• Nenhum resultado encontrado

Z A NC B

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Share "Z A NC B"

Copied!
40
0
0

Texto

(1)

Circuitos Trifásicos

Aula 3

Carga Trifásica

Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora

tinyurl.com/profvariz

(2)

Conexão em estrela (Y)

A

Z

B

Z

Z

C

A

N

C

B

AN V AB V

Figura 1:Carga conectada em Y.

Conexão em delta (∆)

AB

Z

CA

Z

BC

Z

A

B

C

a

I

b

I

c

I

AB I ICA

BC

I

(3)

Conversão

para Y

A

Z

B

Z

C

Z

A

C

B

AB

Z

BC

Z

CA

Z

Figura 3:Conversão∆para Y.

Fórmulas para conversão

ZA =

ZCAZAB

ZCA+ZBC+ZAB

ZB =

ZBCZAB

ZCA+ZBC+ZAB

ZC =

ZCAZBC

ZCA+ZBC+ZAB

(1)

SeZCA=ZAB=ZBC=Z∆

ZA =ZB=ZC=

Z

3 (2)

(4)

A

Z

B

Z

C

Z

A

C

B

AB

Z

BC

Z

CA

Z

Figura 4:Conversão Y para∆.

Fórmulas para conversão

ZCA =

ZAZB+ZBZC+ZAZC

ZB

ZBC =

ZAZB+ZBZC+ZAZC

ZA

ZAB=

ZAZB+ZBZC+ZAZC

ZC

(3)

SeZA=ZB=ZC =ZY

(5)

1. Conexão Y–Y a quatro fios (neutro)

2. Conexão Y–Y

3. Conexão Y–∆

4. Conexão∆–Y

5. Conexão∆–∆

(6)

A

Z

B

Z

Z

C

A

N

C

B

a

n

b

c

an

V

bn

V

cn

V

a

I

n

I

b

I

c

I

(7)

Solução

I

a

=

V

an

Z

A

I

b

=

V

bn

Z

B

I

c

=

V

cn

Z

C

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

(5)

(8)

Se o sistema for simétrico com carga equilibrada

Van=Vp 0◦,Vbn=Vp −120◦,Vcn =Vp 120◦

(9)

Se o sistema for simétrico com carga equilibrada

Van=Vp 0◦,Vbn=Vp −120◦,Vcn =Vp 120◦

ZA =ZB=ZC=|Z| θ

I

a

=

V

an

Z

A

=

V

p

0

|

Z

|

θ

I

b

=

V

bn

Z

B

=

V

p

120

|

Z

|

θ

I

c

=

V

cn

Z

C

=

V

p

120

|

Z

|

θ

(10)

A corrente no neutro é dada por

(11)

A corrente no neutro é dada por

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

I

n

=

V

p

0

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

(12)

A corrente no neutro é dada por

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

I

n

=

V

p

0

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

I

n

=

V

p

|

Z

|

θ

(

1 0

(13)

A corrente no neutro é dada por

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

I

n

=

V

p

0

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

+

V

p

120

|

Z

|

θ

I

n

=

V

p

|

Z

|

θ

(

1 0

+

1

120

+

1 120

)

I

n

=

0

(6)

(14)

Circuito equivalente por fase

A Z A

N a

n an V

a I

Figura 6:Circuito equivalente por fase.

I

a

=

V

an

Z

A

(15)

Exemplo 1

A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine:

1. O ângulo de faseθ2eθ3. 2. As tensões de linha.

3. As correntes de linha.

4. Verifique seIn=0, uma vez que a carga é balanceada. 5. Trace o diagrama fasorial.

A N C B a n b c an V bn V cn V a I n I b I c I o 120 0 2 120 3 120 Y

Z ZY

3 4

Y

Z  j

Figura 7:Exemplo 1: circuito Y-Y a quatro fios equilibrado .

(16)

Exemplo 1 Solução

1. Para sequência abc:

θ2=−120◦eθ3 = +120◦.

2. Sabendo queVL=Vφ· √

3 30◦

Vab=Van·

3 30◦=120 0◦·√3 30◦=208 30◦(V)

Vbc=Vbn·

3 30◦=120 120◦·√3 30◦=208 90◦(V)

Vca=Vcn·

(17)

Exemplo 1 Solução

3. As correntes de linha são dadas por

Ia=

Van ZY

=120 0◦

3+j4 =

120 0◦

5 53,13◦ =

24 53,13◦(A)

Ib=

Vbn ZY

= 120 −120◦

3+j4 =

120 120◦

5 53,13◦ =24 −173,13 ◦(A)

Ic=

Vcn ZY

=120 120◦

3+j4 =

120 120◦

5 53,13◦ =24 66,87 ◦(A)

(18)

Exemplo 1 Solução

4. A corrente que flui pelo neutro é:

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

I

a

=

24

53

,

13

= +

14

,

40

j

19

,

20

I

b

=

24

173

,

13

=

23

,

83

j

2

,

87

I

c

=

24

66

,

87

= +

9

,

43

+

j

22

,

07

I

n

=

I

a

+

I

b

+

I

c

=

0

+

j

0

(19)

Exemplo 1 Solução

5. Diagrama fasorial

an

V

bn

V

cn

V

ab

V

ca

V

bc

V

30

53,13

a I

b

I

c

I

Figura 8:Exemplo 1: Diagrama fasorial.

(20)

Exemplo 1 Solução

5. Diagrama fasorial

an

V

bn

V

cn

V

ab

V

ca

V

30

53,13

a I

b

I

c

I

Note que as correntes estãoatrasadasdas

tensões de fasedevido à

característica predominantemente

(21)

Y

Z

A

N

C

B

a

n

b

c

an

V

bn

V

cn

V

a

I

c

I

Y

Z

Y

Z

Figura 9:Conexão Y–Y a três fios equilibrado.

(22)

Equações das malhas

(

V

an

=

Z

Y

I

a

+

Z

Y

(

I

a

+

I

c

) +

V

bn

V

cn

=

Z

Y

I

c

+

Z

Y

(

I

c

+

I

a

) +

V

bn

Portanto

V

an

V

bn

=

2

Z

Y

I

a

+

Z

Y

I

c

=

I

c

=

V

an

V

bn

2

Z

Y

I

a

Z

Y

(

a

)

(23)

Substituindo (a) em (b)

V

cn

V

bn

=

2

Z

Y

V

an

V

bn

2

Z

Y

I

a

Z

Y

+

Z

Y

I

a

V

cn

V

bn

2

V

an

+

2

V

bn

=

3

Z

Y

I

a

I

a

=

2

V

an

V

bn

V

cn

3

Z

Y

=

(24)

Substituindo (a) em (b)

V

cn

V

bn

=

2

Z

Y

V

an

V

bn

2

Z

Y

I

a

Z

Y

+

Z

Y

I

a

V

cn

V

bn

2

V

an

+

2

V

bn

=

3

Z

Y

I

a

I

a

=

2

V

an

V

bn

V

cn

3

Z

Y

=

3

V

an

V

an

V

bn

V

cn

3

Z

Y

=

3

V

an

3

Z

Y

I

a

=

V

an

Z

Y

(25)

Tensão entre os pontos neutronN(Tensão de deslocamento de neutro)

V

an

=

I

a

Z

Y

+

V

Nn

V

Nn

=

V

an

I

a

Z

Y

V

Nn

=

V

an

V

an

Z

Y

Z

Y

V

Nn

=

V

an

V

an

=

0

(9)

(26)

Em um sistemasimétrico e equilibradocom ligaçãoY–Y a três fiosa

tensão entre os pontos neutrogerador-carga énula.

Desta forma, ocircuito equivalente por fasepode ser usado apesar do

condutor neutro não estar presente.

Circuito equivalente por fase

Y Z A

N a

n

V L I

I

L

=

V

φ

Z

Y

(27)

Exemplo 2 Determine:

1. As tensões de linha.

2. As correntes de linha.

3. Verifique seVNn=0, uma vez que a carga é balanceada. 4. Trace o diagrama fasorial.

A N C B a n b c an V bn V cn V a I b I c I o 120 0 o

120 120

o

120 120

Y

Z ZY

100 60

Y

Z  

Figura 11:Exemplo 2: circuito Y-Y a três fios equilibrado.

(28)

Exemplo 2 Solução

1. Sabendo queVL=Vφ· √

3 30◦

Vab=Va·

3 30◦=120 0◦·√3 30◦=208 30◦(V)

Vbc =Vb·

3 30◦=120 120◦·√3 30◦=208 90◦(V)

Vca=Vc·

(29)

Exemplo 2 Solução

2. Utilizando o circuito equivalente por fase, as correntes de linha são dadas por

100 60

Y

Z

A

N

a

n

V

L

I

Figura 12:Circuito equivalente por fase.

Ia =

Van ZY

= 120 0◦

100 60◦ =

1,2 60◦(A)

Ib=

Vbn ZY

= 120 −120◦

100 60◦ =1,2 −60 ◦(A)

Ic=

Vcn ZY

= 120 120◦

100 60◦ =

1,2 180◦(A)

(30)

Exemplo 2 Solução

3. A tensão entre os pontos neutro é dada por:

V

Nn

=

V

an

V

an

Z

Y

Z

Y

V

Nn

=

120 0

120 0

100

60

×

100

60

V

Nn

=

0

(31)

Exemplo 2 Solução

4. Diagrama fasorial

an

V

bn

V

cn

V

ab

V

ca

V

bc

V a I

b

I

c

I 30

30

Figura 13:Exemplo 2: Diagrama fasorial.

(32)

Exemplo 2 Solução

4. Diagrama fasorial

an

V

bn

V

cn

V

ab

V

ca

V

a I

b

I

c

I 30

30 Note que as correntes

estãoadiantadasem relação astensões de fasedevido à

característica predominantemente

(33)

Conexão Y–

equilibrado

Z

A

C

B

a

n

b

c

an

V

bn

V

cn

V

a

I

b

I

c

I

Z

Z

AB

I

BC

I

CA

I

ab

V

Figura 14:Conexão Y–∆equilibrado.

(34)

Aplicando alei de Kirchhoff das tensõesna malhaaABbna

I

AB

=

V

an

V

bn

Z

=

V

ab

Z

(11)

As correntes de linha são obtidas das correntes de fase aplicando alei

de Kirchhoff aos nós A, B e C. Portanto

I

a

=

I

AB

I

CA

I

b

=

I

BC

I

AB

I

c

=

I

CA

I

BC

(35)

Conexão Y–

equilibrado

Assumindo que

IAB=Ip 0◦,IBC=Ip −120◦,ICA=Ip 120◦

I

a

=

I

AB

I

CA

=

I

p

0

I

p

120

=

I

p

3

30

I

b

=

I

BC

I

AB

=

I

p

120

I

p

0

=

I

p

3

150

I

c

=

I

CA

I

BC

=

I

p

120

I

p

120

=

I

p

3 90

(13)

(36)

30° 30°

30° I

CA

IAB

I

b IBC

Ia I

c

Figura 15:Diagrama fasorial.

Na conexão em∆,sequência

positivaas correntes de fase e de

linha obedecem as seguintes relações:

Ia =IAB· √

3 30◦ (14)

Ib=IBC· √

3 30◦ (15)

Ic=Iac· √

(37)

Conexão Y–

equilibrado

Exemplo 3

A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine:

1. As correntes de fase.

2. As correntes de linha.

3. Trace o diagrama fasorial.

o

10 50 Z  

A C B a n b c o 127 30

an 

V bn V cn V a I b I c I ZZ AB I BC I CA I ab V

Figura 16:Exemplo 3: circuito Y-∆equilibrado.

(38)

Exemplo 3 Resposta

IAB=22 50◦A

IBC=22 −70◦A

ICA=22 −190◦A

IA=22

3 20◦A

IB=22

3 100◦A

IC=22

(39)

Conexão

–Y equilibrado

Exemplo 4

Calcule as correntes de fase e de linha no gerador simétrico sabendo queEab=220 0◦, sequência abc.

a b c 1 ZZ ab I Z ab

E

bc E ca E bc I ca I 5 A N C B a I b I c I 5 5 a I c I I

Figura 17:Conexão∆–Y equilibrado.

(40)

a

b

c

ab

I

ab

E

bc

E

ca

E

bc

I

ca

I

a

I

b

I

c

I

Z

C

B

Z

Z

AB

I

BC

I

CA

I

Referências

Documentos relacionados

Por fim, destacamos que esta recomendação para o elemento Atividades de Controle tem o potencial de, após verificado êxito de atuação dos controladores adstritos a cada

O Programa REUNI foi instituído pelo governo federal em 2007 e possuía, como principal objetivo, reestruturar a educação superior no Brasil, dotando as

Vale ressaltar que o PNE guarda relação direta com o Plano de Aceleração do Crescimento (PAC) que tem como objetivo o desenvolvimento econômico e social, além de

O caso de gestão a ser estudado irá discutir sobre as possibilidades de atuação da Pró-Reitoria de Assistência Estudantil e Educação Inclusiva (PROAE) da

Depois de exibido o modelo de distribuição orçamentária utilizado pelo MEC para financiamento das IFES, são discutidas algumas considerações acerca do REUNI para que se

Em 2008 foram iniciadas na Faculdade de Educação Física e Desportos (FAEFID) as obras para a reestruturação de seu espaço físico. Foram investidos 16 milhões

Não obstante a reconhecida necessidade desses serviços, tem-se observado graves falhas na gestão dos contratos de fornecimento de mão de obra terceirizada, bem

intitulado “O Plano de Desenvolvimento da Educação: razões, princípios e programas” (BRASIL, 2007d), o PDE tem a intenção de “ser mais do que a tradução..