Estrutura da Matéria
Prof. Fanny Nascimento Costa
(
fanny.costa@ufabc.edu.br
)
Aula 06
• Revisão da última aula
• Efeito fotoelétrico
• Dualidade onda-partícula
Relembrando...
Modelo Atômico de Rutherford
Voltemos à experiência de Rutherford
Experimento onde foi constatada a
existência do
núcleo atômico
O núcleo é
muito massivo
e sua massa é
muito maior
do que a massa do elétron
Isto foi observado por meio do espalhamento de
partículas
α
, que basicamente são átomos de He com
Relembrando...
Modelo Atômico de Rutherford
Elétrons
em
órbita
circular
deveriam irradiar continuamente
ondas eletromagnéticas
até cair
no núcleo:
Colapso atômico
A
física clássica
não conseguia
explicar este fenômeno
Era necessário uma nova teoria:
Relembrando...
Modelo Atômico de Bohr (1913)
•
Foi desenvolvido visando explicar os
elétrons orbitando em torno do núcleo
•
Pode-se fazer uma analogia macroscópica
com o
movimento dos planetas em torno
do Sol
•
Também para o sistema solar não há
colapso dos planetas, ou seja, eles não
caem dentro do Sol
•
Diferença básica: movimento de corpos
celestes é regido pela
Mecânica Clássica
,
e o movimento dos elétrons em torno do
Postulados de Bohr
• O elétron move-se em torno do núcleo atômico sob a influência da força eletrostática (Coulombiana) entre o elétron e o núcleo e obedece as leis da Mecânica Clássica
• Ao contrário das infinitas órbitas do regime clássico, só é possível o elétron mover-se em órbitas no qual o momento angular orbital
L
é um múltiplo inteiro da constante de Planck dividido por2
π
• Um elétron em uma órbita definida não irradia energia eletromagnética. Então, a energia total
E
permanece constante• Radiação eletromagnética é emitida se um elétron movendo-se inicialmente em uma órbita de energia
E
i se move para uma órbirta de energiaE
f.
A energia do fóton emitido é dada por:2
nh
L
n
i f
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
1- Cenário:
movimento do elétron em torno do núcleo
2-Temos a
força que mantém o elétron
‘ligado’
ao núcleo
, que é a
força eletrostática
, e a
força que mantém o movimento em uma
órbita circular
, que é a
força centrípeta
. Para manter-se a
condição de estabilidade orbital:
força eletrostática
=
força
centrípeta
e – carga elétrica elementar
V - velocidade do elétron
r – raio da órbita
Z – número atômico
ε0 - permissividade elétrica no vácuo 2 2 2 0
1
4
e c c eZe
v
F
F
m
r
r
F
F
2 2 2 01
4
mv
Ze
3-
O momento angular clássico
4- Considerando o
momento quantizado
=
momento angular clássico
,
pode-se determinar a velocidade do elétron na órbita, a qual
dependerá do valor de
n
5- Da equação de igualdade entre a
força centrípeta
e a
força
eletrostática
, temos que
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
L
mrv
,
1, 2,3,
n
mrv
n
v
n
mr
2 2 2
2 2
0 0 0
4
4
n
4
n
Ze
mv r
mr
mr
mr
•
Pode-se então obter o
raio da órbita do elétron em torno
do núcleo
•
Fazendo o cálculo para a
primeira órbita eletrônica do
átomo de hidrogênio
(estado fundamental),
Z
= 1 e
n
= 1
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
raio de Bohr
2 2 0 2
4
n
r
mZe
12 2 0 34 31 198,85 10
/
1,054 10
9,11 10
1,60 10
C
N m
J s
m
kg
e
C
115,29 10
0,53Å
•
A
energia total
é dada pela soma da
energia cinética
+
energia potencial
(eletrostática)
•
A
energia cinética
é dada por:
•
A
energia potencial eletrostática
é dada por:
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
E
K V
2 2
0
1
2
4
2
•
A
energia total
é dada por:
•
Usando
•
Temos finalmente que
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
A quantização no momento angular orbital do elétron implica na quantização de sua energia total
2 2 2
0 0 0
4
2
4
4
2
Ze
Ze
Ze
E
K
V
K
r
r
r
2 2 0 24
n
r
mZe
2 42 2 2
0
1
,
1, 2,3,
Níveis de energia do átomo de
hidrogênio
Frequência da radiação emitida
•
Voltando à equação de energia para o átomo de
hidrogênio
•
Temos pelo quarto postulado de Bohr
Frequência de emissão do fóton quando o elétron transita de um estado de maior para outro de menor energia
2 4
2 2 2
0
1
,
1, 2,3,
4
2
mZ e
E
n
n
2 2 4
3 2 2 0
1
1
4
4
i f
f i
E
E
mZ e
h
n
n
Determinação do vetor de onda
•
Definindo o
número de onda
•
Obtém-se então a equação para o
número de onda
R∞ é uma constante (teórica)
1
v
c
2 4 23 2 2
0
1
1
1
4
4
f ime
Z
c
n
n
1-) As previsões essenciais do modelo de Bohr estão contidas nas
equações de
energia
e do
número de onda
2-) O estado normal de um átomo é quando o elétron tem menor energia
ou
n
= 1
(estado fundamental)
3-) Em uma descarga elétrica, ou algum outro processo, o átomo recebe
energia devido a colisões, etc. O elétron deve sofrer uma transição
para um estado de maior energia, ou estado excitado (
n
> 1
)
4-) Obedecendo a lei natural dos sistemas físicos, o átomo tenderá a
voltar ao seu estado de menor energia (estado fundamental)
5-) Em um grande número de processos de excitação e desexcitação,
todas as possíveis transições ocorrem, sendo emitido o espectro
completo
Aspectos principais do modelo de Bohr
2 4
2 2 2 0
1
, 1, 2,3,
4 2
mZ e
E n
n
2 2 2
•
Para o hidrogênio
Z
= 1
•
Supondo
n
f= 2 e
n
i>
n
f•
Comparando com a série de Balmer
Descrição das séries do espectrais
do átomo de hidrogênio
As duas fórmulas são idênticas se RH = R∞
2 2
1
1
f iR
n
n
2 21
1
,
3, 4,5,6,
2
R
n
n
2 21
1
Determinação da Constante de
Rydberg
•
Pelas Fórmulas espectrais: Lyman, Paschen, Balmer, etc.
•
Pelo modelo de Bohr
•
O modelo de Bohr concorda com a série de Balmer, e com
todas as outras séries espectroscópicas para o átomo de
hidrogênio (o que será mostrado na sequência)
7 1
1,09680 10
H
R
m
7 1
1,09680 10
•
Fórmula geral para o número de onda dada pelo modelo de Bohr
Descrição das séries
espectroscópicas do hidrogênio pelo
modelo de Bohr
Séries Espectroscópicas
Lyman
n
f= 1,
n
i= 2, 3, 4, 5, 6,...
Balmer
n
f= 2,
n
i= 3, 4, 5, 6, 7,...
Paschen
n
f= 3,
n
i= 4, 5, 6, 7, 8,...
Brackett
n
f= 4,
n
i= 5, 6, 7, 8, 9,...
Pfund
n
f= 5,
n
i= 6, 7, 8, 9, 10,...
2 2
1
1
f i
R
n
n
• Sucesso na descrição das linhas espectroscópicas do átomo de hidrogênio
• Raio da órbita do hidrogênio (0,53 Å), concorda com o valor previsto para o
diâmetro da molécula de hidrogênio 2,2 Å
• Falhas da teoria de Bohr: não conseguia explicar a intensidades relativas das linhas espectrais, nem as linhas espectrais de átomos mais complexos (velha mecânica quântica)
• Foram utilizadas algumas considerações clássicas, como a lei de Coulomb
(eletrostática) e as leis de Newton que foram usadas para valores discretos do momento angular
• Dificuldades começaram a ser superadas na década de 20, do século passado, com de Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Pauli, Dirac e vários outros cientistas
Ondas eletromagnéticas
Resumo
A luz é uma onda eletromagnética.
As características essenciais de uma onda que precisamos manter
em mente são:
Ondas são extensas, ao contrário de partículas que são
localizadas
Ondas são caracterizadas por amplitude, frequência,
comprimento de onda e velocidade da onda
Ondas interferem entre si
INTERFERÊNCIA
Interferência construtiva e
destrutiva
m
r
r
2
1
2
1
1
2
r
m
r
m
= 0,
1,
2,
3...
r
1= distância entre
P
e
S
1r
2= distância entre
P
e
S
2A natureza da Luz
No século XVII, Newton acreditava
que a luz era feita por pequenas
partículas.
Diferentes cores corresponderiam a
diferentes partículas, e a luz branca
seria uma mistura de partículas de
todas as cores possíveis.
Thomas Young (1773 - 1829)
O fenômeno que efetivamente
decidiu em favor da teoria
ondulatório foi o da interferência.
Não há como partículas sofrerem
interferência, mas esta fenômeno
foi observado para a luz por Thomas
Young.
Experimento da fenda dupla
INTERFERÊNCIA
–
FENDA DUPLA
2
1
sen
m
d
m
d
sen
m
= 0,
1,
2,
3...
•
Ondas são extensas, ao
contrário de partículas que
são localizadas
•
Ondas são caracterizadas por
amplitude,
frequência,
comprimento de onda e
velocidade da onda
•
Ondas interferem entre si
(veremos mais sobre isso
adiante)
•
Ondas transmitem energia
Ondas x Partículas
•
Partículas são localizadas
(estão num local específico)
•
Caracterizadas por um certo
tamanho, uma certa massa,
carga, energia, etc...
•
Colidem entre si (i.e., duas
partículas não podem ocupar
o mesmo lugar no espaço ao
mesmo tempo).
O experimento que permitiu distinguir o comportamento de uma onda e de uma partícula foi a experiência da dupla fenda de Young. O experimento não
Onda Eletromagnética
A teoria eletromagnética
Maxwell (1865)
Formulação elegante e concisa
Fundamentos da Eletricidade e Magnetismo
Matematização sofisticada
As equações de Maxwell não foram aceitas imediatamente;
De fato, no trabalho original temos um conjunto de 20 equações e 20 variáveis
O experimento de Hertz
Descargas em uma Garrafa de Leyden = capacitor de alta tensão
Centelhas secundárias foram observadas em um local afastado
Ondas detectadas fora da garrafa não podiam ser explicadas classicamente
Inferiu que as descargas eram oscilatórias (na verdade, ondas de rádio)
Energia em forma de ondas eletromagnéticas (previsão de Maxwell)
Ondas eletromagnéticas comportavam-se como a luz
Experimentos posteriores: propagação com velocidade da luz +
propriedades similares às da luz (reflexão, difração, polarização).
Nas palavras do próprio Hertz:
"The results are fatal to any and every theory which assumes that electric force acts across space independent of time. They mark a brilliant victory
Hertz não deu muita atenção a um outro
efeito observado no mesmo experimento:
O EFEITO FOTOELÉTRICO
O Efeito Fotoelétrico
O Efeito Fotoelétrico
Quando luz incide no catodo, fotoelétrons são emitidos
Elétrons coletados no anodo, e que passam por G, geram uma corrente no circuito
O catodo é mantido a um potencial positivo pela fonte e
Quando luz incide em certas superfícies metálicas, elétrons são emitidos desta superfície
Esse é o chamado efeito fotoelétrico
Tais elétrons são chamados de fotoelétrons
Inicialmente descoberto por Hertz
Explicação satisfatória dada por Einstein, em 1905
Gráfico da corrente/tensão para o
efeito fotoelétrico
A corrente aumenta com a intensidade, mas atinge uma saturação para grandes valores de tensão
Nenhuma corrente flui para tensões menores que ou iguais a –V0, que é independente da intensidade da radiação
O que não é explicado pela Física Clássica
Nenhum elétron é emitido se a frequência da luz incidente está abaixo de uma frequência de corte, que é característica do material que está sendo iluminado
A energia cinética máxima dos fotoelétrons é independente da intensidade da luz
A energia cinética máxima dos fotoelétrons aumenta com o aumento da frequência da luz
Explicação de Einstein
Um fóton pode ser emitido quando um oscilador quantizado
“pula”
de um nível de energia para outro de mais baixa energia.
Extensão da ideia de Planck da quantização da radiação
eletromagnética
A energia do fóton deve ser
E = h
ƒ
Cada fóton pode transferir toda a sua energia para um elétron
no metal
Energia cinética máxima do fotoelétron liberado é
𝐾
𝑚á𝑥
= ℎ𝑓 − 𝜑
𝜑 = 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒
𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚
𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙
Efeito fotoelétrico: explicando as observações
experimentais
Aumentar a
intensidade (amplitude) ≠ Aumentar energia (frequência)
Corrente fotoelétrica i em função do potencial VAC do anodo em relação ao catodo para uma frequência da luz constante. O potencial de frenamento (de corte) independe da intensidade da luz I; contudo a corrente fotoelétrica é diretamente proporcional à intensidade.
Mesma frequência!!!
Intensidade diferente!!!
Efeito fotoelétrico: explicando as observações
experimentais
Para frequências menores do que Vo o efeito fotoelétrico não ocorre
Mesma Intensidade!!! Diferentes frequências!!!
O potencial de corte Vo (e, portanto, a energia cinética
máxima dos fotoelétrons) aumenta linearmente com a
Efeito fotoelétrico: considerações de Einstein
(Nobel 1921)
Utilizou a ideia do corpo negro de Planck!
Analogia: bola em um buraco
Quanto mais forte o chute, maior a probabilidade da bola sair
O chute deve ter uma energia mínima para que a bola saia!
chute “bem-sucedido”
Energia Cinética da Bola = Energia do chute – mgh
h
metal
elétrons
Chutes sem
O Efeito fotoelétrico: considerações de
Einstein
•
Para que servia o potencial de corte?
Os elétrons eram arrancados do metal com diferentes velocidade
–
ou
seja, com diferentes energias cinéticas. Para chegar ao coletor e
fechar o circuito esta energia tinha que ser suficiente para vencer o
potencial de frenagem.
Medindo o valor
V
0para o qual nenhum elétron chegava ao coletor
(corrente medida igual a zero) permitira medir a
velocidade máxima
•
Por que os elétrons são arrancados com diferentes energias
cinéticas?
Os elétrons estão de alguma forma presos ao metal. Para arrancá-los,
é preciso gastar determinada energia
–
função trabalho W.
•
A função trabalho depende do material a partir do qual os elétrons
estão sendo arrancados.
•
O potencial de corte servia para estudar esta propriedade dos
diferentes materiais usados na experiência.
sites.google.com/site/alyssonferrar
Elétrons mais próximos da superfície demandam menos energia para serem
arrancados – devem ser ejetados com
velocidade máxima.
Elétrons mais fortemente ligados
demandam mais energia – devem ser
ejetados com menor velocidade.
O Efeito fotoelétrico: considerações de
Einstein
1
2 𝑚𝑣
2
𝑚á𝑥
= 𝑒𝑉
0
= ℎ𝑓 − 𝜑
Energia
cinética
do elétron
“chute”
φ = função trabalho (energia necessáriapara “arrancar” o
elétron) característica do material
Potencial de frenamento
O Efeito fotoelétrico:
obtenção de parâmetros importantes
𝑒𝑉
0
= ℎ𝑓 − 𝜑
𝑉
0
=
ℎ
𝑒 𝑓 −
𝜑
𝑒
Efeito fotoelétrico: considerações de
Einstein
Como e quem dá o chute?
Quantização (Planck) é um aspecto geral das ondas
eletromagnéticas
Quanta = fótons
Energia fornecida em pacotes (chutes)
Aumentar a intensidade ≠ aumentar energia
Energia é transportada em pacotes
Limiar de frequências
1
2 𝑚𝑣
2
𝑚á𝑥
= 0 → ℎ𝑓
0
= 𝜑
Efeito fotoelétrico: argumentos
Interferência e difração = fenômenos coletivos (resultados médios)
Fótons = fenômenos corpusculares (caráter individual)
Comparação: gotas d’ água – jato de água
Millikan tentou, por cerca de dez anos, refutar a teoria de Einstein
Aplicações:
Energia solar
Detectores de presença
Fotocélulas Etc.
Há três aspectos principais do efeito
fotoelétrico que não podem ser explicados em
termos da teoria ondulatória clássica da luz
(1) A teoria ondulatória requer que a amplitude do campo elétrico oscilante
E
da onda luminosa cresça se a intensidade da luz for aumentada. Já que a força aplicada ao elétron éeE
, isto sugere que a energia cinética dos fotoelétrons deveria também crescer ao se aumentar a intensidade do feixe luminoso. Mas... a energia cinética independe da intensidade!(2) De acordo com a teoria ondulatória, o efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência da luz, desde que essa fosse intensa o bastante para dar a energia necessária à ejeção dos elétrons. No entanto, há um limiar de frequência característico.
Dualidade onda-partícula
Em certas condições: se passamos a luz por um par de fendas e
olhamos o resultado, ela se comportará com uma onda.
Em outras condições, como quando jogamos luz sobre um metal e
examinamos os elétrons ejetados do metal, a luz se comporta como
partículas (efeito fotoelétrico, efeito Compton).
Essa personalidade múltipla da luz é referida como
dualidade-onda
partícula.
A noção clássica de que partículas e ondas são entidades
completamente diferentes não é adequada para descrever
partículas sub-atômicas
.
A luz tem uma natureza dual
: exibe tanto características
A hipótese de De Broglie:
Comportamento ondulatório da matéria
Após o desenvolvimento de Bohr para o
átomo de hidrogênio, a natureza dual da
energia radiante tornou-se um conceito
familiar.
Se a energia radiante pudesse se
comportar, sob condições apropriadas,
como um feixe de partículas, a matéria, sob
condições apropriadas, poderia
possivelmente se comportar como uma
onda?
•
Sabendo-se que a luz tem uma natureza de partícula, parece
razoável perguntar se a matéria tem natureza ondulatória
•
Utilizando as equações de Einstein e de Planck, De Broglie mostrou:
•
O
momento
,
mv
,
é uma
propriedade de partícula
, enquanto o
comprimento de onda
,
λ
,
é uma
propriedade ondulatória
•
De Broglie resumiu os conceitos de
ondas
e
partículas
, com efeitos
notáveis se os objetos são pequenos
Comportamento ondulatório da matéria
Comprimento de onda de De Broglie
De Broglie postulou que, em virtude dos fótons terem características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas de matéria tivessem propriedades ondulatórias e também corpusculares
Ondas estacionárias preenchendo órbitas circulares
𝑝 =
𝐸
𝑐
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
λ
λ =
ℎ
𝑝 =
𝑚𝑣
ℎ
comprimento da circunferência
deve ser um
número inteiro n
de comprimentos de onda
comprimento de onda de
De Broglie
Onda estacionária
Não se propagam ao longo da corda
2
l
2
2
l
2
3
l
2
7
Louis De Broglie (1892-1987)
Argumenta que, se o elétron realmente se comporta como uma onda estacionária, no átomo de hidrogênio, o comprimento de onda deve se ajustar exatamente à circunferência da órbita. Caso contrário, a própria onda se cancelaria parcialmente em cada órbita sucessiva (no final, a amplitude da onda seria reduzida a zero e a onda deixaria de existir)
+
-
r
n
2
r
n
, número inteiro (1,2,3,…)+
-
r
mv
h
velocidade da partículamassa da partícula
p
h
ou
Comportamento ondulatório da matéria
Louis De Broglie (1892-1987)
Calcule o comprimento de onda da “partícula” nos seguintes casos: (a) O serviço mais rápido no jogo de tênis é cerca de 68 m/s. Calcule o comprimento de onda associado a uma bola de tênis que pesa 6,0 x 10-2 kg movendo-se a essa
velocidade. (b) Calcule o comprimento de onda de um elétron (9,1094 x 10-31 kg)
que se move à velocidade de 68 m/s.
+
-
r
mv
h
Calcule o comprimento de onda da “partícula” nos seguintes casos: (a) O serviço mais rápido no jogo de tênis é cerca de 68 m/s. Calcule o comprimento de onda associado a uma bola de tênis que pesa 6,0 x 10-2 kg movendo-se a essa
velocidade. (b) Calcule o comprimento de onda de um elétron (9,1094 x 10-31 kg)
que se move à velocidade de 68 m/s.
+
- r m
x
ms
x
kg
x
Js
x
mv
h
34
1
2
34
10
6
,
1
68
)
10
0
,
6
(
10
63
,
6
(a) Tamanho do átomo (1 x 10-10 m)
Calcule o comprimento de onda da “partícula” nos seguintes casos: (a) O serviço mais rápido no jogo de tênis é cerca de 68 m/s. Calcule o comprimento de onda associado a uma bola de tênis que pesa 6,0 x 10-2 kg movendo-se a essa
velocidade. (b) Calcule o comprimento de onda de um elétron (9,1094 x 10-31 kg)
que se move à velocidade de 68 m/s.
+
- r m
x
ms
x
kg
x
Js
x
mv
h
5
1
31
34
10
1
,
1
68
)
10
1094
,
9
(
10
63
,
6
(b) Infravermelho (mensurável)
Experimento de Davisson-Germer
Partiram da proposta de De Broglie de que qualquer espécie de
partícula exibe propriedades de onda e de partícula
Se partículas, como os elétrons, tivessem propriedades
ondulatórias, deveriam exibir fenômenos de interferência
Comprovação
Clinton Davisson / Lester Germer e G. P. Thomson: demonstram que os elétrons, de fato, possuem propriedades ondulatórias.
Experimento: Direcionaram um feixe de elétrons através de uma folha fina de Al. Como a folha de metal é constituída por muitos cristalitos (pequenos monocristais) orientados aleatoriamente, a figura de difração é constituída por anéis concêntricos.
Ondas e partículas
62
•
Três comprimentos de onda
completos estão contidos na
órbita da circunferência
•
Como visto anteriormente, a
circunferência deve conter um
número inteiro de comprimentos
de onda
Este foi o primeiro argumento convincente que a natureza ondulatória da matéria está implícita no comportamento de sistemas atômicos.
,...
3
,
2
,
1
2
r
n
vr
m
h
e
,...
3
,
2
,
1
n
n
vr
m
e
Curiosidade
J. J. Thomson
(o pai) ganhou o prêmio Nobel de 1906 pela
descoberta do elétron, provando que
o elétron era uma partícula.
Estudo do comportamento e das leis do
movimento para partículas microscópicas
ANTECEDENTES:
•
Teoria da quantização da energia (Max Planck): E = h.
•
Dualidade onda-partícula (De Broglie):
= h / p = h / mv
•
Princípio de incerteza (Heisenberg):
•
Energia de Bohr:
. 4 h Δx.Δp
Mecânica Quântica
2 2 2 0 0 2 18 0 0 1, 2,3, 4 2Conceitos básicos da Mecânica Quântica
Na Mecânica Clássica, o estado de um sistema é definido pela posição e pelo
momento das partículas. Conhecendo o estado inicial do sistema e as forças que atuam nele é possível calcular seu estado em qualquer instante de tempo por meio das Leis de Newton.
Entretanto, esta abordagem clássica falha na descrição de sistemas microscópicos, como já vimos
Para entender tais sistemas microscópicos, foi necessário uma nova teoria, que foi desenvolvida a partir de 1920 por Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Paul Dirac, e outros, sendo denominada de Mecânica Quântica
Na mecânica quântica, o estado de um sistema é definido por uma função matemática (Ψ = psi), chamada de função de onda. As variáveis que definem uma função de onda são as coordenadas espaciais das partículas que compõem o sistema e o tempo
Ψ
=
Ψ
(
x,y,z,t
)
Mecânica Quântica
A descoberta das propriedades ondulatórias da matéria levantou
algumas questões novas e interessantes sobre a física clássica
Considerando uma bola descendo uma rampa. Usando a física clássica,
podemos calcular sua posição, direção do movimento e velocidade a
qualquer momento, com grande exatidão
A descoberta das propriedades ondulatórias da matéria levantou
algumas questões novas e interessantes sobre a física clássica
Considerando uma bola descendo uma rampa. Usando a física clássica,
podemos calcular sua posição, direção do movimento e velocidade a
qualquer momento, com grande exatidão
Podemos fazer o mesmo para o elétron???
Não se pode definir a localização precisa de uma onda porque ela
se estende no espaço
Princípio de Incerteza de Heisenberg
Quando experimentos são realizados, o experimentador sempre se depara com incertezas experimentais nas medidas.
A Mecânica Clássica permite que sejam realizados experimentos com incertezas experimentais arbitrárias muito pequenas.
Por outro lado, a Mecânica Quântica prediz que a barreira para medidas com incertezas desprezíveis não existe.
Em 1927, Heisenberg introduziu o Princípio da Incerteza:
Se uma medida da posição de uma partícula for realizada com precisão
Δx
e uma
medida simultânea do momento linear é feita com precisão
Δp
, então o produto das
Matematicamente…
2
2
2
p
z
p
y
p
x
Quanto maior a vida média de um estado de energia, menor é
a largura de seu estado
2
E
t
É fisicamente impossível medir
simultaneamente a posição exata e o
momento linear exato de uma partícula.
Isso não é devido imperfeições nos
instrumentos práticos de medidas, mas
essas incertezas surgem da estrutura
quântica da matéria.
2
h
Princípio da Complementaridade
Princípio da incerteza
Para entender melhor considere uma partícula que sabemos exatamente o seu comprimento de onda. Usando a relação de de Broglie
λ =
ℎ𝑝 saberíamos o
momento com precisão infinita.
Essa onda existiria em todo o espaço com um único comprimento de onda.
Dados:
v = 30 m/s
Δ
v = 0,10% m = 50,0 gEncontre:
Δx = ?
Note que a bola é não-relativística. Então, p = mv, e a incerteza na medida do momento é
Então, a relação de incerteza implica que
Uma bola de 50,0 g move-se a 30,0 m/s. Se sua velocidade é medida com uma acurácia de 0,10%, qual é a incerteza mínima em sua posição?
kg
m
s
kg
m
s
v
v
m
v
m
p
/
10
5
,
1
/
30
10
0
,
1
10
0
,
50
2
3
2
kg
m
s
m
s
J
p
h
x
2 33O princípio da incerteza de Heisenberg
“É
impossível determinar ao mesmo tempo, e com certeza, o momento
linear (produto da massa pela velocidade) e a posição de uma
partícula”
Conclusão, não é apropriado imaginar o elétron movendo-se ao redor do
núcleo em órbita bem definida.
m
x
s
m
x
kg
x
s
J
x
v
m
h
x
h
mv
x
9 4 31 3410
1
)
/
10
5
)(
10
11
,
9
(
4
)
10
63
,
6
(
4
4
.
Diâmetro médio de um átomo de hidrogênio (2 x 10-10 m) ??????
Calculo da posição de um elétron do átomo de hidrogênio (m = 9,11 x 10-31 kg), movendo-se a 5 x 106 m/s (x 0,01 ~ 5 x
Bibliografia
-Sears e Zemansky, Física IV, Pearson Education do Brasil, 12
aedição,
2009.
-Moore, W.J.,
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-
Russel, J.B., Química Geral, 2
aEdição, Volume 1, Makron Books, 1994.
- Brown, T. , Química a Ciência Central, Pearson Education Brasil, 9ª
Edição, 2005.
-Eisberg, R., Resnick, R., Física Quântica, Editora Campus, 1ª Edição,
1979.
• Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, F. Caruso e V. Oguri, Editora Campus
• Seções 5.1 a 5.4, pulando todas as partes que incluem equações que você achar apavorantes demais.
• Seção 12.1.5: dedução das fórmulas do modelo atômico de Bohr
• Princípios de Química, Questionando a vida moderna e o meio ambiente, Peter Atkins e Loretta Jones
• Capítulo 1, “O Mundo Quântico”, até começar a discussão sobre Funções de Onda.
• Física Moderna para iniciados, interessados e aficionados, Volume 1, Ivan S. Oliveira
• Capítulo 3 – A Mecânica Quântica – primeiras páginas, até falar de Erwin Schrödinger.