Aquecedor de água utilziando controle PI

(1)

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Escola de Engenharia de São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELÉTRICA

SEL0402– LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE

SEL0402– LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

POTÊNCIA

RELATÓRIO FINAL:

Projeto de um aquecedor de água com

retificador trifásico em ponte híbrida

(“Cuba d’água”)

Alunos:

_{Anderson Fernando de Freitas}

Felipe Mendes Cardoso Carvalho

Leonardo Hernandes

Rodolfo de Oste

Sérgio Zauner Gimenes

Professor:

(2)

Sumário

1

1 – – INTRODUÇÃO ...INTRODUÇÃO ... 3... 3

2

2 – – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... ... 33 2.1

2.1 – – Entendimento do Entendimento do Problema ...Problema ... 3... 3 2.2

2.2 – – Resumo do Resumo do Projeto ...Projeto ... 3... 3 2.3

2.3 – – Especificações do Especificações do Projeto Projeto ... 3... 3 2.4

2.4 – – Materiais Materiais Utilizados .Utilizados ... ... 44 2.5

2.5 – – Métodos...Métodos... ... 44 2.5.1

2.5.1 – – Modelagem Modelagem da da Cuba Cuba ... 4... 4 2.5.2

2.5.2 – Modelagem – Modelagem do do NTC ...NTC ... 7... 7 2.5.3 –

2.5.3 – Circuito de Disparo Circuito de Disparo ... 7. 7 2.5.4

2.5.4 – – Linearizador ...Linearizador ... ... 1010 2.5.5

2.5.5 – – Conversor Conversor ... ... 1212 2.5.6 –

2.5.6 – Rampa de entrada Rampa de entrada ... 15... 15 2.5.7 2.5.7 – – O controle O controle PI ...PI ... 16... 16 2.5.8 2.5.8 – – O O projeto projeto ... 19... 19 3 3 – – RESULTADORESULTADOS S ... 21... 21 4 4 – – CONCLUSÃO ...CONCLUSÃO ... 22... 22 5

5 – – BIBLIOGRBIBLIOGRAFIA ...AFIA ... ... 2323

6

(3)

1)

1) INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

Na disciplina SEL-402 Laboratório de Eletrônica de Potência os alunos devem projetar e Na disciplina SEL-402 Laboratório de Eletrônica de Potência os alunos devem projetar e realizar o acionamento e controle de um sistema de potência. São propostos os seguintes projetos: realizar o acionamento e controle de um sistema de potência. São propostos os seguintes projetos:

i - Projeto de uma “Soft-Start” para acionamento de um motor de indução trifásico; i - Projeto de uma “Soft-Start” para acionamento de um motor de indução trifásico; ii - Projeto de um aquecedor de água com retificador trifásico em ponte híbrida; ii - Projeto de um aquecedor de água com retificador trifásico em ponte híbrida;

iii - Projeto de um acionamento de um motor de corrente contínua com retificador em ponte iii - Projeto de um acionamento de um motor de corrente contínua com retificador em ponte monofásico híbrido dual (2-quadrantes);

monofásico híbrido dual (2-quadrantes);

Por sorteio, esse grupo de trabalho ficou responsável pelo sistema de potência denominado Por sorteio, esse grupo de trabalho ficou responsável pelo sistema de potência denominado “Cuba Térmica” (ii).

“Cuba Térmica” (ii).

O objetivo desse trabalho é desenvolver a modelagem de todo o sistema e o controle da O objetivo desse trabalho é desenvolver a modelagem de todo o sistema e o controle da temperatura da água da cuba através do uso de um controlador PI a ser projetado. Os parâmetros temperatura da água da cuba através do uso de um controlador PI a ser projetado. Os parâmetros do controlador serão obtidos via simulação pelo

do controlador serão obtidos via simulação pelo Matlab/Simulink.Matlab/Simulink. Depois de simulado, tem-seDepois de simulado, tem-se como outro objetivo, a montagem e execução de todo o projeto em laboratório.

como outro objetivo, a montagem e execução de todo o projeto em laboratório.

2)

2) PROCEDIMENTO EXPERIMENTALPROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

2.1 - ENTENDIMENTO DO PROBLEMA 2.1 - ENTENDIMENTO DO PROBLEMA

O projeto de controle de temperatura de uma cuba de água a ser desenvolvido, terá como O projeto de controle de temperatura de uma cuba de água a ser desenvolvido, terá como base que parte do sistema já está pronto (kits didáticos do Laboratório) e parte terá que ser base que parte do sistema já está pronto (kits didáticos do Laboratório) e parte terá que ser projetada e montada pelos estudantes. Antes do desenvolvimento do projeto, deve-se ter um bom projetada e montada pelos estudantes. Antes do desenvolvimento do projeto, deve-se ter um bom entendimento sobre o problema. Para isto, os alunos revisaram e realizaram, necessariamente, os entendimento sobre o problema. Para isto, os alunos revisaram e realizaram, necessariamente, os seguintes pontos listados abaixo:

seguintes pontos listados abaixo:



 Revisar os conceitos da disciplina teórica de Eletrônica de Potência, referenteRevisar os conceitos da disciplina teórica de Eletrônica de Potência, referente

principalmente ao assunto de retificadores monofásicos e trifásicos; principalmente ao assunto de retificadores monofásicos e trifásicos;



 Realizar Realizar as as práticas práticas sobre sobre disparo disparo de de tiristores tiristores e e controladores controladores CA, CA, utilizandutilizando o os os kits kits dodo

laboratório; laboratório;



 Determinar as características do processo térmico, verificando seu comportamentoDeterminar as características do processo térmico, verificando seu comportamento

prático quando ligado diretamente na rede elétrica; prático quando ligado diretamente na rede elétrica;



 Elaborar uma estratégia de monitoramento dos sinais e do procedimento de regulação deElaborar uma estratégia de monitoramento dos sinais e do procedimento de regulação de

temperatura. temperatura.

2.2 - RESUMO DO PROJETO 2.2 - RESUMO DO PROJETO

Basicamente, o projeto em questão se resume num acionamento controlado da temperatura Basicamente, o projeto em questão se resume num acionamento controlado da temperatura de uma quantidade de água em um recipiente devidamente dotado de um sistema de de uma quantidade de água em um recipiente devidamente dotado de um sistema de aquecimento e um sensor de temperatura.

aquecimento e um sensor de temperatura.

2.3 - ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO 2.3 - ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO

O sistema apresentado deve ter as seguintes características: O sistema apresentado deve ter as seguintes características:



 Prover o devido aquecimento da cuba de água com diferentes rampas de aquecimentoProver o devido aquecimento da cuba de água com diferentes rampas de aquecimento

(entre 5°C/min a 15°C/min); (entre 5°C/min a 15°C/min);

Possibilitar diferentes pontos de referência em regime; Possibilitar diferentes pontos de referência em regime;

(4)

adequado. adequado.

2.4 – MATERIAIS UTILIZADOS 2.4 – MATERIAIS UTILIZADOS



 Cuba cerâmica (jarra térmica com capacidade máxima de 1,5 litros);Cuba cerâmica (jarra térmica com capacidade máxima de 1,5 litros); 

 1 litro de água;1 litro de água; 

 Alimentação trifásica e Variac;Alimentação trifásica e Variac; 

 Aquecedor resistivo tipo usado chuveiro elétrico (resistência 19,49Ω) ;Aquecedor resistivo tipo usado chuveiro elétrico (resistência 19,49Ω) ; 

 Sensor de temperatura resistivo (NTC);Sensor de temperatura resistivo (NTC); 

 Termopar;Termopar; 

 Termômetro digital (Minipa – MT 510);Termômetro digital (Minipa – MT 510); 

 Multímetro digital (Minipa – ET 27000);Multímetro digital (Minipa – ET 27000); 

 Osciloscópio digital (Tektronix – TDS 1002);Osciloscópio digital (Tektronix – TDS 1002); 

 Componentes discretos (resistores, resistores variáveis, capacitores, diodos, diodo Zener);Componentes discretos (resistores, resistores variáveis, capacitores, diodos, diodo Zener); 

 Circuitos integrados (3 TCA785, 1 LM555, amplificadores operacionais LM741, portasCircuitos integrados (3 TCA785, 1 LM555, amplificadores operacionais LM741, portas

lógicas AND); lógicas AND);



 Módulos do laboratório (Tiristores - SCR’s, Diodos de potência, Módulo de alimentação,Módulos do laboratório (Tiristores - SCR’s, Diodos de potência, Módulo de alimentação,

Transformador de pulso – TP’s, Transformadores de Sincronismo); Transformador de pulso – TP’s, Transformadores de Sincronismo);



 alicates (bico e corte);alicates (bico e corte); 

 fios finos e fios finos e cabos com pinos banana;cabos com pinos banana; 

 “proto b“proto board”oard”..

2.5 – MÉTODOS 2.5 – MÉTODOS

Como passo inicial do projeto decidiu-se encontrar o diagrama de blocos do sistema em Como passo inicial do projeto decidiu-se encontrar o diagrama de blocos do sistema em malha fechada. O diagrama é mostrado na seqüência pela figura 1.

malha fechada. O diagrama é mostrado na seqüência pela figura 1.

Figura 1 - Diagrama de b

Figura 1 - Diagrama de b locos do projetolocos do projeto

O diagrama é baseado nos principais blocos do projeto. Para facilitar o entendimento e a O diagrama é baseado nos principais blocos do projeto. Para facilitar o entendimento e a compreensão, esse relatório também será subdividido de forma semelhante.

compreensão, esse relatório também será subdividido de forma semelhante.

2.5.1

-2.5.1 - Modelagem da CubaModelagem da Cuba

O primeiro passo para estabelecer os parâmetros do projeto foi o levantamento das O primeiro passo para estabelecer os parâmetros do projeto foi o levantamento das características elétricas da resistência de aquecimento, da cuba e do sensor de temperatura.

características elétricas da resistência de aquecimento, da cuba e do sensor de temperatura.

A “resistência do chuveiro” de aquecimento é apropriada para altas potências e por isso seu A “resistência do chuveiro” de aquecimento é apropriada para altas potências e por isso seu valor não é alterado significativamente conforme a corrente e temperatura aumentam. O valor valor não é alterado significativamente conforme a corrente e temperatura aumentam. O valor dessa resistência medido foi de 19,49Ω.

dessa resistência medido foi de 19,49Ω.

Para modelagem da cuba d’água e do sensor observou-se a resposta a um degrau. Para isso Para modelagem da cuba d’água e do sensor observou-se a resposta a um degrau. Para isso encheu-se a cuba de água com aproximadamente 1l de água, com auxílio de uma garrafa de encheu-se a cuba de água com aproximadamente 1l de água, com auxílio de uma garrafa de

(5)

500ml. Para facilitar o trabalho, a resistência de aquecimento, o NTC e o termopar estão acoplados 500ml. Para facilitar o trabalho, a resistência de aquecimento, o NTC e o termopar estão acoplados a um pequeno tubo de PVC (Figura 2). Então, colocou-se esse tubo no centro da cuba, de forma a um pequeno tubo de PVC (Figura 2). Então, colocou-se esse tubo no centro da cuba, de forma que a resistência, o NTC e o termopar ficassem submersos e não tocassem a cerâmica da cuba. O que a resistência, o NTC e o termopar ficassem submersos e não tocassem a cerâmica da cuba. O sensor de temperatura termopar foi posicionado a dois centímetros do NTC. Alimentou-se a sensor de temperatura termopar foi posicionado a dois centímetros do NTC. Alimentou-se a resistência de aquecimento com uma tensão média de 50,49V

resistência de aquecimento com uma tensão média de 50,49V. . A cada 30 segundos mediam-se oA cada 30 segundos mediam-se o valor da resistência do NTC (através de um multímetro digital em escala de resistência) e da valor da resistência do NTC (através de um multímetro digital em escala de resistência) e da temperatura (através da leitura do termopar em termômetro digital). O ponto de parada seria temperatura (através da leitura do termopar em termômetro digital). O ponto de parada seria determinado quando se observasse uma variação menor do que 1°C em dez medições ou 5 determinado quando se observasse uma variação menor do que 1°C em dez medições ou 5 minutos.

minutos.

Figura 2 -

Figura 2 - Resistência de aquecimento, NTC e termopar.Resistência de aquecimento, NTC e termopar.

Com a aquisição desses dados montou-se uma tabela com tempo x temperatura da cuba x Com a aquisição desses dados montou-se uma tabela com tempo x temperatura da cuba x resistência do NTC. Essa tabela é mostrada no Anexo 1. Tendo em mãos os valores, plotou-se a resistência do NTC. Essa tabela é mostrada no Anexo 1. Tendo em mãos os valores, plotou-se a curva tempo x temperatura a fim de determinar o modelo referente a cuba d’água. Plotou-se curva tempo x temperatura a fim de determinar o modelo referente a cuba d’água. Plotou-se também a curva resistência x temperatura, para se determinar o modelo matemático do sensor também a curva resistência x temperatura, para se determinar o modelo matemático do sensor NTC. A fim de validar esses modelos matemáticos, novos valores da resistência do NTC e da NTC. A fim de validar esses modelos matemáticos, novos valores da resistência do NTC e da temperatura da cuba foram tomados a cada 30 segundos, como anteriormente. Desta vez a tensão temperatura da cuba foram tomados a cada 30 segundos, como anteriormente. Desta vez a tensão média de alimentação aplicada foi de 55,34V. Uma nova tabela foi feita e ela é mostrada pelo média de alimentação aplicada foi de 55,34V. Uma nova tabela foi feita e ela é mostrada pelo Anexo 2.

Anexo 2.

A obtenção do modelo matemático (função de transferência) e sua validação foram feitas A obtenção do modelo matemático (função de transferência) e sua validação foram feitas pelo programa Matlab. O comando utilizado para a geração da função foi o “IDENT”. Foi preciso pelo programa Matlab. O comando utilizado para a geração da função foi o “IDENT”. Foi preciso eliminar o efeito da temperatura ambiente, subtraindo o valor dessa temperatura de todas as eliminar o efeito da temperatura ambiente, subtraindo o valor dessa temperatura de todas as temperaturas medidas. Outro procedimento aqui adotado foi o de gerar uma função de temperaturas medidas. Outro procedimento aqui adotado foi o de gerar uma função de transferência para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e 2) e analisar qual tinha o melhor transferência para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e 2) e analisar qual tinha o melhor desempenho

desempenho, através da validação pelos dados que , através da validação pelos dados que não a não a originaram.originaram. A seguir tem-se a figura que

(6)

Figura 3 – Curvas que mostram o modelo

Figura 3 – Curvas que mostram o modelo validado da cuba.validado da cuba.

OBS: A curva verde é a curva real construída com os dados medidos. A outra curva é curva OBS: A curva verde é a curva real construída com os dados medidos. A outra curva é curva teórica gerada e utilizada pelo programa, pelo comando “IDENT”.

teórica gerada e utilizada pelo programa, pelo comando “IDENT”. A função encontrada pelo software foi:

A função encontrada pelo software foi:

)) 1 1 7324 7324 ,, 1660 1660 (( 3104 3104 ,, 1 1 1 1 .. + + = = = = ss Gcuba Gcuba V(s) V(s) T(s) T(s) Gcuba Gcuba + + ss Tp1 Tp1 K1 K1

Para a simulação faz-se necessário que o sinal de entrada na função da cuba seja dado em Para a simulação faz-se necessário que o sinal de entrada na função da cuba seja dado em Potência [W] e não em Tensão [V]. A função de transferência então ficou:

Potência [W] e não em Tensão [V]. A função de transferência então ficou:

)) 1 1 7324 7324 ,, 1660 1660 (( 50477 50477 ,, 0 0 + + = = ss Gcuba Gcuba

Figura 04 – Cuba d’água utilizada. Figura 04 – Cuba d’água utilizada.

(7)

2.5.2

-2.5.2 - Modelagem do NTCModelagem do NTC

A obtenção do modelo matemático e sua validação foi feita pelo software Origin. O A obtenção do modelo matemático e sua validação foi feita pelo software Origin. O comando utilizado para a geração da função foi o “FIT” com aproximação exponencial. Novamente comando utilizado para a geração da função foi o “FIT” com aproximação exponencial. Novamente o procedimento adotado foi o de gerar uma equação para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e o procedimento adotado foi o de gerar uma equação para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e 2) e analisar qual tinha o melhor desempenho, através da validação pelos dados que não a 2) e analisar qual tinha o melhor desempenho, através da validação pelos dados que não a originaram.

originaram.

A seguir tem-se a figura que ilustra o

A seguir tem-se a figura que ilustra o modelo validado utilizado.modelo validado utilizado.

2 20 0 330 0 440 0 550 0 660 0 770 0 880 0 9900 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 Temperatura C Temperatura C°° R R e e s s i i s s t t ê ê n n c c i i a a d d o o N N T T C C o o m m h h s s Figura 05 – Comportamento do NTC. Figura 05 – Comportamento do NTC.

A equação encontrada pelo software foi: A equação encontrada pelo software foi:

20,75263 20,75263 .. .. T T ee 529,70765 529,70765 + + 4,9332 4,9332 = = R(T) R(T) τ τ T T ee K2 K2 + + K1 K1 = = R(T) R(T) − − − − 2.5.3

-2.5.3 - Circuito de disparoCircuito de disparo

O circuito de controle dos disparos dos tiristores é composto de um módulo que constitui o O circuito de controle dos disparos dos tiristores é composto de um módulo que constitui o centro nervoso da geração dos pulsos, baseado no circuito integrado (CI) TCA785, da Siemens. Este centro nervoso da geração dos pulsos, baseado no circuito integrado (CI) TCA785, da Siemens. Este CI constitui-se de um “chip” de 16 pinos, especializado em geração de pulsos de disparo de CI constitui-se de um “chip” de 16 pinos, especializado em geração de pulsos de disparo de tiristores, tanto para SCR’s quanto para TRIAC’s. O modo mais utilizado para este CI é o de controle tiristores, tanto para SCR’s quanto para TRIAC’s. O modo mais utilizado para este CI é o de controle de fase, podendo-se também, com o auxílio de outros circuitos, operar no modo controle de fase, podendo-se também, com o auxílio de outros circuitos, operar no modo controle liga/desliga (on/off). A figura 06 mostra a pinagem deste CI, e a figura 07 mostra o diagrama de liga/desliga (on/off). A figura 06 mostra a pinagem deste CI, e a figura 07 mostra o diagrama de blocos interno do mesmo, conforme constam no “datasheet” do fabricante.

(8)

Figura 6: Configuração da pinagem do CI TCA785 da Siemens. Figura 6: Configuração da pinagem do CI TCA785 da Siemens.

Figura 7: Diagrama de blocos operacionais (internos) do TCA785 da Siemens. Figura 7: Diagrama de blocos operacionais (internos) do TCA785 da Siemens.

Como pode ser observado pelo diagrama de blocos interno da figura 9, o CI procede à geração dos Como pode ser observado pelo diagrama de blocos interno da figura 9, o CI procede à geração dos pulsos de disparo com a técnica Schimitt Trigger. As principais formas de onda produzidas pelo CI são pulsos de disparo com a técnica Schimitt Trigger. As principais formas de onda produzidas pelo CI são mostradas na figura 8, a seguir.

mostradas na figura 8, a seguir.

O módulo do TCA785 existente no laboratório pode ser dividido em três subsistemas. O O módulo do TCA785 existente no laboratório pode ser dividido em três subsistemas. O sub-sistema de energização da placa constituído de uma fonte CC regulada em 12V que utiliza o regulador de sistema de energização da placa constituído de uma fonte CC regulada em 12V que utiliza o regulador de tensão LM7812, o sub-sistema do próprio cir

tensão LM7812, o sub-sistema do próprio circuito do CI TCA785, interconectado conforme a cuito do CI TCA785, interconectado conforme a figura 9, o sub-figura 9, o sub-sistema do condicionamento do pulso (para adaptá-lo ao sinal requerido pelos transformadores de pulso), sistema do condicionamento do pulso (para adaptá-lo ao sinal requerido pelos transformadores de pulso), constituído do CI LM555 (configurado como multivibrador astável) e as portas lógicas constituídas dos CI’s constituído do CI LM555 (configurado como multivibrador astável) e as portas lógicas constituídas dos CI’s do tipo C-MOS CD4081, conforme pode ser visto na figura 10.

(9)

Figura 08: Formas de onda típicas de operação do TCA 785. Figura 08: Formas de onda típicas de operação do TCA 785.

Figura 09 - Esquema

(10)

Figura 10 - Sub-sistema de

Figura 10 - Sub-sistema de condicionamento de pulso da placa do TCA785.condicionamento de pulso da placa do TCA785.

Para a simulação do circuito o bloco do

Para a simulação do circuito o bloco do TCA foi substituído apenas por um ganho deTCA foi substituído apenas por um ganho de

π π 5 5 ..

Figura 11 – Circuito completo dos Figura 11 – Circuito completo dos TCAs.TCAs.

2.5.4

-2.5.4 - Linearizador:Linearizador:

Observando o gráfico da figura 05 percebe-se que a saída do NTC é não linear. Portanto, Observando o gráfico da figura 05 percebe-se que a saída do NTC é não linear. Portanto, para utilizá-lo, foi necessário o acréscimo de um circuito linearizador, mostrado abaixo:

para utilizá-lo, foi necessário o acréscimo de um circuito linearizador, mostrado abaixo:

NTC NTC R Rpp R Rss +15V +15V V VFF R RFF

Figura 12 - Circuito Linearizador Figura 12 - Circuito Linearizador

(11)

O circuito linearizador é um simples divisor de tensão. Ele é suficiente para linearizar a O circuito linearizador é um simples divisor de tensão. Ele é suficiente para linearizar a saída do NTC, tomada agora como sendo a tensão e não a resistência, como anteriormente.

saída do NTC, tomada agora como sendo a tensão e não a resistência, como anteriormente.

Seguindo uma necessidade do projeto, as potências dissipadas nas resistências do circuito Seguindo uma necessidade do projeto, as potências dissipadas nas resistências do circuito linearizador foram estipuladas menores que 2W. Os valores das potências dissipadas podem ser linearizador foram estipuladas menores que 2W. Os valores das potências dissipadas podem ser vista na tabela do Anexo 4. Isso garante um consumo de energia pequeno para esse circuito, vista na tabela do Anexo 4. Isso garante um consumo de energia pequeno para esse circuito, melhorando o desempenho do sistema uma vez que o NTC é um elemento passivo e dependo da melhorando o desempenho do sistema uma vez que o NTC é um elemento passivo e dependo da corrente que por ele passar, pode aquecer por efeito Joule e esquentar a água, atrapalhando o corrente que por ele passar, pode aquecer por efeito Joule e esquentar a água, atrapalhando o processo. Os valores de resistência determinados foram:

processo. Os valores de resistência determinados foram:

Ω Ω = = Ω Ω = = Ω Ω = = 100 100 10 10 70 70 F F S S P P R R R R R R

A tensão de saída desse circuito é dada pela equação: A tensão de saída desse circuito é dada pela equação:

P P eq eq F F F F R R R R V V R R = = V V + + .. ,, em que em que P P S S NTC NTC P P S S NTC NTC eq eq R R R R R R R R R R R R = = R R + + + + + + )) (( ). ). ((

Simulando o circuito linearizador no Simulink foi verificado que o desempenho do mesmo Simulando o circuito linearizador no Simulink foi verificado que o desempenho do mesmo foi satisfatório. Foi necessário a colocação de um bloco de atraso de transporte (30s) para simular foi satisfatório. Foi necessário a colocação de um bloco de atraso de transporte (30s) para simular o atraso da resposta característica do NTC.

o atraso da resposta característica do NTC. As curvas real e simulada da saída V

As curvas real e simulada da saída V₀₀em relação à temperatura do NTC são mostradas no gráficoem relação à temperatura do NTC são mostradas no gráfico abaixo:

abaixo:

Figura 13 – Mostra as curvas teórica (Simulink) e

(12)

A solução encontrada para realizar a adequação do sinal foi fazer um ajuste de Offset A solução encontrada para realizar a adequação do sinal foi fazer um ajuste de Offset através da implementação de um bloco somador, no qual foi aplicado uma entrada de tensão através da implementação de um bloco somador, no qual foi aplicado uma entrada de tensão suficiente para levar a curva para zero, e um ganho para deixar o sinal entre zero e cinco.

suficiente para levar a curva para zero, e um ganho para deixar o sinal entre zero e cinco.

Figura 14 – Circuito do

Figura 14 – Circuito do linearizador do NTC.linearizador do NTC.

2.5.5

-2.5.5 - Conversor:Conversor:

O elemento atuador de potência é um retificador trifásico em ponte com topologia O elemento atuador de potência é um retificador trifásico em ponte com topologia semi-controlada ou híbrida. A configuração deste conversor é dada por três tiristores SCR e três diodos, controlada ou híbrida. A configuração deste conversor é dada por três tiristores SCR e três diodos, como mostra a figura a seguir.

como mostra a figura a seguir.

Figura 15 – Retificador trifásico híbrido. Figura 15 – Retificador trifásico híbrido.

A carga do atuador ou o elemento aquecedor é um elemento resistivo de potência. O bloco A carga do atuador ou o elemento aquecedor é um elemento resistivo de potência. O bloco referente ao circuito de eletrônica de potência foi projetado com o módulo com SCR’s existente no referente ao circuito de eletrônica de potência foi projetado com o módulo com SCR’s existente no laboratório. Esses tiristores são muito importantes neste projeto, uma vez que são eles que laboratório. Esses tiristores são muito importantes neste projeto, uma vez que são eles que controlam a tensão que será fornecida ao sistema, possibilitando assim o aquecimento da água de controlam a tensão que será fornecida ao sistema, possibilitando assim o aquecimento da água de acordo com a necessidade.

acordo com a necessidade.

O retificador híbrido trifásico, ou retificador semicontrolado, funciona de modo a limitar a O retificador híbrido trifásico, ou retificador semicontrolado, funciona de modo a limitar a excursão positiva e liberar todo o ciclo negativo da tensão senoidal aplicada. A tensão aplicada à excursão positiva e liberar todo o ciclo negativo da tensão senoidal aplicada. A tensão aplicada à carga depende do ângulo de disparo do tiristor. A figura 16 ilustra como funciona essa limitação de carga depende do ângulo de disparo do tiristor. A figura 16 ilustra como funciona essa limitação de tensão sobre a carga em função do ângulo de disparo aplicado nos tiristores para uma das fases. tensão sobre a carga em função do ângulo de disparo aplicado nos tiristores para uma das fases.

(13)

Figura 16 – Tensão aplicada à carga em função do ângulo de

Figura 16 – Tensão aplicada à carga em função do ângulo de disparo.disparo.

A tensão de pico em uma rede de 220 volts é dada por

A tensão de pico em uma rede de 220 volts é dada por V V máxmáx == 220220 22 ==311311V V , e a tensão, e a tensão

RMS máxima neste circuito ocorre quando o ângulo de disparo do tiristor é α = 0º, que leva a RMS máxima neste circuito ocorre quando o ângulo de disparo do tiristor é α = 0º, que leva a tensão trifásica da rede aplicada diretamente ao circuito. Assim a forma de onda da tensão tensão trifásica da rede aplicada diretamente ao circuito. Assim a forma de onda da tensão aplicada no resistor pode ser vista na figura 17.

aplicada no resistor pode ser vista na figura 17.

Figura 17 – Tensão aplicada à carga com ângulo de disparo α = 0º. Figura 17 – Tensão aplicada à carga com ângulo de disparo α = 0º.

Deste modo, a tensão RMS do sistema para o pior caso é dada por Deste modo, a tensão RMS do sistema para o pior caso é dada por

∫ ∫

2 2ππππ 2 2 6 6 π π 33 máx máx RMS RMS

=

(V

senwt)

dwt

V

_{. Substituindo o valor de V}_{. Substituindo o valor de V}_máx_máx _{na equação obtêm-se}_{na equação obtêm-se}

V

V _RMS_RMS== 297297_,_,2525_V_V _{. Como a resistência do resistor aquecedor é de 19,49Ω, a maior corrente a}_{. Como a resistência do resistor aquecedor é de 19,49Ω, a maior corrente a}

atravessar a carga pode ser calculada através da lei de ohm: atravessar a carga pode ser calculada através da lei de ohm:

A A = = , , = = R R V V = = I I _R_R RMSRMS 15,2515,25 19,49 19,49 25 25 297 297

(14)

A A , , = = , , = = I I = = I I _RT_RT RR 888080 3 3 25 25 15 15 3 3

O retificador trifásico semicontrolado simétrico tem a tensão de saída referida pela O retificador trifásico semicontrolado simétrico tem a tensão de saída referida pela seguinte formula: seguinte formula: )) )) cos( cos( 1 1 (( * * 220 220 * * 2 2 3 3 3 3 α α π π ++ = = V V ₀₀

Figura 18 –Diodos de potência utilizados. Figura 18 –Diodos de potência utilizados.

Figura 19 – Circuitos mos tiri

(15)

2.5.6 –

2.5.6 – Rampa de Entrada:Rampa de Entrada:

Para prover o aquecimento da cuba de água, foram construídas duas rampas de referência Para prover o aquecimento da cuba de água, foram construídas duas rampas de referência analógicas de entrada. A primeira com uma variação de 5

analógicas de entrada. A primeira com uma variação de 5 ooC/min e a outra com uma variação deC/min e a outra com uma variação de 15

15ooC/min.C/min.

Essas rampas foram projetadas segundo o datasheet do LM555, acrescido de um diodo Essas rampas foram projetadas segundo o datasheet do LM555, acrescido de um diodo zener de 5,1V na saída (fixar o valor de saída). O comportamento dessas rampas é mostrado zener de 5,1V na saída (fixar o valor de saída). O comportamento dessas rampas é mostrado abaixo. abaixo. 00 5500 110000 115500 220000 225500 330000 335500 440000 00 11 22 33 44 55 66 Tempo Tempo V V o o l l t t s s

Figura 19 – Rampa com variação de

Figura 19 – Rampa com variação de 15°C/min.15°C/min.

00 110000 220000 330000 440000 550000 660000 00 11 22 33 44 55 66 Tempo Tempo V V o o l l t t s s

Figura 20 – Rampa com variação de

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Figura 21 – Circuito da

Figura 21 – Circuito da rampa analógica.rampa analógica.

2.5.7

-2.5.7 - O controlador PIO controlador PI

Para se projetar o controlador PID foi utilizado o método do lugar das raízes [1]. Para isso, Para se projetar o controlador PID foi utilizado o método do lugar das raízes [1]. Para isso, utilizou-se a toolbox “rltool” do MATLAB. Antes de qualquer coisa foi adotado zeta = 0,7 e foi feito utilizou-se a toolbox “rltool” do MATLAB. Antes de qualquer coisa foi adotado zeta = 0,7 e foi feito o cálculo de ω

o cálculo de ωnnpara os dois diferentes tpara os dois diferentes tss (tempo de subida q (tempo de subida q depende da rampa de aquecimento).depende da rampa de aquecimento).

Com isso, montou-se o modelo matemático para o sistema em malha fechada da seguinte forma. Com isso, montou-se o modelo matemático para o sistema em malha fechada da seguinte forma.

Como zeta=0,7, logo M

Como zeta=0,7, logo Mpp=4,6%, já que:=4,6%, já que:

em que, M

em que, Mppé o máximo sobre sinal no sistema.é o máximo sobre sinal no sistema.

Para atender às exigências do problema proposto, foi-se determinada uma temperatura de Para atender às exigências do problema proposto, foi-se determinada uma temperatura de controle em torno de 60°C. Para uma rampa de aquecimento de 5°C/min, o tempo de subida vale controle em torno de 60°C. Para uma rampa de aquecimento de 5°C/min, o tempo de subida vale 137,2 segundos, pois

137,2 segundos, pois

Como T

Como Tregimeregime=60°C e T=60°C e Tambienteambiente= 25,7°C, t= 25,7°C, tss= 411,6 segundos.= 411,6 segundos.

Analogamente, o ts para uma rampa de aquecimento de 15°C/min vale 137,2 segundos. Analogamente, o ts para uma rampa de aquecimento de 15°C/min vale 137,2 segundos. Com os valores de ts, podemos encontrar ωn para as duas rampas de aquecimento.

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Então, ω

Então, ω_n_n5°C/min= 0,0139 rad/s e ωn15°C/min= 0,0416 5°C/min= 0,0139 rad/s e ωn15°C/min= 0,0416 rad/rad/s.s.

Agora determina-se, utilizando a primeira equação, os pólos de malha fechada desejados. Agora determina-se, utilizando a primeira equação, os pólos de malha fechada desejados. Como ζ é menor que 1, o sistema possui pólos complexos conjugados e valem:

Como ζ é menor que 1, o sistema possui pólos complexos conjugados e valem: P5°C/min = -0,0097±0,0099 e P

P5°C/min = -0,0097±0,0099 e P15°C/min = -0,0292±0,0297.15°C/min = -0,0292±0,0297. Antes de utilizar o rltool, devemos calcular os ganhos, para a

Antes de utilizar o rltool, devemos calcular os ganhos, para a região de controle, de todas asregião de controle, de todas as funções do sistema, pois se trata de um sistema não linear (Anexo 5). Para isso, precisam-se plotar funções do sistema, pois se trata de um sistema não linear (Anexo 5). Para isso, precisam-se plotar todas as funções (entradas e saídas) e, utilizando o comando “Basic fitting” do MATLAB, foram todas as funções (entradas e saídas) e, utilizando o comando “Basic fitting” do MATLAB, foram conseguidas as equações lineares das funções. Os ganhos obtidos foram:

conseguidas as equações lineares das funções. Os ganhos obtidos foram:

K K_TCA_TCA= π/5;= π/5; K KRETRET= 500;= 500; K KRNTCRNTC= 0,14.= 0,14.

Então, multiplica-se a função de transferência da cuba por todos esses ganhos e chama a o Então, multiplica-se a função de transferência da cuba por todos esses ganhos e chama a o comando rltool (G

comando rltool (GCUBACUBA). O algorítmo pode ser visto no Anexo 6. Como o controlador é do tipo PI). O algorítmo pode ser visto no Anexo 6. Como o controlador é do tipo PI

reverso (aumenta P

reverso (aumenta PVV, diminui M, diminui MVV), deve-se adicionar um pólo na origem e ), deve-se adicionar um pólo na origem e um zero real menor queum zero real menor que

a parte real dos pólos desejados. Com isso, garante-se os lugares de raízes desejados. Abaixo a parte real dos pólos desejados. Com isso, garante-se os lugares de raízes desejados. Abaixo tem-se uma ilustração do rltool já posicionado para o pólo para uma rampa de aquecimento de se uma ilustração do rltool já posicionado para o pólo para uma rampa de aquecimento de 5°C/min.

5°C/min.

Figura 22 – Lugar das raízes para o projeto do PID. Figura 22 – Lugar das raízes para o projeto do PID.

Com isso, o rltool fornece os parâmetros Kp e Ki para o sistema. Os valores de Kp e Ki Com isso, o rltool fornece os parâmetros Kp e Ki para o sistema. Os valores de Kp e Ki encontrados estão dispostos na tabela abaixo.

encontrados estão dispostos na tabela abaixo.

TTabela 01 abela 01 – Parâmetros do PI.– Parâmetros do PI.

5°C/min 15°C/min

Kp

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A equação do controlador PI é: A equação do controlador PI é:

O circuito do controlador PI montado no protoboard que controla a cuba é dado pela figura O circuito do controlador PI montado no protoboard que controla a cuba é dado pela figura a seguir.

a seguir.

Figura 23 – Circuito do controlador PI utilizado. Figura 23 – Circuito do controlador PI utilizado.

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Figura 24 – Circuito do PI analógico. Figura 24 – Circuito do PI analógico.

2.5.8 –

2.5.8 – O projeto completoO projeto completo

Integrando as partes do projeto, pré-citadas anteriormente, chegou-se ao projeto final Integrando as partes do projeto, pré-citadas anteriormente, chegou-se ao projeto final desejado. Afigura a seguir mostra a montagem final do projeto em bancada.

desejado. Afigura a seguir mostra a montagem final do projeto em bancada.

Figura 25 – Circuito completo do

Figura 25 – Circuito completo do controlador da cuba.controlador da cuba.

Chegou-se também a montagem final do diagrama de simulações utilizado. O diagrama Chegou-se também a montagem final do diagrama de simulações utilizado. O diagrama Simulink pode ser visto pela figura XX.

Simulink pode ser visto pela figura XX.

TCAs

PI

Linearizador

Rampa

Offset Tamb

Somador

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Com o projeto finalizado, testes foram realizados, para ambas as rampas, e o controle de Com o projeto finalizado, testes foram realizados, para ambas as rampas, e o controle de temperatura respondeu de maneira satisfatória. As imagens a seguir mostram essa etapa final. temperatura respondeu de maneira satisfatória. As imagens a seguir mostram essa etapa final.

Figura 27 – Testando o controle de temperatura da cuba

Figura 27 – Testando o controle de temperatura da cuba d’ád’água.gua.

..

Figura 28 – Mostra o termômetro que

(21)

3)

3) RESULTADOSRESULTADOS

Figura 29 – Comparação entre o aquecimento da cub

Figura 29 – Comparação entre o aquecimento da cub a real e simulado para uma rampa de 5°C/min.a real e simulado para uma rampa de 5°C/min.

Figura 30 – Comparação entre o aquecimento da cuba

Figura 30 – Comparação entre o aquecimento da cuba real e simulado para uma rampa de 15°C/min.real e simulado para uma rampa de 15°C/min.

Observando-se as figuras acima, pôde-se avaliar o desempenho do sistema para as duas Observando-se as figuras acima, pôde-se avaliar o desempenho do sistema para as duas rampas testadas. Para a rampa de 5°C/min, o sistema responde satisfatoriamente já que o mesmo rampas testadas. Para a rampa de 5°C/min, o sistema responde satisfatoriamente já que o mesmo tem um atraso razoável. Os pontos representam a resposta real do sistema enquanto que a linha tem um atraso razoável. Os pontos representam a resposta real do sistema enquanto que a linha contínua representa o sistema simulado.

contínua representa o sistema simulado.

Para a rampa de 15°C/min, o sistema respondeu muito bem e manteve, em regime, a temperatura Para a rampa de 15°C/min, o sistema respondeu muito bem e manteve, em regime, a temperatura prevista de 60°C. Todo eventual problema decorrente durante esta etapa se deve ao fato de que os prevista de 60°C. Todo eventual problema decorrente durante esta etapa se deve ao fato de que os valores reais de resistores e capacitores calculados não são encontrados comercialmente com a valores reais de resistores e capacitores calculados não são encontrados comercialmente com a precisão desejada. Foram feitos alguns arranjos de resistores, porém a precisão requerida não foi precisão desejada. Foram feitos alguns arranjos de resistores, porém a precisão requerida não foi

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Figura 31 – Ação de controle

Figura 31 – Ação de controle do PI para a rampa de 5°C/min.do PI para a rampa de 5°C/min.

Figura 32 – Ação de controle

Figura 32 – Ação de controle do PI para a rampa de 15°C/min.do PI para a rampa de 15°C/min.

Nas figuras acima, destaca-se o fato de que o sistema é funcional já que sua ação de Nas figuras acima, destaca-se o fato de que o sistema é funcional já que sua ação de controle não satura. Em outras palavras, pôde-se dizer que o sistema não necessitará de uma controle não satura. Em outras palavras, pôde-se dizer que o sistema não necessitará de uma energia além da projetada inicialmente. Para a obtenção dessas figuras, fez se necessária a energia além da projetada inicialmente. Para a obtenção dessas figuras, fez se necessária a utilização do bloco funcional “Saturation” após a atuação do PI.

utilização do bloco funcional “Saturation” após a atuação do PI.

4)

4) CONCLUSÃOCONCLUSÃO

Tendo como problema proposto o controle de temperatura de uma cuba de água, o projeto Tendo como problema proposto o controle de temperatura de uma cuba de água, o projeto foi realizado baseando-se em técnicas de controle de sistemas dinâmicos (em malha fechada) e foi realizado baseando-se em técnicas de controle de sistemas dinâmicos (em malha fechada) e dispositivos de eletrônica de

(23)

Em termos de desenvolvimento do projeto, algumas dificuldades ao longo deste foram Em termos de desenvolvimento do projeto, algumas dificuldades ao longo deste foram encontradas, como, por exemplo: a sintonização de parâmetros de PI para um sistema que não era encontradas, como, por exemplo: a sintonização de parâmetros de PI para um sistema que não era realmente linear, de forma que os parâmetros obtidos pelo RLTOOL, uma vez aplicados ao circuito, realmente linear, de forma que os parâmetros obtidos pelo RLTOOL, uma vez aplicados ao circuito, não se comportaram da maneira esperada – necessidade de ajuste por “tentativa e erro”; valores não se comportaram da maneira esperada – necessidade de ajuste por “tentativa e erro”; valores de resistores e capacitâncias calculados não existiam comercialmente; tempo gasto para o de resistores e capacitâncias calculados não existiam comercialmente; tempo gasto para o levantamento de dados; ajustes diários da temperatura ambiente.

levantamento de dados; ajustes diários da temperatura ambiente.

Apesar das dificuldades apresentadas acima, o esperado foi obtido com sucesso, de Apesar das dificuldades apresentadas acima, o esperado foi obtido com sucesso, de maneira que o controle de temperatura se comportou satisfatoriamente se comparado à teoria, maneira que o controle de temperatura se comportou satisfatoriamente se comparado à teoria, fixando a temperatura próxima do valor exigido.

fixando a temperatura próxima do valor exigido.

5)

5) BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

[1] Dorf, R. C. e Bishop, R. H.- “Sistemas de Controle Modernos”, Editora Pearson Prentice Hall. [1] Dorf, R. C. e Bishop, R. H.- “Sistemas de Controle Modernos”, Editora Pearson Prentice Hall. [2] Ogata, K. – “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Pearson Prentice Hall.

[2] Ogata, K. – “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Pearson Prentice Hall.

[3] Rashid, M. H. – “Eletrônica de Potência: circuitos, dispositivos e aplicações”, Editora Makron [3] Rashid, M. H. – “Eletrônica de Potência: circuitos, dispositivos e aplicações”, Editora Makron Books

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ANEXO 1: Primeira batelada de medidas. ANEXO 1: Primeira batelada de medidas.

Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) 0 0 25,7 25,7 148,6 148,6 22,5 22,5 62,2 62,2 31,24 31,24 45,45,5 5 79,6 79,6 16,5316,53 0,5 0,5 26,7 26,7 148,33 148,33 23 23 62,8 62,8 30,58 30,58 46 46 79,8 79,8 16,416,4 1 1 28,1 28,1 145,22 145,22 23,5 23,5 63,4 63,4 29,94 29,94 46,5 46,5 80,1 80,1 16,2716,27 1,5 1,5 30,1 30,1 137,43 137,43 24 24 63,8 63,8 29,31 29,31 47 47 80,2 80,2 16,1616,16 2 2 31,3 31,3 127,3 127,3 24,5 24,5 64,5 64,5 28,7 28,7 47,5 47,5 80,4 80,4 16,0416,04 2,5 2,5 32,3 32,3 119,35 119,35 25 25 64,8 64,8 28,12 28,12 48 48 80,7 80,7 15,9315,93 3 3 33,2 33,2 113,01 113,01 25,5 25,5 65,4 65,4 27,6 27,6 48,5 48,5 80,9 80,9 15,8215,82 3,5 3,5 34,1 34,1 107,83 107,83 26 26 66 66 27,07 27,07 49 49 81 81 15,7215,72 4 4 35 35 103,19 103,19 26,5 26,5 66,5 66,5 26,54 26,54 49,5 49,5 81,4 81,4 15,6115,61 4,5 4,5 36 36 98,74 98,74 27 27 67 67 26,04 26,04 50 50 81,4 81,4 15,5115,51 5 5 36,8 36,8 94,59 94,59 27,5 27,5 67,3 67,3 25,57 25,57 50,5 50,5 81,7 81,7 15,4115,41 5,5 5,5 37,7 37,7 90,6 90,6 28 28 67,9 67,9 25,1 25,1 51 51 81,9 81,9 15,3315,33 6 6 38,6 38,6 87,01 87,01 28,5 28,5 68,4 68,4 24,66 24,66 51,5 51,5 82 82 15,2415,24 6,5 6,5 39,5 39,5 83,43 83,43 29 29 68,7 68,7 24,27 24,27 52 52 82 82 15,1515,15 7 7 40,5 40,5 80,19 80,19 29,5 29,5 69,2 69,2 23,88 23,88 52,5 52,5 82,1 82,1 15,0715,07 7,5 7,5 41,3 41,3 77 77 30 30 69,7 69,7 23,49 23,49 53 53 82,2 82,2 14,914,977 8 42,1 8 42,1 74,08 74,08 30,5 30,5 70 70 23,1 23,1 53,5 53,5 82,3 82,3 14,8814,88 8,5 8,5 42,9 42,9 71,24 71,24 31 31 70,4 70,4 22,76 22,76 54 54 82,8 82,8 14,814,8 9 9 43,7 43,7 68,59 68,59 31,5 31,5 70,9 70,9 22,41 22,41 54,5 54,5 83 83 14,7114,71 9,5 9,5 44,6 44,6 66,1 66,1 32 32 71,3 71,3 22,08 22,08 55 55 83,2 83,2 14,6514,65 10 10 45,4 45,4 63,6 63,6 32,5 32,5 71,8 71,8 21,75 21,75 55,5 55,5 83,4 83,4 14,5814,58 10,5 10,5 46,2 46,2 61,12 61,12 33 33 72 72 21,47 21,47 56 56 83,5 83,5 14,514,5 11 11 47 47 59,26 59,26 33,5 33,5 72,3 72,3 21,18 21,18 56,5 56,5 83,6 83,6 14,4214,42 11,5 11,5 47,9 47,9 57,36 57,36 34 34 72,8 72,8 20,89 20,89 57 57 83,7 83,7 14,3614,36 12 12 48,6 48,6 55,36 55,36 34,5 34,5 73,1 73,1 20,64 20,64 57,5 57,5 83,7 83,7 14,314,3 12,5 12,5 49,4 49,4 53,51 53,51 35 35 73,3 73,3 20,38 20,38 58 58 83,8 83,8 14,2314,23 13 13 50,1 50,1 51,84 51,84 35,5 35,5 73,8 73,8 20,13 20,13 58,5 58,5 84 84 14,1814,18 13,5 13,5 50,8 50,8 50,24 50,24 36 36 74,2 74,2 19,88 19,88 59 59 84,1 84,1 14,1214,12 14 51,5 14 51,5 48,77 48,77 36,5 36,5 74,3 74,3 19,66 19,66 59,5 59,5 84,1 84,1 14,1214,12 14,5 14,5 52,1 52,1 47,39 47,39 37 37 74,7 74,7 19,42 19,42 60 60 84,1 84,1 14,1214,12 15 52,9 15 52,9 45,99 45,99 37,5 37,5 75,1 75,1 19,23 19,23 60,5 60,5 84,1 84,1 14,1214,12 15,5 15,5 53,5 53,5 44,67 44,67 38 38 75,4 75,4 19,02 19,02 61 61 84,1 84,1 14,1214,12 16 16 54 54 43,44 43,44 38,5 38,5 75,5 75,5 18,81 18,81 61,5 61,5 84,1 84,1 14,1214,12 16,5 16,5 54,9 54,9 42,22 42,22 39 39 75,8 75,8 18,61 18,61 62 62 84,1 84,1 14,1214,12 17 55,5 17 55,5 41,02 41,02 39,5 39,5 76,5 76,5 18,41 18,41 62,5 62,5 84,1 84,1 14,1214,12 17,5 17,5 56,2 56,2 39,96 39,96 40 40 76,6 76,6 18,22 18,22 63 63 84,1 84,1 14,1214,12 18 56,9 18 56,9 38,92 38,92 40,5 40,5 76,9 76,9 18,05 18,05 63,5 63,5 84,1 84,1 14,1214,12 18,5 18,5 57,5 57,5 37,9 37,9 41 41 77,1 77,1 17,88 17,88 64 64 84,1 84,1 14,1214,12 19 58,2 19 58,2 36,86 36,86 41,5 41,5 77,3 77,3 17,68 17,68 64,5 64,5 84,1 84,1 14,1214,12 19,5 19,5 58,7 58,7 35,99 35,99 42 42 77,8 77,8 17,51 17,51 65 65 84,1 84,1 14,1214,12 20 59,4 20 59,4 35,12 35,12 42,5 42,5 78,2 78,2 17,36 17,36 65,5 65,5 84,1 84,1 14,1214,12 20,5 20,5 59,9 59,9 34,3 34,3 43 43 78,5 78,5 17,22 17,22 66 66 84,1 84,1 14,1214,12 21 60,6 21 60,6 33,48 33,48 43,5 43,5 78,9 78,9 17,07 17,07 66,5 66,5 84,1 84,1 14,1214,12 21,5 21,5 61,3 61,3 32,64 32,64 44 44 79 79 16,93 16,93 67 67 84,1 84,1 14,1214,12 22 61,7 22 61,7 31,92 31,92 44,5 44,5 79,2 79,2 16,78 16,78 67,5 67,5 84,1 84,1 14,1214,12 45 79,5 16,65 45 79,5 16,65

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ANEXO 2: Primeira batelada de medidas. ANEXO 2: Primeira batelada de medidas.

Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) Tempo Tempo (min) (min) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Resistência Resistência (Ω) (Ω) 0 0 26,9 26,9 141,4 141,4 19,5 19,5 67,1 67,1 26,72 26,72 39,5 39,5 85,7 85,7 14,0114,01 0,5 0,5 27,6 27,6 141,21 141,21 20 20 68,2 68,2 26 26 40 40 85,8 85,8 13,9113,91 1 1 30,8 30,8 136,51 136,51 20,5 20,5 68,7 68,7 25,32 25,32 40,5 40,5 86,1 86,1 13,8113,81 1,5 1,5 32,8 32,8 126,17 126,17 21 21 69,7 69,7 24,72 24,72 41 41 86,2 86,2 13,7113,71 2 2 34,1 34,1 115,07 115,07 21,5 21,5 70 70 24,13 24,13 41,5 41,5 86,6 86,6 13,613,6 2,5 2,5 35,1 35,1 106,86 106,86 22 22 70,4 70,4 23,59 23,59 42 42 86,7 86,7 13,5213,52 3 3 36,3 36,3 100,66 100,66 22,5 22,5 71,3 71,3 23,05 23,05 42,5 42,5 87,1 87,1 13,3413,34 3,5 3,5 37,5 37,5 95,195,13 3 23 23 72,3 72,3 22,54 22,54 43 43 87,4 87,4 13,2613,26 4 4 38,6 38,6 90,11 90,11 23,5 23,5 72,5 72,5 22,03 22,03 43,5 43,5 87,5 87,5 13,1713,17 4,5 4,5 39,7 39,7 85,36 85,36 24 24 73,2 73,2 21,55 21,55 44 44 87,8 87,8 13,113,1 5 5 40,8 40,8 81,05 81,05 24,5 24,5 74 74 21,1 21,1 44,5 44,5 88 88 13,0213,02 5,5 42 5,5 42 76,87 76,87 25 25 74,4 74,4 20,69 20,69 45 45 88,2 88,2 12,9512,95 6 6 43,1 43,1 73,12 73,12 25,5 25,5 74,6 74,6 20,32 20,32 45,45,5 5 88,4 88,4 12,8812,88 6,5 6,5 44,1 44,1 69,51 69,51 26 26 75,6 75,6 19,89 19,89 46 46 88,4 88,4 12,8312,83 7 7 45,4 45,4 65,57 65,57 26,5 26,5 76,1 76,1 19,53 19,53 46,5 46,5 88,5 88,5 12,7712,77 7,5 7,5 46,3 46,3 63,22 63,22 27 27 76,7 76,7 19,17 19,17 47 47 88,6 88,6 12,7212,72 8 8 47,2 47,2 60,39 60,39 27,5 27,5 77 77 18,84 18,84 47,5 47,5 88,8 88,8 12,6612,66 8,5 8,5 48,4 48,4 57,39 57,39 28 28 77,6 77,6 18,52 18,52 48 48 89 89 12,6212,62 9 9 49,3 49,3 55,22 55,22 28,5 28,5 77,7 77,7 18,19 18,19 48,5 48,5 89,2 89,2 12,5712,57 9,5 9,5 50,3 50,3 52,89 52,89 29 29 78,6 78,6 17,9 17,9 49 49 89,5 89,5 12,4912,49 10 10 51,4 51,4 50,63 50,63 29,5 29,5 79,4 79,4 17,6 17,6 49,5 49,5 89,7 89,7 12,4612,46 10,5 10,5 52,3 52,3 48,72 48,72 30 30 79,7 79,7 17,32 17,32 50 50 89,8 89,8 12,4112,41 11 11 53,2 53,2 46,79 46,79 30,5 30,5 80 80 17,05 17,05 50,5 50,5 89,8 89,8 12,3512,35 11,5 11,5 54,1 54,1 45 45 31 31 80,2 80,2 16,79 16,79 51 51 89,9 89,9 12,3212,32 12 12 55 55 43,29 43,29 31,5 31,5 80,7 80,7 16,53 16,53 51,5 51,5 90 90 12,2612,26 12,5 12,5 55,9 55,9 41,71 41,71 32 32 81,4 81,4 16,3 16,3 52 52 90 90 12,2312,23 13 13 56,8 56,8 40,25 40,25 32,5 32,5 81,6 81,6 16,1 16,1 52,5 52,5 90,2 90,2 12,1812,18 13,5 13,5 57,6 57,6 38,8 38,8 33 33 82 82 15,91 15,91 53 53 90,3 90,3 12,1412,14 14 14 58,5 58,5 37,45 37,45 33,5 33,5 82,1 82,1 15,73 15,73 53,53,5 5 90,4 90,4 12,112,1 14,5 14,5 59,4 59,4 36,236,21 1 34 34 82,8 82,8 15,54 15,54 54 54 90,4 90,4 12,112,1 15 15 60,2 60,2 34,99 34,99 34,5 34,5 83 83 15,35 15,35 54,5 54,5 90,4 90,4 12,112,1 15,5 15,5 61 61 33,88 33,88 35 35 83,2 83,2 15,19 15,19 55 55 90,4 90,4 12,112,1 16 16 61,8 61,8 32,82 32,82 35,5 35,5 83,4 83,4 15,04 15,04 55,55,5 5 90,4 90,4 12,112,1 16,5 16,5 62,5 62,5 31,8 31,8 36 36 83,8 83,8 14,92 14,92 56 56 90,4 90,4 12,112,1 17 17 63,5 63,5 30,86 30,86 36,5 36,5 84 84 14,76 14,76 56,5 56,5 90,4 90,4 12,112,1 17,5 17,5 64,2 64,2 29,9 29,9 37 37 84,3 84,3 14,62 14,62 57 57 90,4 90,4 12,112,1 18 18 64,9 64,9 29,01 29,01 37,5 37,5 84,7 84,7 14,5 14,5 57,5 57,5 90,4 90,4 12,112,1 18,5 18,5 65,7 65,7 28,228,24 4 38 38 84,9 84,9 14,35 14,35 58 58 90,4 90,4 12,112,1 19 19 66,6 66,6 27,47 27,47 38,5 38,5 85,1 85,1 14,23 14,23 58,5 58,5 90,4 90,4 12,112,1 39 85,5 14,11 39 85,5 14,11

(26)

ANEXO 3: Algorítmo utilizado para validar um dos dois modelos. ANEXO 3: Algorítmo utilizado para validar um dos dois modelos.

%%Para se fazer a modelagem do sistema utilizando o comando 'ident'

%%foi preciso eliminar o efeito da temperatura ambiente, subtraindo

%%o valor de tamb de todas as temperaturas medidas, o sistema

%%modelado teve uma enorme semelhança com o sistema real

clear

clear allall;; clear

clear figurefigure;; clc; clc; %Primeira batelada %Primeira batelada medidas1=load( medidas1=load('temperaturas01.txt''temperaturas01.txt');); tamanho1=size(medidas1); tamanho1=size(medidas1); vef1=50.492; vef1=50.492; tamb1=medidas1(1,2); tamb1=medidas1(1,2); tempo1=60*medidas1(:,1); tempo1=60*medidas1(:,1); temperatura1=medidas1(:,2); temperatura1=medidas1(:,2); resistencia1=medidas1(:,3); resistencia1=medidas1(:,3); veficaz1=vef1*ones(tamanho1(1,1),1); veficaz1=vef1*ones(tamanho1(1,1),1); %k1=1.3167; %k1=1.3167; %Tp1=1660.7324; %Tp1=1660.7324; k1=1.3104; k1=1.3104; Tp1=1660.7324; Tp1=1660.7324; g1=tf(k1,[Tp1 1]) g1=tf(k1,[Tp1 1]) %Segunda batelada %Segunda batelada medidas2=load( medidas2=load('temperaturas02.txt''temperaturas02.txt');); tamanho2=size(medidas2); tamanho2=size(medidas2); vef2=55.3367; vef2=55.3367; tamb2=medidas2(1,2); tamb2=medidas2(1,2); tempo2=60*medidas2(:,1); tempo2=60*medidas2(:,1); temperatura2=medidas2(:,2); temperatura2=medidas2(:,2); resistencia2=medidas2(:,3); resistencia2=medidas2(:,3); veficaz2=51.8*ones(tamanho2(1,1),1); veficaz2=51.8*ones(tamanho2(1,1),1); %k2=1.4042; %k2=1.4042; %Tp2=2110.5855; %Tp2=2110.5855; k2=1.4042; k2=1.4042; Tp2=2110.5855; Tp2=2110.5855; g2=tf(k2,[Tp2 1]); g2=tf(k2,[Tp2 1]); %Gráficos %Gráficos hold hold onon plot(tempo2,temperatura2, plot(tempo2,temperatura2,'g''g');); step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); grid grid %Gráficos %Gráficos subplot(2,1,1) subplot(2,1,1) plot(tempo2,temperatura2, plot(tempo2,temperatura2,'g''g');); hold hold step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); grid; grid; subplot(2,1,2) subplot(2,1,2) plot(tempo1,temperatura1, plot(tempo1,temperatura1,'g''g');); hold hold step(vef1*g2+tamb1,0:30:tempo2(tamanho2(1,1),1)); step(vef1*g2+tamb1,0:30:tempo2(tamanho2(1,1),1)); grid; grid;

(27)

ANEXO 4 – Potências dissipadas nos resistores do circuito Linearizador. ANEXO 4 – Potências dissipadas nos resistores do circuito Linearizador.

R RNTCNTC (Ω) (Ω) P PRPRP (W) (W) P PNTCNTC (W) (W) P PRSRS (W) (W) P PRFRF (W) (W) R RNTCNTC (Ω) (Ω) P PRPRP (W) (W) P PNTCNTC (W) (W) P PRSRS (W) (W) P PRFRF (W) (W) R RNTCNTC (Ω) (Ω) P PRPRP (W) (W) P PNTCNTC (W) (W) P PRSRS (W) (W) P PRFRF (W) (W) 148,6 0,35 148,6 0,35 0,14 0,14 0,01 0,01 1,02 1,02 31,92 31,92 0,15 0,15 0,17 0,17 0,07 0,07 1,41 1,41 16,93 16,93 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,571,57 148,33 148,33 0,35 0,35 0,14 0,14 0,01 0,01 1,02 1,02 31,24 31,24 0,15 0,15 0,17 0,17 0,07 0,07 1,42 1,42 16,78 16,78 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,571,57 145,22 145,22 0,35 0,35 0,15 0,15 0,01 0,01 1,03 1,03 30,58 30,58 0,15 0,15 0,17 0,17 0,07 0,07 1,42 1,42 16,65 16,65 0,10 0,10 0,13 0,13 0,10 0,10 1,571,57 137,43 137,43 0,34 0,34 0,15 0,15 0,01 0,01 1,04 1,04 29,94 29,94 0,14 0,14 0,17 0,17 0,07 0,07 1,43 1,43 16,53 16,53 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,571,57 127,3 0,33 0,15 0,01 127,3 0,33 0,15 0,01 1,05 1,05 29,31 29,31 0,14 0,14 0,17 0,17 0,07 0,07 1,43 1,43 16,4 16,4 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 119,35 119,35 0,32 0,32 0,16 0,16 0,02 0,02 1,07 1,07 28,7 28,7 0,14 0,14 0,17 0,17 0,07 0,07 1,44 1,44 16,27 16,27 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 113,01 113,01 0,32 0,32 0,16 0,16 0,02 0,02 1,08 1,08 28,12 28,12 0,14 0,14 0,17 0,17 0,07 0,07 1,44 1,44 16,16 16,16 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 107,83 107,83 0,31 0,31 0,16 0,16 0,02 0,02 1,09 1,09 27,6 27,6 0,14 0,14 0,17 0,17 0,07 0,07 1,45 1,45 16,04 16,04 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 103,19 103,19 0,30 0,30 0,17 0,17 0,02 0,02 1,10 1,10 27,07 27,07 0,13 0,13 0,17 0,17 0,07 0,07 1,45 1,45 15,93 15,93 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 98,74 0,30 0, 98,74 0,30 0,17 17 0,02 0,02 1,11 1,11 26,54 26,54 0,13 0,13 0,16 0,16 0,08 0,08 1,46 1,46 15,82 15,82 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,581,58 94,59 0,29 94,59 0,29 0,17 0,17 0,02 0,02 1,12 1,12 26,04 26,04 0,13 0,13 0,16 0,16 0,08 0,08 1,46 1,46 15,72 15,72 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 90,6 90,6 0,29 0,29 0,17 0,17 0,02 0,02 1,13 1,13 25,57 25,57 0,13 0,13 00,16 ,16 00,08 ,08 1,47 1,47 15,61 15,61 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 87,01 0,28 0,17 0,02 87,01 0,28 0,17 0,02 1,14 1,14 25,1 25,1 0,13 0,13 0,16 0,16 0,08 0,08 1,47 1,47 15,51 15,51 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 83,43 0,27 83,43 0,27 0,18 0,18 0,03 0,03 1,15 1,15 24,66 24,66 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,48 1,48 15,41 15,41 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 80,19 0,27 80,19 0,27 0,18 0,18 0,03 0,03 1,16 1,16 24,27 24,27 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,48 1,48 15,33 15,33 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 77 77 0,26 0,26 0,18 0,18 0,0,03 03 1,17 1,17 23,88 23,88 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,49 1,49 15,24 15,24 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 74,08 0,26 0, 74,08 0,26 0,18 18 0,03 0,03 1,18 1,18 23,49 23,49 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,49 1,49 15,15 15,15 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 71,24 0,25 0,18 0,03 71,24 0,25 0,18 0,03 1,19 1,19 23,1 23,1 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,49 1,49 15,07 15,07 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,591,59 68,59 0,25 68,59 0,25 0,18 0,18 0,03 0,03 1,20 1,20 22,76 22,76 0,12 0,12 0,16 0,16 0,08 0,08 1,50 1,50 14,97 14,97 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 66,1 66,1 0,24 0,24 0,18 0,18 0,03 0,03 1,21 1,21 22,41 22,41 0,12 0,12 00,15 ,15 00,08 ,08 1,50 1,50 14,88 14,88 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 63,6 63,6 0,24 0,24 0,18 0,18 0,03 0,03 1,22 1,22 22,08 22,08 0,12 0,12 0,15 0,15 00,08 ,08 1,51 1,51 14,8 14,8 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 61,12 0,23 61,12 0,23 0,18 0,18 0,04 0,04 1,23 1,23 21,75 21,75 0,11 0,11 0,15 0,15 0,08 0,08 1,51 1,51 14,71 14,71 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 59,26 0,23 59,26 0,23 0,18 0,18 0,04 0,04 1,24 1,24 21,47 21,47 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,51 1,51 14,65 14,65 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 57,36 0,22 0, 57,36 0,22 0,18 18 0,04 0,04 1,25 1,25 21,18 21,18 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,52 1,52 14,58 14,58 0,09 0,09 0,13 0,13 0,10 0,10 1,601,60 55,36 0,22 0,19 0,04 55,36 0,22 0,19 0,04 1,26 1,26 20,89 20,89 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,52 1,52 14,5 14,5 0,09 0,09 0,12 0,12 0,10 0,10 1,601,60 53,51 0,21 53,51 0,21 0,19 0,19 0,04 0,04 1,27 1,27 20,64 20,64 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,52 1,52 14,42 14,42 0,09 0,09 0,12 0,12 0,10 0,10 1,601,60 51,84 0,21 51,84 0,21 0,19 0,19 0,04 0,04 1,28 1,28 20,38 20,38 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,53 1,53 14,36 14,36 0,09 0,09 0,12 0,12 0,10 0,10 1,601,60 50,24 0,20 0,18 0,04 50,24 0,20 0,18 0,04 1,28 1,28 20,13 20,13 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,53 1,53 14,3 14,3 0,09 0,09 0,12 0,12 0,10 0,10 1,611,61 48,77 0,20 48,77 0,20 0,18 0,18 0,05 0,05 1,29 1,29 19,88 19,88 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,53 1,53 14,23 14,23 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 47,39 0,20 0, 47,39 0,20 0,18 18 0,05 0,05 1,30 1,30 19,66 19,66 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,53 1,53 14,18 14,18 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 45,99 0,19 45,99 0,19 0,18 0,18 0,05 0,05 1,31 1,31 19,42 19,42 0,11 0,11 0,15 0,15 0,09 0,09 1,54 1,54 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 44,67 0,19 44,67 0,19 0,18 0,18 0,05 0,05 1,32 1,32 19,23 19,23 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,54 1,54 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 43,44 0,19 43,44 0,19 0,18 0,18 0,05 0,05 1,32 1,32 19,02 19,02 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,54 1,54 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 42,22 0,18 42,22 0,18 0,18 0,18 0,05 0,05 1,33 1,33 18,81 18,81 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,54 1,54 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 41,02 0,18 41,02 0,18 0,18 0,18 0,05 0,05 1,34 1,34 18,61 18,61 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,55 1,55 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 39,96 0,17 39,96 0,17 0,18 0,18 0,05 0,05 1,35 1,35 18,41 18,41 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,55 1,55 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 38,92 0,17 38,92 0,17 0,18 0,18 0,06 0,06 1,35 1,35 18,22 18,22 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,55 1,55 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 37,9 37,9 0,17 0,17 0,18 0,18 0,06 0,06 1,36 1,36 18,05 18,05 0,10 0,10 00,14 ,14 00,09 ,09 1,55 1,55 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 36,86 0,17 36,86 0,17 0,18 0,18 0,06 0,06 1,37 1,37 17,88 17,88 0,10 0,10 0,14 0,14 0,09 0,09 1,56 1,56 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 35,99 0,16 35,99 0,16 0,18 0,18 0,06 0,06 1,38 1,38 17,68 17,68 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,56 1,56 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 35,12 0,16 35,12 0,16 0,18 0,18 0,06 0,06 1,38 1,38 17,51 17,51 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,56 1,56 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 34,3 34,3 0,16 0,16 0,18 0,18 0,06 0,06 1,39 1,39 17,36 17,36 0,10 0,10 00,14 ,14 00,10 ,10 1,56 1,56 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 33,48 0,15 33,48 0,15 0,18 0,18 0,06 0,06 1,40 1,40 17,22 17,22 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,57 1,57 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61 32,64 0,15 32,64 0,15 0,17 0,17 0,06 0,06 1,40 1,40 17,07 17,07 0,10 0,10 0,14 0,14 0,10 0,10 1,57 1,57 14,12 14,12 0,09 0,09 0,12 0,12 0,11 0,11 1,611,61

(28)

ANEXO 5: Algorítmo para o cálculo do ganho de todas as funções do sistema. ANEXO 5: Algorítmo para o cálculo do ganho de todas as funções do sistema.

%Testes de ganho

clear

clear figurefigure

clear clear allall

clc clc alpha=0; alpha=0; Po=0; Po=0; Vref=0; Vref=0; Vo=0; Vo=0; Carga=19.45; Carga=19.45; Cuba=tf(0.50477,[1660.7324 1]); Cuba=tf(0.50477,[1660.7324 1]); Tamb=25.7; Tamb=25.7; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TCA=pi/5; TCA=pi/5; Vref=0:0.1:5; Vref=0:0.1:5;

%Vref por alpha tem ganho fixo

alpha=TCA*Vref; alpha=TCA*Vref; plot(Vref,alpha*180/pi) plot(Vref,alpha*180/pi) grid; grid; xlabel(

xlabel('Tensão de referência Vref''Tensão de referência Vref');); ylabel(

ylabel('Ângulo de disparo \alpha\circ''Ângulo de disparo \alpha\circ');); %Alpha por Vo %Alpha por Vo Vo=(3*sqrt(3)/(2*pi))*220*(1+cos(alpha)); Vo=(3*sqrt(3)/(2*pi))*220*(1+cos(alpha)); figure(2) figure(2) plot(alpha,Vo) plot(alpha,Vo) grid; grid; xlabel(

xlabel('Ângulo de disparo \alpha\circ''Ângulo de disparo \alpha\circ');); ylabel(

ylabel('Tensão média de saída do conversor Vo''Tensão média de saída do conversor Vo');); %Alpha por Pot

%Alpha por Pot

Po=(Vo.^2)./Carga; Po=(Vo.^2)./Carga; figure(3) figure(3) plot(alpha,Po) plot(alpha,Po) grid; grid; xlabel(

xlabel('Ângulo de disparo \alpha\circ''Ângulo de disparo \alpha\circ');); ylabel(

ylabel('Potência média de saída do conversor Po''Potência média de saída do conversor Po');); %Temperatura por Rntc %Temperatura por Rntc Temp=25.7:0.1:60; Temp=25.7:0.1:60; t=Temp; t=Temp; Rntc=529.70765.*exp(-t./20.75263)+4.9332; Rntc=529.70765.*exp(-t./20.75263)+4.9332; figure(4) figure(4) plot(t,Rntc) plot(t,Rntc) grid; grid; xlabel(

xlabel('Temperatura C\circ''Temperatura C\circ');); ylabel(

ylabel('Resistência do NTC omhs''Resistência do NTC omhs');); %Rntc por Vlin %Rntc por Vlin Vlin=(1500./(100+((Rntc+10).*70)./(Rntc+80))-10.03665523361222)*(5/1.7524); Vlin=(1500./(100+((Rntc+10).*70)./(Rntc+80))-10.03665523361222)*(5/1.7524); figure(5) figure(5) plot(Rntc,Vlin) plot(Rntc,Vlin) grid; grid; xlabel(

xlabel('Resitência do NTC ohm''Resitência do NTC ohm');); ylabel(

ylabel('Tensão linearizada''Tensão linearizada');); %Vo por Pot

%Vo por Pot

figure(6) figure(6) plot(Vo,Po) plot(Vo,Po) grid; grid; xlabel(

xlabel('Tensão média de saída do conversor \alpha\circ''Tensão média de saída do conversor \alpha\circ');); ylabel(

ylabel('Potência média de saída do conversor Po''Potência média de saída do conversor Po');); %Vlin por temperatura

%Vlin por temperatura

figure(7) figure(7) plot(t,Vlin); plot(t,Vlin); grid; grid; xlabel(

xlabel('Temperatura C\circ''Temperatura C\circ');); ylabel(

(29)

ANEXO 6: Algorítmo para modelar o PI. ANEXO 6: Algorítmo para modelar o PI.

clear clear allall

clc clc Kcuba=0.50477; Kcuba=0.50477; Ktca=pi/5; Ktca=pi/5; Kconv=500; Kconv=500; Kf=0.15; Kf=0.15; num=[Kcuba*Ktca*Kconv*Kf]; num=[Kcuba*Ktca*Kconv*Kf]; den=[1660.7 den=[1660.7324 324 1];1]; cuba=tf(num,den); cuba=tf(num,den); rltool(cuba); rltool(cuba); ts5=(60-25.7)*60/5; ts5=(60-25.7)*60/5; ts15=(60-25.7)*60/15; ts15=(60-25.7)*60/15; zeta=0.7; zeta=0.7; wn5min=4/(0.7*ts5) wn5min=4/(0.7*ts5) wn15min=4/(0.7*ts15) wn15min=4/(0.7*ts15) gp=tf([wn5m

gp=tf([wn5min],[1 in],[1 2*zeta*wn5mi2*zeta*wn5min n wn5min^2]);wn5min^2]); pole(gp)