SISTEMAS
GEOMÉTRICOS
PARA A
DIVERSIDADE
PETER PEARCE
TRADUÇÃO: PROF. FREDERICO FLÓSCULO PINHEIRO BARRETO1
O ajuste bem-sucedido do ser humano no ambiente que ele mesmo constrói depende das possibilidades criadas, de mudança e adaptação, dentro de um contexto de uso conservador dos recursos. Tais possibilidades são uma função da diversidade e da eficiência da forma; tal diversidade de forma pode ampliar o relacionamento do ser humano com seu ambiente. A ampla confiança que temos na padronização das formas construídas – em formas que são indiferenciadas – efetivamente minimiza as possibilidades de diversidade.
O trabalho que apresentamos tenta oferecer uma base para a (re)aproximação entre o princípio da padronização e a necessidade de diversidade e mudança nas estruturas ambientais. Quando utilizada propriamente, o princípio da padronização dos componentes é uma abordagem que possibilita uma eficiente produção e distribuição de componentes constitutivos do espaço construído. Essa abordagem também permite a conservação de recursos naturais. De um modo fundamental, a padronização é um princípio associado à modularização. Nós precisamos desenvolver uma estratégia de construção na qual a diversidade e a mudança sejam alcançadas através de sistemas modulares eficientes, tanto no uso dos materiais naturais quanto de energia.
1 Capítulo introdutório do livro
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(MAIO DE 2009)
Podemos conceber sistemas que consistem de um repertório mínimo de componentes, que podem ser alternativamente combinados, de modo a proporcionar uma grande diversidade de formas estruturais. Nós os chamamos de “sistemas de mínimo repertório / máxima diversidade”.
Por um sistema assim, deve-se entender um conjunto mínimo de elementos, ou
um repertório de tipos minimizado, associado a um conjunto de regras que estabelece como esses elementos podem ser conjugados. Nos melhores sistemas, suas regras não levam a limitações, mas à maximização de formas estruturais diferentes, ainda que genericamente inter-relacionadas. Podemos descobrir essas regras a partir do estudo das propriedades do espaço – ou seja, da forma. Uma característica de sistemas aperfeiçoados é de que as regras e os elementos físicos parecem ser organicamente inter-relacionados. As regras, nesse caso, parecem nascer dos próprios elementos componentes; os elementos parecem nascer diretamente das próprias regras. Nesse aspecto vemos um considerável distanciamento dos sistemas formais engendrados para determinadas linhagens da arquitetura contemporânea, que se mostram tão divorciadas quanto ao uso de materiais e de sua composição.
Na figura a seguir nós exemplificamos um esquema geométrico que possui a característica do repertório formal mínimo associado a um máximo de diversidade. Quatro módulos geométricos A, B, C e D combinam-se em unidades básicas, celulares.
A B C D
Figura 1.1. Um sistema de mínimo repertório /
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odas as formações dos cristais
desde estruturas simples e delicadas até conf
Estrutura na Natureza
Na tentativa de compreender o conceito dos sistemas de “repertório mínimo / diversidade máxima”, vamos ao estudo da natureza. Considere o vasto número de substâncias formadas através de combinações permutações de um número relativamente pequeno de elementos químicos. Há um enorme número de exemplos na natureza, de formas e estruturas geradas pelas combinações de componentes distintos, física e quimicamente.
Os cristais de neve são um dos exemplos mais impressionantes exemplos naturais do princípio de mínimo de repertório / máximo de diversidade. De fato, esse exemplo pode ser considerado o arquétipo da “físico - geometria” (physicogeometry).
T
estrutura molecular do floco de neve é o sistema construtivo que gera essa diversi
struturas cristalinas, em geral, demonstram uma diversidade de forma como uma fu
o presente trabalho, estamos preocupados com aqueles aspectos da estrutura na naturez
ma parte integral do conceito dos sistemas de mínimo de repertório / máximo de dive
encaixe de melhor ajuste é um arranjo estrutural de estabilidade geométrica inerent
grau de diferenciação de sua própria forma. Essa variedade de padrões que ocorre ao longo da face de cada cristal individual demonstra a força do princípio de “repertório mínimo / diversidade máxima”.
A
dade infinita. Esse sistema construtivo consiste de determinadas propriedades geométricas, e de determinadas limitações químicas, que são as regras que governam as opções de formas. A variedade dos cristais de neve resulta de uma interação entre os conjuntos de partes do repertório disponível, que envolve as menores energias possíveis e necessárias à sua montagem, dentro das condições ambientais de temperatura, umidade, velocidade do vento e pressão atmosférica, sob as quais essas estruturas se formam.
E
nção dos arranjos internos, de “mínima energia”, em suas redes de inter-ligações atômicas. Nas estruturas biológicas, a molécula de DNA sugere a manifestação do princípio de mínimo de repertório / máximo de diversidade – ainda que de enorme complexidade, com uma menor dependência das limitações físico-geométricas, e uma maior dependência das interações bioquímicas. As formas na natureza são sempre geradas por estruturas na natureza, e uma característica gama de diversidade e diferenciação é exposta dentro dos limites combinatoriais de um processo de formação particular.
N
a que se manifestam em termos de fenômenos físico-geométricos (formas construídas), dado que a estrutura arquitetônica opera, por definição, nesse domínio. Boa parte dos fatores determinantes da forma das estruturas cristalinas pode ser caracterizada com fenômenos físico-geométricos. Devido a isso, o paralelo que há entre os cristais e as edificações é mais evidente do que no caso das estruturas biológicas.
U
rsidade é o princípio da conservação de recursos. Os processos formativos nas estruturas naturais são caracteristicamente governados por respostas de baixa energia. Talvez a mais simples expressão disso pode ser encontrada no princípio de encaixe de melhor ajuste (closest packing), que, mesmo em sua forma mais elementar, é comum
tanto no mundo inanimado quanto no mundo animado.
O
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estrutura biológica são reunidas através de faces comuns, também observamos uma configuração espacial triangulada.
Podemos compreender sem dificuldades que o princípio do encaixe de melhor ajuste é equivalente ao princípio de triangulação. É amplamente sabido que as estruturas triangulares possuem uma estabilidade geométrica inerente. Tais propriedades permitem que possamos construir estruturas sem reforçar as juntas das peças com peças destinadas a resistir aos momentos de força. Estruturas triangulares permitem a passagem das cargas através dos eixos de suas peças. Isso resulta em construções com alta resistência com relação a seu peso, implicando no emprego de um mínimo de energia para seu equilíbrio.
Estruturas planas e em forma de domo foram construídas de forma a tirarem a maior vantagem possível da triangulação. A primeira solução de estruturas verdadeiramente espaciais e trianguladas forma inventadas por Alexander Graham Bell, que construiu pipas tetraédricas e estruturas espaciais(*).
O princípio do encaixe de melhor ajuste / triangulação é universal. Opera de forma independente de escalas ou de materiais, com o mesmo efeito de conservação de energia. Seja no nível molecular, seja no nível das células vivas, ou no nível das estruturas construídas pelos seres humanos, sua estabilidade inerente sempre impõe uma condição de energia potencial mínima.
A FORMA COMO UM DIAGRAMA DE FORÇAS
A idéia de que a natureza cria formas e estruturas de acordo com as condições de minimização da energia é a mais importante e mais obsessivamente examinada na obra
On Growth and Form (Sobre o Crescimento e a Forma), de D’Arcy Wentworth
Thompson (1963). Thompson descreve como a natureza, em resposta às ações das forças, cria uma grande diversidade de formas, desde um repertório de regras básicas.
“De forma sucinta, a forma de um objeto é um diagrama de forças, no sentido de que nos permite julgar ou deduzir o jogo de forças que estão a atuar nele ou que atuaram sobre ele; em um sentido estrito e particular, é um diagrama” (Thompson, p.
16).
A forma como um diagrama de forças é uma idéia importante, a governar a aplicação do princípio de mínimo repertório / máxima diversidade à concepção de sistemas construtivos. Se um sistema construtivo pode ser considerado de forma análoga com uma estrutura molecular que é fortemente responsivo a uma variedade de manifestações de forças, podemos pensar na possibilidade gerar formas construídas que serão responsivas às necessidades humanas e às exigências de diversidade, adaptação,
mudança, e do uso conservador dos recursos naturais. Com o objetivo de viabilizar a concepção de uma estratégia de projeto, eu proponho uma discussão do conceito de força.
Uma força pode ser considerada como qualquer fator que é capaz de agir desde o interior de um corpo de referência, ou desde seu exterior, determinando sua forma. A forma de qualquer estrutura dada é determinada pela interação de duas classes de forças: (a) intrínsecas; e.
(b) extrínsecas. Forças
intrínsecas são as que governam fatores inerentes a um determinado sistema estrutural, isto é: as propriedades internas de um sistema, responsáveis pelos possíveis arranjos que alteram sua morfologia, assim como por seu potencial desempenho. No caso de nossos cristais de neve arquetípicos, o sistema intrínseco de forças é sua estrutura molecular, que governa a natureza ou o caráter de seus padrões formais infinitamente variados.
Figura 1.3 – A forma externa pode ser ditada pelos arranjos modulares de sub-módulos internos.
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Todas as formas na natureza são determinadas pelas interações de forças intrínsecas e extrínsecas. O cristal de neve tipifica todos os ordenamentos cristalinos. As opções de forma externa que um cristal pode assumir são controladas pela simetria interna do arranjo de seus átomos componentes. Isto é, pelo sistema constituído pelo próprio arranjo dos átomos. A forma particular que um determinado cristal assume é determinada pela interação de fatores ambientais, externos (por exemplo, temperatura, umidade, etc.) com os princípios inerentes que governam os arranjos atômicos. Uma determinada substância cristalina pode assumir uma diversidade de formas, mas seus limites formais são geralmente expressos como relações angulares, governadas, por sua vez, pelas propriedades morfogênicas inerentes (ou seus sistema de forças intrínseco) do arranjo atômico.
Figura 1.4 – Uma hierarquia de forças intrínsecas e extrínsecas. A forma hexagonal representa uma resposta extrínseca num nível inferior; num nível superior ou mais abrangente, a célula hexagonal pode ser vista como um determinante intrínseco de formas maiores.
A interação de forças intrínsecas e extrínsecas na produção de formas na natureza é algo relativamente compreensível para o caso de cristais inanimados, em que as interações são dominadas pelos fenômenos físico-geométricos. Essas interações se tornam bem mais complexas e de difícil compreensão quando estudamos as formas e estruturas biológicas. A divisão entre forças intrínsecas e extrínsecas nunca é clara, e tende a assumir um ordenamento hierarquizado. Isto é: em uma dada escala uma força tende a ser considerada extrínseca, mas em um contexto mais abrangente, a mesma força tende a ser considerada intrínseca.
um sistema de forças extrínsecas, que determina a opção de forma a ser assumida por uma determinada célula.
A interação do sistema de forças ambientais (extrínsecas) com o sistema de forças moleculares (intrínsecas) determina as formas assumidas pelas células em uma determinada estrutura cristalina. Esse arranjo de formas células passa a se constituir, numa nova escala, em um novo tipo de sistema de forças intrínsecas, que controla as possíveis opções de formas modulares bem maiores, que formam um ambiente mais amplo, que se constitui num novo nível de forças extrínsecas, e assim por diante. Cada nível sucessivo da estrutura é o ambiente (sistema de forças extrínsecas) do nível precedente (sistema de forças intrínsecas), que contém. Aparentemente, esse processo de formação pode continuar indefinidamente.
Na criação do ambiente construído, podemos considerar “os objetivos do projeto” (seus critérios, sejam arbitrados por capricho, sejam estéticos, filosóficos, ou orientados por desempenho, por exemplo) como forças extrínsecas, que podem ser impostas à solução de projeto e construção. As forças intrínsecas que atuam no ambiente construído são as tecnologias de construção, os materiais disponíveis, a habilidade dos construtores, e as condições dadas de execução.
No contexto da prática de projetação, os sistemas de forças intrínsecas que temos à nossa disposição não parecem ser capazes de se aproximarem de uma resposta otimizada e adequada ao grau de complexidade das forças extrínsecas que são evidentes, nestes tempos atuais, nas estruturas ambientais feitas por nós, seres humanos. O princípio de mínimo repertório / máxima diversidade é adotado com a intenção de desenvolvermos uma estratégia de projeto que contenha um modelo de sistema de forças intrínsecas capaz de dar respostas efetivas à situação atual, de expansão não-otimizada do ambiente construído. Tais circunstâncias ambientais sugerem o aprofundamento de nossa reflexão acerca das forças extrínsecas diretamente relacionadas ao projeto de sistemas construtivos.
As influências que são externas às propriedades inerentes de um sistema gerador de forma (ou construtivo) constituem um conjunto de forças extrínsecas que são os próprios critérios para a criação de formas construídas. Essas forças extrínsecas incluem: (a) as condições ambientais vigentes, como temperatura, ventos, umidade, geometria da Terra em relação ao Sol, e suas variações2; (b) limitações de recursos, incluindo energia e materiais; (c) condições topográficas; (d) condições geológicas; (e) a função do edifício, incluindo suas mudanças ao longo do tempo; (f) os interesses e investimentos da comunidade envolvida; (g) as circunstâncias emocionais envolvidas.
2 Nota do Autor: Para conhecer uma brilhante discussão da resposta de diferentes formas construídas aos
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A antecipação de uma forma construída efetiva, que responda a essas forças extrínsecas sugere o seguinte argumento acerca de forças intrínsecas: um determinado sistema construtivo envolve um conjunto de forças intrínsecas que determina as propriedades inerentes do sistema. Essas propriedades inerentes incluem a capacidade do sistema construtivo em análise de: (a) se conformar a arranjos de mínima energia potencial – isto é: a sua eficiência estrutural com relação ao uso de materiais; (b) prover uma diversidade de formas que respondam ou se adaptem, de forma ótima, às ações de um agrupamento de forças extrínsecas; (c) acomodar as mudanças que ocorrem em resposta às inevitáveis mudanças de longo prazo que são impostas por determinadas forças extrínsecas; (d) definir um repertório mínimo de componentes que permitam simplificar e economizar a produção e o uso do sistema; (e) tirar vantagem dos materiais que são consistentes com uma resposta ótima às ações das forças extrínsecas e à produção econômica dos componentes do sistema; e (f) fazer uso de métodos de produção que permitam que os componentes possam ser produzidos de forma econômica.
Apesar de o desenvolvimento de meios sofisticados que permitam a análise de forças extrínsecas relevantes ao projeto da edificação ser de extrema importância (Knowles, 1974), nossa preocupação aqui é de desenvolver um sistema hábil e sofisticado de forças intrínsecas. Soluções bem sucedidas de projeto não são possíveis sem a apropriada interação de forças intrínsecas e extrínsecas. O campo do projeto ambiental tem se preocupado com a consideração de critérios de projeto (forças extrínsecas) relativos às negligenciadas propriedades inerentes dos sistemas (forças intrínsecas) e suas implicações para a criação de formas adaptativas. O presente trabalho considera que a capacidade de responder efetivamente aos estresses e às ações das forças extrínsecas exigem, como pré-requisito, uma compreensão teórica das forças intrínsecas, e que os sistemas de forças intrínsecas não se formam desses critérios derivados da análise das forças extrínsecas.
Qualquer ambiente produzido para o uso humano organiza e distribui energia em várias formas. Estruturas cristalinas, gases e líquidos partilham um mesmo sistema universal, que existe no espaço tridimensional. Não importa muito como o sistema se apresenta, qual a sua aparente complexidade espacial, ou se é amorfo como coisas “orgânicas”, sua estrutura é sempre uma questão de relações físicas e geométricas. Ela deve funcionar no espaço tridimensional físico.
uma compreensão da natureza geral da estrutura modular, as características físicas de arranjos modulares particulares devem ser avaliadas com respeito à sua eficiência estrutural em termos da utilização de energia.
UMA MORFOLOGIA INTEGRATIVA
Podemos falar de átomos, de esferas, de células, de fibras, de tecidos ou superfícies, os componentes de um sistema físico têm forma, dimensões, peso específicos. Os modos possíveis pelos quais tais componentes físicos ajustam-se em estruturas alternativas é governado por leis físico-geométricas de simetria. Apesar de tais leis poderem ser descritas matematicamente pelo inter-relacionamento abstrato de pontos e linhas no espaço, nossa presente preocupação exige uma abordagem morfológica, na qual os elementos das estruturas modulares são representadas como formas construídas.
Dado que a nossa preocupação de volta para um sistema no qual formas construídas úteis possam ser reunidas, nós devemos examinar os princípios
fundamentais que governam a diferenciação espacial e o fechamento das formas tridimensionais. Qualquer volume que guarde dentro de si uma fração do espaço, ou que diferencie duas ou mais regiões do espaço, pode ser formado por uma coleção de módulos de superfície – isto é, polígonos. Dado que qualquer polígono pode ser definido por uma construção geométrica fechada, isto é, por um circuito de faces, temos que qualquer volume pode ser minimamente descrito como uma geometria fechada. Por exemplo, um cubo é composto de seis faces quadradas, cada uma das quais pode ser definida por uma construção geométrica planar, poligonal, de quatro lados. Todo o cubo pode ser definido e organizado por 12 componentes lineares, ou ramificações. Poderíamos prosseguir e examinar um grande número de exemplos tanto de sistemas finitos como o cubo, ou de sistemas infinitos, como um agrupamento de cubos, e todos esses casos podem ser definidos em termos de algum tipo de construção geométrica modular, ou de rede modular.
A criação de diversidade de forma sugere também a formação de um amplo repertório de alternativas espaciais, ordenadas e fundamentais, que podem ser representadas por redes finitas e infinitas; esse repertório pode ser de grande utilidade, dado que as abordagens mais evoluídas de projeto de edificações exibem sistemas de forças intrínsecas que são dominadas por um viés espacial ortogonal.
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tridimensionais – e não como a geometria dominante, praticamente como a escolha única a ser feita -, resulta num aumento imediato do elenco de opções possíveis para a concepção estrutural.
Mesmo as crianças do primeiro ano de educação formal sabem que cubos podem ser agrupados de modo a preencher todo o espaço disponível, se tantos cubos existirem para suas construções. Nessa tenra idade, um viés fundamental, quanto ao modo de compreender o espaço lhes é imposto, algo que é bem característico de nossa Cultura Ocidental. Praticamente todos os exemplos de arquitetura que consiste em agregados de unidades volumétricas demonstram esse viés. É muito raro que vejamos cubos “verdadeiros”, mas quantos são os edifícios que foram construídos de forma a que seus compartimentos não sejam definidos ou envolucrados por quatro superfícies verticais e duas superfícies horizontais, todas dispostas ortogonalmente umas às outras? A maioria de nossas cidades usa algum tipo de malha retangular para o projeto de suas ruas. Coordenadas cartesianas são uma bênção para os procedimentos de mensuração, é verdade, mas isso deve necessariamente implicar – sobretudo na era do computador, quando o cálculo de coordenadas não-ortogonais não consomem mais tempo que o cálculo das tradicionais coordenadas ortogonais – que os projetistas urbanos devem constranger suas formas à malha das coordenadas dos cálculos tradicionais?
Como veremos, a confiança cega no ângulo de 90 graus como base para a organização dos espaços impõe meios extremamente limitados para o alcance de nosso objetivo de máxima diversidade e repertório mínimo. Mesmo um levantamento rápido das estruturas naturais mostra que raramente ocorrem cubos ou paralelepípedos. Certamente, essa singela observação deveria servir como estímulo para o cuidadoso estudo de alternativas para as geometrias construtivas.
Podemos desenvolver repertórios de opções formais que constituam de poliedros simples, finitos. Isso nos leva a sistemas de poliedros que podem, em composições de simetrias, preencher completamente todo o espaço disponível. Daí podemos partir para uma categoria ainda mais ampla, redes periódicas infinitas, tridimensionais – e além. Torna-se evidente, nessa direção dos estudos, que o alcance de resultados coerentes com o princípio de máxima diversidade e repertório mínimo depende da compreensão dessas inter-relações de um determinado elenco de alternativas.
empírica e sensorialmente direta. Como materializações morfológicas de princípios modulares inerentes, tal estratégia não apenas constitui sistemas de forças intrínsecos, mas podem operar como modelos de sistemas físicos e como sistemas construtivos arquitetônicos.
Contudo, não enfatizamos, preliminarmente, critérios “arquiteturais” na conduta de descoberta dessas novas possibilidades espaciais: é bem mais útil e produtivo estabelecermos objetivos em torno do conhecimento de todas as possibilidades factíveis que envolvam a ordenada subdivisão, modulação, estruturação e compartimentação do espaço.
Nós devemos estar preparados para perseguir um árduo curso de estudos que, com certeza, pode ser avaliado como remoto de qualquer utilidade para a melhoria dos ambientes físicos para o uso humano. Ainda assim, no final desse caminho, teremos provado que atingimos um novo patamar de conhecimentos; as experiências anteriores indicam que os estudos parciais das propriedades morfológicas de sistemas assemelhados aos que estudamos, ou mesmo os estudos morfológicos guiados pelo senso comum, por objetivos ingênuos de determinados ateliês de ensino, ou ainda as abordagens rigidamente contidas por pressupostos técnicos ou de engenharia, não conseguiram descobrir algumas propriedades fundamentais para o projeto, e para o alcance de avanços radicais como os que são aqui oferecidos.
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