Resumo-- Este trabalho apresenta o desenvolvimento e implementação de uma técnica para solucionar o problema de Alocação Ótima de Medidores visando o monitoramento das Variações de Tensão de Curta Duração - VTCDs que acontecem nas redes elétricas. As VTCDs podem ser consideradas como as maiores causas de reclamações por parte dos consumidores industriais (mau funcionamento de equipamentos sensíveis à tensão de fornecimento; interrupção de processos industriais). Alocar medidores de forma ótima significa determinar a quantidade mínima de medidores e os pontos onde serão instalados. Este problema se enquadra dentro de um modelo clássico de cobertura. A técnica utilizada para resolver este problema é “Otimização por Nuvem de Partículas – ONP”. No processo da implementação desta técnica se inseriu informação própria do problema, dotando uma maior eficiência aos resultados. Ilustram-se também, as principais características do algoritmo proposto e os resultados da metodologia aplicada em duas redes.
Palavras chave— Alocação Ótima de Medidores, Otimização por Nuvem de Partículas, Qualidade de Energia Elétrica.
I. INTRODUÇÃO
as últimas décadas as características do mercado elétrico foram mudando, consequência do crescimento das cargas existentes, de novas cargas, da instalação de novos equipamentos, da expansão das linhas elétricas, do aumento de fluxo de correntes harmônicas, da operação de geradores distribuídos, das novas regras de mercado quanto à Qualidade de Energia Elétrica - QEE, dentre outros aspetos. Consequência destas características, a complexidade das redes elétricas vêm aumentando, criando nas empresas concessionárias desafios a operarem suas redes de forma eficiente. Isto é possível através do desenvolvimento de novos hardwares e softwares, utilizados no desenvolvimento da análise de planejamento e operação das redes elétricas.
Um aspecto importante, que torna cada vez mais viável a implementação de tecnologias novas, seja em equipamentos de controle, em automação, em telecomunicações e em computação é a redução dos custos. Na medida em que se utilizam todas estas tecnologias, os sistemas de energia tendem a operar como redes inteligentes (do inglês Smart
Grid).
Um dos objetivos de utilizar equipamentos com estas tecnologias nas redes elétricas é monitorar em tempo quase
Este trabalho foi financiado pela Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP, através do programa de Iniciação Cientifica PIP/UFOP.
real, diferentes parâmetros elétricos, tais como: tensões, correntes, potências, frequências entre outros.
Uns dos aspetos mais importantes da Qualidade de Energia Elétrica – QEE são os índices que avaliam a Qualidade do produto [1]. Neste grupo estão as Variações de Tensão de Curta Duração VTCDs, que são geradas pelas alterações temporárias do estado da rede elétrica, principalmente os curtos-circuitos nas linhas elétricas [2].
Nos sistemas de transmissão e subtransmissão as VTCDs causam variações que podem ser percebidas a grandes distâncias do ponto da sua ocorrência. Dessa forma, as VTCDs podem ser consideradas como as maiores causas de reclamações, principalmente de consumidores industriais.
Causando, por exemplo: mau funcionamento de
equipamentos sensíveis à tensão de fornecimento; interrupção de processos industriais, consequentemente pode causar prejuízos consideráveis dentre outros [3].
Essas perturbações estão entre as mais difíceis de serem monitoradas, pois são causadas por eventos aleatórios e imprevisíveis, nos quais existe a dificuldade em medir a sua frequência e o instante de ocorrência. Os equipamentos de proteção não atuam sob estas alterações, devido ao curto tempo de duração das mesmas.
Atualmente, incrementa-se a esta dificuldade o elevado custo dos medidores de QEE, considerando-se sua instalação em todos os pontos da rede. Desta forma, surge o desafio de calcular o número mínimo de medidores e o local onde devem ser instalados, para garantir que todas as condições de curto-circuito na rede sejam monitoradas ou maximizar o
monitoramento considerando um número fixo de medidores,
de forma a priorizar certas regiões mais sensíveis.
Nos trabalhos procurados na literatura, encontram-se alguns que objetivam monitorar os locais de falta com o menor número de equipamentos de medição, utilizando técnicas, como os Algoritmos Genéticos, a Busca em Vizinhança Variável e Branch and Bound [4], [5] e [6]. Outros autores [7] utilizaram técnicas híbridas.
Outro grupo de trabalhos considera a maximização do monitoramento frente à existência de simetrias de VTCDs restringidas a certas condições de curto-circuito [8] e [9].
A metodologia desenvolvida neste trabalho aplica a Metaheurística “Otimização por Nuvem de Partículas - ONP”, que é uma técnica evolucionaria, inspirada na simulação de um sistema social simplificado. Com intenção de simular o comportamento de um bando de pássaros em vôo com seu movimento aleatório, mas globalmente determinado.
Alocação de Medidores de Qualidade de Energia
utilizando Otimização por Nuvem de Partículas
W. Guerra C. F. Bueno
Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Rua 36, 115 - Loanda, João Monlevade - MG, 35931-008
Esta estratégia é empregada utilizando informação heurística própria do problema, cuja metodologia é ilustrada neste trabalho, começando com a formulação do problema de alocação de medidores em uma rede elétrica. Em seguida, são ilustrados os conceitos da ONP, para depois, ilustrar a sua aplicação ao problema de alocação e, finalmente mostrar os resultados para duas redes de diferentes tamanhos.
II. ALOCAÇÃO ÓTIMA DE MEDIDORES DE QUALIDADE DE
ENERGIA
A estimação de VTCDs consiste em determinar os valores da magnitude e duração dos afundamentos ou elevações de tensão em todas as barras (ou parte delas) numa rede elétrica, em condições de curto-circuito. A avaliação devera ser feita num intervalo de tempo [10].
Com o avanço nas áreas de eletrônica, de computação e de telecomunicações, quanto se refere ao desenvolvimento e utilização de equipamentos de medição interconectados aos centros de controle, uma maior quantidade de informação é obtida em tempo quase real. Estes avanços possibilitam os estudos de estimação de estado, mais especificamente visando às VTCDs. Desta forma as empresas concessionárias poderão tomar medidas tanto preventivas quanto corretivas para, por exemplo, diminuir o número de VTCDs naquelas barras nas quais estão conectadas consumidores que possuem cargas sensíveis.
Como mencionado no parágrafo anterior, este estudo é possível utilizando informação dos medidores instalados na rede elétrica, os quais permitem monitorar toda ou parte da rede elétrica. Estes medidores capturam a forma de onda da corrente e tensão, normalmente nos instantes iniciais de afundamento ou elevação de tensão, além de fornecer o valor eficaz destas grandezas.
Surge então uma pergunta, qual é a quantidade mínima de medidores e onde eles devem ser instalados para monitorar às VTCDs. Este trabalho responde este problema, o qual se enquadra no modelo do problema clássico de cobertura [11], amplamente ilustrado na bibliografia e aplicado em diferentes campos do conhecimento.
III. OTIMIZAÇÃO POR NUVENS DE PARTÍCULAS APLICADA A. Otimização por Nuvens de partículas - ONP
O Nuvem ou Enxame de Partículas (do inglês: Particle
Swarm Optimization) é uma técnica evolucionaria desenvolvida em [12], inspirada na simulação de um sistema social simplificado. A intenção original era simular graficamente o comportamento de um bando de pássaros em vôo com seu movimento aleatório, mas globalmente determinado.
Computacionalmente, os Algoritmos de ONP são uma abstração desse processo natural, onde a procura pela posição mais apta e a busca de uma solução mais ótima para um problema é o objetivo. Sendo o conjunto de possíveis posições das partículas no espaço de busca do problema, e cada posição
ocupada por uma partícula é uma possível solução para o problema. O comportamento de cada partícula é baseado na sua experiência anterior e na experiência daquelas outras partículas com as quais ela se relaciona. Similarmente aos Algoritmos Genéticos, o conjunto de partículas tende a preservar aquelas posições que determinam uma maior aptidão e a descartar as posições de menor aptidão.
Diferente de outras técnicas de Computação Evolutiva, a ONP não utiliza operadores de evolução (recombinação e/ou mutação). Ao invés disso, cada partícula (individualmente) ajusta seu vôo de acordo com sua própria experiência de vôo e da suas companheiras. A partir disso, a ONP faz uso de um grupo (enxame ou população) de partículas que são inseridas em um espaço de solução para procurar um ótimo local, fundamentadas em alguns procedimentos determinísticos. As partículas se comunicam entre si, informando os valores da função objetivo em suas respectivas posições locais. Cada movimento de otimização da partícula é baseado em três parâmetros:
Fator de sociabilidade: determina a atração das partículas
para a melhor posição descoberta por qualquer elemento do enxame (nuvem);
Fator de individualidade: determina a atração da partícula
com sua melhor posição já descoberta;
Velocidade máxima: delimita o movimento, uma vez que
esse é direcional e determinado.
Além destes três fatores, tem-se ainda o número de partículas em um enxame, o número de enxames no espaço de soluções e os critérios de convergência. Cada partícula é tratada como um ponto em um espaço d-dimensional. A i-ésima partícula e representada como X i (Xi1,Xi2,...,Xid). A melhor posição prévia (a posição que dá o melhor valor de aptidão) da i-ésima partícula é registrada e representada como
) ,..., , ( i1 i2 id
i P P P
P . O índice da melhor partícula entre todas as
partículas na população é representado pelo símbolo “g”. A taxa de mudança de posição (velocidade) para partícula i é representada como V i (Vi1,Vi2,...,Vid). As partículas são manipuladas de acordo com as seguintes equações:
) ( * () * ) ( * () * * id 1 id id 2 gd id id W V c rand P X c rand P X V (1) id id id X V X (2) Onde: Onde: 1
c e c2 são duas constantes positivas que correspondem às componentes cognitivas e sociais. Usualmente são iguais a 2 [12];
rand () e rand () são valores sorteados com distribuição
normal de média 0 e desvio padrão 1 e;
W é o peso de inércia que determina a diversificação ou
intensificação da busca.
A equação (1) é usada para calcular a nova velocidade da partícula de acordo com: sua velocidade na posição (locais onde são instalados os medidores) anterior (Vid); distância
entre sua posição atual (
id
X ) e a sua melhor já percorrida (Pid)
e; distância entre sua posição atual ( id
X ) e a melhor do grupo
(Pgd) já percorrida. Então a partícula voa para uma nova
posição de acordo com equação (2). Por outro lado, o peso de inércia W é empregado para controlar o impacto da velocidade anterior na velocidade atual, assim são influenciadas as habilidades de exploração global e local das partículas. Um peso de inércia maior facilita a exploração local para refinar a área de procura atual. A seleção satisfatória do peso de inércia W pode prover um equilíbrio entre habilidades de exploração global e local, e assim pode requerer menos repetições, em média, para encontrar o valor ótimo.
Cada partícula mantém rastro de suas coordenadas no espaço de busca que é associado com a melhor solução, sendo na verdade, o quanto a partícula deslocou-se. Este valor é chamado pbest. Outro valor que é determinado pelas partículas é o melhor valor obtido por qualquer partícula vizinha. Este local é chamado lbest. Quando uma partícula possui a melhor posição entre toda a população, ou seja, seus vizinhos, o melhor valor é chamado gbest. Na equação (1) estes valores são: pbest = Vid; lbest = Pid; gbest =Pgd.
O número de enxames em um espaço é claramente conhecido como um fator probabilístico de achar o ótimo, pois quanto maior o número de partículas num determinado espaço, a probabilidade de achar o ótimo pode aumentar. Porém, reciprocamente, um número maior de partículas resultará no aumento de pontos individuais que serão testados, aumentando assim o esforço computacional.
B. Codificação
É definido um vetor Medidor-Barra, para representar a instalação dos medidores (nas barras onde são instalados os medidores). Sua dimensão varia com o número de medidores a serem considerados. Para o problema é considerado um vetor interno binário VAloc, de igual tamanho do número de barras, onde aquelas barras, nas quais estão instalados medidores, são preenchidas por “1” e caso contrário “0”. Para reduzir esse vetor na codificação, só representamos aquelas barras onde estão instalados os medidores, como ilustra a Fig. 1.
Fig. 1. Codificação de uma solução C. Matriz de Observabilidade
Na metodologia implementada é definida uma Matriz de
observabilidade (MO) com dimensões de M x N, onde M é o
número de condições de curto-circuito simuladas no sistema elétrico avaliado e, N representa o número de barras do mesmo. Esta matriz ilustra o desempenho da rede frente às condições de falta preestabelecidas. Para os sistemas testados foram simulados todos os tipos de falta em locais predeterminados. Foi utilizado o software de análise de redes,
denominado [13]. Em sistemas de grande porte deverá ser utilizado critérios para estabelecer certas condições de falta, de modo a utilizar tempos computacionais viáveis.
(a) (b)
Fig. 2. (a) Matriz Observabilidade Temporal (b) Matriz Observabilidade (desempenho da rede elétrica)
Na Fig. 2(a) é considerado uma rede de quatro barras e dez condições de curto circuito. Os valores obtidos de tensão na simulação de curto-circuito são armazenados temporariamente numa matriz da mesma dimensão da MO.
Fixando-se a amplitude de variação, as posições da MO são preenchidas com “0” caso a diferença entre o valor da tensão de falta e a nominal não seja maior de um valor de sensibilidade, e com “1”, quando ocorre a infração dos limites. O valor de sensibilidade é pré-estabelecido de acordo com as normas, regulamentos ou critérios específicos. Isso permite a determinação da alocação para um nível de sensibilidade pré- estabelecido.
Para os sistemas testados foram adotados os critérios do IEEE, que indicam o grau de sensibilidade, no caso de afundamentos (voltage sag) são compreendidos na faixa de 0,1 a 0,9 p.u. e no caso de elevações (voltage swell) na faixa de 1,1 a 1,18 p.u. A fig. 2(b) ilustra este último caso.
D. Avaliação da função objetivo
É definido um vetor redundância VRed para avaliar a função objetivo, que indica o número de medidores sensibilizados para uma determinada condição de defeito. O vetor é determinado pela expressão (3) abaixo:
Aloc ij d MO xV
VRe (3)
Onde VAloc é o Vetor-Alocação (vetor binário), que é preenchido a partir de Medidor-Barra (Fig. 1).
Assim, a expressão (3) resulta em que cada posição do d
VRe contabilize o número de medidores, que dispostos segundo VAloc, monitoram a condição de curto circuito correspondente.
E. Critério de Parada
Para considerar que o processo é finalizado (convergido) é necessário utilizar algum critério de parada. Pode-se considerar os seguintes: (i) limite de número de gerações sem se produzir uma melhora da função de aptidão; (ii) esforço computacional total; (iii) e tempo computacional sem produzir uma melhora da função de aptidão, entre outros.
Para este problema, o indicador adequado foi o primeiro (i). Este critério reflete o esforço computacional.
F. Distância entre configurações de localização de medidores
Para utilizar a equação (1) é necessário calcular a distância entre duas configurações (locais dos medidores). Isso representa uma dificuldade para aplicar a técnica proposta. Para isso, foi construída uma Matriz Distância, a qual indica as distancias entre barras, seguindo um critério pré-estabelecido. Exemplificando, tem-se a rede ilustrada na Fig. 3 que possui 10 barras e cuja Matriz Distância é ilustrada na Fig. 4(a). Considerando a primeira coluna (barra 1), as barras mais próximas são 2 e 6, as seguinte são 10, 4 e 9... Esse mesmo critério foi aplicado às demais barras.
Fig. 3. Rede de 10 barras
Como exemplo de distância entre duas configurações tem-se as configurações (Conf. A e Conf. B) indicadas na Fig. 4(b). As duas possuem 4 medidores. Na configuração Conf. A eles estão instalados nas barras 2, 4, 5 e 9 e na Conf. B nas barras 3, 5, 8 e 10. Só a barra 5 possui medidor para ambas configurações. Para as demais barras (Conf. A: 2, 4 e 9) localiza-se na Matriz Distância as distâncias com as barras (Conf. B: 10, 8 e 3). Aquela barra (da Conf. B ) que esteja mais próxima a barra avaliada da Conf. A é selecionada (distância) e finalmente constrói-se o vetor Distância ilustrado Fig. 4(b).
Fig. 4. (a) Matriz Distâncias (b) Distância entre configurações
IV. IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO ONP
Inicialmente se constrói a Matriz de Observabilidade -
MO e a Matriz Distâncias. A primeira (MO) utilizando a
ferramenta computacional de curto circuito. Poderá limitar-se o monitoramento a uma quantidade de barras ou regiões.
No inicio do processo, são definidas os valores iniciais doa parâmetros da ONP, como são: N° de partículas, valores iniciais da matriz velocidade Vid, W, C1, C2, quantidade inicial de medidores (elevado) e critério de parada. Em seguida detalha-se o processo iterativo, :
Passo 1: O algoritmo começa com um número elevado de
medidores. Na medida em que é encontrada uma configuração de alocação de medidores com
V
Red≠ 0, ou seja, todas as VTCDs foram registradas. Em seguida é reinicializado o algoritmo e o número de medidores reduzido em um.Passo 1: Gera-se um número de partículas (população) de
forma aleatória considerando a quantidade inicial de medidores. A aleatoriedade dota à técnica uma característica importantíssima, qual é, a diversidade.
Passo 2: Avalia-se a função objetivo utilizando a eq. (3). Passo 3: Identifica-se Pid e Pgd e aplicasse a eq. (1) e (2).
Como os valores de rand () não são inteiros, é redondeado os valores obtidos de c1*rand()*(PidXid). Ao aplicar a eq. (2), utiliza-se a Matriz Distância para localizar as barras com valores obtidos em Vid. Uma vez feita para todas as partículas, volta-se ao passo 2. Neste passo é utilizado o critério de parada.
Com a finalidade de controlar a velocidade Vi, é reinicializo este vetor com zeros a cada certo número de enxames.
Fig. 5. Rede de 118 barras
TABELA II. Resultados – rede 30 barras IEEE
V. RESULTADOS
Foi utilizada uma rede de 30 barras IEEE para avaliar a viabilidade da implementação da metodologia, cujas características são indicadas na Tabela 1. O numero de condições de curto-circuito foram de 720. Os resultados são ilustrados na Tabela 2. Depreende-se dos resultados, que o algoritmo encontrou 3 medidores, os quais garantem o monitoramento de todas as barras frente as VTCDs. Destas três configurações, a primeira garante, que um maior número de medidores (2 e 3 medidores) registrem maior número de faltas. Estes valores são obtidos por outras técnicas de otimização [5] e [7].
Uma segunda rede (maior porte) foi utilizada e ilustrada na Fig. 5. O algoritmo determinou 30 medidores alocados nas barras mostradas na Tabela 3. Apresentam-se também os diferentes graus de sensibilidade dos medidores encontrados para as três configurações encontradas.
TABELAIII.RESULTADOS – REDE 118 BARRAS IEEE
VI. CONCLUSÕES
O procedimento aplicado para utilizar o ONP discreto é adequado, porque permitiu determinar a distância entre duas configurações (posições) de medidores, que no caso do problema de alocação de medidores é um desafio a mais. Isto foi demonstrado pela convergência do algoritmo, que encontrou soluções de boa qualidade tempos razoáveis.
Os valores dos parâmetros próprios da ONP foram determinados experimentalmente através de testes. Esta característica é comum a todas as técnicas metaheurísticas.
Dos resultados obtidos, depreende-se a eficiência da metodologia, quando comparada com outras técnicas de otimização, além, da sua simples implementação, o que flexibiliza a modificação e uso prático do algoritmo proposto.
VII. REFERÊNCIAS
[1] N. Kagan, E. J. Robba, e F. P. Schmidt, “Estimação de indicadores de qualidade da energia elétrica,” São Paulo: Edgard Blucher, 2009. [2] V. Vega García, “Caracterização de eventos transitórios da qualidade da
energia elétrica utilizando sistemas inteligentes e processamento de sinais,” Tese de Doutorado, USP, SP, 2012.
[3] J. C. Cebrian e N. Kagan, “Hybrid Method to Assess Sensitive Process Interruption Costs Due to Faults in Electric Power Distribution,” IEEE Transactions on Power Delivery, v. 25, p. 1686-1696, 2010.
[4] C. F. M. Almeida e N. Kagan, “Using Genetic Algorithms and Fuzzy Programming to Monitor Voltage Sags and Swells,” IEEE Intelligent Systems, v. 26, p. 46-53, 2011.
[5] W. Guerra e N. Kagan, “Alocação Ótima de medidores utilizando Busca em Vizinhança Variável,” Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, SBSE, 2010, Belém.
[6] C. Soares, “Um algoritmo Branch and Bound para o Problema da Alocação Òtima de Monitores de Qualidade de Energia Elétrica em Redes de Transmissão,” Tese de Mestrado , Universidade Federal Juiz de Fora, MG, 2007.
[7] W. Guerra, E. Cardoso, e J. C. G. Manso, “Optimal allocation of meters for monitoring voltage sags and swells using the GRASP-VNS”, Innovative Smart Grid Technologies – IEEE ISGT Latin America, 2013, São Paulo.
[8] N. Kagan, N. Matsuo e E. Ferrari, “Estimation of short duration voltage variations in medium voltage and subtransmission networks,” 17th International Conference on Electricity Distribution – Barcelona, 2003. [9] W. Guerra e N. Kagan, “Alocação Ótima de Medidores de Qualidade de
Energia Elétrica visando o monitoramento de VTCDs frente às condições de simetria utilizando Estratégias Evolutivas,” Conferëncia Brasileira sobre Qualidade da Energia Elétrica, CBQEE 2011.
[10] G. Olguin, F. Vuinovich e M. H. J. Bollen, “An optimal monitoring program for obtaining voltage sag system,” IEEE Transactions on Power Systems – Vol. 21, Feb. 2006, pp 378-384.
[11] R. Horst, M. Panos, H. Pardalos e R. Edwin, “Handbook of Global Optimization,” Kluwer Academic Publishers, 2002.
[12] T. Back e H. P. Schwefel, "Evolutionary Computation: An Overview," Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, pp. 20-29, 1996.
[13] SINAPSIS INOVAÇÃO EM ENERGIA - Sinap T&D - Sistema de Análise Integrada AT/MT/BT. http://www.sinapsisenergia.com.
