MATEMÁTICA. MATEIRAL DE APOIO 1 ano do E.M. Este material contém uma seleção de exercícios para auxiliar na aprendizagem de matemática.

(1)

MATEMÁTICA

MATEIRAL DE APOIO 1

ano do E.M.

Este material contém uma seleção

de exercícios para auxiliar na

aprendizagem de matemática.

Jairo Weber

2013

(2)

2

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO

CONJUNTOS NUMÉRICOS

OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS.

1. A representação correta do conjunto



/4 2



 x x A é: a)



3,2,1,1,2



b)



4,3,2,1,0,1,2



c)



3,2,1,0,1



d)



3,2,1,0,1,2



e) n.d.a.

2. Dê o conjunto

A



B

, sabendo que



 /1 3



 x z x A e B



xZ /2x5



. A. {3} B. {-1,0,1,2} C. {3,4,5} D. {0} E. {4,5} 3. Sendo A



xZ/2 x5



e B



0,1,3



, determine o conjunto que representa A – B :

A.



2,1,2,4,5



B.

 

C.



2,1,0,2,4,5



D.



2,4,5



E. N.d.a 4. Sejam os conjuntos A



xN/1x3



e



 /1 5



 x N x

B , então a única alternativa falsa é:

a) AB



1,2,3,4,5



b) AB



1,2,3



c) AB



1 d) BA

 

4,5

5. Dadas as afirmações abaixo, construa um

diagrama e determine o conjunto A.

A=...

6. No grupo de amigos do meu irmão, 12 já

visitaram o litoral catarinense, 14, o litoral fluminense e 30, nenhum dos dois litorais. Se meu irmão tem 50 amigos, quantos deles conhecem os dois litorais em questão? Resp. 6.

(A) 5. (B) 3 (C) -2 (D) 6 (E) 9

7. Na sala de aula, 20 alunos votaram em Márcia

para liderança, 14 alunos, em Joaquin. Sabendo que 32 alunos compõem a sala e 8 votaram nos dois alunos, qual foi o número de abstenções? (A)6 (B)7 (C)9 (D)10 (E)12

8. (UEPA) – A Câmara dos Deputados reuniu-se

extraordinariamente para decidir sobre a instalação de duas CPIs ( Comissões Parlamentares de Inquérito): a do FUTEBOL e a do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190 votaram a favor da instalação da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação da CPI do CAIXA 2; 80 votaram a favor da duas CPIs e X Deputados foram contrários à instalação das duas CPIs. O número X de Deputados que votaram contra a instalação das CPIs é:

a) 10. b) 90. c) 70. d) 20. e) N.d.a.

(3)

3

Para referência

A Piá, fundada em 1967 e com sede em Nova Petrópolis/RS, obteve, no ano passado, 8,3% de market share no volume de vendas no sul do país, segundo o Latin Panel. A cooperativa está presente em 84 municípios e conta com mais de 10 mil associados. Ela foi a primeira produtora de leite UHT brasileira a obter o rigoroso certificado do sistema APPCC (Análise de Perigos e Pontos Críticos de Controle).

9. Numa pesquisa realizada no município de Nova

Petrópolis RS, 30% dos consumidores de leite adotaram outras marcas e 88% bebem o leite PIÁ. Sabendo que 1000 pessoas foram entrevistadas, determine o número de pessoas que bebem, além do leite PIÁ, o de outras marcas.

a) 180. b) 120. c) 90. d) 900. e) 9. 10. (UFMG) – Os conjuntos A, B e

A



B

têm respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O numero de elementos de AB é: a) 2. b) 3. c) 4. d) 8. e) N.d.a.

11. Num universo de 800 alunos, é sabido que 300

delas gostam de matemática. 400, de português e 130, de matemática e português. Quantas não gostam nem de matemática nem de português? a) 800. b) 230. c) 670. d) 430. e) N.D.A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A C B D A A A C B INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES

Para que uma relação represente uma função é necessário que cada elemento do domínio tenha apenas uma imagem no contradomínio.

12. A relação de deslocamento e tempo está

representada no gráfico abaixo, determine a função que representa essa relação.

(1;14) ( 2 ; 28 ) ( 3 ; 42 ) ( 4 ; 56 ) ( 5 ; 70 )

A função que representa a relação deslocamento (X) pelo tempo (t) é dada por:

(A)

X

(

t

)



2 

12 t

(B)

X

(

t

)



2 

14 t

(C)

X

(

t

)



0 

14 t

(D)

X

(

t

)



0 

10 t

(E) N.d.a.

13. Marque com um X a relação que justifica uma

função.

14. Marque o que NÃO é função.

15. Marque a função abaixo.

14 28 42 56 70 0 20 40 60 80 1s 2s 3s 4s 5s

Deslocamento do móvel

(4)

4

16. (PUC) Qual das relações de A

 

1,2 em



3,4,5





B ,dadas abaixo, é uma função?

17. (UFRGS) O gráfico abaixo que representa uma

função é:

18. (PUC) Qual dos gráficos abaixo não representa

uma função? 19. Dada a função

A



B

:

f

(

x

)



3 x



1

, calculando f(-2), obtemos: A. 1 B. -2 C. -3 D. -5 E. 7 20. Dada a função

A



B

:

f

(

x

)



3 x



1

, calculando













3

1 f

, obtemos: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C E C B D E D A 21. Dada a função

A



B

:

f

(

x

)



3 x



1

, calculando













5

1 f

, obtemos: A. 2/5# B. -2/5 C. 3/5 D. -3/5 E. N.d.a. Dados os conjuntos A



2,1,0,1



e



3,2,1,0,1,2,3,4





B , determine o que se pede

nos exercícios 22, 23 e 24.

22. O conjunto imagem da função

²

)

(

:

f

x

B

A





A. Im={0,1,-4} B. Im={0,1,4} C. Im={0,2,4} D. Im={-1,0,1,4} E. N.d.a.

2

2 )

(

:







B

f

x

A

. A. Im={0,1,-4} B. Im={-2,0, 2,-4} C. Im={-2,0, 2,4} D. Im={-1,0,1,4} E. N.d.a.

1 ²

)

(

:







B

f

x

A

. A. Im={-2,0,3} B. Im={-1,1,3} C. Im={-1,0,2 ,3} D. Im={-1,0,3} E. N.d.a.

25. O conjunto imagem de

D







2 ;

0 ;

2



, sendo

3 ²

)

(

x



x



f

é composto de:

A. Dois números pares e um ímpar. B. Três números ímpares.

(5)

5

C. Dois números ímpares e um par.

D. Três números inteiros negativos E. Três números idênticos.

26. Dê o valor de x , sendo

f

(

x

)





4 x



3

, para que:f(x)=0 é A. 3/4 B. 5/4 C. 4/3 D. 3/5 E. 1/2 27. Sendo

1

12 )

(







x

f

, o valor de f(8) está: A.

0 

f



3

B.



1 

f



1

C.



2 

f





1

D.

3 

f



4

E. N.d.a. 28. Dadas as funções

f

(

x

)



x

²



3

e

g

(

x

)



x



1

, determine o valor numérico de f(2) + g(3): A.3 B.6 C.9 D.12 E. N.d.a. 29. Dadas as funções

6

1 )

(

x



x



f

e

2

1 )

(

x



x



g

_,determine o valor def(1) – g(-3): A. 2/3 B.13/6 C.14/3 D.12/5 E.-14/3

30. Um móvel se com velocidade v representada na

seguinte função

v

(

t

)



20 

3 t

, sabendo que (t) é o tempo e que o problema todo se desenvolve no SI, determine a velocidade (m/s) em:

0 s 2 s 4s 6s 8s A. 20; 26; 34; 38;44. B. 26; 32; 38; 44; 50. C. 20; 26; 32; 38; 44. D. 20; 26; 38; 44;54. E. N.d.a. 31. A partir de

4

1 )

(

x





x



f

, determine a imagem













2

1 f

: a) 2/3 b)1/4 c)3/4 d)3/5 e)7/4 32. A partir de

3

2

1 )

(

x



x



f

,determine o valor numérico de

f

(



6 )

: a)-6 b)6 c)-4 d)0 e)-9 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A B C D B A C C C C C A

33. A partir da função quadrática

f

(

x

)



x

²



x

f

(



3 )

:

a) - 6 b) 6# c)4 d) 2 e)-4

34. A partir da função cúbica

f

(

x

)



x

3



x

2



x

f

(



2 )

: a) 2 b) -2 c) 6 d)-6 # e)0 35. A partir de

3

2

3 )

(

x



x



x



f

(

25 )

: a)72 b) 26 c) 73 d) 75 e)78# 36. A partir de

1

2 )

(

x



x



f

(



7 )

: a) -5/2# b)-2 c)2/5 d) 5/2 e)-2/5 37. A partir da função

2

4 )

(

x



x



f

,determine a imagem













8

1 f

: a)2/3 b)63/32 c)-63/32# d)-3/4 e)1/4

38. A partir de

f

(

x

)



3 x



2 ,

75 f

(

1 ,

25 )

:

a)2 b) 1# c) 2,35 d)1,75 e)0,25

39. A partir de

f

(

x

)





x



1 

x,determine o valor numérico de

f

(

2 )

: a)1 b) 7 c)9# d)11 e)16 40. A partir de

f

(

x

)





x



1 /

2 

x,determine a imagem

f

(



2 )

: a)3 b) 9/4 c)1/2 d) 4/9# e)-9/4 41. A partir de

3

1 )

(

x



x



f

, determine o valor numérico de













4

1 f

: a) 2/3 b) 1/12 c) 13/12 d) -13/12 e)-1/12# 42. A partir de

3

2

1 )

(

x



x



f













5

2 f

: a)7/15# b) 3/15 c)1/7 d)2/15 e)8/7 43. A partir de

4

1

2

3 )

(

x





x



f

, determine o valor numérico de













3

5 f

: a) -4/5 b) 1/4 c)-4/13 d)9/4 e)-9/4#

(6)

6

Igualdade de funções:

44. A partir de

f

(

x

)



3 x



5

, determine o valor numérico de x para

f

(

x

)



0 .

: a) - 5/3# b)3/2 c) 1/2 d)-2/3 e)4/3 45. A partir de

6

1

3

2 )

(

x



x



f

(

x

)



0 .

: a) 2/3 b) 1/2 c) -1/2 d) 1/4 e)-1/4# 46. A partir de

f

(

x

)



3 x



5

e

g

(

x

)





2 x



40

determine o valor numérico de x para

f

(

x

)



g

(

x

).

a) 2 b)3 c)7# d)8 e)10

47. A partir de

f

(

x

)



2 x

2



5

e

g

(

x

)



4 x

2



13 f

(

x

)



g

(

x

)

: a)-1 b) 0 c)2 d) 4 e)3# 48. A partir de

9

3

1 )

(

2

1

3 )

(

x



x



e

g

x



x



f

,

determine o valor numérico de x para

f

(

x

)



g

(

x

).

: a) 51/16# b) 16/51 c)17/5 d) 3/16 e)-3/16

49. A partir de

f

(

x

)



3 x



5

, determine o valor numérico de x para o par ordenado ( x ; -13), é: a) -4 b)-6# c)2 d)0 e)9

50. A partir de

f

(

x

)



4 x



5

, determine o par ordenado (x ; y) que torna verdadeira a igualdade

6 )

(

x





f

_, é: a)(1/4;-6)# b)(-1/4;-6) c)(0;-6) d)(-6;-6) e)(6;-1/4)

51. Associando os gráficos abaixo às suas

respectivas funções, obtemos:

(A)f(x) = x²+1; g(x)= x³; h(x)= x-3.# (B) f(x) = x³; g(x)= x²+1; h(x)= x-3. (C) h(x)= x-3; f(x) = x²+1; g(x)= x³. (D) f(x) = x²+1; h(x)= x-3; g(x)= x³. (E) N.d.a. 52. Se

f

(

x

)



1 

3 

x

, então f(36) é: A. 1 B. 2# C. 5 D. 7 E. 9

53. (ULBRA) Dada a função ( ) ,

então f(1) vale: A. 8# B. 6 C. 5 D. 3 E. 1

54. Se f é uma função de IR em IR tal que f(x) = 3x3 + x2, então f(0) + f(1) + f(–1) é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2# d) 3 e) 4

55. (UFPA) Seja a função f definida por

1 ³

2 )

(

x



x



f

, então f(0) + f(-1) + f(1/2) é: A. -15/4 B. -19/4# C. -17/4 D. -13/4 E. -3/4 56. Dada a função R em R

x

f

(

)



2 

2

, então f(2x) é: (C) ESTUDO DE GRÁFICOS

(PUC) Observe o gráfico

57. : (E)

58. O gráfico de uma f: R em R está representado

(7)

7

59. No gráfico a seguir temos o nível d’água

armazenado numa barragem ao longo de três anos: (B)

O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?

60. A função f é real de variável real, representada no

gráfico abaixo:

Analisando esse gráfico, concluímos que a imagem de f é: (D)

61. O gráfico representa y = f, então podemos afirmar

que a imagem de f é: (B)

62. No gráfico a seguir o conjunto imagem do

intervalo [-1;2[ é: (D)

63. O conjunto domínio representado no gráfico a

seguir é:

(A) 5;5] (B) D=[-5;4] (C) 5;4[ (D) D=]-5;2] (E) D=]-5;4]#

64. O conjunto domínio da função abaixo é:

(A) [-6;-3] U[2;5]# (B) [-6;3] U[1;5] (C) [-6;-3] U]2;5[ (D) [-6;-2] U[3;5] (E) [-6;5]

65. Observando ainda o gráfico anterior podemos

afirmar que a imagem é:

(A) Im=]-5;5] (B) Im= [-3;4]# (C) Im=]-5;4[ (D) Im=]-5;2] (E) Im=]-5;4]

66. A função abaixo tem domínio descontinuo, o

conjunto que representa o domínio de f(x) é: A. [-5;4] B.[-4;5] C.]-4;4] D.]-[-5;4] E. [-[-5;4] e

x



0

_#

(8)

8

67. Determine o conjunto imagem do gráfico de g(x)

representado abaixo:

A.]-



;+



[ B. ]-



;0]U{1}U[2;+



[# C.



2 ;





D.

 

3 ;







1 







;

2 

E.

 

2 ;







1 







;

2 

68. A partir do gráfico, determine o valor numérico de

f(2)+f(-3)+f(5):

(A)3 (B) 6 (C)9# (D)12 (E)N.d.a.

69. A partido do gráfico de f(x), calcule.

A=3.f(-6) -2.f(-3)+5f(2)+f(5)

(A)18 (B)-18# (C)10 (D)9 (E)-10

70. Se f(x) define o seguinte gráfico no plano

cartesiano, então, o valor numérico de

f(0)+f(1)+1/2.f(3) é: A. 3/2# B. 3/2 C. 3/4 D. -3/4 E. 4/3 71. Calcule g(-3)+1/3.g(1)+1024.g(2): (A) 6.136/3# (B) 11.304 (C) 4.289 (D) 12.345 (E) 14

72. A função representada no plano cartesiano

abaixo é h(x), interpretando o grafico de h(x), calcule:

.

2

9 )

3 (

.

3

1

2

3 )

5 (

.

4

1 































h

(A) 20/3 (B) 24/5 (C) 12/5 (D) 15/4 (E) 16/3#

(9)

9

73. Se

f

(

x

)



2 x



3

e

g

(

x

)



3 x



1

, determine o valor de x para

f

(

g

(

x

))



35 .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5#

74. Sejam as funções reais

f

(

x

)



3 x



5

e

3 )

(

x



x

2



g

. Determine a função g(f(x)). A. 9x²-30x+22# B. 9x²-15x+22 C. 9x²-30x+11 D. 9x²+30x+22 E. x²-30x+22

75. Sejam as funções reais

g

(

x

)



3 x



2

e

1

3

9 )

(

x



x

2



x



f

. Determine a lei da função

f(g(x)). A. 81x²+117x+43. B. 81x²-117x-43. C. 9x²-117x+43. D. 81x²-117x+43.# E. 81x²-10x+43. 76. Dadas as funções f(x) = x2- 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se, de modo que f(g(x))=0

A. -1 e -2# B. -2 C. -1 D. -2 e 1 E. -1 e 2

77. Na função f(x)2x1, o valor de x para

f

1 =0 é. A. 1# B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

78. Obter a função inversa da f (x) =

6

3

4

2 



x

. A.

2

3

4

6 



x

# B.

2

3

3 



x

C.

1

3

4

6 



x

D.

2

3

6 

x

E.

2

3

4 



x

79. (FEI)- Se a função real f é definida por f(x)=

1

1 

x

para todo x > 0, então f

1  (x) é igual a: a. 1– x b. x + 1 c.

1 

1 x

_# d.

1 

1 x

e.

1

1 

x

80. (PUCCAMP-SP) Se

,

1

1 )

(







x

f

e

4

2 )

(

x



x



g

, o valor de

.

2

1 ))

2 (

(

_

























g

f

g

f

a) 7. b) 0. c) -9.# d) -7. e) N.d.a.

(10)

10

81. (ITA-SP) Sejam

f

(

x

)



x

²



1

e

g

(

x

)



x



1

, determine f(g(x)). (A)

f

(

g

(

x

))



x

²



2 x



2

_# (B)

f

(

g

(

x

))



x

²



2

(C)

f

(

g

(

x

))



x

²



2

(D)

f

(

g

(

x

))



x

²



2 x



2

(E)

f

(

g

(

x

))



x

²

82. Dadas as funções

f

(

x

)



x



3

e

g

(

x

)



2 x



1

, determine g(f(5)). (A) 12 (B) 15# (C) 17 (D) 19 (E) 20 83. Dadas as funções

f

(

x

)



2 x



3

e

8 )

(

x



x



g

, o resultado de

f

(g

(

5 ))

é: e)n.d.a.

84. Determine a função inversa de

f

(

x

)



3 x



1

é:

a)

3

1 )

(

1





x

f

# b)

3

1 )

(

1







x

f

c)

2

1 )

(

1





x

f

d)

2

1 )

(

1







x

f

e) N.d.a. 85. Sendo

2

3 )

(

x



x



f

e

g

(

x

)



5 x



4

, as funções inversas são:

(A)

3

2 )

(

1





x

f

_e

5

4 )

(

1

_



x

g

. (B)

(

)

2

3

1







x

f

e

5

4 )

(

1

_





x

g

. (C)

3

2 )

(

1





x

f

_e

4

5 )

(

1







x

g

. (D)

(

)

2

3

1





x

f

_e

5

4 )

(

1







x

g

_.# (E) N.d.a. FUNÇÃO AFIM

86. O gráfico de uma função do primeiro grau

crescente e que passa nos positivos em (Y) pode ser representado pela lei:

(A)y=-2x+9 (B)y=3x-5 (C)y=2x+2# ( D)y=3x (E)y=6

87. A lei que pode ser representada no plano

cartesiano pela reta decrescente que intersecta o eixo y nos negativos é:

(A)y=-2x+9 (B)y=-3x-2/5# (C)y=2x-1 ( D)y=3x-9 (E)y=6x

88. A partir da reta 3x – y + 4 = 0 obtemos a reduzida

y = ax + l, então a – l é:

(A) -1# (B) -2 (C) -3 ( D)4 (E)2

89. Sabendo que a reduzida de (r)- 12x + 3y – 21= 0 tem a forma y = ax + l, calcule a²-l²:

(A) -33# (B) -31 (C)-21 ( D)12 (E)7

90. A partir da reta 3x –3 y - 9 = 0 obtemos a reduzida y = ax + l, então a + l é:

(A) -1 (B) 4# (C) 3 ( D)2 (E)-2

91. Sabendo que a reduzida de (r) x + 3y – 2= 0 tem

a forma y = ax + l, calcule a + l:

(A)1/ 2 (B)1/3# (C)1/4 ( D)0 (E)1

92. Determine a equação da reta que passa pelos

pontos A(2, 4) e B(4, 6):

(A) 2x+3y+7=0 (B) 3x+6y=0 (C) x-y+2=0# ( D) 2x+2y+4=0 (E)2y=0

93. A equação da reta que passa pelos pontos A(3,

-4) e B(-1, -4) é:

(A) 2x+y-2=0# (B) 3x+y=0 (C) x+y+3=0 ( D) 2x-2y-3=0 (E)3x=0

94. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x + 2y

= 17 e (s); x+ y =7 é:

(A)(3, 4)# (B)(2,4) (C) (0,3) ( D)(1,2) (E)(3,5)

95. O ponto de interseção entre as retas (r) : x + y = -

4 e (s);2 x - 3 y = -13 é:

(A) (1,2) (B)(3,7) (C)(-5, 1)# ( D)(3,-7) (E)(0,4)

96. O ponto de interseção entre as retas (r) : 2x + y =

12 e (s);5 x+ 4y =45 é: (A)(0,0) (B)(4, 3) (C)(-1, -2) ( D)(4, 3) (E)( 1 , 10)# a) 22 b) 25 c) -33 d) 29#

(11)

11

14 e (s); x - y = - 2 é:

(A) (2, 4) (B)(1, 2) (C)(3, 5)# ( D) (5, 5) (E)(7,-6)

98. O ponto de interseção entre as retas (r) : x - 3y =

4 e (s); x+ y =0 é:

(A)(3, 4) (B)(1,-1)# (C)(0,-4) ( D)(0, 4) (E)(-2,-2)

16 e (s); x+ 2y =17 é:

(A)(3, 4) (B)(0, 5) (C) (1, 0) ( D)(2, 4) (E)(3, 7)#

100. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): 2x

+ y – 8 = 0?

(A)(3, 4) (B)(3, 2)# (C)(3,4) ( D)(2, 2) (E)(3, 7)

101. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x +

4y +20 = 0?

(A)(-8,-3)# (B)(3, 2) (C)(9,9) ( D)(10,10) (E)(3, 7)

102. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x +

y + 4 = 0?

(A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(-1, -3)# ( D)(5, 4) (E)(3, 7)

103. O ponto (2, -5) pertence a reta:

(A) 2x-2y+4=0 (B) 2x-y-9=0# (C) 2x+2y+4=0 ( D) x-2y+10=0 (E) 2x-y=0

104. Se A( 4 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r): x +

4y +20 = 0, então x+y é:

(A)-34# (B)30 (C) 32 ( D)24 (E)70

105. Se A( 4 , y) e B(x, 0 ) pertencem à reta (r):

x-2y+10=0 , então x+y é:

(A)-2 (B)-3# (C) -4 ( D)20 (E)n.d.a.

106. Se A( 1 , y) e B(x, 2) pertencem à reta (r):

2x-y=0, então x+y é:

(A) 3# (B)4 (C)5 ( D) 6 (E)7

107. Se A(2 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r):

x-5y+3=0, então x+y é:

(A)4 (B) 6 (C)8# ( D) 10 (E)12

FUNÇÃO QUADRÁTICA OU DO 2º GRAU.

108. A partir da função

f

(

x

)



x

²



5 x



6

, determine:

a) Os zeros de f(x). Resp 2 e 3.

b) As coordenadas do ponto vértice dessa parábola. Xv=5/2 e Yv=-1/4

c) O gráfico com os zeros e o vértice. (Correção no quadro.)

109. A partir da função

g

(

x

)



x

²



2 x



4

, determine o valor de

x

v



y

v:

A.1 B.1/2 C.3 D.4# E.5

110. A partir de h(x)= 4 x²-16, determine a soma

entre os zeros de h(X):

A. 0# B.1 C. 2 D.3 E.n.d.a.

111. A partir de t(x)=x² - 2x -24 , determine a soma:

2 1

x



.

A. 5/3 B.2# C. 7/3 D.8/3 E.n.d.a.

112. A soma dos zeros da função quadrática f(x) =

x² - 6x +5 é:

A. -1 B.1 C.2 D.-2 E.n.d.a.#

Estudo do sinal da função quadrática.

113. A partir de f(x) = x²+2x – 3, determine o intervalo de x para f(x)>0. A.



x



R

/

x





3 e

x



1 

_# B.



x



R

/

x





3 

C.



x



R

/



3 

x



1 

D.



x



R

/

x





1 

E.n.d.a.

114. Dê o intervalo que representa a solução de

x²-7x+10<0.

A.[2;5] B.]2;5[# C.]2;5]# D.]-2;5[ E.n.d.a.

115. Qual a solução da inequação -3x²+2x+1>0?

A.]-1/3;1] B.[-1/3;1] C.]-1/3;1[# D.]-1/3;-1[ E.]-1;1/3[

116. A partir de f(x)=x²-6x+9, determine a solução

para f(x)>o.

A. x=3 B.

]





;

3 [

C.

x



3

_#

D. x= -3 E.

]

3 ;



[

117. Resolvendo a inequação



x

²



1 

0

,temos: A.

]





;



1 ]



[

1 ;



[

_# B.

[

;

1 ]

[

1 ;

]











C. x=1 e x=-1 D.

x





1 ex



1

E.n.d.a. 118. A solução da inequação



x

²



9 x



8 

0

é: A.



x



R

/

1 

x



8 

B.



x



R

/

1 

x



8 

C.



x



R

/

1 

x



8 

# D.



x



R

/



1 

x



8 

E. n.d.a. 119. A partir de g(x) = -4x² +4x -1, os valores de x

para f(x)<0 estão no intervalo: A.













_

_

_

2

1 / x

R

x

B.













_

_

2

1 / x

R

x

C.













_

_

2

1 / x

R

x

D.













_

_

2

1 / x

R

x

E.













_

_

2

1 / x

R

x

# Equações modulares.

120. Resolva as equações abaixo:

a)

3 x



4 

2

Resp. {2/3; 2} b)

5 

3 x



4

Resp. {1/3; 3}

(12)

12

c)

2

3

1 



x

Resp. {-5; 7} d)

6

5

4

1

2 



x

Resp. {-13/6; 7/6} e)

4 

3 x



1

Resp. {-5/3; -1} f)

2 x



5 

x



4

Resp. {1/3; 9} g)

x

²



9 

0

Resp. {-3; +3} h)

x



6 

3 

2 x

Resp. {-3; +3} i)

3 x



1 

x



5

Resp. {1; -3} j)

5 

6 x



7 

2 x

Resp. {3; - 1/4}

121. O conjunto solução da equação modular

0

4

5 ²



x





x

é: (A){-4, -1, 1, 4}# (B){-4, 1} (C) {-1, 1} (D){-4, -1, 0, 2} (E)N.D.A.

122. O conjunto solução da equação modular

0

3

4 ²



x





x

é: (A){ -1, 1, 3} (B){-3, 1, 3} (C) {-3, -1, 1, 3}# (D){-2, -1, 1, 2} (E)N.D.A.

123. O conjunto solução da seguinte equação

4

5

2 x





x



é: (A){-1/3; -3} (B){1/3 ; 9}# (C) {1/3;-3} (D){3 ; -3} (E)N.D.A. 124. O conjunto solução de

2 x

²



3 x



1 

1

é: (A){0 ; 3/2}# (B){-2 ; 3/2} (C){-1 ; +1} (D) {0 ; -3/2} (E)N.D.A. 125. O conjunto solução de

x

²



5 x



6

é: (A){1,2,3,6} (B){1,2,4,6} (C) {-1,2,3,6}# (D){2,3} (E)N.D.A.

126. A partir da equação

2 x



3 

8

, a soma dos elementos do conjunto solução é:

(A)-2 (B)-1 (C) -3 (D)3# (E)2

127. A soma dos elementos do conjunto solução da

equação

3 x



4 

10

é: (A)-4/3 (B)1/3 (C) 2/3 (D)-5/3 (E)-8/3# 128. A solução de

3 x



1 

x



5

é: (A){-3; 1}# (B){-3, -1} (C) {3, 1} (D){3, 2} (E)N.D.A.

129. O elemento que é solução de

x



6 

3 

2

é: (A)1 (B)2 (C) 3# (D)4 (E)5 Funções modulares. 130. Sendo

f

(

x

)



3 x



5

, calcule f(2): (A)9 (B)10 (C)11# (D)12 (E)N.D.A. 131. A partir de

g

(

x

)



x



8

, o valor de g(1) é: (A)-7 (B)7# (C)18 (D)1 (E)N.D.A.

132. Os valores de x para h(x)=1/2, sendo

4 /

1 )

(

x



x



h

, são: (A)-3/4 e 1/4 # (B) 3/4 e 1/4 (C) 3/4 e -1/4 (D)-1/3 e1/4 (E)2 e -3/4

133. Os valores de x para h(x)=2, sendo

3 )

(

x



x



h

, são: (A)-1 e 5 (B)1 e 5# (C)1 e -5 (D)-1 e -5 (E)2 e -3

134. Os valores de x para f(x)=g(x), a partir de

1 )

(

x



x



f

e

h

(

x

)



2 x



3

, são: (A)-2 e -4/3# (B)2 e 4/3 (C)-2 e 3/4 (D)2 e -4/3 (E)N.D.A.

135. (MACK-SP-mod.) O gráfico da relação

2

1 





x

y

é : a) #

(13)

13

b) c) d) e) N.d.a. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Observando as propriedades de potenciação. a)

 

xy y x

a



b) x x

a

b

a



























 c)

 

1

0

_

a

d)

 

a



a

1 e) 2 1

a



Exercícios.

Determine o valor de x para que cada igualdade abaixo seja verdadeira.

136.

2

x



128

137.

5

x



125

138.

8

1

2

x



139.

3

x



81

140.

3

x



243

141.

5

2x



125

142.

4

x



32

143.

9

x



27

144.

100

x



10000

145.

64

1

2

x



146.

625

5

1 













x

147. (Cesgranrio-RJ)Se

8

x



32

então x é igual a:

A.

2

5

B.

3

5

# C.

5

3

D.

5

2

E. 4

148. (Unisinos-RS) O conjunto solução da equação

1

2

x24x5



no conjunto dos reais é: A. {-1,5}#

B. {1,-5} C. {5} D. {1} E. {5,0}

149. (PUC) A soma das raízes da equação

1

3

x22X8



é igual a: a) -2# b) -1 c) 1 d) 2 e) 3

150. Das propriedades de potenciação utilizadas

para resoluções de equações exponenciais, a única alternativa falsa é: a)

 

xy y x

a



(14)

14

b) x x

a

b

a



























 c)

 

a

0





1

# d)

 

a

1



a

e) 2 1

a



151. Determine o valor de x para que

3

x



243

seja verdade: a) 1. b) 2 c) 3 d) 4 e) 5# 152. A solução de

9

x



27

_é: a)

3

2

b)

2

3

# c)

3

1

d) 3 e) N.d.a.

153. (PUC) Sejam x e y números reais tais que

4

2

xy



e

3

xy



27 .

O valor numérico de 2 2

y

x



é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6#

154. Os valores de x que satisfazem a solução da

equação exponencial

3

x²6x5



1

é: a) 3 e 5. b) 1 e 4. c) 2 e 4. d) 1 e 5.# e) 2 e 6. 155. Se

8

x



16

, então x é: a) Um número do conjunto {1,3,5,7} b) Um múltiplo de 5.

c) Um número inteiro negativo. d) Um número real par.# e) Apenas 2.

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DO 2º E 3º TIPO.

156. Resolva a equação:

3

2x



4 .

3

x



3 

0

(A) 0 e 1.# (B) 2 e 4. (C) 1 e 5. (D) 1 e 9. (E) 2 e 6.

157. A partir da equação

2

2x



5 .

2

x



4 

0

_está

correto afirmar que: a) Apenas 1 é solução. b) Apenas 2 é solução.# c) Apenas 3 é solução. d) Apenas 4 é solução. e) 1 e 2 são soluções.

158. O único valor de x que satisfaz a equação

exponencial:

(

3

x

)

2



10 .(

3

x

)



9 

0

, é: A. -3 B. 1 C. 2 D. 3# E. 4

159. Calcule o valor de x para cada equação

exponencial do 3º tipo abaixo. a)

2

x1



2

x2



24

resp. 2 b)

2

x3



2

x2



96

resp. 3 c)

2

x1



2

x2



18

resp. 2 d)

2

x1



2

x3



5

resp. 3

(15)

15

e)

3

x2



3

x1



84

resp. 2

f)

3

x1



3

x2



12

_{resp. 3}

160. O conjunto solução da equação

26

5

x1



x1



é: b) 1# c) 2 d) 3 e) 4 f) 5

161. Determine o conjunto solução da equação

90

3

x4



x2



_. (A) 0# (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 LOGARITMOS Conhecimentos básicos.

162. Calcule o valor de x em

log

₂

64 

x

.

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6# (E) 7

log

x

125 

3 .

(A) 3 (B) 5# (C) 6 (D) 7 (E) 8

log

₄

x



4 .

(A) 16 (B) 32 (C) 64 (D) 256# (E) 128

log

₃

243 

x

(A) 3 (B) 4 (C) 5# (D) 6 (E) 7 166. Se 5 5 2 2

2

2 

, então o logaritmo

log

₂

8

é: (A) 2/3 (B) 3/2# (C) 2/5 (D) 3 (E) 2 167. Calcule o valor de x em 7



x

2 2

4 log

(A) 4/7# (B) 3/4 (C) 2/5 (D) 1/2 (E) 2 168. Calcule o valor de

.

128

1 log

₂ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) -6 (E) -7#

169. Calcule o valor de

log

10 .

(A) 1# (B) 2 (C) 3 (D) 4

(E) Não é possível definir por falta de argumentos.

170. Calcule o valor de

log

10000

.

(A) 2 (B) 3 (C) 4# (D) 5 (E) -5 171. Calcule o valor de

100

1 log

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2# (E) 1/2

172. O valor numérico da expressão

.

001 ,

0 log

27 log

128 log

2



3





E

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13# (E) 18

173. O valor numérico da expressão

.

1000

1 log

3 log

32

1 log

₂



₃ 5





E

(A) 13 (B) 3# (C) 4 (D) -4 (E) 9

(16)

16

174. O valor de

log

₂

16

é: (A)1 (B)2 (C)3 ( D)4# (E)0 175. O valor de

log

₃

27

é: (A)2 (B)3# (C)4 ( D)5 (E)-3 176. O valor de

log

0,5

4

é: (A) -1 (B)-2# (C)3 ( D) 2 (E)n.d.a.

177. Se

x



log

₂

16 

log

₄

32

, então x vale:

(A) 1/2 (B)-1/2 (C)3/2# ( D) 2 (E)-1

178. (ULBRA) Se

log

₂

x



2

, então o valor de

x

é:

(A) 2# (B)4 (C)8 ( D)16 (E)32

179. Se

log

_x

16 



2

, então o valor de

log

₄

x

é:

(A) 1/16 (B)1/4# (C)2 ( D)4 (E)-1 Propriedades operatórias.

c

b

c

b

a a a

(

.

)

log





c

b

c

b

a a a

log

















b

n

b

a n a

.

log



180. A partir das propriedades de logaritmo,

determine o valor de A=

c

b

a.

log

e B=

log

a

.

b

.

c

.

, sendo

log

a



3

,

log

b



1

e

log

c



4

.

(A) 0 e 8# (B) 2 e 4 (C) 1 e 12 (D) 0 e 6 (E) 1 e 8

181. Sendo y=a.b².c, então o valor de log y é:

(A) log a +2log b - log c (B) log a +log b/2 - log c (C) log a +2log b + log c #

( D) 2log a +log 2b +log c (E) 2log a +2log 6 +log c

182. O valor de 3log3 + log 5 é:

(A) log 30 (B)log 135 # (C)log 14 ( D) log 45 (E)

log

15

3

183. O valor de 4log2 + log 6 é:

(A) log 24 (B)log 198 (C)log 96# ( D) log 454 (E)n.d.a

184. O valor de 3log2 + 5log3-5log(log1000) é:

(A) log 3 (B)log 15 (C)log 140 ( D) log 10000 (E)log 8#

185. Se

A



log

₃

2 

log

₃

18 

log

₃

4

, então A é: (A)2# (B)3 (C) 9 ( D)18 (E)0

186. Se

A



log

₃

2 

log

₃

12 

log

₃

8

, então A é: (A)1# (B)2 (C) 3 ( D)18 (E)n.d.a.

187. O valor de

log

_b

ax

.



log

_b

x

é:

(A) 1 (B)

log

_b

a

# (C)

log

_a

b

( D)

x

b

log

(E)0

188. (UNISINOS) O valor da expressão

₂

x



₃

x para x = log 100 é:

(A)5 (B) 6 (C) 11 ( D)13# (E)25

189. Se log 3 = a e log 5= b, então log 375 é:

(A) 3a+b. (B) (a+b)³ (C) a+3b# (D) a+b³ (E) n.d.a

190. (UFRGS) O valor de

log

₁_/₄

32 

log

10

é:

(A) -3/2 (B)-1# (C)0 ( D) 2 (E)13/2

191. (UFRGS) A raiz da equação

2

x



12

_é:

(A) 6 (B)3,5 (C) log 12 ( D) 2log23 (E)2+log₂3

192. (UFRGS) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4. O

valor de log 75 é: (A) 1,3 (B) 1,5 (C) 1,6 (D) 1,8# (E) 1,9

193. (UFRGS) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.

O valor de log 120 é: (A) 2,079# (B) 1,589 (C) 1, 778 (D) 1,832 (E) 2,909 Mudança de base.

.

log

_













c

B

c

(17)

17

194. Sendo log 2 = 0,3 e log3 = 0,4 e log5 =0,7,

determine

log

₂

50

. (A) 23/3 (B) 17/3# (C) 15/4 (D) 4/7 (E) 11/7

195. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine

log

₃

45

(A) 23/3

(B) 17/3 (C) 15/4# (D) 4/7 (E) 11/7

196. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine

log

₅

3

(A) 23/3 (B) 17/3 (C) 15/4 (D) 4/7# (E) 11/7

197. Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então

6 log2 _é: (A) 0,584 (B) 0,788 (C) 1,584 (D) 2,584# (E) 2,778.

198. (ITA) Se

log

₁₀

2 

a

_,

log

₁₀

3 

b

_, então

20 log

₉ é: (A)

_a

b

2

1 

(B)

_b

a

2

1 

# (C)

_b

a



1

(D)

_a

b

2

(E)

_a

b

a



1

199. Usando a mudança de base e os valores log

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule

log

₃

8

. (A)1,89# (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule

log

₂

5

. (A)1,89 (B)2,43 (C)2,32# (D) 1,11 (E)2,89

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule

log

₅

6

. (A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11# (E)2,89

QUESTÕES DE VESTIBULARES

202. (UFSM) Sejam

log

₈

128 

x

,

log

₄

64 

y

e

z



32 log

₂ , então x+y+z é igual a:

a)

2

13

b)

3

31

# c) 13 d)18 e)

3

64

203. (Cesgranrio) O valor de

log

_a

(

a

)

é:

a)

4

3

b)

3

4

c)

3

2

d)

2

3

# e)

4

5

204. (Fafi) O valor do

log

₃



log

₅

(log

₂

2

125

)



é: a) 1# b)0 c)2 d)3 e)5

205. (UCDB-MS) O valor da soma

125 ,

0 log

)

32

4 (

log

001 ,

0 log

₁₀



₂



₂ é: a)

2

21

b)

2

3 

c)

2

9

# d)

2

3

e)

2

21 

206. (Esam-RN)Se

log

2

1

3 log

2 



M

, então

M é igual a logaritmo de:

a)

2

9

# b)

9 

2

c)

3

d)

2

9

e)

2

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS. 207. O conjunto solução de 3 ) 1 ( log ) 1 ( log2 x  2 x  . a) 2 b)-3 c)3# d)0 e){ } 208. A solução da equação 2 1 ) 5 ( log ) 2 ( log2 x  2 x   a) É negativa. b) Está entre 0 e 1. c) Está entre 1 e 5. d) É maior que 5. e) Não existe.#

(18)

18

209. (PUC) A solução da equação 1 ) 1 ( log ) 3 ( log2 x  2 x  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5#

210. (C. Chagas) A solução da equação

1 log

²

log

x



x



a) 1 b) 1/1000 c) 1/10 d) 1/3 e) 3 1

10

211. A solução da equação 3 ) 1 ( log ) 10 2 ( log₂ x  ₂ x  a) É negativa. b) Está entre 0 e 2. c) Está entre 2 e 5. d) É maior que 5. e) Não existe.

212. (PUC) A solução da equação 1 ) 2 ( log ) 3 ( log2 x  2 x  , em módulo é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5. 213. A solução da equação 2 ) 1 ( log ) 8 2 ( log₂ x  ₂ x  , é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5.

214. Calcule o valor de x para que seja verdadeira a equação

log

₃

(

x



2 )



2 log

₃

9

a) 81 b) 82 c) 83 d) 79 e) 85.

215. Determine o valor de x na equação

3 ) 1 ( log ) 1 ( log₂ x  ₂ x  a) 7/8 b) 2/5 c) 3/4 d) 4/9 e) 7/9

216. Dada a equação

log

(

x



3 )



log

x



1

, então o valor numérico de log₂x é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral da PA

217. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?

(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43

218. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?

(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71

219. Qual é o centésimo número natural ímpar?

(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200

220. Qual é o centésimo sexto número natural par?

(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214 221. Dê o quinto termo da

PA

(



5 ,

2 ,...)

. (A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58 222. Dê o 6º termo da

PA

(

2 ,

4 ,...)

. (A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11 223. Dê o quarto termo da

PA

(

6 ,

3 ,...)

(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3 224. (PUC-SP) O 24º termo da

,...)

2

7 ,

2 ,

2

1 (

PA

é: a) 35 b) 45 c)28 d)38 e)

2

25

225. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão entre

5 e 41?

(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12

226. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e 209?

(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55

227. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e

504?

(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40

228. Quantos são os múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 1000?

(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150

229. Determine quantos múltiplos de 3 existem

entre 1 e 100:

(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33

230. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e

202?

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15

231. Quantos números pares existem entre 43 e

535?

(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247

232. Determine o numero de termos da PA



4,8,12,...,104



.

(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26

233. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a

razão dessa PA?

(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2 PA de três termos.

(19)

19

234. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, de

modo que a soma dos três seja igual a -3 e o produto, 8.

(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-1, 2, 4) (E)N.d.a.

235. Encontre três números em PA, sabendo que a

soma desses números é -6 e o produto é 10.

(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1) (D)(1,2,4) (E)N.d.a.

236. Três números estão em progressão aritmética,

a soma deles é 15 e o produto, 80. Determine os três números:

(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40) (D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)

237. A soma dos três termos de uma PA

crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa PA. (A)(2, 9, 16) (B)(1, 20, 39) (C) (2, 9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, -16)

238. Determine os três termos em PA, sabendo que

o central é 4 e o produto entre eles é 28. (A)Dois são pares. (B) Apenas um número é par (C)O maior dos números é o triplo no menor. (D)A razão entre os números é 2. (E)A razão entre os termos é 3.

239. As idades de três irmãos formam uma PA, de

modo que a soma delas é 9 e o produto entre as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto afirmar:

a) O mais velho tem o dobro da idade do mais novo. b) A idade do mais novo é par.

c) Os três têm idades ímpares.

d) Apenas dois deles têm idades ímpares. e) Dois deles têm idades pares.

Alguns casos que exigem sistemas.

240. (Exemplo) Numa PA, a4 12 e

a

9



27

, calcule o terceiro termo desta PA.

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15

241. Numa progressão aritmética, o oitavo termo é

16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão desta PA.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

242. Numa PA, o

a

₆



14

e a2 4. Qual é a razão desta PA?

(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4

243. Escreva os primeiros termos da PA que

justifica as somas

a

₃



a

₆



29

e

a

₄



a

₇



35

. (A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...) (D)(2,5,8,...) (E)N.d.a 244. Ache a PA em que

















5

2

6

5 4 3 1

a

. (A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...) (D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.

245. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros

termos da

PA

(

2 ,

4 ,...)

.

(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64

246. Calcule a soma dos cem primeiros números

pares positivos.

(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000 (E)10.100

247. Dê a soma dos vinte primeiros números da

PA(-13,-7,-1,...).

(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980

248. Determine a soma dos oito primeiros números

naturais ímpares.

(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87

249. Calcule a soma dos cem primeiros números

naturais.

(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568 (E)9876

250. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,

36).

(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346

251. Determine a soma dos vinte primeiros meses

de uma poupança feita da seguinte forma:

(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100 (E)1110









2

1

1 1

n

a

S

r

n

a

n n n











PA de três termos tem a forma de



x r x x r



PA  , ,   1 a Primeiro termo da PA



n

a

Último termo da PA



r

Razão da PA. Pode ser obtido através da subtração de dois termos em seqüência.



n

S

Soma de determinado número n de elementos de uma PA.



n

Número de termos da PA.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

252. Determine o valor numérico do sexto termo da

seguinte PG(-2, 6, -18, ...).

(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526 (E)30

253. Determine o valor numérico do décimo termo

da seguinte PG(2, 4, 8, ...). Mês 1 Mês 2 Mês 3 10 reais 15 reais 20 reais

(20)

20

(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528

(E)3038

254. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?

(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3

255. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,

...1/2048)?

(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7

256. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e 2x+8

formem, nesta ordem, uma PG, é:

(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10

257. O valor de x que torna a sucessão













8

9 ,

,

2

1 x

uma PG é: (A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4 (E)3/8

258. O valor de x para que a seqüência

seja uma PG é:

(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2 (E)3

259. O valor de x positivo para que os três números

(3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é: (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3

260. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)

3 ,....,

3 ,

3 (

1 2 5 (A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243 (D)80/81 (E) n.d.a.

261. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)

2 ,....,

2 ,

2 (

1 2 7 . (A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64 (D)127/64 (E) n.d.a. Referências Bibliográficas:

GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática Completa: ensino médio: volume único. São Paulo, FTD, 2002.

KOLB, Carlos Walter. Matemática. Curitiba, Ed. Positivo, 2009.

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