Circuitos Trifásicos
Aula 3
Carga Trifásica
Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora
tinyurl.com/profvariz
Conexão em estrela (Y)
A
Z
B
Z
Z
CA
N
C
B
AN V AB VFigura 1:Carga conectada em Y.
Conexão em delta (∆)
AB
Z
CAZ
BCZ
A
B
C
aI
bI
cI
AB I ICABC
I
Conversão
∆
para Y
A
Z
B
Z
CZ
A
C
B
AB
Z
BC
Z
CAZ
Figura 3:Conversão∆para Y.
Fórmulas para conversão
ZA =
ZCAZAB
ZCA+ZBC+ZAB
ZB =
ZBCZAB
ZCA+ZBC+ZAB
ZC =
ZCAZBC
ZCA+ZBC+ZAB
(1)
SeZCA=ZAB=ZBC=Z∆
ZA =ZB=ZC=
Z∆
3 (2)
A
Z
B
Z
CZ
A
C
B
AB
Z
BC
Z
CAZ
Figura 4:Conversão Y para∆.
Fórmulas para conversão
ZCA =
ZAZB+ZBZC+ZAZC
ZB
ZBC =
ZAZB+ZBZC+ZAZC
ZA
ZAB=
ZAZB+ZBZC+ZAZC
ZC
(3)
SeZA=ZB=ZC =ZY
1. Conexão Y–Y a quatro fios (neutro)
2. Conexão Y–Y
3. Conexão Y–∆
4. Conexão∆–Y
5. Conexão∆–∆
A
Z
B
Z
Z
CA
N
C
B
a
n
b
c
an
V
bn
V
cnV
a
I
n
I
b
I
c
I
Solução
I
a=
V
anZ
AI
b=
V
bnZ
BI
c=
V
cnZ
CI
n=
I
a+
I
b+
I
c(5)
Se o sistema for simétrico com carga equilibrada
Van=Vp 0◦,Vbn=Vp −120◦,Vcn =Vp 120◦
Se o sistema for simétrico com carga equilibrada
Van=Vp 0◦,Vbn=Vp −120◦,Vcn =Vp 120◦
ZA =ZB=ZC=|Z| θ
I
a=
V
anZ
A=
V
p0
◦|
Z
|
θ
I
b=
V
bnZ
B=
V
p−
120
◦|
Z
|
θ
I
c=
V
cnZ
C=
V
p120
◦|
Z
|
θ
A corrente no neutro é dada por
A corrente no neutro é dada por
I
n=
I
a+
I
b+
I
cI
n=
V
p0
◦|
Z
|
θ
+
V
p−
120
◦|
Z
|
θ
+
V
p120
◦|
Z
|
θ
A corrente no neutro é dada por
I
n=
I
a+
I
b+
I
cI
n=
V
p0
◦|
Z
|
θ
+
V
p−
120
◦|
Z
|
θ
+
V
p120
◦|
Z
|
θ
I
n=
V
p|
Z
|
θ
(
1 0
A corrente no neutro é dada por
I
n=
I
a+
I
b+
I
cI
n=
V
p0
◦|
Z
|
θ
+
V
p−
120
◦|
Z
|
θ
+
V
p120
◦|
Z
|
θ
I
n=
V
p|
Z
|
θ
(
1 0
◦
+
1
−
120
◦+
1 120
◦)
I
n=
0
(6)
Circuito equivalente por fase
A Z A
N a
n an V
a I
Figura 6:Circuito equivalente por fase.
I
a=
V
anZ
AExemplo 1
A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine:
1. O ângulo de faseθ2eθ3. 2. As tensões de linha.
3. As correntes de linha.
4. Verifique seIn=0, uma vez que a carga é balanceada. 5. Trace o diagrama fasorial.
A N C B a n b c an V bn V cn V a I n I b I c I o 120 0 2 120 3 120 Y
Z ZY
3 4
Y
Z j
Figura 7:Exemplo 1: circuito Y-Y a quatro fios equilibrado .
Exemplo 1 Solução
1. Para sequência abc:
θ2=−120◦eθ3 = +120◦.
2. Sabendo queVL=Vφ· √
3 30◦
Vab=Van·
√
3 30◦=120 0◦·√3 30◦=208 30◦(V)
Vbc=Vbn·
√
3 30◦=120 −120◦·√3 30◦=208 −90◦(V)
Vca=Vcn·
√
Exemplo 1 Solução
3. As correntes de linha são dadas por
Ia=
Van ZY
=120 0◦
3+j4 =
120 0◦
5 53,13◦ =
24 −53,13◦(A)
Ib=
Vbn ZY
= 120 −120◦
3+j4 =
120 −120◦
5 53,13◦ =24 −173,13 ◦(A)
Ic=
Vcn ZY
=120 120◦
3+j4 =
120 120◦
5 53,13◦ =24 66,87 ◦(A)
Exemplo 1 Solução
4. A corrente que flui pelo neutro é:
I
n=
I
a+
I
b+
I
cI
a=
24
−
53
,
13
◦= +
14
,
40
−
j
19
,
20
I
b=
24
−
173
,
13
◦=
−
23
,
83
−
j
2
,
87
I
c=
24
−
66
,
87
◦= +
9
,
43
+
j
22
,
07
I
n=
I
a+
I
b+
I
c=
0
+
j
0
Exemplo 1 Solução
5. Diagrama fasorial
an
V
bn
V
cn
V
ab
V
ca
V
bc
V
30
53,13
a I
b
I
c
I
Figura 8:Exemplo 1: Diagrama fasorial.
Exemplo 1 Solução
5. Diagrama fasorial
an
V
bn
V
cn
V
ab
V
ca
V
30
53,13
a I
b
I
c
I
Note que as correntes estãoatrasadasdas
tensões de fasedevido à
característica predominantemente
Y
Z
A
N
C
B
a
n
b
c
an
V
bn
V
cnV
a
I
c
I
Y
Z
YZ
Figura 9:Conexão Y–Y a três fios equilibrado.
Equações das malhas
(
V
an
=
Z
YI
a+
Z
Y(
I
a+
I
c) +
V
bnV
cn=
Z
YI
c+
Z
Y(
I
c+
I
a) +
V
bnPortanto
V
an−
V
bn=
2
Z
YI
a+
Z
YI
c=
⇒
I
c=
V
an−
V
bn−
2
Z
YI
aZ
Y(
a
)
Substituindo (a) em (b)
V
cn−
V
bn=
2
Z
YV
an
−
V
bn−
2
Z
YI
aZ
Y+
Z
YI
aV
cn−
V
bn−
2
V
an+
2
V
bn=
−
3
Z
YI
aI
a=
2
V
an−
V
bn−
V
cn3
Z
Y=
Substituindo (a) em (b)
V
cn−
V
bn=
2
Z
YV
an
−
V
bn−
2
Z
YI
aZ
Y+
Z
YI
aV
cn−
V
bn−
2
V
an+
2
V
bn=
−
3
Z
YI
aI
a=
2
V
an−
V
bn−
V
cn3
Z
Y=
3
V
an−
V
an−
V
bn−
V
cn3
Z
Y=
3
V
an3
Z
YI
a=
V
anZ
YTensão entre os pontos neutron−N(Tensão de deslocamento de neutro)
V
an=
I
aZ
Y+
V
Nn∴
V
Nn=
V
an−
I
aZ
YV
Nn=
V
an−
V
an
Z
YZ
YV
Nn=
V
an−
V
an=
0
(9)
Em um sistemasimétrico e equilibradocom ligaçãoY–Y a três fiosa
tensão entre os pontos neutrogerador-carga énula.
Desta forma, ocircuito equivalente por fasepode ser usado apesar do
condutor neutro não estar presente.
Circuito equivalente por fase
Y Z A
N a
n
V L I
I
L=
V
φZ
YExemplo 2 Determine:
1. As tensões de linha.
2. As correntes de linha.
3. Verifique seVNn=0, uma vez que a carga é balanceada. 4. Trace o diagrama fasorial.
A N C B a n b c an V bn V cn V a I b I c I o 120 0 o
120 120
o
120 120
Y
Z ZY
100 60
Y
Z
Figura 11:Exemplo 2: circuito Y-Y a três fios equilibrado.
Exemplo 2 Solução
1. Sabendo queVL=Vφ· √
3 30◦
Vab=Va·
√
3 30◦=120 0◦·√3 30◦=208 30◦(V)
Vbc =Vb·
√
3 30◦=120 −120◦·√3 30◦=208 −90◦(V)
Vca=Vc·
√
Exemplo 2 Solução
2. Utilizando o circuito equivalente por fase, as correntes de linha são dadas por
100 60
YZ
A
N
a
n
V
LI
Figura 12:Circuito equivalente por fase.
Ia =
Van ZY
= 120 0◦
100 −60◦ =
1,2 60◦(A)
Ib=
Vbn ZY
= 120 −120◦
100 −60◦ =1,2 −60 ◦(A)
Ic=
Vcn ZY
= 120 120◦
100 −60◦ =
1,2 180◦(A)
Exemplo 2 Solução
3. A tensão entre os pontos neutro é dada por:
V
Nn=
V
an−
V
an
Z
YZ
YV
Nn=
120 0
◦−
120 0
◦100
−
60
◦×
100
−
60
◦V
Nn=
0
Exemplo 2 Solução
4. Diagrama fasorial
an
V
bn
V
cn
V
ab
V
ca
V
bc
V a I
b
I
c
I 30
30
Figura 13:Exemplo 2: Diagrama fasorial.
Exemplo 2 Solução
4. Diagrama fasorial
an
V
bn
V
cn
V
ab
V
ca
V
a I
b
I
c
I 30
30 Note que as correntes
estãoadiantadasem relação astensões de fasedevido à
característica predominantemente
Conexão Y–
∆
equilibrado
Z
A
C
B
a
n
b
c
an
V
bn
V
cnV
a
I
b
I
c
I
Z
Z
ABI
BC
I
CA
I
abV
Figura 14:Conexão Y–∆equilibrado.
Aplicando alei de Kirchhoff das tensõesna malhaaABbna
I
AB=
V
an−
V
bnZ
∆=
V
abZ
∆(11)
As correntes de linha são obtidas das correntes de fase aplicando alei
de Kirchhoff aos nós A, B e C. Portanto
I
a=
I
AB−
I
CAI
b=
I
BC−
I
ABI
c=
I
CA−
I
BCConexão Y–
∆
equilibrado
Assumindo que
IAB=Ip 0◦,IBC=Ip −120◦,ICA=Ip 120◦
I
a=
I
AB−
I
CA=
I
p0
◦−
I
p120
◦=
I
p√
3
−
30
◦I
b=
I
BC−
I
AB=
I
p−
120
◦−
I
p0
◦=
I
p√
3
−
150
◦I
c=
I
CA−
I
BC=
I
p120
◦−
I
p−
120
◦=
I
p√
3 90
◦(13)
30° 30°
30° I
CA
IAB
I
b IBC
Ia I
c
Figura 15:Diagrama fasorial.
Na conexão em∆,sequência
positivaas correntes de fase e de
linha obedecem as seguintes relações:
Ia =IAB· √
3 −30◦ (14)
Ib=IBC· √
3 −30◦ (15)
Ic=Iac· √
Conexão Y–
∆
equilibrado
Exemplo 3
A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine:
1. As correntes de fase.
2. As correntes de linha.
3. Trace o diagrama fasorial.
o
10 50 Z
A C B a n b c o 127 30
an
V bn V cn V a I b I c I Z Z AB I BC I CA I ab V
Figura 16:Exemplo 3: circuito Y-∆equilibrado.
Exemplo 3 Resposta
IAB=22 50◦A
IBC=22 −70◦A
ICA=22 −190◦A
IA=22
√
3 20◦A
IB=22
√
3 −100◦A
IC=22
√
Conexão
∆
–Y equilibrado
Exemplo 4
Calcule as correntes de fase e de linha no gerador simétrico sabendo queEab=220 0◦, sequência abc.
a b c 1 Z Z ab I Z ab
E
bc E ca E bc I ca I 5 A N C B a I b I c I 5 5 a I c I IFigura 17:Conexão∆–Y equilibrado.
a
b
c
ab
I
ab
E
bc
E
ca
E
bc
I
ca
I
a
I
b
I
c
I
Z
C
B
Z
Z
ABI
BC
I
CA