NAIARA FONSECA DE SOUZA CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA ÁLGEBRA: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DO 7º ANO

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CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA ÁLGEBRA: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DO 7º ANO

Campo Grande – MS 2014

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CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA ÁLGEBRA: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DO 7º ANO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática.

Orientadora: Profª. Drª. Marilena Bittar.

Campo Grande – MS 2014

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O ensino da Matemática tem nos inquietado em dois aspectos, o primeiro deles é o fato de a contextualização ter sido proposta de modo a estabelecer relações com situações do cotidiano do aluno. O segundo é, por um lado, a ênfase dada ao ensino da Álgebra e por outro lado os resultados indesejáveis no que diz respeito à aprendizagem dos alunos nesse campo matemático. Diante dessa realidade desenvolvemos uma pesquisa com o objetivo de Caracterizar a contextualização da introdução da Álgebra em livros didáticos destinados ao 7º ano do ensino fundamental. Para tanto nos pautamos na Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Chevallard, mais especificamente no bloco prático-técnico, que compreende os tipos de tarefas e técnicas, e nos momentos que compõem a Organização Didática, que nos auxiliam na identificação das contextualizações propostas no âmbito dos livros em questão. Nessa pesquisa a TAD é utilizada para compreender como uma estratégia metodológica – a contextualização – é utilizada no ensino de Álgebra e nossas análises nos permitiram concluir que a maioria das situações desse tipo parecem ser artificiais. Além disso, as contextualizações mais frequentes são referentes aos contextos matemáticos e às práticas sociais, sendo constantemente usadas para a introdução de conceitos matemáticos.

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The teaching of mathematics has disquieted on two aspects, the first is the fact that the context has been proposed to establish relations with the student's everyday situations. The second is, on the one hand, the emphasis on the teaching of algebra and otherwise undesirable results with regard to students' learning in the mathematical field. Given this reality we developed a research aiming to characterize the context of the introduction of algebra in textbooks for the 7th year of elementary school. For both we base the Anthropological Theory of the Didactic (TAD), developed by Chevallard, more specifically in the practical-technical block, comprising the types of tasks and techniques, and the moments that make up the didactic organization, which assists us in identifying the contextualization proposals in the books in question. In this research the TAD is used to understand how a methodology - contextualization - is used in the teaching of algebra and our analysis allowed us to conclude that most such situations seem to be artificial. Moreover, the most frequent contextualizations refer to mathematical contexts and social practices constantly being used for the introduction of mathematical concepts.

Keywords: math Organization; Didactic organization; Context.

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À Deus pelo dom da vida e pela oportunidade de concretizar meus sonhos.

À minha orientadora Prof. Dra. Marilena Bittar, “Só o acaso estende os braços a quem procura abrigo e proteção”, (Há tempos). Obrigada por ter sido meu “acaso”, por ser minha inspiração como profissional e como ser humano.

À minha mãe Maria da Conceição, minha avó Georgina e meus irmãos Cláudio e Luiz Alberto, “Ainda que eu falasse a língua dos anjos, sem amor eu nada seria”. (Monte Castelo). Agradeço pelo amor de vocês, sem ele eu não chegaria a lugar algum.

Aos meus amigos de todas as horas, Danille, Uity e Kaique. “Quem inventou o amor? Me explica por favor.” (Antes das seis).

Aos amigos que o PPGEduMat me trouxe: minha amiga-irmã Thaís Coelho e meu querido amigo Frederico, “Mas temos muito tempo, temos todo tempo do mundo.” (Somos tão jovens), obrigada pelas conversas, amizade e boa convivência nesses dois anos.

À turma 2012-2013 do PPGEduMat, “Vamos fazer nosso dever de casa e aí então vocês vão ver suas crianças derrubando reis, fazer comédias no cinema com as suas leis”(Geração Coca-cola). Sou grata a todos pelas discussões em sala de aula e por compartilhar tantos anseios e dúvidas;

Aos professores Márcio Antonio e Verônica Gitirana. “Quem me dera ao menos uma vez que o mais simples fosse visto como mais importante.”, (Índios). Obrigada pelas leituras críticas e pacientes a esse trabalho e pelas discussões realizadas com um único objetivo: a mudança no contexto educacional, isso, para mim é o mais importante;

A todos os professores do PPGEduMat pelos ensinamentos, principalmente os que foram ensinados de forma inconsciente;

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Ao meu pai, que mesmo analfabeto priorizou meus estudos e sempre acreditou que eu mudaria meu destino com o poder dos livros (palavras dele) e a minha mãe que com seu amor incondicional me ajuda a tornar meus sonhos realidade.

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“Tudo parece impossível, até que seja feito.”

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Quadro 01: Quantidade de livros vendidos...35

Quadro 02: Tarefas identificadas no manual Matemática e Realidade...46

Quadro 03: Tipos de situações a serem modeladas do livro Matemática e Realidade...48

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Figura 01: Álgebra como estudo das estruturas ...14

Figura 02: Abrangência da técnica...29

Figura 03: Alcance da técnica...29

Figura 04: Técnica da transposição...30

Figura 05: Apresentação da técnica...32

Figura 06: Apresentação do terceiro momento...33

Figura 07: Contextualização com outras áreas do conhecimento...39

Figura 08: Análise das atividades...41

Figura 09: Atividade contextualizada...41

Figura 10: Tarefas presentes em uma atividade...47

Figura 11: Contextualização com as práticas sociais do livro Matemática e Realidade 1...50

Figura 14: Contextualização interna à Matemática do livro Matemática e Realidade1...53

Figura 17: Contextualização com outras áreas do conhecimento do livro Matemática e Realidade1...56

Figura 18: Contextualização com outras áreas do conhecimento do livro Matemática e Realidade2...57

Figura 19: Contextualização histórica do livro Matemática e Realidade 1 ...59

Figura 20: Primeiro Encontro com a OM do livro Matemática e Realidade 1 ...62

Figura 21: Trabalho com a técnicado livro Matemática e Realidade 1...63

Figura 22: Avaliação do livro Matemática e Realidade 1...64

Figura 23: Primeiro Encontro com a OM do livro Matemática e Realidade ...65

Figura 28: Tarefas presentes em uma atividade ...73

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Figura 31: Contextualização com as práticas sociais do livro A Conquista da Matemática

2...77

Figura 32: Contextualização com outras áreas do conhecimento do livro A Conquista da Matemática ...78

Figura 33: Contextualização histórica no livro A Conquista da Matemática 1...80

Figura 34: Contextualização histórica no livro A Conquista da Matemática 2...81

Figura 35: Contextualização interna à Matemática no livro A Conquista da Matemática 1....82

Figura 36: Contextualização interna à Matemática no livro A Conquista da Matemática 2....83

Figura 37: Primeiro Encontro com a OM no livro A Conquista da Matemática 1... 85

Figura 38: Trabalho com a técnicano livro no livro A Conquista da Matemática 1...86

Figura 39: Avaliação no livro A Conquista da Matemática 1...87

Figura 42:Avaliação no livro A Conquista da Matemática 2...90

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INTRODUÇÃO...5

CAPÍTULO1 - O CONTEXTO DA PESQUISA...11

1.1. Álgebra na Educação Básica...11

1.2. Contextualização no ensino da Matemática...15

1.3. Contextualização e Álgebra: argumentos e possibilidades...20

CAPÍTULO 2 - ESCOLHAS METODOLÓGICAS...26

2.1 Objetivos da pesquisa...26

2.2 Teoria Antropológica do Didático...28

2.3 A escolha dos livros adotados...35

2.4 Categorias...36

2.5 Procedimentos de análise...41

CAPÍTULO 3 - COLETA E ANÁLISE DE DADOS...43

3.1 A Contextualização no Livro Realidade e Matemática...43

3.1.1 Análise da Organização didática no livro Matemática e Realidade...60

3.1.2 Sobre a Contextualização no livro Matemática e Realidade...68

3.2 A Contextualização no Livro A Conquista da Matemática...69

3.2.1 Análise da Organização didática no livro A Conquista da Matemática...82

3.2.2 Sobre a Contextualização no livro A Conquista da Matemática...93

CONSIDERAÇÕES FINAIS...95

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INTRODUÇÃO

As mudanças sociais, culturais e de valores sempre nos rodeiam, o que se expressa nas mais diversas áreas do conhecimento e, consequentemente, os interesses da sociedade não são os mesmos de décadas atrás. As exigências atuais demandadas pela sociedade estão muito além da aplicação de fórmulas e do desenvolvimento de algoritmos. Espera-se dos cidadãos outras habilidades, além das que calculadoras e computadores conseguem resolver, como leitura, interpretação, desenvolvimento de estratégias e análise de dados. Diante disso, não faz sentido ofertar um ensino que prepare o estudante para lidar com situações isoladas, que apenas façam sentido, quando o fazem, no ambiente escolar.

Torna-se cada vez mais inviável atrair a atenção dos nossos alunos com as mesmas estratégias usadas há 20, 30 anos ou mais. Principalmente considerando que enquanto nas salas de aula o ensino é o mesmo, em sua vida cotidiana esses alunos têm acesso a jogos virtuais interativos, vivem no mundo das redes sociais no qual a comunicação, a troca de informações é praticamente simultânea. Desse modo, o que está sendo visto pelo aluno nas aulas, na maioria das vezes, não faz o menor sentido, além de ser extremamente estanque e isolado.

Neste cenário, não podemos direcionar nossas aulas para o que Skovsmose (2000) denomina como paradigma do exercício, em que o professor apresenta as ideias e as técnicas relativas a algum conceito e em seguida – e a esta cabe a maior parte da aula - exercícios são expostos. Mesmo que muitos de nós tenhamos aprendido desse modo, penso1 que a perspectiva na qual o ensino, e em especial o ensino de Matemática, tem se efetivado não tem apresentado resultados satisfatórios no que diz respeito à aprendizagem dos alunos, como se observa nos resultados de exames aplicados pelo Ministério da Educação (MEC). Além disso, este modelo de ensino não atende às orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ensino Fundamental quanto ao recurso à história da matemática, aos jogos ou à tecnologia da comunicação, por exemplo.

Diante desta situação e inquieta com o modo como tem ocorrido o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, passei a me interessar pela contextualização, por acreditar em seu potencial articulador tanto entre as áreas da Matemática, quanto entre o que se ensina dentro da escola e sua efetivação fora dela. Nesse contexto ministrei, em 2010, junto com um professor da graduação, um minicurso no Encontro Nacional de Educação Matemática

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(ENEM) intitulado: A contextualização no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Por meio desse minicurso buscávamos discutir o que era contexto, contextualização e como esses se expressavam nas práticas pedagógicas dos professores. Posteriormente desenvolvi uma monografia que buscava identificar as possíveis concepções dos professores de Matemática sobre a contextualização e suas práticas educativas. Nesse estudo foi possível constatar que os professores investigados direcionavam suas aulas pelo livro didático, de modo que as tentativas de contextualização realizadas por estes professores eram, exclusivamente, pautadas nos livros didáticos.

Em virtude do que foi constatado, passei a me interessar pelo livro didático e suas contribuições no processo de ensino e de aprendizagem, em particular no que diz respeito à contextualização. É necessário salientar que o livro é um instrumento de fundamental importância no contexto escolar tanto para os professores, pois se constitui, muitas vezes, no único recurso ao qual recorre, seja no planejamento ou execução das aulas, quanto para os alunos, pois muito frequentemente é o único material impresso que têm à sua disposição. Diante da influência e importância dos livros didáticos nos ambientes escolares, ele tem sido constantemente discutido, analisado e estudado, em teses e dissertações, conforme constatei ao buscar no Banco de Teses da Capes, pesquisas relativas ao livro didático de Matemática. Foram encontradas mais de 450 pesquisas relacionadas a essa temática, o que retrata o reconhecimento da importância do referido recurso.

Cabe ressaltar ainda, que o Ministério da Educação e Cultura (MEC) tem, desde 1971, um programa que se preocupa com a qualidade dos livros didáticos que vão para as escolas brasileiras. Trata-se do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) que, desde 1996, dedica-se unicamente à análise de livros didáticos. A partir de então tem-se garantido a distribuição de livros e posteriormente de dicionários de língua portuguesa aos alunos da educação básica, sem deixar de atender alunos portadores de necessidades especiais, para os quais são distribuídos materiais diferenciados. O aumento na distribuição de livros se deu de tal modo que atualmente todos os alunos de todos os níveis da educação básica são contemplados com livros didáticos que são utilizados por três anos no ambiente escolar. No que diz respeito à avaliação realizada pelo PNLD, dentre os itens avaliados, um deles é a: “coerência e adequação da abordagem teórico-metodológica assumida pela coleção, no que diz respeito à proposta didático-pedagógica explicitada e aos objetivos visados”. (BRASIL, 2010, p. 25). Dentre as inquietações contempladas nesse item uma delas é a contextualização, o que expressa preocupação com a abordagem desse tema.

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Assim, tomando por hipótese que as concepções e práticas dos professores relacionadas à contextualização estão associadas à concepção de contextualização do autor do livro didático, surgiram algumas questões: os livros didáticos apresentam conceitos por meio de contextualização? Se sim, como o fazem? De que maneira e em quais momentos as contextualizações são propostas nesses livros? Quais tipos de contextualização recebem destaque nos livros didáticos? A contextualização parece ser utilizada apenas para introdução de algum conceito ou em alguns problemas. Outras vezes há também a tentativa de utilizar um “texto” para ilustrar determinado conceito, o que pode ser caracterizado por problema “com texto” e não contextualizado, ou ainda, um “pretexto” como preconiza o Guia do PNLD (2010, p. 18).

Particularmente, o ensino de um conteúdo matemático que nos2 inquieta é o de Álgebra nos anos finais do ensino fundamental, uma vez que esse recebe bastante atenção por parte dos professores, e, paradoxalmente, não tem apresentado resultados satisfatórios na aprendizagem dos alunos, tal como expõem os PCN do ensino fundamental (1998). Além disso, os parâmetros curriculares orientam para um ensino que articule as quatro dimensões da Álgebra - i) Aritmética generalizada, em que as letras são tidas como generalizadora de modelos aritméticos; ii) Funcional, na qual as letras são utilizadas como variáveis para expressar relações e funções; iii) Equações, as letras são expressas como incógnitas e; iv) Estrutural, em que as letras são símbolos abstratos – considerando que o cálculo algébrico recebe atenção privilegiada em todas as referidas dimensões (BRASIL, 1998), o que possibilita a apreensão da Álgebra apenas como cálculos abstratos, desconexos e dissociados de outras áreas do conhecimento, além de isolados na própria Matemática, isto é, sem relações com os outros campos que compõem essa área de conhecimento.

O nosso interesse com a contextualização reside, principalmente, em compreender o modo como ela tem sido concebida no contexto escolar, tendo em vista que o Guia do PNLD de 2011 discute que existem situações usadas como pretextos para o trabalho com a Matemática. Além disso, frente a carência na literatura de discussões a respeito da contextualização, faz-se ainda mais necessário compreender como os livros a abordam. Nessa perspectiva, o que nos inquieta é a importância do texto ou do enunciado para a atividade. A utilização de situações como pretexto favorece a propagação de um ensino que condiciona o estudante a aplicações de algoritmos, fórmulas e regras. Não que isso não seja importante,

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A partir desse momento será utilizado o plural, uma vez que as ideias, opiniões e inquietações expostas não são mais individuais, mas produto de reflexões com minha orientadora.

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mas essa restrição nos preocupa, pois qual a finalidade de aprender/estudar Matemática? É preparar o aluno para soluções de problemas internos à escola, seja da Matemática, da Química ou da Física ou é para que o aluno consiga lidar com situações externas à escola, isto é, do seu contexto social? Ou ainda para essas duas finalidades? Cremos que refletir sobre estas questões é crucial para a discussão a respeito da contextualização, pois são essas reflexões que nos darão subsídios para entender a Matemática em seus diversos contextos.

A importância que atribuímos à contextualização se dá por acreditarmos em seu potencial articulador tanto da Matemática com questões sociais, quanto no que diz respeito a outras áreas do conhecimento e até mesmo dos ramos da própria Matemática. Cremos que por meio dela é possível o favorecimento de tomada de decisão e postura crítica pelo aluno, o que não é propiciado com aplicações de técnicas em exercícios repetitivos. A discussão em torno de uma formação para a cidadania nos envolve a todo o momento no âmbito educacional. Ao mesmo tempo questionam-se as contribuições da Matemática nessa formação. A respeito do trabalho com a Matemática, os PCN argumentam que:

Duas forças indissociáveis estão sempre a impulsionar o trabalho em Matemática. De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais complexas elaborações de outras ciências. De outro lado, a especulação pura, a busca de respostas a questões geradas no próprio edifício da Matemática. (BRASIL, 1998, p. 24-25)

É importante salientar que nesta concepção de contextualização, não há uma supervalorização à aplicabilidade da Matemática, tal como não há ao estudo somente da Matemática “pura”. Não estamos falando em dicotomia, ao contrário, a importância dada pelos PCN é tanto para sua utilização no contexto social, incluindo as relações com as outras áreas do conhecimento, quanto para o trabalho com a própria Matemática. Cremos, assim, que a contextualização pode contribuir significativamente com o desenvolvimento do trabalho com a Matemática, seja no campo da própria área de conhecimento, favorecido pelas contextualizações internas a ela e pelas contextualizações históricas, seja nas práticas sociais propiciadas pelas contextualizações do cotidiano do aluno, as relações sociopolíticas, culturais e as relações da Matemática com as outras áreas do conhecimento, como a Química, a Física, a Arquitetura e a Engenharia.

A contextualização se insere em um paradoxo que nos preocupa. Por um lado, professores e autores de livros didáticos parecem efetivar um ensino dito “contextualizado” ao

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inserirem, nos enunciados das atividades, situações com as quais os alunos lidam em seu cotidiano, como compra e venda, o que nos leva a crer que exista certo interesse com a contextualização, influenciado pela noosfera. A noosfera é o conjunto de influências que interferem na forma como os conceitos matemáticos serão expostos aos alunos. Segundo Chevallard (1991) cientistas, autores de livros didáticos, professores, especialistas, políticos, dentre outros, integram esse grupo. Por outro lado, parece-nos que a contextualização tem sido concebida de modo a minimizar sua potencialidade, isto é, tem sido limitada à consideração do cotidiano do aluno, o que concluímos com leituras do Guia do PNLD de 2011, além de observações em livros didáticos. Ou ainda, ocorre o equívoco, por parte dos professores, ou até mesmo por parte de autores de livros didáticos de, no intuito de tratar problemas do contexto do aluno, abordarem problemas totalmente artificiais, como mencionado anteriormente.

É importante ressaltar ainda que, diante das poucas literaturas3 encontradas que abordam o tema (contextualização da Álgebra), em especial no livro didático, pensamos que essa é uma temática que precisa ser discutida, considerando a influência que o livro exerce sobre a prática do professor. É essa discussão que nos propusemos a fazer em nossa pesquisa, tendo em vista a importância tanto do livro didático quanto da contextualização no processo de ensino e de aprendizagem da Álgebra. Assim, com esta pesquisa, buscamos responder à seguinte questão:

Como a contextualização tem sido proposta no ensino da introdução da Álgebra em livros didáticos destinados ao 7º ano do ensino fundamental?

Para responder essa questão definimos como objetivo geral Caracterizar a contextualização da introdução da Álgebra em livros didáticos destinados ao 7º ano do ensino fundamental.

Nosso texto está organizado em três capítulos. No primeiro discutimos algumas concepções de Álgebra, voltando nossos olhares para o processo de ensino da mesma e, mais especificamente, à passagem da Aritmética para Álgebra, à ruptura que essa passagem representa e ao papel da letra em cada situação. Apresentamos ainda a perspectiva de contextualização adotada no âmbito desta pesquisa e, para isso, nos pautamos em discussões a respeito das noções de contexto e de contextualização propostas por autores que as discutem e

3_{As referidas lacunas na literatura são aqui discutidas em função das pesquisas encontradas, em que}

nenhuma delas se propôs à analise dos livros didáticos lançando um olhar para a álgebra sob a perspectiva da contextualização.

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em documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais e o Guia do Programa Nacional do Livro Didático de 2011. Finalmente, trazemos algumas pesquisas que se aproximam da nossa no que diz respeito ao objeto matemático, à contextualização ou ainda ao referencial metodológico (Teoria Antropológica do Didático), abordando aspectos comuns ou divergentes à investigação aqui apresentada.

O segundo capítulo apresenta os objetivos traçados em nossa pesquisa, tal como o modo como escolhemos desenvolvê-la. Ainda nesse capítulo, deixamos claro a escolha dos livros adotados e as categorias de análise que traçamos, além do modo como procedemos com as nossas análises, por meio da Teoria Antropológica do Didático, mais especificamente no que se refere às Organizações Matemática e Didática e o que buscamos com elas.

Em seguida, no terceiro capítulo, descrevemos e analisamos os livros analisados, ressaltando os tipos de tarefas e técnicas identificadas nestes manuais, ressaltando as que são contextualizadas e de que modo ocorre essa contextualização. Analisamos também, os momentos em que as contextualizações se efetivam nos livros didáticos selecionados. Uma vez apresentados tais dados, realizamos a triangulação dos mesmos, ressaltando pontos comuns identificados nos manuais, como momentos didáticos em que a contextualização ocorre, visando traçar a concepção de contextualização adotada pelo autor dos livros principalmente a caracterização da mesma em tal, além da sua função nesses manuais.

Por último, nas considerações finais, apresentamos os elementos mais significativos que nos permitiram alcançar os nossos objetivos e responder à questão que norteia nossa pesquisa.

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CAPÍTULO 1 – O CONTEXTO DA PESQUISA

No presente capítulo apresentamos e discutimos algumas concepções de Álgebra baseadas nas ideias de autores como Booth (1995) e Usiskin (1999). Nosso interesse está centrado tanto na passagem da Aritmética para a Álgebra, quanto nos diferentes usos das letras e nas dificuldades vivenciadas por alunos ao iniciarem os estudos neste campo matemático.

Trazemos também as concepções de contextualização e contexto no ensino da matemática, uma vez que um termo remete ao outro e consideramos pertinente expor o que entendemos por cada um deles, dada a sua importância no âmbito dessa pesquisa. Para tanto, nos baseamos em documentos oficiais como os PCN (1997), os Guias do PNLD e autores como Skovmose (2000) e Valero (2002), além de algumas pesquisas realizadas tanto em Álgebra como sobre Contextualização, pois estas nos dão um panorama das discussões atuais em torno destes temas.

A importância de tais discussões reside em podermos articular a contextualização com a Álgebra, à busca de subsídios para analisar as contextualizações que ocorrem com a Álgebra. Nesta perspectiva, iniciamos, a seguir, tais discussões apresentando algumas ideias a respeito da Álgebra.

1.1 ÁLGEBRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

A Álgebra representa significativa importância para o desenvolvimento do pensamento abstrato e, consequentemente, para áreas como Química, Física, Arquitetura, tal como apontam Ponte, Branco e Marcos (2009) quando afirmam que no centro da Álgebra encontram-se as relações matemáticas abstratas e o objetivo de seu ensino na educação básica é o desenvolvimento de tal pensamento. O que tem preocupado pesquisadores e educadores é o fato de que, apesar do reconhecimento de tal importância e da ênfase no ensino da Álgebra, os resultados no tocante à aprendizagem encontram-se muito aquém do esperado. Os PCN dos anos finais do ensino fundamental indicam que, no exame do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), o êxito nas tarefas relativas a Álgebra, em muitas regiões brasileiras, não passam de 40%.

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Para Booth (1995) as razões para tais dificuldades, podem estar associadas a 4 fatores: 1. Foco da atividade algébrica e natureza das “respostas”; 2. Uso da notação e da convenção em Álgebra; 3. Significado das letras e das variáveis; e 4. Tipos de relações e métodos usados em Aritmética. Para esse autor “Em aritmética, o foco da atividade é encontrar determinadas respostas numéricas particulares. Na Álgebra o foco é estabelecer procedimentos e relações e expressá-la numa simplificada geral.” (BOOTH, 1995, p. 24). Neste sentido, técnicas válidas em Aritmética podem não ser verdadeiras em Álgebra, o que ocorre, por exemplo, com relação aos sinais de “+” e “=”,

[...] em muitas das atividades envolvendo operações aritméticas o sinal de igualdade é utilizado como comando para executar algo, ou para indicar o local da resposta. A própria estrutura das operações que são comumente estudadas nas séries iniciais reforça essa característica. (CAVALCANTI, 2008, p. 67).

Na Álgebra esse símbolo adquire outros significados; em particular a igualdade pode expressar, no caso das equações, uma condição, ou seja, para determinados valores aquela igualdade se faz verdadeira, caso contrário é falsa.

Apesar de também haver o uso de letras na Aritmética, em Álgebra ela desempenha um papel bem diferente: “a letra m, por exemplo, pode ser utilizada em Aritmética para representar „metros‟, mas não para representar a quantidade de metros, como em „Álgebra‟” (BOOTH, 1995, p. 30). Além disso, Booth (1995) afirma que, na utilização da letra como variável, os alunos tendem a acreditar que essas letras sempre representarão um único valor (como nas equações) e este será encontrado quando da resolução da atividade, como ocorre na Aritmética. Nesta perspectiva, corroboramos com esse autor que a noção de variável é um aspecto central da Álgebra, por esse motivo cremos ser pertinente discutir a respeito, enfatizando, em especial, a diferença entre incógnita e variável.

Usiskin (1995) aponta os diferentes contextos nos quais a letra é utilizada ressaltando, a partir disso, diferentes concepções. A primeira delas é a Álgebra como aritmética generalizada, na qual situações particulares são estendidas a casos quaisquer como é possível observar na atividade a seguir:

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Construa a tabela em seu caderno, completando as colunas. Número Dobro Triplo Quádruplo

1 5 22 104 0 N

Fonte: Matemática e Realidade, 6º ano, 2009, p. 32.

Nesta atividade, espera-se que o aluno consiga estabelecer generalizações por meio da investigação de padrões, o que ocorre também no estudo da Geometria, tal como exposto pelos PCN:

No desenvolvimento de conteúdos referentes à geometria e medidas, os alunos terão também oportunidades de identificar regularidades, fazer generalizações, aperfeiçoar a linguagem algébrica e obter fórmulas, como para os cálculos das áreas. O aluno também poderá ser estimulado a construir procedimentos que levam à obtenção das fórmulas para calcular o número de diagonais ou determinar a soma dos ângulos internos de um polígono. (BRASIL, 1998, p. 118).

As atividades abordadas nesta perspectiva objetivam a tradução e a generalização de padrões e as letras representam a generalização do modelo aritmético.

A segunda concepção abordada é a Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas, em que a letra é uma incógnita. Aqui, as noções-chave na resolução das atividades é “simplificar e resolver”. Essa concepção marca a passagem da Aritmética para a Álgebra, tornando-se centro de dificuldades para muitos alunos que

[...] têm dificuldade na passagem da aritmética para Álgebra. Enquanto a resolução aritmética (“de cabeça”) consiste em subtrair 3 e dividir por 5, a forma algébrica 5x + 3 envolve a multiplicação por 5 e a adição de 3, as operações inversas. Isto é, para armar a equação devemos raciocinar exatamente da maneira contrária à que empregaríamos para resolver o problema aritmeticamente. (USISKIN, 1995, p. 15).

Outra concepção é a Álgebra como estudo de relações e grandezas, também denominado pelos PCN de dimensão funcional da Álgebra. Nessa concepção, a letra é uma

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variável que expressa relações entre grandezas e funções, e esse é o fator que a diferencia das demais concepções. Os objetivos das tarefas abordadas nessa concepção são as variações das grandezas, como no exemplo a seguir:

Uma taxista faz suas corridas a R$2,20 por quilômetro rodado e a bandeirada a R$4,00. Considerando uma distância de 18 km, qual o valor a ser pago em tal corrida? E se a distância fosse de 20 km? O que pode ser dito a respeito do valor, considerando uma distância qualquer?

Fonte: Autoras da Pesquisa

No âmbito dessa atividade intui-se que deve ser estabelecida uma relação entre o quilômetro rodado e o valor a ser pago na corrida de táxi, ou seja, à medida que a distância varia4 o valor da corrida também varia daí porque nesta concepção a letra é entendida como variável.

Outra concepção é a Álgebra como estudo das estruturas, em que a letra é utilizada como símbolo abstrato, e a resolução das tarefas requerem a manipulação e a justificação de expressões. Apesar de a encontrarmos no ensino fundamental, ela se expressa mais frequentemente nos ensinos médio e superior, como na dedução da identidade trigonométrica a seguir:

2sen2x – 1 = sen4x – cos4x Figura 1: Álgebra como estudo das estruturas

Fonte: Livro Ideias da Álgebra

A importância destas concepções está pautada principalmente nos diferentes usos das letras, que geralmente confundem os alunos ocasionando possíveis erros e dificuldades no estudo da Álgebra. Além disso, como o foco de nossa pesquisa está nas relações estabelecidas com a Álgebra nos diferentes contextos, faz-se necessário discuti-la. Cabe ressaltar que por um lado, faz-se necessário discutir os contextos nos quais a Álgebra se faz presente, por outro lado, as contextualizações ocorridas por meio destes, assim nosso interesse não restringe-se à Álgebra e por essa razão em nossas análises não as discutiremos de modo minucioso.

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Há mais dados que influenciam no valor da corrida, mas aqui consideraremos apenas esses para efeitos de simplificação do problema, uma vez que estes são os que nos interessam para a exemplificação da concepção exposta.

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1.2 CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

De modo geral, a contextualização tem sido associada a situações do cotidiano do aluno, porém não é somente a esses tipos de situações que ela se refere. Em função desta associação, entendemos que definir o termo é mais que necessário, é indispensável, considerando principalmente que o termo utilizado, inclusive em documentos oficiais como os PCN e os Guias do PNLD, apesar de deixar claro que a contextualização é muito mais que a associação da Matemática ao dia a dia dos estudantes, também não a conceitualizam. Nesse sentido, por acreditarmos que a contextualização da Matemática considera dois componentes essenciais, que são a Matemática e um contexto que a envolve, discutimos e apresentamos algumas concepções e classificações de contexto e contextualização, visando subsidiar a nossa concepção de contextualização.

Com relação à noção de contexto, Valero (2002, p. 50), baseada na Educação Matemática Crítica, o discute na perspectiva da Educação Matemática para a democracia, e define contexto como “aquilo que acompanha um texto [...] é a série de circunstâncias que rodeiam um evento”. A autora apresenta, ainda, quatro tipos de contextos - o contexto de um problema; o contexto de interação; o contexto situacional e; o contexto sociopolítico da Educação Matemática. Apesar de não utilizar o termo “contexto”, Skovsmose (2000), também baseado na Educação Matemática Crítica o aborda como três tipos de referências – Referência à Matemática Pura; Referência à Semi-realidade e; Referência à Realidade, cada uma delas apresentada em duas perspectivas distintas. Uma dessas é a do ensino de Matemática que se enquadra no paradigma do exercício, deixando claro que uma situação pode ser totalmente real, no entanto sua abordagem não fugir ao tradicionalismo. Em contrapartida, o autor discute outra perspectiva, denominada Cenários para investigação, que contempla situações que exploram os tipos de referência abrindo caminhos para o levantamento de conjecturas, testes e validação das mesmas.

O Contexto de um Problema, apresentado por Valero (2002) trata das noções e procedimentos que envolvem um determinado problema matemático, seja ele restrito às questões matemáticas, ou não. Este contexto apresenta estreitas relações com a Referência à Matemática pura, definido por Skovsmose (2000) na qual predomina os exercícios sem nenhuma relação com elementos que estejam além da Matemática, e que podem ser da seguinte forma: (27a - 14b) + (23a + 5 b) – 11a = ; (16x25) - (18x23) =; (32x41) - (34x39) =”. Para o autor esse tipo de referência pode dar suporte a um trabalho de investigação, ao se

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inserir o trabalho com figuras geométricas, por exemplo, o que favorece a articulação entre dois campos da Matemática.

Na abordagem do contexto de interação, a autora expressa a necessidade de os estudantes trabalharem com atividades que lhes permitam formular hipóteses, testá-las e validá-las não apenas sozinhos, mas interagindo e discutindo com seus pares e com o professor. O contexto situacional, expressa as relações sociais, culturais, históricas, psicológicas, que constituem o trabalho com a Matemática. Nestes dois tipos de contextos, é possível trabalhar com situações que se enquadram no que Skovsmose (2000) define como Referência à semi-realidade, nas quais são abordadas ideias pautadas em situações fictícias, criadas e elaboradas por uma autoridade externa à sala de aula, como é o caso dos livros didáticos (SKOVSMOSE, 2000). Nessa perspectiva, um cenário para investigação pode ser vivenciado em propostas de competições fictícias, ou situações de compras e vendas, elaboradas para o estudo da Matemática, em que os alunos fossem os negociadores, por exemplo. São situações em que os alunos vivenciam o processo, e não o assistem passivamente.

Na perspectiva adotada como contexto sociopolítico da Educação Matemática, Valero volta sua atenção, de forma geral, para a formação cidadã, visto que existe uma preocupação com a conexão entre a Matemática aprendida na escola e as estruturas nas quais a sociedade está envolta.

A noção de contexto, em termos sociopolíticos emergiu em estudos que se questiona sobre a ligação entre o que acontece na sala de aula sobre o ensino e a aprendizagem da matemática e processos econômicos, sociais, políticos e históricos que dão sentido à esses fenômenos. (VALERO, 2002, p. 54)

Essa preocupação é também compartilhada por Skovsmose (2000) ao discutir situações que fazem referência à realidade, como a utilização de gráficos de desempregos extraídos de jornais ou a discussão de contas de telefone, água, luz. Tal referência pode tornar-se um cenário para investigação quando as pesquisas são feitas pelos alunos, desde os cálculos até os gráficos, passando por discussões, levantamento de hipóteses e validação das mesmas, que neste contexto apresenta estreitas relações com a Modelagem Matemática.

Com base nas noções de contexto expostas por Skovsmose (2000) e Valero (2002), é possível concluir que a consideração do mesmo, no âmbito do ensino e da aprendizagem da Matemática, não deve se restringir a casos particulares do cotidiano. Além disso, é possível

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perceber certa convergência entre as classificações expostas por estes autores, principalmente no que diz respeito às relações internas à Matemática. Corroboramos com esses autores, pois acreditamos que o ensino de Matemática deve propiciar aos estudantes a atribuição de significados e a compreensão de que a Matemática não é uma área isolada e restrita ao âmbito escolar.

Diante do exposto, consideramos que alguns contextos são de fundamental importância no ensino dessa área de conhecimento, como a própria Matemática, a História da Matemática, outras áreas do conhecimento e as práticas sociais. Esses são os contextos que têm sido considerados pelo PNLD em avaliações de livro didáticos. Assim, avaliam o material apresentado nos livros quanto aos seguintes tipos de contextualização: contextualização interna à Matemática, que refere-se às possíveis conexões entre os campos dessa área, como Geometria e Álgebra ou Geometria e Aritmética, em que um campo resolve um problema dado em outro; a contextualização histórica, que aborda o desenvolvimento da Matemática ao longo do tempo, a necessidade de um povo para que determinado conceito matemático fosse criado, ou ainda como se deu a “descoberta” de determinado conceito; contextualização com outras áreas do conhecimento, em que considera-se a efetivação da matemática nas mais diversas áreas, seja nas outras disciplinas escolares, seja nas situações vivenciadas em áreas externas à ela, como a arquitetura ou a engenharia.

Por fim, é abordada a contextualização com as práticas sociais, que trata da Matemática presente não apenas no cotidiano dos alunos, mas nos mais diversos ramos da sociedade, como política, economia e sustentabilidade. Esse tipo de contextualização é o mais identificado em livros e em práticas escolares, conforme observamos ao folhear livros e até em nossas vivencias enquanto estudantes, isso ocorre pela concepção equivocada de que a contextualização é a associação da Matemática com o cotidiano dos alunos.

Com base no que foi apresentado até o momento, é possível afirmar que a contextualização da Matemática perpassa a abordagem da Matemática em diferentes contextos, portanto é ingenuidade restringir esta área às práticas sociais, mais especificamente ao cotidiano dos alunos. Mas, o que é a Contextualização da Matemática? Inquietas com essa questão, realizamos uma busca nos documentos oficiais, no entanto, como já mencionado, esses documentos não apresentam qualquer definição. Dentre as teses e dissertações que abordam o tema, encontramos apenas na dissertação de mestrado de Vieira (2004), uma preocupação em esclarecer o termo contexto e a perspectiva de contextualização adotada em sua pesquisa. Essa autora a define como sendo: “O estabelecimento de relações entre diversos

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textos na busca de referências para a produção, a ampliação, o aprofundamento ou a incorporação de significados”. (VIEIRA, 2004, p. 25).

Outra definição encontrada foi a de Tomaz e David (2008) que, baseadas na Teoria da Atividade, concebem a contextualização como:

[...] um processo sociocultural que consiste em compreendê-la, tal como todo conhecimento cotidiano, científico ou tecnológico, como resultado de uma construção humana, inserida em um processo histórico e social. Portanto não se restringe a meras aplicações do conhecimento escolar em situações cotidianas nem somente às aplicações da Matemática em outros campos científicos. (TOMAZ E DAVID, 2008, p. 19).

As duas definições anteriormente apresentadas foram as únicas encontradas na literatura referente ao tema. Assim, acreditamos que para nossa pesquisa, é necessário expormos o que entendemos por contextualização para ser possível compreender nossa discussão analítica. Tendo em vista que as concepções de contextualizações anteriormente expostas estão baseadas nas perspectivas teóricas com as quais trabalham, que não necessariamente é a mesma que nos dedicamos no âmbito dessa pesquisa.

Assim, concebemos a contextualização como o trabalho com a Matemática presente em diferentes campos científicos, visando promover a atribuição de significados e a compreensão da mesma como resultado de um processo histórico, que inclui idas e vindas para o desenvolvimento de determinado conceito, além da compreensão dessa ciência como articulada tanto a outras áreas do conhecimento, quanto a outros campos da Matemática e às práticas sociais.

Em nossa concepção, a contextualização é um meio para a atribuição de significados aos conceitos matemáticos aprendidos na escola, e para a construção da postura crítica e autônoma do aluno, pois pode favorecer a reflexão e a tomada de decisão nos diversos contextos - social, cultural, político, histórico e das ciências - no qual a Matemática se expressa. Nessa perspectiva, cremos que a contextualização pode favorecer a compreensão dos conhecimentos pela associação estabelecida nos mais diversos campos científicos.

Diante do exposto, e considerando que uma das funções da escola é a formação cidadã, corroboramos com Tomaz e David (2008) e Moysés (2012) ao afirmarem que a perspectiva na qual a escola tem trabalhado o ensino de matemática não tem contribuído de modo significativo para essa formação. Esses argumentos são também criticados por Borba e Skovsmose (2008) ao discutirem a forma como a Matemática tem sido utilizada pela mídia,

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de modo a convencer a sociedade por meio de dados numéricos, que muitas vezes maquiam a realidade. Assim, vemos a contextualização como uma alternativa para a atribuição de significados para os conceitos matemáticos aprendidos na escola, tanto pelo seu poder articulador entre as diversas áreas na qual se faz presente, quanto pelo favorecimento de uma postura crítica em sua vida cotidiana.

Pesquisadores, professores e autores de livros didáticos têm concordado que a contextualização pode ser um meio para atribuição de significado a conceitos matemáticos, e têm buscado efetivá-la em seus respectivos trabalhos. Entretanto, tal como preconizam Brasil (1998), Tomaz e David (2008), Borba e Skovsmose (2008) essas tentativas têm ocorrido, muitas vezes, de modo artificial, com enunciados extensos e desnecessáriosàs atividades, que apenas aparecem para informar os dados a serem usados, de modo que sua ausência em nada afeta a resolução da atividade. Ao abordar o tópico sobre competências e habilidades a serem desenvolvidos em Matemática, no que se refere à contextualização sócio-cultural, os PCN orientam a:

Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real; Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras áreas do conhecimento; Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade; Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e potencialidades. (BRASIL, 1998 p. 46)

Por acreditar nas possibilidades de contribuições da Contextualização para o ensino da Matemática e, por não a restringir a situações cotidianas, cremos que esse é um recurso didático propício tanto para a atribuição de significados, quanto para a compreensão de que não se trata de uma ciência pronta, além de não ter sido desenvolvida sem que caminhos errôneos fossem percorridos.

Apresentamos a seguir algumas pesquisas que se aproximam da nossa no que diz respeito à contextualização, à análise da Álgebra ou à contextualização em livros didáticos, buscando apresentar convergências ou pontos que não são contemplados e que desejamos alcançar.

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1.3 CONTEXTUALIZAÇÃO E ÁLGEBRA: ARGUMENTOS E POSSIBILIDADES

A preocupação com o ensino da Álgebra tem levado professores e pesquisadores a buscarem alternativas capazes de amenizar resultados indesejados no que diz respeito à aprendizagem dos alunos. Nesse cenário inquietante, encontramos pesquisas nas mais diversas perspectivas, desde experiências com softwares, análise de dificuldades por parte dos alunos, até o modo como esse campo é ensinado. Dessa forma, por se tratar de um tema amplo, voltamos nossa atenção para as pesquisas que abordaram, em especial, o livro didático, como é o caso de Nogueira (2008) e Cruz (2005).

Como o foco principal da nossa pesquisa é a contextualização, não poderíamos deixar de abordar também as pesquisas que tratam desse tema, considerando principalmente, a carência de investigações referentes a ela. Assim, discutiremos as pesquisas de Vieira (2004), que aborda a contextualização presente nos livros didáticos dos anos iniciais do ensino fundamental; Santos (2011), que discute os pretextos e as contextualizações nos livros didáticos e, Altenhofen (2008), que apresenta e analisa atividades contextualizadas para a formação de um cidadão crítico.

1. A Álgebra nos livros didáticos do ensino fundamental: uma análise praxeológica - Rosane Corsini Silva Nogueira (2008)

Inquieta com as dificuldades vivenciadas pelos seus alunos no trabalho com a Álgebra a autora realizou uma pesquisa que investigou as propostas de ensino para a introdução deste campo. Neste sentido desenvolveu uma investigação com o objetivo de: caracterizar a introdução formal da Álgebra em livros didáticos brasileiros do 7º ano do ensino fundamental. Seus estudos referentes à Álgebra se pautaram principalmente nas ideias de Lins e Gimenez (1997), levando em consideração também ideias de autores como Sfard (1991) e Pressiat (1996). As discussões trazidas por essa autora, no que diz respeito à Álgebra, também norteiam a nossa pesquisa, considerando sua apresentação sobre as concepções da atividade algébrica e da educação algébrica, fundamentais para nossa pesquisa, que estuda a contextualização na introdução da álgebra na educação básica.

Baseada nas ideias desses autores, Nogueira (2008) buscou alcançar seu objetivo analisando três livros didáticos do 7º ano à luz da Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1991), mais especificamente as organizações didáticas e matemáticas presentes nos manuais. Nos propomos a “trilhar o mesmo caminho”, no que se refere ao

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referencial metodológico e a escolha da introdução da Álgebra, no entanto, nosso interesse se volta para as contextualizações relacionadas à Álgebra nos livros do 7º ano.

Uma vez identificadas as organizações supracitadas, a autora concluiu que as dificuldades apresentadas pelos alunos podem estar associadas ao fato de a introdução aos conceitos referentes à Álgebra apresentar uma diversidade de informações abstratas, além de procedimentos até então desconhecidos, que devem ser investidos em situações que adotam uma linguagem nova. Nessa situação, o tempo disponível para que essas técnicas e procedimentos sejam trabalhados de modo satisfatório é extremamente curto, o que favorece a memorização mecânica dessas técnicas, sem saber justificar as escolhas e estratégias.

O modo como a autora conduziu suas análises, além da identificação dos tipos de tarefas e técnicas privilegiadas no ensino da Álgebra, nos subsidiaram quanto ao desenvolvimento da nossa investigação. Analisaremos os livros de modo análogo, porém nosso interesse consiste em avaliar os campos científicos abordados e mais especificamente suas contribuições e implicações no processo de ensino e aprendizagem da álgebra, que não foi o interesse da pesquisa de Nogueira (2008).

2. Estratégias de “Contextualização” nos Livros Didáticos de Matemática dos Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental - Gláucia Marcondes Vieira (2004)

A preocupação com as possibilidades de significação do conhecimento matemático e o papel que se tem atribuído à contextualização no processo de ensino e de aprendizagem levou a autora a investigar, nos livros didáticos das séries iniciais do ensino fundamental, as estratégias de contextualização do conhecimento matemático. Seu objetivo era identificar essas estratégias, analisando as concepções de Matemática e de Ensino de Matemática que as permeiam e a sua mobilização em situações específicas relativas ao conceito de fração dentro dos textos didáticos. Para tanto, a autora discute a contextualização lançando um olhar especial sobre documentos oficiais, como os guias do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), sem um referencial específico sobre contextualização, o que se justifica pela carência de pesquisas nessa área. Assim como a autora, acreditamos que seja fundamental a apresentação do que entendemos por contextualização, tanto pela limitação de uma literatura que discuta o tema, quanto por acreditar na importância de estarmos fundamentadas numa concepção exposta a priori. Vieira apresenta o conceito de contextualização da seguinte forma:

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A contextualização seria, pois, o estabelecimento de relações entre diversos „textos‟ na busca de referências para a produção, a ampliação, o aprofundamento ou a incorporação de significados. Essa contextualização não implica a introdução de novos elementos no conhecimento e, sim, o resgate de aspectos do conhecimento que foram negligenciados ou intencionalmente expurgados da abordagem escolar. (VIEIRA, 2004, p. 25)

Foram escolhidas três coleções que, na avaliação do PNLD, tiveram algum sucesso no que tange a contextualização. A autora restringiu sua análise ao conceito de frações e baseou-se, para tal, nas ideias da Análise de Conteúdo (BARDIN, 1988). A análise tanto dos exercícios quanto da apresentação da teoria e da exposição de exercícios resolvidos, convergiu para três (grandes) categorias: o contexto sociocultural, em que se privilegia as vivências do aluno, presentes nos manuais analisados por meio de situações-problema; a contextualização histórica, em que os autores tentam situar historicamente o conceito matemático para o aluno; e, a contextualização interna à disciplina Matemática, em que predominam situações que relacionam o conceito com outras áreas da Matemática, além do conhecimento novo com o já abordado e ainda, as diferentes representações matemáticas de um mesmo conceito, que na pesquisa realizada por Vieira (2004) foram as frações. Estas categorias são também contempladas em nossa pesquisa, no entanto, além dessas definimos a relação da Matemática com outras áreas do conhecimento e, em nosso caso, o objeto matemático é a Álgebra.

Vieira (2004) conclui que há uma diversidade de possibilidades de contextualizar o conhecimento matemático e que existe certa preocupação, por parte dos autores, em favorecer tais contextualizações, seja sociocultural, histórica ou interna à própria matemática, como processo de significação dos conteúdos matemáticos. A preocupação com a contextualização se explicita também no interesse dos avaliadores de livros didáticos, considerando o destaque dado nas avaliações do PNLD, que é justificado pela consonância existente entre os PCN, as Orientações Curriculares e os referidos critérios de avaliação.

Apesar das relações com nossa pesquisa, a autora se dedica aos livros dos anos iniciais do ensino fundamental, enquanto nossa preocupação reside nas contextualizações ocorridas nos livros do 7º ano, especificamente no que se refere à Álgebra.

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3. O tema transversal meio ambiente na abordagem do bloco das grandezas e medidas: contexto ou pretexto nos livros didáticos de Matemática? – Daniella Cristina Silva dos Santos (2011)

Santos realiza uma pesquisa com o objetivo de responder às seguintes questões: Os contextos de caráter socioambiental são explorados nos livros didáticos de matemática? Como isto é feito? Os contextos de caráter socioambiental na abordagem do bloco das Grandezas e Medidas respeitam os traços conceituais dos conteúdos que compõem o bloco, ou são apenas pretextos nos livros didáticos de Matemática? A autora faz uma análise de quatorze coleções de livros didáticos dos anos iniciais do ensino fundamental, no âmbito específico das atividades que abordam o conteúdo do bloco de Grandezas e Medidas, por meio da análise de conteúdo (BARDIN, 2009).

Santos (2011) discute a contextualização e seu papel no ensino da Matemática baseada, em especial, nos tipos de contexto na perspectiva de autores como Valero (2002), Skovsmose (2000) e Sadovsky (2007). Sua intenção com tais classificações foi de identificar os contextos ou pretextos utilizados nas situações encontradas no bloco de Grandezas e Medidas, voltando seu olhar para as que tratam do meio ambiente. A respeito do pretexto, Santos baseia-se na definição de Cegalla (2005), que o concebe como: “a razão aparente que se alega para dissimular o motivo real de uma ação ou omissão; desculpa”. A classificação de contexto também é uma preocupação nossa, pois acreditamos que ele é parte integrante da contextualização, e é o que nos permite avaliá-las. Neste sentido, os estudos dos primeiros autores mencionados também subsidiam as nossas discussões e em especial as possíveis contribuições de determinado contexto no ensino da Matemática.

Baseada nas análises realizadas, Santos (2011) concluiu que alguns autores de livros didáticos ensaiam propostas que fogem do modo tradicional como a Matemática tem sido abordada, oportunizando a conexão entre diversas disciplinas escolares, tentam ainda, contemplar as orientações do PCN incorporando os temas transversais. No entanto, outros autores supervalorizam os pretextos no ensino de matemática. Nosso interesse vem ao encontro da proposta desta autora, considerando que ao caracterizar a contextualização nos livros, ressaltamos se as situações apresentam um contexto ou apenas informam os dados a serem manipulados. Cremos que ao analisar livros didáticos, essa abordagem é indispensável, uma vez que pareceque muitas das situações neles expostas tratam-se de falsos contextos.

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Considerações sobre as pesquisas estudadas

As pesquisas aqui mencionadas apresentam estreitas relações com a nossa, seja no referencial metodológico - Teoria Antropológica do Didático -, na preocupação com determinado campo da Matemática - Álgebra-, ou ainda com a contextualização e as noções de contexto e pretexto.

É possível perceber a inquietação de Nogueira (2008) com relação ao ensino da Álgebra e mais especificamente como ela é introduzida, considerando a ruptura que tal introdução representa com relação à Aritmética e consequentemente aos significados dos símbolos e os procedimentos que não são os mesmos trabalhados outrora. A autora dedicou-se, por meio da TAD, à análise de livros didáticos visando a caracterização da introdução formal da Álgebra. Vieira (2004) também se dedica à análise de livros didáticos, mas seu objetivo é identificar e analisar as estratégias de contextualização nos livros didáticos dos anos iniciais do ensino fundamental. Tal proposta se aproxima bastante do que propõe Santos (2011), que também analisa livros didáticos das séries iniciais no tocante à contextualização, no entanto dedica-se especificamente ao tema transversal meio ambiente na abordagem do bloco Grandezas e Medidas, visando investigar se as situações aparentemente contextualizadas são contextos ou pretextos.

Em resumo, podemos perceber que a contextualização em Matemática tem despertado preocupações por parte de pesquisadores e de autores de livros didático. A busca de atribuição de significados para os conceitos matemáticos, tal como o favorecimento de uma postura crítica, autônoma e política, são os argumentos pautados para a justificação de atividades contextualizadas. Quanto aos livros didáticos, é consenso entre esses pesquisadores que esse material didático nos fornece um panorama de como é proposto o ensino, uma vez que muitos professores os têm como um dos instrumentos para a elaboração execução das suas aulas. Além disso, o livro desempenha um papel importante tanto para o aluno, quanto para o professor, tal como apontam Gérard e Roegiers (1998), com relação à função desse material para os estudantes:

- Favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;

- Propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam para aumentar a autonomia;

- Consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos; - Auxiliar na autoavaliação da aprendizagem;

- Contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de convivência da cidadania. (GÉRARD E ROEGIERS, 1998)

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Ainda com relação à função do livro didático, os autores destacam os seguintes aspectos, no que diz respeito às suas contribuições para os professores:

- Auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos propostos;

- Favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto de referência;

- Favorecer a formação didático-pedagógica;

- Auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno. (GÉRARD E ROEGIERS, 1998)

Frente a esses aspectos, acreditamos tratar-se de um material que precisa ser explorado, analisado, discutido, o que justifica nossa escolha por esse recurso.

As pesquisas aqui expostas se aproximam da nossa em alguns aspectos, no entanto nenhuma delas tem como foco a contextualização da Álgebra, assim acreditamos que é necessário discutir esse tema, considerando, dentre as razões já mencionadas, a carência, na literatura, de pesquisas que tentam estabelecer a relação entre a contextualização e a Álgebra.

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CAPÍTULO 2 - ESCOLHAS METODOLÓGICAS

Nesse capítulo, apresentamos e discutimos nossos objetivos específicos tendo em vista o objetivo geral anunciado na introdução, de modo a esclarecer o que pretendemos com o desenvolvimento desta pesquisa. Baseadas nos objetivos, apresentamos, também, as escolhas metodológicas que nos auxiliam a alcançar tais objetivos. Finalmente, apresentamos o modo como desenvolvemos as análises, que são os passos metodológicos percorridos.

A seguir apresentamos nossos objetivos e como cada objetivo específico permite o alcance do nosso objetivo geral.

2.1 – OBJETIVOS DA PESQUISA

Para responder nossa questão de pesquisa - Como a contextualização tem sido proposta no ensino da introdução da Álgebra em livros didáticos destinados ao 7º ano do ensino fundamental? - definimos o seguinte objetivo geral:

Caracterizar a contextualização da Álgebra em livros didáticos destinados ao 7º ano do ensino fundamental.

Para o alcance desse objetivo, estabelecemos os seguintes objetivos específicos:

Em livros didáticos destinados ao 7o ano do ensino fundamental:

-Identificar e analisar em que momentos a contextualização é proposta; -Analisar as contextualizações presentes;

-Investigar conceitos, algoritmos e procedimentos presentes nas contextualizações do ensino da Álgebra.

Como exposto anteriormente, parece existir um equívoco quanto à contextualização e suas contribuições para o processo de ensino e aprendizagem da matemática e, muito frequentemente, a contextualização é “inserida” nas aulas e nos livros didáticos apenas em algumas situações-problema, ou para introduzir um conceito, como ocorre com a História da Matemática. Assim, nosso primeiro objetivo nos permite compreender em quais momentos – introdutórios, de resolução de atividades, em toda a abordagem do conceito, ao final do capítulo, etc. – a contextualização se faz presente no livro didático. Desse modo, teremos indícios da função, do ponto de vista didático, atribuída à contextualização nos livros.

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Além de compreender o momento em que as contextualizações aparecem nos livros didáticos é importante compreender os tipos de contextualizações feitas e, por esse motivo, definimos nosso segundo objetivo específico. Queremos identificar quais são os tipos de contextualizações propostos nos livros didáticos, pois assim discutiremos os tipos priorizados em cada livro e consequentemente teremos uma noção, ainda que parcial, da concepção de contextualização do autor dos livros didáticos. Assim, diante do que discutimos no capítulo anterior, estudamos os seguintes contextos: da própria Matemática; das práticas sociais atuais; da história da Matemática e; de outras áreas do conhecimento, que é a classificação utilizada pelo PNLD em suas avaliações.

Uma vez identificados os tipos de contextualizações realizadas pelos livros didáticos, faz-se necessário entender como esta tem ocorrido: de modo superficial? favorecendo a construção do conhecimento matemático e de uma postura crítica pelo aluno? ou ainda, abrindo possibilidade para articulação da Matemática, não apenas com situações cotidianas, mas também com outras áreas do conhecimento, ou outros conceitos já vistos na própria disciplina? A identificação dos conceitos, algoritmos e procedimentos utilizados nas situações de contextualizações propostas nos livros didáticos, deve nos dar elementos para compreender que Matemática está sendo proposta nessas situações.

Assim, nosso interesse é compreender os momentos em que a contextualização é realizada, os tipos de contextualização e como essas têm sido propostas nos livros didáticos, tendo assim, subsídios para a caracterização da contextualização nos livros didáticos, alcançando então, o objetivo geral proposto no âmbito desta pesquisa.

Para a caracterização da contextualização nos livros analisados, propomos-nos a investigar os tipos de contextualização, os conceitos, algoritmos e procedimentos explorados nas respectivas atividades e os momentos em que elas são propostas. Tais conceitos, algoritmos e procedimentos são apresentados nos livros por meio das atividades e dos caminhos percorridos para solucioná-las; é o que Chevallard (1999) denomina por tarefas e técnicas, respectivamente. Do mesmo modo, os momentos são tratados por este autor, de modo a caracterizar como essas tarefas e técnicas se explicitam. Assim, acreditamos que a Teoria Antropológica do Didático é uma escolha pertinente para a análise dos dados e alcance dos nossos objetivos, pois fornece elementos para a análise dos livros didáticos e, consequentemente, para a caracterização do mesmo.

A TAD como referencial metodológico foi também escolhido por Nogueira (2008), que identificou tanto a Matemática, quanto as opções metodológicas dos autores dos livros didáticos analisados.