A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em movimento.
Porquê estudar Fluidos?
Fluido é o ar que respiramos, a água que bebemos...
O sangue, o mar, a atmosfera, são fluidos essenciais à nossa existência.
Fluido
Líquidos ou Gases
não têm forma própria não têm forma própria
têm volume definido não têm volume definido
quase incompressíveis são altamente compressíveis
Não reage a qualquer força que implique variação de forma.
Começaremos por definir algumas propriedades indispensáveis ao estudo do comportamento dos fluidos.
Viscosidade
Viscosidade de um fluido é o atrito interno do fluido, i.e. a força de atrito entre as diferentes camadas (entre as moléculas), que se movem com velocidades relativas diferentes.
a
F
G
v
G
F
a∝
v
Nos gases a viscosidade é praticamente nula.
Voltaremos a este assunto quando tratarmos de fluidos reais.
Densidade
Densidade Absoluta ou Massa Volúmica
m
V
ρ
=
Unidades S.I.[ ] [ ]
[ ]
3 3 3/
m
kg
kg m
kg m
V
m
ρ
=
=
=
=
⋅
−ρ
H2O = 1000 kg m –3 ( a 4 ºC )ρ
ar = 1,293 kg m –3 ( p.t.n. ) Densidade Relativa: tan subs cia padraod
ρ
ρ
=
Para Sólidos e Líquidos,
3
2
1
padrao H O
g cm
ρ
=
ρ
=
−Vejamos o caso da água. T (ºC) p (atm)
ρ
(kgm
–3) 0 0 4 20 100 1 50 1 1 1 999,9 1002 1000 998,2 958,4Portanto verificamos que :
- a 0 ºC e entre 1 atm e 50 atm o aumento da densidade é de apenas 2 por mil. - a 1 atm o valor máximo para a densidade da água é de 1000 kg
m
–3 .- a 1 atm e entre 4 ºC e 100 ºC a diminuição de densidade é de 4,2 % .
Assim, para a água, e para qualquer outro líquido:
- a densidade varia pouco face a alterações de pressão, e
- a densidade é mais influenciável por variações de temperatura do que por variações de pressão. De tal forma que, na gama de pressões considerada e a uma dada temperatura podemos considerar que a densidade é constante.
No caso dos gases, como são compressíveis, a densidade varia face a alterações de pressão.
Vejamos, como exemplo, o ar:
T (ºC) p (atm)
ρ
(kgm
–3)
0 1 1,3 0 50 6,5Portanto:
- a 0 ºC, ao aumento de pressão de 1 atm para 50 atm corresponde um aumento na densidade de 400 % ;
- a 1 atm, ao aumento de temperatura de 0 ºC para 100 ºC corresponde uma diminuição de densidade de 26,9 % .
Verificamos assim que a densidade de um gás, neste caso particular o ar, depende da pressão e da temperatura a que está sujeito.
QUESTÃO 1
Mostrar que, exprimindo a densidade em g cm–3 , a densidade de uma substância e a sua densidade relativa:
1- Têm o mesmo valor numérico nos sólidos e líquidos. 2- Têm valores diferentes nos gases.
QUESTÃO 2
Um tanque de água tem as dimensões 60 x 30 x 45 cm.
Determine a quantidade de água armazenada no tanque, em litros.
Tensão Superficial
Na superfície livre entre um gás e um líquido, há uma propriedade importante dos fluidos a considerar, a Tensão Superficial.
Podemos observar que a superfície de um líquido tem tendência a contrair-se para adquirir a área menor possível, comportando-se como se a sua superfície fosse uma membrana elástica.
As gotas de água ou de um spray líquido são exemplos disso, tomam a forma esférica devido à Tensão Superficial.
Alguns insectos podem caminhar na água, e mesmo uma agulha fina colocada cuidadosamente à superfície da água pode flutuar.
Este fenómeno da Tensão Superficial é devido às forças de atracção (coesão) entre as moléculas. Estas forças decrescem rapidamente com a distância, e são significativas apenas a (muito) curta distância (
≈
5
µ
m
).A força resultante sobre as moléculas próximas da superfície aponta para dentro, fazendo com que a área da superfície seja menor possível.
O coeficiente de Tensão Superficial,
γ
, de um líquido é a força de tensão por unidade de comprimento, ao longa de uma linha à superfície.F
l
γ
=
Unidades:[ ]
N
m
γ
=
Alguns valores de Tensão Superficial: ar – água
γ
=
0,073 N m
–1ar – mercúrio
γ
=
0,48 N m
–1A Tensão Superficial da maioria dos líquidos decresce com a temperatura, sendo este efeito mais significativo na água, as forças de coesão diminuem ao aumentar a agitação térmica.
1-
Gotas e Bolhas
As superfícies das gotas e das bolhas tende a contrair-se devido à tensão superficial, aumentando assim a pressão interna.
As bolhas ou gotas param de crescer quando as forças devidas à Tensão Superficial e ao excesso de pressão,
∆
p
, estão em equilíbrio.(
∆
p
- diferença entre a pressão interna e externa)GOTA BOLHA
Força devida ao excesso de pressão
π
r2 ∆ pForça devida à Tensão Superficial
2
π γ
r
Ora em equilíbrio,π
r2 ∆ p=
2
π γ
r
Ou seja,
p
2
r
γ
∆ =
Na bolha como há duas superfícies,p
4
r
γ
∆ =
2-
Formação de um Menisco
A superfície livre de um líquido forma uma curva quando em contacto com um sólido.
Água Mercúrio
θ
- ângulo de contacto
(ângulo entre a superfície AB e a tangente BC ao líquido no ponto de contacto).Água
θ
<
90º
(molha a superfície). Mercúrioθ
>
90º
(não molha a superfície).Água pura em vidro limpo θ ≈ 0º ; Mercúrio em vidro θ ≈ 130º a 145º
3-
Capilaridade
Se um tubo de vidro limpo, de raio
r
, for inserido num prato com água, a água sobe dentro do tubo a uma alturah
acima da superfície.Isto acontece porque a atracção entre as moléculas do vidro e da água é superior à exercida entre as moléculas de água, produzindo uma força que aponta para cima. O líquido sobe até que o peso da coluna equilibre as Forças devida à Tensão Superficial.
Sendo,
θ
o ângulo de contacto
γ
cos
θ
Componente vertical da Tensão Superficial;
2
π
r
γ
cos
θ
Componente vertical da força devida à tensão ao longo do perímetro interno do tubo;
ρ g
π
r
2h
Peso da coluna de líquido.Portanto, em equilíbrio
ρ g
π
r
2h = 2
π
r
γ
cos
θ
E então,
2 cos
h
g r
γ
θ
ρ
=
A altura a que se eleva, ou desce, o líquido num tubo capilar é directamente proporcional à tensão superficial e inversamente proporcional à densidade do líquido e do raio do tubo.
Para água em vidro limpo
θ
≈
0º
,2
h
g r
γ
ρ
=
Para o mercúrio num tubo de vidro,
θ
>
90º
,h
<
0
(há uma depressão capilar).Pressão de Vapor
A pressão à qual um líquido entra em ebulição, em linguagem comum ferve, é designada por pressão de vapor.
Esta pressão é uma função da temperatura (aumenta com a temperatura).
Por exemplo, a água entra em ebulição quando a sua temperatura é elevada de modo a que a pressão de vapor atinja o valor da pressão atmosférica do local.
A pressão do ar a altitudes elevadas é mais baixa do que ao nível do mar, por essa razão a água, nessas altitudes, ferve a temperatura inferior.
ÁGUA
Temperatura 10 ºC 25 ºC 90 ºC 100 ºC Pressão de vapor 1230 Pa 3170 Pa 70100 Pa 101 300 Pa ( 1 atm )
Compressibilidade
Ao comprimir um fluido, i.e., ao aumentar a pressão exercida sobre ele, o volume ocupado pelo fluido diminui. Então, diz-se que o fluido é compressível.
Deixamos o desenvolvimento da abordagem matemática deste conceito para quando tratarmos de fluidos reais.
Trataremos por agora de fluidos ideais, i.e. que obedeçam às seguintes condições: 1- Fluxo estacionário (ou laminar), v = const.
2- Fluido incompressível,
ρ
= const.3- Fluido não viscoso, não há forças dissipativas (atrito);
4- Fluxo irrotacional (uma pequena partícula, no fluido, não deverá rodar em torno de si).
(Podemos considerar a água como um fluido ideal e a glicerina um fluido muito viscoso)
Equilíbrio Hidrostático
- Um fluido está em equilíbrio hidrostático quando o nº de partículas por unidade de volume é constante
- Não há velocidade relativa das partículas de fluido, (não há que considerar a viscosidade);
- As forças de acção do fluido sobre as paredes dos vasos que os contêm são perpendiculares a estas (se as acções sobre as paredes tivessem componentes tangenciais, as respectivas reacções tangenciais das paredes implicariam escorregamento do fluido ao longo das paredes e ele deixaria de estar em repouso, i.e. em equilíbrio hidrostático).
Vamos subdividir o estudo da Mecânica de Fluidos em duas partes:
- Estática de Fluidos;
- Dinâmica de Fluidos ou Hidrodinâmica.
Na Estática de Fluidos vamos abordar o estudo de líquidos ideais em repouso e
gases não em escoamento.
Na Hidrodinâmica abordamos apenas fluidos em escoamento estacionário, i.e. com
velocidades de escoamento pequenas e não dependentes do tempo. Entretanto vamos definir, ou recordar, o conceito de pressão.
Pressão
- Porque razão um prego espeta mais facilmente por um dos lados? - Porque razão não devemos utilizar sapatos de salto alto na neve?
A força exercida nas duas situações é a mesma, o que varia é a área sobre a qual essa força é exercida.
À força por unidade de área chamamos Pressão.
F
p
A
=
A pressão é uma grandeza importante no estudo de fluidos em equilíbrio.
1- um fluido exerce, no seu interior, pressão em todas as direcções e sentidos.
2- as forças devidas à pressão exercidas sobre superfícies são perpendiculares a estas, qualquer que seja a sua orientação.
Num líquido em equilíbrio hidrostático, em vaso aberto, esta força devida à pressão, para a mesma superfície, aumenta com a profundidade.
Unidades de Pressão (S.I.)
[ ] [ ]
[ ]
2 21
1
1
(
1
F
N
p
N m
Pa
A
m
−=
=
=
=
Pascal
)
A unidade S.I. de Pressão tem o nome de Pascal, em homenagem a Blaise Pascal
xxxxxxxxxxxxxxx---Nota Sobre Blaise PASCAL (1632 – 1662)---xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Em 1663 publica o “Tratado do Equilíbrio dos Fluidos”, trabalho de Hidrostática onde estabelece a lei que tem o seu nome e que levou à construção da prensa hidráulica. Escreveu ainda o “Tratado do
peso e da massa do ar”, onde estudou a pressão atmosférica. Foi exemplo de rara precocidade: aos
12 anos escrevia um tratado de Acústica, aos 16 anos o Tratado das Cónicas e aos 19 anos inventou a máquina de calcular (adições e subtracções), conhecida como Pascaline. Deve-se a ele ainda a invenção da seringa e da prensa hidráulica, que funciona segunda a lei que tem o seu nome. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Lei Fundamental da Hidrostática
Consideremos um fluido homogéneo
(
ρ = const.)
em equilíbrio hidrostático.Adimtindo, com Stevin (1548-1620), que o equilíbrio dos fluidos obedece às leis mecânicas do equilíbrio dos corpos sólidos,
F
G
1 h1F
iG
e
F
G
'i - forças de pressão laterais
F
gG
1
F
G
eF
2G
- forças de pressão verticais
h2
F
gG
- força gravítica 2F
G
(
)
1 2 '0
i i g0
F
=
⇒
F
+ +
F
F
+
F
+ =
F
∑
G
G
G
G
∑
G
G
G
G
então, 1 20
'
0
0
0
x i i g yF
F
F
F
F
F
F
⎧
=
⎧
−
=
⎪
⇒
⎪
⎨
⎨− + − =
=
⎪⎩
⎪⎩
∑
∑
As forças de pressão laterais são simétricas, portanto anulam-se.
Resta, 2 1 2 1
0
y gF
= ⇒
F
−
F
=
F
⇒
p
∆ −
S
p
∆ =
S
∑
m g
h
Comom
=
ρ
× ∆
V
=
ρ
× ∆ × ∆
(
S
)
, temos 2 1p
−
p
=
ρ
g h
∆ ⇔ ∆ =
p
ρ
g h
∆
∴
maior profundidade, maior pressão. (medida a partir da superfície livre)p0 x
h
p
−
p
0=
ρ
g h
∆
⇔
p
=
p
0+
ρ
g h
p x Lei Fundamental da Hidrostática
Nos gases
ρ
é pequeno⇒
pressão é igual em todos os pontos de um recipiente fechado.Para pequenas variações (variações infinitesimais) de altura,
dy
, a Lei Fundamental da Hidrostática assume a forma diferencial,d p
= −
ρ
g d h
O sinal negativo deve-se a considerar na vertical e para cima o eixo dos YY. Ou seja, se
dy
aumenta, a pressão diminui (d p diminui
).No caso dos gases em recipiente fechado, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim, a diferença de pressão determina-se a partir da expressão anteriormente deduzida.
Sendo a densidade dos gases muito pequena, a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer do recipiente fechado é muito pequena, pelo que, geralmente, se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode-se considerar constante.
EXEMPLO
Consideremos um compartimento fechado, uma sala, com 5 m de altura. Qual a diferença de pressão entre o tecto e o chão?
Resolução: ρ = 1,20 kg m–3
∆
p = ρ x g x h = 1,20 x 9,8 x 5 = 58,8 Pa = 0,0006 atmPortanto
∆
p≅
0 atmAssim sendo, a pressão do ar em qualquer ponto do compartimento é a mesma, por exemplo, 1 atm.
Aplicações da Lei Fundamental da Hidrostática
1- A superfície de um líquido em repouso é plana e horizontal
Y yA = yB A B
p
A−
p
B=
ρ
g y
(
B−
y
A)
⇔
(
)
0
ρ
g y
By
A⇔
=
−
⇔
X⇒
y
B− = ⇔
y
A0
y
B=
y
A 2- Vasos ComunicantesO líquido fica ao mesmo nível em todos os recipientes (Vasos Comunicantes).
Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, o nível da superfície livre é igual em todos, porque a pressão é, em todos, igual à pressão atmosférica
(Os romanos desconheciam o “Princípio” dos Vasos Comunicantes” – daí os Aquedutos das Águas Livres )
3- Paradoxo Hidrostático
Recipientes com diferentes formas mantêm a balança em equilíbrio.
Fundo do mesmo tamanho (mesma área) e aberta, cheio até ao mesmo nível e colocado no prato da balança (que o tapa).
4- Bomba Aspirante
O ar no interior do tubo é eliminado, pela acção da bomba, criando-se uma região de baixa pressão. No exterior
do tubo, sobre o líquido, continua a exercer-se a pressão atmosférica.
5- Sifão
Eliminando o ar no tubo, i.e., substituindo o ar por líquido do vaso – escorvar o tubo, e mantendo a extremidade C abaixo do nível do líquido no recipiente, a pressão na
extremidade será maior que a pressão atmosférica e o líquido descerá.
p
C= p
B+
ρ g h
⇒
p
C= p
atm+
ρ g h
⇒
p
C>
p
atm(
p
B= p
A= p
atm)
Lei Fundamental da Hidrostática Para Fluidos Compressíveis a
Temperatura Constante e Variável
(#)
Consideremos um gás com comportamento ideal, em condições isotérmicas.
Os gases são fluidos altamente compressíveis, pelo que a sua densidade varia em função da pressão (e não apenas em função da temperatura).
Assim, para estes casos a Lei Fundamental da
Hidrostática toma a forma diferencial:
d p
= −
ρ
g d y
O comportamento do gás é descrito pela Equação dos Gases Ideais:em que
pV
=
n R T
n
m
massa
de
gas
M
massa molar
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠
portanto,m
m
pV
R T
p M
R T
M
V
M
p M
R T
p
R T
ρ
ρ
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
⇔
(Um gás ideal é um gás em que o comportamento de cada partícula que o constitui se pode considerar aproximadamente independente das restantes e obedece à equação acima referida.)
Esta equação permite-nos saber como varia a densidade em função da pressão para um gás ideal sujeito a condições em que a temperatura se mantém constante.
Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática toma a forma:
M
d p
p g d h
R T
= −
Resolvendo esta equação
;
ond
dp
M
c d h
c
g
p
= −
e
=
R T
(equação diferencial de 1ª ordem e de variáveis separáveis)
[ ]
[ ]
(
)
(
)
ln
ln
ln
ln
p h p h pi hi pi hi i i i idp
c
dh
p
c h
p
p
p
p
c h
h
c h
h
p
= −
⇔
= −
⇔
⎛
⎞
⇔
−
= −
−
⇔
⎜
⎟
= −
−
⇔
⎝
⎠
∫
∫
(
)
(
)
exp
i iexp
ip
c h
h
p
p
g h
h
p
iM
R T
⎡
⎤
⇔
=
⎡
⎣
−
−
⎤
⎦
⇔
=
×
⎢
−
−
⎥
⎣
⎦
∴
À medida que a altura aumenta a pressão diminui.Para sabermos a pressão em função da temperatura temos que fazer,
dp
= −
ρ
g dh
, ondeM p
R T
ρ
=
Considerando que a temperatura varia linearmente com a altura,
;
tan
i
dT
dT
T T
k h
entao
k
d
h
k euma cons
d h
k
te
Substituindo na equação da Lei Fundamental da Hidrostática,
;
;
p T pi TiM p
d T
dp
g
R T
k
p
M g
dp
c
dT
c
T
R
dp
dT
dp
dT
c
c
p
T
p
s ndo
T
e
= −
= −
=
= −
⇒
∫
= −
∫
⇔
k
ln
ln
ln
ln
c i i i i M g M g R k R k i i i i iT
p
T
p
c
p
T
p
T
T
T
p
p
p
p
T
T
k h
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞
⇔
⎜
⎟
= −
⎜ ⎟
⇔
⎜
⎟
=
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛ ⎞
⇔
=
⎜ ⎟
⇒
=
⎜
⎟
+
⎝ ⎠
⎝
⎠
⇔
∴
esta expressão dá-nos a pressão em função da temperatura. (Reveja as Tabelas apresentadas nas páginas 3 e 4)Pressão Atmosférica
(#)As expressões anteriores são-nos úteis para conhecer os valores da pressão atmosférica.
A pressão de um gás, atmosfera terrestre incluída, deve-se à colisão das moléculas contra as superfícies dos corpos.
Também se diz que a pressão atmosférica ao nível do solo se deve ao peso da coluna de ar que está acima de nós.
Nos casos de gases em espaços abertos e em que se consideram grandes diferenças de altitudes, a densidade dos gases varia.
A variação da densidade acompanha a variação da aceleração da gravidade. Assim a diferença de pressão entre duas altitudes determina-se a partir da forma mais geral da Equação Fundamental da Hidrostática:
2 2 1 1 h h
p
p
p
ρ
g d
∆ =
−
= −
∫
y
Para tal é necessário conhecer a forma como
g
eρ
dependem dey
.CONDIÇÕES PADRÃO PARA A ATMOSFERA
As condições padrão para a atmosfera (ou atmosfera padrão), ao nível do mar, são:
p = 29,92 mm-Hg = 101,3 kPa
ρ = 1,2232 kg m
–3Atmosfera
T = 15 ºC = 288 K
pressão diminuiNos casos de gases em recipientes fechados, a temperatura constante e uniforme, a densidade considera-se constante. Assim a diferença de pressão determina-se a partir
de,
∆
p
=
ρ
g h
Como a densidade dos gases é muito pequena, a diferença de pressão entre dois quaisquer pontos do recipiente fechado é muito pequena, pelo que geralmente se pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode considerar-se constante.
Evangelista Torricelli (1608 – 1647)
Um tubo de mercúrio invertido, desce no tubo e mantém-se à altura de
76 cm
.h = 76 cm
(Experiência imaginada por Torriceli mas realizada por Vincenzo Viviani, discípulo e amigo de Galileu, tal como Torricelli.)
Pressão atmosférica
1 atm = 76 cm-Hg
Algumas Unidades de Pressão
1 mm-Hg = 1 Torr
(em homenagem a Torricelli)1 atm = 760 mm-Hg = 760 Torr
Conversão para unidades S.I.
ρ
Hg= 13,6 g cm
–31 atm =
ρ
Hg xg
xh =
= 13,6
x10
3 x9,8
x0,76 =
=
1,013
x10
5Pa
A Pressão Atmosférica expressa em várias unidades
1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1, 013 bar (1013 mbar) = 14,70 psi (lbf in–2) = 760 mm Hg = 760 torr = 10,33 m H2O
Medidores de Pressão
Barómetro
(báros – peso; metro - medida)
Um barómetro, esquematizado ao lado,
mede apressão absoluta [Absolute Pressure].
Anerómetro
(a – sem; néros – líquido; eidos – forma)
Caixa metálica onde no interior foi feito vácuo. Uma série de mecanismos permite amplificar a
deformação e medir a pressão atmosférica absoluta.
Manómetros
Manómetro (mano – pouco denso, metro – medida)
Os manómetros medem a pressão relativa. [Gauge Pressure]
Manómetro simples: a altura da coluna de líquido permite saber a pressão no tubo, em relação à
pressão atmosférica.
A sua utilização está restrita a baixas pressões e não pode ser utilizado em gases.
(
)
2 1 2 0 2 1 0,
B atm A B atmComo
en
p
p
g h
p
p
p
g h
p
g h
p
p
g h
h
p
p
g
o
h
ta
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
=
+
=
+
=
+
⇔
⇔
−
=
−
⇒
=
+
A altura da coluna dá-nos a pressão no tanqueOutros Manómetros
Manómetro de Bourdon
É constituído por um tubo de latão achatado, fechado numa extremidade e
dobrado em forma circular: a forma fechada é ligada a
um ponteiro e a extremidade aberta é ligada ao reservatório onde se quer medir a pressão.
Transdutores de Pressão
A ideia de uma leitura óptica, directa, da pressão pode ser útil em muitas situações. Em outras isso não é possível, ou é mais útil uma leitura automa- -tizada dos dados e a respectiva armazenagem
para posterior análise. Alguns destes medidores utilizam propriedades dos materiais que variam com a pressão, por exemplo a resistência eléctrica de um fio de platina.
QUESTÃO 1
Na experiência de Torricelli, a altura da coluna de líquido no tubo é independente da secção do tubo, isto é, é a mesma qualquer que seja a secção deste.
Explicar porquê.
QUESTÃO 4
Por meio da bomba pneumática e por aspiração pela boca, extraiu-se ar da lata e da palhinha, ver figura. Explicar o que sucede em ambos casos.
QUESTÃO 5
1- Que relação há entre as pressões lidas nos manómetros M1 e M2?
2- Conhecidas as alturas h1 e h2 do mercúrio, e a pressão atmosférica, p0, indicar a
leitura feita nos manómetros.
3- Qual é a pressão do gás encerrado no tubo fechado?
Lei de Pascal. Prensa Hidráulica
A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão.
A B
De acordo com a lei fundamental da hidrostática,
p = p
0+
ρ g h
E como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão é a mesma, uma vez que o fluido está em equilíbrio,
pA = pB
Então, A B A B
F
F
S
=
S
que traduz a Lei de Pascal.Ou seja,
1
1
A B A A BS
S
F
F
S
S
<
⇒
>
⇒
<
BIsto é, para erguer um corpo colocado à direita, a força necessária a exercer à esquerda é menor.
Aplicações da Lei de Pascal
Macaco Hidráulico Freio Hidráulico
Impulsão. Lei de Arquimedes
O peso de um corpo quando
está total ou parcialmente
mergulhado num fluido, diminui.
Esta ideia, conhecida por Princípio de
Arquimedes, vamos deduzi-la a partir das leis da Estática e portanto
passamos a designá-lo por Lei de Arquimedes.
O corpo da figura está em equilíbrio estático sob acção das seguintes forças:
g
F
G
- Força gravítica;R
G
- Reacção da mola do dinamómetro, simétrica do peso do corpo imerso;- Forças de pressão ' 1
,
,
,
ix ixF
G
F
G
F
G
F
G
2 1hidrostática laterais e verticais, respectivamente.
Chama-se impulsão à força que tem a direcção vertical, está dirigida para cima e é a resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido.
I
G
As forças laterais equilibram-se duas a duas, portanto
I F F
= +
1 2⇔ = −
I F F
2G G G
Quanto vale esta impulsão?
Se retirarmos o corpo, o seu lugar será ocupado por líquido, que fica em equilíbrio, sob acção de duas forças: a força gravítica exercida nesse fluido e a impulsão de todo o líquido circundante (que é igual à que exercia no corpo).
Do equilíbrio resulta que estas duas forças são simétricas, ou seja: o valor da
impulsão é igual, precisamente, ao peso de líquido do volume ocupado pelo
corpo imerso.
I
G
fluido imerso
I
=
ρ
⋅
V
⋅
g
QUESTÃO 6
Quando um barco passa da água doce de um rio (menos densa) para a água salgada do mar (mais densa), a impulsão varia? Justifique.
xxxxxxxxxxxxxxx---Nota Sobre ARQUIMEDES (287 a.c. – 212 a.c.)---xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Abordou a Mecânica (estudo das alavancas: “Dêem-me um ponto de apoio e levantarei a lua”).
Na Hidrostática estabeleceu a lei com o seu nome, “Eureka” – terá gritado na banheira quando descobriu como saber se a coroa de ouro do rei Hierão era maciça. Era um entusiasta da Geometria (estimou o valor de π até às milésimas). Conta-se que esta sua paixão lhe custou a vida. Quando os romanos conquistaram Siracusa, resistiu a ser preso, insistindo em terminar a demonstração que estava a fazer no chão do largo principal.
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Bibliografia:
“Fundamentals of Physics”, D. Hallyday & R. Resnick, Wiley & Sons, 6th ed., 2001 “Manual de Física – Mecânica (12ºano)”, L. Silva & J. Valadares, Didáctica Editora,1987 “Engineering Fluid Mechanics”, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 1997
“A Physical Introduction to Fluid Mechanics”, A. J. Smits, Wiley & Sons, 2000 “Física”, Alonso & Finn, Addison – Wesley, 1999