TECENDO RELAÇÕES ENTRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NOS ANOS FINAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
G6 – Ensino e Aprendizagem de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e na EJA
Gilberto Vieira (DO)/ gilbertoeducador@yahoo.com.br Norma Suely Gomes Allevato/ normallev@uol.com.br
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo teórico a respeito de duas estratégias/posturas de ensino de Matemática: o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas e as investigações matemáticas em sala de aula. Para subsidiar a discussão sobre quais são as diferenças e semelhanças entre as estratégias/posturas de ensino de Matemática mencionadas, foi realizada uma pesquisa de caráter bibliográfico, onde são abordadas as diferentes concepções a respeito do trabalho com resolução de problemas em Educação Matemática, a visão dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do Ensino Fundamental em relação à resolução de problemas e às investigações matemáticas, os motivos para se trabalhar com a resolução de problemas e com as aulas investigativas e as maneiras pelas quais essas estratégias/posturas de ensino de Matemática podem ser implementadas em sala de aula. Apesar de apresentarem muitos aspectos em comum, resolver problemas e investigar possuem características e finalidades didático-pedagógicas próprias, relacionadas à intencionalidade do professor. Todavia, tanto resolução de problemas quanto aulas investigativas emergem como poderosas ferramentas para levar o aluno à compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos.
Palavras-chave: Educação Matemática, Resolução de Problemas, Investigações Matemáticas.
Introdução
No decorrer das últimas décadas, a Educação Matemática vem se consolidando como um campo autônomo de pesquisa. As pesquisas em Educação Matemática, no Brasil e no mundo, apresentam múltiplos propósitos e enfoques, mas, segundo Kilpatrick (1992), seu principal objetivo é compreender e melhorar o processo educativo, ou seja, a preocupação central da maioria das pesquisas está em compreender os significados que o ensino e a aprendizagem de Matemática têm para aqueles que se encontram implicados nessas atividades. Onuchic (1999), ao realizar uma análise sobre as reformas no ensino de Matemática durante o século XX, destaca o interesse em promover mudanças nas formas de se ensinar e aprender Matemática frente às exigências que a sociedade do conhecimento nos impõe. Segundo a autora, as
“discussões no campo da Educação Matemática no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências que, se acreditava, poderiam levar a melhores formas de se ensinar e aprender Matemática” (ONUCHIC, 1999, p. 200).
Imbuídos desse propósito, pretendemos, neste trabalho, trazer algumas reflexões a respeito de duas estratégias/posturas de ensino de Matemática: o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009; ONUCHIC; ALLEVATO, 2011) e as investigações matemáticas em sala de aula (ABRANTES et al., 1999; PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009). Buscamos nos apoiar em autores que apresentam pesquisas consolidadas sobre o tema e que indicam caminhos para o efetivo trabalho em sala de aula.
Para subsidiarmos a discussão sobre quais são as diferenças e semelhanças entre as estratégias/posturas de ensino de Matemática mencionadas, realizamos uma pesquisa de caráter bibliográfico. Segundo Marconi e Lakatos (2011), toda pesquisa implica o levantamento de dados de variadas fontes, quaisquer que sejam os métodos ou técnicas empregadas. No caso da pesquisa bibliográfica, sua finalidade é colocar o pesquisador em contato direto com tudo aquilo que foi escrito sobre determinado assunto. As autoras ainda ressaltam que “a pesquisa bibliográfica não é mera repetição do que já foi dito ou escrito sobre certo assunto, mas propicia o exame de um tema sob novo enfoque ou abordagem, chegando a conclusões inovadoras” (MARCONI; LAKATOS, 2011, p. 57). Desejamos, portanto, além de apresentar essas estratégias/posturas de ensino de Matemática, discutir suas inter-relações e potencialidades para o trabalho em sala de aula.
A seguir, apresentaremos nossa compreensão sobre o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas.
O ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas
Em Educação Matemática a expressão resolução de problemas, e a própria definição de problema, comporta diferentes interpretações e como se trata de uma expressão abrangente, pode assumir significados distintos de acordo com a concepção do sujeito que a emprega e com a forma de implementação em sala de aula.
No que se refere ao ensino e aprendizagem de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental1, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) indicam uma lista com objetivos gerais a serem atingidos. Segundo o documento, um dos objetivos do ensino de Matemática é levar o aluno a
resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis. (BRASIL, 1998, p. 48).
Nesse excerto, percebe-se a intenção de se colocar a resolução de situações-problema como uma finalidade do ensino de Matemática, uma meta a ser atingida. Entretanto, no mesmo documento, encontramos que
a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1998, p. 41). Ou seja, a resolução de problemas é colocada, não apenas como uma meta a ser atingida, mas também como uma atividade norteadora dos processos de ensino e aprendizagem. Diante dessa aparente contradição, faz-se necessário apresentarmos o que entendemos por problemas e o que entendemos por resolução de problemas.
Quanto à definição de problema, assumimos que problema é “tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 81). Trata-se de uma visão abrangente, que não ignora as diferentes classificações (tipos) de problema, mas considera como problema qualquer tarefa, atividade ou situação que não contenha regras já memorizadas para resolução e nem haja, por parte dos estudantes, a percepção de que exista um método específico de resolução.
No que diz respeito à expressão resolução de problemas Mendonça (1999) nos apresenta três perspectivas diferentes: como um objetivo, o que significa que se ensina Matemática para resolver problemas; como um processo, o que significa focalizar o trabalho pedagógico nos métodos e estratégias (heurísticas) empregados pelos alunos na resolução de problemas; e como ponto de partida, onde o problema é tomado como um recurso pedagógico, e resolver problemas torna-se, além de um objetivo da aprendizagem matemática, uma maneira importante de fazê-la.
1 Entende-se por anos finais do Ensino Fundamental os quatro últimos anos desta etapa de escolarização,
A respeito das visões apresentadas sobre resolução de problemas, Onuchic (1999, p. 207) salienta que “embora na teoria as três concepções de ensinar resolução de problemas possam ser separadas, na prática elas se superpõem e acontecem em várias combinações e sequências”.
Assumimos, neste trabalho, a concepção de resolução de problemas como ponto de partida e estratégia de ensino. Quando falamos de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas procuramos explicitar uma compreensão de que se aprende Matemática ao longo de todo o processo de resolução de problemas. A utilização da palavra composta ensino-aprendizagem-avaliação configura-se como uma tentativa de sintetizarmos aquilo em que acreditamos: apesar de ensino, aprendizagem e avaliação serem processos distintos, pensar Educação (e neste caso Educação Matemática) de forma a observar apenas uma dessas variáveis é desconsiderar a complementaridade existente entre elas.
Ao considerar o ensino-aprendizagem-avaliação, isto é, ao ter em mente um trabalho em que estes três elementos ocorrem simultaneamente pretende-se que, enquanto o professor ensina, o aluno, como um participante ativo, aprenda, e que a avaliação se realize por ambos. O aluno analisa seus próprios métodos e soluções obtidas para os problemas, visando sempre à construção do conhecimento. Essa forma de trabalho do aluno é consequência do seu pensar matemático, levando-o a elaborar justificativas e a dar sentido ao que faz. De outro lado, o professor avalia o que está ocorrendo e os resultados do processo, com vistas a reorientar as práticas de sala de aula, quando necessário. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 81). Dispostos a discutir estratégias e posturas que possam aprimorar as formas de o aluno produzir conhecimento matemático, nos questionamos: i) Por que trabalhar o ensino de Matemática através da resolução de problemas? e ii) Como ensinar Matemática através da resolução de problemas?
Quanto ao nosso primeiro questionamento, consideramos interessante o ensino de Matemática através da resolução de problemas, pois acreditamos que essa postura permite, aos alunos, colocar o foco de sua atenção sobre as ideias matemáticas, favorecendo a compreensão. Contrapondo-se ao ensino de Matemática apoiado na memorização de fórmulas e reprodução de procedimentos, a resolução de problemas desenvolve nos alunos a “capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão dos conteúdos e conceitos matemáticos”. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 82).
Van de Walle (2009) afirma que quando os alunos se ocupam em realizar atividades baseadas na resolução de problemas e se concentram nas estratégias
envolvidas em sua resolução, o que resulta são novas compreensões da matemática envolvida na atividade. Ao procurar relações, analisar padrões, descobrir quais métodos funcionam ou não funcionam, justificar resultados, desafiar os raciocínios dos colegas, os alunos acabam se engajando em um pensamento reflexivo sobre as ideias envolvidas. O pensamento reflexivo certamente envolve alguma forma de atividade mental. É um esforço ativo e não uma atitude passiva. Envolve tentar compreender algo ou conectar ideias que pareçam estar relacionadas. Ocorre quando os estudantes tentam dar sentido às explicações de outros, quando eles fazem perguntas, e quando eles apresentam explicações ou justificam suas próprias ideias. (VAN DE WALLE, 2009, p. 49).
Ainda, segundo o autor, o ensino de Matemática através da resolução de problemas, por não requerer apenas respostas, mas também explicações e justificações para as soluções, configura-se como uma chave importante para o desenvolvimento do pensamento reflexivo.
Essa postura de ensino ajuda os alunos a compreender os conceitos, os processos e as técnicas operatórias relacionadas ao conteúdo estudado. O processo de resolução de problemas, por exigir do aluno uma postura ativa, leva-o a ampliar sua compreensão inicial uma vez que ele se lança para além do conhecimento existente procurando argumentos que lhe permitam defender um ponto de vista e expressar uma forma de raciocínio.
Quanto ao nosso segundo questionamento, vale ressaltar que não há formas rígidas de se organizar o ensino de Matemática através da resolução de problemas. Fundamentados nos trabalhos de Allevato e Onuchic (2009), apresentamos, resumidamente, um roteiro2 com nove etapas para organização das atividades de resolução de problemas: 1) Inicialmente é necessário preparar o problema, isto é, seleciona-se um problema visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado de problema gerador; 2) Entrega-se uma cópia do problema para cada aluno realizar sua leitura. Essa fase tem o objetivo de que o aluno se prepare intelectualmente para a próxima etapa, em que trabalhará com seus colegas; 3) Formam-se grupos e uma nova leitura é realizada. Nessa etapa a intervenção do professor pode se fazer necessária, no sentido de esclarecer o sentido de alguma palavra desconhecida e/ou garantir o entendimento da tarefa pelos alunos. Entretanto, é importante que o professor tome cuidado para não interpretar a atividade pelo aluno,
2 Um melhor detalhamento deste roteiro pode ser encontrado em ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L.
R. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, ano 33, n. 55, p. 133-156, jul./dez. 2009.
pois uma das capacidades desejáveis de se desenvolver nos estudantes é, justamente, a interpretação de situações-problema; 4) De posse do problema e sem dúvidas quanto ao seu enunciado, os alunos, em seus grupos, iniciam um trabalho, que deve se configurar como cooperativo e colaborativo, e que envolve a elaboração e execução de um plano com vistas a se chegar à solução da situação-problema apresentada; 5) Enquanto os alunos buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos, acompanha suas explorações e incentiva o trabalho colaborativo. Pode ser necessário ajudar os alunos a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da resolução; 6) Registra-se as diferentes resoluções em lousa, independentemente dos processos de resolução empregados e dos resultados obtidos pelos grupos; 7) Os alunos são convidados a discutir as diferentes resoluções registradas na lousa, defender seus pontos de vista e esclarecer suas dúvidas; 8) Após as dúvidas serem esclarecidas e as diferentes resoluções do problema analisadas, o professor tenta, com todos os alunos, chegar a um consenso sobre o resultado correto; 9) Apresenta-se, por fim, os conceitos, princípios e procedimentos, emergentes do processo de resolução de problemas, de maneira formal, organizados e estruturados em linguagem matemática. Devido à multiplicidade de variáveis que podem interferir em um trabalho organizado através da resolução de problemas (diferentes tipos de problemas que podem ser propostos aos alunos, diferentes formas de organização das turmas, faixa etária dos alunos envolvidos, conteúdos matemáticos relacionados à atividade, dentre outros fatores), não se pode exigir o cumprimento sequencial de todas as etapas aqui descritas. Trata-se apenas de uma forma de orientar os professores a empregar a metodologia do ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas em suas aulas.
Na próxima seção abordaremos as características das aulas investigativas utilizadas como recurso de ensino e aprendizagem de Matemática.
Investigações matemáticas em sala de aula
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental fazem referência ao processo investigativo e ao processo de resolução de problemas ao indicar que o ensino de Matemática deve levar o aluno a
identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. (BRASIL, 1998, p. 47, grifo nosso).
Assim como a resolução de problemas, o desenvolvimento do “espírito de investigação” é tomado, nos Parâmetros Curriculares Nacionais como um objetivo a ser atingido. Analogamente à concepção de resolução de problemas por nós assumida, e explicitada anteriormente, ao nos reportarmos às investigações matemáticas em sala de aula, estaremos nos referindo à aprendizagem matemática decorrente do processo investigativo vivenciado pelos alunos.
Uma das acepções encontradas em Houaiss (2009) para a palavra investigar é “procurar metódica e conscientemente descobrir (algo), através de exame e observação minuciosos; pesquisar”. Aproximando-se muito do significado de termos como explorar e inquirir, investigar envolve o trabalho com formulação de questões, elaboração de conjecturas, levantamento de hipóteses, exploração, demonstração, validação de resultados e comunicação dos resultados aos pares. Ao nos referirmos ao processo de investigação, assumimos a concepção compartilhada por Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) de que investigar é procurar conhecer o que não se sabe.
Oliveira, Segurado e Ponte (1999) se referem às investigações matemáticas como parte do que se pode designar por atividade matemática, o que, para nós, corresponde a associar a aprendizagem da Matemática ao fazer Matemática. Ao se envolverem com tarefas investigativas os alunos se colocam em um genuíno momento de atividade matemática, momento este em que investigam relações, conjecturam, experimentam e estabelecem conclusões, similar ao trabalho desenvolvido por matemáticos profissionais.
A ideia de que aprender Matemática é fazer Matemática tem sido compartilhada por muitos educadores matemáticos (ABRANTES et al., 1999; OLIVEIRA; SEGURADO; PONTE, 1999; PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009; SILVA et al., 1999; VAN DE WALLE, 2009) . Tal concepção coloca o aluno no centro do processo de aprendizagem matemática e reflete uma visão de que é através de atividades matemáticas intencionais e das experiências vivenciadas que se dá a produção de conhecimento matemático pelo aluno. Nesse sentido, ganha destaque o papel que as atividades de natureza exploratória e investigativa podem desempenhar nas aulas de Matemática.
Diversos autores e investigadores da área da Educação Matemática têm sublinhado a importância de se atribuir, na escola, um papel central ao objetivo de “pensar matematicamente”, sustentando que um contributo
decisivo pode vir da realização de atividades que envolvem os alunos em problemas abertos e em explorações e investigações matemáticas. (SILVA et al., 1999, p. 71).
O interesse em adotar as investigações matemáticas como recurso metodológico para o ensino de Matemática decorre, portanto, do potencial apresentado pelas atividades de investigação em promover a construção do conhecimento matemático, pelo aluno.
Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo. Só assim se pode realmente dominar os conhecimentos adquiridos. Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da Matemática. Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar e recebendo informação sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles. (BRAUMANN, 2002 apud PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 19).
Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2009), em sala de aula, a realização de uma investigação matemática desenvolve-se em três momentos principais. Em um primeiro momento é realizada a introdução da tarefa, quando o professor faz a proposta à turma e os alunos interpretam a situação e definem o caminho a seguir. Em um segundo momento, os alunos se põem a investigar a tarefa proposta e o professor interage com os alunos, individualmente ou em pequenos grupos. Nesse momento é importante que o professor acompanhe o processo de formulação e teste de conjecturas de modo a assegurar que os alunos estejam avançando no processo investigativo, podendo colocar questões que estimulem os alunos a olhar para outras direções, fazendo-os refletir sobre o que estão realizando. Finalmente, os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado e discutem os resultados obtidos. Essa etapa da investigação é de crucial importância, pois além de representar um balanço de todo o trabalho realizado, permite o surgimento de novas indagações, a reflexão sobre a investigação desenvolvida, a sistematização de novas ideias e o desenvolvimento da capacidade de se comunicar matematicamente.
Diante do que foi exposto, podemos questionar: quais são as diferenças e semelhanças entre as estratégias/posturas de ensino de Matemática apresentadas (o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas e as investigações matemáticas em sala de aula)? Tentaremos, a seguir, melhor delimitar as particularidades de cada vertente analisada, observando suas potencialidades didático-pedagógicas.
Resolução de problemas e investigações matemáticas: convergências e especificidades
Estabelecer fronteiras no sentido de tentar classificar o que são tarefas de resolução de problemas e o que são tarefas investigativas não é um trabalho fácil, pois, de acordo com Ponte (2003), as características de uma tarefa não são absolutas, mas relativas à pessoa que a realiza. É o caso, por exemplo, da diferenciação existente entre exercícios e problemas.
O que pode parecer ser um problema para determinada pessoa, pode não ser para outra, seja pelo desinteresse pela situação, ou pela ausência de mecanismos que possibilitem a resolução. Consertar uma torneira quebrada é um simples exercício para algumas pessoas, mas para outras é um problema complexo. Desta forma, isolar uma incógnita numa equação matemática pode representar um problema ou um exercício para alunos com diferentes conhecimentos e atitudes. (VIEIRA, 2011, p. 32).
No nosso caso (problemas e tarefas de investigação), a diferenciação não se evidencia tão claramente como no caso da diferenciação entre problemas e exercícios, já amplamente debatida (ALLEVATO, 2005; ECHEVERRIA; POZO, 1998; PONTE, 2003; VALE; SOUSA; PIMENTEL, 2009; VIEIRA, 2011), em virtude de os processos de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas e as investigações matemáticas em sala de aula apresentarem mais aspectos em comum, do que divergências.
Um aspecto que merece atenção é o fato de que toda investigação começa com um problema. “Uma investigação matemática desenvolve-se usualmente em torno de um ou mais problemas. Pode mesmo dizer-se que o primeiro grande passo de qualquer investigação é identificar claramente o problema a resolver” (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 16).
Sendo o “problema” o ponto de partida da investigação, podemos afirmar que sem “problema” não há investigação. Na perspectiva do ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas, a concepção de “problema” extrapola a visão reducionista do “problema de texto pronto” (MENDONÇA, 1999), que é sempre apresentado a partir de um enunciado que contêm os dados, relações entre os dados e perguntas formuladas de maneira explícita e sem abertura para dúvidas quanto a esses elementos. Amplia-se a compreensão sobre o que é um problema, sendo o problema considerado como qualquer tarefa para a qual haja a intenção de se realizá-la sem que existam procedimentos pré-estabelecidos (ou conhecidos) de resolução.
Tal compreensão caracteriza-se por não restringir problema como um tipo específico de tarefa. Problemas abertos, problemas fechados, desafios, problemas de texto pronto e, por que não dizer, as tarefas propostas com o objetivo de realização de investigações, constituem-se, todos, como problemas, e acabam se diferenciando pelas diversas estratégias utilizadas para sua resolução e pelas experiências que oportunizam ao resolvedor vivenciar. Vale, Souza e Pimentel (2009) designam tarefas de investigação como “alguns problemas mais abertos, menos estruturados, que muitas vezes não têm uma solução única e em que o aluno tem de percorrer os passos do investigador para chegar a um resultado” (VALE; SOUZA; PIMENTEL, 2009, p. 16).
Ou seja, as tarefas de investigação são classificadas como um tipo específico de problema que parte de enunciados menos estruturados, que permite a formulação de diversos tipos de questões e possibilita a realização de explorações em diferentes direções. Nesse tipo de atividade, o interesse principal reside nas ideias matemáticas e nas suas relações e o aluno assume o papel de protagonista de sua aprendizagem, pois cabe a ele definir quais questões investigar e quais caminhos percorrer.
Outro aspecto que merece atenção é o fato de que, não raro, quando os alunos estão envolvidos em um processo de resolução de problemas, eles assumem uma postura de natureza exploratória e investigativa. As ações investigativas decorrentes da situação-problema apresentada são responsáveis por reflexões que levarão os alunos a redimensionar o conhecimento que já possuem.
Nesse sentido, a Resolução de Problemas é considerada uma metodologia na qual o sujeito é levado a refletir sobre o estado atual de um determinado fenômeno ou de uma situação, deparando-se com problemas e dúvidas, os quais poderão fazê-lo redimensionar seus valores, na busca e na investigação de novas estratégias de resolução, com o objetivo de transcender esse estado atual a fim de encontrar algo novo, mas significativo para seus propósitos. (NACARATO; PASSOS, 2003, p. 15, grifo nosso).
No entanto, não pretendemos considerar, no âmbito da Educação Matemática, resolução de problemas e investigações matemáticas, como sinônimos. A nosso ver, as investigações, por se caracterizarem pelos processos de formulação de conjecturas, testes e provas (demonstrações), são mais adequadas a situações que envolvam a análise de padrões, regularidades e a busca por generalizações.
Muitas das tarefas propostas com padrões e regularidades constituem tarefas de exploração ou investigação, as primeiras mais acessíveis à generalidade dos alunos e as segundas com maior complexidade. Nestas questões, os alunos deparam-se com situações matematicamente ricas, acerca das quais se podem colocar diversas perguntas, cabendo-lhes formular de forma mais precisa os aspectos a estudar. (PONTE, 2009, p. 171).
Por serem mais abertas, as investigações não apresentam um objetivo claro. Na aula investigativa, os alunos acabam formulando novos problemas que podem desencadear a abordagem de outros conteúdos matemáticos, não necessariamente planejados para serem abordados naquele momento. O professor deve estar preparado para aceitar situações imprevistas, admitindo a possibilidade de novos encaminhamentos para a atividade.
O trabalho através da resolução de problemas, como concebido por Allevato e Onuchic (2009), apresenta um objetivo mais bem definido. Apesar de o processo de resolução de problemas também estar sujeito a imprevistos, as atividades caracterizam-se por focalizar um conceito ou procedimento matemático específico, para o qual um problema específico foi proposto. A formalização da teoria matemática pertinente ao tópico matemático abordado é feita pelo professor ao final da atividade.
Considerações finais
A literatura referente aos temas resolução de problemas e aulas investigativas e suas implicações nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática é bastante vasta, mas as diferenças existentes entre essas duas abordagens nem sempre são evidentes.
Procuramos, nesse trabalho, discutir as particularidades do ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas e das investigações matemáticas em sala de aula e refletir sobre como essas estratégias/posturas de ensino podem ser implementadas.
Ponte (2009) afirma que o trabalho em sala de aula depende decisivamente das tarefas que o professor propõe aos seus alunos. Acrescentamos que o tipo de tarefa a ser proposta está intrinsecamente relacionado aos objetivos que o professor pretende alcançar com a turma. Dessa forma, seria incoerente de nossa parte, advogar em defesa da utilização de uma estratégia de ensino específica.
Resolver problemas e investigar, mais do que objetivos a serem alcançados, constituem-se como poderosas ferramentas capazes de levar os alunos à compreensão da matemática escolar. Esperamos, com nossos apontamentos, ter contribuído para o debate teórico que permeia a utilização de diferentes metodologias de ensino de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental, especialmente no que diz respeito
ao ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas e às investigações matemáticas em sala de aula.
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