Modelamento Térmico, Mecânico e
Elétrico de Encapsulamentos
Modelamento Térmico
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Transferência de calor é a transferência de energia térmica devido à diferença de temperatura
Transferência de calor em componentes eletrônicos
- A corrente elétrica que flui através dos componentes eletrônicos, gera calor, que é proporcional tanto ao nível de corrente, bem como à resistência eléctrica do componente.
- Uma vez que o calor é gerado em um componente e não é dissipado, sua temperatura aumenta, e vai continuar aumentando até que danifique o componente e a corrente é interrompida.
- Para evitar o aumento de temperatura, o calor deve ser removido para uma região de menor temperatura.
Existem 3 mecanismos para a remoção de calor:
Condução: através de um meio sólido
Convecção: entre uma superfície e um fluido adjacente em movimento Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas
eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio
Mecanismos de Transmissão de Calor
Calor é movido a partir de fonte de calor para o dissipador de calor por
condução
TC por condução
TC por convecção e radiação
Dissipador de calor Componente
dissipando calor
Transferência de calor do dissipador de calor para o ar ambiente: convecção
O calor também pode ser
irradiado para uma superfície circundante (superfície sólida a
Controle de Temperatura
resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos
Transferência de calor em componentes
eletrônicos
Análise Termo-Mecânica
relacionada ao impacto das cargas térmicas no comportamento mecânico do sistema
Exemplos de falhas relativas à temperatura:
- Incompatibilidade entre os coeficientes de expansão térmica dos diferentes materiais induz ao stress mecânico
- Desempenho elétrico diminui alterando os parâmetros do dispositivo
- Corrosão (falha no encapsulamento) - Fugas de corrente
2 2
ft
.
h
Btu
,
m
W
"
q
Grandezas importantes – sistemas de unidades
FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área –
fluxo de calor, velocidade mássica
TAXA: grandeza por unidade de tempo - taxa de calor, taxa de massa, vazão
ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia
Interna (U)
h
Btu
),
s
/
J
(
W
t
Q
q
min
l
,
s
m
,
s
kg
m
3
)
J
1868
,
4
cal
1
(
cal
),
Ingles
.
S
(
Btu
),
SI
(
kJ
,
J
Q
TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R ∆T: em ºC=KREGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE
Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra.
REGIME TRANSIENTE
Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.
q2=q1 15C 7C q1 15C 7C q2≠q1 12C 5C q1 15C 7C T(x) T(x,t)
80C 80C 80C 70C 70C 70C 65C 65C 65C x y z T(x,y)
Transferência de calor multidimensional
Distribuição de temperatura Tridimensional: coordenadas retangulares T(x,y,z) coordenadas cilíndricas T(r, ,z) coordenadas esféricas T(r,)
Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular
Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e da precisão desejada
Transferência de calor
unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)
CONDUÇÃO
Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio sólido ou entre meios diferentes em contato físico
Deve-se à interação atômica entre partículas mais e menos energéticas.
Equação da transferência de calor por condução:
Lei de Fourier
dx dT kA qx dx dT k A q " q x x Taxa de calor Fluxo de calor
qx
T1 T2
x T1 T2
A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2
dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft
k = condutividade térmica do material (propriedade), W/mK ou kcal/hmC ou Btu/hft F
Convenção de sinais:
A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura
Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é:
dx
dT
kA
q
x
2 T T 1 T T L x 0 x xdx
kAdT
q
q
x(
L
0
)
kA
(
T
2
T
1)
)
1
T
2
T
(
L
kA
x
q
(
T
1
T
2
)
L
kA
x
q
Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura qx T1 T2 x T1 T2 A L
T
L
kA
q
x
Propriedade da condução: Condutividade térmica – k
Material k (W/mC) Diamante 2300 Prata 429 Cobre 401 Ouro 317 Alumínio 237 Ferro 80,2 Mercúrio (l) 8,54 Vidro 0,78 Tijolo 0,72 Água (l) 0,607 Pele humana 0,37 Madeira (carvalho) 0,17 Hélio (g) 0,152 Borracha 0,13 Fibra de vidro 0,043 Ar, espuma rígida 0,026Condutores
Isolantes
Metal puro ou liga k (W/mC) Cobre 401 Níquel 91 Contantan (55%Cu,45%Ni) 23 Cobre 401 Alumínio 237 Bronze comercial (90%Cu, 10% Al) 52 k (W/mC) T, K Cobre Alumínio 100 482 302 200 413 237 300 401 237 400 393 240 600 379 231 800 366 218 k – efeito da temperatura
Espessura da PCB = 1,59 mm
PCB materiais: cobre e FR4
kcobre = 390 W/mK
kFR4 = 0,25 W/mK
Difusividade térmica –
pc
k
armazenado
calor
conduzido
calor
Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material
Material (m2/s) Prata 149 x 10-6 Ouro 127 x 10-6 Cobre 113 x 10-6 Alumínio 97,5 x 10-6 Ferro 22,8 x 10-6 Mercúrio (l) 4,7 x 10-6 Mármore 1,2 x 10-6 Gelo 1,2 x 10-6 Concreto 0,75 x 10-6 Tijolo 0,52 x 10-6 Solo denso 0,52 x 10-6 Vidro 0,34 x 10-6 Lã de vidro 0,23 x 10-6 Água 0,14 x 10-6 Bife 0,14 x 10-6 Madeira 0,13 x 10-6 Mais rápido se propaga o calor
Maior parte do calor é absorvido pelo
material
CONVECÇÃO
Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas.
Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.
A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor.
Fluido quente sobe
Fluido frio desce
Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido
Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento
Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido
)
T
T
(
hA
q
s
q
hA
(
T
T
s)
A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2
Ts = Temperatura da superfície, ºC, K ou ºF
T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC, K ou ºF
h = coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m2C=W/m2K ou Btu/ft2hF
Taxa de transferência de calor por
convecção: Lei de resfriamento de Newton
Processo h (W/m²K) Convecção Natural Gases 2-25 Líquidos 50-1000 Convecção Forçada Gases 25-250 Líquidos 50-20.000 Convecção com mudança de fase 2.500 – 100.000
h NÃO é uma propriedade do fluido
Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:
• geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície
• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura • propriedades do fluido (,, cp, k)
CN
CF
MF, L-V MF, V-L
RADIAÇÃO
• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou
moléculas.
• Não exige a presença de um meio interveniente.
• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo
Radiação térmica:
• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura. • Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação
térmica.
• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem
- A radiação incidente na superfície de um corpo
penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada
Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação
absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).
Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração
da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV. Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma
atenuação. São transparentes à radiação térmica.
Fenômeno de superfície: apenas a radiação emitida pelas moléculas na superfície pode escapar do sólido Radiação incidente, G Radiação refletida Radiação transmitida Radiação absorvida Radiação emitida Radiação transmitida Radiação emitida
O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções é a IRRADIAÇÃO – G (W/m²)
4 s s
T
A
q
Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m2 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann
CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação
A radiação emitida pelas
SUPERFÍCIES REAIS é menor
emisssividade da superfície 4 s sT
A
q
Material Alumínio em folha 0,05 0,15 Alumínio anodizado 0,84 0,14 Cobre polido 0,03 Ouro polido 0,03 Prata polida 0,02 Aço inoxidável polido 0,17 Pintura preta 0,98 0,98 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco 0,92-0,97 0,27 Pavimento asfáltico 0,85-0,93 Tijolo vermelho 0,93-0,96 Pele humana 0,95 Madeira 0,82-0,92 0,59 Terra 0,93-0,96 Água 0,96 Vegetação 0,92-0,96 Propriedade ABSORTIVIDADE -
:Fração de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida
Corpo negro:
==1
G
G
abs
- No vácuo a troca por radiação depende fortemente das propriedades da superfície
-
Propriedades desejáveis de radiação nas superficies podem ser obtidas porrevestimentos e tratamentos especiais das superfícies
- TC por radiação é desprezível para metais polidos, por sua baixa e por outras
superficies em torno a mesma temperatura
Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente
não absorvida é refletida G (W/m2) Radiação incidente Refletida G Absorvida G Material semitransparente Transmitida G
G
G
=
abs
G
G
=
ref
G
G
=
tr
G
=
G
+
G
+
G
abs
ref
tr
1
=
+
+
1
=
+
absortividade refletividade transmissividade PropriedadesTaxa líquida de TC por radiação entre duas superfícies, depende:
• propriedades das superfícies
• orientações de uma em relação às outras
• da interação no meio entre as superfícies com radiação
Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade
, área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com
=1)G
E
"
q
b
Superfície vizinha a Tviz Ar qemit G4
s
b
T
E
4
viz
T
G
4
viz
4
s
T
T
"
q
)
T
T
(
"
q
s
4
viz
4
Considerando para a superfície que =Por conveniência:
)
T
T
(
A
h
q
r s s
viz)
T
T
)(
T
T
(
h
r
s
viz s2
viz2Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente. Condução e Radiação
Condução apenas em sólidos opacos
Condução e radiação em sólidos semitransparentes Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a
um fluido escoando ou superfícies No vácuo só radiação
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema.
Radiação Radiação Convecção Ar T,h Tviz Ts,
)
T
T
(
)
T
T
(
h
"
q
radiação 4 viz 4 s convecção s
Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente
)
T
T
(
A
h
q
total
comb s s
A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.
)
T
T
(
h
)
T
T
(
h
"
q
radiação viz s r convecção s
BALANÇO DE ENERGIA acum g sai entra
E
E
E
E
E
entra
E
sai
E
g
dE
sistema/
dt
Taxa líquida de calor transferido na fronteira Taxa de variação na energia do sistema Taxa de calor gerado no sistema Fenômenos de superfície Fenômenos de volume Em taxa
dt
dT
Vc
ρ
dt
dT
mc
q
q
q
entra
sai
g
p
pEquação simplificada da energia térmica
para sistemas com escoamento em
regime permanente, sem mudança de fase
i pT
c
m
q
BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE
regime permanente e sem geração de calor no sistema
0
E
E
entra
sai
E
entra
E
sai
qconv Fluido u,T T1 T2 qrad qcond Tviz
onde a Eentra ou Esaipodem ser pelos mecanismos de condução, convecção e/ou radiação
0
q
q
entra
sai
0
q
q
Sobre as equações dos mecanismos:
condução convecção radiação
Estas equações expressam conceitos físicos, mas não produzem soluções locais exatas. Para isto usar análise numérica, com uso de software de simulação e equações mais gerais.
Nestas equações, a relação entre a taxa de calor, q, e a diferença de temperatura, ∆T, é linear para a condução e convecção, para radiação, esta relação é extremamente não linear.
Soluções exatas:
- Usar equações da difusão de calor e condições de contorno para encontrar a distribuição de temperatura;
- Usar as equações da conservação da massa, quantidade de movimento e energia para resolver problemas térmicos com escoamento envolvido.
)
T
T
(
A
q
s
s4
viz4)
T
T
(
hA
q
s
T
L
kA
q
x
Exemplo: A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.
- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK.
- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h e ε em:
a) Temperatura da superfície externa b) Fluxo de calor através da parede
c) Fluxo de calor por convecção e radiação Variar: 0,05 ≤ k ≤ 30 W/mK
2 ≤ h ≤ 100 W/m²K 0,05 ≤ ε ≤1
Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura segura ao toque)?
2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é de 20 W/m²K.
a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?
b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário são atingidas?
c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as outras condições mantidas constantes;
d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?