Atividade
Atividade Primeiro TPrimeiro Teste de este de TTransferˆransferˆencia de encia de Calor 1Calor 1 P´P´aginaagina 1/1/33 Professor
Professor FFelipe elipe MarianoMariano Goiiˆ Go ˆaanniiaa 24/04/201624/04/2016 UFG - EMC
UFG - EMC EngenhariEngenharia a MecˆMecˆanicaanica Alunos
Alunos BrunBruno o F. F. CoutCouto o ; ; JohnJohnathaathan n BatiBatista sta EduaEduardo rdo GonGon¸¸calvescalves
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m´
atica
atica
As p´As p´as de uma turbina e´as de uma turbina e´olica giram um grande eixo a uma velocidade relativamenteolica giram um grande eixo a uma velocidade relativamente baixa. A velocidade de rota¸
baixa. A velocidade de rota¸c˜c˜ao ´ao ´e aumentada e aumentada por por uma caixa uma caixa de engde engrenagens renagens que teque temm um
uma a efieficiˆciˆenencicia,a, ηηCeCe = 00= ,,93. 93. Por sua Por sua vez, o vez, o eixo na eixo na sasa´´ıda da ıda da caixa de caixa de engrenageengrenagensns
atua
atua em em um um geragerador dor el´el´etricetrico o com com eficiˆeficiˆenciaencia,,ηηGerGer = = 00,,95, vide figura 1. O envolt´95, vide figura 1. O envolt´orioorio
cil
cil´´ındricoındrico, , denomindenominado ado nacele, que nacele, que abriga a abriga a caixa de caixa de engrenagenengrenagens, s, o o gerador e gerador e osos equipamentos associados, tem comprimento L=6,0 m e diˆ
equipamentos associados, tem comprimento L=6,0 m e diˆamametetro D=ro D=3,3,0 m. 0 m. Se aSe a turbina
turbina produz produz P=2,5 MP=2,5 MW de W de potˆpotˆencia encia el´el´etrica, etrica, e as e as temperattemperaturas duras do ar o ar e da e da vizi- vizi-nhan¸
nhan¸ca forem iguais aca forem iguais a T T ∞∞=25=25 ◦◦C C e e aa T v i z T v i z =20=20 ◦◦C C , re, respespectivamente. ctivamente. Al´Al´em diem disso,sso,
a
a emissividade emissividade da da nacele nacele ´´ee = = 00,,83 e a irradia¸83 e a irradia¸c˜c˜ao solao solar pode ser despar pode ser desprezrezadaada. . OO coe
coeficiente ficiente de trde transfeansferˆrˆencia encia popor convec¸r convec¸c˜c˜ao ao ´´e e h=35 h=35 W/(m2W/(m2.K). .K). A A supsuperferf´´ıcie ıcie da da nacenacelele adjacente `
adjacente `a a h´h´elice elice popode de ser ser considerada considerada adiab´adiab´atica.atica.
Figura - 1 Figura - 1
1.
1.1.1.1 1 BaBalalan¸n¸co de energiaco de energia
-Hip´
-Hip´otestes:otestes: 1-Processo em 1-Processo em regime regime permanente; permanente; 2-S
2-Supuperf´erf´ıciıcie e dada nacele adjacente ` nacele adjacente `aa h h´´eelliicce e ´´ee adiab´ adiab´atica;atica; 3-Vizinhan¸ 3-Vizinhan¸caca ”infinita-mente”distante da mente”distante da turbina. turbina. A an´
A an´alise realizada baseia-se na aplica¸alise realizada baseia-se na aplica¸c˜c˜ao do balan¸ao do balan¸co de energia no volume de con-co de energia no volume de con-trole. Em termos pr´
trole. Em termos pr´aticos, a primeira Lei da Termodinˆaticos, a primeira Lei da Termodinˆamica:amica: dEvc
dEvc dt
dt =E=Eentraentra−−EEsaisai = = 00.. (1)(1) Note
Note que, que, devido a devido a hip´hip´otese otese 1, 1, o o balan¸balan¸co co ll´´ıquido ıquido da da energia energia ´´e e nulo. nulo. Partindo Partindo dodo pressuposto de
pressuposto de que o que o trabalho (W) trabalho (W) que adentra o que adentra o voluvolume de me de contrcontrole ´ole ´e e oriundo daoriundo da rota¸
rota¸c˜c˜ao ao da da h´h´elice; elice; que que a a energia energia que que deixa deixa o o volume de volume de controle ´controle ´e e aquela aquela originadaoriginada pelo
pelo geragerador dor (P); e (P); e que que o o calcalor or disdissipsipado ado na na nacenacele le (Q) ´(Q) ´e e decodecorrenrrente te das das perdasperdas ineren
inerentes tes no no gerador e gerador e na na caixa de caixa de engrenageengrenagens, ns, a a partir da partir da Eq.(1), t´Eq.(1), t´em-se:em-se: W
W−−PP−−Q Q = = 00⇒⇒ Q Q = = WW−−PP.. (2)(2)
Como con
Como consequˆsequˆencia dencia das pas perdas erdas e irreversibilidades e irreversibilidades no prno processo ocesso de code convers˜nvers˜ao da ener-ao da ener-gia mecˆ
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gerada ´e menor do que o trabalho fornecido. De maneira objetiva, a energia el´etrica gerada ´e o trabalho multiplicado pelo rendimento do gerador e da caixa de engrena-gens:
P = W·ηger ·ηce. (3)
Assim, substituindo a Eq. (3) na Eq. (2) e efetuando os c´alculos:
Q = P
1 ηger×ηce−1
= 2,5×106
10,93×0,95
−1
= 0,33MW (4) Q=0,33MW1.1.2 An´alise da transferˆencia de calor
Observa¸c˜oes: -A irradia¸c˜ao solar ´e desprezada na an´alise; -A nacele ´e considerada geom´etricamente como um cilindro perfeito, de comprimento L=6m e diˆametro D=3m.
A transferˆencia de calor da nacele ocorre por emiss˜ao de radia¸c˜ao e pela convec¸c˜ao do ar externo. Ou seja: Q = A·[ ˙Qconv+ ˙Qrad] Q =
πDL+πD 2 4
εσ
T 4 sup−T 4 viz
+h(Tsup−T)
= 3,3×105W (5)Note que a superf´ıcie frontal da nacele (a parte anterior da h´elice) foi desconsiderada na an´alise da ´area total, uma vez que j´a foi determinado que essa regi˜ao ´e adiab´atica.
1.2 Solu¸
c˜
ao anal´
ıtica
Substituindo os dados do enunciado na Eq. (5) e efetuando os c´alculos t´em-se:
π ×3×6+π ×32 4
0,83×5,67×10 −8
T4sup−(20 + 273)4
+ +35(Tsup−(273 + 25))= 3,3×105W 63,62·
4,706×10−6
T4 sup −7,37×10 9
+ 35(T sup −298)
= 3,3×105W 2,994×10−6T4 sup−2,206×10 4+2,192×103T sup−6,423×105= 3,3×105W 2,994×10−6T4 sup+2,192×10 3T sup= 9,943×105W. Temperatura no interior da nacele: T sup = 415,6K (143,6 ◦C)Com o aux´ılio do software Maple , a temperatura obtida a partir do polinˆomio acima ´e de: T sup = 415,6K = 143,6◦C (Raiz positiva do polinˆomio de quarto grau).
Como era de se esperar, a temperatura no interior da nacele ´e muito superior a temperatura no exterior da mesma, o que justifica a troca de calor tal como ela foi modelada; e como ela realmente deve ser.
1.3 Considera¸
c˜
oes Finais
A temperatura no interior da nacele foi determinada. Algumas observa¸c˜oes podem ser feitas a respeito das condi¸c˜oes f´ısicas do problema, bem como as caracter´ısticas do equipamento como um todo. Essas considera¸c˜oes s˜ao:
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1. A modelagem matem´atica aqui desenvolvida n˜ao levou em considera¸c˜ao os efeitos da irradia¸c˜ao t´ermica solar, nem a ´area frontal da nacele e nem a conex˜ao entre a nacele e a base da torre e´olica. Naturalmente, essas simplifica¸c˜oes introduzem uma parcela de erro no resultado final;
2. Foi assumida a hip´otese de que o coeficiente de convec¸c˜ao ´e constante. Essa simplifica¸c˜ao se mostra falsa, uma vez que o regime de ventos n˜ao ´e constante ao longo do dia, o que altera a velocidade de rota¸c˜ao das p´as e o escoamento do ar no exterior da nacele. A temperatura ambiente tamb´em n˜ao ´e constante ao longo do dia. Uma an´alise mais abrangente do problema deveria levar em considera¸c˜ao esses fatos (o que, obviamente, tamb´em iria tornar muito mais complexa a abordagem f´ısica e matem´atica);
3. Caso seja de interesse do projetista reduzir a temperatura no interior da nacele, ele tem como op¸c˜oes pr´aticas ou pintar o exterior da nacele com uma tinta de maior emissividade, melhorando assim a parcela de calor por irradia¸c˜ao t´ermica que ´e dissipada ao exterior da nacele; ou aumentar a ´area exterior da nacele com o uso de aletas, aerof´olios ou outros recursos aerodinˆamicos, melhorando assim a parcela de calor dissipada por convec¸c˜ao;
4. Caso o interesse seja aumentar a temperatura no interior da nacele, revest´ı-la com algum material isolante e de baixa emissividade pode ser cogitado;
5. Uma parcela razo´avel de trabalho ´e perdida na convers˜ao da energia mecˆanica das h´elices em energia el´etrica, devido a eficiˆencia do gerador e da caixa de engrenagens. Essa parcela de trabalho perdida ´e dissipada na forma de calor por atrito, ru´ıdo, vibra¸c˜ao e demais formas de energia secund´aria. O projetista pode considerar melhorar a eficiˆencia do sistema de convers˜ao de energia ou, talvez, isolar termicamente o gerador e a caixa de engrenagens do restante da nacele.
A SOLUC¸ ˜AO NUM´ERICA DO PROBLEMA (ITEM 1.4) ENCONTRA-SE NUM ARQUIVO A PARTE, FORMATO ’.m’, EXECUT´AVEL NO SOFTWAREMATLAB .
