Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PME 3540 – Engenharia Automotiva I
Trabalho G6: Aceleração / Tração - Inércias
Danilo Perez Falsetta – 9348557 Mateus Ojeda - 8656073 Noboru Kinoshita - 7206238
Rodolpho Caetano Eugênio Romeu - 8074971
São Paulo 2020
1 – Tabelas com valores aproximados das dimensões, massas e momentos de inércia dos principais componentes rotativos do motor e da linha de transmissão (“powertrain”):
(a) Volante do motor e acoplamento (embreagem);
Para obtermos as dimensões dos componentes do volante do motor e da embreagem, foi utilizado um catálogo de componentes OEM obtidos em [1].
Segundo a Figura 1, pode-se estimar as dimensões do volante com base na dimensão do furo do eixo que neste caso é de 20mm. Assim, considerando a hipótese de que a geometria do volante pode ser aproximada por um disco maciço de aço de diâmetro externo de 303mm, diâmetro interno de 20mm e de espessura média de 10mm, foi possível fazer uma estimativa da massa do volante.
Figura 1 - Dimensões do volante
Utilizando a Equação 1, foi possível estimar a massa do volante como 𝑀𝑣𝑜𝑙 = 4,51 kg 𝑀𝑣𝑜𝑙 = 𝜌𝑎ç𝑜 ∙ 𝑒𝑣𝑜𝑙∙ 𝜋(𝑑𝑒2−𝑑𝑖2) 4 = 7850 ∙ (8 × 10 −3) ∙𝜋[(303×10−3) 2 −(20×10−3)2] 4 (1) 𝑀𝑣𝑜𝑙 ≈ 4,51 kg
Em que
𝜌𝑎ç𝑜 = densidade do aço = 7850 kg/m3 𝑒𝑣𝑜𝑙 = espessura do disco
𝑑𝑒 = diâmetro externo do disco 𝑑𝑖 = diâmetro interno do disco
O momento de inércia, por sua vez, foi calculado a partir da fórmula dada em [2]. Em que 𝐼𝑣𝑜𝑙 =1 8∙ 𝑀𝑣𝑜𝑙 ∙ (𝑑𝑒 2+ 𝑑 𝑖 2)
Foi obtido um valor estimado de 𝐼𝑣𝑜𝑙 = 0,0520 kg.m².
Analogamente, para a embreagem foram estimados a massa e o momento de inércia. Para a estimativa foram considerados somente as partes girantes do sistema, o platô, e o disco. Considerando que o platô possui uma geometria que pode ser aproximada por um anel (em azul na Figura 2) com diâmetro externo 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑒𝑙1 = 230 mm, diâmetro interno 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑙1 = 222 mm e largura 𝑙𝑎𝑛𝑒𝑙1 = 40 mm, e por um outro anel (em vermelho) de diâmetro externo 𝑑𝑒𝑎𝑛𝑒𝑙2 = 222 mm, diâmetro interno 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑙2 = 120 mm e espessura 𝑒𝑎𝑛𝑒𝑙 = 4 mm, foi possível estimar a massa do platô como:
Figura 2 - Dimensões básicas do platô 𝑀𝑝𝑙 = 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙1+ 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙2 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙 = 𝜌𝑎ç𝑜∙ 𝑙𝑎𝑛𝑒𝑙1∙𝜋(𝑑𝑒 2− 𝑑 𝑖 2) 𝑎𝑛𝑒𝑙1 4 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙 = 7850 ∙ (40 × 10−3) ∙𝜋[(230 × 10 −3)2− (222 × 10−3)2] 4 = 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙1 ≈ 0,892 kg
𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙2 = 𝜌𝑎ç𝑜∙ 𝑒𝑎𝑛𝑒𝑙2∙𝜋(𝑑𝑒 2− 𝑑 𝑖 2) 𝑎𝑛𝑒𝑙2 4 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙2 ≈ 0,860 kg 𝑀𝑝𝑙 ≈ 1,752 kg O momento de inercia do platô portando será:
𝐼𝑝𝑙 = 𝐼𝑎𝑛𝑒𝑙1+ 𝐼𝑎𝑛𝑒𝑙2 𝐼𝑎𝑛𝑒𝑙1 = 1 8∙ 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙1∙ (𝑑𝑒 2+ 𝑑 𝑖 2) 𝑎𝑛𝑒𝑙1 = 0,011 kg. m² 𝐼𝑎𝑛𝑒𝑙2 =1 8∙ 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑙2∙ (𝑑𝑒 2+ 𝑑 𝑖2)𝑎𝑛𝑒𝑙2 = 0,0068 kg. m² 𝐼𝑝𝑙 = 0,0178 kg.m²
Finalmente, a massa do disco de embreagem foi estimada considerando que a estrutura do disco é feita de aço e que a massa do material de atrito é desprezível. Dessa maneira, analogamente aos cálculos anteriores a massa do disco 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 é:
𝑀𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 = 𝜌𝑎ç𝑜∙ 𝑒𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 ∙𝜋(𝑑𝑒 2− 𝑑 𝑖2)𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 4 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 = 7850 ∙ 0,005 ∙𝜋[(0,218) 2− (0,02)2] 4 ≈ 1,45 kg A inércia é: 𝐼𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 =1 8∙ 𝑀𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 ∙ (𝑑𝑒 2+ 𝑑 𝑖2)𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 = 0,0087 kg. m²
O conjunto do volante com o acoplamento tem, portanto: 𝑀𝑐𝑜𝑛𝑗 = 7,71 kg
𝐼𝑐𝑜𝑛𝑗 = 0,1568 kg.m²
(b) Eixos e engrenagens da caixa de redução (caixa de mudanças);
O veículo em estudo, que possui câmbio manual, funciona com uma caixa de cinco marchas. A Tabela 1 possui as relações de transmissão para cada marcha e a relação final, que contabiliza a redução de fixa de 4.105.
Tabela 1. Relações de transmissão Civic Si 2018
Para o cálculo das inércias, foi estimado para cada marcha os valores obtidos a partir do primeiro problema exemplo do segundo capítulo de (GILLESPIE,1992), aqui dispostos na Tabela 2.
tabela 2 - Inércias de engrenagens e eixos por marcha
(c) Eixo de transmissão (eixo cardã);
Como o carro é de tração dianteira, ele não possui eixo cardã.
(d) Diferencial;
Segundo [2], a redução deste é de 4,105.
(e) Eixos das rodas e sistema de freios;A principal característica do diferencial presente no veículo é sua relação de transmissão.
O Honda Civic Si 2018 possui semi-eixos nas rodas traseiras, sendo esses compostos pelo próprio eixo, trizeta, tulipa, homocinética e coifas, como visto em [3]. Sabe-se que todo conjunto possui um comprimento de 631,82 mm (Figura 3).
Figura 3 - Semi-eixo esquerdo do Honda Civic Si 2018. Fonte: [2].
Fazendo uma análise a partir dos pixels da imagem, estima-se que o eixo tenha um diâmetro de aproximadamente 35,0 mm. Considerando que este é produzido em aço com uma massa específica de 7,85 g/cm³, [4]. Desta forma, a massa aproximada do componente será:
𝑚𝑠𝑒 = 𝜋 (𝑑 2)
2
𝑙𝑠𝑒𝜌𝑎ç𝑜 = 4,77 𝑘𝑔 Então, para a inércia deste semi-eixo, tem-se
𝐼𝑠𝑒 =𝑚𝑑²
8 = 730,69 𝑘𝑔. 𝑚𝑚²
O sistema de freio do veículo é composto por quatro discos, sendo que os discos dianteiros são maiores do que os traseiros, como aponta [2].
O disco dianteiro possui o design apresentado na Figura 3, que será aproximado nos cálculos simplesmente por um disco vazado.
Figura 3 - Corte do disco de freio dianteiro. Fonte: [5].
Verifica-se em [6] que os discos de freio dianteiro de um Honda Civic 2017 tem massa de 6,5 kg. Sendo este um modelo muito semelhante ao veículo de estudo, a massa considerada será exatamente esta. Portanto,
𝑚𝑑𝑑 = 6,5 𝑘𝑔 Então, para a inércia do componente, tem-se:
𝐼𝑑𝑑 =𝑚𝑑𝑑(𝐴
2− 𝐶²)
8 = 69797 𝑘𝑔. 𝑚𝑚²
Analogamente, para o disco traseiro, empregando as dimensões verificadas em [6], têm-se as seguintes características:
𝑚𝑑𝑡 = 4,9 𝑘𝑔
𝐼𝑑𝑡 =𝑚𝑑𝑡(𝐴
2− 𝐶²)
8 = 52425 𝑘𝑔. 𝑚𝑚²
(f) Rodas e pneus;
O tamanho dos pneus padrão utilizado veículo é 235/40R18. Portanto esses serão utilizados para estimar as inércias das rodas e pneus.
Para o cálculo do momento de inércia da rodas, utilizaremos a massa de 12kg e o raio de 18 polegadas. Utilizando a fórmula para inércia de casca cilíndrica:
𝐼𝑟 = 12 . (18/2 . 0,0254)2= 0,63𝑘𝑔. 𝑚2
Já para o cálculo do momento de inércia dos pneus, utilizaremos também a fórmula para inércia de casca cilíndrica, porém agora com uma massa de 9,98 kg. O raio é calculado por:
𝐻 = 0,235 . 0,40 = 0,094𝑚 𝑟 = (18
2 .0,0254) + 𝐻 = 0,323𝑚
Por fim, o momento de inércia do pneu é calculado por: 𝐼𝑝 = 9,98 . 0,3232 = 1,04𝑘𝑔. 𝑚2
(g) Elementos internos ao motor i. Pistões
Segundo os dados da montadora o diâmetro dos pistões do motor do veículo 𝑑 é de 73 mm, seu comprimento ℎ é de 60 mm e sua espessura 𝑡 é de 8 mm. Para o cálculo de sua massa será considerado que o pistão é um cilindro de espessura constante com uma tampa em um dos lados. Assim:
A massa de um pistão 𝑀𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜, portanto, vale 1,13 kg obtido pela fórmula:
𝑀𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 = 𝑡 ∙ 𝜌 ∙ 𝜋 (𝑑 ∙ ℎ +
𝑑2
4)
ii. Biela
As dimensões da biela foram obtidas a partir de [8], que contém detalhes das medidas como a distância entre furos de 140,8 mm, furo do eixo de manivelas de 43mm, furo do pino de 20 mm com espessura de 18mm. Foi constatado, também, que a massa da biela é de 400g.
iii. Eixo de manivelas
Para o virabrequim, a partir do curso do pistão 𝑠 = 89,5 mm é possível determinar o raio de manivela 𝑟 = 89,5/2 = 44,75 mm. Adotando a hipótese de que o diâmetro do eixo da manivela 𝑑𝑚 é aproximadamente igual ao diâmetro do furo do da biela 𝑑𝑏 e
que os eixos apoiados nos mancais também possuem o mesmo diâmetro, pode-se estimar a massa do eixo, com a hipótese adicional que os contrapesos podem ser aproximados por um quarto de disco de raio 𝑟𝑐 = 45 mm de largura 𝐿𝑐 = 15 mm.
Figura 4 – Esquema do eixo de manivelas
Assim, tem-se que a massa do virabrequim é: 𝑑𝑚 = 𝑑𝑏 = 𝑑 𝑀𝑣𝑖𝑟𝑎 = 𝜌 ∙ 𝜋 [𝑑 2 4 (4 ∙ 𝐿𝑚+ 5 ∙ 𝐿) + 4 ∙ 𝑟𝑐2 4 ∙ 𝐿𝑐]
Onde:
𝐿𝑚= comprimento do eixo de uma manivela = 15 mm
𝐿 = comprimento de um mancal de apoio do bloco do motor = 15mm
Dessa forma, foi obtido uma massa de 𝑀𝑣𝑖𝑟𝑎 =18,19 kg.
(2) Cálculo do momento de inércia rotacional “médio equivalente” dos internos do motor (item (g) anterior);
A inércia rotacional do eixo de manivelas será calculada em procedimento análogo ao do cálculo da massa do eixo, ou seja, pela decomposição do eixo em dois cilindros. A massa do eixo central, portanto, será:
Agora, calculamos o momento de inércia desses componentes em relação a seus centros de massa a partir de
e, assim, obtemos 𝐼𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 573,1 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2 e 𝐼
𝐺𝑒𝑚 = 180,5 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2. Precisamos,
agora, usar o teorema de Steiner [10] para converter o momento de inércia do eixo de manivelas de seu centro de massa para o eixo central de rotação:
onde R é a distância entre os eixos. Aplicando a equação, chegamos a 𝐼𝑒𝑚 = 1080,5 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2. Somando os dois momentos de inércia, chegamos ao momento de
inércia de todo o eixo de manivelas: 𝐼𝑒𝑖𝑥𝑜 = 1654 𝑘𝑔. 𝑚𝑚2. Agora, consideremos a
influência das bielas e dos pistões na inércia do motor.
As bielas, aqui, serão tratadas como massas concentradas no centro do moente da mani- vela. O momento de inércia total, portanto, vai valer:
Calcularemos a influência dos pistões a partir das seguintes hipóteses:
● Eles realizam um MHS com raio r igual ao da manivela e o ângulo da biela com o pistão é desconsiderado (L ≫ r);
● O pistão transmite força para a manivela através de uma força paralela à direção de seu movimento.
Chegamos, enfim, ao modelo representado na Figura 3, em que todas as forças atuantes no eixo de manivelas e o posicionamento de um dos pistões estão representados.
Da segunda lei de Newton:
Se considerarmos um torque T, no sentido horário, e aplicarmos o TQMA ao eixo de manivelas, então:
Substituindo Fp,
Podemos escrever a equação anterior como:
Com isso, descobrimos que:
(3) Cálculo da inércia rotacional total equivalente da linha de transmissão, para cada relação de redução (marcha);
O momento de inércia rotacional da linha de transmissão pode ser calculado da seguinte maneira, segundo [9]:
𝐼𝑙𝑡 = (𝐼𝑒+ 𝐼𝑡𝑖)𝑁𝑡𝑓2 + 𝐼
𝑑𝑁𝑡2+ 𝐼𝑤
Onde:
𝐼𝑒 – Momento de inércia dos componentes do motor; 𝐼𝑡𝑖 – Momento de inércia da marcha i;
𝐼𝑑 – Momento de inércia do diferencial;
𝐼𝑤 – Momento de inércia dos demais componentes da linha de transmissão (Eixos, rodas, pneus, freios, etc);
𝑁𝑡𝑓 – Relação de transmissão total;
𝑁𝑡 – Relação de transmissão do diferencial.
Empregando a equação citada, tem-se a seguinte tabela contendo os momentos de inércia de acordo com as marchas presentes no veículo:
Tabela 1 - Momentos de inércia de cada marcha. Marcha 𝑁𝑡 𝑁𝑡𝑓 𝐼𝑙𝑡 (𝑘𝑔. 𝑚𝑚2) I 3,643 14,95 54 II 2,080 8,54 24 III 1,361 5,59 18 IV 1,024 4,20 16 V 0,830 3,41 15 VI 0,636 2,82 12
Referências Bibliográficas
[1] HONDAPARTSNOW. Genuine Honda Parts and Accessories. Disponível em: <https://www.hondapartsnow.com/>. Acesso em: 27.04.2019.
[2] Automobile Catalog. Disponível em: <
https://www.automobile-catalog.com/auta_details1.php>. Acesso em: 25 de Abril de 2020.
[3] Automobile Catalog. Disponível em: < https://www.allpartsnet.com.br/semi-eixo-
trizetatulipa-gsp-honda-civic-si-2-0-16v-2007-2012-lado-esquerdo-seho6579/p?idsku=525338&gclid=Cj0KCQjwhZr1BRCLARIsALjRVQMKy0VWAZqcg
fYODi9F58ow6NzGrfcHqVycBXCSPITFRRcBjsIGcxAaAjtNEALw_wcB>. Acesso em:
25 de Abril de 2020.
[4] CALLISTER, William D, Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. Quinta Edição. LTC: Rio de Janeiro, 2002.
[5] All Parts Net. Disponível em: <
https://www.allpartsnet.com.br/disco-dianteiro-fremax-honda-civic-si-2-4-16v-2014-2017-300mm-ddho2912/p>. Acesso em: 25 de
Abril de 2020.
[6] Hipervarejo. Disponível em:< https://www.hipervarejo.com.br/par-disco-freio-
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https://www.allpartsnet.com.br/disco-traseiro-fremax-honda-civic-si-2017-2019-260mm-dtho1714/p>. Acesso em: 25 de Abril de
2020.
[8] PRLMOTORSPORTS. Brian Crower Honda Civic L15B. Disponível em:
<https://prlmotorsports.com/briancrowerhondacivicl15bturbopro625connectingrods.aspx>. Acesso em: 27.04.2019.
[9] GILLESPIE, T. D, Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale, PA: Society of Automotive Engineers. [S.l.]: Inc, 1992.
[10] YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears and Zemansky’s university physics, vol.
