DETECÇÃO DE FONTES SONORAS E OBSTÁCULOS USANDO TÉCNICAS DE CORRELAÇÃO

DETECÇÃO DE FONTES SONORAS E OBSTÁCULOS USANDO TÉCNICAS DE CORRELAÇÃO

José Vieira, João Reis, Paulo Santos, Luís Almeida

vieira@det.ua.pt, joao.m.reis@portugalmail.pt, athos@portugalmail.pt, lda@det.ua.pt

DET - IEETA Universidade de Aveiro P-3810-193 Aveiro, Portugal

Resumo: Este artigo aborda a utilização de técnicas de correlação na detecção da direcção de fontes sonoras bem como de obstáculos. Em particular é dada ênfase à utilização de matched

filters. No que respeita à detecção da direcção de fontes sonoras, foram desenvolvidos dois

métodos, um para a situação em que a fonte sonora é conhecida e outro em que não é. Ambos os métodos baseiam-se, apenas, na diferença de fase entre dois sinais recolhidos por dois microfones, sem qualquer informação de diferença de amplitude. Estes métodos foram utilizados num sistema de orientação de um pequeno robot móvel e autónomo, o robot

Goodears, tendo-se obtido resultados experimentais muito positivos. Em relação à detecção

de obstáculos, o artigo propõe a utilização das mesmas técnicas, à semelhança dos radares, para permitir a detecção de obtáculos de pequenas dimensões. Os trabalhos estão ainda em curso mas os resultados de simulação apontam para uma capacidade de detecção substancialmente melhorada relativamente aos sonares vulgarmente utilizados em robótica móvel.

Palavras-chave: Robótica Móvel, Navegação, Sonares, Radares, Correlação.

1. INTRODUÇÃO

As técnicas de correlação são há muito utilizadas para a recuperação de sinais corrompidos por níveis elevados de ruído. Uma das aplicações típicas é nos sistemas de radar onde os ecos reflectidos pelos objectos detectados têm uma intensidade muito baixa. Neste caso, o atraso do eco é detectado pela correlação com o sinal emitido. Neste artigo, estamos particularmente interessados em analisar outras aplicações com interesse directo para a navegação de pequenos robots móveis e autónomos. Nestes sistemas, a utilização de técnicas de correlação não é comum dado o baixo poder de cálculo disponível nas plataformas de controlo habituais, i.e. micro-controladores de 8 bits. No entanto, a disseminação de processadores digitais de sinal (DSPs) e o seu custo cada vez mais baixo permite a sua utilização em substituição dos referidos micro-controladores, ficando assim disponível um poder de cálculo substancialmente maior.

Neste artigo abordamos duas aplicações das referidas técnicas de correlação. Por um lado, a detecção da direcção (azimute) de uma fonte sonora para guiamento de um robot e por outro a detecção de obstáculos. No que se refere à primeira aplicação, foram considerados dois casos, i.e. com a fonte sonora conhecida ou desconhecida. Para cada caso foi desenvolvido um método adequado. Ambos os métodos se baseiam na diferença de fase entre os sinais recebidos por dois microfones, não sendo utilizada a informação de amplitude. Estes métodos foram utilizados com sucesso no guiamento de um pequeno robot móvel e autónomo, o robot Goodears, construído especificamente para o efeito (Reis et al., 2001).

No que diz respeito à detecção de obstáculos, o fundamento é o mesmo que nos sonares, i.e., um determinado som emitido é reflectido num ou mais obstáculos que devolvem um eco. Contudo, os sonares habitualmente usados em robótica móvel não

utilizam a semelhança com o sinal emitido, apenas o atraso da frente da onda. Este modo de funcionamente requer reflexões com bastante energia levando a que obstáculos pequenos, e.g. pernas de mesas, não sejam detectados. Neste artigo propõe-se a utilização de técnicas de correlação para medir o atraso do eco relativamente ao sinal original. Este trabalho ainda está em curso pelo que não são apre sentados resultados experimentais. Contudo, simu -lações preliminares permitem depositar confiança no potencial do método proposto.

Assim, este artigo começa por apresentar, na secção seguinte, uma breve descrição sobre os conceitos teóricos subjacentes, nomeadamente, de correlação cruzada e de convolução. Na secção 3 é apresentado o princípio da diferença de fase entre dois sinais para localização azimutal de uma fonte sonora. A secção 4 contém uma descrição do sistema desenvolvido para localizar uma fonte sonora conhecida a priori, baseado em matched filters. A secção 5 apresenta o sistema desenvolvido, baseado em correlação cruzada, para o caso em que a fonte sonora não é conhecida. Por último, na secção 6 discute-se a utilização de matched filtering na detecção de obstá-culos. As conclusões são apresentadas na secção 7.

2. CONCEITOS BÁSICOS

Antes de iniciar as discussões técnicas que se seguem é interessante relembrar alguns conceitos básicos relacionados com os métodos de correlação (Papoulis, 1984). Assim, dado um determinado sistema com um resposta impulsional discretizada

h[n], quando excitado por uma sequência de entrada x[n] produz uma sequência de saída y[n] que é obtida

a partir da convolução de x[n] com h[n]. Esta operação é apresentada em (1).

[ ]

[ ] [ ]

∑

Por outro lado, a função de correlação cruzada de dois sinais x[n] e y[n] é dada por (2).

∑

Existem várias semelhanças entre os dois somatórios, o de convolução e o de correlação cruzada. No primeiro caso, temos a multiplicação da resposta impulsional h[n], com uma versão invertida no tempo de x[n] e atrasada de k amostras, seguida da acumulação para obtermos o valor de y[k ]; no segundo caso temos o produto de x[n] e uma versão de y[n] deslocada no tempo τ amostras, onde a soma dos N termos dá o valor de Rxy _{para um dado} τ. A

única diferença relevante é que na convolução, é necessário inverter uma das funções no tempo.

Suponhamos que um sinal x[n] é aplicado à entrada de um sistema linear que tem uma resposta impulsional igual a uma versão de x[n] invertida no tempo. Relembrando como é a convolução, temos que inverter no tempo a resposta impulsional, multiplicar pelo sinal de entrada, e acumular para achar a saída para um dado instante: neste caso, estamos perante o cálculo da função de autocorrelação de x[n] para um dado deslocamento temporal. Assim, a saída do sistema terá uma forma igual à função de autocorrelação de x[n]. Um sistema linear assim é chamado de matched filter, uma vez que a resposta impulsional do filtro coincide com o sinal a detectar. O matched filter ocupa um papel central na teoria de sinal, porque ilustra muitos dos aspectos e relações entre convolução, correlação, e filtragem, e porque tem sido muito usado em inúmeras aplicações práticas para detecção de sinal na presença de ruído.

Uma vez que a forma de onda é conhecida o filtro deve dar um valor de saída instantâneo o maior possível quando a forma de onda ocorre: o problema da detecção é então reduzido a uma procura de impulsos na saída do filtro. Para que se conseguir a obtenção de um impulso na saída do matched filter que permita uma boa localização temporal é necessário que a função de autocorrelação do sinal seja uma boa aproximação de um impulso. Um dos sinais que possui esta característica é o ruído branco. A função de autocorrelação do ruído branco com densidade espectral de potência σ, é dada por

) ( ] [ô óäô

Rxy = (3)

Existem no entanto outros exemplos de sinais que possuem cuja função de autocorrelação é um impulso, como por exemplo o Chirp de frequências e uma sequência aleatória de ±1.

Na prática estes podem apenas ser aproximados por um sinal de duração e banda limitada não se conseguindo um impulso ideal.

3. DETERMINAÇÃO DA DIRECÇÃO POR DIFERENÇA DE FASE

A determinação da direcção da fonte sonora (Sound Direction Of Arrival - SDOA) centra-se no cálculo da diferença de tempo interaural, em inglês Interaural Time Diference (ITD); este método consiste em determinar o desfasamento entre os sinais recebidos por dois microfones.

Na figura 1, para distâncias DL e DR (de left e right)

muito maiores que o espaçamento dos microfones DM,

o ângulo a que está a fonte pode ser aproximado por (1) ou, em termos da ITD em amostras, por (2). vs é a

    − ≅ − M R L D D D 1 sin θ (4)     ≅ − M s D ITD v 1 sin θ (5)

O cálculo da ITD, pode ser realizado de várias formas, dentre elas, apresentamos duas possíveis abordagens: primeiro, usando a técnica de matched

filter possibilita-nos determinar a direcção de um farol

acústico que emite um sinal conhecido de banda larga; segundo, a correlação cruzada permite identificar a direcção de um som desconhecido, mas com uma dada largura de banda mínima.

4. UTIILIZAÇÃO DE MATCHED FILTERING

A técnica de estimação de atraso temporal mais conhecida baseia -se no matched filter. Esta técnica, brevemente explicada na secção 2, pode ser facilmente implementada e a resolução temporal que se obtém é limitada pela largura de banda do sinal transmitido. Neste método é emitido por um altifalante um sinal conhecido, com uma largura de banda relativamente grande (300-3400Hz). Este sinal é designado por chirp de frequência e é des crito adiante. A figura 2 mostra o diagrama de blocos relativo ao cálculo da ITD usando este método.

4.1. Sinal enviado: Chirp

O sinal escolhido para ser emitido pelo farol acústico foi o chirp de frequência. Este sinal pode ser interpretado como uma sinusóide cuja frequência

varia linearmente ao longo do tempo desde uma frequência inicial f0 até à frequência f1. Este sinal pode ser descrito como a modulação em frequência de um sinal em dente de serra e representado pela expressão (6) em que Ψ(t) é a fase instantânea.

( )

( )

( )

{

}

A derivada da fase em ordem ao tempo dá-nos a frequência angular e dividindo por 2π obtemos a frequência instantânea em Hz (7).

( )

( )

Por outro lado, pretendemos que a frequência cresça linearmente a partir de um valor inicial f0 tal como descrito em (8). O declive de fi(t) é 2µ, e a sua ordenada na origem é f0. Se o sinal começar em t = 0, então f0 é também a frequência inicial.

( )

f_i = µ + . (8)

A partir das expressões (7) e (8), por integração, pode-se obter a fase instantânea ψ(t), resultando na expressão (9).

( )

ψ t = t2+ f₀t+

2

2 (9)

Considerando que o chirp tem uma duração T, então, o matched filter terá como resposta impulsional o sinal dado por (10) que não é mais que o próprio

chirp invertido no tempo.

( )

t

x

(

T

t

)

h

=

−

4.2. Detector de picos

O detector de picos tem como função detectar os impulsos gerados pelo filtro com uma energia acima de um dado limiar. Estes correspondem a detecções do sinal pré-definido imerso no sinal de entrada. A definição do limiar tem repercussões importantes. Se o limiar estiver demasiado baixo poderão existir detecções falsas. Se estiver demasiado alt o, as ocorrências do sinal pré-definido no sinal de entrada poderão não ser detectadas. Uma vez que o melhor valor para o limiar não é conhecido a priori, utilizou-se um algoritmo adaptativo para estimar dinamica-mente o seu valor. A saída do matched filter é passada por um rectificador de meia onda e depois por um filtro IIR passa-baixo de 1ª ordem com uma largura de banda muito baixa. O limiar para a detecção dos picos é definido para metade do valor de saída do filtro. Com este método o limiar de detecção é automaticamente ajustado quer quando, por exemplo, o robot se aproxima do farol acústico, quer quando se afasta.

Fig. 1 – Visão geral do sistema com os dois microfones separados de uma distância DM e a

geometria de detecção da posição da fonte sonora.

Matched Filter Detector de Picos SPLL Cálculo da I T D Matched Filter Detector de Picos SPLL Canal 1 Canal 2

Fig. 2 - Diagrama de blocos do método baseado em

4.3. Software PLL (SPLL) e cálculo da ITD

Antes de fazermos uma explicação do funcionamento da PLL (Best, 1997) convém relembrar que o sistema é composto por dois canais audio. O sinal obtido em cada um destes canais é submetido independente-mente a um matched filter e um detector de picos. As saídas de ambos os detectores contém uma sequência de impulsos cujo desfasamento temporal é usado para calcular a ITD conforme referido na secção 2 e figura 2. Contudo, dado que os dois canais são independentes, poderão ocorrer situações em que é gerado um impulso apenas num canal, podendo esta situação originar erros na determinação da ITD. Para evitar estas situações, utilizou-se mais um aspecto pré -conhecido do sinal acústico emitido, i.e. o período de repetição do chirp (Tp). Assim, tendo em

conta eventuais falhas de detecção do chirp, a saída do detector de picos é constituída por uma sequência de impulsos espaçados TpN em que N representa o

número instantâneo de períodos entre dois impulsos consecutivos (fig. 3). Esta sequência é aplicada a uma PLL que só sincroniza com a frequência pré-definida de repetição do chirp (1/Tp). Assim, sempre que a PLL

se encontra sintonizada, i.e. locked, a respectiva saída é uma sequência de impulsos com um período regular igual ao período de repetição do chirp. A figura 3 descreve a constit uição e funcionamento da PLL realizada em software. A comparação de fase, i.e. a determinação da diferença entre o período instantâneo e o de referência, é efectuada sincrona-mente com os impulsos do sinal de referência gerado pela PLL. Deste modo é possível eliminar eventuais picos indesejáveis do sinal de entrada, tornando o sistema mais robusto.

Depois dos sinais de ambos os canais passarem pelas respectivas PLL's, sempre que estas estiverem sincronizadas podemos efectuar a medição do atraso de uma das s equêncas relativamente à outra sem risco de cometer erros por ausência de impulsos num dos

canais. A determinação deste atraso permite estabe-lecer o valor da ITD, para posterior localização da fonte acústica no plano azimutal.

5. UTIILIZAÇÃO DA CORRELAÇÃO CRUZADA Outro método para obter a direcção de uma fonte sonora é através da correlação cruzada dos sinais dos dois microfones. Para tal, usa-se uma janela de som stereo dos microfones e procura -se o máximo da função de correlação. A diferença entre o índice da amostra correspondente a τ=0 menos o índice da amostra do máximo dá-nos o valor da ITD. O sinal, positivo ou negativo define a localização esquerda/direita no plano azimutal. O módulo da diferença, corresponde então ao atraso tempora l entre os dois microfones.

Contudo, o cálculo da correlação cruzada conforme expresso em (2) é muito pesado computacionalmente, em especialmente para janelas de dimensão elevada. Assim, para poder implementar o algoritmo da correlação em tempo real, torna-se necessário executá-lo amostra a amostra. Para tal aplicámos um algoritmo recursivo que se baseia num conceito elementar. Quando efectuamos a correlação cruzada seguinte apenas deslocamos a janela (com N amostras) de uma amostra, portanto, existem muitas operações em comum com a correlação anterior, aliás para cada τ podemos deitar fora o primeiro produto cruzado da correlação anterior e acrescentar um produto cruzado novo tendo em conta as amostras recentes tal como se pode ver na equação (11).

   ≥ + − < + − = + + − + + + + + − 0 ) , ( 0 ) , ( ) , 1 ( ô y x y x ô n R ô y x y x ô n R ô n R N n N n n n xy N n N n n n xy xy τ τ τ τ _. (11)

Repare-se que neste algoritmo o cálculo da correlação no instante seguinte para um dado τ não implica calcular a correlação para todos os τ’s; podemos simplesmente limitar a gama aos atrasos possíveis. Por exemplo, se a ITD dá no máximo um desfasamento de 8 amostras, não adianta calcular a correlação para

8

>

τ , poupando assim muito tempo de processamento.

6. DETECÇÃO DE OBSTÁCULOS

A detecção de obstáculos em pequenos robots autónomos e móveis é, normalmente, efectuada por reflexão ou de infra-vermelhos ou de ultra-sons (sonar). O primeiro método é bastante limitado em alcance, dificilmente detectando obstáculos a distâncias superiores a 1-2m. O segundo método, sonar, permite maior alcance mas tem outros incon-venientes. Por exemplo, o tempo de detecção é considerável devido à baixa velocidade do som, quando comparada com a da luz! Por outro lado, o

*Comparador de fase

Tp*

=TpN+Erro Erro de fase

*Tp - Periodo da sequência de referência que se procura sincronizar com a entrada *TpN - Periodo central da referência

* Comparador de Fase - a comparação só e feita durante a ocorrência dos picos do sinal de referência Erro

1 0

UnLock Lock

Inicialmente está UnLock Lock

Tp TpN Sim If Cond1 Sim UnLock Lock Não

Cond_1- Erro ~='0' x3 consecutivas

Filtro Adaptativo

If Cond2

Cond_2- Erro ='0' x5 cosecutivas

Não

Sim

método habitualmente utilizado pelos transdutores de ultrasons vulgarmente utilizados em robótica móvel baseia-se na medição do tempo de propagação que medeia entre a emissão de um pulso de ultra-sons e a recepção da frente de onda do respectivo eco (Leonard and D-W, 1992). São sistemas analógicos que fornecem apenas uma tensão proporcional ao tempo de propagação medido. Este método requer uma energia reflectida, e logo emitida, bastante elevada para que a frente de onda do eco tenha um flanco bem marcado. Assim, se o eco for fraco e vier corrompido por ruído de intensidade comparável, os transdutores habituais falham a detecção do obstáculo. Isto é o que acontece com obstáculos de pequena dimensão, ou finos, como pernas de mesas, por exemplo. Além disso, transdutores adjacentes não podem ser operados em simultâneo devido à intensidade do pulso emitido ser tal que é difícil evitar

cross-talk. Este facto torna a detecção de obstáculos

no meio envolvente ainda mais lenta, forçando o robot a velocidades de deslocação muito baixas. Neste artigo propomos a utilização de técnicas de correlação, em particular de matched filtering, para detectar os ecos tal como nos radares recentes (Soumekh, 1999). Nestes sistemas, os ecos obtidos têm intensidades relativamente baixas e estão corrom-pidos por ruído de intensidade comparável ou supe-rior. Bozma e Kuc (1994) e Barshan e Kuc (1992) apresentam trabalhos relacionados mas baseados em técnicas difentes, que recorrem ao atraso de propa-gação de sinusóides. No nosso caso, a ideia consiste em adaptar o sistema de determinação da direcção de uma fonte sonora conhecida colocando no robot o emissor acústico e processando os ecos captados por apenas um microfone. A utilização de uma SPLL não será agora necessária, bastando o matched filter e o detector de picos. Para que a resolução temporal, e consequentemente espacial, do sistema seja melhor, é necessário que a frequência do chirp emitido seja superior à utilizada no caso da determinação da direcção da fonte sonora. Neste caso, na simulação que se segue usou-se um chirp com frequências entre 25KHz e 45KHz e duração de 2ms.

Consideremos um modelo simplificado em que um conjunto de N obstáculos ideais se encontra em frente do par emissor/receptor, dentro de um ângulo relativamente apertado α, mas sem fazerem obstrução mútua da onda sonora emitida. A expressão

obstáculo ideal significa que o eco por ele gerado é

uma cópia atenuada por uma constante do sinal incidente. A figura 4 mostra uma vista do conjunto de obstáculos, colocados a uma distância Xk do robot e

tendo um coeficiente de reflexão σk.

A resposta impulsional deste sistema constituído pelo conjunto de N obstáculos ideiais, será dada por

ho(t) (12). Os instantes tk são os tempos de

propagação do eco de cada obstáculo, obtidos directamente a partir das distâncias Xk divididas pela

velocidade do som e multiplicadas por 2.

(

)

∑

O sinal captado pelo microfone y(t) é representado pela expressão (13). Resulta da convolução da resposta impulsional do sistema de obstáculos ho(t)

com o chirp emitido, x(t), mais uma componente de ruído branco n(t). ) ( ) ( * ) ( ) (t h t xt nt y = _o + (13)

A figura 5 mostra um sinal y(t) sintetisado, correspondente a um sistema como o representado na figura 4. Importa realçar que a magnitude do ruído é comparável à dos ecos, situação em que um sonar vulgar não detectaria nenhum obstáculo.

Os dados utilizados na simulação foram os seguintes: sinal amostrado durante 30ms (aproximadamente 5m de alcance), frequência de amostragem de 100KHz,

chirp conforme referido atrás, coeficientes de reflexão

de 0,2 0,4 0,2 e 0,3 respectivamente para os obstáculos 1 a 4, distâncias de 1 2,5 3,2 e 4,3m respectivamente para os mesmos obstáculos.

O sinal y(t) é então submetido ao matched filter cuja

Vista lateral

Vista de cima

Fig. 4 – Conjunto de 4 obstáculos dentro da zona de detecção do microfone. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t y(t)

Figura 5 – Sinal sintetizado y(t) correspondente ao conjunto de ecos reflectidos por um sistema de obstáculos como o da figura 4, corrompido por ruído branco (a escala dos tempos está em segundos).

X4 X X1 X2 X3

σ2

σ1 σ3 σ4

saída z(t) é apresentada na figura 6. A partir deste sinal, usando o detector de picos com um limiar adequado, é possível detectar com relativa precisão a posição dos obstáculos em frente do microfone, numa situação em que um sonar vulgar não o faria.

Ao terminar esta secção importa realçar as vantagens que o sistema proposto aparenta poder oferecer relativamente a um sonar vulgar. Por um lado, não requer uma potência de emissão tão elevada, i.e. é possível trabalhar com menores níveis de intensidade de ultra-sons. Este efeito tem duas consequências: uma maior co-habitabilidade com seres humanos, os quais poderão ser negativamente influenciados pelos níveis elevados dos sonares usuais; e menor

cross-talk entre microfones adjacentes, levantando a

possibilidade de se poder efectuar a detecção de obstáculos em direcções adjacentes simultaneamente. Por outro lado, o sistema proposto deverá permitir a detecção de obstáculos de menores dimensões e ainda a detecção de vários obstáculos no mesmo ângulo de abertura α. Como desvantagens pode-se apontar uma maior complexidade, requerendo o poder de cálculo de um DSP. Contudo, o custo de pequenos sistemas baseados em DSPs é já comparável ao dos sistemas baseados em microcontroladores mais evoluídos. Pensamos ainda que o mesmo DSP poderá ser usado para vários microfones simultaneamente, atenuando o seu custo no sistema global.

Neste momento está em construção um sistema experimental que nos permitirá validar os resultados esperados.

7. CONCLUSÃO

Este artigo discute a utilização de técnicas de correlação em duas aplicações no campo da robótica autónoma e móvel: a determinação da direcção de fontes sonoras e a detecção de obstáculos. No primeiro caso, a determinação da direcção foi efectuada apenas com recurso à diferença de fase entre os sinais recolhidos por dois microfones.

Consideraram-se, ainda, duas situações distintas: fonte sonora conhecida a priori e desconhecida. Na primeira situação utilizaram-se matched filters enquanto na segunda se efectuou a correlação cruzada. Ambos os métodos foram testados com êxito num pequeno robot móvel e autónomo. Conforme seria de esperar, a utlização de uma fonte sonora pré-estabelecida em conjugação com a técnica de

matched filtering mostrou resultados superiores,

tendo o robot sido capaz de seguir a fonte sonora mesmo com níveis de intensidade muito baixos, no limiar da audição humana. A técnica de correlação cruzada também funcionou mas existiram situações em que o robot se perdia, e.g. na presença de ecos fortes. Nesta situação, e também conforme seria de esperar, os resultados eram melhores com sons abruptos e secos, tais como palmas, batidas com um objecto duro numa mesa, etc..

Em relação à detecção de obstáculos, o artigo propõe a utilização de técnicas semelhantes. Em particular, a técnica de matched filtering parece bem adequada uma vez que é o próprio robot que emite o som e logo este é conhecido a priori. São mostrados alguns resultados de simulação que evidenciam o potencial do método proposto. Embora não existam ainda resultados experimentais, estamos convencidos de que este método permite obter resultados bastantes melhores do que os sonares vulgarmente usados em robótica móvel quer em termos de resolução espacial, de tempo de detecção e de interferência cruzada.

8. REFERÊNCIAS

Reis, J., P. Santos, J. Vieira e L. Almeida (2001). Goodears – Robot orientado por um farol acústico. Revista do DETUA, Vol.3 N.3, Fev. Papoulis, A. (1984). Probability, Random Variables,

and Stochastic Processes, McGraw-Hill, Inc.

Best, R.E. (1997). Phase-Locked Loops, 3ª ed., McGraw-Hill.

Soumekh, M. (1999). Synthetic Aperture Radar

Signal Processing – with Matlab Algorithms,

John Willey & Sons, Inc.

Leonard, J. and H. F. D-W (1992). Directed Sonar

Sensing for Mobile Robot Navigation, Kluwer

Academic Publishers.

Bozma, Ö., and R. Kuc (1994). A Physical Model-Based Analysis of Heterogeneous Environments Using Sonar - ENDURA Method. IEEE Trans. on

Pattern Analysis and Machine Intelligence,

Vol.16, N.5, pp.497-506, May., 1994

Barshan, B. and R. Kuc (1992). A Bat-Like Sonar System for Obstacle Localization. IEEE Trans. on

Systems, Man and Cybernetics, Vol.22, N.4,

pp.636-646, Jul., 1992 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 t (s) z(t)

Figura 6 – Saída do matched filter para o sinal mostrado na figura 5