Resumão-ANPAD

(1)

RESUMÃO

RESUMÃO PARA PARA O O TESTE TESTE ANPADANPAD

Olá pessoal! Olá pessoal!

O Teste ANPAD de

O Teste ANPAD de Setembro/2016 está chegando, e resolvemos fazerSetembro/2016 está chegando, e resolvemos fazer esse resumão para você relembrar os

esse resumão para você relembrar os principais tópicos! O intuito aqui nãoprincipais tópicos! O intuito aqui não é englobar toda a matéria, mas sim aqueles assuntos que têm grandes é englobar toda a matéria, mas sim aqueles assuntos que têm grandes chances de cair na sua prova! Vamos lá?!

chances de cair na sua prova! Vamos lá?!

Caso você tenha alguma dúvida, não hesite em nos p

Caso você tenha alguma dúvida, não hesite em nos procurar:rocurar:

www.facebook.com/ProfArthurLima

Desejamos que você realize uma excelente prova! Desejamos que você realize uma excelente prova! Prof. Arthur Lima e Prof. Hugo Lima Prof. Arthur Lima e Prof. Hugo Lima

RESUMÃO DE RACIOCÍNIO QUANTITATIVO, LÓGICO

RESUMÃO DE RACIOCÍNIO QUANTITATIVO, LÓGICO E ANALÍTICOE ANALÍTICO

COMBINAÇÕES, ARRANJOS E PERMUTAÇÕES

NOME

NOME FÓRMULA FÓRMULA QUANDO QUANDO USARUSAR

Princípio Princípio Fundamenta Fundamental l dada Contagem Contagem Possibilidades 1 x Possibilidades 1 x Possibilidades 2 x Possibilidades 2 x ... x P ... x Possibilidadesossibilidades n n

Em eventos sucessivos e independentes, o total de Em eventos sucessivos e independentes, o total de maneiras deles acontecerem é a multiplicação das maneiras deles acontecerem é a multiplicação das possibilidades de cada evento. Ex.: tenho 3

possibilidades de cada evento. Ex.: tenho 3 camisas,camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho então 3x2x2 formas de me 2 calças e 2 bonés, tenho então 3x2x2 formas de me vestir. vestir. Permutação Permutação simples simples P(n) = n!P(n) = n! Calcular o n

Calcular o noo_{de formas de distribuir “n” elementos}_{de formas de distribuir “n” elementos}

em “n” posições. Ex.: formar uma fila com 5 pessoas em “n” posições. Ex.: formar uma fila com 5 pessoas

  P(5) P(5) Permutação Permutação com repetição com repetição

Permutar “n” elementos em “n” posições, porém Permutar “n” elementos em “n” posições, porém tendo “m” e “p” elementos repetidos. Ex.: calcular tendo “m” e “p” elementos repetidos. Ex.: calcular anagramas de ARARA anagramas de ARARA  PR (5; 3 e 2) PR (5; 3 e 2) !! ( ( ; ; )) ! ! !! nn PR PR n n m e m e pp m m pp    

(2)

Permutação Permutação

circular

circular Pc(n) = (n – 1)!Pc(n) = (n – 1)!

Permutar “n” elementos em “n” posições, em um Permutar “n” elementos em “n” posições, em um local sem referência espacial. Ex.: dispor 4 pessoas local sem referência espacial. Ex.: dispor 4 pessoas em uma mesa circular de 4 lugares

em uma mesa circular de 4 lugares  Pc(4) Pc(4)

Arranjo simples Arranjo simples

Preencher “m” posições tendo “n” elementos Preencher “m” posições tendo “n” elementos disponíveis (onde “n” é maior que “m”). Ex.: disponíveis (onde “n” é maior que “m”). Ex.: preencher 3 cadeiras no cinema tendo 5 pessoas preencher 3 cadeiras no cinema tendo 5 pessoas disponíveis

disponíveis A(5,3) A(5,3)

Arranjo com Arranjo com repetição repetição AR (n, m) = nAR (n, m) = n m m

Preencher “m” posições tendo “n” elementos Preencher “m” posições tendo “n” elementos disponíveis, porém podendo repetir os elementos. disponíveis, porém podendo repetir os elementos. Ex.: pintar 4 faixas de uma bandeira com 3 cores Ex.: pintar 4 faixas de uma bandeira com 3 cores disponíveis, podendo repeti-las

disponíveis, podendo repeti-las AR (3,4) AR (3,4)

Combinação Combinação

Formar grupos de “m” elementos a partir de “n” Formar grupos de “m” elementos a partir de “n” elementos disponíveis (a ordem de escolha dos elementos disponíveis (a ordem de escolha dos elementos não importa). Ex.: formar elementos não importa). Ex.: formar equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a partir de equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a partir de 5 colegas de

5 colegas de trabalhotrabalho C(5,3) C(5,3)

PROBABILIDADE

Definição:

Definição: Eventos Eventos independenteindependentes:s:

Probabilidade

Probabilidade da da união união de de eventos: eventos: Eventos Eventos mutuamentemutuamente excludentes: excludentes: Eventos

Eventos complementacomplementares:res:

C C

Probabilidade

Probabilidade(E) = 1 (E) = 1 - Probabil- Probabilidade(E idade(E ))

Probabilidade condicional: Probabilidade condicional: Unidades de medida Unidades de medida Unidades de distância Unidades de distância Milímetro Milímetro (mm) (mm) Centímetro Centímetro (cm) (cm) Decímetro Decímetro (dm) (dm) Metro Metro (m) (m) Decâmetro Decâmetro (dam) (dam) Hectômetro Hectômetro (hm) (hm) Quilômetro Quilômetro (km) (km) 1000mm 1000mm 100cm 100cm 10dm 10dm 1m 1m 0,10,1dam dam 0,01hm 0,01hm 0,001km0,001km Multiplicar

Multiplicar por por 10 10 Dividir Dividir por por 1010 !! ( ( , , )) ( ( )!)! nn A A n n mm n n mm        !! ( ( , , )) ! ! !! nn nn C C n n mm m m m m n n mm      __{ }     

número de resultados favoráveis número de resultados favoráveis Probabilidade do Evento=

Probabilidade do Evento=

número total de resultados

número total de resultados PP((AA BB))==PP((AA)) PP((BB))    (( )) (( )) (( )) (( )) P P A A B    B P  P A A P   P B B P   P A A BB (( )) 00 P P A A B  B  (( )) (( // )) (( )) P P A A BB P P A A BB P P BB    

(3)

Unidades de área Unidades de área Milímetro Milímetro quadrado (mm quadrado (mm22₎₎ Centímetro Centímetro quadrado quadrado (cm (cm22₎₎ Decímetro Decímetro quadrado quadrado (dm (dm22₎₎ Metro Metro quadrado quadrado (m (m22₎₎ Decâmetro Decâmetro quadrado quadrado (dam (dam22₎₎ Hectômetro Hectômetro quadrado quadrado (hm (hm22₎₎ Quilômetro Quilômetro quadrado quadrado (km (km22₎₎ 1.000.000mm 1.000.000mm22 _10.000cm_10.000cm22_100dm_100dm22 _1m_1m22 _0,01dam_0,01dam22_0,0001hm_0,0001hm22_0,000001km_0,000001km22 Multiplicar

Multiplicar por por 100 100 Dividir Dividir por por 100100

Unidades de volume Unidades de volume Milímetro Milímetro cúbico (mm cúbico (mm33₎₎ Centímetro Centímetro cúbico cúbico (cm (cm33₎₎ Decímetro Decímetro cúbico cúbico (dm (dm33₎₎ Metro Metro cúbico cúbico (m (m33₎₎ Decâmetro Decâmetro cúbico cúbico (dam (dam33₎₎ Hectômetro Hectômetro cúbico cúbico (hm (hm33₎₎ Quilômetro Quilômetro cúbico (km cúbico (km33₎₎ 1000000000mm 1000000000mm33 _1000000cm_1000000cm33 _1000dm_1000dm33 _1m_1m33 _0,001dam_0,001dam33_0,000001hm_0,000001hm33_{0,000000001km}_{0,000000001km}33 Multiplicar

** lembre que 1 litro = 1dm

** lembre que 1 litro = 1dm33_{, e que 1000 litros = 1m}_{, e que 1000 litros = 1m}33 Unidades de massa Unidades de massa Miligrama Miligrama (mg) (mg) Centigrama Centigrama (cg) (cg) Decigrama Decigrama (dg) (dg) Grama Grama (g) (g) Decagrama Decagrama (dag) (dag) Hectograma Hectograma (hg) (hg) Quilograma Quilograma (kg) (kg) 1.000mg 1.000mg 100cg 100cg 10dg 10dg 1g 1g 0,1dag 0,1dag 0,01hg 0,01hg 0,001kg0,001kg Multiplicar

** lembre que 1 tonelada = 1000kg

Unidades de tempo Unidades de tempo Milissegundo Milissegundo (ms) (ms) Segundo Segundo (s) (s) Minuto Minuto (min)

(min) Hora Hora (h) (h) DiaDia 1.000ms

1.000ms = = 1s 1s 1s1s 1 min =1 min = 60s

(4)

PORCENTAGEM PORCENTAGEM quantia de interesse quantia de interesse Porcentagem Porcentagem = = 100%100% total total  OU SEJA, OU SEJA, quantia

quantia de de interesse interesse = = porcentagem porcentagem  totaltotal

número percentual

número percentual  fraçãofração  número decimal número decimal 20%

20%  20/10020/100  0,20 0,20 Aumentar um valor em x%

Aumentar um valor em x% é igual é igual a multiplicá-a multiplicá-lo por lo por (1 + x%(1 + x%).). Reduzir um valor em x%

Reduzir um valor em x% é igual a multiplicá-lo por (1 – x%). é igual a multiplicá-lo por (1 – x%). “De” equivale à multiplicação

“De” equivale à multiplicação: portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300.: portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300.

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO E

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO E SEQUENCIALSEQUENCIAL

PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) (PA) PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) O termo seguinte é i

O termo seguinte é igual ao anterior somado degual ao anterior somado de um valor constante (razão)

um valor constante (razão)

O termo seguinte é igual ao anterior multiplicado por um O termo seguinte é igual ao anterior multiplicado por um

valor constante (razão) valor constante (razão) 1 1 (( 11)) n n a a a    a r n  r n 

Termo “n” = 1º termo + razão x (posição “n” – Termo “n” = 1º termo + razão x (posição “n” –

1) 1) 1 1 1 1 n n n n a a   a a qq 

Termo “n” = 1º termo x razão elevada a “n-1” Termo “n” = 1º termo x razão elevada a “n-1”

1 1 (( )) 2 2 n n n n n n a a aa S S     Soma dos “n” primeiros = n x

Soma dos “n” primeiros = n x (1º termo +(1º termo + termo “n”) / 2 termo “n”) / 2 1 1 (( 11)) 1 1 n n n n a a qq S S q q       

Soma dos “n” primeiros = 1º termo x (razão eleva a “n” Soma dos “n” primeiros = 1º termo x (razão eleva a “n”

– 1) / (razão – 1) – 1) / (razão – 1)

PROPORÇÕES

- Grandezas diretamente proporcionais: crescem e decrescem juntas. - Grandezas diretamente proporcionais: crescem e decrescem juntas. Resolva montando uma regra de três e

Resolva montando uma regra de três e fazendo a “multiplicação cruzada”;fazendo a “multiplicação cruzada”; - Grandezas inversamente proporcionais: uma aumenta quando a outra - Grandezas inversamente proporcionais: uma aumenta quando a outra diminui. Antes da “multiplicação cruzada”, inverta os valores de uma diminui. Antes da “multiplicação cruzada”, inverta os valores de uma grandeza.

(5)

-

- Passos para rePassos para resolver uma solver uma regra de trregra de três composta:ês composta:

-- identificar, usando setas, as grandezas que são diretamenteidentificar, usando setas, as grandezas que são diretamente proporcionais e as que

proporcionais e as que são inversamente proporcionais em relaçãosão inversamente proporcionais em relação a grandeza que queremos descobrir (aquela que possui o

a grandeza que queremos descobrir (aquela que possui o X).X).

-- inverter as colunas que forem inversamente proporcionais àinverter as colunas que forem inversamente proporcionais à

grandeza que queremos. grandeza que queremos.

-- igualar a razão onde está a grandeza X com igualar a razão onde está a grandeza X com o produto das outraso produto das outras

razões. razões.

GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA

- ângulo é uma

- ângulo é uma abertura delimitada por duas semi-retas.abertura delimitada por duas semi-retas. - o ângulo de 90

- o ângulo de 90oo_{é conhecido como ângulo reto. Além disso:}_{é conhecido como ângulo reto. Além disso:}

- ângulos agudos: são aqueles

- ângulos agudos: são aqueles ângulos inferiores à 90ângulos inferiores à 90oo_..

- ângulos obtusos: são aqueles ângulos superiores à - ângulos obtusos: são aqueles ângulos superiores à 9090oo_..

- dois ângulos podem ser: - dois ângulos podem ser:

- ângulos congruentes: se possuem a mesma

- ângulos congruentes: se possuem a mesma medidamedida - ângulos complementares: se a sua soma é 90

- ângulos complementares: se a sua soma é 90oo

- ângulos suplementares: se a sua soma é 180 - ângulos suplementares: se a sua soma é 180oo

- Ângulos opostos pelo vértice tem

- Ângulos opostos pelo vértice tem o mesmo valoro mesmo valor - 180

- 180oo_{correspondem a}_{correspondem a} ___{(“pi”) radianos}_{(“pi”) radianos}

Principais figuras geométricas planas

- Perímetro

- Perímetro: soma dos : soma dos comprimentos dos lados de uma figura plana;comprimentos dos lados de uma figura plana; - Áreas das principais figuras planas:

(6)

Figura

Figura Área Área Figura Figura ÁreaÁrea

Retângulo Retângulo

A = b x h A = b x h

Área = ba

Área = base x alturase x altura

Quadrado Quadrado 2 2 A A __LL Área =

Área = lado lado aoao quadrado quadrado Trapézio Trapézio    2 2 b b B B hh A A__   

Área = (base menor + Área = (base menor + base maior) x altura / base maior) x altura /

2 2 Losango Losango 2 2 D D d d A A__  Área = (diagonal Área = (diagonal menor x diagonal menor x diagonal maior) / 2 maior) / 2 Paralelogramo Paralelogramo A = b x h A = b x h

Área = base x altura Área = base x altura

Triângulo Triângulo 2 2 b b hh A A__  Área = (base x Área = (base x altura) / 2 altura) / 2 Círculo Círculo 2 2 A A ______r r Área = pi x raio ao Área = pi x raio ao quadrado quadrado

- a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 - a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180oo - tipos de triângulos:

- tipos de triângulos: eqüilátero ( eqüilátero ( todos os lados iguais e todos os lados iguais e todos os ângulostodos os ângulos internos iguais a 60º),

internos iguais a 60º), isósceles ( isósceles ( dois lados iguais, e ângulos da basedois lados iguais, e ângulos da base iguais),

iguais), escaleno ( escaleno ( três lados com medidas diferentes, e ângulos internostrês lados com medidas diferentes, e ângulos internos diferentes entre si).

diferentes entre si).

- a altura do triângulo eqüilátero de lado “a” é

- a altura do triângulo eqüilátero de lado “a” é 33

2 2

a a h

h __ _{, e sua área é}_{, e sua área é}

  2 2 3 3 4 4 a a A A

- dois triângulos são semelhantes se possuem os mesmos ângulos internos. - dois triângulos são semelhantes se possuem os mesmos ângulos internos. Neste caso, os seus

Neste caso, os seus lados são proporcionaislados são proporcionais - triângulo retângulo possui um ângulo de 90º: - triângulo retângulo possui um ângulo de 90º:

b b b b h h h h L L L L L L L L B B b b h h L L LL L L L L D D d d a a cc b b h h rr

(7)

(hipotenusa)

(hipotenusa)22_{= (cateto adjacente)}_{= (cateto adjacente)}22_{+ (cateto oposto)}_{+ (cateto oposto)}22

- Guarde as relações métricas presentes no triângulo retângulo (em A) - Guarde as relações métricas presentes no triângulo retângulo (em A) abaixo: abaixo: 2 2 2 2 2 2 h h m m nn b b m m aa c c n n aa b b c c a a hh              

- Condição de existência de um triângulo: o comprimento do lado maior - Condição de existência de um triângulo: o comprimento do lado maior deve ser inferior à soma dos lados

deve ser inferior à soma dos lados menores.menores.

Principais figuras geométricas espaciais:

- Relação de Euler: V + F = A + 2 (nº de vértices + nº de faces = nº de - Relação de Euler: V + F = A + 2 (nº de vértices + nº de faces = nº de arestas + 2)

arestas + 2)

- Volumes das principais figuras

- Volumes das principais figuras espaciais:espaciais: a a c c b b _h_h n n m m _B_B A A C C _H_H

(8)

Figura

Figura Área Área Figura Figura ÁreaÁrea

Paralelepípedo Paralelepípedo V = Ab x h V = Ab x h Volume = área da Volume = área da base x altura base x altura V = C x L x V = C x L x H H Volume = Volume = comprimento x comprimento x largura x altura largura x altura Cubo Cubo   33 V V AA Volume

Volume = = arestaaresta ao cubo ao cubo Cilindro Cilindro _{V = Ab x h}_{V = Ab x h} Volume = área da Volume = área da base x altura base x altura     22 V V R R H H Volume = pi x raio Volume = pi x raio ao quadrado x ao quadrado x altura altura Cone Cone 3 3 Ab Ab H H V V __  Volume = área Volume = área da base x altura da base x altura / 3 / 3 Pirâmide Pirâmide 3 3 Ab Ab H H V V __  Volume = área da Volume = área da base x altura / 3 base x altura / 3 Prisma Prisma V = Ab x h V = Ab x h Volume = área Volume = área da base x altura da base x altura Esfera Esfera V = 4 V = 4  RR33 /3 /3 Volume = 4 x pi x Volume = 4 x pi x raio ao cubo / 3 raio ao cubo / 3

(9)

TRIGONOMETRIA

- C é a hipotenusa e A e B são os catetos. Assim, podemos definir: - C é a hipotenusa e A e B são os catetos. Assim, podemos definir:

(

( )) Cateto Cateto OpostoOposto Sen Ângulo Sen Ângulo Hipotenusa Hipotenusa   (

( )) Cateto Cateto AdjacenteAdjacente Cos Ângulo Cos Ângulo Hipotenusa Hipotenusa   ( ( )) ( ( )) ( ( )) Ca

Cateteto to OpOpososto to SeSen n ÂnÂngugulolo Tan Ângulo

Tan Ângulo

Cate

Cateto to AdjAdjacenacente te Cos ÂCos Ângungulolo



 

- definimos ainda

- definimos ainda proporções derivadas dessas, que são:proporções derivadas dessas, que são: -- cossecante: cossec(cossecante: cossec(a) = 1 a) = 1 / sen(a)/ sen(a)

-- secante: sec(a) = 1 / cos(a)secante: sec(a) = 1 / cos(a) -- cotangente: cot(a) = 1 / tan(a)cotangente: cot(a) = 1 / tan(a)

- para ângulos complementares (que somam 90º), temos: - para ângulos complementares (que somam 90º), temos:

sen(a) = cos(90º - a) sen(a) = cos(90º - a) tan(a) = 1 / tan(90º - a) tan(a) = 1 / tan(90º - a)

- relação fundamental da trigonometria: - relação fundamental da trigonometria:

sen

sen22(a) + cos(a) + cos22(a) = 1(a) = 1

- veja abaixo um d

(10)

- dependendo do quadrante em que se encontrar o ângulo, o seno e - dependendo do quadrante em que se encontrar o ângulo, o seno e cosseno podem ter sinal positivo ou

cosseno podem ter sinal positivo ou negativo.negativo. - temos ainda as seguintes relações:

- temos ainda as seguintes relações: sen(a +/- b)

sen(a +/- b) = sen(a)cos(b) +/- sen(b)cos(a)= sen(a)cos(b) +/- sen(b)cos(a) cos (a +/- b)

cos (a +/- b) = cos(a)cos(b) –/+ sen(a)sen(b= cos(a)cos(b) –/+ sen(a)sen(b)) ttaann( ) ( ) / / ttaann( )( ) ttaann( ( / / )) 1 1 / / ttaann( )( ). t. taann( )( ) a a bb a a bb a a bb           

- leis que relacionam lados e ângulos de

- leis que relacionam lados e ângulos de um triângulo qualquer:um triângulo qualquer:

(

( ) ) ( ( ) ) ( ( ))

sen

sen A A sen sen B B sen sen C C a a   b b  cc 2 2 2 2 22 2 2 ccooss( )( ) a b

a b c __ __c __ bbc c AA _{, ou}_{, ou} b b 2 2 __a a c 2 2 __c 22___{2 cco}₂aac c _{oss( )}_{( )}BB _{, ou}_{, ou} c a b c a 2 2 __ 2 2 __b 22___{2 cco}₂ab ab _{oss( )}_{( )}C C

- sendo sen(x) = y, então x

(11)

Ângulo

Ângulo Seno Seno Cosseno Cosseno TangenteTangente

0º 0º (0 (0 rad) rad) 0 0 1 1 00 30º ( 30º (  ₆₆rad)rad) 11 2 2 33₂₂ 33₃₃ 45º ( 45º (  ₄₄rad)rad) ₂₂ 2 2 2222 1 1 60º ( 60º (  ₃₃ rad)rad) ₃₃ 2 2 1 1 2 2 33 90º ( 90º ( 2 2 

 rad)rad) 1 1 0 0 infinitoinfinito

ÁLGEBRA, MATRIZES,

ÁLGEBRA, MATRIZES, DETERMINANTES E SIDETERMINANTES E SISTEMASSTEMAS

Equações de primeiro grau

- são as equações escritas na forma

- são as equações escritas na forma ax bax   b 00, onde a e b são , onde a e b são números quenúmeros que

chamaremos de coeficientes, sendo que, necessariamente,

chamaremos de coeficientes, sendo que, necessariamente, aa   00

Equações de segundo grau

- possuem a variável elevada ao quadrado ( - possuem a variável elevada ao quadrado ( 22

x

x ), sendo escritas na forma), sendo escritas na forma 2

2

0 0 a

ax x   bbx c x c    , onde a, b e c são os coeficientes da equação. Possuem 2, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Possuem 2

raízes. raízes.

- toda equação de segundo grau pode ser escrita também da seguinte - toda equação de segundo grau pode ser escrita também da seguinte forma: forma: 1 1 22 (( )) (( )) 00 a x a x r       r   x x r r  (

( r r ₁₁ e e r r ₂₂ são as raízes da equação) são as raízes da equação)

- fórmula de Báskara (p/ obter as raízes): - fórmula de Báskara (p/ obter as raízes):

2 2 4 4 2 2 b b b b aac c x x a a        - “delta” (

- “delta” (_{) é a expressão}_{) é a expressão} 22 4 4 b

b  ac ac ::

- se

- se    00, teremos sempre duas raízes , teremos sempre duas raízes reais distintas.reais distintas.

- se

- se    00, não existem raízes reais, não existem raízes reais

- se

(12)

Funções

- se você tiver a função f(x

- se você tiver a função f(x) qualquer, e quiser obter a função inversa) qualquer, e quiser obter a função inversa 11 (( )) f f  x x

basta: basta:

1.

1. Substituir f(x) por xSubstituir f(x) por x 2.

2. Substituir x porSubstituir x por 11 (( )) f f  x x

3.

3. Rearranjar os termos, isolandoRearranjar os termos, isolando 11 (( )) f f  x x

- a função f(g(x)) é uma função composta. Para descobrir uma expressão - a função f(g(x)) é uma função composta. Para descobrir uma expressão que já dê direto o valor de

que já dê direto o valor de f(g(x)), basta substituir x por g(x) na expressãof(g(x)), basta substituir x por g(x) na expressão da função f(x)

da função f(x)

Função de primeiro grau

- é uma função do tipo f(x) =

- é uma função do tipo f(x) = ax + bax + b

- tem como gráfico uma reta (são funções “lineares”) - tem como gráfico uma reta (são funções “lineares”) - “a” é o de coeficiente angular (inclinação). Se a >

- “a” é o de coeficiente angular (inclinação). Se a > 0, a reta será crescente0, a reta será crescente - o coeficiente “b” é

- o coeficiente “b” é chamado coeficiente linear, e ele indica em que chamado coeficiente linear, e ele indica em que pontoponto a reta cruza o eixo das ordenadas (eixo y, ou eixo f(x))

a reta cruza o eixo das ordenadas (eixo y, ou eixo f(x))

- a raiz da função é o valor de x que torna f(x) = 0. Para encontrar essa - a raiz da função é o valor de x que torna f(x) = 0. Para encontrar essa raiz, basta igualar a função a 0

raiz, basta igualar a função a 0 Função de segundo grau

Função de segundo grau

- são aquelas funções do tipo

- são aquelas funções do tipo _f_{f x}_{(( ))}_{x a}___ax_{x b}22 ___{bx c}_{x c}__

- para calcular as raízes, basta igualar a função a

- para calcular as raízes, basta igualar a função a zero e usar a fórmula dezero e usar a fórmula de Báskara para resolver:

Báskara para resolver:

2 2 0 0 a ax x   bbx c x c    - para calcular o

- para calcular o máximo ou mínimo, basta lembrar que:máximo ou mínimo, basta lembrar que:

2 2 vértice vértice b b x x a a     - se a > 0,

(13)

Polinômios

- o grau de um polinômio determina o número de raízes que ele possui. - o grau de um polinômio determina o número de raízes que ele possui. Essas raízes podem pertencer ou não ao

Essas raízes podem pertencer ou não ao conjunto dos números reaisconjunto dos números reais - sendo r

- sendo r11, r, r22, r, r33, ... r, ... rnn as “n” raízes deste polinômio, podemos reescrevê- as “n” raízes deste polinômio, podemos

reescrevê-lo na forma de

lo na forma de produto, ou “fatorada”, assim:produto, ou “fatorada”, assim: f(x) = a

f(x) = ann(x – r(x – r11) (x – r) (x – r22) ... (x – r) ... (x – rn-1n-1) (x – r) (x – rnn))

- para dividir um

- para dividir um polinômio por outro, temos:polinômio por outro, temos: f(x) = g(x) . Q(x) + R(x) f(x) = g(x) . Q(x) + R(x) - ao dividir um polinômio P(x) por um

- ao dividir um polinômio P(x) por um divisor na forma (x – adivisor na forma (x – a), o é o v), o é o valoralor de P(a)

de P(a)

Inequações

- chamamos de inequação uma desigualdade que utiliza os símbolos > - chamamos de inequação uma desigualdade que utiliza os símbolos > (maior que), < (menor que),

(maior que), < (menor que),  (maior ou igual a) ou (maior ou igual a) ou  (menor ou igual a) (menor ou igual a) - ao resolver uma inequação e

- ao resolver uma inequação encontramos um conjunto-soluçãoncontramos um conjunto-solução - ao multiplicar por (-1)

- ao multiplicar por (-1) todos os termos de uma inequação, ptodos os termos de uma inequação, para trocar osara trocar os sinais dos coeficientes, é preciso inverter o sinal da inequação (ex.: trocar sinais dos coeficientes, é preciso inverter o sinal da inequação (ex.: trocar > por <)

> por <)

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

São do tipo f(x) = a

São do tipo f(x) = axx_{. O coeficiente “a” precisa ser}_{. O coeficiente “a” precisa ser maior do que zero,}_{maior do que zero,}

e também diferente de 1 e também diferente de 1

- função do tipo f: R

- função do tipo f: R  R R++**..

Se a > 1, a função é crescente. Já se 0 < a < 1, a função é Se a > 1, a função é crescente. Já se 0 < a < 1, a função é decrescente.

(14)

FUNÇÕES LOGARÍTMICAS

Na expressão log

Na expressão logaab = c, chamamos o número “a” de base dob = c, chamamos o número “a” de base do

logaritmo. A base

logaritmo. A base “a” “a” precisa ser positivo precisa ser positivo (a > 0) e difere(a > 0) e diferente de 1.nte de 1. As propriedades mais importantes dos logaritmos são:

As propriedades mais importantes dos logaritmos são: a)

a)

a

loglogbbaa 

bb

_{. Exemplo:}_{. Exemplo:} ₅₅loglog171755 ₁₇₁₇

b)

b) lloog g _a_ab b nn n n ..lloogg_aabb. Exemplo:. Exemplo: 22 5

5 55

lloog g 112 2 22.l.loog g 1122 c)

c) lloog g ( _a_a( . bb c . ) c ) llo  og g _a_ab b lloogg_aacc. Exemplo:. Exemplo: lloog g (3₂₂(3..4) 4) llo  og 3 g 3 llog 4₂₂  og 4₂₂ d)

d) lloog g ( _a_a( / b b / ) c c ) llo  og g _a_ab b lloogg_aacc. Exemplo:. Exemplo: lloog (g (3/ ₂₂ 3/ 44) ) llo  og 3 g 3 llo₂₂  og g 4₂₂4 e)

e) loglog loglog log log cc aa cc bb bb aa   _{. Exemplo:}_{. Exemplo:} 55 2 2 5 5 log 10 log 10 log 10 log 10 log 2 log 2   - função do tipo f: R - função do tipo f: R+*+*  R. R.

Se a > 1, a função é crescente. Já se 0 < a < 1, a função é Se a > 1, a função é crescente. Já se 0 < a < 1, a função é decrescente.

decrescente.

As funções logarítmica e exponen

As funções logarítmica e exponencial são inversas entre si.cial são inversas entre si. FUNÇÕES PARES E ÍMPARES

FUNÇÕES PARES E ÍMPARES

Funções pares são aquelas em que f(-x)=f(x). Funções pares são aquelas em que f(-x)=f(x).

Já as funções ímpares são aquelas para as quais f(x)

Já as funções ímpares são aquelas para as quais f(x) = - f(x).= - f(x). MATRIZES, DETERMINANTES E SOLUÇÃO DE S

MATRIZES, DETERMINANTES E SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARESISTEMAS LINEARES

- dada uma matriz A, chamamos de inversa de A, ou

- dada uma matriz A, chamamos de inversa de A, ou AA-1-1_{, a matriz tal que:}_{, a matriz tal que:}

A x A

A x A-1-1_{= I (matriz identidade)}_{= I (matriz identidade)}

- nem toda matriz quadrada é inversível (é preciso que o

- nem toda matriz quadrada é inversível (é preciso que o determinante sejdeterminante sejaa diferente de zero)

diferente de zero)

- em uma matriz quadrada de ordem 3, o determinante é calculado da - em uma matriz quadrada de ordem 3, o determinante é calculado da seguinte forma:

(15)

det det

a

a b b cc

d

d e e f f aaeei i bbffg g ccddh h cceeg g bbddi i aaffhh g g h h ii      _{    }_{    }_{ }_          - as p

- as principais propriedades do determinante são:rincipais propriedades do determinante são:

- o determinante de A é igual ao de sua transposta A - o determinante de A é igual ao de sua transposta Att

- se uma fila (linha ou coluna) de A for toda igual a zero, det(A) = 0 - se uma fila (linha ou coluna) de A for toda igual a zero, det(A) = 0 - se multiplicarmos todos os termos de

- se multiplicarmos todos os termos de uma linha ou coluna de A puma linha ou coluna de A poror um valor “k”, o determinante da matriz será também multiplicado por um valor “k”, o determinante da matriz será também multiplicado por kk

- se multiplicarmos todos os termos de

- se multiplicarmos todos os termos de uma matriz por um valor “k”,uma matriz por um valor “k”, o determinante será multiplicado por k

o determinante será multiplicado por knn_{, onde n é a ordem da matriz}_{, onde n é a ordem da matriz}

- se trocarmos de posição duas linhas ou colunas de A, o - se trocarmos de posição duas linhas ou colunas de A, o determinante da nova matriz será igual ao número oposto, isto é, determinante da nova matriz será igual ao número oposto, isto é, -det(A)

det(A)

- se A tem duas linhas ou colunas iguais, então det(A) = 0 - se A tem duas linhas ou colunas iguais, então det(A) = 0

- se uma linha de A é combinação linear das outras linhas, então - se uma linha de A é combinação linear das outras linhas, então det(A) = 0

det(A) = 0 - sendo A e B

- sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem,matrizes quadradas de mesma ordem,det (AxB) = det(A)det (AxB) = det(A) x det(B)

x det(B)

- uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se,

- uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, ddeett( ) ( ) 0 A A 0 - se A é uma matriz inversível, det(A

- se A é uma matriz inversível, det(A-1-1_{) = 1/det(A)}_{) = 1/det(A)}

- p/ usar determinantes para resolver sistemas lineares, seguimos os - p/ usar determinantes para resolver sistemas lineares, seguimos os passos:

passos:



 Calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D)Calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D) 

 Substituir os coeficientes de x da primeira matriz (isto é, a primeiraSubstituir os coeficientes de x da primeira matriz (isto é, a primeira

coluna) pelos valores da matriz de resultados, obtendo o coluna) pelos valores da matriz de resultados, obtendo o determinante Dx

determinante Dx



 Repetir esse mesmo procedimento para as demais Repetir esse mesmo procedimento para as demais variáveis, obtendovariáveis, obtendo

Dy, Dz etc. Dy, Dz etc.



(16)

,

, ee

- podemos classificar o sistema quanto à possibilidade de solução. Se: - podemos classificar o sistema quanto à possibilidade de solução. Se: a) D diferente de 0,

a) D diferente de 0, então o sistema é então o sistema é possível e determinadopossível e determinado b) D = Dx =

b) D = Dx = Dy = Dz = 0, então o sistema é Dy = Dz = 0, então o sistema é possível e indeterminadopossível e indeterminado c) D = 0

c) D = 0 e pelo menos um dos demais determinantes (Dx, Dy e pelo menos um dos demais determinantes (Dx, Dy e/ou Dz) fore/ou Dz) for diferente de zero, então o sistema é

diferente de zero, então o sistema é impossívelimpossível ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Medidas de posição Medidas de posição

- Média: soma de todos os valores da variável observada, dividida pelo total - Média: soma de todos os valores da variável observada, dividida pelo total de observações. Fórmula para dados

de observações. Fórmula para dados em rol (listados):em rol (listados):

Principais propriedades da média: Principais propriedades da média:

- somando-se ou subtraindo-se um valor constante em todas as - somando-se ou subtraindo-se um valor constante em todas as observações, a média desse novo conjunto será somada ou subtraída do observações, a média desse novo conjunto será somada ou subtraída do mesmo valor

mesmo valor

- multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores observados por um - multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores observados por um valor constante, a média

valor constante, a média desse novo conjunto será multiplicada ou desse novo conjunto será multiplicada ou divididadividida pelo mesmo valor.

pelo mesmo valor.

- a soma das diferenças entre cada observação e a média é igual a zero. - a soma das diferenças entre cada observação e a média é igual a zero. - o valor da média é calculado utilizando todos os valores da amostra. - o valor da média é calculado utilizando todos os valores da amostra. Portanto, qualquer alteração nesses valores poderá alterar a média (ela é Portanto, qualquer alteração nesses valores poderá alterar a média (ela é afetada pelos valores extremos).

afetada pelos valores extremos).

- Mediana: é a observação “do meio” quando os dados são organizados do - Mediana: é a observação “do meio” quando os dados são organizados do menor para o maior. É o termo da posição (n+1)/2, se n for ímpar. E é a menor para o maior. É o termo da posição (n+1)/2, se n for ímpar. E é a média aritmética dos termos ao redor de (n+1)/2,

média aritmética dos termos ao redor de (n+1)/2, se n for par.se n for par.

Dx Dx x x D D   y y DyDy D D   z z DzDz D D   1 1 nn ii Xi Xi Média Média nn    



(17)

- Moda:

- Moda: valor da observação com maior número de frequências. Umavalor da observação com maior número de frequências. Uma amostra pode ter 1, 2 ou mais modas (ser unimodal, bimodal etc.).

amostra pode ter 1, 2 ou mais modas (ser unimodal, bimodal etc.). Simetria

Simetria Média, Média, Mediana Mediana e e ModaModa Simétrica

Simétrica Média Média = = Mediana Mediana = = Moda*Moda* Assimétrica

Assimétrica positiva positiva (à (à direita) direita) Média Média > > Mediana Mediana > > ModaModa Assimétrica

Assimétrica negativa negativa (à (à esquerda) esquerda) Média Média < < Mediana Mediana < < ModaModa * se unimodal.

* se unimodal.

- Quartis: dividem os dados em 4. - Quartis: dividem os dados em 4.

Quartil Posição Quartil Posição 1 (n+1)/4 1 (n+1)/4 2 2(n+1)/4 2 2(n+1)/4 3 3(n+1)/4 3 3(n+1)/4 Medidas de dispersão: Medidas de dispersão: - Variância: - Variância:

- para dados em rol (listados): - para dados em rol (listados):

- D

- Deessvvioio--papaddrrãão o ( ( )): é a raiz quadrada da variância:: é a raiz quadrada da variância:

Propriedades do desvio padrão e da v

Propriedades do desvio padrão e da variância:ariância:

- se somarmos ou subtrairmos um mesmo valor de todos

- se somarmos ou subtrairmos um mesmo valor de todos os elementos deos elementos de uma amostra, o desvio p

uma amostra, o desvio padrão e a variância permanecem inalteradosadrão e a variância permanecem inalterados

- se multiplicarmos ou dividirmos todos os elementos da amostra pelo - se multiplicarmos ou dividirmos todos os elementos da amostra pelo mesmo valor, o desvio padrão é multiplicado/dividido por este mesmo mesmo valor, o desvio padrão é multiplicado/dividido por este mesmo

2 2 1 1 ( ( )) nn

Xi

Xi X

X

Variancia

nn

   



  Variancia Variancia   

(18)

valor. Já a v

valor. Já a variância é multiplicada/dividida pelo quadrado desse valor (poisariância é multiplicada/dividida pelo quadrado desse valor (pois ela é igual ao

ela é igual ao quadrado do desvio padrão).quadrado do desvio padrão).

- se temos uma variável X e criamos uma variável Y tal que Y = aX + b - se temos uma variável X e criamos uma variável Y tal que Y = aX + b (onde a e b são valores constantes), o desvio padrão de Y é “a” vezes

(onde a e b são valores constantes), o desvio padrão de Y é “a” vezes maiormaior que o de X, e a variância de Y

que o de X, e a variância de Y é “aé “a22_{” vezes maior que a de X.}_{” vezes maior que a de X.}

- Coeficiente de variação (CV): - Coeficiente de variação (CV):

GEOMETRIA ANALÍTICA

Distância (d) entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, Distância (d) entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb):yb):

2 2 22 22 (( xa xa xb   xb ))    ((ya ya yb  yb )) d d JUROS JUROS Regime de juros Regime de juros

Fórmula que relaciona o montante final (M), o

Fórmula que relaciona o montante final (M), o capitalcapital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo de aplicação inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo de aplicação

(t) (t) Juros simples Juros simples M M C     C   ((11 j j t t )) Juros Juros compostos compostos     ((11 )) t t M M C C j j - o rendimento total (J): J = M – C - o rendimento total (J): J = M – C - em juros simples: - em juros simples: J J C j t    C j t  

- Taxa de juros nominal: período de capitalização é diferente da unidade - Taxa de juros nominal: período de capitalização é diferente da unidade da taxa

da taxa

- Taxa de juros efetiva: período de capitalização é igual à unidade da taxa - Taxa de juros efetiva: período de capitalização é igual à unidade da taxa - Taxas proporcionais: taxas que guardam proporção em relação aos prazos - Taxas proporcionais: taxas que guardam proporção em relação aos prazos

CV

   



(19)

- Taxas equivalentes: levam o m

- Taxas equivalentes: levam o mesmo capital inicial C ao esmo capital inicial C ao mesmo montantemesmo montante final M após o mesmo período de tempo:

final M após o mesmo período de tempo:

- para juros simples, basta calcular a taxa proporcional - para juros simples, basta calcular a taxa proporcional - para juros compostos, temos:

- para juros compostos, temos: ((1 1 ) ) t t eqeq ((1 )1 )t t eq eq j j jj     

- “sinais” que indicam o regime de juros a ser utilizado: - “sinais” que indicam o regime de juros a ser utilizado:

- taxas médias ou prazos médios

- taxas médias ou prazos médios  juros simples; juros simples;

- convenção linear/exponencial, taxas equivalentes, ou com taxas - convenção linear/exponencial, taxas equivalentes, ou com taxas nominais ou questões envolvendo operações bancárias ou que nominais ou questões envolvendo operações bancárias ou que forneçam logaritmos

forneçam logaritmos  normalmente juros compostos. normalmente juros compostos.

AMORTIZAÇÕES E ANU

AMORTIZAÇÕES E ANUIDADESIDADES

P = A + J P = A + J

-- a parcela da amortização (A) é a única que reduz o saldo devedora parcela da amortização (A) é a única que reduz o saldo devedor (SD)

(SD)

-- os juros (J) são os juros (J) são calculados sobre o SD do início dcalculados sobre o SD do início do períodoo período

Sistema francês (tabela price)

Sistema francês (tabela price) -- valores tabelados:valores tabelados: ((11 )) 11

(1 (1 )) n n n n j j nn j j a a j j j j           . Assim: . Assim:     n n j j VP VP P P a a (VP é o valor

(VP é o valor inicial da dívida/empréstimo, e P é a inicial da dívida/empréstimo, e P é a prestação)prestação) -- juros de cada período: J = SD x j juros de cada período: J = SD x j

-- amortização de cada período: A = P – Jamortização de cada período: A = P – J

-- características importantes:características importantes:

o

o P é constante, J diminui e A aumenta a cada períodoP é constante, J diminui e A aumenta a cada período o

(20)

Sistema de Amortização Constante (SAC)

A = VP / n A = VP / n (A é a amortização periódica, VP é o

(A é a amortização periódica, VP é o total financiado e n o número de total financiado e n o número de períodos)períodos)

-- é o sistema de é o sistema de amortização mais cobradoamortização mais cobrado -- juros de cada período: J = SD x j juros de cada período: J = SD x j

-- A é constante, J e P diminuem a cada períodoA é constante, J e P diminuem a cada período

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Sistema de Amortização Misto (SAM) Price Price 2 2 SAC SAC SAM SAM P P P P P P  

Valor atual (ou presente)

-- sendo VF um valor em uma data futura qualquer, podemos obter osendo VF um valor em uma data futura qualquer, podemos obter o valor presente correspondente VP com base em uma

valor presente correspondente VP com base em uma taxa j:taxa j:

(1 (1 ))t t VF VF VP VP j j    

-- para que 2 fluxos para que 2 fluxos de pagamentos/recebimentos sejam equivalentes,de pagamentos/recebimentos sejam equivalentes, eles devem possuir o mesmo valor quando levados à mesma data eles devem possuir o mesmo valor quando levados à mesma data focal

focal

Anuidades (rendas cer

Anuidades (rendas certas)tas)

-- o valor atual VP de uma série de pagamentos iguais de valor P cadao valor atual VP de uma série de pagamentos iguais de valor P cada um é igual à soma dos valores atuais de cada pagamento “trazidos” um é igual à soma dos valores atuais de cada pagamento “trazidos” à data focal

à data focal

LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO

Proposição simples:

(21)

Não são proposições:

Não são proposições: exclamações, perguntas, ordens e exclamações, perguntas, ordens e pedidos (imperativo),pedidos (imperativo), frases sem verbo (nem são orações!), sentenças abertas.

frases sem verbo (nem são orações!), sentenças abertas. Sentença aberta:

Sentença aberta: oração declarativa que possua uma variável cujo valor precisa oração declarativa que possua uma variável cujo valor precisa ser conhecido para permitir sua

ser conhecido para permitir sua valoração lógica.valoração lógica. Proposição composta:

Proposição composta: proposições simples unidas por um conectivo que proposições simples unidas por um conectivo que exprima uma operação lógica (conjunção, disjunção simples ou exclusiva, exprima uma operação lógica (conjunção, disjunção simples ou exclusiva, condicional,

condicional, bicondicionabicondicional).l). Proposições equivalentes:

Proposições equivalentes: mesmos valores lógicos sempre (mesma tabela-mesmos valores lógicos sempre (mesma tabela-verdade).

verdade). Negações:

Negações: possuem sempre valores lógicos opostos (tabelas-verdade opostas). possuem sempre valores lógicos opostos (tabelas-verdade opostas). Para negar uma proposição, pergunte-se: “o que é o mínimo que preciso fazer Para negar uma proposição, pergunte-se: “o que é o mínimo que preciso fazer para provar que o autor desta proposição está mentindo?”. Esta será a

para provar que o autor desta proposição está mentindo?”. Esta será a negação.negação. Negações de

Negações de proposições categóricas:proposições categóricas: a negação de “todo A é B” é a negação de “todo A é B” é “algum A“algum A não é B”, e a de “nenhum A é B” é “algum A é B”.

não é B”, e a de “nenhum A é B” é “algum A é B”. Tabela-verdade:

Tabela-verdade: o número de linhas será igual a 2 o número de linhas será igual a 2nn_{, onde n é o número de}_{, onde n é o número de}

proposiçõe

proposições simples (não conte ds simples (não conte duas vezes uma proposição p uas vezes uma proposição p e sua negação ~p!!!)e sua negação ~p!!!) Tautologia:

Tautologia: proposição que é sempre V. Para constatar, basta montar sua tabela- proposição que é sempre V. Para constatar, basta montar sua tabela-verdade. Se for sempre F

verdade. Se for sempre F  contradição; se variar entre V contradição; se variar entre V e Fe F  contingêncontingência.cia. Condições:

Condições: em uma condicional pem uma condicional pq, dizemos que p é condição suficiente paraq, dizemos que p é condição suficiente para q, e q é

q, e q é condição necessária para p. Na bicondicional pcondição necessária para p. Na bicondicional pq, p é q, p é condição necessácondição necessáriaria e suficiente para q, e

e suficiente para q, e vice-vervice-versa.sa.

MAPA MENTAL –

(22)

CONECTIVOS E VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS CONECTIVOS E VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Argumento válido:

Argumento válido: é aquele onde a conclusão é V sempre que todas as é aquele onde a conclusão é V sempre que todas as premissas forem V. Se a conclusão puder ser F enquanto as premissas forem todas premissas forem V. Se a conclusão puder ser F enquanto as premissas forem todas V, então não se trata de uma conclusão válida para o argumento. Para testar a V, então não se trata de uma conclusão válida para o argumento. Para testar a validade:

(23)

OS SEIS PASSOS PARA

OS SEIS PASSOS PARA RESOLVER QUESTÕES SOBRE CONJUNTOSRESOLVER QUESTÕES SOBRE CONJUNTOS

*em regra você deve “entrelaçar” todos os conjuntos. Em questões com 4 conjuntos, *em regra você deve “entrelaçar” todos os conjuntos. Em questões com 4 conjuntos, busque informações que já permitam desenhar alguns conjuntos separados de outros! busque informações que já permitam desenhar alguns conjuntos separados de outros! Fórmula para questões com 2 conjuntos

Fórmula para questões com 2 conjuntos: n: noo_{de elementos da união é igual à}_{de elementos da união é igual à}

soma

soma dos dos elementos elementos dos dos dois dois conjuntos, conjuntos, subtraída subtraída do do nnoo _de_{de elementos}_{elementos da}_da

intersecção, ou seja: intersecção, ou seja: (( )) (( )) (( )) (( )) n n A A B __B __n n A A __n B n B __n A n A B__B - p

- principais conjuntos numéricosrincipais conjuntos numéricos::

Nome do Nome do conjunto conjunto (e símbolo) (e símbolo) Definição

Definição ExemplosExemplos ObservaçõesObservações

Números Números Naturais (N) Naturais (N) Números Números positivos positivos construídos com construídos com os algarismos de os algarismos de 0 a 9, sem casas 0 a 9, sem casas decimais decimais N = N = {0, 1, {0, 1, 2, 3 2, 3 …}…}

Lembrar que o zero não Lembrar que o zero não é positivo nem negativo, é positivo nem negativo, mas está incluído aqui. mas está incluído aqui.

Números Números Inteiros (Z) Inteiros (Z) Números Números naturais naturais positivos e positivos e negativos negativos Z = {... -3, -2, -1, 0, Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} 1, 2, 3...} Subconjuntos: Subconjuntos: Não negativos: {0, 1, Não negativos: {0, 1, 2...} 2...} Não positivos: {..., 2, Não positivos: {..., 2, -1, 0} 1, 0} Positivos: {1, 2, 3...} Positivos: {1, 2, 3...} Negativos: { …3, 2, Negativos: { …3, 2, -1} 1}

(24)

Números Números Racionais (Q) Racionais (Q) Podem ser Podem ser representados representados pela divisão de 2 pela divisão de 2 números inteiros números inteiros

FFraraçõçõees:s: , , ;; Números decimais de Números decimais de representação finita. representação finita. Ex.: Ex.: 1,25 1,25 (igual (igual a a )) As dízimas periódicas As dízimas periódicas são números racionais. são números racionais. Ex.: 0,333333... ou Ex.: 0,333333... ou ou ou Números Números Irracionais Irracionais (I) (I)

Não podem ser Não podem ser representados representados pela divisão de 2 pela divisão de 2 números inteiros números inteiros Número “pi”: Número “pi”:

Fazem parte dos Fazem parte dos Números Reais Números Reais Números Números Reais (R) Reais (R) Números Números Racionais e Racionais e Irracionais Irracionais juntos juntos Todos acima Todos acima R R QQ ZZ NN ee R R II Números Números complexos complexos Reais e Reais e imaginários imaginários

Todos acima, além dos Todos acima, além dos números que possuem números que possuem parte imaginária. Ex.: parte imaginária. Ex.:

5 + 2i; 5 + 2i; -2,5 – i; -2,5 – i; etc. etc. C C RR

- no conjunto dos números complexos foi criada a unidade imaginária - no conjunto dos números complexos foi criada a unidade imaginária

1 1 i i   

- a sequência i, i

- a sequência i, i22_{, i}_{, i}33_{e i}_{e i}44_{é igual a i, -1, -i e}_{é igual a i, -1, -i e 1, respectivamente;}_{1, respectivamente;}

- um número complexo do tipo

- um número complexo do tipo z z a b    a b i  i é formado por duas p é formado por duas partes: umaartes: uma

parte real (a) e

parte real (a) e uma parte imaginária (b)uma parte imaginária (b) (a + bi) + (c +

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + di) = (a + c) + (b + d)i(b + d)i (a + bi) - (c

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (+ di) = (a - c) + (b - d)ib - d)i (a + bi) x (c + di) = ac – bd + (ad + bc)i (a + bi) x (c + di) = ac – bd + (ad + bc)i

(25)

- sempre que precisarmos dividir

- sempre que precisarmos dividir um número por um número complexo doum número por um número complexo do tipo

tipo z = a + biz = a + bi, basta multiplicar o numerador e o denominador por, basta multiplicar o numerador e o denominador por a –a – bi

bi..

Divisor*

Divisor* Critério Critério de de divisibilidade divisibilidade ExemplosExemplos

1

1 Todos Todos os os números números 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8...8... 2

2 Números pares (isto é, terminadosNúmeros pares (isto é, terminados em um algarismo par)

em um algarismo par) 0, 2,4, 28, 490, 522 etc.0, 2,4, 28, 490, 522 etc. 3

3 Números cuja soma dos algarismosNúmeros cuja soma dos algarismos é divisível por 3 é divisível por 3 0, 3, 6, 9, 12 0, 3, 6, 9, 12 (1+2=3), 15 (1+5 =(1+2=3), 15 (1+5 = 6), 27 (2+7=9), 51 (5+1=6), 915 6), 27 (2+7=9), 51 (5+1=6), 915 (9+1+5=15) etc. (9+1+5=15) etc. 4

4 Se o número formado pelos 2Se o número formado pelos 2 últimos dígitos for divisível por 4

últimos dígitos for divisível por 4 0, 4, 8, 12, 16, 912, 1816 etc.0, 4, 8, 12, 16, 912, 1816 etc. 5

5 Números Números terminados terminados em em 0 0 ou ou 5 5 0, 0, 5, 5, 10, 10, 65, 65, 120, 120, 1345 1345 etc.etc. 6

6 Números Números divisíveis divisíveis por por 2 2 e e por por 33 0, 6, 12, 924 (é par, e 9+2+4=15)0, 6, 12, 924 (é par, e 9+2+4=15) etc.

etc. 9

9 Números cuja soma dos algarismosNúmeros cuja soma dos algarismos é divisível por 9 é divisível por 9 0, 9, 18, 27, 126 (1+2+6 = 9), 0, 9, 18, 27, 126 (1+2+6 = 9), 7155 (7+1+5+5=18) etc. 7155 (7+1+5+5=18) etc. 10

10 Números Números terminados terminados em em 0 0 0, 0, 10, 10, 20, 20, 150, 150, 270, 270, 1580 1580 etc.etc.

Dicas finais para resolução de questões de

Dicas finais para resolução de questões de Raciocínio AnalíticoRaciocínio Analítico

- antes de ler o texto, passe os olhos rapidamente na parte final do - antes de ler o texto, passe os olhos rapidamente na parte final do enunciado onde se encontra a pergunta propriamente dita (informando o enunciado onde se encontra a pergunta propriamente dita (informando o que você precisará analisar nos itens);

que você precisará analisar nos itens);

- preste atenção em itens que apelam para o

- preste atenção em itens que apelam para o senso comum (normalmentesenso comum (normalmente estão errados);

estão errados);

- cuidado com conclusões que, embora corretas, não possuem suporte no - cuidado com conclusões que, embora corretas, não possuem suporte no texto;

texto;

- faça uma análise c

- faça uma análise comparativa entre os itens (embora todos possam estaromparativa entre os itens (embora todos possam estar certos ou errados);

certos ou errados);

- ao final da resolução, volte ao enunciado para se certificar de que você - ao final da resolução, volte ao enunciado para se certificar de que você resolveu corretamente;

(26)

- ao ler o texto, procure identificar qual a ideia central defendida - ao ler o texto, procure identificar qual a ideia central defendida (conclusão) e quais são os fatos levantados para suportar essa ideia (conclusão) e quais são os fatos levantados para suportar essa ideia (premissas);

(premissas);

- nas questões de Planos de Ação, fique

- nas questões de Planos de Ação, fique esperto com itens que misturem aesperto com itens que misturem a análise da eficácia (se o plano atinge ou não o objetivo), com a análise da análise da eficácia (se o plano atinge ou não o objetivo), com a análise da eficiência (dizendo, por exemplo, que a solução proposta no plano tem eficiência (dizendo, por exemplo, que a solução proposta no plano tem custo alto, apresentando uma solução mais barata).