AULA 00 Fundamentos de Computação

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas

AULA 00

Fundamentos de Computação

Professor Pedro Henrique Chagas Freitas

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Aula Conteúdo Data 00 Aritmética computacional e representação de dados 01/08

01 Arquitetura de Computadores 12/08

02 Introdução sobre Sistemas Operacionais 19/08

03 Sistemas Operacionais Avançado. 26/08

04 Gerenciamento de processos de hardware 02/09

05 Gerenciamento de memória e armazenamento. 09/09

06 Compiladores e Assembler 16/09

07 Questões comentadas 23/09

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Tópicos da Aula

Apresentação...4

Representação de dados e Aritmética Computacional...9

Computadores...11

Linguagem dos humanos...11

BIT...11 Caractere...11 Byte e caractere...11 Palavra...11 Palavra...11 Frases...11 Sistemas de Numeração...12 Decimal e Binário...13 Decimal e Hexadecimal...18 Aritmética Computacional...21 Exercícios Comentados...29

Lista das Questões Comentadas na Aula...40

Bibliografia Recomendada...51

Lista das Questões Apresentadas na Aula...52

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Apresentação

Seus pensamentos moldam o seu presente, seus sonhos criam seu futuro.

Paulo Sergio Fernandes Conferencista, Pastor e Escritor.

Sejam bem-vindo (a)s ao nosso curso!

Já fez Check-in rumo ao seu sonho? Já sentou na cadeira e embarcou rumo ao seu destino? Já escolheu o melhor caminho para chegar lá? Já pensou quantas escalas fazer e por qual companhia aérea voar?

Sabe.. A nossa vida parece muito com um saguão de aeroporto. Todo dia, várias pessoas estão passando por nós indo para vários destinos, esses destinos por sua vez, se originam de escolhas e nós fazemos escolhas todos os dias. Creio que se está lendo este material você escolheu ingressar em uma boa carreira pública. Mas afinal de contas por onde começar?

É um imenso prazer estar aqui junto com a equipe do Ponto dos Concursos, realizando este trabalho de te tornar um candidato peso pesado na arena dos concursos públicos!!!

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Todas as pessoas que chegaram a algum lugar começaram de onde estavam. O que quero dizer com isso, caro aluno (a) é que nós aqui da Ponto dos Concursos, de fato acreditamos no seu sonho de ingressar em uma boa carreira pública e estamos dispostos a te mostrar o caminho do sucesso para alcançar a carreira que você tanto sonha!

Para isso quero te apresentar a nossa aula demonstrativa, você embarcando conosco nessa aula demonstrativa, vai poder desfrutar de uma viagem rumo a sua aprovação. Nesse caminho, quero te apresentar alguns conselhos que eu sempre gosto de dar.

Algumas pessoas me perguntam: Pedro quanto tempo leva até a aprovação?

Sabe amigo (a) eu já tenho alguns anos nessa estrada e já vi de tudo, já vi amigos meus ingressando no MPU com 6 meses de estudo, e também já vi outros amigos ingressando com 3 anos de estudo. A verdade é que não existe uma verdade sobre isso, o que existe são pessoas diferentes utilizando seu tempo, esforço, disciplina e fé de formas diferentes.

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Tempo: Assim sendo, o tempo até sua aprovação vai depender do equilíbrio entre esses fatores: Tempo de qualidade nos estudos (Pode ser 2 horas por dia? Sim. Pode ser 10 horas por dia? Sim. Desde que você absorva a matéria, mesmo que sejam 20 minutos por dia, precisa ser tempo de qualidade).

Você já deve ter se deparado com aquele amigo seu, que estuda a 5 anos, 25 horas por dia, e de fato existem pessoas assim, mas sinceramente eu não conheço ninguém que consiga realizar mais de 6 horas (de qualidade nos estudos), por isso gosto de sempre focar nisso, você precisa ter tempo de qualidade nos seus estudos e não muito tempo para estudar.

Conheço por exemplo pessoas excepcionais que não acreditam em si mesmas e aqui esta o grande pulo do gato! Você precisa ter tempo, esforço, disciplina e fé, mas antes de tudo isso precisa acreditar em si mesmo! Digo isso, porque muitos dos que param, não param pela dificuldade, mas por deixar de acreditar.

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Esforço: Esforço é a sua determinação em movimento. Acredite não tem como chegar no lugar da vitória sem se esforçar muito, a propósito se você está começando nesse mundo dos concursos vai perceber que tem muito conteúdo para você aprender, se já esta nessa estrada vai lembrar que ainda não se tornou a melhor versão de você mesmo.

Mas nunca se esqueça: seu esforço vai até o dia da aprovação, às vezes pode ser difícil, mas quero garantir a você caro aluno (a), vale a pena à luta! Cada dia acordando cedo, cada resumo e principalmente cada noite de batalha ao lado do conteúdo para prova, resolvendo questões e se preparando! Tudo isso vai te levar ao lugar da aprovação, então mãos a obra, seu esforço esta construindo o destino para onde você está indo! Se continuar nessa estrada dia após dia, eu te garanto uma coisa: Você vai conseguir chegar a sua aprovação muito antes do que imagina.

Disciplina e Fé: Aprendi uma coisa estudando para concursos, a sua disciplina é o que te diferencia, qualquer pessoa pode se dedicar, mas nem todos serão constantes

(disciplinados), sua memória deve sempre ser lembrada do conteúdo. Quem nunca se deparou com alguma questão e pensou:

Nossa! Eu já vi isso antes. Você tenta se lembrar, então percebe que não guardou a informação que deveria ter guardado. Por isso, precisamos da disciplina, manter a constância no objetivo traz o objetivo para perto de você.

Sua Fé vai te ajudar nesse processo, eu pessoalmente sempre gosto de olhar as coisas com um propósito maior do que aquilo que estou vendo naquele momento. Quero te convidar a fazer a mesma coisa, toda vez que o cansaço aparecer ou qualquer outro fator, lembre-se seu objetivo é a aprovação e é para lá que você esta indo, tenha fé e bom ânimo! Você vai chegar lá!

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Antes de entrar no nosso curso, gostaria de me apresentar!

Sou Engenheiro de Computação, especialista em Gestão e Desenvolvimento de Sistemas, Mestrando em Gestão do Conhecimento e Tecnologia da Informação e Coach pela Sociedade Brasileira de Coaching. Tenho 6 anos estudando para concursos, 3 anos como professor de diversas disciplinas para concurso e coach especializado em concursos públicos.

Já atuei como Analista SAP no maior projeto de implantação de SAP para Banco da América Latina na Caixa Econômica Federal. Sou Cearense, mas moro desde que nasci aqui em Brasília e coleciono algumas aprovações e nomeações nessa estrada, fui aprovado e nomeado para o cargo de Analista de Tecnologia da Informação na Fundação Universidade de Brasília (FUB), aprovado e nomeado para o cargo de Analista do Ministério da Educação e Cultura (MEC) e atualmente exerço o cargo de Analista de Tecnologia da Informação no Ministério do Planejamento, Desenvolvimento e Gestão (MPDG).

Tive passagens pelo Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) e pela Secretária de Orçamento Federal (SOF) onde como Gestor Pública atuei em diversos projetos dentro da Administração Pública Federal.

Feitas as apresentações, vamos entrar com tudo no nosso curso! Deixo aqui o meu abraço e vamos juntos rumo a aprovação!!!

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Representação de dados e Aritmética Computacional

Toda a informação introduzida em um computador (sejam dados que serão processados ou instruções de um programa) precisa ser entendida pela máquina, para que possa corretamente interpretá-la e processá-la.

Por exemplo, quando você lê essa aula, você compreende as informações apresentadas aqui em forma de caracteres. Isso ocorre porque você conhece o

significado dos símbolos que representam os caracteres alfabéticos, os numéricos (algarismos) e os sinais de pontuação ou matemáticos (+,-,X,/,>,<,= etc.).

O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob a forma eletrônica; esta pode ser um valor de voltagem ou de corrente.

Para que essa máquina possa representar eletricamente todos os símbolos utilizados na linguagem humana, seriam necessários mais de 100 diferentes valores de voltagem (ou de corrente). Tal máquina certamente seria difícil de ser construída para fins comerciais e, possivelmente, teria muito baixa confiabilidade, foi então que...

Arquitetura de Von Neumann

Von Neumann e sua equipe trabalharam em um projeto, no qual consideravam muito mais simples e confiável projetar um circuito capaz de gerar e manipular o menor número possível de valores distintos, isto é, uma arquitetura capaz de entender apenas dois valores diferentes 0 e 1.

Isso facilitou o emprego da lógica boolena (do SIM/NÃO, ABERTO/FECHADO, ACIMA/ABAIXO, LIGADO/DESLIGADO, etc.).

Dessa forma, os computadores digitais são totalmente binários. Toda informação introduzida em um computador é convertida para a forma binária, através do emprego de um código qualquer de armazenamento.

Tenha então em mente, que o menor elemento disponível de uma linguagem humana será o caractere (em português, possuímos 23 caracteres alfabéticos, como o "a", o

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"d", o "t", 10 caracteres numérico, como os algarismos "0","1", e "9", além dos sinais de pontuação e de operações aritméticas.).

A menor unidade de informação armazenável em um computador é o algarismo binário ou dígito binário, conhecido como bit (contração das palavras binary digit). O bit pode ter, então, somente dois valores: 0 e 1.

Um caractere isolado, porém, nada vai significar para nossa comunicação, por essa razão se criaram as palavras, que são conjuntos de caracteres formando um sentido de informação útil, como "mesa", "pessoa", "carro" e uma enorme quantidade de outras palavras.

Da mesma forma que na nossa linguagem a menor unidade de informação (o caractere) pouco ou nada significa como informação útil, em computação, com possibilidades tão limitadas, o bit pouco pode representar isoladamente; por essa razão as informações manipuladas por um computador são codificadas em grupos ordenados de bits, de modo a terem um significado útil.

Tenha em mente então que qualquer caractere a ser armazenado em um sistema de computação é convertido em um conjunto de bits previamente definido para o referido sistema e cada sistema poderá definir como cada conjunto de bits representará um determinado caractere. Poderão ser por exemplo, 5 bits por caractere (nesse caso serão codificados 32 símbolos diferentes, 2 elevado a 5), 6 bits por caractere (codificando 64 símbolos diferentes).

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas A primeira definição então que forma um grupo ordenado de bits, para efeito de manipulação interna mais eficiente, foi introduzida pela IBM e é, atualmente, utilizada por praticamente todos os fabricantes de computadores. Trata-se do byte, definido como um grupo ordenado de 8 bits, tratados de forma individual, como unidade de armazenamento e transferência.

Como os principais códigos de representação de caracteres utilizam grupos de 8 bits por caractere, os conceitos de byte e caractere tornam-se semelhantes, e as palavras, quase sinônimas. O termo caractere é mais empregado para fins comerciais e o termo byte é empregado mais na linguagem técnica dos profissionais da área de TI.

Também temos o conceito de palavra, que está associado ao processamento de dados pela UCP. Podemos então definir “palavra” como sendo um conjunto de bits que representam uma informação útil para os computadores. Dessa maneira, uma palavra estaria associada ao tipo de interação entre MP (Memória Principal) e a UCP (Unidade Central de Processamento).

Ou seja, a UCP processa instrução por instrução (cada uma estaria associada a uma palavra). A palavra não é rigorosamente igual para todos os fabricantes, assim, alguns estabelecem o tamanho dos registradores internos da UCP igual ao da palavra, enquanto outros usam este conceito de palavra de modo mais abrangente.

Segundo Mario A. Monteiro as estruturas de informações nas linguagens dos humanos e dos computadores, podem ter a seguinte equivalência:

Computadores Linguagem dos humanos

BIT Caractere

Byte e caractere Palavra

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Sistemas de Numeração

O homem, através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de sistemas numéricos. Existem vários sistemas numérico, dentre os quais se destacam: o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.

O sistema decimal é utilizado por nós no dia a dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer número através da lei de formação.

Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muito importantes nas áreas de técnicas digitais e informática, e também são muito utilizadas nos circuitos lógicos.

No sistema binário de numeração, existem apenas 2 algarismos:

O algarismo 0 (zero) e O algarismo 1 (um).

E para representar a quantidade dois, como fazemos? Se nós não possuímos o algarismo 2? É simples. No sistema decimal, nós não possuímos o algarismo dez e representamos a quantidade de uma dezena utilizando o algarismo 1 seguido do algarismo 0. Neste caso, o algarismo 1 significa que temos um grupo de uma dezena e o algarismo 0 nenhuma unidade, o que significa dez.

No sistema binário, agimos da mesma forma. Para representarmos a quantidade dois, utilizamos o algarismo 1 seguindo do algarismo 0. O algarismo 1 significará que temos um grupo de dois elementos e o 0 um grupo de nenhuma unidade, representando assim o número dois.

Utilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, formando assim o sistema numérico. Observe como funciona a representação na sequência de numeração do sistema binário.

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Decimal e Binário Decimal Binário 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001

Na prática então, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit), o conjunto de 4 bits é denominado nibble e o de 8 bits de byte.

Conversão do sistema binário para o sistema decimal

Para explicar a conversão vamos utilizar um número decimal qualquer, por exemplo, o número 594. Este número significa:

5 X 100 + 9 X 10 + 4 X 1 = 594 (Centena)(Dezena)(Unidade) 5x10² + 9x10¹ + 4x100_{= 594}

Podemos então notar que o algarismo menos significativo (4) multiplica a unidade ( 1 ou 10º), o segundo algarismo (9) multiplica a dezena (10 ou 10¹) e o mais significativo (5) multiplicara a centena (100 ou 10²). A soma desses resultados representará o número.

Vamos agora utilizar um número binário qualquer, por exemplo, o número 101, que equivale ao número 5 no sistema decimal.

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Utilizando o conceito básico de formação de um número, podemos obter a mesma equivalência, convertendo assim o número para o sistema decimal:

2² 2¹ 2º

1 0 1

1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 20_{= 1x4 + 0x2 + 1x1 = 5}

Logo, o número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10.

Note que podemos para melhor identificação do número, colocar como índice a base do sistema ao qual o número pertence. Assim sendo, para o exemplo podemos

escrever: 5 na base 10 = 101 na base 2.

Vamos por fim fazer a conversão do número 1001 na base 2 para o sistema decimal. Utilizando o mesmo processo, temos:

2³ 2² 2¹ 2º

1 0 0 1

1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 20₌

1 x 8 + 1 x 1 = 910 = 10012

Conversão do sistema decimal para o sistema binário

Como já vimos, a necessidade da conversão do sistema binário para o decimal é evidente, pois, se tivermos um número grande no sistema binário, fica difícil perceber a quantidade que este representa e transformando-se este número para decimal, o problema então desaparece.

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Vamos ver agora a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número do sistema decimal para o sistema binário. Para demonstrar o processo, vamos utilizar um número decimal qualquer, por exemplo o número 47.

Dividido o número 47 por 2, temos: 47÷2 = 23 com resto 1.

Ou seja: 2 x 23 + 1 = 47 ou ainda: 23x2¹ + 1x20_{= 47}

Dividindo agora 23 por 2, temos:

23 ÷ 2 = 11 com resto 1 ou seja: 11x2 + 1 = 23

Substituindo a expressão B em A, temos:

(2x11 + 1) x 2¹ + 1 x 20_{= 47}

11 x 2² + 1x2¹ + 1x20_{= 47 (Expressão C)}

Dividindo agora 11 por 2, temos:

11 ÷ 2 = 5 com reste 1

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Substituindo a expressão D em C, temos: (2x5 + 1) x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 20_{= 47}

5 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1x20_{= 47}

Dividindo 5 por 2, temos:

5 ÷ 2 = 2 com resto 1

ou seja: 2x2 + 1 = 5 (Expressão F)

Substituindo a expressão F em E, temos:

(2x2 +1) x 2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x20_{= 47}

2x24_{+ 1x2³ + 1 x2² + 1x2¹ + 1 x 2}0 _{(Expressão G)}

Dividindo agora 2 por 2 temos:

2 x 1 + 0 = 2 (Expressão H)

Substituindo então a expressão H em G, temos:

(1x2+0) x 24 _{+ 1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2}0 _{= 47}

1 x 25 _{+ 0 x 2}4 _{+1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2}0 _{= 47}

Esquematizando a última expressão, temos:

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1 0 1 1 1 1

Ou seja, 1011112 = 4710

O Sistema Hexadecimal de Numeração

O sistema hexadecimal possui 16 algarismos, sendo sua base igual a 16. Os algarismos são assim enumerados:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F

Notamos que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. A letra B representa o algarismo B que representa a quantidade onze, e assim sucede até a letra F que representa a quantidade quinze.

Para representarmos a quantidade dezesseis, utilizamos o conceito básico da formação de um número, ou seja, colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo 0, representando um grupo de dezesseis adicionado a nenhuma unidade.

Vamos então agora formar a sequência de numeração hexadecimal. A tabela a seguir mostra a sequência de numeração do sistema hexadecimal até a quantidade vinte.

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Decimal e Hexadecimal Decimal Hexadecimal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 16 10 17 11 18 12 19 13 20 14

Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no mapeamento de memórias em sistemas digitais.

Conversão do sistema hexadecimal para o sistema decimal

A regra de conversão é semelhante a dos sistemas que já vimos aqui, somente que neste caso, a base agora é 16. Como exemplo, vamos utilizar o número 3F16 e

convertê-lo em decimal:

16¹ 160

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas 3x16¹ + Fx160 =

Sendo F16 = 1510, substituindo nós temos:

3x16¹ + 15x160 _{= 3x16 + 15x1 = 63} 10

Logo, 3F16 = 6310

Conversão do sistema decimal para o sistema hexadecimal

Da mesma forma que nos casos anteriores, esta conversão se faz através de divisões sucessivas pela base do sistema a ser convertido. Para exemplificar, vamos transformar o número 100010 em hexadecimal:

1000 ÷ 16 = 62 com resto 8 62 ÷ 16 = 3 com resto 14

3 então é último quociente, sendo 1410 = E16, temos então: 3E816

Logo: 100010 = 3E816

Conversão do sistema hexadecimal para o sistema binário

Nesse caso aqui, necessitamos de 4 bits para representar cada algarismo hexadecimal. Como exemplo, vamos converter o número C1316 para o sistema binário:

C = 1100

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Logo, C1316 = 1100 0001 00112

Conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal

Aqui temos o agrupamento de 4 em 4 bits da direita para a esquerda. Por exemplo, vamos transformar o número 100110002 em hexadecimal:

1001 = 9 1000 = 8

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Aritmética Computacional

Nas áreas da Eletrônica digital e da computação, as operações aritméticas são fundamentais para o bom funcionamento dos sistemas.

Soma binária

A operação de soma de dois número em base 2 é efetuada de modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades.

0+0 0

1+0 1

0+1 1

1+1 0 com vai 1

Por exemplo, vamos efetuar a soma 4510 e 4710:

Decimal: Binário: 1 11111 45 101101 + 47 = 92 +101111 = 1011100 Efetuar a soma de 3710 e 8710: Decimal: Binário: 11 111 37 0100101 +87 = 124 +1010111 = 1111100

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Subtração binária

A subtração em base 1, na forma convencional, usada também no sistema decimal (minuendo - subtraendo = diferença), é relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1 necessita de empréstimo de um valor igual à base (no caso é 2), obtido do primeiro algarismo diferente de zero, existente à esquerda. Se estivéssemos operando na base decimal o empréstimo seria de valor igual a 10.

Vamos por exemplo efetuar a subtração 101101 -100111: 2

002 101101

-100111 = 000110

A partir da direita para a esquerda, vamos executar a operação algarismo por algarismo.

1) 1-1 = 0 (primeiro algarismo do resultado — mais à direita)

2) 0-1 não é possível. Então, retira-se 1 da ordem à esquerda (3ᵃ ordem a partir da direita), que fica com 1 -1 = 0, e passa-se para a ordem à direita, o valor equivalente, que é 2, visto que 1 unidade de ordem à esquerda vale uma base de unidade da ordem à direita. (no caso: base = 2)

3) Agora tem-se 0 — 1 e, portanto, repete-se o procedimento anterior. 2 - 1 = 1 4) 0 - 0 = 0 5) 0 - 0 = 0 6) 1 - 1 = 0 Resultado: 0001102 ou simplesmente 1102

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Vamos agora efetuar então a subtração 100110001 - 10101101:

1 02 022 100110001

- 010101101 = 010000100

A partir da direita para a esquerda:

1) 1 - 1 = 0 2) 0 - 0 = 0

3) 0 - 1 não é possível. Assim, retira-se 1 da 5ᵃ ordem, a partir da direita, ficando 2 unidades na 4ᵃ ordem. Dessas 2 unidades, retira-se 1 unidade para a 3 ᵃ ordem(nesta 3 ᵃ _{ordem ficam, então, 2), restando 1 unidade nesta 4ᵃ ordem.}

logo, 2 - 1 = 1 4) 1 - 1 = 0 5) 0 - 0 = 0 6) 1 - 1 = 0 7) 0 - 0 = 0

8) 0 - 1 não é possível. Retira-se então 1 da ordem à esquerda, que fica com zero e passam-se 2 unidades para a direita.

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0 - 0 = 0

Resultado: 0100001002

Multiplicação binária

As regras para realização de multiplicação com números binários são exatamente iguais às das multiplicações decimais, com uma enorme vantagem sobre estas pelo fato de que só temos 2 algarismos em vez de 10. Desse modo, temos apenas:

0x0 0

0x1 0

1x0 0

1x1 1

Assim, enquanto na multiplicação decimal temos uma tabela com 100 operações, do tipo:

1 x 2 = 2; 2 x 7 = 14; 5 x 6 = 30 etc.

Por exemplo, vamos efetuar 6 x 5

Decimal Binário 6 110 x5 = 30 x101 _______ 110 000

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas 110

_______ 11110

Note que o procedimento aqui consiste em multiplicar cada algarismo do multiplicador pelos algarismos do multiplicando, resultando em sucessivos produtos parciais, tantos quanto forem os algarismos do multiplicador.

Divisão binária

O procedimento matemático para realização de uma operação de divisão com números binários é semelhante ao procedimento para a mesma operação com valores decimais.

O procedimento compreende a manipulação de quatro elementos:

Dividendo — valor a ser dividido

Divisor — valor que deve estar contido n vezes no dividendo e que, então, se deseja saber qual o valor de n

Quociente — quantidade de vezes que o divisor se repete no dividendo (valor de n)

Resto — caso a divisão não seja exata, isto é, o divisor vezes n não seja igual ao dividendo, a diferença é chamada de resto.

Vamos descrever então o processo na base 10 para entendermos bem cada passo e, em seguida, exemplificar na base 2, seguindo os mesmos procedimentos.

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Exemplo:

1) 35/5 = 7, com resto = 0 e 2) 37/5 = 7, com resto = 2.

Nestes exemplos, o dividendo é 35 e 37, os divisores são, em ambos os casos 5, o quociente é igual a 7 em ambos os casos e o resto é, respectivamente, 0 e 2.

Vamos então por passos:

a) Verifica-se quantas vezes o divisor cabe no dividendo por tentativa.

b) Iniciam-se, mentalmente ou por qualquer outro método que o leitor considere confortável, as tentativas tais como:

2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15, 4 x 5 = 20 (todos menores que 35)

E prossegue-se: 5x5 = 25, 6x5 = 30, 7x5 = 35 e 8x5 = 40. Como 40 é maior que 35 (ou 37, no caso do segundo exemplo) o valor escolhido para quociente é igual a 7.

c) Subtrai-se de 35 (dividendo) o valor resultante da multiplicação do quociente pelo divisor (7 x 5), encontrando-se um valor que é o resto da divisão. No primeiro exemplo, o valor é zero, 35 - 35 = 0, e no segundo exemplo é 2, 37 - 35 = 2.

d) O resto da divisão deve sempre ser um valor igual, no máximo, ao divisor menos 1. No exemplo, ele deverá ser, no máximo, igual a 4, pois se ele fosse 5, isso significaria

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Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Vamos agora ver um exemplo com divisão binária.

Efetuar a divisão 10012 ÷ 1012

No caso da divisão binária o procedimento se torna mais simples, visto que cada algarismo do quociente só pode ser 1 (quando o divisor é menor — apenas 1 vez — que o dividendo ou parte dele) ou zero (caso contrário).

No exemplo acima, 101 é menor e cabe apenas 1 vez em 1001. O quociente é, então, 1 e 1001 - 101 _____ 0100 o resto é 1002 Em decimal, 10012 = 910, 1012 = 510 1002 = 410 Ou seja, 9/5 = 1, resto 4.

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Vejamos em seguida um exemplo de operação de divisão binária com dividendo de valor bem maior que o divisor de modo que ocorram divisões parciais.

Vamos efetuar a divisão 1010102 por 1012:

(101010)2 ÷ (110)2

a) Primeiramente, vamos verificar que valor (que quantidade de algarismos) é

suficientemente maior que o divisor, de modo que o primeiro algarismo do quociente seja 1. No exemplo utilizado, o valor 1010 (quatro primeiros algarismos da esquerda para a direita) é maior uma vez que o divisor. Assim, temos inicialmente

101010 ÷ 110 = 1, com resto 100

b) Em seguida, subtrai-se de 1010 (parte utilizada do dividendo) o valor 110 (que é 1 x 110), ou seja, quociente, 1, vezes divisor, 110, encontrando-se como resto parcial 100.

c) Efetua-se nova divisão, utilizando-se como novo dividendo o valor do resto parcial 100 acrescido de um algarismo do dividendo completo, sendo, no caso, o algarismo 1. O novo dividendo será 1001, que contém 1 vez o divisor, 110. E assim teremos nova divisão parcial

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Exercícios Comentados

Vamos praticar!

Para chegar na hora da prova, preparados!!!

1. (Cesgranrio – 2005 – AL-TO) O valor binário correspondente ao valor decimal 9 é: a) 0011 b) 0101 c) 1001 d) 1010 e) 1100 Comentários:

Claramente que nossa resposta aqui é a letra C, lembre-se sempre:

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 0 0 1

Lembre-se que a posição do bit setado é = a 1 vai indicar o valor que será somado, aqui no caso é 8+1 = 9 (1001).

(30)

2. (FGV – 2010 - CAERN – Engenheiro Elétrico) O esquema abaixo mostra o emprego de três odômetros, um hexadecimal, outro decimal e um terceiro binário, de modo que, se uma representação numérica é mostrada em um dos displays, as correspondentes são mostradas nos demais displays, nos respectivos sistemas.

Se no display binário é mostrado o número 11101101, nos displays hexadecimal e decimal serão mostrados, respectivamente, os seguintes números:

a) DC e 237 b) DC e 239 c) ED e 236 d) ED e 237 e) ED e 239 Comentários:

(31)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas De cara podemos ver que se trata em hexadecimal de ED. De forma bem simples temos.

1110 = 8+4+2 = 14 = E 1101 = 8+4+1 = 13 = D Logo temos, ED.

Em decimal nós podemos dividir pela potencia de 2 e encontraremos

1(128) + 1(64) + 1(32) + 0(16) + 1(8) + 1(4) + 0(2) + 1(1) = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 237

Gabarito: Letra D

3. (FGV – 2010 - CODESP - Analista de Sistemas) Se o sistema decimal é utilizado pelos seres humanos, o sistema binário constitui a base para a representação da informação nos computadores. Nesse contexto, um equipamento dispõe de três displays, o primeiro que mostra números em formato decimal, o segundo em binário e o terceiro em hexadecimal, havendo uma correspondência entre as representações. Se o display decimal mostra o número 250, os equivalentes em binário e em hexadecimal mostrarão, respectivamente,

a)11111010 e FA b) 11111010 e FE

(32)

c) 11111010 e FC d) 11111110 e FE e) 11111110 e FA Comentários: Em hexadecimal: A = 10 e F = 15, logo FA. Binário: 11111010 1 1 1 1 1 0 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 128+64+32+16+8+0+2+0 = 250 Gabarito: Letra A

4. (FUMARC – 2011 – BDMG – Analista de Sistemas) Em relação aos sistemas e representação de dados, analise as seguintes afirmativas:

I. O número 10001 em binário corresponde ao número 17 na representação decimal. II. D na representação hexadecimal corresponde ao número 1110 em binário.

(33)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas III. BBB na representação hexadecimal corresponde ao número 3003 na representação

decimal.

Marque a alternativa CORRETA:

a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) todas as afirmativas são verdadeiras.

Comentários:

A assertiva I esta correta 10001 = 16+1 = 17, assertiva II esta errada, porque 1110 é E e não D e por ultimo a assertiva III esta correta, uma vez que, B16 = 1110, assim B equivale

a 11 em decimal, então BBB = (11 x 16²) + (11 x 16¹) + (11 x 160_{) =}

(11 x 256) + (11x16) + (11 x 1) = 3003

Gabarito: Letra B

5. (CESPE – 2010 - INMETRO – Ciência da Computação) Considerando-se os número 22B e 11E em hexadecimal, é correto afirmar que a diferença entre esses dois números, também em hexadecimal, é igual a

(34)

b) 10C c) 10D d) 11C

e) 11D

Comentários:

Aproveito para ensinar para vocês uma forma um pouco mais trabalhosa de resolver subtração, que apesar de ser mais trabalhosa, eu particularmente acho melhor porque é mais fácil de compreender. Isso não é uma regra, mas acredito que a forma mais fácil de se realizar operações aritméticas é se antes os numero estiverem em binário. Assim vamos primeiro converter para binário e depois para decimal.

(Hexadecimal) 22B = 0010 0010 1110 (Binário) (Hexadecimal) 11E = 0001 0001 1110 (Binário)

(Binário) 0010 0010 1110 = 555 (Decimal) (Binário) 0001 0001 1110 = 286 (Decimal)

Efetuamos então a subtração 555 - 286 = 269 e agora convertemos de decimal para binário

(35)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas (Binário) 0001 0000 1101 = 10D (Hexadecimal)

Gabarito: Letra C

6. (FCC – 2012 – TCE-AM – Analista de Controle Externo) Um dos fundamentos da computação é a utilização de diferentes bases na aritmética computacional. Dentre tais bases se destacam os sistemas hexadecimal e binário. O valor decimal 9, adicionado de 1, e o valor decimal 1, adicionado de 1, são representados em hexadecimal e binário, respectivamente, por:

a) A e 10 b) 10 e 2 c) A e 2 d) 10 e A e) 10 e 10 Comentários:

O valor 9 em decimal + 1 em hexadecimal = 10 = A e o valor 1 em binário + 1 = 0 e vai 1, logo temos 10.

(36)

7. (FUMARC – 2014 - Assistente Técnico de Informática) Em relação aos sistemas de numeração, analise as seguintes afirmativas:

O número 10101 em binário corresponde ao número 21 na representação decimal.

Comentários:

A assertiva I esta correta, veja:

1 0 1 0 1

16 8 4 2 1

Logo: 1+4+16 = 21 em decimal.

Gabarito: Certo

8. (Cesgranrio - 2006 - DECEA) Em hexadecimal, qual o resultado da soma dos valores 1E + 3C? a) 63 b) 55 c) 5A d) 4F e) 4B

(37)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Comentários: (Hexadecimal) 1E = 0001 1110 (Binário) (Hexadecimal) 3C = 0011 1100 (Binário) 0001 1110 + 0011 1100 = 0101 1010 (Binário) (Binário) 0101 1010 = 5A (Hexadecimal) Gabarito: Letra C

9. (Cesgranrio – 2008 - CAPES) Seja S o resultado da soma dos números binários X e Y, onde X = 00110010 e Y = 01010111. Qual o valor de S em hexadecimal? a) BA b) A5 c) 59 d) 89 e) 137 Comentários: 0011 0010 + 0101 0111 = 1000 1001 (Binário)

(38)

1000 1001 = 89 (Hexadecimal)

Gabarito: Letra D

10.(FCC - 2009 - TRE-PI - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação - adaptada)

O numeral 10110111 no sistema binário representa a mesma quantidade nos sistemas decimal e hexadecimal, respectivamente, pelos numerais

a) 182 e A7 b) 183 e B7 c)182 e 117 d) 182 e A7 e) 183 e B7 Comentários:

Perfeito! Estes princípios são presentes no modelo burocrático.

Gabarito: Correto

11.(CESPE - 2012 – Camara dos Deputados) Para Max Weber, no modelo burocrático ideal, a escolha ou a promoção do profissional devem ser fundamentadas exclusivamente no mérito.

Comentários:

(39)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas 1 0 1 1 0 1 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183 (Decimal) (Binário) 1011 0111 = B7 (Hexadecimal) 1011 = 1+2+8 = 11 = B 0111 = 1+2+4 = 7 Gabarito: Letra E

(40)

Lista das Questões Comentadas na Aula

1. (Cesgranrio – 2005 – AL-TO) O valor binário correspondente ao valor decimal 9 é: a) 0011 b) 0101 c) 1001 d) 1010 e) 1100 Comentários:

Claramente que nossa resposta aqui é a letra C, lembre-se sempre:

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 0 0 1

Lembre-se que a posição do bit setado é = a 1 vai indicar o valor que será somado, aqui no caso é 8+1 = 9 (1001).

Gabarito: Letra C

2. _{(FGV – 2010 - CAERN – Engenheiro Elétrico) O esquema abaixo mostra o}

emprego de três odômetros, um hexadecimal, outro decimal e um terceiro binário, de modo que, se uma representação numérica é mostrada em um dos displays, as correspondentes são mostradas nos demais displays, nos respectivos sistemas.

(41)

a) DC e 237 b) DC e 239 c) ED e 236 d) ED e 237 e) ED e 239 Comentários:

De cara podemos ver que se trata em hexadecimal de ED. De forma bem simples temos.

(42)

1101 = 8+4+1 = 13 = D Logo temos, ED.

Em decimal nós podemos dividir pela potencia de 2 e encontraremos

1(128) + 1(64) + 1(32) + 0(16) + 1(8) + 1(4) + 0(2) + 1(1) = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 237

Gabarito: Letra D

3. (FGV – 2010 - CODESP - Analista de Sistemas) Se o sistema decimal é utilizado pelos seres humanos, o sistema binário constitui a base para a representação da informação nos computadores. Nesse contexto, um equipamento dispõe de três displays, o primeiro que mostra números em formato decimal, o segundo em binário e o terceiro em hexadecimal, havendo uma correspondência entre as representações. Se o display decimal mostra o número 250, os equivalentes em binário e em hexadecimal mostrarão, respectivamente, a)11111010 e FA b) 11111010 e FE c) 11111010 e FC d) 11111110 e FE e) 11111110 e FA

(43)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Comentários: Em hexadecimal: A = 10 e F = 15, logo FA. Binário: 11111010 1 1 1 1 1 0 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 128+64+32+16+8+0+2+0 = 250 Gabarito: Letra A

III. BBB na representação hexadecimal corresponde ao número 3003 na representação

decimal.

(44)

b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) todas as afirmativas são verdadeiras.

Comentários:

A assertiva I esta correta 10001 = 16+1 = 17, assertiva II esta errada, porque 1110 é E e não D e por ultimo a assertiva III esta correta, uma vez que, B16 = 1110, assim B equivale

a 11 em decimal, então BBB = (11 x 16²) + (11 x 16¹) + (11 x 160_{) =}

(11 x 256) + (11x16) + (11 x 1) = 3003

Gabarito: Letra B

a) 103 b) 10C c) 10D d) 11C

(45)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas Aproveito para ensinar para vocês uma forma um pouco mais trabalhosa de resolver

subtração, que apesar de ser mais trabalhosa, eu particularmente acho melhor porque é mais fácil de compreender. Isso não é uma regra, mas acredito que a forma mais fácil de se realizar operações aritméticas é se antes os numero estiverem em binário. Assim vamos primeiro converter para binário e depois para decimal.

(Hexadecimal) 22B = 0010 0010 1110 (Binário) (Hexadecimal) 11E = 0001 0001 1110 (Binário)

(Binário) 0010 0010 1110 = 555 (Decimal) (Binário) 0001 0001 1110 = 286 (Decimal)

Efetuamos então a subtração 555 - 286 = 269 e agora convertemos de decimal para binário

(Decimal) 269 = 0001 0000 1101 (Binário)

Por fim convertemos de binário para hexadecimal (Binário) 0001 0000 1101 = 10D (Hexadecimal)

(46)

6. (FCC – 2012 – TCE-AM – Analista de Controle Externo) Um dos fundamentos da computação é a utilização de diferentes bases na aritmética computacional. Dentre tais bases se destacam os sistemas hexadecimal e binário. O valor decimal 9, adicionado de 1, e o valor decimal 1, adicionado de 1, são representados em hexadecimal e binário, respectivamente, por:

a) A e 10 b) 10 e 2 c) A e 2 d) 10 e A e) 10 e 10 Comentários:

O valor 9 em decimal + 1 em hexadecimal = 10 = A e o valor 1 em binário + 1 = 0 e vai 1, logo temos 10.

Gabarito: Letra A

(47)

A assertiva I esta correta, veja:

1 0 1 0 1

16 8 4 2 1

Logo: 1+4+16 = 21 em decimal.

Gabarito: Certo

8. (Cesgranrio - 2006 - DECEA) Em hexadecimal, qual o resultado da soma dos valores 1E + 3C? a) 63 b) 55 c) 5A d) 4F e) 4B Comentários: (Hexadecimal) 1E = 0001 1110 (Binário) (Hexadecimal) 3C = 0011 1100 (Binário) 0001 1110 + 0011 1100 = 0101 1010 (Binário)

(48)

(Binário) 0101 1010 = 5A (Hexadecimal)

Gabarito: Letra C

9. (Cesgranrio – 2008 - CAPES) Seja S o resultado da soma dos números binários X e Y, onde X = 00110010 e Y = 01010111. Qual o valor de S em hexadecimal? a) BA b) A5 c) 59 d) 89 e) 137 Comentários: 0011 0010 + 0101 0111 = 1000 1001 (Binário) 1000 1001 = 89 (Hexadecimal) Gabarito: Letra D

(49)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas 10. (FCC 2009 TREPI Analista Judiciário Tecnologia da Informação

-adaptada) O numeral 10110111 no sistema binário representa a mesma quantidade nos sistemas decimal e hexadecimal, respectivamente, pelos numerais a) 182 e A7 b) 183 e B7 c)182 e 117 d) 182 e A7 e) 183 e B7 Comentários:

Perfeito! Estes princípios são presentes no modelo burocrático.

Gabarito: Correto

11. (CESPE - 2012 – Camara dos Deputados) Para Max Weber, no modelo burocrático ideal, a escolha ou a promoção do profissional devem ser fundamentadas exclusivamente no mérito.

Comentários: (Binário) 1011 0111 = 183 (Decimal) 1 0 1 1 0 1 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183 (Decimal) (Binário) 1011 0111 = B7 (Hexadecimal)

(50)

1011 = 1+2+8 = 11 = B 0111 = 1+2+4 = 7

(51)

Bibliografia Recomendada

(52)

Lista das Questões Apresentadas na Aula

1. (Cesgranrio – 2005 – AL-TO) O valor binário correspondente ao valor decimal 9 é: a) 0011 b) 0101 c) 1001 d) 1010 e) 1100

2. (FGV – 2010 - CAERN – Engenheiro Elétrico) O esquema abaixo mostra o emprego de três odômetros, um hexadecimal, outro decimal e um terceiro binário, de modo que, se uma representação numérica é mostrada em um dos displays, as correspondentes são mostradas nos demais displays, nos respectivos sistemas.

(53)

Aula 00 – Prof. Pedro Freitas a) DC e 237 b) DC e 239 c) ED e 236 d) ED e 237 e) ED e 239

3. (FGV – 2010 - CODESP - Analista de Sistemas) Se o sistema decimal é utilizado pelos seres humanos, o sistema binário constitui a base para a representação da informação nos computadores. Nesse contexto, um equipamento dispõe de três displays, o primeiro que mostra números em formato decimal, o segundo em binário e o terceiro em hexadecimal, havendo uma correspondência entre as representações. Se o display decimal mostra o número 250, os equivalentes em binário e em hexadecimal mostrarão, respectivamente, a)11111010 e FA b) 11111010 e FE c) 11111010 e FC d) 11111110 e FE e) 11111110 e FA

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III. BBB na representação hexadecimal corresponde ao número 3003 na representação

decimal.

a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) todas as afirmativas são verdadeiras.

(55)

b) 10C c) 10D d) 11C

e) 11D

6. _{(FCC – 2012 – TCE-AM – Analista de Controle Externo) Um dos fundamentos}

da computação é a utilização de diferentes bases na aritmética computacional. Dentre tais bases se destacam os sistemas hexadecimal e binário. O valor decimal 9, adicionado de 1, e o valor decimal 1, adicionado de 1, são representados em hexadecimal e binário, respectivamente, por:

a) A e 10 b) 10 e 2 c) A e 2 d) 10 e A e) 10 e 10

(56)

8. (Cesgranrio - 2006 - DECEA) Em hexadecimal, qual o resultado da soma dos valores 1E + 3C? a) 63 b) 55 c) 5A d) 4F e) 4B

9. (Cesgranrio – 2008 - CAPES) Seja S o resultado da soma dos números binários X e Y, onde X = 00110010 e Y = 01010111. Qual o valor de S em hexadecimal? a) BA

b) A5 c) 59 d) 89

(57)

e) 137

10. (FCC 2009 TREPI Analista Judiciário Tecnologia da Informação -adaptada) O numeral 10110111 no sistema binário representa a mesma quantidade nos sistemas decimal e hexadecimal, respectivamente, pelos numerais a) 182 e A7 b) 183 e B7 c)182 e 117 d) 182 e A7 e) 183 e B7

11. (CESPE - 2012 – Camara dos Deputados) Para Max Weber, no modelo burocrático ideal, a escolha ou a promoção do profissional devem ser fundamentadas exclusivamente no mérito.

(58)

Gabarito 1. Letra C 2. Letra D 3. Letra A 4. Letra B 5. Letra C 6. Letra A 7. Correto 8. Letra C 9. Letra D 10. Correto 11. Letra E