Modelo de Grubbs em grupos
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(6) FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DO IMECC DA UNICAMP Bibliotecária: Maria Júlia Milani Rodrigues – CRB8a / 2116. Zeller, Camila Borelli Z38m. Modelo de Grubbs em grupos / Camila Borelli Zeller -- Campinas, [S.P. :s.n.], 2006. Orientador : Filidor Edilfonso Vilca Labra Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. 1. Verossimilhança (Estatística). 2. Estatística matemática. 3. Inferência estatística. I. Vilca Labra, Filidor Edilfonso. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. III. Título.. Título em inglês: Grubb´s model with subgroups Palavras-chave em inglês (Keywords): 1. Likelihood (Statistic). 2. Mathematical statistics. 3. Statistical inference. Área de concentração: Inferência Titulação: Mestre em Estatística Banca examinadora: Prof. Dr. Filidor Edilfonso Vilca Labra (IMECC-UNICAMP) Profa. Dra. Elisete da Conceição Quintaneiro Aubin (IME-USP) Prof. Dr. Heleno Bolfarine (IME-USP) Data da defesa: 23/02/2006.
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(557). j = . pµ. ++. p xj. + j ,. j = (Y1j , . . . , Ypj ) = (0, α2 , . . . , αp ). . xj ∼iid N (0, φx ),. . j. . xj. γ = +. φi , i = 1, . . . , p.. pµ . Σ = φx. p φ0. + φ φ = (0, φ2 , . . . , φp ). p p. + D(λ). . j = 1, . . . , n,. +812. D(λ) = diag(λ1 , . . . , λp ),. : ?
(558) 3 . . . . j ∼iid Np (γ, Σ), . +882. j = (e1j , . . . , epj ) . j ∼iid Np (0, D(λ)), λ =. . j = 1, . . . , n,. 2p + 1 α = (α2 , . . . , αp ). .
(559) . λi = φ0 +. θ = (µ, α , φ0 , φx , ψ ) . ψ = (φ2 , . . . , φp ) ,
(560) φ = (0, ψ ) . K!
(561)
(562) +882 3 . 1 f ( j |θ) = (2π)−p/2 |Σ|−1/2 exp{− ( j − γ) Σ−1 ( j − γ)}, 2. ,9. .
(563) . Σ = φx. p p. c = 1 + φx. + D(λ),. −1 p D (λ) p. Σ−1 = D−1 (λ) − c−1 φx D−1 (λ) . γ. −1 p p D (λ). |Σ| = c|D(λ)|. . +812. $
(564) % . 1 , . . . , n ,
(565) 3 . n 1 L(θ| 1 , . . . , n ) = (2π)−p/2 |Σ|−1/2 exp{− ( j − γ) Σ−1 ( j − γ)}, 2 j=1. +8.2.
(566) $5
(567) . l(θ) =. n . lj (θ) =. j=1 . . n . log f ( j |θ 2,. j=1. p 1 1 lj (θ) = − log 2π − log |Σ| − ||Tj ||2 , 2 2 2 ||Tj ||2 = ( j − γ) Σ−1 ( j − γ).. . +8H2. ! " #$ % &! %' . . θ. 3 3
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(629) $ . θ. ⎞. ⎛. K. xj. j = ⎝ ⎠ , j. j = 1, . . . , n.. +8A2. +882 . j ∼iid Np+1 (γ z , Σz ),. ⎛ ⎞ 0 γz = ⎝ ⎠ , γ. . . γ. . φ. j = 1, . . . , n,. ⎛ Σz = ⎝. p φx. φx p φx φx. p p. ⎞. ⎠, + D(φ). +812. $ $
(630) $
(631)
(632) 3 . n 1 l(θ|
(633) ) = cte − log |Σz | − (
(634) j − γ z ) Σ−1 z (
(635) j − γ z ), 2 2 j=1 n. ⎛. . |Σz | = φx. p i=1. . c = 1 + φx. l(θ| ). λi. . −. c/φx. ⎝ Σ−1 z = −D−1 (λ). p. +802. ⎞. −1 p D (λ2⎠. D−1 (λ). ,. −1 p D (λ) p .. L !
(636)
(637) + ,-/82 +8A2 .
(638)
(639) $ ! . ,8.
(640) ;'
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(642) $ 3.
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