• Nenhum resultado encontrado

Fluidos FLUIDOS. A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Fluidos FLUIDOS. A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento."

Copied!
26
0
0

Texto

(1)

A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento.

Porquê estudar Fluidos?

Fluido é o ar que respiramos, a água que bebemos...

O sangue, o mar, a atmosfera, são fluidos essenciais à nossa existência.

Fluido

Líquidos ou Gases

não têm forma própria não têm forma própria

têm volume definido não têm volume definido

quase incompressíveis são altamente compressíveis

Não reage a qualquer força que implique variação de forma.

Começaremos por definir algumas propriedades indispensáveis ao estudo do comportamento dos fluidos.

(2)

Viscosidade

Viscosidade de um fluido é o atrito interno do fluido, i.e. a força de atrito entre as diferentes camadas (entre as moléculas), que se movem com velocidades relativas diferentes.

a

F

G

v

G

F

a

v

Nos gases a viscosidade é praticamente nula.

Voltaremos a este assunto quando tratarmos de fluidos reais.

Densidade

Densidade Absoluta ou Massa Volúmica

m

V

ρ

=

Unidades S.I.

[ ] [ ]

[ ]

3 3 3

/

m

kg

kg m

kg m

V

m

ρ

=

=

=

=

ρ

H2O = 1000 kg m –3 ( a 4 ºC )

ρ

ar = 1,293 kg m –3 ( p.t.n. ) Densidade Relativa: tan subs cia padrao

d

ρ

ρ

=

Para Sólidos e Líquidos,

3

2

1

padrao H O

g cm

ρ

=

ρ

=

(3)

Vejamos o caso da água. T (ºC) p (atm)

ρ

(kg

m

–3) 0 0 4 20 100 1 50 1 1 1 999,9 1002 1000 998,2 958,4

Portanto verificamos que :

- a 0 ºC e entre 1 atm e 50 atm o aumento da densidade é de apenas 2 por mil. - a 1 atm o valor máximo para a densidade da água é de 1000 kg

m

–3 .

- a 1 atm e entre 4 ºC e 100 ºC a diminuição de densidade é de 4,2 % .

Assim, para a água, e para qualquer outro líquido:

- a densidade varia pouco face a alterações de pressão, e

- a densidade é mais influenciável por variações de temperatura do que por variações de pressão. De tal forma que, na gama de pressões considerada e a uma dada temperatura podemos considerar que a densidade é constante.

No caso dos gases, como são compressíveis, a densidade varia face a alterações de pressão.

Vejamos, como exemplo, o ar:

T (ºC) p (atm)

ρ

(kg

m

–3

)

0 1 1,3 0 50 6,5

(4)

Portanto:

- a 0 ºC, ao aumento de pressão de 1 atm para 50 atm corresponde um aumento na densidade de 400 % ;

- a 1 atm, ao aumento de temperatura de 0 ºC para 100 ºC corresponde uma diminuição de densidade de 26,9 % .

Verificamos assim que a densidade de um gás, neste caso particular o ar, depende da pressão e da temperatura a que está sujeito.

QUESTÃO 1

Mostrar que, exprimindo a densidade em g cm–3 , a densidade de uma substância e a sua densidade relativa:

1- Têm o mesmo valor numérico nos sólidos e líquidos. 2- Têm valores diferentes nos gases.

QUESTÃO 2

Um tanque de água tem as dimensões 60 x 30 x 45 cm.

Determine a quantidade de água armazenada no tanque, em litros.

Tensão Superficial

Na superfície livre entre um gás e um líquido, há uma propriedade importante dos fluidos a considerar, a Tensão Superficial.

Podemos observar que a superfície de um líquido tem tendência a contrair-se para adquirir a área menor possível, comportando-se como se a sua superfície fosse uma membrana elástica.

(5)

As gotas de água ou de um spray líquido são exemplos disso, tomam a forma esférica devido à Tensão Superficial.

Alguns insectos podem caminhar na água, e mesmo uma agulha fina colocada cuidadosamente à superfície da água pode flutuar.

Este fenómeno da Tensão Superficial é devido às forças de atracção (coesão) entre as moléculas. Estas forças decrescem rapidamente com a distância, e são significativas apenas a (muito) curta distância (

5

µ

m

).

A força resultante sobre as moléculas próximas da superfície aponta para dentro, fazendo com que a área da superfície seja menor possível.

O coeficiente de Tensão Superficial,

γ

, de um líquido é a força de tensão por unidade de comprimento, ao longa de uma linha à superfície.

F

l

γ

=

Unidades:

[ ]

N

m

γ

=

Alguns valores de Tensão Superficial: ar – água

γ

=

0,073 N m

–1

ar – mercúrio

γ

=

0,48 N m

–1

A Tensão Superficial da maioria dos líquidos decresce com a temperatura, sendo este efeito mais significativo na água, as forças de coesão diminuem ao aumentar a agitação térmica.

(6)

1-

Gotas e Bolhas

As superfícies das gotas e das bolhas tende a contrair-se devido à tensão superficial, aumentando assim a pressão interna.

As bolhas ou gotas param de crescer quando as forças devidas à Tensão Superficial e ao excesso de pressão,

p

, estão em equilíbrio.

(

p

- diferença entre a pressão interna e externa)

GOTA BOLHA

Força devida ao excesso de pressão

π

r2 ∆ p

Força devida à Tensão Superficial

2

π γ

r

Ora em equilíbrio,

π

r2 ∆ p

=

2

π γ

r

Ou seja,

p

2

r

γ

∆ =

Na bolha como há duas superfícies,

p

4

r

γ

∆ =

2-

Formação de um Menisco

A superfície livre de um líquido forma uma curva quando em contacto com um sólido.

Água Mercúrio

θ

- ângulo de contacto

(ângulo entre a superfície AB e a tangente BC ao líquido no ponto de contacto).

(7)

Água

θ

<

90º

(molha a superfície). Mercúrio

θ

>

90º

(não molha a superfície).

Água pura em vidro limpo θ 0º ; Mercúrio em vidro θ 130º a 145º

3-

Capilaridade

Se um tubo de vidro limpo, de raio

r

, for inserido num prato com água, a água sobe dentro do tubo a uma altura

h

acima da superfície.

Isto acontece porque a atracção entre as moléculas do vidro e da água é superior à exercida entre as moléculas de água, produzindo uma força que aponta para cima. O líquido sobe até que o peso da coluna equilibre as Forças devida à Tensão Superficial.

Sendo,

θ

o ângulo de contacto

γ

cos

θ

Componente vertical da Tensão Superficial;

2

π

r

γ

cos

θ

Componente vertical da força devida à tensão ao longo do perímetro interno do tubo;

ρ g

π

r

2

h

Peso da coluna de líquido.

Portanto, em equilíbrio

ρ g

π

r

2

h = 2

π

r

γ

cos

θ

E então,

2 cos

h

g r

γ

θ

ρ

=

A altura a que se eleva, ou desce, o líquido num tubo capilar é directamente proporcional à tensão superficial e inversamente proporcional à densidade do líquido e do raio do tubo.

(8)

Para água em vidro limpo

θ

,

2

h

g r

γ

ρ

=

Para o mercúrio num tubo de vidro,

θ

>

90º

,

h

<

0

(há uma depressão capilar).

Pressão de Vapor

A pressão à qual um líquido entra em ebulição, em linguagem comum ferve, é designada por pressão de vapor.

Esta pressão é uma função da temperatura (aumenta com a temperatura).

Por exemplo, a água entra em ebulição quando a sua temperatura é elevada de modo a que a pressão de vapor atinja o valor da pressão atmosférica do local.

A pressão do ar a altitudes elevadas é mais baixa do que ao nível do mar, por essa razão a água, nessas altitudes, ferve a temperatura inferior.

ÁGUA

Temperatura 10 ºC 25 ºC 90 ºC 100 ºC Pressão de vapor 1230 Pa 3170 Pa 70100 Pa 101 300 Pa ( 1 atm )

Compressibilidade

Ao comprimir um fluido, i.e., ao aumentar a pressão exercida sobre ele, o volume ocupado pelo fluido diminui. Então, diz-se que o fluido é compressível.

Deixamos o desenvolvimento da abordagem matemática deste conceito para quando tratarmos de fluidos reais.

(9)

Trataremos por agora de fluidos ideais, i.e. que obedeçam às seguintes condições: 1- Fluxo estacionário (ou laminar), v = const.

2- Fluido incompressível,

ρ

= const.

3- Fluido não viscoso, não há forças dissipativas (atrito);

4- Fluxo irrotacional (uma pequena partícula, no fluido, não deverá rodar em torno de si).

(Podemos considerar a água como um fluido ideal e a glicerina um fluido muito viscoso)

Equilíbrio Hidrostático

- Um fluido está em equilíbrio hidrostático quando o nº de partículas por unidade de volume é constante

- Não há velocidade relativa das partículas de fluido, (não há que considerar a viscosidade);

- As forças de acção do fluido sobre as paredes dos vasos que os contêm são perpendiculares a estas (se as acções sobre as paredes tivessem componentes tangenciais, as respectivas reacções tangenciais das paredes implicariam escorregamento do fluido ao longo das paredes e ele deixaria de estar em repouso, i.e. em equilíbrio hidrostático).

Vamos subdividir o estudo da Mecânica de Fluidos em duas partes:

- Estática de Fluidos;

- Dinâmica de Fluidos ou Hidrodinâmica.

Na Estática de Fluidos vamos abordar o estudo de líquidos ideais em repouso e

gases não em escoamento.

Na Hidrodinâmica abordamos apenas fluidos em escoamento estacionário, i.e. com

velocidades de escoamento pequenas e não dependentes do tempo. Entretanto vamos definir, ou recordar, o conceito de pressão.

(10)

Pressão

- Porque razão um prego espeta mais facilmente por um dos lados? - Porque razão não devemos utilizar sapatos de salto alto na neve?

A força exercida nas duas situações é a mesma, o que varia é a área sobre a qual essa força é exercida.

À força por unidade de área chamamos Pressão.

F

p

A

=

A pressão é uma grandeza importante no estudo de fluidos em equilíbrio.

1- um fluido exerce, no seu interior, pressão em todas as direcções e sentidos.

2- as forças devidas à pressão exercidas sobre superfícies são perpendiculares a estas, qualquer que seja a sua orientação.

Num líquido em equilíbrio hidrostático, em vaso aberto, esta força devida à pressão, para a mesma superfície, aumenta com a profundidade.

Unidades de Pressão (S.I.)

[ ] [ ]

[ ]

2 2

1

1

1

(

1

F

N

p

N m

Pa

A

m

=

=

=

=

Pascal

)

A unidade S.I. de Pressão tem o nome de Pascal, em homenagem a Blaise Pascal

(11)

xxxxxxxxxxxxxxx---Nota Sobre Blaise PASCAL (1632 – 1662)---xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Em 1663 publica o “Tratado do Equilíbrio dos Fluidos”, trabalho de Hidrostática onde estabelece a lei que tem o seu nome e que levou à construção da prensa hidráulica. Escreveu ainda o “Tratado do

peso e da massa do ar”, onde estudou a pressão atmosférica. Foi exemplo de rara precocidade: aos

12 anos escrevia um tratado de Acústica, aos 16 anos o Tratado das Cónicas e aos 19 anos inventou a máquina de calcular (adições e subtracções), conhecida como Pascaline. Deve-se a ele ainda a invenção da seringa e da prensa hidráulica, que funciona segunda a lei que tem o seu nome. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Lei Fundamental da Hidrostática

Consideremos um fluido homogéneo

(

ρ = const.)

em equilíbrio hidrostático.

Adimtindo, com Stevin (1548-1620), que o equilíbrio dos fluidos obedece às leis mecânicas do equilíbrio dos corpos sólidos,

F

G

1 h1

F

i

G

e

F

G

'i - forças de pressão laterais

F

g

G

1

F

G

e

F

2

G

- forças de pressão verticais

h2

F

g

G

- força gravítica 2

F

G

(

)

1 2 '

0

i i g

0

F

=

F

+ +

F

F

+

F

+ =

F

G

G

G

G

G

G

G

G

então, 1 2

0

'

0

0

0

x i i g y

F

F

F

F

F

F

F

=

=

⎨− + − =

=

⎪⎩

⎪⎩

(12)

As forças de pressão laterais são simétricas, portanto anulam-se.

Resta, 2 1 2 1

0

y g

F

= ⇒

F

F

=

F

p

∆ −

S

p

∆ =

S

m g

h

Como

m

=

ρ

× ∆

V

=

ρ

× ∆ × ∆

(

S

)

, temos 2 1

p

p

=

ρ

g h

∆ ⇔ ∆ =

p

ρ

g h

maior profundidade, maior pressão. (medida a partir da superfície livre)

p0 x

h

p

p

0

=

ρ

g h

p

=

p

0

+

ρ

g h

p x Lei Fundamental da Hidrostática

Nos gases

ρ

é pequeno

pressão é igual em todos os pontos de um recipiente fechado.

Para pequenas variações (variações infinitesimais) de altura,

dy

, a Lei Fundamental da Hidrostática assume a forma diferencial,

d p

= −

ρ

g d h

O sinal negativo deve-se a considerar na vertical e para cima o eixo dos YY. Ou seja, se

dy

aumenta, a pressão diminui (

d p diminui

).

No caso dos gases em recipiente fechado, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim, a diferença de pressão determina-se a partir da expressão anteriormente deduzida.

(13)

Sendo a densidade dos gases muito pequena, a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer do recipiente fechado é muito pequena, pelo que, geralmente, se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode-se considerar constante.

EXEMPLO

Consideremos um compartimento fechado, uma sala, com 5 m de altura. Qual a diferença de pressão entre o tecto e o chão?

Resolução: ρ = 1,20 kg m–3

p = ρ x g x h = 1,20 x 9,8 x 5 = 58,8 Pa = 0,0006 atm

Portanto

p

0 atm

Assim sendo, a pressão do ar em qualquer ponto do compartimento é a mesma, por exemplo, 1 atm.

Aplicações da Lei Fundamental da Hidrostática

1- A superfície de um líquido em repouso é plana e horizontal

Y yA = yB A B

p

A

p

B

=

ρ

g y

(

B

y

A

)

(

)

0

ρ

g y

B

y

A

=

X

y

B

− = ⇔

y

A

0

y

B

=

y

A 2- Vasos Comunicantes

O líquido fica ao mesmo nível em todos os recipientes (Vasos Comunicantes).

(14)

Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, o nível da superfície livre é igual em todos, porque a pressão é, em todos, igual à pressão atmosférica

(Os romanos desconheciam o “Princípio” dos Vasos Comunicantes” – daí os Aquedutos das Águas Livres )

3- Paradoxo Hidrostático

Recipientes com diferentes formas mantêm a balança em equilíbrio.

Fundo do mesmo tamanho (mesma área) e aberta, cheio até ao mesmo nível e colocado no prato da balança (que o tapa).

4- Bomba Aspirante

O ar no interior do tubo é eliminado, pela acção da bomba, criando-se uma região de baixa pressão. No exterior

do tubo, sobre o líquido, continua a exercer-se a pressão atmosférica.

(15)

5- Sifão

Eliminando o ar no tubo, i.e., substituindo o ar por líquido do vaso – escorvar o tubo, e mantendo a extremidade C abaixo do nível do líquido no recipiente, a pressão na

extremidade será maior que a pressão atmosférica e o líquido descerá.

p

C

= p

B

+

ρ g h

p

C

= p

atm

+

ρ g h

p

C

>

p

atm

(

p

B

= p

A

= p

atm

)

Lei Fundamental da Hidrostática Para Fluidos Compressíveis a

Temperatura Constante e Variável

(#)

Consideremos um gás com comportamento ideal, em condições isotérmicas.

Os gases são fluidos altamente compressíveis, pelo que a sua densidade varia em função da pressão (e não apenas em função da temperatura).

Assim, para estes casos a Lei Fundamental da

Hidrostática toma a forma diferencial:

d p

= −

ρ

g d y

O comportamento do gás é descrito pela Equação dos Gases Ideais:

em que

pV

=

n R T

n

m

massa

de

gas

M

massa molar

=

portanto,

m

m

pV

R T

p M

R T

M

V

M

p M

R T

p

R T

ρ

ρ

=

=

=

=

(Um gás ideal é um gás em que o comportamento de cada partícula que o constitui se pode considerar aproximadamente independente das restantes e obedece à equação acima referida.)

(16)

Esta equação permite-nos saber como varia a densidade em função da pressão para um gás ideal sujeito a condições em que a temperatura se mantém constante.

Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática toma a forma:

M

d p

p g d h

R T

= −

Resolvendo esta equação

;

ond

dp

M

c d h

c

g

p

= −

e

=

R T

(equação diferencial de 1ª ordem e de variáveis separáveis)

[ ]

[ ]

(

)

(

)

ln

ln

ln

ln

p h p h pi hi pi hi i i i i

dp

c

dh

p

c h

p

p

p

p

c h

h

c h

h

p

= −

= −

= −

= −

(

)

(

)

exp

i i

exp

i

p

c h

h

p

p

g h

h

p

i

M

R T

=

=

×

À medida que a altura aumenta a pressão diminui.

Para sabermos a pressão em função da temperatura temos que fazer,

dp

= −

ρ

g dh

, onde

M p

R T

ρ

=

Considerando que a temperatura varia linearmente com a altura,

;

tan

i

dT

dT

T T

k h

entao

k

d

h

k euma cons

d h

k

te

(17)

Substituindo na equação da Lei Fundamental da Hidrostática,

;

;

p T pi Ti

M p

d T

dp

g

R T

k

p

M g

dp

c

dT

c

T

R

dp

dT

dp

dT

c

c

p

T

p

s ndo

T

e

= −

= −

=

= −

= −

k

ln

ln

ln

ln

c i i i i M g M g R k R k i i i i i

T

p

T

p

c

p

T

p

T

T

T

p

p

p

p

T

T

k h

⎛ ⎞

⎛ ⎞

= −

⎜ ⎟

=

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

⎛ ⎞

=

⎜ ⎟

=

+

⎝ ⎠

esta expressão dá-nos a pressão em função da temperatura. (Reveja as Tabelas apresentadas nas páginas 3 e 4)

Pressão Atmosférica

(#)

As expressões anteriores são-nos úteis para conhecer os valores da pressão atmosférica.

A pressão de um gás, atmosfera terrestre incluída, deve-se à colisão das moléculas contra as superfícies dos corpos.

Também se diz que a pressão atmosférica ao nível do solo se deve ao peso da coluna de ar que está acima de nós.

Nos casos de gases em espaços abertos e em que se consideram grandes diferenças de altitudes, a densidade dos gases varia.

(18)

A variação da densidade acompanha a variação da aceleração da gravidade. Assim a diferença de pressão entre duas altitudes determina-se a partir da forma mais geral da Equação Fundamental da Hidrostática:

2 2 1 1 h h

p

p

p

ρ

g d

∆ =

= −

y

Para tal é necessário conhecer a forma como

g

e

ρ

dependem de

y

.

CONDIÇÕES PADRÃO PARA A ATMOSFERA

As condições padrão para a atmosfera (ou atmosfera padrão), ao nível do mar, são:

p = 29,92 mm-Hg = 101,3 kPa

ρ = 1,2232 kg m

–3

Atmosfera

T = 15 ºC = 288 K

pressão diminui

Nos casos de gases em recipientes fechados, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim a diferença de pressão determina-se a partir

de,

p

=

ρ

g h

Como a densidade dos gases é muito pequena, a diferença de pressão entre dois quaisquer pontos do recipiente fechado é muito pequena, pelo que geralmente se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode considerar-se constante.

(19)

Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Um tubo de mercúrio invertido, desce no tubo e mantém-se à altura de

76 cm

.

h = 76 cm

(Experiência imaginada por Torriceli mas realizada por Vincenzo Viviani, discípulo e amigo de Galileu, tal como Torricelli.)

Pressão atmosférica

1 atm = 76 cm-Hg

Algumas Unidades de Pressão

1 mm-Hg = 1 Torr

(em homenagem a Torricelli)

1 atm = 760 mm-Hg = 760 Torr

Conversão para unidades S.I.

ρ

Hg

= 13,6 g cm

–3

1 atm =

ρ

Hg x

g

x

h =

= 13,6

x

10

3 x

9,8

x

0,76 =

=

1,013

x

10

5

Pa

A Pressão Atmosférica expressa em várias unidades

1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1, 013 bar (1013 mbar) = 14,70 psi (lbf in–2) = 760 mm Hg = 760 torr = 10,33 m H2O

(20)

Medidores de Pressão

Barómetro

(báros – peso; metro - medida)

Um barómetro, esquematizado ao lado,

mede apressão absoluta [Absolute Pressure].

Anerómetro

(a – sem; néros – líquido; eidos – forma)

Caixa metálica onde no interior foi feito vácuo. Uma série de mecanismos permite amplificar a

deformação e medir a pressão atmosférica absoluta.

Manómetros

Manómetro (mano – pouco denso, metro – medida)

Os manómetros medem a pressão relativa. [Gauge Pressure]

Manómetro simples: a altura da coluna de líquido permite saber a pressão no tubo, em relação à

pressão atmosférica.

A sua utilização está restrita a baixas pressões e não pode ser utilizado em gases.

(21)

(

)

2 1 2 0 2 1 0

,

B atm A B atm

Como

en

p

p

g h

p

p

p

g h

p

g h

p

p

g h

h

p

p

g

o

h

ta

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

=

+

=

+

=

+

=

=

+

A altura da coluna dá-nos a pressão no tanque

Outros Manómetros

Manómetro de Bourdon

É constituído por um tubo de latão achatado, fechado numa extremidade e

dobrado em forma circular: a forma fechada é ligada a

um ponteiro e a extremidade aberta é ligada ao reservatório onde se quer medir a pressão.

Transdutores de Pressão

A ideia de uma leitura óptica, directa, da pressão pode ser útil em muitas situações. Em outras isso não é possível, ou é mais útil uma leitura automa- -tizada dos dados e a respectiva armazenagem

para posterior análise. Alguns destes medidores utilizam propriedades dos materiais que variam com a pressão, por exemplo a resistência eléctrica de um fio de platina.

(22)

QUESTÃO 1

Na experiência de Torricelli, a altura da coluna de líquido no tubo é independente da secção do tubo, isto é, é a mesma qualquer que seja a secção deste.

Explicar porquê.

QUESTÃO 4

Por meio da bomba pneumática e por aspiração pela boca, extraiu-se ar da lata e da palhinha, ver figura. Explicar o que sucede em ambos casos.

QUESTÃO 5

1- Que relação há entre as pressões lidas nos manómetros M1 e M2?

2- Conhecidas as alturas h1 e h2 do mercúrio, e a pressão atmosférica, p0, indicar a

leitura feita nos manómetros.

3- Qual é a pressão do gás encerrado no tubo fechado?

(23)

Lei de Pascal. Prensa Hidráulica

A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão.

A B

De acordo com a lei fundamental da hidrostática,

p = p

0

+

ρ g h

E como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão é a mesma, uma vez que o fluido está em equilíbrio,

pA = pB

Então, A B A B

F

F

S

=

S

que traduz a Lei de Pascal.

Ou seja,

1

1

A B A A B

S

S

F

F

S

S

<

>

<

B

Isto é, para erguer um corpo colocado à direita, a força necessária a exercer à esquerda é menor.

(24)

Aplicações da Lei de Pascal

Macaco Hidráulico Freio Hidráulico

Impulsão. Lei de Arquimedes

O peso de um corpo quando

está total ou parcialmente

mergulhado num fluido, diminui.

Esta ideia, conhecida por Princípio de

Arquimedes, vamos deduzi-la a partir das leis da Estática e portanto

passamos a designá-lo por Lei de Arquimedes.

(25)

O corpo da figura está em equilíbrio estático sob acção das seguintes forças:

g

F

G

- Força gravítica;

R

G

- Reacção da mola do dinamómetro, simétrica do peso do corpo imerso;

- Forças de pressão ' 1

,

,

,

ix ix

F

G

F

G

F

G

F

G

2 1

hidrostática laterais e verticais, respectivamente.

Chama-se impulsão à força que tem a direcção vertical, está dirigida para cima e é a resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido.

I

G

As forças laterais equilibram-se duas a duas, portanto

I F F

= +

1 2

⇔ = −

I F F

2

G G G

Quanto vale esta impulsão?

Se retirarmos o corpo, o seu lugar será ocupado por líquido, que fica em equilíbrio, sob acção de duas forças: a força gravítica exercida nesse fluido e a impulsão de todo o líquido circundante (que é igual à que exercia no corpo).

Do equilíbrio resulta que estas duas forças são simétricas, ou seja: o valor da

impulsão é igual, precisamente, ao peso de líquido do volume ocupado pelo

corpo imerso.

I

G

fluido imerso

I

=

ρ

V

g

(26)

QUESTÃO 6

Quando um barco passa da água doce de um rio (menos densa) para a água salgada do mar (mais densa), a impulsão varia? Justifique.

xxxxxxxxxxxxxxx---Nota Sobre ARQUIMEDES (287 a.c. – 212 a.c.)---xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Abordou a Mecânica (estudo das alavancas: “Dêem-me um ponto de apoio e levantarei a lua”).

Na Hidrostática estabeleceu a lei com o seu nome, “Eureka” – terá gritado na banheira quando descobriu como saber se a coroa de ouro do rei Hierão era maciça. Era um entusiasta da Geometria (estimou o valor de π até às milésimas). Conta-se que esta sua paixão lhe custou a vida. Quando os romanos conquistaram Siracusa, resistiu a ser preso, insistindo em terminar a demonstração que estava a fazer no chão do largo principal.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

(As secções assinaladas com (#) têm um carácter meramente informativo, não estarão em avaliação)

Bibliografia:

“Fundamentals of Physics”, D. Hallyday & R. Resnick, Wiley & Sons, 6th ed., 2001 “Manual de Física – Mecânica (12ºano)”, L. Silva & J. Valadares, Didáctica Editora,1987 “Engineering Fluid Mechanics”, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 1997

“A Physical Introduction to Fluid Mechanics”, A. J. Smits, Wiley & Sons, 2000 “Física”, Alonso & Finn, Addison – Wesley, 1999

Referências

Documentos relacionados

Entre as amostras depositadas pela corrente pulsada, a amostra processada com ciclo de trabalho de 90% teve maior rendimento por apresentar potencial de corrosão mais nobre.. Entre

Carménère / Syrah / Cabernet Sauvignon / Cabernet Franc / Malbec / Petit Verdot REGIÃO Valle de Colchagua MARCA / VINÍCOLA Primus / Veramonte OCASIÃO DE CONSUMO Prato

As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa

As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa

Não são de responsabilidade da Enterprise Electronics Ltda danos causados a pessoas e/ou a outros equipamentos que sejam resultantes de instalação e/ou operação incorreta ou

Nas Figuras 7 e 8 são apresentados os resultados para número de toras e para volume, por classe de qualidade de fuste, obtidos pelos algoritmos de otimização e o número

António Cunha Vaz – Cunha Vaz &amp; Associados Miguel Moreira Rato – M Public Relations Salvador da Cunha – Lift Consulting Director de Comunicação do Ano Abílio Martins -

aquele no qual não não existem tensões de cisalhamento existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido”.. atuando no movimento