AJUSTE DO MODELO DE COX A DADOS DE CÂNCER DE MAMA
Luciene Resende Gonçalves1, Verônica kataoka2, Mário Javier Ferrua Vivanco3, Thelma Sáfadi4
INTRODUÇÃO
O câncer de mama é o tipo de câncer que se manifesta com mais freqüência entre as mulhe-res brasileiras ficando atrás apenas dos tumomulhe-res de pele. Os homens também podem desenvolver câncer de mama, porém é raro, constituindo menos de 1% (ABC da Saúde).
Sem dúvida o câncer de mama é o mais temido pelas mulheres, devido à sua alta freqüência e sobretudo pelos seus efeitos psicológicos, que afetam a percepção da sexualidade e a própria imagem pessoal. Ele é relativamente raro antes dos 35 anos de idade, mas acima desta faixa etária sua incidência cresce rápida e progressivamente, atingindo um pico entre quarenta e cinqüenta anos (Instituto Nacional da Saúde).
De acordo com o Instituto Nacional da Saúde, o câncer de mama propriamente dito é um tumor maligno. Isso quer dizer que ele é originado por uma multiplicação exagerada e desordenada de células, que formam um tumor. O tumor é chamado de maligno quando suas células têm a capacidade de originar metástases, ou seja, caírem na circulação sangüínea e invadir outras células sadias à sua volta originando novos tumores.
Muitos tumores de mama não apresentam qualquer sintoma. É importante a mulher estar familiarizada com a aparência, sensações, formas e texturas de suas próprias mamas para detectar qualquer alteração. A mulher deve procurar por alterações da coloração, superfície ou textura na pele da mama, ou do mamilo; descarga (saída de secreção) através do mamilo e aparecimento de nódulos novos.
Existe a recomendação para a população normal de que após os 20 anos a mulher faça o auto-exame de mama todo mês e ser examinada pelo médico pelo menos a cada 3 anos. Após os 40, ela deve ser examinada pelo médico anualmente, continuar com o auto-exame mensal e fazer uma mamografia por ano. O ultra-som de mama pode ser pedido pelo médico para ajudar avaliar qualquer nodulação anormal. As recomendações mudam se houver fatores de risco associados como idade, história pessoal ou familiar, obesidade, mutações genéticas, não ter tido filhos, uso de
1Doutoranda em Estatística e Experimentação Agropecuária, luciene-rg@bol.com.br 2Doutoranda em Estatística e Experimentação Agropecuária, veronicayumi@terra.com.br 3Professor Adjunto do Departamento de Ciências Exatas, ferrua@ufla.br
anticoncepcionais, reposição hormonal, dentre outros.
Os tratamentos mais comuns são: cirurgia, radioterapia, quimioterapia e terapia hormonal. Sendo que, de acordo com um estudo divulgado no Reino Unido feito por pesquisadores da Uni-versidade de Oxford (Revista ISTOÉ, 2002) a taxa de sobrevivência ao câncer de mama aumenta se a paciente for submetida a um tratamento de radioterapia após a retirada do tumor e que o risco de desenvolver novamente o câncer nos cinco anos seguintes à retirada do tumor cai de 26% para 7%. O risco de morrer em conseqüência da doença nos 15 anos seguintes também diminui, de 36% para 31%.
Se diagnosticado em fases iniciais, o câncer de mama tem ótimas chances de cura, com uma sobrevida de 5 anos em 97% dos casos. Mesmo quando o diagnóstico não é tão precoce, novas terapias têm possibilitado muitas mulheres conviver com a doença apresentando uma boa qualidade de vida.
O objetivo deste trabalho foi ajustar um modelo para dados de câncer de mama da cidade de Lavras por meio da regressão de Cox para analisar quais das covariáveis citadas influenciam mais no tempo de cura de pacientes diagnosticados com essa doença.
MATERIAL E MÉTODOS
Os dados propostos para o estudo referem-se a pacientes diagnosticados com câncer de mama da cidade de Lavras - Minas Gerais fornecidos pela Secretaria Municipal de Saúde, no período de janeiro de 2001 a agosto de 2007.
Foram avaliados 80 casos dos quais 68 foram censurados, isto é, 68 experimentaram a cura até 65 meses de tratamento e 12 casos não foram curados até esse período, morreram ou desistiram do tratamento. Ser curado significa parar de tomar medicamentos. As covariáveis envolvidas no tratamento foram: idade (id),uso de cigarro (f), radioterapia (r), quimioterapia (qt), hormono terapia (ht), prevenção (p), auto-exame (ae), reposição hormonal (rh), controle (c) e cirurgia para retirada
em que: λ(t) e λ0(t) são as funções de taxa de falha, Z = (Z1, . . . , Zp)
0
é o vetor de p covariáveis, β = (β1, . . . , βp)
0
é o vetor de coeficientes e mede o efeito das covariáveis sobre λ(.) O modelo acima é chamado de modelo de riscos proporcionais. A suposição básica para o uso do modelo de regressão de Cox é que as taxas de falha sejam proporcionais. Neste caso, para fazer a verificação da proporcionalidade, foram utilizados o teste da razão de riscos proporcionais e também o gráfico do logaritmo da função risco acumulado versus o tempo de cada covariável. A situação extrema de violação para essa suposição é caracterizada por curvas que se cruzam.
Para selecionar as covariáveis mais relevantes, foram realizados testes da razão de verossi-milhança parcial, da seguinte forma:
H0 : β = β0 ⇒sobH0 2|logL(β) − logL(β0)| : χ(1)
em que LogL(β) é a verossimilhança maximizada para o modelo completo e LogL(β0) é a
Veros-similhança Maximizada para o Modelo Restrito a H0.
A seleção de covariáveis foi feita pela proposta de Collet (1994), citado por Colosimo (2001). A obtenção do modelo foi feita por meio das rotinas do software estatístico R, versão 2.0.1. descritas em Colosimo (2006).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A modelagem de tempo de tratamento até a cura foi feita com base no modelo de Cox, em que a seleção de covariáveis seguiu a proposta de Collet (1994). Após o processo de seleção, o modelo de Cox resultante incluiu as covariáveis radioterapia(r) e cirurgia para retirada do tumor(cr) com uma log verossimilhança de -223,7423.
Na Figura 1 são apresentados os gráficos do logaritmo da função de risco acumulado bΛ(t) versus o tempo para as covariáveis r e cr, para confirmar a adequação do modelo de Cox.
FIGURA 1: Logaritmo da função de risco acumulado de base para as variáveis radioterapia e ci-rurgia para retirada do tumor.
Pode-se observar, que as curvas não se cruzam indicando não haver a violação da suposição de riscos proporcionais.
Na Tabela 1 é apresentado o teste da proporcionalidade dos riscos no modelo ajustado con-firmando a adequação do ajuste.
TABELA 1: Testes da proporcionalidade dos riscos no modelo ajustado
Covariável ρ χ2 valor P
r -0,0109 0,0079 0,929
cr -0,0757 0,37736 0,5390
Global − 0,37942 0,827
Os resultados finais obtidos do modelo de Cox, com as covariáveis selecionadas, são apre-sentados na Tabela 2.
CONCLUSÕES
Pode-se concluir que para este conjunto de dados a radioterapia e a cirurgia para retirada do tumor influenciam na sobrevida de pacientes diagnosticados com esse tipo de câncer confirmando o estudo realizado no Reino Unido. Vale ainda ressaltar a importância da cirurgia, pois muitas mulheres não aderem a este tipo de tratamento por acreditarem que isso vai afetar a percepção da sexualidade e a própria imagem pessoal.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Colosimo,E.A.; Giolo,S.R. Análise de sobrevivência aplicada. São Paulo: Edgard Blucher. 2006. 369p.
R Development Core Team (2007). R: A language and environment for statistical compu-ting. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
