GLT/029
21 a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil
GRUPO III
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÍNDICES DE DESEMPENHO PROBABILÍSTICO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
R. Abdo D. Lima M. Th. Schilling*
Furnas ONS UFF
(*) UFF-D
EPT. ENG. ELÉTRICA , RUA PASSO DA PÁTRIA 156, BL E, SALA 350, CEP: 24210-240, NITERÓI, RJ, BRASIL. schilling@ic.uff.br
RESUMO: Este artigo registra um levantamento comparativo de dados reais brasileiros e canadenses referentes ao desempenho probabilístico de linhas de transmissão. A principal contribuição do trabalho centraliza-se no cálculo das chamadas “taxas de falha” (λ) das linhas de transmissão no Brasil, por nível de tensão. Essa informação, anteriormente não disponível ou calculada de forma conceitualmente errônea, é fundamental para a avaliação dos riscos operacionais da malha elétrica brasileira. O artigo sugere ainda um possível indício de deterioração do sistema de transmissão nacional a partir de 1996.
PALAVRAS-CHAVE: linhas de transmissão; freqüência de falha; taxa de falha; duração média de falha; confiabilidade. 1.0 - INTRODUÇÃO
Este artigo registra um conjunto de dados típicos de desempenho de linhas de transmissão do Brasil [1] e um conjunto de dados similares do Canadá [2], coletados para fins de uso em estudos de confiabilidade e comparação de ordens de grandeza. O escopo do trabalho limita-se ao tratamento dos dados típicos do Brasil, enfocando tão-somente o desempenho probabilístico de elementos (i.e. linhas e terminais) de transmissão, no que concerne tempos médios de indisponibilidade, freqüências médias de indisponibilidades e taxas de falha. Visando um cotejamento conseqüente, os dados nacionais sofreram, tanto quanto possível, tratamento similar aos do Canadá.
2.0 – DESEMPENHO PROBABILÍSTICO DE LT’S NO BRASIL A Tabela 1 fornece detalhes gerais sobre a abrangência (quantidade e extensão) das linhas de transmissão e interligações do Brasil, consideradas no estudo (linhas de interligação conectam barramentos de mesma tensão de
empresas distintas). Foram considerados um total de 6152 linhas de transmissão, abrangendo 455 104,1 km. As Tabelas 2 e 3 registram valores típicos do desempenho associado a contingências permanentes e fugitivas para as linhas de transmissão do sistema elétrico brasileiro, abrangendo as regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, parte da Chesf (Nordeste) e parte da Eletronorte (Norte).
2.1-Terminologia Utilizada no Brasil
a) Desligamentos Permanentes - são aqueles cujos restabelecimentos dependem de intervenção humana, sob o ponto de vista de manutenção.
b) Desligamentos Fugitivos - os que são restabelecidos sem intervenção humana, sob o ponto de vista de manutenção. (Exemplo: um determinado desligamento verificou-se durante 24 horas. O seu restabelecimento ocorreu sem a necessidade de atuação de equipes de manutenção. Tal evento será classificado como fugitivo, a despeito de sua duração).
c) Origem Interna (I) - a causa do desligamento forçado se relaciona com as partes energizadas dos componentes ou de seus equipamentos terminais, tais como disjuntores, seccionadoras, filtros de onda, transformadores de corrente e potencial.
d) Origem Secundária (S) - a causa do desligamento forçado se relaciona com os lados secundários, complementares ou auxiliares do componente do sistema elétrico em análise, tais como painéis, fiações, relés, serviços auxiliares, etc. Incluem-se neste caso as causas acidentais e as atuações incorretas de relés de proteção para defeitos externos ao componente em análise (problema no ser humano ou no relé, e não no componente).
e) Origem Operacional (O) - a causa do desligamento forçado relaciona-se com problemas operacionais do sistema
Tabela 1 – Conjunto de Linhas de Transmissão Analisadas no Brasil (Fonte: GTP/GCOI)
ANO 138 KV 230 KV 345 KV 440 KV 500 KV 750 KV
Linhas km Linhas km Linhas km Linhas km Linhas km Linhas km
1994 699 31924,3 288 27757,9 84 7685,2 31 6053,3 81 12879,3 6 1804,0 1995 715 32719,7 294 28311,9 83 7495,7 32 6080,3 82 13061,5 6 1804,0 1996 728 33283,8 306 29850,6 85 7711,3 32 6080,3 82 13061,5 6 1804,0 1997 738 33531,1 310 30349,7 88 8044,3 32 6080,3 81 12949,5 6 1804,0 1998 739 33550,1 311 30362,4 88 8230,3 32 6080,3 81 12949,5 6 1804,0 Total 3619 165009 1509 146632 428 39166 159 30374 407 64901 30 9020
Tabela 2 – Contingências Forçadas e Fugitivas com Duração Superior a 1(um) minuto em LT’s no Brasil (causas internas, externas, secundárias e operacionais)
Tensão Extens ão
Número de contingências por ano Duração anual acumulada (h) Frequên cia Duração Média Indisponi bilidade (kV) (km.an o) 1994 1995 1996 1997 1998 Total 1994 1995 1996 1997 1998 Total 1/(100 km.ano) (h) (%) 138 165009 1392 1084 1167 1347 1752 6742 3136,98 5840,43 2261,60 1400,48 7299,98 19939,47 4,086 2,958 0,138 1385 1078 1159 1343 1737 6702 2546,80 5513,28 1234,88 1352,37 6681,37 17328,7 4,062 2,586 0,120 230 146633 512 519 534 685 653 2903 699,08 1091,17 511,45 3002,85 1332,95 6637,5 1,980 2,286 0,052 512 515 534 683 653 2897 699,08 621,35 511,45 2888,45 1332,95 6053,28 1,976 2,089 0,047 345 39167 169 126 117 145 149 706 627,32 825,00 462,87 162,37 140,87 2218,43 1,803 3,142 0,065 169 123 115 145 149 701 627,32 371,57 173,17 162,37 140,87 1475,3 1,790 2,105 0,043 440 30375 106 57 36 51 71 321 153,23 432,93 284,55 110,80 113,58 1095,09 1,057 3,411 0,041 106 55 35 51 71 318 153,23 58,00 67,23 110,80 113,58 502,84 1,047 1,581 0,019 500 64901 208 240 152 172 125 897 111,18 434,20 130,43 108,78 579,67 1364,26 1,382 1,521 0,024 208 239 152 172 124 895 111,18 184,33 130,43 108,78 253,50 788,22 1,379 0,881 0,014 750 9020 16 14 18 16 24 88 168,52 14,75 3,12 520,55 580,98 1287,92 0,976 14,635 0,163 15 14 18 14 21 82 1,52 14,75 3,12 40,13 4,13 63,65 0,909 0,776 0,008 Total 455104 2403 2040 2024 2416 2774 11657 4896,31 8638,48 3654,02 5305,83 10048,03 32542,67 2,561 2,792 0,082 2395 2024 2013 2408 2755 11595 4139,13 6763,28 2120,28 4662,90 8526,40 26211,99 2,548 2,261 0,066
NOTA: A segunda linha, para cada nível de tensão, informa a contabilização com o expurgo dos casos com quedas de torres.
Tabela 3 – Contingências Fugitivas com Duração Inferior ou Igual a 1 (um) minuto em LT’s no Brasil (causas internas, externas, secundárias e operacionais)
Tensão Extensão Número de contingências por ano Duração anual acumulada (h) Frequência Duração Média (kV) (km.ano) 1994 1995 1996 1997 1998 Total 1994 1995 1996 1997 1998 Total 1/(100 km x
ano) (h) 138 165009,0 1338 1139 1492 1158 1868 6995 15,55 11,32 16,10 11,15 11,63 65,75 4,239 0,009 230 146632,5 252 300 336 289 354 1531 2,15 2,18 3,93 1,97 2,52 12,75 1,044 0,008 345 39166,8 168 90 106 82 97 543 1,98 1,15 1,25 0,82 1,08 6,28 1,386 0,012 440 30374,5 101 50 50 36 37 274 0,95 0,32 0,35 0,28 0,25 2,15 0,902 0,008 500 64901,3 114 65 78 77 84 418 0,57 0,30 0,52 0,33 0,43 2,15 0,644 0,005 750 9020,0 4 1 1 3 2 11 0,05 0,00 0,02 0,02 0,00 0,08 0,122 0,008 Total 455104,1 1977 1645 2063 1645 2442 9772 21,24 15,3 22,17 14,6 15,91 89,17 2,147 0,009
NOTA: No caso de contingências fugitivas a indisponibilidade é proxima de zero.
de potência, ou seja, o enfoque é sistêmico. Inclui instabilidade, sobrecarga, sobrefreqüência, oscilações, sobretensões. As manobras operacionais para acerto de configurações, seja por acionamento manual, seja por esquemas automáticos, não são consideradas desligamentos forçados.
f) Origem Externa (E) - são os demais casos de desligamentos forçados, com a causa se localizando em outro
componente. Duas condições podem existir para caracterizar origens externas: o caso em que a natureza elétrica neste outro componente se manifesta também no componente em análise; os casos em que os desligamentos de componentes ocorrem por atuações diretas das proteções de outro componentes. Por exemplo, uma proteção diferencial de barra desligando um terminal de linha.
g) Extensão - registra a abrangência temporal e espacial das linhas em exposição. No caso em questão, essa abrangência é
dada pelo produto (km.ano). Exemplo: Na Tabela 2, para o nível de tensão de 138 kV, foram observados 165 009,0 km.ano. Este valor foi obtido a partir da Tabela 1, calculando-se a soma do total dos comprimentos das linhas de 138 kV referente a cada um dos cinco anos observados. h) Número de contingências por ano - registra o número total de contingências ocorridas em cada ano, por nível de tensão.
i) Duração anual acumulada - registra a duração acumulada anual em horas de todas as contingências ocorridas no ano em apreço.
j) Freqüência - é obtida pela divisão da soma total do número de contingências por ano pela extensão, multiplicado por cem. O valor é dado em 1 / (100 km . ano). Exemplo: Para a totalidade das linhas de transmissão do Brasil, o valor da freqüência de contingências observada no período é dado por (11 657 / 455 104,1) x 100 =2,561 por (100 km.ano), conforme pode ser visto na Tabela 2. Observa-se que a freqüência de ocorrências (f) não deve ser interpretada como idêntica à taxa de ocorrências ou taxa de falhas (λ). Entretanto, ambos os valores são próximos, caso o tempo fora de exposição às falhas seja reduzido. Como pode ser verificado, isso ocorre com boa aproximação no caso brasileiro (e.g. o percentual de tempo fora de operação situa-se em torno de 100 x 2,792 / 8760 = 0,03 %). Para um melhor entendimento a respeito do conceito associado a estas duas grandezas (f e λ), deve-se considerar a Eq.(1) e a Fig. (1). A partir delas, entende-se facilmente o motivo da proximidade entre tais grandezas. Isso se dá porque o tempo de exposição (E) durante o qual o evento pode ocorrer é aproximadamente igual ao tempo total de observação (T), no caso brasileiro considerado.
f = (E / T ) .λ (1) É interessante observar que a taxa de falhas λ (ano)-1 pode ser aproximadamente calculada pela Eq.(2), caso seja admitido que o período estatístico de observação T é o ano (8760 horas) e o tempo em exposição E seja dado pelo produto (100 % - indisponibilidade).8760. É evidente que no caso de linhas de transmissão, o valor de λ será ligeiramente maior que f, com a diferença aparecendo na segunda ou terceira casa decimal. A diferença decorrente do ano ser considerado com 8760 horas ao invés das 8766 horas tem impacto apenas na quarta casa decimal (8766 / 8760 = 1, 000685 ; 8760 / 8766 = 0,999316). Caso seja necessário, o tratamento das 6 horas residuais do ano pode ser levado em conta identificando os anos bissextos.
λ = (8760 . f) / [ 8760 . (100 % - indisponibilidade) ] (2) k) Duração média - é calculada pela divisão do valor total da duração anual acumulada pela soma do número de contingências por ano. É expressa em horas. Exemplo: O valor global da duração média para todas as linhas do Brasil é dado por (32 542,67 / 11 657) = 2,792 horas, conforme está registrado na Tabela 2.
l) Indisponibilidade - é obtida através do produto da freqüência, dada em 1 / (100 km.ano), pela duração média, que pelo fato de estar sendo dada em horas deve ser dividida por 8760 para que a unidade desta grandeza seja transformada em ano. Uma vez obtido este produto, multiplicando-o por 100, obtém-se a indisponibilidade em
valor percentual (%). Exemplo: Para as linhas do Brasil, a indisponibilidade média situa-se em (2,561 x 2,792 / 87,60) = 0,082 %, conforme é visto na Tabela 2.
Figura 1- Estados operativos das linhas de transmissão
2.2 – Identificando Causas de Desligamentos
Com relação às origens das causas dos desligamentos descritas no item (2.1), será abordado um exemplo ilustrativo que visa facilitar a compreensão com relação aos conceitos expostos. Seja a Fig.2, onde se observa que as fronteiras dos componentes do sistema elétrico em análise são limitadas por seus disjuntores ou outro dispositivo que interrompe a continuidade elétrica. Nessa situação, quando ocorre um defeito no transformador TR1 e sua proteção abre os disjuntores 1, 2 e 3, a origem da causa do seu desligamento é interna. O gerador G1 desliga por atuação da proteção do TR1, logo a origem da causa de seu desligamento é externa. O transformador TR2 desliga por configuração, logo a origem da causa do seu desligamento é externa. O transformador TR3 desliga incorretamente por atuação de sua proteção, logo a origem da causa do seu desligamento é secundária. A linha 1 permaneceu energizada.
As Tabelas (2, 3) consistem basicamente de dados referentes ao número total de contingências ocorridas por ano e por nível de tensão, além de informações a respeito da duração acumulada destas contingências, suas freqüências, durações médias e indisponibilidades, cujos cálculos foram explicados anteriormente. Visando um maior nível de detalhamento, os levantamentos foram feitos considerando diferentes grupos de tipos de causas. Estes grupos foram escolhidos destacando-se as causas de origens internas e secundárias, pois os desligamentos provocados por essas causas podem ser reduzidos por ação gerencial da empresa. Foram definidas duas tabelas, sendo que a primeira contém os dados das contingências cujas durações foram superiores a um minuto (permanentes), e a segunda contém os dados das contingências cujas durações foram inferiores ou iguais a um minuto. Essa discriminação foi efetuada para permitir uma melhor comparação com os dados canadenses. Em função do pequeno número de contingências com grande duração provocadas por quedas de torres, o que acarreta diferenças significativas na freqüência, duração média e indisponibilidade das contingências, houve a preocupação em se fazer os levantamentos e cálculos considerando e expurgando esses tipos de contingências. Logicamente esse procedimento só foi realizado para as contingências cujas durações extrapolaram um minuto e cuja origem de causa foi interna.
Figura 2 - Identificando causas de desligamentos
3.0 - VALORES TÍPICOS DO CANADÁ [2]
As Tabelas (4 a 6) registram valores típicos de desempenho associado a contingências sustentadas e transitórias para
segmentos de linhas de transmissão e terminais representativos do sistema elétrico canadense [2]. Nota-se que a terminologia canadense retrata enfoques distintos daqueles considerados no Brasil.
3.1 - Terminologia Utilizada no Canadá
a) Duração Total Acumulada - é a soma acumulada dos tempos de indisponibilidades forçadas dos subcomponentes de uma linha de transmissão ou terminal (horas);
b) Freqüência - é o número de contingências dividido pelo montante de "km.ano" ou "terminal.ano" (1/ano) e multiplicados por 100;
c) Duração Média - é o tempo total dividido pelo número de contingências (horas);
d) Indisponibilidade - é o produto da freqüência e da duração média em anos, expressa em %;
e) Terminal - é o terminal de uma linha de transmissão que é equipada com proteção primária.
Tabela 4 - Contingências Forçadas Sustentadas (≥ 1minuto) em Segmentos de Linhas de Transmissão no Canadá
Faixas de tensão (kV) Extensão (km.ano) Número de contingências Duração Total Acumulada(h) Freqüência (1/100km.ano) Duração Média (h) Indisponibili-dade (%) 110-149 180131 1911 11981 1,0609 6,3 0,076 150-199 5846 24 21 0,4105 0,9 0,004 200-299 154209 838 13030 0,5434 15,5 0,096 300-399 41837 125 1347 0,298 10,8 0,037 500-599 39126 158 1631 0,4038 10,3 0,047 600-799 50218 86 621 0,1713 7,2 0,014 Total 471367 3142 28631 0,6666 9,1 0,069
Tabela 5 - Contingências Forçadas Transitórias (< 1minuto) em Segmentos de Linhas de Transmissão no Canadá
Faixas de tensão (kV) Extensão (km.ano) Número de contingências Freqüência (1/100km.ano)
110-149 180131 2097 1,1642 150-199 5846 0 0 200-299 154209 944 0,6122 300-399 41837 43 0,1028 500-599 39126 564 1,4415 600-799 50218 42 0,0836 Total 471367 3690 0,7828
Tabela 6 - Contingências Forçadas Sustentadas (≥ 1minuto) em Terminais de Linhas de Transmissão no Canadá
Faixas de tensão (kV) Abrangência (terminal.ano) Número de contingências Duração Total Acumulada(h) Freqüência (1/ano) Duração Média (h) Indisponibili-dade (%) 110-149 7168,5 841 2293 0,1173 2,7 0,004 150-199 337,0 18 49 0,0534 2,7 0,002 200-299 4301,0 546 2049 0,1269 3,8 0,006 300-399 1086,5 85 434 0,0782 5,1 0,005 500-599 584,5 169 1032 0,3081 6,1 0,021 600-799 657,0 77 989 0,1172 12,8 0,017 Total 14134,5 1736 6846 12,282 3,9 0,547 4.0 - CONCLUSÕES
Inicialmente deve ser comentado que uma comparação rigorosa do desempenho de linhas de transmissão no Brasil e Canadá, com base nas Tabelas (1 a 6), deve ser vista com ressalvas. Os fatores que originam a necessidade de cautela são os seguintes: (a) as faixas de tensão observadas no Canadá são diferentes daquelas no Brasil; (b) os dados canadenses não são discriminados por causas; (c) os dados canadenses são desagregados entre trechos de linhas e terminais; (d) os dados do Brasil foram coletados no período
de 1994 a 1998, enquanto os dados do Canadá foram coletados no período de 1984 a 1988; (e) as condições ambientais do Canadá são muito diversas daquelas existentes no Brasil. Não obstante essas restrições, uma comparação sob o ponto de vista de ordens de grandeza é ainda válida. É interessante notar que a abrangência dos dois sistemas é similar, ou seja, Brasil: 455 104,1 km.ano e Canadá: 471 367 km.ano. Como já foi comentado, é importante ressaltar que os dados que dizem respeito ao sistema canadense (Tabelas 4 a 6) estão representados por faixas de tensão, diferindo dos dados brasileiros que estão apresentados por níveis específicos de tensão. Portanto as análises serão feitas a partir da comparação direta entre os
G
1
B3 LINHA 1 Sistema TR 2 1 2 3 4 I, S E E B2 5 TR 1 E TR 3 CARGA S B1dados brasileiros referentes ao nível de tensão específico e os dados canadenses equivalentes à respectiva faixa de tensão. Os seguintes aspectos devem ser destacados:
(i) Com relação aos dados referentes à faixa de tensão de 110 a 149 kV do sistema canadense, que, para fins de comparação, correspondem ao nível de 138 kV do sistema brasileiro, pode-se notar que a freqüência (4,086) com que ocorrem as contingências forçadas permanentes no Brasil (vide Tab.2) é 3,85 vezes superior à canadense, o que determina a maior indisponibilidade do sistema brasileiro em relação ao do Canadá (1,82 vezes superior), apesar da duração média dos desligamentos brasileiros ter sido menor. Ainda nesta faixa de tensão, porém considerando agora os desligamentos cujas durações foram inferiores a 1 minuto, percebe-se algo semelhante, pois a freqüência com que estes ocorrem no Brasil é 3,64 vezes superior à observada no território canadense;
(ii) Para os dados referentes à faixa de tensão de 200 a 299 kV (Canadá), os quais serão comparados com os dados de nível de tensão de 230 kV (Brasil), verifica-se que, para os desligamentos forçados permanentes, a freqüência das ocorrências brasileira é 3,64 vezes superior à canadense, entretanto a duração média dos desligamentos brasileiros é bem inferior a do Canadá (6,78 vezes). Isso acarreta uma indisponibilidade do sistema brasileiro ligeiramente menor que a do Canadá para essa faixa de tensão (1,85 vezes). Com relação aos desligamentos com duração inferior a 1 minuto, a freqüência com que ocorrem no Brasil é superior à freqüência com que ocorrem no Canadá, porém não tanto quanto para os desligamentos forçados permanentes (1,71 vezes);
(iii) Considerando a faixa de tensão de 300 a 399 kV (Canadá) e o nível de 345 kV (Brasil), percebe-se que, com relação à freqüência das ocorrências, a brasileira é superior a canadense (6,05 vezes), porém a duração média desses desligamentos no Brasil é inferior a do Canadá (3,44 vezes). Mesmo assim, a indisponibilidade canadense para essa faixa de tensão é ligeiramente menor que a brasileira para os
desligamentos permanentes (1,76 vezes). Considerando os desligamentos transitórios, a freqüência brasileira supera muito a do Canadá (13,48 vezes);
(iv) Em função de não haverem dados referentes à faixa de tensão de 400 a 499 kV do sistema canadense, fica inviável a comparação com o sistema de 440 kV brasileiro;
(v) Os dados de contingências forçadas permanentes referentes à faixa de tensão de 500 a 599 kV do sistema canadense ao serem comparados com os dados do nível de tensão de 500 kV do sistema brasileiro revelam que a freqüência das contingências no Brasil é 3,42 vezes superior a canadense. Entretanto, como já foi percebido em outras faixas de tensão, a duração média dos desligamentos no Brasil é bem inferior a canadense (6,77 vezes), o que indica uma indisponibilidade do sistema brasileiro inferior a do sistema do Canadá (1,96 vezes). Com relação às contingências com duração inferior ou igual a 1 minuto, nota-se que a freqüência das ocorrências brasileira é 2,24 vezes menor que a do Canadá
(vi) Para o sistema de 750 kV, considerando os dados de contingências forçadas permanentes, tanto a freqüência, como a duração média, no caso brasileiro, são superiores a do Canadá (5,70 vezes e 2,03 vezes, respectivamente). Isso acarreta uma indisponibilidade brasileira bem superior a dos canadenses (11,64 vezes). Além disso, na análise dos dados de contingências transitórias, a freqüência com que ocorrem no Brasil é superior a do Canadá (1,46 vezes);
(vii) Numa análise total, pode-se dizer que a freqüência das contingências forçadas permanentes brasileiras (2,561 h) é superior a canadense (3,84 vezes), enquanto que a duração média das mesmas no Brasil (2,792) é inferior a do Canadá (3,26 vezes). Mesmo assim, a indisponibilidade total do sistema canadense é ligeiramente inferior a brasileira (1,19 vezes). No caso das contingências transitórias, a freqüência canadense também é menor que a brasileira (2,74 vezes). As Tabelas 7e 8 resumem esses resultados.
Tabela 7 - Desligamentos de Longa Duração p/ LT's (aprox. 1 min ou mais)
País Elemento Abrangência Freqüência Duração
(h)
Indisponibilidade (%)
linha c/ evento em torre 455 104,1 (km.ano) 2,561 (100km.ano)-1 2,792 0,082
Brasil linha s/ evento em torre 455 104,1 (km.ano) 2,548 (100km.ano)-1 2,261 0,066
segmento de linha 471 367,0 (km.ano) 0,667 (100km.ano)-1 9,1 0,069
Canadá terminal de linha 14 134,5 (terminal.ano) 12,282 (ano)-1 3,9 0,547
NOTA: alerta-se p/ não confundir freqüência com taxa de falha (λ)
Tabela 8 - Desligamentos de Curta Duração p/ LT's (aprox. 1 min ou menos)
País Elemento Abrangência Freqüência Duração Indisponibilidade
(%)
Brasil linha 455 104,1 (km.ano) 2,147 (100km.ano)-1 0,009 h
(0,54 min)
0,00022
Canadá segmento de linha 471 367,0 (km.ano) 0,783 (100km.ano)-1
-NOTA:alerta-se p/ não confundir freqüência com taxa de falha (λ)
(viii) Usando a Eq.(2), as taxas de falha λ, típicas das linhas de transmissão do Brasil (levando em conta os valores de freqüência da Tabela 2, sem expurgar as quedas de torres)
são calculadas e mostradas na Tabela 9. Esse valores são recomendados para uso nos modelos tradicionais (cadeias de Markov a 2 estados) de avaliação de confiabilidade. Convém entretanto enfatizar que os mesmos já incorporam as
influências dos terminais e outros fenômenos sistêmicos. As durações médias de falhas são registradas na Tabela 2.
Tabela 9 - Taxas de Falha (λ) Típicas das Linhas de Transmissão no Brasil (Histórico de 5 anos, 1994 a 1998)
Tensão (kV) Taxas de Falha λ em 1 / (100 km.ano) 138 4,092 230 1,981 345 1,804 440 1,057 500 1,382 750 0,978
Valor Médio (todas as tensões)
Abrangência: 455 104,1 km.ano 2,563
(ix) Verifica-se que o erro médio causado pelo uso do valor da freqüência (f) como aproximação da taxa de falha (λ) situa-se em (2,563 / 2,561) - 1 = 0,08 %.
(x) Detecção de indícios de envelhecimento da malha de transmissão brasileira: Além dos valores de taxas de falha apresentados na Tabela 9, que são relativos ao período de 5 anos acumulados (de 1994 a 1998), houve o interesse de se calcular tais valores para cada ano separadamente, discriminando os diferentes níveis de tensão, de modo a tornar possível uma comparação mais precisa a respeito do desempenho probabilístico das linhas de transmissão no Brasil ao longo desses cinco anos de estudo. Também podem ser verificados os valores de taxas de falha para a totalidade de linhas de transmissão, isto é, todos os níveis de tensão, e para somente as linhas que constituem a Rede Básica, ou seja, aquelas cujo nível de tensão é maior ou igual a 230 kV.Com base na Tabela 10, pode-se diagnosticar um indício de deterioração do sistema de transmissão brasileiro a partir de 1996. Adicionalment às taxas de falha para cada ano do universo probabilístico em questão, foram também calculadas as taxas de falhas globais retroativas e acumuladas para todos os níveis de tensão e para a Rede Básica
separadamente. Essas taxas englobam quantidades de anos diferentes, sendo que o grupo correspondente a um ano refere-se a 1998, o conjunto de dois anos refere-se ao biênio 1998 e 1997, e assim por diante; até chegar ao conjunto total de cinco anos. Esse resultado é mostrado na Fig. 3 e Tabela 11.
Tabela 10 - Evolução Anual das Taxas de Falha (λ) Típicas das Linhas de Transmissão no Brasil
Taxas de Falha (λ) para cada ano em 1 / (100
km.ano) Tensão (kV) 1994 1995 1996 1997 1998 138 4,365 3,320 3,509 4,019 5,235 230 1,845 1,834 1,789 2,260 2,152 345 2,201 1,683 1,518 1,803 1,811 440 1,752 0,938 0,592 0,839 1,168 500 1,615 1,838 1,164 1,328 0,966 750 0,888 0,776 0,998 0,890 1,335 Todos os Níveis 2,729 2,283 2,206 2,606 2,987 Só Rede Básica 1,800 1,658 1,465 1,806 1,721
Tabela 11 - Taxas de Falha (λ) Retroativas Acumuladas das Linhas de Transmissão no Brasil no Período 1994 a 1998
Taxas de Falha (λ) em 1 / (100 km.ano Tensão (kV) 1 ano 1998 2 anos 1998 a 1997 3 anos 1998 a 1996 4 anos 1998 a 1995 5 anos 1998 a 1994 138 5,235 4,627 4,256 4,026 4,092 230 2,152 2,206 2,068 2,013 1,981 345 1,811 1,807 1,714 1,707 1,804 440 1,168 1,003 0,866 0,884 1,057 500 0,966 1,147 1,153 1,325 1,382 750 1,335 1,113 1,074 1,000 0,978 Todos os Níveis 2,987 2,797 2,601 2,524 2,563 Só Rede Básica 1,721 1,763 1,665 1,670 1,695
Figura 3 - Evolução Anual das Taxas de Falha (λ) Típicas das Linhas de Transmissão no Brasil AGRADECIMENTOS: Este trabalho não teria sido possível sem o
apoio dos Engs. P. Gomes (GPE/ONS), F. Viotti (GPE/ONS), D. Brasil (GAT/ONS) e F. França (GAT/ONS). Registra-se também o apoio do CNPq e do projeto 0626/96-SAGE, FINEP/RECOPE.
REFERÊNCIAS
[1] GTP/GCOI, Banco de Dados (meio magnético), s.d.
[2] CEA, Forced Outage Performance of Transmission Equipment, Montréal, April, 1990.
[3] Schilling M.Th., Discriminação dos Níveis Adequados
de Confiabilidade de Sistemas de Potência, IX CBA, Vol.1, Vitória, Set 1992, pp. 312-317.
PERFIL DOS AUTORES
ENG. RICARDO ABDO formou-se pela UFRJ (2000), estagiou no ONS na área de proteção e atualmente é Engenheiro em Furnas na área de manutenção de LT's (DAT.O/DLTR.O);
ENG. DAURO LIMA formou-se pela UEG (1971)), trabalhou durante 25 em Furnas como Engenheiro na área de proteção e atualmente é Consultor do ONS;
ENG. MARCUS SCHILLING formou-se pela PUC/RJ (1974), trabalhou em Furnas, Eletrobrás, Ontario Hydro e Cepel. Atualmente é Professor Titular da UFF e Consultor do ONS.
