Meio Físico de Transmissão

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Meio Físico de Transmissão

INTRODUÇÃO

O meio físico básico de um sistema de comunicação óptico é a fibra óptica. Como já foi dito acima, outros meios poderão ser usados, como a atmosfera ou mesmo um líquido. Ele é o elemento no qual a luz irá propagar transportando o sinal que contém a informação. No caso das fibras ópticas, a grande vantagem é a sua capacidade de confinar a radiação em uma região do espaço, impedindo assim que a luz se espalhe pelo espaço afora, desperdiçando energia. Ela é usada conectando os pontos de partida (transmissor) e chegada (receptor) do sinal durante a transmissão servindo de elemento de conexão entre eles.

5.1 – Fibra Óptica

Uma fibra óptica é um guia de onda de forma cilíndrica. No caso das telecomunicações a fibra é feita de vidro de alta pureza (SiO2) o qual exibe uma baixa perda óptica. Também pode ser feita de outros materiais, como os plásticos, apresentando neste caso valores de atenuação mais elevados, mas se prestando a aplicações específicas em sistemas de automação de pequenas dimensões (da ordem de metros). Uma fibra típica é constituída de duas regiões, a saber: um núcleo e casca, como ilustra a fig.(5.1-1).Na mesma figura está ilustrada uma fibra chamada de gradual, na qual o índice de refração varia gradualmente a partir de um valor máximo no até uma valor menor nc. A descrição da propagação de luz

dentro desta fibra pode ser feita por meio de uma descrição geométrica ou ondulatória.

Na primeira, usando-se o conceito de raio de luz, a propagação pode ser entendida como um processo de múltiplas reflexões totais que ocorrem na interface entre o núcleo e a casca. Estas reflexões totais ocorrem porque o índice de refração do núcleo é maior do que o da casca, havendo uma diferença percentual (nn-nc)/nn cujo valor típico fica entre 0,001 e 0,002.

A descrição ondulatória, baseada num tratamento eletromagnético da propagação da luz, é

CASCA

n

_c

n

_n

NÚCLEO

n

mais completa do que a ondulatória, trazendo informações adicionais de suma importância para o perfeito entendimento do fenômeno da propagação de luz no guia. Um dos pontos importantes é a informação de que a luz viaja numa fibra na forma de um modo, uma estrutura interferométrica que se forma no guia.

Dependendo das condições de construção e operação de uma fibra, pode haver modos propagantes, cada um deles com uma distribuição particular da luz nas direções transversais à direção de propagação. Cada um destes modos também pode apresentar diferenças entre si quanto a outras propriedades tais como: constante de

propagação, velocidade de grupo, coeficiente de atenuação e mesmo polarização.

Conquanto diferentes, as duas descrições guardam uma correspondência entre cada modo e um raio com uma dada inclinação em relação à interface núcleo-casca. A fig.(5.1-2) ilustra o que acabamos de dizer.

4.7 - APROXIMAÇÃO DE GUIAMENTO FRACO

Na maioria dos casos práticos, as fibras ópticas são feitas de tal forma que as variações de índice de refração são muito pequenas. Tomemos o parâmetro ∆=(∆n/n), onde ∆n é a maior variação de índice de refração encontrada na fibra e n o maior dos valores de índice de refração. Para os valores típicos de índice de refração encontrados em fibras, ∆«1. Na verdade ∆ é algo entre 10-1 _e10-2_{. Com isto, os modos confinados nas fibras propagam sob a condição designada por} guiamento fraco [6]. Nas condições de guiamento fraco, é possível se fazer uma simplificação que reduz em muito a complexidade da equação de onda que resolve o problema dos modos propagantes na fibra.

Em primeiro lugar, as variações de fase nos campos elétrico e magnético, em face das reflexões totais que ocorrem nas paredes do guia durante o guiamento da radiação, passam a ter valores muito próximos. Isto significa dizer que para guias com guiamento fraco, não há efeitos apreciáveis quanto à polarização dos campos. Observando-se a eqs.(12.3.24) e 12.3.25) podemos facilmente perceber isto. Tomemos n1=n2-∆, onde ∆«n2. Assim sendo, o termo (n1/n2)2 ficará escrito na forma:

1 n n 2 1 n

n 2

2 2 2

2

1 _≈

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ∆ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

uma vez que (∆/ n2) «1. Desta forma, a diferença de fase nas reflexões de modos com diferentes

polarizações pode ser desprezada.

θ1

θ2

Dentro desta aproximação, sendo irrelevantes os aspectos de polarização, os modos com polarização ao longo do eixo dos x ou dos y passam a ser solução dos guias. Mostremos isto para o caso simples de uma fibra bastão, na qual há apenas um núcleo e uma casca, como indica a Fig.(12.5.1).

Cada um destes modos são descritos matematicamente por uma expressão do tipo:

) t z ( i e ) ( ) ( R ) z , , (

Eρ θ = ρΘ θ β −ω (5.1-1)

Para isto, vamos considerar ∇t2 dado por

2 2 2 2 t 1 1 ∂θ ∂ ρ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ρ ∂ ρ ∂ρ ∂ ρ = ∇

devido à simetria da fibra n=n(ρ). A letra Ψ representa tanto o campo elétrico quanto o magnético, já que as equação de onda de ambos é a mesma e são desacopladas. A solução será da forma:

E(ρ,θ)=Θ(θ) R(ρ) (2.5.1)

onde se está usando o método da separação de variáveis, já levando em consideração a simetria cilíndrica da fibra. Substituindo-se a solução (2.5.1) na eq.(2.4.1) temos:

[

n k

]

R 0 d d R d R d d

dR 2 2 2

2 2 2 2 = Θ β − + θ Θ ρ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ + ρ ρ Θ (2.5.2)

Dividindo-se a equação (2.5.2) por R Θ, obtêm-se:

[

]

0

d d 1 k n d dR 1 d R d R 2 2 2 2 2 2 2 2 = θ Θ Θ + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ β − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ + ρ ρ _(2.5.3)

Como R e Θ são variáveis independentes podemos escrever:

d

d

q

2 2 2

₀

Θ

Θ

θ

−

=

(2.5.4)

d R

d

dR

d

n k

q

R

2

2

2 2 2 2

2

1

ρ

+

ρ ρ

+

−

β

−

ρ

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥ =

0

(2.5.5)

onde m é a constante do método de separação de variáveis e será um dos rótulos das soluções a serem encontradas. A equação (2.5.4) tem solução do tipo

θ ±

θ = θ

Θ( ) _oe iq (2.5.6)

Esta é uma solução oscilante, podendo ser desmembrada em soluções do tipo:

sen(qθ+θo) ou cos(qθ+θo) (2.5.7)

onde θo é uma constante a ser determinada.

Já a equação (2.5.5) é a conhecida equação diferencial de Bessel. Como o guia bastão apresenta dois índices de refração distintos, n1 e n2, esta equação deverá ser resolvida em cada

região homogênea, como já foi comentado anteriormente. Com isto teremos as equações:

0 R q a U d dR 1 d R d 2 2 2 2 2 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ρ − + ρ ρ +

ρ para ρ < a (2.5.8)

0 R a W d dR 1 d R d 2 2 2 2 2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ν + − ρ ρ +

ρ (ρ> a) (2.5.9)

As soluções das eqs.(A-25) e (A-26) serão do tipo:

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ρ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρ = ρ a > , a W I * B a W BK a < < 0 , a U Y * A a U AJ ) ( R q q q q (2.5.10)

sendo U e W, definidos da seguinte forma:

( )

( )

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

=

θ

ρ

θ θ

a

>

;

e

W

K

a

W

AK

a

<

;

e

U

J

a

U

AJ

)

,

(

E

iq q

q

iq q

q

qm (5.1-2)

onde:

(

2 2

)

2

o 2 n

2

_n

_k

_a

U

=

−

β

e

W

2

=

(

β

2

−

n

_c2

k

_o2

)

a

2 (5.1-3) são as constantes transversais de propagação.

Os números q e m são números inteiros que rotulam os modos guiados, sendo que o primeiro determina o comportamento azimutal dos modos e o segundo está ligado ao comportamento radial. O modo HE11, visto na fig.(5.1-3) é o modo fundamental da fibra bastão. Na

fig.(5.1-4) estão apresentadas as curvas de dispersão de vários modos de uma fibra bastão.

Modo HE

₁₁

_{Modo HE}

₁₂

Modo HE

₄₁

Fig.(5.1-3) – Vistas frontais de modos de uma fibra do tipo bastão.

0 5 1 0 1 5 2 0

0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0

1 1 _{2 1}

3 1

1 2 2 2 3 2 _{1 3}

2 3 3 3

b

v

Fig(5.1-4) – Curvas de dispersão de fibras bastão referentes a vários modos HEqm. Na figura

Alguns parâmetros são de vital importância prática na definição das características de uma fibra, a saber: freqüência normalizada (v), abertura numérica (AN), índice de refração efetivo (ne),

constante normalizada de propagação (b), os quais estão definidos na Tab.(5.1-1).

5.1-1- Dispersão em Fibra Multimodo

Uma fibra multimodo é aquela na qual se propaga mais de um modo. Foram as primeiras fibras a serem produzidas e têm um diâmetro típico de 50 µm ou 62,5 µm. O número de modos depende do valor da freqüência normalizada. Como está indicado na fig.(5.1-2), para valores de v acima de 2,405 a fibra é multimodo e este número de modos pode ser determinado, facilmente, nos casos em que v»1. Nesta condição o número de modos M é dado por:

2

v

2

1

M

≈

(5.1-4)

Cada um desses modos propaga com uma velocidade de grupo própria, o que faz com que haja uma dispersão modal, afora da dispersão cromática (dispersão devido à dependência do índice de refração com o comprimento de onda da luz). Isto reduz a capacidade de transmissão das fibras multimodo. É possível se estimar o alargamento de um pulso de luz que trafega em uma fibra multimodo calculando-se as velocidades de grupo dos modos fundamental e o de mais alta ordem, para os quais se tem as seguintes constantes de propagação:

n 0

=

ω

_c

n

β

(5.1-5)

e

c c

=

ω

_c

n

β

(5.1-6)

Parâmetro Expressão

Freqüência normalizada

v

n

n

2

k

_o

a

c 2 n

−

=

Abertura numérica

AN

=

n

2_n

−

n

2_c

≈

n

_n

2

∆

Índice de refração efetivo

n

e

=

β

k

o

Constante normalizada de propagação

b

=

(

n

2e

−

n

2c

) (

n

n2

−

n

2c

)

Tabela (5.1-1) – Parâmetros fundamentais de uma fibra óptica, sendo l: nn – índice de

refração do núcleo, nc – índice de refração da casca, a - raio do núcleo, ko=2π/λ e λ é o

O modo fundamental tem um índice de refração efetivo muito próximo do índice do núcleo nn

enquanto que o índice de mais alta ordem tem um índice próximo daquele do corte, que é igual ao da casca nc. Sabendo-se disso, podemos dizer que o defasamento de grupo para esses modos

extremos é dado por

L

d

d

₀

0

_ω

β

=

τ

(5.1-7) e

L

d

d

_c

c

_ω

β

=

τ

(5.1-8)

ou seja o comprimento do percurso (L) dividido pela velocidade de grupo de cada modo (dω/dβ).

Tomando os resultados acima obtidos, podemos dizer que quando um pulso de luz viaja em uma fibra de comprimento L ocorre um alargamento deste pulso de um valor igual a 2στ que será

dado por:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ω

−

ω

ω

=

σ

_τ

c

n

n

d

dn

d

dn

c

L

2

n c n c (5.1-9)

Considerando-se que o núcleo e a casca têm aproximadamente a mesma dispersão, resulta que a eq.( 5.1-9) se reduzirá a:

∆

=

−

=

σ

_τ

c

2

Ln

)

n

n

(

c

2

L

_n

c

n (5.1-10)

Com isto podemos calcular a que taxa se poderá transmitir sinais em uma fibra multimodo. Usando a eq.( 5.1-10) podemos definir a largura de banda de uma fibra (σf) multimodo através da relação:

∆

π

=

πσ

=

σ

τ n

Na fig.( 5.1-5) está apresentada as larguras de banda para fibras multimodo para diferente valores da diferença relativa de índices de refração entre o núcleo e a casca (∆).

Na prática, um parâmetro importante que se usa é a razão

∆

=

−

=

σ

_τ

c

2

n

)

n

n

(

c

2

1

L

n c

n (ps/km), (5.1-12)

que é facilmente calculada a partir da eq.( 5.1-10). Para uma fibra multimodo com nn=1,46 e ∆=0,01

temos que (στ/L)≈24,3 (ps/km). Este parâmetro define o atraso ocorrido para um dado percurso de

enlace óptico.

Outro parâmetro de similar importância é o produto:

∆

π

=

σ

n f

_n

c

L

(5.1-13)

A fibra com os dados usados no cálculo do atraso específico στ/L, nos fornece σfL=6,54 GHz-km, o

que permite se determinar a banda da fibra para um dado tamanho de enlace.

5.1-2 – Dispersão em Fibra Gradual

As fibras gradual são aquelas feitas de tal forma que o núcleo tem um perfil gradual tipo parabólico como se mostrou na fig.(5.1-5). No caso de uma fibra gradual o perfil de índice de refração é dado por:

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>

≤

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

−

=

a

r

n

a

r

a

r

1

n

)

r

(

n

c

2

n _(5.1-14)

Fig.(5.1-5) – Taxa de transmissão em função do comprimento do enlace para uma fibra multimodo para a qual nn=1,46, e os valores de ∆= 0,01, 0,02, 0,05.

0 1 2 3 4 5

0 2 4 6 8 1 0

M H z

C o m p r i m e n t o d o E n l a c e ( k m ) ∆= 0 , 0 5 ∆= 0 , 0 2

onde a é o raio do núcleo da fibra e ∆ a diferença relativa (nn-nc)/nn, já definida anteriormente.

No caso dessas fibras o alargamento do pulso é dado por:

2 n

c

4

Ln

∆

=

σ

_τ (5.1-15)

De imediato se percebe queo alargamento do pulso depende do quadrado de ∆2

/4, enquanto o de uma fibra multimodo depende de ∆/2. Com isto as fibras graduais produzem alargamentos muito menores do que as multimodo. Apenas para comparar, tomemos os mesmos valores de nn, e

∆, com o que obteremos στ/L=0,122 ps/km, o que mostra um alargamento por unidade de

comprimento quase duzentas vezes menor do que aquele produzido por uma fibra multimodo.

5.1-3 - Fibra Monomodo

A fibra monomodo é por definição uma fibra na qual só há a propagação de um único modo. Isto é conseguido fazendo-se com que a freqüência normalizada v seja menos do que 2.405, o que pode ser feito reduzindo-se o raio do núcleo, ou a diferença de índices de refração entre o núcleo e a casca, ou o valor de ko=2π/λ – o que corresponde a aumentar o comprimento de onda λ

da luz injetada na fibra. Na prática, as fibras monomodo são obtidas reduzindo-se o raio do núcleo para um valor em torno de 3 a 5 µm.

Numa fibra monomodo, a dispersão modal, aquela criada pela diferença de velocidade de grupo entre os modos que propagam no guia, desaparece pois só há um único modo propagando na fibra. Entretanto permanece a dispersão cromática, que neste caso tem três causas, a saber:

Dispersão do material

Dispersão do guia

Dispersão do perfil

No caso das fibras monomodo, o alargamento dos pulsos ópticos pode ser calculado através da expressão:

L

D

_λ

τ

=

σ

σ

(5.1-16)

onde D é chamado de coeficiente de dispersão (ps/nm-km), σλ é a largura de linha. O coeficiente de

A fim de se ter uma primeira estimativa quanto aos atrasos de uma fibra monomodo, tomemos um modo cuja luz é a de um laser com largura espectral σλ=1 nm (laser monomodo) e

uma fibra cujo coeficiente de dispersão, na janela de 1,3 µm seja de 1ps/nm-km. Neste caso teremos

στ=1ps/km o que corresponde a uma largura de banda da fibra de 159 GHz-km.

5.1-4 - Atenuação em Fibras

Outro dado de suma importância numa fibra óptica se refere à atenuação da intensidade de luz de um modo à medida que ele viaja nela. A atenuação tem origem em dois processos básicos a saber:

- Absorção

- Espalhamento de luz

D

(ps/nmkm)

1,5

1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7

-30

30

0

-20

20

-10

10

M

dcm

M

dcp

M

_g

λ

(

µ

m)

M

_g

+ M

_dcm

+ M

_dcp

No primeiro processo os átomos que compõem o material da fibra absorvem a energia dissipando-a para o meio ambiente. Com isto se gera perda e queda da intensidade da luz do modo. Este processo de perda tem um elemento a ser destacado, os radicais OH, os quais mesmo em quantidades de alguns ppb podem gerar um pronunciado aumento na atenuação da fibra, como mostra a fig.(5.1-7). Nela vemos a atenuação de fibras mono e multimodo, onde é destacado o processo de absorção de infravermelho e apresenta uma elevação da absorção em torno de 1,4 µm, esta devido à presença de radicias OH. Vemos que há um mínimo de atenuação em torno de 1,3 µm e um mínimo absoluto em torno de 1,55 µm, mínimo este igual a aproximadamente 0,16 dB/km.

Também na fig.(5.1-7) vemos a indicação da perda via o espalhamento Rayleigh, um processo cuja intensidade de luz espalhada depende do comprimento de onda da radiação, sendo proporcional a (1/λ4_{). Espalhamento é um processo de interação através do qual a energia}

eletromagnética é transferida para um átomo, molécula ou mesmo um defeito, levando-o a oscilar e re-emitir esta energia, só que em todas as direções do espaço. Com isto, aquela fração de luz do modo que foi espalhada sai da condição de guiamento sendo irradiada para fora da fibra, ou nos casos de fibras multimodo ser transferida para outros modos. No caso de espalhar para fora do guia cria atenuação, pois reduz a intensidade luminosa do modo. A Tab.(5.1-2) apresenta dados de dispersão e atenuação típicos de uma fibra óptica nas três janelas de operação de sistemas de comunicação óptica (0,85, 1,3 e 1,5 µm).

Espalhamento Rayleigh

Fibra Multimodo

Fibra Monomodo

Absorção Infravermelho

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

3

1

0,3

0,1

Comprimento de Onda (µm)

Coeficien

te de

Ate

nua

ção (d

B/km)

0H

Fig.(5.1-7) – Espectro típico de atenuação de fibras mono e multimodo.

λ Dispersão (ps/nm-km) Atenuação (dB/km)

0,87 -80 1,5 1,312 0 0,3 1,55 +17 0,16

Exemplo (5.1-1) – Calcular a perda, em dBm, sofrida por um modo ao propagar em um enlace de

comprimento L devido à atenuação de uma fibra.

Solução

O coeficiente de atenuação α de um meio permite escrever que a intensidade de luz propagando neste meio é dada por:

z o

e

)

z

(

=

I

−α

I

ou como potência

z o

e

P

)

z

(

P

=

−α

onde z é a direção de propagação e α é chamado de coeficiente de absorção tendo como unidade de medida L-1_{. Para enlaces ópticos é interessante expressar o coeficiente de absorção em termos de}

km-1_{, conquanto em outras aplicações, como em Física, ele seja expresso usualmente em cm}-1_.

Usando a definição de dBm podemos escrever as potencias na forma:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

mW

1

)

z

(

P

log

10

)

z

(

P

e

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

mW

1

P

log

10

o o

P

de forma que a perda em dBm será

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

−

=

∆

o

P

)

z

(

P

log

10

mW

1

)

z

(

P

log

10

mW

1

)

z

(

P

log

10

0)

(z

)

z

(

P

P

P

Se queremos expressar a perda como uma grandeza positiva, basta usarmos

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

∆

o

P

)

z

(

P

log

10

P

já que P(z) é menor do que P(z=0)=Po e o log(P(z)/Po) será negativo.

Uma forma prática de se escrever a atenuação é expressá-la em dBm/km, o que denotaremos por

α

~

, de forma que a perda em um enlace de comprimento L é dado simplesmente por

α

~

L. Tal grandeza e o coeficiente de absorção α dado em km-1 _{são relacionados pelas relações:}

)

km

(

34

,

4

)

e

log(

L

10

P

)

z

(

P

log

L

10

L

)

km

/

dBm

(

~

L 1

o

− α

−

₌

_α

ou

)

km

/

dBm

(

~

230

,

0

)

km

(

1

=

α

α

−