Forças Eletromagnéticas nos Enrolamentos de um
Transformador: Modelagem Analítica versus
Método dos Elementos Finitos
Filipe L. M. Andrade¹, Edson G. Costa
4, Jalberth F. Araújo², Renan D. P. Arruda³, Tarso V. Ferreira
4, Cinthia S. S.
Xavier
51
Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPgEE/UFCG
² Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPgEE/UFCG
³ Aluno do Departamento de Engenharia Mecânica, UFCG
4
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil
5Companhia Hidrelétrica do São Francisco, Recife, Brasil
Resumo Neste trabalho é apresentada a comparação entre a modelagem analítica e computacional (domínios 2D e 3D), realizada em um software baseado no método dos elementos finitos, para a determinação das forças eletromagnéticas nos enrolamentos de um transformador. Adicionalmente, são realizadas análises dos resultados obtidos e comparativos das forças eletromagnéticas para condições normais de operação e de curto circuito. Ao observar os resultados, verificou-se a acurácia do software, que forneceu resultados próximos da modelagem analítica, e puderam-se reproduzir computacionalmente resultados clássicos esperados: forças eletromagnéticas mais significativas quando da passagem de um curto circuito; o enrolamento interno é submetido a esforços de compressão e o externo de tração.
Palavras-chaves enrolamentos, forças eletromagnéticas; método dos elementos finitos; transformador.
I.INTRODUÇÃO
Transformadores são utilizados nos sistemas elétricos para propiciar a utilização de energia de forma adequada pelos consumidores nos diversos níveis de tensão e garantir possibilidade de transmissão de energia a grandes distâncias com perdas reduzidas. Assim sendo, os transformadores são os componentes mais caros e estratégicos dentro de qualquer sistema elétrico.
Esses equipamentos ainda são fabricados quase que de forma artesanal e são concebidos levando em consideração as características do ponto de instalação. Logo, no caso da necessidade de substituição, não são equipamentos disponíveis comercialmente em curto prazo. Desta forma, as falhas em transformadores impactam diretamente no sistema elétrico, provocando a interrupção do fornecimento da energia elétrica e diminuição dos índices de qualidade das concessionárias de setor elétrico.
Pelo lado do faturamento das concessionarias, a necessidade de reparo, ou até mesmo substituição de um transformador defeituoso, as afetam financeiramente, já que durante o tempo necessário para manutenção, a empresa não poderá comercializar a energia, além de haver a possibilidade
de sofrer penalizações pelos órgãos reguladores ou por medidas judiciais.
Devido às justificativas apresentadas, as concessionárias buscam permanentemente a minimização da ocorrência de falhas em transformadores e, assim, aumentar o tempo de vida útil do equipamento.
Um estudo realizado pelo Cigre [1] mostra que as principais falhas que ocorrem em transformadores são de origens mecânica e dielétrica e que estas falhas estão correlacionadas à passagem de correntes transitórias, que dão origem às forças eletromagnéticas (FE), as quais provocam deformações, deslocamentos e vibrações nos enrolamentos do transformador.
As deformações, deslocamentos e vibrações nos enrolamentos do equipamento podem ser monitorados por meio da medição das FE. Entretanto, essa medição não é tão trivial, visto que se o equipamento já estiver montado, existe a dificuldade de introdução dos sensores em pontos estratégicos. Além disso, a implantação dos sensores durante o processo de fabricação envolve custos adicionais significativos, dada a necessidade de aquisição e implantação de sensores eletromagneticamente inertes e de valor elevado. Desta maneira, o uso de simulações computacionais pode ser utilizado como técnica alternativa ao monitoramento das FE via medição, uma vez que permite: determinar as FE por meio do método dos elementos finitos (MEF), o qual já é uma técnica consolidada. Além disso, são vantagens pertencentes às simulações computacionais de FE: ausência da necessidade da implantação de sensores; possibilidade de previsão do comportamento da unidade; permitir auxílio à tomada de decisão de acordo com as FE a que o transformador está submetido.
Entretanto, para determinar corretamente as FE por meio do MEF, uma modelagem computacional adequada do transformador é necessária. Ainda assim, a análise de FE em transformadores é um assunto largamente estudado por diversos pesquisadores, dentre os quais destaca-se [2], que forneceu expressões para o cálculo das FE axiais e radiais originadas por correntes em transformadores com enrolamentos concêntricos.
Em [3] foi apresentada a modelagem de transformadores de distribuição, usando o MEF, para diferentes graus de complexidade, e foi verificado que existe uma boa correlação entre a modelagem 2D e 3D. Entretanto, destaca-se que na modelagem em 3D pode-se determinar a componente da força que está para fora do plano, assim como examinar assimetrias.
Os pesquisadores em [4] utilizaram o MEF para calcular as FE oriundas de curtos circuitos para condições de deslocamento entre os enrolamentos e comutadores de carga. Os autores verificaram que o desbalanceamento entre os enrolamentos pode causar esforços axiais destrutivos nos enrolamentos.
Em [5]-[7] são apresentadas estimativas das FE utilizando
softwares baseados no MEF. Os autores fazem comparativos
entre a modelagem analítica (MA) e os resultados fornecidos pelos softwares utilizados.
Conforme as informações anteriores, percebe-se a importância de se estudar as FE em transformadores, tomando como base o uso do MEF. Desta forma, neste trabalho é apresentado um comparativo entre a MA e computacional (domínios 2D e 3D), realizada em um
software baseado no MEF, para a determinação das FE em
transformadores. Ainda são feitas análises dos resultados e comparativos das forças para condições normais de operação (NO) e de curto circuito (CC).
II.FUNDAMENTAÇÃOTEÓRICA
Nesta seção é apresentada a fundamentação teórica para entendimento da metodologia analítica necessária para cálculo das FE.
A. Densidade de fluxo magnético de dispersão
As FE em transformadores são originadas pela densidade de fluxo magnético de dispersão que, por sua vez, é gerada pela existência de uma corrente elétrica. A densidade de fluxo magnético de dispersão pode ser decomposta em duas componentes, uma na direção radial e outra na direção axial. As componentes nas direções radial e axial da densidade de fluxo magnético de dispersão estão apresentadas em (1):
z A Br , r rA r Bz 1 .
Na expressão (1): r, e z são representativos dos vetores unitários em coordenadas cilíndricas; Br e Bz são as
componentes radial e axial da densidade de fluxo magnético de dispersão, respectivamente; A é o vetor de potencial magnético.
Além disso, o cálculo de Bz pode ser determinado, também,
utilizando (2): H I N Bz 0 . (2)
Na expressão (2): 0 é a permeabilidade magnética do vácuo; N é o número de espiras do enrolamento; I é a corrente e H é a altura do enrolamento [8].
B. Forças eletromagnéticas
A densidade de fluxo magnético de dispersão produz FE nas direções radial e axial. Assim, a expressão para o cálculo das FE está em (3): ^ ^ ^ ^ ^
z
F
r
F
dv
z
B
r
B
J
F
r z r z v
. (3)Na expressão (3): F é a força eletromagnética; Fr e Fz são
as componentes nas direções radial e axial das FE, respectivamente e J é a densidade de corrente [8].
Adicionalmente, as expressões (4), (5) e (6) podem ser utilizadas para determinar Fr e Fz:
H D NI Fr m 2 2 0 , (4)
2 2 2 0 8H D NI Fzi m , (5)
2 2 2 0 28H D NI Fze m . (6)Nas expressões (4), (5) e (6): Dm representa o diâmetro
médio do enrolamento, Fzi e Fze são representativas das
forças, na direção axial, nos enrolamentos interno (Ei) e externo (Ee), respectivamente.
Adicionalmente, as forças Fzi e Fze correspondem a 3 2 e
3
1 , respectivamente, da força axial total [2]-[8]. III.MATERIAL E MÉTODOS
Nesta seção é apresentado o material e os métodos empregados para analisar as FE nos enrolamentos de um transformador.
A. Material
O transformador de 150 MVA empregado possui as características apresentadas na Tabela I e foi modelado computacionalmente tomando como base a referência [9]. TABELA I.CARACTERÍSTICAS DO TRANSFORMADOR EMPREGADO.
Número de espiras Enrolamento externo 115 667 Relação de transformação (kV/kV) 127/ 22 Altura dos enrolamentos (mm) Enrolamento externo 1521 1496 Diâmetro médio (mm) Enrolamento externo 497 778,5 Dimensões do fio de cobre (mm2) Enrolamento externo 15x23 13x2,5 Largura do núcleo (mm) 4320 Altura do núcleo (mm) 3418 Largura da janela (mm) 880 Altura da janela (mm) 1850 Este trabalho é um subproduto de um projeto de pesquisa e
desenvolvimento realizado em parceria com a Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF).
De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ )
O Comsol Multiphysics® foi o software, baseado no MEF,
utilizado para realizar a modelagem do transformador e, posteriormente, determinação das FE nos enrolamentos.
B. Métodos
-
Para determinar as FE, os enrolamentos do transformador empregado foram modelados no formato de barras, no domínio 2D, e com cilindros concêntricos e contínuos, no domínio 3D. As modelagens foram realizadas com o intuito de permitir a análise das distribuições das FE nos enrolamentos do transformador de modo a minimizar os esforços computacionais .
Realizada a modelagem do transformador, foram efetuadas as simulações para condição NO e de CC. A partir das quais, foram determinadas, por meio do MEF, as componentes nas direções radial e axial das FE para as duas condições citadas. Posteriormente, por meio da MA, foram nas direções radial e axial das FE para as duas condições citadas.
Por fim, realizaram-se comparação e análise os resultados obtidos.
Vale salientar que a determinação das FE por meio da MA e os cálculos das correntes introduzidas nos enrolamentos, para condição NO e de CC foram realizados no ambiente Matlab®.
IV.RESULTADOS
Os resultados obtidos para a condição NO com corrente de 4,8 kA no Ei e 835,1 A no Ee, estão apresentados nas Figs. 1 a 4.
A partir das Figs. 1 a 4, verifica-se que as componentes na direção radial são compressivas no Ei e trativas no Ee, além de serem maiores no centro dos enrolamentos. Além disso, percebe-se que as componentes na direção axial são compressivas, sendo maiores nas extremidades dos enrolamentos.
Adicionalmente, os resultados obtidos, para a condição de CC, com a circulação de 32 kA no Ei e 5,5 kA no Ee estão apresentados nas Figs. 5 a 8.
Fig. 1. Densidade de força eletromagnética radial, no domínio 2D, para condição NO.
Fig. 2. Densidade de força eletromagnética radial, no domínio 3D, para condição NO.
Fig. 3. Densidade de força eletromagnética axial para condição NO.
De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ ) De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ )
Fig. 5.Densidade de força eletromagnética radial para CC.
7
Fig. 6.Densidade de força eletromagnética radial para CC.
Fig.7.Densidade de força eletromagnética axial para CC.
Fig.8.Densidade de força eletromagnética axial para CC. Ao observar os resultados, para a condição de CC percebe-se que as mesmas considerações feitas para as Figs. 1 a 4 podem ser feitas para as Figs. 5 e 8. Além disso, verifica-se que, para a intensidade de CC introduzida nos enrolamentos, as FE para essa condição são bem mais elevadas que para a condição NO, alcançando valores de uma ordem de grandeza 45 vezes maior.
Ainda analisando os resultados apresentados nas Figs. 1 a 8, verifica-se que os resultados da modelagem no domínio 2D se aproximam dos resultados no domínio 3D. Desta forma, a modelagem no domínio 2D é suficiente para determinar as FE. Entretanto, a modelagem no domínio 3D permite determinar as FE na direção para fora do plano do papel, e também realizar uma modelagem mais próxima do transformador real.
Complementarmente, para uma melhor visualização dos resultados das FE, na direção radial, foram feitos cortes transversais na coluna central e nos enrolamentos, para as duas condições citadas, a fim de detalhar o comportamento das FE nos enrolamentos do transformador. Os resultados são apresentados nas Figs. 9 e 10.
De n sid ad e d e fo rç a eletro m a g n éti ca ( MN /m³ )
Fig. 10. Densidade de força eletromagnética radial para condição NO. As comparações entre os resultados, referentes às FE, oriundos da MA e das simulações, para a condição NO e de CC, estão apresentadas nas Tabelas II e III, respectivamente. TABELA II.COMPARAÇÃO ENTRE AS FORÇAS RADIAIS PARA A CONDIÇÃO NO
E CC NO CC Ei (kN) Ee (kN) Ei (MN) Ee (MN) MA 396,5 637,2 17,5 27,6 Simulação 2D 366,8 594,4 16,0 23,8 Simulação 3D 339,4 569,5 14,8 24,7 Erro MA-2D (%) 7,2 6,7 8,5 11,4 Erro MA-3D (%) 14,4 10,6 15,4 10,6
TABELA III.COMPARAÇÃO ENTRE AS FORÇAS AXIAIS PARA A CONDIÇÃO DE NO E CC. NO CC Ei (kN) Ee (kN) Ei (MN) (MN) Ee MA 64,8 47,3 2,8 2,1 Simulação 2D 73,4 57,0 3,3 2,4 Simulação 3D 79,6 66,4 3,6 2,8 Erro MA-2D (%) 13,2 20,4 21,0 18,5 Erro MA-3D (%) 23,0 40,5 25,3 36,6
Ao observar os resultados apresentados na Tabela II, verifica-se que os resultados fornecidos pelo software, para forças radiais, são próximos dos apresentados utilizando a MA. Portanto, obteve-se uma modelagem satisfatória do
transformador, tanto na simulação computacional no domínio 2D quanto no 3D.
Contudo, observando os resultados apresentados na Tabela III, verifica-se que os erros em relação à MA se aproximaram de 41 %, para forças Axiais. Isso aconteceu devido à MA ser baseada na representação ideal de um enrolamento do transformador, o qual pressupõe um diâmetro muito menor que a altura. Como as características do transformador não se aproximam da representação ideal, os erros com relação à MA podem aumentar. Com isso, pode-se dizer que, em termos gerai, e principalmente para cálculo das forças axiais, é preferível o uso do MEF para a determinação das FE.
IV.CONCLUSÃO
Neste trabalho a determinação das forças eletromagnéticas via simulação computacional, baseada no método dos elementos finitos, de um transformador foi apresentada. Diante disso, verificou-se que:
Os resultados permitiram reproduzir
computacionalmente situações clássicas: as forças na direção radial são de compressão no e de tração no enrolamento externo, enquanto que as forças na direção axial são de compressão nos enrolamentos;
Dependendo da intensidade do curto circuito, a distribuição de forças eletromagnéticas pode ter uma ordem de grandeza 45 vezes maior comparada à condição normal de operação;
As modelagens em 2D e 3D do transformador foram satisfatórias, uma vez que as forças eletromagnéticas determinadas, por meio do método dos elementos finitos, se aproximaram das determinadas mediante a modelagem analítica;
Os erros com relação à modelagem analítica podem aumentar quando os enrolamentos do transformador modelado computacionalmente não se aproximam da representação teórica ideal;
Em termos gerais, é preferível o uso do método dos elementos finitos para a determinação das forças eletromagnéticas.
Esse é um trabalho que está em face inicial, contudo é notório que falhas causadas por deformações e deslocamentos, oriundos das FE, são responsáveis por grande parte das falhas em transformadores, o que está a causar o aumento do custo de operação e a diminuição da qualidade da energia. Assim, a continuidade desta pesquisa está sendo elaborada com o objetivo de avaliar uma nova metodologia para analise dos esforços eletromecânicos ocorrente nos enrolamentos dos transformadores.
IV.REFERÊNCIAS
[1] CIGRE, Groupe du Travail 12.05, Enquête Internationale sur les
Défaillances en Service des Transformateurs de Grande Puissance.
Electra, No. 88, 1983.
[2] M. Waters, The Short Circuit Strength of Power Transformers. Macdonald & Co., London, 1966.
[3] S. Salon, B. LaMatina and K. Sivasubramaniam, “Comparison of Assumptions in Computation of Short Circuit Forces in Transformers,” in IEEE Transactions on Magnetics, 2000, pp. 3521 – 3523.
[4] M. R. Feyzi and M. Sabahi, “Finite Element Analyses of Short Circuit Forces in Power Transformers with Asymmetric Conditions,” in IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2008, pp. 576 – 581.
[5] A. C. Azevedo, “Estresse Eletromecânicos em Transformadores causado por Curtos Circuitos “Passantes” e Correntes de Energização,” D. Sc. Tese, Dept. de Engenharia Elétrica, Univ. Federal de Uberlândia, 2007.
[6] A. J. P. Rosentino Jr., “Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores Submetidos a um Curto Circuito Trifásico,” M. Sc. Dissertação, Dept. de Engenharia Elétrica, Univ. Federal de Uberlândia, 2010.
[7] E. Saraiva, “Um estudo das alterações dos parâmetros de transformadores oriundas de deformações enrolamentos: uma contribuição para o diagnóstico de vida útil,” D. Sc. Tese, Dept. de Engenharia Elétrica, Univ. Federal de Uberlândia, 2011.
[8] W. H. Hayt Jr. and J. A. Buck, Engineering Eletroctomagnetics. The McGraw-Hill Companies, Inc., 2011.
[9] Haijun Zhang; Bin Yang; Weijie Xu; Shuhong Wang; Guolin Wang; Youpeng Huangfu; JingYin Zhang, "Dynamic Deformation Analysis of Power Transformer Windings in Short-Circuit Fault by FEM,"Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.24, no.3, pp.1,4, June 2014.
