DINÂMICA DE UM EFECTIVO ANIMAL. Jorge Azevedo

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DINÂMICA DE UM EFECTIVO ANIMAL

I. MALATAS COM COBRIÇÃO CONCENTRADA EM UM MÊS DO ANO ASPECTOS TEÓRICOS

Jorge Azevedo

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro - Secção de Zootecnia

Apartado 202, 5001 VILA REAL Codex - Portugal

RESUMO

O estudo da dinâmica de um qualquer efectivo animal é feito com base em parâmetros

biológicos raciais e com taxas produtivas e reprodutivas próprias do maneio normal de uma dada

exploração. Recorrendo a essas taxas e a um efectivo de animais base definem-se neste trabalho,

em cada mês, os animais existentes, o seu sexo, idade e estado fisiológico. Nesta primeira

abordagem são referidos os aspectos teóricos da dinâmica de um dado efectivo de malatas à

primeira cobrição. O período de cobrição foi de um mês.

INTRODUÇÃO

A gestão de uma exploração animal tem de ser feita recorrendo a ferramentas, que

permitam avaliar, em cada instante, das suas eficiências económica e biológica. No sentido de se

poder orientar o maneio diário, em termos alimentares e de alojamento é necessário saber com

rigor qual é o número de animais que existe em cada instante, o seu sexo, o grupo etário a que

pertencem e o seu estado fisiológico.

O estudo que se segue vai permitir prever estes aspectos, com antecedência e, caso seja

necessário, fazer-se ajustes, sempre que algum parâmetro previsional não se confirme.

Optamos por, numa primeira abordagem, fazer o estudo teórico da evolução de um

efectivo de malatas à primeira cobrição. A cobrição ocorre, neste caso, num único mês do ano, e

o número de malatas à n-ésima cobrição é hipoteticamente igual ao da 1ª cobrição.

MATERIAL E MÉTODOS

O desenvolvimento do estudo da dinâmica deste efectivo de malatas é feito, definindo-se

em primeiro os parâmetros considerados, bem como a estrutura de exposição dos dados obtidos

após o cálculo.

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PARÂMETROS

A sistematização das existências mensais de animais, é feita com base no estudo do

modelo da evolução dos efectivos ovinos (AZEVEDO, 1985 e 1990). Dá-se especial importância à

dinâmica das fêmeas, sendo os mesmos princípios usados no caso dos machos. Usam-se para

este efeito os parâmetros seguintes:

Definição do parâmetro Abreviatura

- Existências iniciais (de um determinado rebanho, de animais do mesmo sexo e do mesmo grupo etário: neste caso trata-se de malatas à primeira cobrição)

EI

- Taxa de refugo anual das fêmeas adultas (representa, neste caso, o refugo de malatas, que é praticado esporadicamente)

TRaA - Taxa de mortalidade anual das fêmeas adultas (representa, neste caso, a mortalidade de malatas que

ocorre ao longo do período de um ano)

TMaA - Taxa de substituição anual das fêmeas adultas (inclui a TRaA e a TMaA e representa o número de

malatas - à lª cobrição - que vão substituir as fêmeas que entretanto saíram ou vão sair do rebanho)

TSaF

- Taxa de prolificidade anual, é a razão entre o número de borregos nascidos e as fêmeas paridas TProl - Taxa de fertilidade aparente, é a razão entre o número de fêmeas paridas e as colocadas à cobrição TFert - Taxa de fecundidade anual, é a razão entre o número de borregos nascidos e as fêmeas colocadas à

cobrição

TFa

- Nº de machos por 100 fêmeas à cobrição M/F

- Taxa de refugo anual dos jovens (representa o refugo de borregos, que é praticado esporadicamente) TRaJ - Taxa de mortalidade anual dos jovens (representa a mortalidade dos borregos, que ocorre ao longo

do período de um ano)

TMaJ - Mês nas existências iniciais (representa o mês do ano, em que se começa o estudo. Neste caso,

coincide com a cobrição)

ID

- Data nas existências iniciais (representa a data, em que se começa o estudo) DIA - Taxa sexual secundária, é a percentagem de borregos machos no total dos borregos nascidos (quando

não há dados experimentais considera-se esta relação de 0,50)

TSS

- Taxa de substituição anual, dos machos (representa o número de malatos - à lª cobrição - que vão substituir os machos que entretanto saíram ou vão sair do rebanho

TSaM

Nas células de A1 a A14 do Quadro 1, escrevem-se os valores dos parâmetros atrás

referenciados. No Quadro 2, que serve de base ao estudo dos animais adultos, define-se a data

nas células DIA0 a DIA12. Nas células de ID0 a ID12 está indicada a idade (em anos) das

fêmeas adultas em estudo. Nas células de MP0 a MP12 indicam-se os meses antes e após o

parto, sendo por exemplo, o mês de cobrição o mês (-5) e o mês do parto o mês (0). Estas células

variam com o ritmo de parições praticado. As células de E0 a E12 representam a existência

mensal das fêmeas adultas. Na célula E0 é indicado o valor das existências iniciais, sendo os

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valores das linhas seguintes calculados em função das taxas de refugo e mortalidade das fêmeas

adultas e das existências do mês anterior. Nestas células, os valores indicados referem-se ao

início do mês, da célula respectiva. Nas células de R0 a R12 estão indicadas as fêmeas adultas

que são vendidas para refugo no período de um mês, sendo estes valores acumulados nas células

de SR0 a SR12, pelo que a leitura da célula SR12 refere-se às fêmeas adultas vendidas para

refugo durante 1 ano. Nas células de M0 a M12 ficam indicadas as fêmeas adultas que morrem

no período de um mês, sendo acumuladas as fêmeas adultas que morrem nas células de SM0 a

SM12. Dum modo semelhante, o valor da leitura das células de SM0 a SM12 referem-se às

fêmeas adultas mortas até aquele instante, desde a cobrição. O valor da célula SM12 representa

as fêmeas adultas que morrem durante um ano. Os valores das células de R0 a R12 e M0 a M12

são função das existências em cada um dos meses, ou seja, dos valores das células de E0 a E12.

Os valores das células de VS0 a VS12 representam as fêmeas adultas vendidas para serem

substituídas por malatas, filhas das primeiras. O número de fêmeas adultas vendidas é função

das existências no mês em que elas vão ser vendidas e da taxa de substituição das fêmeas.

Quadro 1

Parâmetros necessários ao estudo da dinâmica dos efectivos

Parâmetro Célula Parâmetro Célula Parâmetro Célula

EI _A1 TFert _A6 ID _A11

TRaA A2 TFa A7 DIA A12

TMaA A3 M/F _A8 TSS _A13

TSaF A4 TRaJ A9 TSaM A14

TProl _A5 _TMaJ _A10

Quadro 2

Dinâmica mensal dos efectivos adultos (malatas)

Data Idade n Meses Adultos Adultos Adultos Adultos Adultos Adultos

(anos) Parto Existências Venda

refugo

∑ Venda refugo

Morte ∑ Morte Venda substituição DIA0 ID0 0 MP0 E0 R0 SR0 M0 SM0 VS0 DIA1 ID1 1 _MP1 _E1 _R1 _SR1 _M1 _SM1 _VS1 DIA2 ID2 2 MP2 E2 R2 SR2 M2 SM2 VS2 DIA3 ID3 3 MP3 E3 R3 SR3 M3 SM3 VS3 DIA4 ID4 4 _MP4 _E4 _R4 _SR4 _M4 _SM4 _VS4 DIA5 ID5 5 MP5 E5 R5 SR5 M5 SM5 VS5 DIA6 ID6 6 _MP6 _E6 _R6 _SR6 _M6 _SM6 _VS6 DIA7 ID7 7 MP7 E7 R7 SR7 M7 SM7 VS7 DIA8 ID8 8 _MP8 _E8 _R8 _SR8 _M8 _SM8 _VS8 DIA9 ID9 9 MP9 E9 R9 SR9 M9 SM9 VS9

DIA10 ID10 10 _MP10 _E10 _R10 _SR10 _M10 _SM10 _VS10

DIA11 ID11 11 _MP11 _E11 _R11 _SR11 _M11 _SM11 _VS11

(4)

Nos Quadros 3.1 e 3.2, referentes à dinâmica dos animais jovens, filhos dos referidos no

Quadro 2, além do valor de n, que nos permite ter a sequência do Quadro anterior, escreve-se na

célula EJ0 os borregos nascidos em função das taxas de prolificidade e de fertilidade das fêmeas.

Este valor vai ser o primeiro a evoluir dum modo semelhante ao das células de E0 a E12, isto é,

em função das taxas de refugo e mortalidade dos borregos, caso não nasça mais nenhum

borrego, o que só ocorre quando a cobrição é concentrada num único mês do ano. Nas células de

EMO a EM7 e nas células de EF0 a EF7, os borregos ficam separados por sexos (designam-se

de borregos quando não se faz distinção do sexo, de borregos machos, os do sexo masculino e de

borregas, os do sexo feminino). Estes valores são calculados através das existências de borregos

ao nascimento, da taxa sexual secundária, e das taxas de refugo e mortalidade dos borregos. As

células de RM0 a RM7, SRM0 a SRM7, RF0 a RF7, SRF0 a SRF7, MM0 a MM7, SMM0 a

SMM7, MF0 a MF7, SMF0 a SMF7, são calculadas do mesmo modo das células equivalentes

dos adultos, isto é, das células de R0 a R12, SR0 a SR12, M0 a M12, SM0 a SM12. As células

VM0 a VM7, VF0 a VF7 representam os borregos disponíveis para venda, que são função das

existências dos borregos, da taxa de substituição e do número de fêmeas com que se pretende

ficar para cada macho. Nas células MS0 a MS7, FS0 a FS7 indicam-se os borregos machos e as

borregas que são incorporados no rebanho adulto e entram à cobrição.

Quadro 3.1

Dinâmica mensal dos efectivos jovens (borregos)

n p Meses Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens

Parto Total M F M M F F

Existências Existências Existências Venda refugo ∑ Venda refugo Venda refugo ∑ Venda refugo

5 0 _MP5 _EJ0 _EM0 _EF0 _RM0 _SRM0 _RF0 _SRF0

6 1 MP6 EJ1 EM1 EF1 RM1 SRM1 RF1 SRF1

(5)

Quadro 3.2

Dinâmica mensal dos efectivos jovens (borregos)

n p Meses Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens Jovens

Parto M M F F M F M F

Saída ∑ Saída Saída ∑ Saída Venda Venda Efectivo Efectivo morte morte morte morte Disponíveis Disponíveis

5 0 _MP5 _MM0 _SMM0 _MF0 _SMF0 _VM0 _VF0 _MS0 _FS0 6 1 MP6 MM1 SMM1 MF1 SMF1 VM1 VF1 MS1 FS1 7 2 _MP7 _MM2 _SMM2 _MF2 _SMF2 _VM2 _VF2 _MS2 _FS2 8 3 _MP8 _MM3 _SMM3 _MF3 _SMF3 _VM3 _VF3 _MS3 _FS3 9 4 _MP9 _MM4 _SMM4 _MF4 _SMF4 _VM4 _VF4 _MS4 _FS4 10 5 _MP10 _MM5 _SMM5 _MF5 _SMF5 _VM5 _VF5 _MS5 _FS5 11 6 MP11 MM6 SMM6 MF6 SMF6 VM6 VF6 MS6 FS6 12 7 _MP12 _MM7 _SMM7 _MF7 _SMF7 _VM7 _VF7 _MS7 _FS7

CÁLCULOS

PRELIMINARES

Com base nos parâmetros previamente definidos para um dado rebanho, podem calcular-se

as taxas mensais, indicadas no Quadro 4.

Quadro 4

Cálculos preliminares

Parâmetro Fórmula

- Taxa de refugo mensal das fêmeas adultas TRmA = TRaA x 12-1 [1]

- Taxa de mortalidade mensal das fêmeas adultas TMmA = TMaA x 12-1 [2]

- Taxa de refugo mensal dos jovens TRmJ = TRaJ x 12-1 [3]

- Taxa de mortalidade mensal dos jovens TMmJ = TMaJ x 12-1 [4]

- Taxa de permanência mensal dos adultos TPmA = 1 - TRmA - TMmA [5]

- Taxa de permanência mensal dos jovens TPmJ = 1 - TRmJ - TMmJ [6]

- Taxa de permanência anual das fêmeas TPaF = 1 - TSaF [7]

- Taxa de permanência anual dos machos TP_aM = 1 - TS_a_M [8]

DATAS E IDADE DAS FÊMEAS ADULTAS E DOS BORREGOS

Considerando como 0 (em relação a n) o mês da cobrição, as datas são determinadas, de

acordo com o Quadro 5, bem como as idades das fêmeas adultas em cada mês:

(6)

Quadro 5

Datas e idade das fêmeas adultas e dos borregos

Data Idade n (anos) Malatas DIA0 = DIA + 0 x 365 x 12-1 ID0 = ID + 0 x 1 x 12-1 0 DIA1 = DIA + 1 x 365 x 12-1 ID1 = ID + 1 x 1 x 12-1 1 … … … DIA_n = DIA + n x 365 x 12-1_[9] _ID n = ID + n x 1 x 12 -1_[10] _n

EXISTÊNCIAS, REFUGOS E MORTES MENSAIS DAS FÊMEAS ADULTAS

As existências no mês 0 (mês da cobrição) coincidem com as das existências iniciais (EI).

No mês 1, as existências serão as do mês 0, descontados os animais que foram refugados e os

que morreram no mês anterior. No mês 2, as existências serão as do mês 1, descontados os

animais que foram refugados e os que morreram no mês anterior, etc. (Quadro 6).

Quadro 6

Existências, refugos e mortes mensais das fêmeas adultas

Variável Fórmula Existências no mês 0 E0 = EI [11] Animais refugados, no mês 0 R0 = EI x TRaA x 12-1 = = EI x TRmA [12] [13] Animais mortos, no mês 0 M0 = EI x TMaA x 12-1 = = EI x TMmA [14] [15] Existências no mês 1 E1 = E0 - R0 - M0 = = EI - EI x TRaA x 12-1 - EI x TMaA x 12-1 = = EI x (1 -‐ TRaA x 12-1 - TMaA x 12-1 = = EI x (1 -‐ TRmA - TMmA = = EI x TPmA [16] [17] [18] [19] [20] Animais refugados, no mês 1 R1 = E1 x TRmA = = EI x TPmA1 x TRmA [21] [22] Animais mortos, no mês 1 M1 = E1 x TMmA = = EI x TPmA1 x TMmA [23] [24] Existências no mês 2 E2 = E1 - R1 - M1 = = EI x TPmA 2 [25] [26] Animais refugados, no mês 2 R2 = EI x TPmA 2_{x TR} mA [27] Animais mortos, no mês 2 M2 = EI x TPmA 2_{x TM} mA [28] Existências no mês n En = EI x TPmA n _[29] Animais refugados, no mês n Rn = EI x TPmA n_{x TR} mA [30] Animais mortos, no mês n Mn = EI x TPmA n_{x TM} mA [31]

(7)

SOMATÓRIOS DOS REFUGOS E MORTES MENSAIS DAS FÊMEAS ADULTAS

Os valores acumulados das vendas e mortes calculam-se como se refere no Quadro 7.

Quadro 7

Somatórios dos refugos e mortes mensais das fêmeas adultas

Variável Fórmula

Animais refugados, até ao mês 1 S R1= R0 [32]

Animais refugados, até ao mês 2 S R2= R0+ R1 = EI × 1− TP

(

mA2

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

[33] Animais refugados, até ao mês 3 S R3= R0+ R1+ R2 = EI × 1− TP

(

mA3

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

[34] Animais refugados, até ao mês n S Rn= EI × 1− TP

(

mAn

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

[35]

Animais mortos, até ao mês 1 S M1= M0 [36]

Animais mortos, até ao mês 2 S M2= M0+ M1= EI × 1− TP

(

mA2

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 _[37]

Animais mortos, até ao mês 3 S M3= M0+ M1+ M2 = EI × 1− TP

(

mA3

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 _[38]

Animais mortos, até ao mês n S Mn= EI × 1 − TP

(

mAn

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 _[39]

1º CONTROLO DOS CÁLCULOS

No sentido de se confirmar o evoluir dos cálculos, e verificar se não houve qualquer

engano, podem-se aplicar as fórmulas do Quadro 8.

Quadro 8

Primeiro controlo dos cálculos, no mês n, antes da aplicação da taxa de substituição

Fórmula EI = En+ S Rn+ S Mn= = EI × TPmAn+ EI × 1 − TP

(

mAn

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1+ EI × 1− TP

(

mAn

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1= = EI × TP

[

_mAn+ 1− TP

(

_mAn

)

× TR_aA × TR

(

_aA + TM_aA

)

−1+ 1− TP

(

_mAn

)

× TM_aA × TR

(

_aA + TM_aA

)

−1

]

= = EI × TP_%$ # mAn+ 1− TP

(

mAn

)

× TR

[

aA × TR

(

aA + TMaA

)

−1+ TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

]

& ' ₍= = EI × TP

(

mAn+ 1− TPmAn

)

= = EI VENDA DE SUBSTITUIÇÃO

Como à 2ª cobrição o número de animais tem de ser igual ao da 1ª, há necessidade de se

vender alguns, aqui designados por animais de substituição, sendo o seu número calculado da

forma indicada no Quadro 9.

(8)

Quadro 9

Venda de substituição

Variável Fórmula Venda de substituição no mês 12 V S_{1 2}= EI × TS_aF − S R_{1 2}− S M_{1 2}= = EI × TSaF − EI × 1− TP

(

mA1 2

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1− EI × 1− TP

(

mA1 2

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1= = EI × TS_%$ # aF − 1 − TP

(

mA1 2

)

× TR

[

aA × TR

(

aA + TMaA

)

−1+ TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

]

& ' ₍= = EI × TS

(

aF −1 + TPmA1 2

)

VS no mês n VSn= EI × TS

(

aF − 1+ TPmAn

)

EXISTÊNCIAS DAS FÊMEAS ADULTAS APÓS A SUBSTITUIÇÃO

A existência de fêmeas adultas, no mês em que se pratica a substituição, é função dessa

taxa. Supondo que o mês 11 antecede a aplicação da taxa de substituição, e que o mês 12

coincide com o mês 0 do novo ciclo reprodutivo, o seu valor é calculado como se indica no

Quadro 10.

Quadro 10

Existências das fêmeas adultas após a substituição

Variável Fórmula

Existências no mês 11 E1 1= EI × TPmA1 1

Existências no mês 12 (das malatas com que se iniciou o rebanho), com 19 meses de idade (1)

E_{1 2}1 = EI × TPaF =

= EI × 1− TS

(

aF

)

Existências no mês 12 (das borregas de substituição), com 7 meses de idade (2)

E_{1 2}2 = EI × TSaF

Existências no mês 12 (1 e 2) E1 2= EI × TPaF + EI × 1− TP

(

aF

)

= = EI

As malatas que iniciaram o rebanho estão, no mês 12, a iniciar a 2ª época de cobrição. As

malatas que vão substituir as que foram retiradas do rebanho, iniciam aqui a sua 1ª época de

cobrição.

Após a aplicação da taxa de substituição, deve-se proceder a novo controlo, de acordo com

o Quadro 11.

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Quadro 11

Segundo controlo dos cálculos, no mês n após a aplicação da taxa de substituição

Fórmula EI = EI × 1− TS

(

aF

)

+ S Rn+ S Mn+ V SnF = = EI × TP_aF + EI × 1− TP

(

mAn

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 + EI × 1− TP

(

_mAn

)

× TM_aA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 + EI × TS

(

_aF −1 + TPmAn

)

= = EI × TP

[

aF + 1 − TP

(

mAn

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1+ 1− TP

(

mAn

)

× TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1+ TSaF − 1+ TPmAn

]

= = EI × TPaF + TSaF − 1+ TPmAn+ 1− TP

(

mAn

)

× TRaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1 + TMaA × TR

(

aA + TMaA

)

−1

[

]

# $ % & ' ( = = EI × 1 − 1+ TP

[

mAn+ 1− TP

(

mAn

)

]

= = EI

(10)

PARTO

BORREGOS NASCIDOS

O número de borregos nascidos é função do número de fêmeas ao parto (n=5, p=0) e

das taxas de fertilidade e prolificidade, cujo produto permite calcular a taxa de fecundidade (TF).

A repartição por sexos é expressa pela taxa sexual secundária.

Quadro 12

Borregos nascidos

Variável Fórmula

Número de borregos nascidos EJ0 = E5× TF = = EI × TP_mA5× TF Número de borregos machos nascidos E M0 = E5× TF × TSS =

= EI × TP_mA5× TF × TSS Número de borregas nascidas E F0= E5× TF × 1 − TSS

(

)

=

= EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

EXISTÊNCIAS, REFUGOS E MORTES MENSAIS DOS BORREGOS

As existências de borregos no mês do parto (n=5, p=0) estão atrás definidas, sendo nesse

mês refugados alguns borregos e outros morrem, como se indica nos Quadros 13.1 e 13.2.

SOMATÓRIOS DOS REFUGOS E MORTES MENSAIS DOS BORREGOS

Os valores acumulados das vendas e mortes podem ser calculados como se observa no

Quadro 14.1 e 14.2

(11)

Quadro 13.1

Existências, refugos e mortes mensais dos borregos

Variável Fórmula

Borregos machos refugados no mês do parto (n=5, p=0)

R M0= E M0× TRaJ × 1 2−1=

= E M0× TRmJ =

= EI × TPmA5× TF × TSS × TRmJ

Borregas refugadas no mês do parto (n=5, p=0) R F0= E F0× TRaJ ×12

−1₌

= E F0× TRmJ =

= EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TRmJ

Borregos machos mortos no mês do parto (n=5, p=0)

M M0= E M0× TMaJ × 1 2−1=

= E M0× TMmJ =

= EI × TPmA5× TF × TSS × TMmJ

Borregas mortas no mês do parto (n=5, p=0) M F0= E F0× TMaJ × 1 2

−1₌

= E F0× TMmJ =

= EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TMmJ

Existências de borregos no mês a seguir ao parto (n=6, p=1) EJ₁= EJ₀− R M₀− R F₀− M M₀ − M F_{0 =} =EJ0− EJ0× TRaJ × 1 2−1− EJ0× TMaJ × 1 2−1= = EJ0× 1 − TR

(

aJ × 1 2−1− TMaJ × 1 2−1

)

= = EJ0× 1 − TR

(

mJ − TMmJ

)

= = EJ₀× TP_mJ = = EI × TPmA5× TF × TPmJ

Existências de borregos machos no mês a seguir ao parto (n=6, p=1) E M₁= E M₀− R M₀ − M M_{0 =} =E M0 − E M0× TRaJ × 1 2−1− E M0 × TMaJ × 1 2−1= = E M0× 1 − TR

(

aJ × 1 2−1− TMaJ × 1 2−1

)

= = E M0× 1 − TR

(

mJ − TMmJ

)

= = E M₀× TP_mJ = = EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJ

Existências de borregas no mês a seguir ao parto (n=6, p=1) E F₁= E F0− R F0− M F0 = =E F0− E F0× TRaJ × 1 2−1− E F0× TMaJ × 1 2−1= = E F0× 1− TR

(

aJ × 1 2−1− TMaJ × 1 2−1

)

= = E F₀× 1− TR

₍

_mJ − TM_mJ

₎

= = E F₀× TP_mJ = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× TPmJ

Borregos machos refugados no mês a seguir ao parto (n=6, p=1)

R M₁ = E M1× TRmJ =

= E M0× TPmJ1× TRmJ =

= EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJ1× TRmJ

Borregas refugadas no mês a seguir ao parto (n=6, p=1)

R F1= E F1× TRmJ =

= E F0× TPmJ1× TRmJ =

(12)

Quadro 13.2

Existências, refugos e mortes mensais dos borregos

Variável Fórmula

Borregos machos mortos no mês a seguir ao parto (n=6, p=1)

M M1= E M1× TMmJ =

= E M0× TPmJ1× TMmJ =

= EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJ1× TMmJ

Borregas mortas no mês a seguir ao parto (n=6, p=1) M F1= E F1× TMmJ = = E F0× TPmJ1× TMmJ = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× TPmJ1× TMmJ Existências de borregos no mês p=2 EJ2= EJ1− R M1− R F1− M M1− M F1 = =EJ0× TPmJ2 = = EI × TPmA5× TF × TPmJ2

Existências de borregos machos no mês p=2 E M2= E M1− R M1− M M1 =

=E M0× TPmJ2 =

= EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJ2

Existências de borregas no mês p=2 E F2= E F1− R F1− M F1 =

=E F0× TPmJ2=

= EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJ2

Borregos machos refugados no mês p=2

R M₂= E M2× TRmJ = = E M0× TPmJ2× TRmJ = = EI × TPmA5× TF × TSS × TPmJ2× TRmJ Borregas refugadas no mês p=2 R F2= E F2× TRmJ = = E F0× TPmJ2× TRmJ = = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJ2× TRmJ

Borregos machos mortos no mês p=2

M M2= E M2× TRmJ = = E M0× TPmJ2× TMmJ = = EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJ2× TMmJ Borregas mortas no mês p=2 M F2= E F2× TRmJ = = E F0× TPmJ2× TMmJ = = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJ2× TMmJ Existências de borregos no mês p EJp =EJ0× TPmJ p₌ = EI × TP_mA5× TF × TP_mJp

Existências de borregos machos no mês p E Mp =E M0× TPmJ

p₌ = EI × TP_mA5× TF × TSS × TP_mJp Existências de borregas no mês p E Fp =E F0 × TPmJ p = = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJp

Borregos machos refugados no mês p R Mp= E M0× TPmJ

p_{× TR} mJ = = EI × TP_mA5× TF × TSS × TP_mJp× TR_mJ Borregas refugadas no mês p R Fp= E F0× TPmJ p_{× TR} mJ = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× TPmJp× TRmJ

Borregos machos mortos no mês p M Mp= E M0× TPmJ

p_{× TM} mJ = = EI × TP_mA5× TF × TSS × TP_mJp× TM_mJ Borregas mortas no mês p F Mp= E F0× TPmJ p_{× TM} mJ = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× TPmJp× TMmJ

(13)

Quadro 14.1

Somatórios dos refugos e mortes mensais dos borregos

Variável Fórmula

Borregos machos refugados, até ao mês 1

SRM1= R M0

Borregas refugadas, até ao mês 1 SRF1= R F0 Borregos machos refugados, até ao mês 2 SRM2 = R M0+ R M1= = E M0× 1− TP

(

mJ2

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI × TPmA5× TF × TSS × 1− TP

(

mJ2

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas refugadas, até ao mês 2 SRF2 = R F0+ R F1= = E F0× 1 − TP

(

mJ2

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× 1 − TP

(

mJ2

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 Borregos machos refugados, até ao mês 3 SRM3= R M0+ R M1+ R M2= = E M0× 1 − TP

(

mJ3

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI × TPmA5× TF × TSS× 1 − TP

(

mJ3

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas refugadas, até ao mês 3 SRF₃= R F0+ R F1+ R F2 = = E F0× 1− TP

(

mJ3

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× 1− TP

(

mJ3

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

(14)

Quadro 14.2

Somatórios dos refugos e mortes mensais dos borregos

Variável Fórmula

Borregos machos refugados, até ao mês p

SRM_p= E M₀× 1 − TP

(

_mJp

)

× TR_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1=

= EI × TPmA5× TF × TSS× 1 − TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas refugadas, até ao mês p SRF_p= E F₀× 1− TP

(

_mJp

)

× TR_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1= = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 Borregos machos mortos, até ao mês 1 SMM1= M M0

Borregas mortas, até ao mês 1 SMF1 = M F0 Borregos machos mortos, até ao mês 2 SMM₂= M M0 + M M1= = E M0 × 1− TP

(

mJ2

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 = = EI × TPmA5× TF × TSS × 1− TP

(

mJ2

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas mortas, até ao mês 2 SMF2= M F0+ M F1= = E F0× 1 − TP

(

mJ2

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× 1 − TP

(

mJ2

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 Borregos machos mortos, até ao mês 3 SMM₃= M M0+ M M1+ M M2= = E M0× 1 − TP

(

mJ3

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 = = EI × TPmA5× TF × TSS× 1 − TP

(

mJ3

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas mortas, até ao mês 3 SMF3= M F0+ M F1+ M F2= = E F0× 1− TP

(

mJ3

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 = = EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× 1− TP

(

mJ3

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 Borregos machos mortos, até ao mês p SMM_P = E M₀× 1− TP

(

_mJp

)

× TM_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1= = EI × TPmA5× TF × TSS × 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

Borregas mortas, até ao mês p

SMF_P = E F₀× 1 − TP

(

_mJp

)

× TM_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1=

(15)

No sentido de se confirmar se não está a haver enganos, no evoluir dos cálculos dos

borre-gos, podem-se aplicar as fórmulas do Quadro 15.

Quadro 15

Terceiro controlo dos cálculos, no mês p, antes da aplicação da taxa de substituição

Fórmula E M0= E Mp+ SRMp+ SMMp= = E M₀× TP_mJp+ E M₀× 1− TP

(

_mJp

)

× TR_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1+ E M₀× 1− TP

(

_mJp

)

× TM_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1= = E M0× TP

[

mJp+ 1 − TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1+ 1 − TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

]

= = EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJp+ 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 + 1 − TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

[

]

= = EI × TPmA5× TF × TSS = = E M0 E F₀= E Fp + SRFp+ SMFp= = E F0× TPmJp+ E F0× 1 − TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1+ E F0× 1 − TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = E F0× TPmJp+ 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 + 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

[

]

= = EI × TP_mA5_{× TF × 1 − TSS}

₍

₎

_{× TP} mJp+ 1 − TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 + 1− TP

(

_mJp

)

_{× TM} aJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1

[

]

= = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

= = E F0 EJ₀= E M0+ E F0

(16)

BORREGOS DE SUBSTITUIÇÃO

Os borregos machos e as borregas necessários para manter o efectivo constante,

calculam-se com bacalculam-se nas taxas de substituição (Quadro 16).

Quadro 16

Somatórios dos refugos e mortes mensais dos borregos

Variável Fórmula

Borregas a colocar no efectivo adulto na 2ª cobrição (malatas de substituição) (n=12, p=7)

F S7= EI × TSaF

Borregas a guardar no mês anterior à 2ª

cobrição (n=11, p=6) F S6= F S7× TPmJ−1= EI × TSaF × TPmJ−1 Borregas a guardar no mês n=10, p=5 F S₅= F S7× TPmJ−2= EI × TSaF × TPmJ−2 Borregas a guardar no mês p F S_p = F S₇× TP_mJ−7+ p_{= EI × TS} aF × TPmJ−7+ p= = EI × TS_aF × TPmJ−1 2+ n

Borregos a colocar no efectivo adulto na 2ª cobrição (malatas de substituição) (n=12, p=7)

M S₇= EI × TSaM × M × F−1

Borregos a guardar no mês anterior à 2ª

cobrição (n=11, p=6) M S6= M S7× TPmJ−1= EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−1 Borregos a guardar no mês n=10, p=5 M S₅= M S7× TPmJ−2= EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−2 Borregos a guardar no mês p M S_p = M S₇× TP_mJ−7+ p_{= EI × TS} aM × M × F−1× TPmJ−7+ p= = EI × TS_aM × M × F−1× TP_mJ−12+n

(17)

BORREGOS DISPONÍVEIS PARA VENDA

Os borregos machos e as borregas disponíveis para venda normal (excluídos os refugados,

já contabilizados) são função das existências e dos necessários para substituição (Quadro 17).

Quadro 17

Borregos disponíveis para venda

Variável Fórmula

Borregas disponíveis para venda no mês p=7

V F₇ = E F₇− F S₇ =

= E F0× TPmJ7− EI × TSaF =

= EI × TP_mA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TP_mJ7− EI × TS_aF =

= EI × TP

[

mA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJ7− TSaF

]

Borregas disponíveis para

venda no mês p=6 V F6 = E F6− F S6 = E F0× TPmJ

6_{− EI × TS}

aF × TPmJ−1=

= EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJ6− EI × TSaF × TPmJ−1=

= EI × TP

[

(

)

× TPmJ6− TSaF × TPmJ−1

]

Borregas disponíveis para venda no mês p e n V Fp= E Fp − F Sp = = E F0× TPmJp− EI × TSaF × TPmJ−7+ p= = EI × TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

× TPmJp− EI × TSaF × TPmJ−7+ p= = EI × TP

[

mA5× TF × 1− TSS

(

)

× TPmJp− TSaF × TPmJ−7+ p

]

= V F_{n− 5}= EI × TP

[

_mA5× TF × 1− TSS

₍

₎

× TP_mJn− 5− TS_aF × TP_mJ−1 2+ n

]

Borregos machos disponíveis para venda no mês p=7 V M₇ = E M₇− M S₇ = = E M0× TPmJ7− EI × TSaM × M × F−1= = EI × TP_mA5_{× TF × TSS × TP} mJ7− EI × TSaM × M × F−1= = EI × TP

(

mA5× TF × TSS × TPmJ7− TSaM × M × F−1

)

Borregos machos disponíveis para venda no mês p=6 V M₆ = E M₆− M S₆ = = E M0× TPmJ6− EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−1= = EI × TP_mA5_{× TF × TSS × TP} mJ6− EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−1= = EI × TP

(

mA5× TF × TSS × TPmJ6− TSaM × M × F−1× TPmJ−1

)

Borregos machos disponíveis para venda no mês p e n V Mp= E Mp− M Sp = = E M0× TPmJp− EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p= = EI × TPmA5× TF × TSS× TPmJp− EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p= = EI × TP

(

mA5× TF × TSS× TPmJp− TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p

)

= V F_{n− 5}= EI × TP

(

_mA5× TF × TSS× TP_mJn−5− TS_aM × M × F−1× TP_mJ−1 2+ n

)

No sentido de se confirmar que não houve enganos, após a aplicação dos cálculos de

vendas, podem-se aplicar as fórmulas do Quadro 18.

(18)

Quadro 18

Quarto controlo dos cálculos, no mês p, após a aplicação da taxa de substituição

Fórmula E F0= E Fp + SRFp+ SMFp= = V Fp+ F Sp+ SRFp+ SMFp = E F0× TPmJp− EI × TSaF × TPmJ−7+ p+ F Sp× TPmJ−7+ p+ + E F0 × 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1+ E F0× 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI × TP

[

(

)

× TPmJp− TSaF × TPmJ−7+ p

]

+ EI × TSaF × TPmJ−7+ p+ + EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 + + EI × TPmA5× TF × 1− TSS

(

)

× 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI ×

{

[

TP_mA5× TF × 1 − TSS

(

)

]

× TP

[

_mJp+ 1− TP

(

_mJp

)

]

− TS_aF × TP_mJ−7+ p+ TS_aF × TP_mJ−7+ p

}

= = EI ×

{

[

TPmA5× TF × 1 − TSS

(

)

]

− TSaF × TPmJ−7+ p+ TSaF × TPmJ−7+ p

}

= = EI × TP

[

(

)

]

E M₀= E Mp+ SRMp+ SMMp= = V Mp+ M Sp+ SRMp+ SMMp = E M0× TPmJp− EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p+ M Sp× TPmJ−7+ p+ + E M0× 1− TP

(

mJp

)

× TRaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 + E M0× 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1 = = EI × TP

(

mA5× TF × TSS × TPmJp− TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p

)

+ EI × TSaM × M × F−1× TPmJ−7+ p+ + EI × TP_mA5_{× TF × TSS × 1− TP} mJp

(

)

× TR_aJ × TR

₍

_aJ + TM_aJ

₎

−1+ + EI × TPmA5× TF × TSS × 1− TP

(

mJp

)

× TMaJ × TR

(

aJ + TMaJ

)

−1= = EI ×_$#

(

TPmA5× TF × TSS

)

× TP

[

mJp+ 1− TP

(

mJp

)

]

− TSaM × TPmJ−7+ p+ TSaM × TPmJ−7+ p% _&= = EI × TP

[

(

_mA5× TF × TSS

)

− TS_aM × TP_mJ−7+ p+ TS_aM × TP_mJ−7 + p

]

= = EI × TPmA5× TF × TSS EJ0= E M0+ E F0

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos Engenheiros JOSÉ

CARLOS

ALMEIDA, MARIA

ALEXANDRA

MASCARENHAS

AZEVEDO, RAMIRO CORUJEIRA VALENTIM e SEVERIANO ROCHA E SILVA a leitura e correcção dos

manuscritos I, II e III sobre "Dinâmica de um efectivo Animal".

(19)

BIBLIOGRAFIA

AZEVEDO, J. M. T. de, 1985. Estrutura etária e evolução dos efectivos ovinos. Relatório sobre

a aula teórico-prática, apresentada para provas de aptidão pedagógica e capacidade

científica no IUTAD. 2 vol. IUTAD, Vila Real, 51 pp. (1º Vol. ), 123 pp. (2º Vol. ).

AZEVEDO, J. M. T. de, 1990. Melhoramento da produção ovina. PROJECTO: PDRITM Nº 8.

Relatório Final. UTAD, Vila Real, i-xi, 1-234 pp.

ABREVIATURAS USADAS

DIA - Dia nas existência iniciais

E - Existência mensal das fêmeas adultas

EF - Existência de borregas

EJ - Existência de borregos

El - Existências iniciais

EM - Existência de borregos machos

FS - Borregas de substituição

ID - Mês nas existências iniciais

M - Morte mensal das fêmeas adultas

M/F - Relação macho/fêmea

MF - Morte mensal de borregas

MM - Morte mensal de borregos machos

MP - Meses para o parto

MS - Borregos machos de substituição

R - Venda de refugo mensal das fêmeas adultas

RF - Venda de refugo mensal de borregas

RM - Venda de refugo mensal de borregos machos

SM - Somatório da morte mensal das fêmeas adultas

SMF - Somatório da morte mensal de borregas

SMM - Somatório da morte mensal de borregos machos

SR - Somatório da venda de refugo mensal das fêmeas adultas

SRF - Somatório da venda de refugo mensal de borregas

SRM - Somatório da venda de refugo mensal de borregos machos

TFa - Taxa de fecundidade anual das fêmeas

TFert - Taxa de fertilidade anual aparente

TMaA - Taxa de mortalidade anual dos adultos

TMaJ - Taxa de mortalidade anual dos jovens

TMmA - Taxa de mortalidade mensal dos adultos

TMmJ - Taxa de mortalidade mensal dos jovens

TPaF - Taxa de permanência anual das fêmeas

TPaM - Taxa de permanência anual dos machos

TPmA - Taxa de permanência mensal dos adultos

TPmJ - Taxa de permanência mensal dos jovens

TProl - Taxa de prolificidade anual

TRaA - Taxa de refugo anual dos adultos

TRaJ - Taxa de refugo anual dos jovens

TRmA - Taxa de refugo mensal dos adultos

TRmJ - Taxa de refugo mensal dos jovens

TSaF - Taxa de substituição anual das fêmeas adultas

TSaM - Taxa de substituição anual dos machos adultos

TSS - Taxa sexual secundária

VF - Borregas disponíveis para venda

(20)