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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR
CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL SIMPLIFICADA DO COHPO!•:lh.lM
:.lilU
DE METAIS LÍQUIDOS EM ESCOAMENTO TURBULENTO
COM TRANSFERENCIA DE CALOR
AUTOR: ERNANDE BARBOSA DA COSTA
RECIFE - PE
SETEMBRO DE 1992
ERNANDE BARBOSA DA COSTA
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL SIMPLIFICADA DO COMPORTAMENTO
DE METAIS LÍQUIDOS EM ESCOAMENTO TURBULENTO
COM TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Dissertação apresentada ao Curso de
Mestrado em Ciência e Tecnologia
Nucleares da Universidade Federal de
Pernambuco, em cumprimento parcial
das exigências para obtenção do
Grau de Mestre
ÃREA DE CONCENTRAÇÃO: Engenharia Térmica
Dissertação apresentada ao Departamento de Energia Nuclear Li
Universidade Federal de Pernambuco, fazendo parte da Comissão
Examinadora os seguintes professores:
r
<7o
FERNANDO ROBERTO DE ANDRADE LIKA -Doutor
Departamento de Energia Nuclear - UFPE
FRANaSOO DE ASSIS TQtiRIO DE CARVALHO - Doutor
Departamento de F í s i c a e Matemática
-S«PI
JOë PEREIRA DE BRITO FILHO - Doutor
Departatento de Eletrônica e Sistemas - UFPE
Visto e permitida a impressão
Recife, 23 de setembro de 1992
<7i
Coordenador do Curso de Mestrado 'em
ciên-cia e Tecnologia Nucleares do
Departamen-to de Energia Nuclear da Universidade
Fe-deral de Pernambuco.
Í N D I C E
RESUMO I
ABSTRACT 11
NOMENCLATURA III
CAPITULO . PAGINA
I - INTROUÇXO 1
11 - REVISXO BIBLIOGRÁFICA 3
III - EMPREGO DE METAIS LÍQUIDOS
EM REATORES NUCLEARES
22
IV - PREDIÇXO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO
TERMODINÂMICO DE METAIS Li OU IDOS 30
4.1 - Elaboração de um códiqo
Computaci ortal 30
4.2 - AplcaçZo do código.. 33
4.3 - Resultados e discussão 36
V - CONCLUSÕES 49
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Si
RESUMU
Ê f a t o conhecido que a baixa temperatura c r i h c ó
limita a possibilidade de aumentar a e f i c i ê n c i a <Jo c i r 1
ter modi náutico das. centrais termoelétricas. Mesmo e*n « i t a
pressões, quando os equipamentos ficam pesados
aplicação de vapor dágua como fluido de trabalho n>o
meios s a t i s f a t ó r i o s de u t i l i z a r o limite de temoeratura
permitido pelo desenvolvimento da moderna
Os elementos geradores de calor em reatores miei
modernos desenvolvem temperaturas elevadas e . portanto,
possibilitam o transporte de calor do reator a « i t a s
temperaturas, o que exerce influencia considerável na e f i c i ê n c i a
da unidade geradora de potência. Sob e s t a s condições, a
u t i l i z a ç ã o de Aqua como meio de transferencia rie calor t o r n a - s e
d i f í c i l . Neste caso, é conveniente para remoção de calor a
u t i l i z a ç ã o de metais líquidos, os quais podem ser colocados em
c i c l o s a baixas pressões.
Apesar do grande interesse no assunto de t r a n s f e r e n c i e de
calor em metais líquidos, e x i s t e f a l t a de concordância e n t r e
resultados experimentais e prediçSes tetiricas. Deni.ro r<r^i.n
coote>:to, o presente trabalho seleciona da l i t e r a t u r a «!i-L^OU! v&I
equaçSes e correiaçSes empíricas com o propósito <J«- Í?Í .:4ior "•• inii
código computacional que permita a obtenção t»o^
I>L-Í Íd i ?
v e l o c i d a d e e t e m p e r a t u r a n a s d i r e ç « 5 e « i r a d i a l e V B I K . I Í d.~ . ••(••*«!
c i l í n d r i c o , c o m q e r a ç ã l o d e c a l o r , n o i n t e r i o r < ;• > c. tr:! • •, c+
nn=?tal l i q u i d o etn e s c o a m e n t o t u r b u l e n t o . A a p l i c a , ••• LU > < • < ! • ;
inti r a s o t í p i c o f o r n e c e u r e s u l t a d o E s a l 1 s f a t o r i o
r. - . . (••*.<• r:r:-nf- ' . ' •p o n t o d e v i s t a d o c o m p o r t a m e n t o q u a l i t a t i v o .
ABSTRACT
The e f f i c i e n c y of t h e thermdyna»i c c y c l e of t her atomic*: t r i e power p l a n t s i s l i m i t e d by t h e r e l a t i v e l y low c r i t i c a l temperature of t h e ««ater, w i t h which i s connected a very high c r i t i c a l pressure. Thermal e f f i c i e n c y nay be r a i s e d by s u b s t i t u t i n g some other f l u i d f o r w a t e r , one t h a t has a higher c r i t i c a l temperature, which would enable the highest tf?mpf>riit«»rf> of H i t c y c l e t o be r a i s e d . In t h i s respect l i q u i d melai i s the most s u i t a b l e f l u i d , since i t s c r i t i c a l temperature i s very high and i t can be used a t low pressure i n themtodynauii c c y c l e s .
Although heat t r a n s f e r problems i n l i q u i d m»-^.-l .,( <- ,-,," i n t e r e s t for t h e rate I ear technology there e r e , at presen»., :«• ti., d i s t o r t i o n s between experimental r p s u l t s and tht-crt.-! ^ ,r. p r e d i c t i o n s . Ir» t h i s context, the present worl sele<-'»~i >.<'• •'•>" a v a i l a b l e bibliography equations and empirical r >-i-^r •.•:•• -,.p ltf«v«nrj i»> mind t h e developMH)t of a computer CCMJ<-> lo iii-t.^.i; M * t u r b u l e n t e v e l o c i t y and teMperature p r o f i l e s it- . W M U Í .<u ! .)< tube flow w i t h heat g e n e r a t i o n . The computer coile is -%•: •?-•! •» *-*.! «or a standard problem and the r e s u l t s stre considered t ^ t t s f t . t icr / , a t l e a s t from t h e viewpoint of q u a l i t a t i v e behaviour.
N O M E N C L A T U R A
EQUAÇÕES
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SIGNIFICADO
Calor especifico a pressão constante
Diâmetro do canal
Nüaero de Eckert
Ordea de grandeza das flutuações de
veloci-dade ou teaperatura
Coeficiente de atrito
AceleraçSo gravitacionai
Condutividade t6raica
Comprimento do canal
VazZo ea aassa
Queda de pressão no volume de controle
Wúaero de Prandtl
Potência td>raica
Fluxo de calor
Raio do tubo
Núaero de Reynolds
Teaperatura a»dia no voluae de controle
Teaperatura no eixo do tubo
Teaperatura na parede do tubo
Teaperatura de atrito
Velocidade do fluido no volume de controle
Velocidade radial adiaensional
Velocidade de atrito
EQUAÇÕES
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TALO
SIGNIFICADO
PosiçSo radial
PosiçSo radial adiaensional
P A S S O
axial
Coeficiente de transferência de calor j
Uiscosidade «frdia no voluae de controle
Massa especifica w£dia no voluwe tie
controle
TcnsSo de cizalhamento radial
CAPITULO I
1MTRUDUÇXO
O desenvolvi«ento da tecnologia dos r e a t t r e - i um i ^ r produção d» energia tmv» i n i c i o após o termino da üetjund.*
Mundial. Nos Estados Unidos da fimfrrica do t t o r t t c.«-. t-%foc,os i n i c i a i s fora» or ientados para o de^etwolvtaerito d*- u«. ç-.i<i»ii--r mr. «.o vi do s> energia nuclear. Este prograiba conduiiii f-.r. •«.•!..:.:! <°e r e n t or a á g u a p r e s s u r i z a d a ( P r e s s u r i z e d W a t e r R e a c t o r - Y-'W,:'i . ü notório sucesso da u t i l i z a ç ã o deste reator na p r e ^ c l ^ o .it
transporte marítimo levou a adaptação deste v.i£i*~n.a |.,-ru
produção de energia em grande e s c a l a . Em IV,:j i ' . i n I H W I praticamente demonstrado quando o reíitor nuclear oi> i |.}j»n<4 t.c t começou a operar.
Durante muitos anos as pesquisas envolvendo rec
nucleares v i s a r a * principalmente os reatores ria ltníi.j. ÍWÍ-, os quais, geralmente, u t i l i z a m como combustível o Urânio - 235. As reservas mundiais de u r â n i o , t o d a v i a , estâ*o se- esgotando e além disso as c e n t r a i s nucleares de reatores PWR apresentam um rendimento térmico relativamente baixo, na -faixa de 3O a 357.. Estes valores estão l i m i t a d o s pela baixa temperatura c r i t i c a da acua, que i m p o s s i b i l i t a o aumento da e f i c i ê n c i a do c i c l o termodinâmico. Por exemplo, para se t e r uma temperatura media de operação no c i c l o de cerca de 55O C è preciso que a àyu« ebtejã a uma pressSo de 3 , 0 x IO FA. Neste caso, * evidente que, mesmo sob pressões a l t a s , quando os equipamentos torn«tii-se caros e pesados, a u t i l i z a ç ã o de vapor de água como f l u i d o de trabalho de usinas térmicas na*o p o s s i b i l i t a a u t i l i z a ç ã o do l i m i t e otá::i«tio de temperatura permitido pela tecnologia.
O problema apresentado pode s^r solucionado com etiiprtpfjo de metais l í q u i d o s , que preenchem s a t i s f a t o r i a m e n t e as e>:ig£ricias termodinâmicas requeridas pelas substâncias tn.prt <j*d<*í. na op*?raç3>o de unidades geradoras de potência tèrmirr.. Para Sr"?dio t* Mercúrio, por exemplo, as respectivas tempier t-»l.«»r Í.'. i r l I M -IV são iguais a 224O C • 14OO C, que correspondem, r«sç>p»íi:tiví.i..t'ulf> a aproximadamente b vezes e 4 vezes d temperatura c r i i . i ; .- '.A água, que v a l e cerca de 37O C. Portanto, em reator F.^ r.M.;lor<> rs » a l t a s temperaturas, é conveniente a u t i l i z a ç ã o ut- (, , . - ; - i ^ líquidos para a r e t i r a d a de calor das barras de combustível, onde a energia nuclear é l i b e r a d a a p a r t i r das ii tvsi5fc*. interação com neutrons, de elementos f l s s e i s , t a i s como o U Pu "**.
pr incipúi% da u t i i i;<«;.iu tier «»•*=•'-•.• i %-i-.. nucleares, e» comparação coo» <«s?.rii«s t i
pode* ser resu*idas no% pottos S H ^ H U Í H . : • ,H) OS metais l í q u i d o s apresenta* valores a l t o s d~ c ü i i U u u . t > r « i c a e calor e s p e c i f i c o .
üt) Os processos de t r a n s f e r ê n c i a de calor a <•! t ^ ?*-»•; t i * • pbden Ber r e a l i z a d o s A b a i l a s prwsÒes. jA qu& as
fie ebulição dos Metais l í q u i d o s sXo relativa»e«il«- «*
(c) As temperaturas de fus3o dos metais UqutdDs
relativamente b a i x a s , por exemplos? —39 C para o Hercurto e 99 C pr*ra o sódio. Dessa forma, esses metais podem facilmente ser Mantidos no estado l i q u i d o no i n t e r i o r d» equipantentos.
(d) Os Metais l í q u i d o s causa* pouca corrosão nos tuatt?riats dos equipamentos onde sXo confinados.
A grande desvantagem na u t i l i z a ç ã o de metais H(|uidoe '.ow> o Sódio e Potássio, como r e f r i g e r a n t e s de r e a t o r e s ni.«:lee(rt6 •> o r i s c o de explosões. causadas quando esses mel a i s *>ntr<** e * contato com o ar ou c o * a áuua, o que exiye que <i«fteriu;i<rtdas precauções s e j a * consideradas.
Co* base nos arguMcntos apresentados, o preterite
f o i desenvolvido co* o o b j e t i v o de estudar o cooporlacnttito títr Metais l í q u i d o s M escoa*ento turbulento COM t r a i i s í e r é n c i a ri*? calor nas condições t í p i c a s exigidas nos sistemas «Jt~
nucleares. Para i s s o , * f e i t a . i n i c i a l m e n t e . »&•' b i b l i o g r á f i c a para selecionar equações e c o r r e i i«;t5e«i
próprias de Metais l í q u i d o s e em seguida u * c«>di«jo cui;i;)iii«:ifi!ài ff* elaborado para a simulação de problemas pert ini?nl •-••-. A \t a- •.
t-f lmchiütnámica de metais líquidos em c«ri£ii5 de t <- M ••:.•-'..'•<• • •• • :.<
CAPITULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Em p r i m e i r o l u g a r . vali? r e s e s l t a r qu«-. mm t i. imin>r.- u
i n t e r e s s e no conhecimento dos inecanismoB de t r s i i s f e r i » i i t i õ «ie calor em metais líquidos seja grande, ocorre tíi teor dAr.ci *. i r.ti <? .* maioria dos resultados experimentais e os resui t^dr.c pr «-v .• >=.l o-; teoricamente por diversos modelos matemáticos. Uiu r .. .• "i(j p,-\f a *<-: cliBcrepâticids é atribuída às simplificações. ÔSSUIAIIÍDS par.. •.•?.
modelos Cl 3
Inicialmente há que se definir alguns termos que serSo utilizados na revisSo bibliográfica. Para i s s o , seja a f i g u r a 2 . 1 , onde está esquematizado um canal de seção c i r c u l a r , por onde escoa um fluido na direção vertical tdireçãu ,: ) . Suponhamos, ainda, que a parede do canal apresente uma geração térmica constante e uniforme.
H
Consideremos uma corC>a c i l í n d r i c a de espessura elementar dr
e a l t u r a igual a do c a n a l . A tensSo de cisalhâmento. ou e s f u r ç o
c o r t a n t e , que s e e x e r c e sobre a s u p e r f í c i e l a t e r a l da coroa
s i t u a d a a uma d i s t a n c i a r , por uma outra coroa a d | â c e n t e de
f l u i d o e x i s t e n t e na regiXo onde r é menor que o anterior £
designada por T e a componente da v e l o c i d a d e do -fluido e x i s t e n t e
na direçSo r por v . Secundo Ferreira C2J, a tensão de
cisalhamento e o gradiente de v e l o c i d a d e na d i r e ç ã o r «i-~Aao
r e l a c i o n a d o s p e l a expressão
T = (p + pe ) i?v/t?r (li. l ;
onde. (J, p e í s â o , r e s p e c t i v a m e n t e . a viscosidadc? dinüinica,
e s p e c i f i c a e d i f u s i v i d a d e turbulenta do transporte de
quantidade de movimento do -fluido. Por sua vt>i:, u flu»; r» tie
c a l o r <q
M) e o g r a d i e n t e de temperatura na d i r e ç ã o r , para
de f l u i d o considerada s e relacionam através, da
q» = -<k + pCp£ )àl/õr <2.2>
onde, ti. Cp e í , sào a condutividade térmica, calor e s p e c i f i c o
À pressão c o n s t a n t e e d i f u s i v i d a d e turbulenta do transporLe de
calor do f l u i d o , respectivamente.
Em 1874 Osborne Reynolds observou que o c a l o r I
s'.ransferido
ao f l u i d o que escoa por um canal a p a r t i r de uma s u p e r f í c i e
aquecida, primariamente a t r a v é s de "centros ou núcleos di?
t u r b u l ê n c i a " , o s quais são também r e s p o n s á v e i s por uma queda de
p r e s s ã o , ou perda de carga, no t e n t i d o do escoamento, devido ao
a t r i t o do f l u i d o com a s paredes do canal de escoamento. Deste
f a t o , c o n c l u i - s e que, e x i s t e uma analogia e n t r e quantidadt- de
movimento e t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r . A p r i n c i p i o e s t a analogic
foi traduzida p e l a igualdade das d i f u s i v i d a d e s turbulentas,
d*-t r a n s p o r d*-t e de quand*-tidade de movimend*-to e de d*-t a l o r . ',',)d*-t . - s
A p r i m e i r a t e o r i a sobre t r a n s f e r ê n c i a de calor em metais l í q u i d o s f o i desenvolvida por M a r t i n e l l i C3] em 1947. Em seu t r a b a l h o , M a r t i n e l l i a n a l i s a o escoamento, em tubos de seç&es c i r c u l a r e s , de metais l í q u i d o s quentes, em regime turbulento e determina, com i s s o , as d i s t r i b u i ç õ e s de temperatura e velocidade do f l u i d o . Neste caso, é de fundamental importância, para se saber a taxa com a qual o c^lor =;«? t r a n s f e r e do f l u i d o quente para a parede do tubo, o conhec: niitiilu do numero de Nusselt d e f i n i d o por
NL. = et D/K
onde, c* = coeficifcrnfce de t r a n s f e r e n c i a ile calor K = conduti vidade térmica do f l u i d o
D = diâmetro do tubo
CorrelaçtSes matemáticas desenvolvidas »>nr <ii v»?r •,>>•-., pesquisadores para determinação do número de Nut.«?,elt ;iüra escoamento de metais líquidos s3o apresentados no ca(:itulo I I I .
Em sua análise, M a r t i n e l l i u t i l i z o u a idéia de Von KharmanC4 3 e d i v i d i u o campo de velocidades em uma cantada laminar, localizada pró>;ima à parede do tubo, uma camada intermediária ou de transição e uma t e r c e i r a camada, turbulenta. As d i s t r ibuiçíSes de temperatura e número de Mussel t foram obtidas a p a r t i r da avaliação das resistências térmicas das Lrés camadas. M a r t i n e l l i u t i l i z o u a equação de Reynolds, para transferência de quantidade de movimento, e a equação de energia para transferência de calor, nas seguintes formas •:coordenadas c i l í n d r i c a s ) àr
p dl
r àr l [ p
* MJ
i.
£u
J
«>r
J
dl r âr V [p^ ' r? viii.t!» f' r ppr esthti» a pressão do f l u i d o - I.IEV li
(i.t.Aiu definidor anteriormente. A r e l a ç . í o / ' ,'
V P i n r i d a d p c i n e i u  t i c a d o f l u i d o e n o t m . ' i l i i i e n t « •
-.•-O e s c o a m e n t o t u r b u l e n t o n a t e r c e i r a c e r n i r e i - - » < ! • • : i r .-:>!..
tU>t Linel l i ^ caracter irado por ü l t o ç v a l o r »1. <-'u. .M.U. i
|Vr-.,ltilds (Re > 2300>. onde
Cte resultfidos obtidos por M a r t i n e l l i , para um numero de Reynolds de 10000, para metais l í q u i d o s e l í q u i d o s cumuns, ?.2D r -epr oduridos na f i g u r a 2 . 2 , na qual « diferença de t e>fnj-t-r f. I ura normalizada do f l u i d o no tubo
& = A T (y > = T v - T ( y ) ( 2 7 )
ATMÃX TW - T O
£ representada em função da d i s t â n c i a normalizada mediüíi a p a r t i r da parede do tubo, y/Rc, onde He- * o ran.» d o t x ! > n . y/Pr.> =• 1 r e p r e s e n t a o e i x o d o t u b o e Tw e Ir- ' A o .
r e « ; p e r . t i v ã m e n t e , ».••=• v a l o r e s d e t e m p e r a i * «r a n ? n ^ r ••«]• <• i n . i ^ i / i -t i n l
Camada Laminar
•— camada Amort«c*dora
r/%
Figura 2.2 — Inf luéncia do numero de Pr and ti no
escoamento turbulento com transferência
de calor du fluido para o tubo £33
ü número de Prandtl, Pr, é um importante grupo adi mensi onai
que depende unicamente das propriedades do fluido e que
influencia preponderantemente a transferência de calor
convecçãío. £ definido pela relação:
por
(2.CJ)
Para muitos f l u i d o s , incluindo àuua.
de l a IO. Para gases Pr tem um valor de
metais l í q u i d o s , devido ao a l t o valor da
Pr f i c a c er c a c o n d u t i <! V I r i o dadc:
K» o número de Prandtl é muito
compreendida por 0,001
Bmo de transferencia de
l í q u i d o s predomina sobre o
quantidade de movimento Waltar
pequeno, apresentando vdlar^b n«
e 0 . 0 1 . i&to si uni f if A rp se cj
calor por conduç.ío rir<s «teí.r>: *=.
mecanismo de transfer ene i e.
t!*.-et ai C5J.
i i : r e « - n i \. .^ei' ••". o b t i d o s p o r M a r I i n » - ! • • | - . < t '••< •<•. » * n i - i . < , - < < • ? . » ) , t I i u . I ' . 2 . P o d e — • - : • • ' ' ' < • ' . i i . t » r r " • > . i i , - t > i i i : > p r - ' t > ! » / > i t m a M r . > i u t t - > r ^ ^ i « . . I • • • i : < i . - < A ' i . > • • • • » ; • •;•! < > -> . : i •< t « , -> ^ • i ->tj« - - a i n ^ d a v l a m i n a r e a m o r í e « » - d o r ^ . •-•!;•\-> < • u! • • • > - • • . ; >;•' ' . • ! ' : i i *-|i»i r|i.»«r t P r ''." < " . 0 1 > ,v< r e s i ? ! > ? I Í C i .> .'•» i i • i • * • • - -i • > i • • • i f t i i . i n . » I , . ' I tr - ' i i t f i ' i n l i • , p i i r l . > c i t o - • ' i i ' i j i i " ' • •• ! •» i t »-i. : . t
t i i.(i M • i i i t i s l r a . a i i t d a , p o r f j n . e a v i s i ; o * - i i f . « t i t - 11 «-=-•- «-t.»| •« iii-. -. «.MII ; . • ! ? m p r t r t a n t e n a s i : o r r e » a ç c S e s p a r a d e t e r m i n a ç à o <-li:> • "• •• -r : r n-i,':> n.-t » - i d ? , f p r &gn.-t; ? i i c i a d»? c a l o r » i o e s c o a m e n n.-t o n.-t u r b u l e n n.-t o ••i'i ! « i l &gn.-t; n.-t . &ln.-t; - ^^« .&ln.-t; f l u ? d o s c o m u n s < ' P r ^ 1 ) o u c o m v a l o r e s p l e v i n1- . i l o n ' . i m e r n »!«v
P i ' ' H i l l I - P o r s u a v t ? r . e m b o r a a v i s c « i s i d a d * - t « ? n l i . < i i > f I ••»-t*» t •• c • -"•«^ i i i v=•*" r i l - u i ç í ^ e s c''-j v e l o c i r l n t l i ? n a s c a m a d a s l a n t i n . " « r re ..'iiiin' ' . > • ' . >'(!• n ;>-•.
no t-Ecosmento de m e t a i s l í q u i d o s em t u b o s , el.? i>»?o ^ f e ' . ^ H>; d ! r ' r i Iíuiçí5es de t e m p e r a t u r a por i s s o , as i . n r r c - ' . i ' ,i' e '; [>.=>ra c A l a i l o do c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r ê n c i a de c a i o r p.»ra iti«í-L.ats l í q u i d o s , a p r e s e n t a d a s no c a p i t u l o s e g u i n t e . síío basear?.-.r no ri'impro de P p c l e t , o qual i n d e p e n d e i.la v i s c o s i (Ux.I»'. H' Mu> i- of • ü^
R e y n o l d s t í p i c o s em r e a t o r es r e f r í y e r a d o s a iiietH<l i t quuJo s í o dr-c e r dr-c a de 50000 C53.
ü p e r f i l dr? v e l o c i d a d e s v ( y ) / v c - , onde v> »^ •< • / . - ! f if-j .I...Í. i j i . f l i o d o no ei>;o do t u b o , v e r s u s y / R o . « j t i t i d o por i "J-nr ^ > i >'*! i » j >«"*r ri d i f e r e n t e s nümeros «Je P r a n d t l , ^ p r a t i c a m e n t e c o m i n i p u t f - r<.|,. d p e r f i l de t e « i p e r a t u r a p a r a Pr = 1 . V a l e r e s ç r t ü a r i|Ufc>, e m s e u t r «!;•.( H i i i , Hç<r"t. i i i •- f l j f i ' < = i v i d 3 i . | p ' r . £• e /•:• ç í í o j n u . - i r e n i ' *: i ' !>r • • f l r t f i t - ' - l i o f l i i i d o . ^ ( " . j u n d o S m i <il. ( -i I . *'S*'-"i ! • ' ! < ! , • fi.-ir .A f l u i d o1- " c o m P r - • i . A l Í Ã \ - . , ' u n i i i - > i . " . •• i '•'<< I V i v , - » , \.\ ri f i r n i e v . ? . « n i e o ç - i n - i " - ' • • i : - - i . i l i ' • i i ' 'r' ' " i i | s r l D e t e m p e r a t u r a i » o R S - K I . ' I U ' U ' i • 11 •— í ' ' ' ' ! • ( . " . ( n t t i j « " . ' ( > . o i l i ! » > r » " -r •" if l i r i | f i • ! ( i H i ; • •«'•',' - • < • • i • - • • ! l i ' • ! • . ' I , I l í . U Í ( - - « - I l U b l l ) t - ' U l r V " • ' ' •-• .*•' . M ' l t l ' - H • ' • ! • . I I M l i o I i . ' l i . ' . l I n • (!fr> M . i r I i n e l I i . u m i j i . i i i i l i - i i n i u c r n «* > •• : t " -. I i -,: rav '=ÍM u m a s e > r i e d»=> t r ft!;r. U I ' I B e i j x - r I I I I ' - S I1 J . • I -r!<-! «•••rmi nw,*So d o s p e r f i s d e v e l o c i d a d e , *?m e s t a d o '••••/ ."•( i i •', I-M i r - , i n - it ;f.oamontr.» iJe d i f e r e n t e s m e t a i s 11 rjui d o s . i >- i i f u i l r-iir.
' l in t' r r - e>:per i i^nci a s e i n n n L r aiir-ç.P n a s r p f c r f - i i c i s'.-, I.Ti I , I ' , i .
De maneira geral os resultados experimentais
nas referências acima Mencionadas Mostram que o perfil ràüiul de
velocidades, para escoamento em tubos c i l í n d r i c o s obedeci?
aproximadamente a uma l e i logarltmica, do t i p o :
v+ = 5,5 • 2,5 In y* (2.9)
onde,
•#• v vv = ^ = - ( 2 . IO)
v \xofp
. 1 1 )
Os parâmetros v e y s2o, respectivamente, o
de velociucide adimensional, ou velocidade urtiversAl. e a
distancia adimensional.
O parâmetro v denomina-se velocidade de a t r i t o ou de
cisalhamento, uma vez que sua determinação requer o tunh«?ci merit o
do valor da tensão de cisalhamento na s u p e r f í c i e do tubo et»
contato com o f l u i d o (To). Por sua vez, a d i s t â n c i a y t> intítiid^ na
direção radial a partir da s u p e r f í c i e do tubo em cont.ito com o
fluido até o e i x o do tubo.
Na realidade a eq. (2.9) caracteriza o escoamento do í Inicio
em regiSes afastadas da parede do tubo; e s s a s reyii5e=i com t >i-ut-m
o núcleo turbulento. As regiSes próximas à parede v?l^ t oriítcjctas
por duas subregiSes, conforme revelaram as e>:p*ír • .êuci «*
r-. A
subregiSo contígua â parede denomina-se cariada i-.^iih^.r e à
subregiâo intermediária entre a camada laminar t o nucieo
turbulento e denominada de camada amortecedor a uu de LratiEii,2o.
E>;aminando-se o p e r f i l de velocidade obtido par* o
escoamento de f l u i d o no i n t e r i o r de tubos c i l í n d r i c o s . os
pesquiadores constataram, todavia, que as camadas lamiriar ia
amortecedora sSo quase desprezíveis em relaçáo ao diâmetro do
tubo C143 e por conseguinte, a d i s t r i b u i ç ã o de velocidades pode
ser quase que inteiramente representada pela eq. (2.V). válida
para o núcleo turbulento.
P a r t i n d o - s e d e c o n s i d e r açifteH i n V n s s a l i i u l , »1 .\ i »".»iJi. tin
e;:pt?r l i i i f i i t s i s í»prt?üi?ntadoB n a s r e f t-i A m u a b t i S ' i *-• I. U->i. .< s e g u i n t e ? » c o r r e i a ç « 5 e s , v á l i d a s p a r a iiOntero d e Fí^yiu»! d«-. H i h e '\, >: I O e 3 , 2 >; 1 O % b à u p r o p o s t a ^ : C a m a d a 1 ami n a r : V * = v4" <V. 17'»
Camada amortecedoraZ
turbulento:
para O < y í 5
v = - 3 , 0 5 + 5,O I n y (2.13>
para 5 < y £ Z-o
v = 5,5 + 2,5 In y
CJ".I'»
p a r a y > 3 0
Kays C143 considera para o nücleo t u r b u l e n t o a
coi r e i açâolv
+= 3,7 ( y
4)
1' '
7'.2. J5>
Spalding C173 propôs uma d i s t r i b u i ç ã o um v e r ç a l de v e l o c i d a d e p a r a o escoamento t u r b u l e n t o ein tubo?;. t i l l ruir i r o s chamada l e i da p a r e d e , t r a d u z i d a p e l a &euuint«? f : u r n ? l « ; j o :
y = v + A [ e - 1 - Kv - - ^ . ( K v > - -—.<.»'.•; > - ___.{|..v ) J
( 2 . 1 6 )
onde A = 0 , 1 1 0 8 , K = 0 , 4 e y
+> 5
P a r a a ret)i2?o y > IOO, Flint: í Í8J ç.i>yer u< a •; i -r r P Í
v = 2 . 5 l n j * 1 , 5 ( -— ) y ] •*• 5 , 0 > . . * . ! >
1 + 2Z2
on«te Z = - ^ = ( 2 .
T m 1 9 5 1 . S c l t l i c l i t * . i n t j t l V . l r » p r ^«^«--i 1 1 ' I M « « «»•-•« j u i • • • •- H í t r i - l r - v i n
matemática para a distribuição radial d«? velocidade par ^ o
escoamento turbulento. em estado estacionar! o. em tulioii
c iIindricos:
= Vy/Rer «:2.2o)
onde o s v a l o r e s de n dependem do número de Reynolds, tendo s>
encontrados:
n = 6 para Re = 4 , 0 >: IO
3n = 7 para Re = 1,1 >: 10
5n = IO para Re = 3 , 2 >: 10
Em 1 9 5 5 , Hiai^ uma v e r , Schl ichh i n g C2O3 ript " S H I Í - \ • ••. r
t i;>t r tíl a ç ã o , c o n s i d e r a d a m a i s r e a l i s t a ijue a a n t f ? r i t . r ( . - t , . - . >>
F«=-I.r* n o v a c o r r e l a ç ã o è d a d a p o r l
V í v ) 71 •Z-1Z-L = 8 . 5 6 4 (Ro-y>V p / p C . / !
V
I I
olitirfo
AP
Re-lie c a r u a . ou queda d»? p r e s ü à o . «i»--,»<iti- so i>t: tit- f l u i i f o com «ç paredpç do t u b o de comprimento L . Ê c -<! ct< i t ' e i i e>:pressão «bai>:o para j = 0.
O |J* tmeiro tt*r«o no lado d i r e i t o da e q . ( 7 . 2 3 ) r e f e r p - w á ^ ^ t»*? p r e s s ã o devido ao a t r i t o do -fluido com * s {.íirpile^i >io 'ia) de e5coaniento e o segundo termo tratíi-*.;*? da '.lu^d-ii <ie áo g r a v i t a c i o n a l . devido ao dencil vel ver t i r a i . L.. er.tre pi-uir-'r no i n t e r i o r do f l u i d o . Este u l t i m o termo. p o r t a i f;ci. i n e i i ^ t e para canais h o r i z o n t a i s ( j = O ) . Para céfris. /er t n . e i v
-i> a v e l o r i dad*» m e d i a d o e e c o a m w t t o . d e V R I m i i •=• ( 2 . 21 > , r e s u l t a n d o l
V ., 7
r- f i* o c o e f i c i e n t e de a t r i t o , rjue £ fuivTào «Io iiuinr-n.> tíe Re-iiniiís e para o quai e x i s t e m , preüfirlpwtitf?. v.ir; as-cor r e i a ç S e s do t i p o :
f = A + BReC
A s e g u i n t e c o r r e l a ç ã o , v a l i d a para Re > 23OO £ l ar g amei t t e u t i l i z a d a para escoamento de metal l i q u i d o eoi tubos c i l í n d r i c o s hidraul icamente lisos» C53:
O 32
f = 0,0056 + O,5 R* ' (2.26>
Para tubos cilíndricos rugosos aplica—se a correUçào
onde? K £• a a l t u r a m é d i a d a s r u g o s i d a d e1; H- D o d i à i u t - t r i t <io i i - h i . . .
A c o n s i d e r a ç ã o d a v e l o c i d a d e m é d i a n a F - M . .:. '• . '..-.•• ' . e«ubor a o r e g i m e d e e s c o a m e n t o st?jí< a d m i t uU< *-- i ••> •. i •; M <•
! } > H i h í i i t e n t e ) . t e n s u a r a z ã o d e s e r . l i d i n v i s t o tn.ie i i • < ^ o^.-,.i.- Í;Í Í -fr«lf»i»do n3ío e x i s t e r e g i m e e s t a c i o n A r i o n o e s c o a meu? o '.<•«• lí»»l*--tií t j . p o i s a c a d a i n s t a n t e o c o r r e - f l u t u a ç ã o d a •/••! wr 1 tlr-iJ<- <io escoamento em t o r n o de um v a l o r médio C 1 5 3 . E n t r e t a n t o . «.!?.•• =e q».»e o escoamento t u r b u l e n t o é e s t a c i o n á r i o quando .? velot: 1 «lede mé-dia l o c a l nâío v a r i a com o decorrer do tempo. Vs-.ie d i . - e r , p o r t a n t o , que o c o n c e i t o de regime permanente, neste caso. r e f e r e - s e ao movimento médio ao invés do movimento instantâneo
C213. As f i g u r a s 2 . 3 e 2 . 4 esclarecem os escoamentos tur I em regimes n3o permanente e permanente, respectiva»i»er»te.
Figura 2-3 — FlutuaçSo da velocidade no escoamento
A s f l u t u a ç õ e s , d e v e l o c i d a d e s c A r r e t e » f i u « > • • % • *
<1 ' i - . -.«=•» «irt5H.i do - f l u i d o , j a que e s t a ú l t i m a ** defini. •.!•"• nut :
m = «\pV
«=-«H»Í1O
A a Area normal a d i r e ç ã o do e ç c o a m e u t o .
Ocorrendo f l u t u a ç O e s em m o c o r r e r a também i '. u>.!.= «••, ;.'••
atura do f l u i d o , e n t o r n o d e uma temperatura mè%':ié* l'.:.'. 1.
(Jota nova correlação para V/Vo foi proposta por Pai 127 i. e«t
19S7, para escoamento turbulento de um f l u i d o em um tubo.
V
= 1 - I- r-r pltRc-V» - I-j J-T——ft <Re>-y/
onde a s coristarites n e í s 3 o fur»çC«es do r>ú«ero d«* Rt?viiolds.
encontrou Í- = 0.0161 e n = 33 para um numero de Reynolds /
= &>>«>"» e c o n c l u i u que a eq. <2.29> s e a j u s t a Erftitftít>>r i s
aos. dados, experimentais.
Em anos mais r e c e n t e s , o problema aparer
(temente simples da
rjpti?rii»inaçâ'o dos p e r f i s turbulentas de velocidade VM um tubo
continua preocupando os pesquisadores CI53. A rtyiaio pr»>.:i<nrt A
par e»Jf* do tubo ^ de particular i n t e r e s s e . po»íi eléi í.em
importante influencia na transferencia de c a l o r e ü*- tii^-i-^n.
e«if»eci ai mente de f l u i d o s com a l t o s números de Pr -«ntil l . A'i
técnicas etnpreyadas incluem: introdução de um lr..ça({i.r por
f o t ò l i s e [243, observação das partículas suspcíis^a t r-.u uni
microscópio C253 e a t é c n i c a laser-Doopler I2&l.l~.iul)i-t , >~.,-i
g e r a l , as equaçí5es (2.12) a (2.14) tenham s e mostrado
«IÍ^H'- "! s s .
»'ír> t í A . a p a r e n t e m e n t e . u m a c a m a d a p r ó x i m a Á jw.r p-'N • r i ^ í - f,
^ •
:c o ? i W í n t o Ç e j a l a m i n a r e p e r m a n e n t e ; o s t u r b i li»'.''--- i<r'••>
yt :. .
i < f t i . V o « l e y < 5 . N e s t a r e g i ã o o s e f e i t o s v i s c o s o r . ! . : • ( ; . . . ! , ; . ;
;.
n S o é r e a l m e n t e l a m i n a r
C I H J J .Por outro lado. n2o foram encoritradas, Ü J 1 i t e r e . ! d i s p o n í v e l . correlações matemáticas para o p e r f i l de- t e « i | i t r . í ! i i r í i de um f l u i d o quente, C M numero de Prandtl pequeno <Pr • < t [.«rs Metais l í q u i d o s ) , escoando em um tubo de pan»lt-:. fr K V . . OU f l u i d o f r i o escoando M tubo C M paredes iiUf-r«t» • '••- • • •.=a p r e s e n t •.=a d •.=a s n •.=a F i g . 2 . 2 C M 0 , 0 0 1 < F r < O . > 1 . í ' : • • p o i i e m b e r r e p r o d u z i d a s . d e f o r m a a p r o i : i » a f i < * , : ••• < •••• . : « » -e : : p r -e ü s à o M a t -e m á t i c a 2 - ^ - i-^ Tw - To R R o o
Para o caso de escoamento C M geração de c a l o r do tubo. pesquisadores obtiver ai* para os p e r f i s
de-resultados que, comparados entre s i , r e v t l w i« coneordanei a .
A extensSo da a n a l i s e t e ó r i c a para escoamento com
de calor requer uma suposiçio em relação ao v a l o r cia relação 0 — c f c Esta relação nSo e perf eitànente estabelecida. £ UM Tato v e r i f i c a d o que a a n a l i s e baseada em valor de ft = 1 concorda razoavelmente COA O-S v a l o r e s experimentais C21. Algumas t e n t a t i v a s para me>Ji r /? d i r e t a i a e n t e iitdicam valores ligeiramente maiores que a unidade, e.iceto para casos de baixos valores d * .lúmero de Prandtl quando. e n t ã o , f? assume valores i n f e r i o r e s a unidade.
Os trabalhos t e ó r i c o s visando a deduçSo de e>:pressi5es matemáticas para o escoamento de um f l u i d o , em regime t u r b u l e n t o e s t a c i o n a r i o , em um tubo com geraçSo de c a l o r . iw£o %>â'o «buitos. Dois trabalhos merecem destaque : o de Na e t a l i 127 1 e o d*t F r e i r e e t a l l L231.
Na t e o r i a desenvolvida por Na e t a l l us ;•£><-?:- cie velocidade são obtidos pela equaçSo
ou pela equação
e o +•
M _ . +. . +.2, t . v . i 11- — — = F(y ) (a > ^1 - e>;p< ^ ) } ^1 - _.,.
onde
F(y+)
c o m= <0,4
B
+ CiCz
Cs
4-»(-^+)
2+ 0
RcV*p
o
= £ Cvdoy
i=i= 34.96
= 23.79
= 33.95
+
,24<-^«.
Pr)*"
1 - . .:? ...' './. :.M ,C4 = 6.33
Cs = -1.186
O trabalho de Na et ai C273 n2o apresenta uma
matemática para a distribuição radial de temperatura no tubo.
mas. apenas, uma correlação para cálculo da relação
_+ K(Tv -
T F >T =
2
onde K = condutividade térmica do fluido
Tv = temperatura da parede do tubo
T F = temperatura média do fluido
q* " = potência térmica por unidade
d
.
-
*
•
.
•
•
fi
t.ui.-intensidade da fonte térmica volumesr)ca
A correlação mencionada é a seguinte:
( a
+)
2V
+J o Jo ( a * )
2V '
t" ( a
+- y
4) <1+Pr *.- p/(j)
onde a velocidade adimensional média <> dada por:
clv
.z-:./
V = — / ia -y >V dy (2.38)
(a )
Esta& expressões aplicadas para os casos de transferencia
de calor em escoamento turbulento de fluidos (?m tuhos coin fluxo
de calor através da parede constante e com temperature da parede
constante mostraram que os resultados teóricos concordant
satisfatoriamente com os experimentais para números cie Prandtl
no intervalo que vai de O,01 até 14,O Í271.
Por sua vez Freire et alii C283 deduziram psra a reç|i3o
turbulenta a seguinte expressSo logarltmica pára *••ef.»rfc?
i=.enti** o
perfil de velocidade adimensional
V+ = ~- In y+ + *A ''•i. '••'<:
N e s t a e q u a ç ã o C e A sSSo c o n s t a n t e s e e r e p r e s e n t » a. or dem
d e g r a n d e z a d a s f l u t u a ç õ e s d e v e l o c i d a d e » o u d e t^niper *l n r , i , <!n<lrt
por I
T* V*
« 2 . 4 0 »
- Tw| Vo
o n d e q"
T
-4t
sendo T = t e m p e r a t u r a de a t r i t o ou d e c i ^ a l h a m e n t o
q" = f l u x o de c a l o r por u n i d a d e ile àrn.> d«i
s u p e r f í c i e do tubo em c o n t a t o com í Uutto
O b s e r v a - s e que a equação (2.39) c o i n c i d e com
t*
(2.14) quando e/C = 2 . 5 e ei\ = 5 . 5 .
Por o u t r o l a d o . F r e i r e e t a l i i L23J cieiiionçli Ftr^t.t u»_- o
p e r f i l r a d i a l d e t e m p e r a t u r a adimettti oiir>l . o b e d e c e , tafiiij^iii. *
U«IÍÍl e i 1 o g a r l t u u c a . Ma r e y i â o t u r b u l e n t a . t e « i - s e :
+ 2
T --= - L _ l n (Pr y
+> •*• —-^£ ln<Pr v
+> + A (2.42)
H ^ ^ H M
proximidades da parede (camada laminar), tem-se:
T
+= IÍL£. Pr(y
+)
2+ B Pr y
ü E i m b o l o E r e p r e s e n t a o n u m e r o d e E c í . e r t , , cle-f t m t;i-> per :
2
P a r a a s c o n s t a n t e s A e B n à o í o r a n i e n co t i l r i dr.'-.
ÍÍI.-.Í:•(••••(-d e t a l h e s n a l i t e r a t u r a :•(••••(-d i s p o n í v e l . P o :•(••••(-d e - s e c o n c l u i r . Lf.r,».ir ,. ÇA
e q . <2.42> q u e A ê- o v a l o r d e T q u a n d o F r y * = 1 . ou
r-..ejs. •/ =
Pr . F r e i r e s u g e r e p a r a a c o n s t a n t e b um v a l o r i g u a l a uri i d a d e
sem « i s i o r e s e x p l i c a ç o e s .
(\ p e r t i r d a p q . ( 2 . 2 O > | i n i Í F - E t ? rif^J.er I I I Í i » r \ r U I H . » r i i í i if. i o « ' i i S r » :-a •/«.! o t »<l-ade luê-di ri d -a esr.Oèimtíiitu •/ e c« v t i l u c t d d d e i m u c u t i t i (iu
tubo (eixo do canal). Isto d feito da seguinte
Re> R o
— 1 f _, vo f *..«n . n
v = —pr- I v d y = I y d y = —
rv& •.,'.'!•
Ro J _ii/n>*n J n + 1 o Ro o ou s e j a .Para reatores a metal^ l i q u i d o , c»5 nüineros de Reynolds t í p i c o s sâío dat ordem de 10* ou mai5 153. Neste c ^ o . como mostrado anteriormente, os valores de n -ficam compreendidos entre 6 e 10. Conclui—se dai que os valores da r e l a ç ã o ( n + l ) / n ficam muito próximos da unidade. Pode—se, então. escrever a relação aproximada
v» £ v (2.47)
Vale ressaltar que, as equaçKes <2.42> e (2.43) s5o
citadas, apenas, no trabalho de Freire et a l i i C281 e em nenhum
outro disponível. Freire et a l i i , todavia, nâo apresentam
comparações entre dados experimentais e teóricos obtidos com as
mencionadas equaçSes.
Por outro lado. a partir da eq.(2.30) pode-se estabelecer
uma relaçSo entre a temperatura média do fluido T. a temperatura
da parede sólida Tv e a temperatura do fluido no eixo do canal
To. como se segue:
Ro Ro
J
T< y ) dy = - ^ f [ i v • <To - Tw
o J «•
o
vil-E s t e v a l o r d e T o p o d e . e n t S o , s e r s u b s t i t u i ) \ 2 . * K 0 e ( 2 . 4 4 ) .
C o m o j á f o i e s c l a r e c i d o , a s e s p e s s u r a s d í i ?
t? ar;«or t e c e d o r a s í í o m u i t o p e q u e n a s en» r e l a ç ã o - w ii i u ;-> i'->.' - <l'?
c a n a l d e e s c o a m e n t o d o f l u i d o . P o r o u t r o l a d o . '.^U»- - • -,.-> • e r « •• i » i t t S i c i a t é r m i c a à t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r p o r • t m v r i •, • •< > i-i>tr«-'..UHÍ4 p a r e d e s ó l i d a e um f l u i d o e « i m o v i m e n t o cori<:.r>i«l_i .!-•:.•• • .-M,- /<->/ « t a i s , j u n t o À p a r e d e , à m e d i d a q u e . -^e c o n ' ; i i l i r ,À nvinnr <•' <i j Fr«~»ndtl e l e v a d o s ( v e r F i g . 2 . 2 ) . A p e n a s p a r a i r i e U i b H q m u L i s .
que apresentam nümeros de Prandtl muito baixos í f-r s 1 >.a
espessura da camada l i m i t e t é r m i c a , adjacente à parede. e comparável à s dimensSes do canalC293. Deste l a t o . pode-se c o n s i d e r a r apenas a e q . ( 2 . 4 3 ) para obtenção do u e r f i l de temperatura adimensional desde a parede a t é o ei,:o do canal por unde escoa um metal l i q u i d o .
C A P I T U L O I I I
EMPREGO DE METAIS LIUUIDÜS EM
REATORES NUCLtARES
Os r e a t o r e s n u c l e a r e s a t u a i s u t i l i z a m o f eri€»mt?fio ií.< f 1 •->•.j<j
de um elemento químico, t a l como o U . como f o n t e ck- crtlor. O
c a l o r l i b e r a d o no p r o c e s s o de f i s s ã o no reator títvc ser
transportado, d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e , a um c i r c u i t o onde e i - ?*
u t i l i z a d o . Neste c i r c u i t o , em g e r a l . circul.»
JUIUJ,(\r< s*~-.
transforma em vapor, o qual s e expand*? numa turtuna <jt»e rHt'p i *ú.=<
i* um gerador e l é t r i c o produz e l e t r n i daile. fv«r ,* 'p.'- ttnic» u
sistema a l c a n c e rendimento máximo, o r e f r i g e r a n t e do c i r c u i t o
que contém o r e a t o r ( c i r c u i t o primário) deve ser c a p ^ tie
r e t i r a r e transportar o c a l o r do r e a t o r A temperatura (fiais a l t a
compatível com o s i s t e m a , porem á baixa presfc.io.iui medida do
p o s s l v e l .
Para que um s u b s t â n c i a s e j a considerado um bom
r e f r i g e r a n t e , e l e deve apresentar c e r t a s c a r a c t e r í s t i c a s . a
sabf"-; C3O3:
a. Elevado c a l o r e s p e c i f i c o a p r e s s ã o c o n s t a n t e
b. Elevada condut i vi dí»tie> térmica
i. .
F<HI>:Opoitto de fusão
d. Elevado ponto de e b u l i ç ã o
e . Baixa p o t ê n c i a de bombeamento ou c i r c u l a ç ã o
f. E s t a b i l i d a d e térmica em temperatura e l e v a d a
g . E s t a b i l i d a d e à r a d i a ç ã o (dano p e l a r a d i s ç à o act-itavel )
h. Bai>:a c o r r o s ã o dos m a t e r i a i s
i . Baiv.a s e ç ã o de choque de absorção de neutrons
j . Bai >: a t o>: i dade
k. Baixa explosividade
1. Baixa capacidade de erosSo dos materiais
tu. Baixo custo
D e n t r e o s r e f r i g e r a n t e s JÁ e x p e r i m e n t a d o - , «-in rp-,i n r t í
n u c l e a r e s , s 2 o o s m e t a i s l í q u i d o s o s q u e p r e e n c h r - n i r\>.\x<r.,r- < •'.!<_»•-.
ti«=. r e q u i s i t o s m e n c i o n a d o s . P a r a s e t e r uma i d ^ i r . < MH^ ! <
4f
%•-r. . ,
r.
t a b e l a 3 . 1 , q u e a p r e s e n t a a s p r o p r i e d a d e s flc.it:>--. iir , '<..,v.w.
m e t a i s l í q u i d o s .
Tabela 3.1 - Propriedades Físicas de Metais Líquidos I 3
Metal
Mercúrio, Hçj
tm* -38,9 c
tb= 357 c
Estanho, Sn
t«= 231,9 "c
tfc= 227O c
Bi smuto, Bi
tm= 271 *c
tt.= 1477 c
Li ti. o . Li
tm= 179 'c
tb = 1317 c
St>dio, N a
tm» 97,8 c
U-= 883 c
Liga, Nak
(25;: Na +
7Z,7. K>
ttn= - 11 c l t.= 7 3 4 ctt'c>
2O
1OO
15O
2OO
3OO
25O
3O0
4OO
500
ZOO
4 0 0
500
6 0 0
200
3 0 0
4 0 0
5OO
150
2OO
3O0
400
500
100
200
300
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 O 01355O
1335O
1323O
1312O
128BO
698O
694O
6865
6,790
1O03O
991O
9785
966O
515
505
4 9 5
484
916
9O3
878
854
829
852
828
8O8
778
753
729
-Ai4
7.9O
8,95
9,65
10,3
11,7
34.1
33,7
33.1
32,6
13,O
14.4
15,8
17,2
37,2
39,0
41,9
45,3
84.9
81,4
70,9
63,9
5 7 , O
23,2
24,5
25.8
27,1
28.4
29,6
30.9
O.139O
0.1373
O,1373
O,1373
O,1373
O. 255
O. 255
O. 255
0,255
O. 151
O, 151
0,151
O, 151
4,187
4.187
4,187
4,187
1,327
1,281
1,273
1,273
1.143
1,072
1.033
1.005
0,967
0.934
0.900
'»•'. l'.t •.«< , it l t . 49.4
a.6
a.o
7.1
2 7 , 0
2 4 , 0
2 0 . O
17.3
17. 1
14,2
t 2. T
l •.),;.» i : J . "92.9
8 \ . 7 7 '.. -iS9.4
?>,*
23.9
60 . 9
45,2
Zt>. t>,-.% . 7
r-, -r • f f ._> • / •/ t . >\Observação: to» = Temperatura de
tfc = Temperatura de ebulição
Para julgarmos qual dos metais l l t i u i d u1. ri'U» tabela 3.1 è o r e f r i g e r a n t e mais adequado para uso em
nucleares, vamos, considerar, aqui, A1'juris conceitos. bÃsiirus di? t r a n s f e r ê n c i a de calor e mecânica dos f l u i d o s .
O estudo mais pormenorizado do problema mostrou que. uuando um -fluido tem contato d i r e t o com uma superfície A temperíitur.i d i f e r e n t e , forma-se, sobre a super-flcie, uma p e l í c u l a f i n a do r i t f i ü o fluido e esta película tende a ter espessura vurtAvr-l coit a velocidade do f l u i d o , sendu t3ío « M I S espessa u r »--i rtl i /.ÍÍI.CII t*-estagnada quanto menor for esta velocidade. Vè-se*. pui&. que t a i p e l í c u l a , mais comumente chamada de f i l m e ou cantada l i m i t e tem. na transferência do calor, o e f e i t o de uma parede i s o l ante. pois que,sendo uma camada de f l u i d o , q u a s e e s t a c i o n a r i .i.ondr- ii-ir, !>.'; uH>viiiii?ntacAo s e n s í v e l de p a r t í c u l a ' . , tm v->fu i n t e r i o r . n/>n c a r a c t e r i z a convecçSo, mas, n a r e a l i d a d e uma c o n u u ^ i j clt L a i xu r e n d i m e n t o C323. R e s o l v e u - F , e , e n t ã o , e s t a b e l e c e r um c o e f i c i i - i i i . t - <.« (•:;,. «ii: e x p r i m i r a i n f l u e n c i a do f i l m e na t r a n s f ferêi.r i ;± dt- < n i u r , s u r g i n d o d a l a f ó r m u l a f u n d a m e n t a l e ú n i c a d a coiivr-c.,.10: q" = - § - = u(Tv - T> Í 3 . 1 ) v S
onde q - potência térmica
S = Area de transferencia de calor
Os outros parâmetros da eq ( 3 . 1 ) j a foram d e f i n i t i o n no c a p i t u l o a n t e r i o r .
A obtenção de a, em geral, é feita atravès de um
combinado de análise dimensional com recursos experiment ais
(método empírico). Dessa forma, obteve—se É« seyuiiile tt-Tiuul.j
geral, para escoamento de fluidos no interior de tubot,:
Nu = O,O23<R*>°'
8(Pr>
r' '.;..:>)
onde, como j á f o i adiantado no capitulo I I , t-kj = ciD/K. 0 expoente n assume dois valores, sendo n = 0,4 quando o
estiver se aquecendo e n = 0 , 3 quando o f l u i d o e&tiver resfriando C321.
No c a s o de m e t a i s l i q u i d o u , c u j o número UH Prendi l i>
b a s t a n t e b a i x o , o p e r f i l de v e l o c i d a d e na camada I i m i l p , um!».- a
t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r da parede do tubo pars o f l u i d o o r o r r » ,
nSo e x e r c e grande i n f l u e n c i a na t r o c a de c a l o r , uma vez que. <^la
s e processa principalmente por condução molt?» vl &.r. :--• i^
maneira, d e v e - s e esperar que a v i s r o s i d a d e
IV-MJii».-v~ --r
p a r t i c i p a ç ã o n a d e t e r m i n a ç ã o d u n ú « e r o d e Nusç»el t ( 1 3 . . *"••<•< .iriü
_ pvD
_ _ _
a. v i s c o s i d a d e é- e l i m i n a d a . D e f i n e - s e o n u m e r o d e P c c i e t •.Po>
p e l o p r o d u t o
P» = R» Pr Í3.4)
Para metais, l í q u i d o s , o número de M u s s e l t (Mu) e t u n ç j u do
número d e P e c l e t (P») . Em g e r a l c o r r e l a c i o n a — s e na formal
Nu = A •*• B P» iZ.Z,)
Valores de A, B e C têm s i d o determinados por d i v e r s o s
pesquisadores e um grande número de c o r r e l a ç S e s furain
e s t a b e l e c i d a s , a s a b e r :
-Correlação de Seban e Shimazaki C34 3
Ui = 5 + 0 , 0 2 5 P*'
8(3.6>
-Correlação de Lyon C353
Mu = 7 + 0 , 0 2 5 P»'
8<3.7
-Correlação de D e i s s l e r C363
Nu = 6 , 3 + 0 , 0 0 0 2 2 2 p i '3 <:>.:J>- C o r r e l a ç ã o de Kennison C373
Nu s 6 , 1 + 0 . 0 7 6 P* !3.9)
2 5
-Correlação de Monson C333 Mu = 2 . 3 + 0 . 2 3 Fv"r' : . : > Correlação de Mit.heev [393 tt» = 4 . 5 + O.O14 P*'" • : ; . . ! i* -Correlação de Dwyer C403 M* = 4 . 9 + O.O18 P»'m (3.12)
-Correlação de Lubarsky e Kaufman C41J
Nu = 0.625 p£'* \3.13> Segundo PalmerC423, e s t a ú l t i m a correlação reproduz *^at í sf atOri amenf.e os resultados experimentais obtidos parei Mercúrio p o i s , neste caso, nSo ocorre uma aderência t o t a l da camada deste metal l i q u i d o com as paredes s ó l i d a s do c a n a l . A equação ( 3 . 1 3 ) exprime que na ausência de escoamento. quando o numero de Reynolds ê z e r o , e consequentemente o iiumei n de fvcI*í-< também ê z e r o , pela f a l t a de aderência, o r:i>ef i ei ent.«- dt-t r a n s f e r ê n c i a de calor « * n u l o , o que n2o acondt-tece com oudt-tros metais l í q u i d o s , onde mesmo na ausência de escoamento, cte.iiin  boa aderência, ocorre f l u x o de calor não despre.:) /.-l i i i h > ::.f-t'Át
l i q u i d o e paredes s ó l i d a s , o que s i u m f i c a que o i oef .c i TÍ >> • •'>'.-t r a n s f e r ê n c i a de calor a não se a n u l a .
As correlações acima, em çteral . re-produít-m n:> •.•KHIPÍ-, e>: per i mentais de a com e r r o da ordem de ± 25%. c*gwniu Fvvt.t.etl
í- t r» "I são d i f í c e i s as medidas «?>: per i men t a i n ún n por «ut- & t í - t i d^ l r anf er ênci a de calor em metais l í q u i d o s ê mui to «ir.; et <jue «->( m.itraíi substâncias. Acredi t a - s e qui? alguns t?ft-itr-«- r. omri n.í'«< mol liabi 1 i dade ( f a l t a de aderência) e depôHittf <!•- í tuovr r-.i^t formadoras de crostas na s u p e r f í c i e de t r a n s f e r e n c i a d t cslor íião responsáveis por substancial dispersão de muitos resultados experimentais.
Para UA trecho axial eleoentar de- altura tlz tk>
escoamento mostrado na f i g . 2 . 1 . r e s u l t a o seyuH.Lt- t
energia em estado estacionario
m Cf dTz = q'd2 -3.14>
onde a vazSo em massa de fluido tu e dada pela feq. >r.28>. q'
representa a potência térmica, por unidade de tempo e por unidade
de comprimento e Tz é- a temperatura do -fluido, na posição a.ual
z , considerada.
Quando Cp varia com a temperatura do fluido, t e o - s e ,
consiserando m e q* constantes
m J Cf dT* = q'J dZ = q'AZ Í3.15)
Para a maioria dos metais líquidos. Cp •> praticamente
constante, conto mostra a tabela 3.1. Mesmo para o
BCXÍÍO.&
partir da temperatura mínima normalmente considerada em reatores
nucleares, que é em torno de 3OO C. Cf varia muito pouco com a
temperatura.Apenas a liya líquida NoK, apresenta vari
considerável de Cp com a temperatura.
Para uma dada potência térmica
q = q'AZ '...'. !A
onde AZ = H, s e for c o n s i d e r a d o t o d o o canal <ip e^cortir
r e s u l t a , para Cp independente da t e m p e r a t u r a
q = áiCp ATs •;... 17)
onde AT» e a diferença entre a temperatura de saída e de entrada
do fluido no canal na direção do escoamento.
De (2.28) e <3.17), obtém-se a velocidade média do
esc oamen to,
•3.1Q)
Por outro lado, a potência de boMbeantento circulação do fluido no canal * dada por:
,'çw»r í Í* p a r a
W =
A V
•13.IV?onde a perda de carga ou de
calculada pel^ cq.
3>_
A tabela 3 . 2 apresenta valores t í p i c o s dos t o e t i t transferência de calor a calculados para os metais relacionados na tabela 3.1 e para a água. bem cmtto «v» de bombeamentos r e l a t i v a s considerando a da água como i
(Wr = Wm*tal/hiágu«). Os c á l c u l o s foram f e i t o r í^rs temperatura de 3OO*C, escoando a uma velocidade tio A ><., tubo de 0,025 m de diâmetro.
d e
11
. t f j
-Tabela 3.2 - Comparação dos c o e f i c i e n t e s de calor e das potênci^F. r e l a t i v a s para vários fluidos 300 C de tranef P.-^JICÍ a di^ br>ml>t:-.;uM--r.t:o temper«Lur a
d*-Parâmetro
W» <->FLUÍDO
2BOOO
17,8
Sn
380CM"»9,6
Bi
2AOOO13.8
L»
4ÍV:»OOO. 7
1.2
:"'?•»'••<l.O
A Tabela 3 . 2 mostra que e n t r e t o d o s o s flu» rios. < c:<n^. t dr-r
o t i ^ o que a p r e s e n t a a melhor e f i c i ê n c i a n« l. r^itçif IT*HI;I t. do
c a l o r , g a r a n t i d a por um v a l o r e x c e p t i onalmwitc' HM.O do
c o e f i c i e n t e de fcransferência de c a l o r , al*m tie rwniferpr .< f,.:
»rior-p o t ê n c i a de boinbeamento. P o r t a n t o , no tjru»rior-po cie m t - U i s U t i ü i d o s o Li p o d e r i a s e r um e x c e l e n t e r e f r i g e r a n t e , s e n3r» f o* ?=>*•» tri«.< i. ar o
As substâncias HQ, Sn e B i .
s a t i s f a t ó r i o s p a r a o c o e f i c i e n t e de t r ^ n f PT«*I.< . ,• . i»- c < ! i-r . eniuem p o t ^ i i c i a s de bombeamento c o n s t i l s r à v e i - . . •• «i> •• ' >•••• d e s v a n t a g e m . P o r s u « v e z , K a e a i i u a e - u t è t i c * f í . t ,•,•< » • • • : p o t « ? r i c i a s d e b o n b e a a e n t o C M v a l o r e s p r Ò K i i i i o s . - < • • • ' • ••> • . t o d a v i a , o c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r ; ; ' • • • ; ; . • cerca de 2 vezes « a i o r que o da l i t j a Naf e 3 ve:>-- tw.nr (,..: <...
da Àqua. P o r t a n t o , o súdio pode ser considerado o ::*l t. i ü ..^uc
irlfrtl para ser u t i l i z a d o C O M ri»f r iqeranli^ (!<• r i-.«t - <: «•«. n u c l e a r e s , embora alguns sistemas de r e a t o r e s e/:pfc«' niiftiLnis. ü«_-pequenos p o r t e s , tenham s i d o c o n s t r u í d o s u t i l i z a n d o ictercürio e d l i y a !4aK como r e f r i g e r a n t e s C53.
A grande inconveniência na utilização do sòiliii
re»lr luerante de reatores nucleares ^ o risco tlf « i i l n - . ü c i . causadas por escapamanto do sódio liquido dos espaços onde: se achata confinados, quando entram em contato com o ar ou cent <* água. Este problema torna-se mais qrãve p e l a r a d i o a t i v i d a d e induzida, pois Na transforma-se em Na (15 noras cie meia vida) pela absorção de neutrons. Presentemente j á existem tuei05 de evitar fuga do sódio dos si stornas onde eles estão confinados. exercendo a função de r e f r i g e r a n t e L453.
CAPITULO IV
PREDICÂO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO TLRMGL1NÀNICü
DE METAIS LÍQUIDOS
4. 1 - Elaboração de UM código
Para se determinar o desempenho termodinâmico de um (.anal
c i l í n d r i c o , com geraçío de calor uniforme, por ocuif r s t »
ou«i
metal líquido. torna—se necessário saber como varidrit as
propriedades termodinâmicas do metal liquido com a t r-rnper *t.i.'ra.
A t i t u l o de exemplo, com base nos argumentos spre-=^,,i ^cli- . r.c.
capitulo I I I , será considerado o caso de escoamento nu ' i - i i o
11quido.
Os v a l o r e s das propriedades f í s i c a s do si>tjio l i f i > m • «.•«.
função da t e m p e r a t u r a , podem ser C A l c u I a d o ü t?i«>ir r-r-nii-J"-- • •• .^-.
• »>«jttii»t e s c o r r e l a ç õ e s , v á l i d a s n o i n l t > r v a i o 9 8 ' r -lí : . ' : tf "•. r 4 Í > i . —Massa e s p e c i f i c a , K g / m
