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Ficha 1 – Mecânica
Vectores
1. Considere os pontos A(2;4) e B(2;−1) expressos em coordenadas cartesianas (x;y). a) Represente geometricamente os vectores !! OA! "!,OB! "!, AB! "! num sistema de eixos cartesianos OXY.
b) Determine analiticamente as componentes cartesianas dos vectores!! OA! "!,OB! "!, AB! "! exprimindo o resultado em termos dos versores da base
( , )
ˆ ˆ
i j
.Solução: b) !!! OA! "! = 2ˆi+ 4ˆj , !!! OB! "! = 2ˆi−ˆj , !!! AB! "! = −5ˆj . 2. Considere os vectores:
!!!
a
!
= 3ˆi−2ˆj
!
b
= −ˆi− 4ˆj
a) Represente graficamente os dois vectores num referencial cartesiano OXY. b) Calcule o módulo dos vectores anteriores.
c) Determine analiticamente os vectores ! c!=a!+b!,! d!=b!−a!, ! c!−d! e !! 3(c!+d)! . Solução: b) !! |a|! = 13;|b|! = 17;
c) !!! c!= 2ˆi−6ˆj; d!= −4ˆi−2ˆj;c!−d!= 6ˆi− 4ˆj; 3(c!+d)! = −6ˆi−24ˆj .
3. Num referencial cartesiano OXYZ definem-se os seguintes vectores:
!!!
!
F
1= −5ˆi− 8ˆj,
F
!
2= 5ˆi,
F
!
3= 2ˆj .
a) Determine qual é o vector de maior comprimento.b) Determine o vector resultante !! F!1+F!2+F!3.
c) Quais seriam as componentes de um quarto vector !! F!4, a adicionar aos restantes três, de modo a obter uma resultante total nula?
Solução: a) !! F!1; b) !!! F!1+F!2+F!3= −6ˆj; c) !!! F!4= 6ˆj .
Cinemática
4. Uma pessoa viaja de Lisboa para Nova Iorque num avião, cuja velocidade média é 900 km/h, viajando o avião em linha recta. A pessoa adormece às 12h00 e acorda às 12h20 min. Neste intervalo de tempo:
a) indique um referencial em que a pessoa esteja em repouso e outro em que esteja em movimento;
b) classifique o movimento de acordo com a sua trajectória; c) qual é a distância percorrida pelo avião?
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b) Movimento rectilíneo, porque tem trajectória rectilínea; c) 300 km.
5. Observe o gráfico posição-tempo.
a) qual é o valor da posição do corpo ao fim de 2 s?
b) o corpo esteve parado? se sim, em que intervalo de tempo? c) qual é o valor da posição do corpo ao fim de 6 s?
d) qual foi a velocidade média do corpo?
Solução: a) 2,5 m; b) Sim, 2 a 4 s; c) 15 m; d) 2,5 m/s.
6. Indique para cada caso, se a trajectória é rectilínea ou curvilínea: a) automóvel a subir a serra da Estrela;
b) avião que viaja em “velocidade de cruzeiro”. Solução: a) Curvilínea; b) Rectilínea
7. Um automóvel sai do Porto às 10h55 min e chega a Coimbra às 12h05 min. A velocidade média foi de 100 km/h. Que distância percorreu?
Solução: 117 km
8. Demonstre que a seguinte afirmação é verdadeira: “Numa viagem de 100 km, circular a 150 km/ h em vez de 120 km / h só se poupa cerca de 10 minutos”.
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9. O gráfico seguinte refere-se ao movimento de um alpinista.
a) quanto tempo esteve o alpinista parado?
b) qual foi a altura percorrida nas últimas duas horas? Solução: a) 4 h; b) 6 km.
10. Num certo instante, um automóvel A viaja a 72 km/h de este para oeste e um automóvel B viaja a 15 m/s de sul para norte.
a) em qual dos automóveis o velocímetro marca um valor maior?
b) considere que 1 cm corresponde a 10 m/s. Trace os vectores que representam as velocidades de A e de B.
Solução: No automóvel A.
11. A aceleração média de um certo automóvel é 4,5 m/s2 desde que inicia o
movimento até atingir 100 km/h.
a) quanto aumenta, em média, a velocidade do automóvel num segundo? Indique essa velocidade em km/h.
b) quanto tempo demora o automóvel até atingir a velocidade de 100 km/h? Solução: a) 16,2 km/h; b) 6,2 s. 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Po si çã o / km Tempo / h
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Classificação de movimentos
12. O gráfico seguinte representa um movimento rectilíneo.
a) calcule a aceleração média em cada intervalo de tempo; b) indique os tipos de movimento, descrevendo-os;
c) indique um intervalo de tempo em que a aceleração tem sentido contrário ao da velocidade. Justifique.
Solução:
a) Entre t = 0 e t = 1 s: am = 4 m/s2.
Entre t = 1 e t = 3 s: am = 0 m/s2.
Entre t = 3 e t = 5 s: am = – 2 m/s2.
b) Entre t = 0 e t = 1 s: uniformemente acelerado (a velocidade aumenta e a aceleração média é constante).
Entre t = 1 e t = 3 s: uniforme (a velocidade mantém-se).
Entre t = 3 e t = 5 s: uniformemente retardado (a velocidade diminui e a aceleração média é constante).
c) Entre t = 3 e t = 5 s, porque o movimento é uniformemente retardado.
13. Considere as seguintes situações: A. Avião a voar a 900 km/h em linha recta.
B. Automóvel a viajar numa rotunda com o velocímetro sempre a marcar 40 km/h. C. Atleta a arrancar numa corrida rectilínea.
Indique uma situação em que: a) A velocidade é constante; b) O movimento é uniforme; c) O movimento é acelerado;
d) Se percorre a mesma distância no mesmo intervalo de tempo;
e) Se percorrem distâncias cada vez maiores no mesmo intervalo de tempo. Solução:a) A e B; b) A; c) C; d) A e B; e) C. 0 2 4 6 0 1 2 3 4 5 6 Vel oci da de / (m/ s) Tempo / s
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Movimento relativo
14. Num centro comercial, a Sara desloca-se numa escada rolante para um piso superior, onde está o Miguel. A Sara fica sempre no mesmo degrau. Assinale a afirmação correta:
A. A Sara está em movimento em relação às escadas. B. A Sara está em repouso em relação ao Miguel. C. A Sara está em repouso em relação às escadas. Solução: C.
15. Uma pessoa caminha sobre uma escada rolante de 15 m de comprimento que se encontra parada, em 90 s. Quando parada na mesma escada em movimento, a pessoa é transportada em 60 s. Quanto levaria se a pessoa caminhasse sobre a escada rolante em movimento?
Solução: 36 s.
16. O aeroporto de Gênova na Suíça tem uma esteira rolante para movimentar os passageiros por um longo corredor. Pedro, que caminha pelo corredor mas não utiliza a esteira rolante, leva 150 s para percorrê-lo. João, que simplesmente fica parado em cima da esteira rolante, cobre a mesma distância em 70 s. Maria não somente usa a esteira rolante, mas também caminha em cima sobre ela. Quanto tempo leva Maria admitindo que caminha à mesma velocidade de Pedro?
