aula1

(1)

F

Feennôômmeennoos s dde e TTrraannssppoorrttee UUnniivveerrssiiddaadde e dda a AAmmaazzôônniia a – – UUNNAAMMAA AULA 1

AULA 1

Orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica, feitas abaixo da Orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica, feitas abaixo da superfície livre do líquido, em

superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações.paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. Se o escoamento pelo orifício ocorrer em um ambiente sob pressão atmosférica, é dito Se o escoamento pelo orifício ocorrer em um ambiente sob pressão atmosférica, é dito descarga livre, mas se for para um local em que é o mesmo líquido, é dito orifício submerso descarga livre, mas se for para um local em que é o mesmo líquido, é dito orifício submerso ou descarga afogada.

ou descarga afogada.

1.1 FINALIDADE 1.1 FINALIDADE

A p

A princrincipaipal fl finainalidalidade de dos dos oriforifícioícios s éémedir a vazãomedir a vazão, isto é, obter o volume do líquido, isto é, obter o volume do líquido

que escoa na unidade de tempo (Q=Volume/tempo). O orifício é o mais rudimentar de que escoa na unidade de tempo (Q=Volume/tempo). O orifício é o mais rudimentar de todos os aparelhos primitivos para a medição da vazão.

todos os aparelhos primitivos para a medição da vazão.

hh NA

NA

dd

Fig. 01 - Escoamento através de um Fig. 01 - Escoamento através de um orifício.orifício.

Onde: Onde:

hh

→

distância do eixo do orifício até a superfície distância do eixo do orifício até a superfície dd

→

diâmetro diâmetro Se: Se: hh dd 3 3 1 1

≤≤

tem-se um orifício pequeno tem-se um orifício pequeno hh dd 3 3 1 1

>>

_→

tem-se um orifício grande tem-se um orifício grande ex.: orifício

ex.: orifício retangularretangular..

bb aa onde: onde: hh b b 3 3 1 1

≤≤

- tem-se um orifício pequeno- tem-se um orifício pequeno hh b b 3 3 1 1

(2)

1.2 CLASSIFICAÇÃO 1.2 CLASSIFICAÇÃO

Existem várias classificações para os orifícios de acordo com suas Existem várias classificações para os orifícios de acordo com suas características; apresentam-se aqui as mais relevantes:

características; apresentam-se aqui as mais relevantes:

1.2.1 Quanto à forma 1.2.1 Quanto à forma

a) Circulares (os mais utilizados devido à

a) Circulares (os mais utilizados devido à forma das tubulações).forma das tubulações). b) Retangulares, triangulares etc.

b) Retangulares, triangulares etc.

1.2.2 Quanto à sua dimensão relativa 1.2.2 Quanto à sua dimensão relativa

aa)) PPeeqquueennooss::

São aqueles cujas dimensões são muito menores do

São aqueles cujas dimensões são muito menores do que a profundidade em queque a profundidade em que se encontram (dimensão vertical igual ou inferior a um terço da profundidade).

se encontram (dimensão vertical igual ou inferior a um terço da profundidade). bb)) GGrraannddeess::

São aqueles cujas dimensões são muito maiores do que a profundidade em que São aqueles cujas dimensões são muito maiores do que a profundidade em que se encontram (dimensão vertical superior a

se encontram (dimensão vertical superior a um terço da um terço da profundidade)profundidade)..

1.2.3 Quanto à natureza da parede 1.2.3 Quanto à natureza da parede

a)

a) OrOrififícícioios es em pm pararededes es dedelglgadadasas.. A par

A parede é dede é delgelgada qada quanuando o jado o jato líto líquiquido apdo apenaenas tocs toca a pera a perfurfuraçãação em uo em uma linma linhaha que constitui o perímetro do orifício, enquanto, que na parede espessa, verifica-se a que constitui o perímetro do orifício, enquanto, que na parede espessa, verifica-se a aderência do jato (figura 2).

aderência do jato (figura 2).

ee

aa)) bb))

ee

dd dd

Fig. 02 - Bocais em:

(3)

b) Orifícios em paredes espessas.

Nesse caso, o jato adere à parede da abertura do orifício, de acordo com a superfície e a espessura da parede. É menor que uma vez e meia a menor dimensão do orifício.

h 1 2 _{Plano de Referência} Fig. 03 - Orifício. g . V P Z g . V P Z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

+

=

+

γ γ Eq.01

Obs.: toda vez que tivermos uma área muito menor que a outra (um décimo da outra), podemos desprezar a velocidade da área maior.

g . V P g . V P h 2 0 2 2 2 2 2 1 1

+

=

+

γ γ Eq.02 g . V P P h 2 2 2 2 1

=

+

γ γ Eq.03

1.3 ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDES DELGADAS

Aplicando-se o teorema de Bernoulli (Equação 01) às seções 1 e 2 e tomando-se o eixo do orifício como referência (figura 3).

Como reforço de conceito, para sabermos se os orifícios - cuja forma não seja circular - são feitos em paredes delgadas ou espessas, devemos analisar a sua menor dimensão.

(4)

g . V P P h 2 2 2 2 1

=









 −

+

γ Eq.04 [ ] γ ) P P ( h g V₂

=

2

+

1

−

2 _Eq.05

Se for líquido escoando pelo orifício, a equação 5 fica V2

=

2gh ; que é válida para orifícios com pressões iguais (P₁= P₂) ® (pressão relativa).

Onde: V₂ = 2 gh é a velocidade teórica (não estamos considerando as perdas

de cargas existentes).

a) Coeficiente de correção da velocidade (C_v):

É dado pela relação entre a velocidade real e velocidade teórica, tendo como valor médio 0,985. Teórica al Re v V V C

=

_{Eq. 06}

Que pode ser escrita na forma:

Teórica v

al

Re C .V

V

=

Eq.07

E substituindo nesta equação o termo V2

=

2gh : h . g . . C

(5)

b) Coeficiente de contração (C_c:):

É dado pela relação entre a área da seção contraída (S_c) e a área do orifício (S_o), tendo como valor prático 0,62 e valor teórico

2

+

π π . C_c = Sc Sc Eq.09 Da equação da continuidade: Q = S_c . V_Real Eq.10 Onde:_V Real = C v . 2 gh , fica: Q = C _c . S _o . C _v . 2 gh Eq.11

Onde: C_d = C _c . C _{v -}coeficiente de descarga ou de vazão Eq.12

Fornece:

Q = S _o . C _d. 2 gh Eq.13

Obs.: o valor adotado para o C_d é de 0,61, o que fornece:

Q = 0,61 . S_o ₂_gh Eq.14

Onde:

S_o área do orifício (m²):

h – distância do eixo do orifício até a superfície. g – aceleração da gravidade (m/s2_).

(6)

1.4 ORIFÍCIOS AFOGADOS OU SUBMERSOS

Se o nível de água a jusante for superior ao nível de água do topo de um orifício, tem-se um orifício afogado (figura 4).

EixoEixo

Fig. 04 - Orifício afogado.

Onde: h

→

é a diferença entre as cargas de montante e jusante (h ₁ – h₂).

Da lei do empuxo: 2 2 .h P

=

γ , Eq.15 e: γ 2 2 P h

=

Eq.16

Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre 1 e 2: g . V P Z g . V P Z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

+

=

+

γ γ e, 0 1

=

γ P ; 0 2 2 1

=

. g V e Z₁

=

Z₂

+

h₁

Substituindo na equação de Bernoulli, teremos: g . V h Z h Z 2 2 2 2 2 1 2

+

=

+

(7)

fica, h₁ – h₂ = V_._g 2 2 2 Eq.17 h = V_._g 2 2 2 Eq.18 da qual tira-se V₂: V₂ = 2 gh Eq.19

E chega-se à expressão geral para o cálculo da vazão em orifícios afogados, dada pela equação:

Q = S_o . C_d. 2 gh Eq.20

Ondeh é a diferença do líquido nos reservatórios.

1.5 ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES

Quando um orifício é grande (figura 05), o escoamento produzido pela carga hidrostática na borda superior da abertura do orifício h1 é menor que na borda inferior h2. Se a vazão for calculada pela Equação 14, esta não vai fornecer resultados corretos. Lembrando que a Equação 14 foi desenvolvida considerando a carga h medida em relação ao centro do orifício. No caso do orifício de grandes dimensões, as velocidades dos filetes diferem muito ao longo da altura do orifício. A solução é determinar a vazão empregando a mesma equação para orifícios pequenos (Eq.14), mas diferenciando e integrando uma pequena faixa infinitesimal ao longo da altura do orifício, o que fornece a Equação 21: Q = 3 2 C_d . S . 2 g

_













−

1 2 2 / 3 1 2 / 3 2 h h h h Eq.21

(8)

h2

h1 h

Onde, o valor da área varia de acordo com a forma da seção do orifício. Orifício circular : S = 2 _/₄

D π

Orifício retangular: S = L . h

Fig. 05 - Orifício de grande dimensão.

1.6 ORIFÍCIOS SOB PRESSÕES DIFERENTES

Pode-se determinar a vazão em um orifício com pressões diferentes aplicando o teorema de Bernoulli entre 1 e 2. As pressões podem ser obtidas por meio de manômetros diferenciais. A equação resultante fornece a velocidade que o líquido passa por meio do orifício: [ ] γ ) P P ( h g V₂

=

2

+

1

−

2 _{Eq. 22}

E substituindo esse termo na equação 13, temos:

Vazão: [ ] γ ) P P ( h g . C . S Q

=

_o _d 2

+

1

−

2 _{Eq. 23}

(9)

1.7 PERDA DE CARGA NOS ORIFÍCIOS

Caso não existissem perdas nos orifícios, a velocidade real (V_R) do jato seria igual à velocidade teórica (V_T). A perda de carga, que ocorre na passagem, por um orifício, corresponde à diferença entre a energia cinética gerada pela velocidade real e a remanescente, dada pela equação:

g . V g . V h T R f 2 2 2 2

−

=

_{Eq. 24} Como, T R V V V

C

=

_{(coeficiente de correção da velocidade)} _{Eq. 25}

Rearranjando: V R T C V V

=

_{Eq. 26}

Substituindo a equação 26 na equação 24, temos:

g . V g . C V h V R R f 2 2 2 2

−













=

Eq. 27 Resolvendo: ( ) g . V C . g . V h R V R f 2 2 2 2 2

−

=

_{Eq. 28} como: ( )











−

=

1 1 2 2 2 v R f C . g . V

h _{, pode ser considerado desprezível o segundo membro desta} equação, temos:

(10)

( ) . g . V h R f 2 2

=

_{Eq. 29}

1.8 TEMPO DE ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS

Calcula-se o tempo de escoamento nos orifícios aplicando a equação: h S A . , t o 74 0

=

_{Eq. 30} onde: S 0 - área do orifício em m2

A - área do reservatório (superfície) em m2

t - tempo necessário para o seu esvaziamento em segundos

1.9 CONTRAÇÃO INCOMPLETA

No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção. Nessas condições, aplica-se um coeficiente de descarga *

d

C corrigido. - Para orifícios retangulares

) K . , ( C C* _d d

=

1

+

015 Eq. 31 onde:

(11)

o perímetro total do orifício. A figura 6 apresenta um orifício retangular de dimensões a e b.

Nível de Água

a b

Fig. 06 - Contração incompleta do jato.

No caso de orifícios circulares a expressão de correção do coeficiente de vazão fica, ) K . , ( C C* _d d

=

1

+

013 Eq. 32

A expressão que determina o valor de K é dada pela equação 33: ) b a ( b K

+

=

2 Eq. 33

Se o orifício for circular adota-se K=0,25 para corrigir o coeficiente de vazão. No caso de orifícios próximos a uma parede lateral ou ao fundo de um reservatório ou canal K será igual a 0,50.

(12)

1.10 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM

1. Um reservatório de água de uma edificação possui um orifício circular de diâmetro

igual a 60 mm em parede delgada para retirada emergencial do líquido. Necessitou-se determinar a altura de carga e a velocidade real neste orifício, tendo-se os seguintes dados:

Dados / Informações Adicionais:

- Coeficiente de correção da velocidade (C_v) = 0,985; - Coeficiente de descarga (C_d) = 0,61;

- Descarga do orifício (Q) = 17/seg.

Solução:

- Cálculo da área do orifício 4 2 0 d S

=

π ( ) 4 06 , 0 2 0 π

=

S 2 0 0,0028m S

=

- Cálculo da altura de carga gh . C . S Q

=

0 d 2 cm h m h xh x x x 505 ou 05 , 5 81 , 9 2 61 , 0 0028 , 0 017 , 0

=

(13)

- Cálculo da velocidade real gh . C VR

=

ν 2 seg cm V ou seg m V x x V R R R / 980 / 80 , 9 05 , 5 81 , 9 2 985 , 0

=

2. Como componente de uma empresa de Engenharia Civil você recebeu a tarefa

de determinar os coeficientes de correção da velocidade, de contração e de descarga de um orifício em parede delgada com área de 0,002 m² e descarga de 17 l/seg sob a carga

de 1000 cm.

Velocidade real (V_R) = 14 m /seg

Solução:

- Cálculo do coeficiente de correção da velocidade

gh C V _R

=

_V. 2 999 , 0 10 81 , 9 2 14 2

=

V V R V C x x C gh V C

(14)

- Cálculo do diâmetro do orifício, onde 2 0 0,002m S

=

m d d d S 05 , 0 4 002 , 0 4 2 2 0

=

π π

- Cálculo do coeficiente de descarga

606 , 0 10 81 , 9 2 002 , 0 017 , 0 2 . . 0

=

Cd x x x Cd gh cd S Q

- Cálculo do coeficiente de contração

607 , 0 999 , 0 606 , 0 .

=

Cc Cc C Cd Cc C Cc Cd V V

3. Para a consecução de um experimento, você como membro de um grupo de

pesquisa na área da mecânica dos fluidos, deverá determinar a altura de carga e a descarga por meio de um orifício circular em parede delgada de seção 19,6 cm² e velocidade real de 980 cm/seg.

- Coeficiente de contração (C _c) = 0,62;

- Coeficiente de correção da velocidade (C _V) = 0,985;

(15)

Solução:

- Cálculo do diâmetro do orifício, de seção 0,00196 m²

m d d d S 05 , 0 4 00196 , 0 4 2 2 0

=

π π

- Cálculo da altura de carga

cm h ou m h xh x gh C V _R _V 504 04 , 5 81 , 9 2 . 985 , 0 8 , 9 2 .

=

s

- Cálculo da descarga por meio do orifício

seg / , Q ou seg m , Q , x , x . , x , Q gh . Cd . S Q l 9 11 0119 0 04 5 81 9 2 61 0 00196 0 2 3 0

=

4. Você foi solicitado pelo engenheiro responsável para determinar a velocidade

real e a descarga por meio de um orifício retangular de área 0,16 m², sob carga de 300 cm, com os seguintes dados:

Coeficiente de correção da velocidade C _V= 0,985

(16)

Solução:

- Cálculo da velocidade real s seg cm V ou seg m V x x V gh C V R R R V R / 756 / 56 , 7 3 81 , 9 2 985 , 0 2 .

=

- Cálculo da descarga

5. Você deverá proceder à avaliação do tempo necessário para que o nível d’água

desça de 1,70 m para 1,35 m acima do orifício instalado em um tanque cilíndrico de 1,17 m² de área.

Diâmetro do orifício circular (d) = 70mm Solução:

- Cálculo da área do orifício circular

( ) 2 0 2 0 2 0 0038 0 4 07 0 4 m , S , S d S

=

π π

- Cálculo do tempo necessário para esvaziamento parcial

(

)

(

) seg , t , , , , , t h h S A , t 35 32 35 1 70 1 0038 0 17 1 74 0 74 0 ₁ ₂ 0

=

−

=

−

=

(17)

6. Como estagiário de uma empresa de engenharia civil, você foi solicitado pelo

engenheiro responsável pelo setor da hidráulica para determinar a descarga por meio do orifício retangular, conforme esquema da figura 7.

Fig. 07 - Esquema do orifício retangular.

Dados /Informações Adicionais:

- Coeficiente de descarga (C_d) = 0,62; - Base do orifício retangular (b) = 1,30 m; - Altura do orifício retangular (h) = 0,70 m. Solução:

- Cálculo da altura da superfície livre do tanque até a borda superior do orifício (h ₁) h₁ = 0,60 m (conforme o esquema da figura 7).

- Cálculo da altura da superfície livre do tanque até a borda inferior do orifício (h ₂) h₂= h₁+ h

h₂ = 0,60 + 0,70 h₂ = 1,30 m

- Cálculo da descarga do orifício:

( )

(

) seg Q seg m Q x x x Q h h g b cd Q / 2422 ou / 421 , 2 6 , 0 3 , 1 81 , 9 2 30 , 1 062 3 2 2 . . 3 2 3 2 / 3 2 / 3 2 / 3 1 2 / 3 2 l

=

−

=

−

=

(18)

7. Você recebeu a tarefa de uma empresa de recursos hídricos para determinar a

descarga de um orifício retangular (contração incompleta) que está localizado junto ao fundo e a uma parede lateral de um tanque em aberto, conforme esquema da figura 8.

Dados / Informações Adicionais: - Coeficiente de descarga (Cd) = 0,61

Fig. 08 - Tanque.

Solução:

- Cálculo do coeficiente K

K = Perímetro da parte suprimida Perímetro total do orifício K = ₂₍

+

₊

₎

=

₂1

b a

- Cálculo do coeficiente de descarga corrigido C’_d= C_d(1+0,15k)

C’_d = 0,61 . (1 + 0,15 x 0,5) C’_d = 0,655

(19)

- Cálculo da área do orifício retangular S₀ = a x b S₀ = 0,9 x 0,2 S₀= 0,18m² - Cálculo da descarga seg Q seg m Q x x x Q gh d C S Q / 369 / 369 , 0 5 , 0 81 , 9 2 655 , 0 18 , 0 2 . ' . 3 0 l

=

8. Como membro de uma empresa na área de Recursos Hídricos, você deve

determ inar a altura h

1 do tanque A para que não ocorra transbordamento de água no tanque

B, conforme esquema a seguir.

a) Orifício circular de diâmetro 7,5 cm, por meio do qual a água passa do tanque A para o tanque B (figura 9).

b) Orifício quadrado situado ao fundo do tanque B de 0,09 m de lado, por meio do qual a água escoa do referido tanque na atmosfera.

(20)

Solução:

- Cálculo do coeficiente de descarga C’ _d corrigido para o orifício quadrado C’ _d = 1,038 C _d

C’ _d= 1,038 (0,61) C’ _d = 0,633

- Cálculo da área do orifício quadrado

S

o = l2

S_o = (0,09)² S_o = 0,0081m²

- Cálculo da altura de carga do orifício quadrado

m h h 255 , 1 2 09 , 0 21 , 1

=

+

=

- Cálculo da descarga pelo orifício quadrado

seg / , Q ou seg / m , Q , x , x . , x , Q gh . S . d C Q ´ l 4 25 0254 0 255 1 81 9 2 0081 0 633 0 2 3 0

=

- Cálculo da altura de carga h₁no tanque A

A vazão do orifício circular deve ser igual a vazão do orifício quadrado para que não ocorra transbordamento no tanque B.

( ) ( ) ₍ ₎ m , h , , h , x . , . . . , h h g . S . Cd Q Q_Q _C 61 4 0254 0 8 0 81 9 2 4 075 0 61 0 0254 0 2 1 1 2 2 1 0

=

−

=

−

=

π

(21)

9. Você trabalha em uma empresa de consultoria e solicitaram que fosse determinado

o diâmetro de um orifício circular em parede delgada, com descarga de 38 m/ seg sob a carga de 3,6m.

Solução:

- Cálculo da área do orifício

- Cálculo do diâmetro do orifício

m , d d , d S 097 0 4 0074 0 4 2 2 0

=

π π

10. Uma empresa de metalurgia necessitou que você calculasse a descarga por

meio de um orifício circular de 50 mm de diâmetro em parede delgada, sob a carga de 12 m que a mesma pretende construir.

Solução:

- Cálculo da área do orifício

( ) 2 0 2 0 2 0 0020 , 0 4 050 , 0 4 m S S d S

=

π π

- Cálculo da descarga do orifício

seg Q seg m Q x x x x Q gh S Cd Q / 70 , 18 ou / 0187 , 0 12 81 , 9 2 0020 , 0 61 , 0 2 . . 3 0 l