RICARDO KRÜGER
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS
DE CONCRETO ARMADO DE SEÇÃO RETANGULAR E SEÇÃO T
Santa Rosa 2016
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS
DE CONCRETO ARMADO DE SEÇÃO RETANGULAR E SEÇÃO T
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador(a): Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues
Santa Rosa 2016
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS
DE CONCRETO ARMADO DE SEÇÃO RETANGULAR E SEÇÃO T
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Santa Rosa, 20 de Junho de 2016
Prof. Paulo Cesar Rodrigues Mestre pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Orientador Prof. Eder Claro Pedrozo Coordenador do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA Prof. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron (UNIJUÍ) Mestre pela Universidade Federal de Ouro Preto
A Deus, pelo dom da vida e por sempre me manter persistente nesta caminhada de fé e esperança.
Ao Professor e orientador Paulo Cesar Rodrigues, que em muito auxiliou com importantes considerações, para o sucesso deste Trabalho de Conclusão de Curso.
Ao Professor José, Professor Tarcisio, Professor Fernando, Professor Paulo, Professor Éder, Professor Giuliano, Professor André, Professor Rafael, Professora Marcelle em fim a todos os Professores que não mediram esforços para transmitir seus conhecimentos durante as aulas.
Aos demais professores e funcionários da Unijuí, que contribuíram para que este Curso de Engenharia Civil pudesse ser realizado e com grande sucesso.
Aos meus familiares, meu Pai, minha Mãe, meu Irmão, aos meus amigos do grupo de estudos, André, Geovane, Douglas, e aos demais que de forma particular incentivaram, deram força para que chegássemos até aqui, neste Curso de Engenharia Civil.
“A razão cardeal de toda superioridade humana é, sem dúvida, a vontade. O poder nasce do querer. Sempre que um homem aplica a veemência e a perseverante energia de sua alma a um fim, ele vencerá os obstáculos, e se não atingir o alvo, fará pelo menos coisas admiráveis.”
Krüger, R.
Dimensionamento da Armadura Longitudinal de Vigas de Concreto Armado de Seção Retangular e Seção T.
2016. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Santa Rosa, 2016.Estruturas de concreto armado são utilizadas em larga escala por serem estruturas duráveis e de baixa manutenção, tornando estudos nessa área de grande importância. Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre dois métodos de cálculo referente ao dimensionamento de armaduras longitudinais de flexão, considerando seções retangulares e seções T de largura colaborante. A partir do desenvolvimento de um pavimento tipo, e do pré-dimensionamento da estrutura, foi elaborada a modelagem estrutural, os cálculos das armaduras e o detalhamento longitudinal das mesmas, tendo como finalidade quantificar o aço e determinar alterações nos custos dos dois tipos de estruturas e benefícios.
KRÜGER, R. Dimensionamento da Armadura Longitudinal de Vigas de Concreto Armado de Seção Retangular e Seção T. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Santa Rosa, 2016.
Reinforced concrete structures are used on a large scale because they are durable and low maintenance structures, making studies in this important area. This work presents a comparative study between two methods of calculation related to the design of longitudinal bending reinforcement considering rectangular sections and T sections of cooperating width. From the development of a type flooring, and pre-sizing of the structure, the structural model was developed, the calculations of the reinforcement and the longitudinal details of the same, for purposes of quantifying the steel and determining changes in the costs of the two types of structures .
Figura 1- Comportamento de uma viga bi apoiada... 18
Figura 2 - Comportamento resistente e estádios I e II até a ruptura. ... 19
Figura 3 - Configuração de ruptura de uma viga contínua de dois vãos ... 21
Figura 4 - Zonas de dimensionamento em função da deformação do aço ... 22
Figura 5- Diagrama de deformações dos domínios 2, 3 e 4 para concretos do grupo I ... 23
Figura 6- Representação física e conceitual de seções transversais ... 24
Figura 7 - Viga com seção transversal em forma de "T" ... 25
Figura 8 - Viga T e retangular ... 25
Figura 9 - Viga de seção T ou retangular de acordo com a posição da LN ... 26
Figura 10 - Distância a estre pontos de momento nulo. ... 26
Figura 11 - Largura de mesa colaborante. ... 27
Figura 12 - Distribuição de tensões e deformações em vigas de seção retangular com armadura simples ... 28
Figura 13- Seção Retangular com Armadura Dupla ... 33
Figura 14 - Decomposição da seção com armadura dupla ... 35
Figura 15 - Seção T considerada retangular ... 38
Figura 16 - Decomposição da seção T com armadura simples ... 39
Figura 17 - Fluxograma das atividades ... 42
Figura 18 - Planta baixa do pavimento tipo ... 44
Figura 19 - Planta de Fôrmas... 46
Figura 20 - Viga V8 e lajes L1 e L2 ... 47
Figura 21 - Reações nas bordas das Lajes ... 52
Figura 22 - Carregamento da viga V8 ... 55
Figura 23 - Diagrama de Momento Fletor da viga V8 ... 56
Figura 24 - Diagrama de esforço cortante da viga V8 ... 56
Figura 25 - Distância entre os pontos de momento nulo da viga V8 ... 57
Figura 26 - Mesa colaborante da viga V8 ... 58
Figura 27 - Dimensões da seção transversal da viga ... 58
Figura 28 - Diagramas x ɛ parábola-retângulo e retangular simplificado ... 60
Figura 34 - Equacionamento ... 72
Figura 35 - Comprimento superior e inferior das barras ... 72
Figura 36 - Detalhamento da armadura longitudinal da viga V8 seção T ... 74
Tabela 1 - Carregamentos totais nas lajes ... 50
Tabela 2 - Expressões para cálculo das reações da laje ... 51
Tabela 3 – Ações das lajes atuantes por trechos nas vigas... 53
Tabela 4 - Carregamento das vigas referente ao peso próprio das vigas e paredes ... 54
Tabela 5 - Cargas totais distribuídas por trechos das vigas ... 54
Tabela 6 - Largura da mesa e tipo de seção ... 59
Tabela 7 - Áreas de armadura das seções transversais das vigas ... 66
Tabela 8 - Comprimentos usuais para ganchos de armaduras positivas ... 68
Tabela 9 - Domínios de deformação na seção transversal ... 75
Tabela 10 - Área de aço nas seções transversais ... 76
1 INTRODUÇÃO ... 14 1.1 CONTEXTO ... 14 1.2 PROBLEMA ... 14 1.2.1 Questões de Pesquisa ... 15 1.2.2 Objetivos de Pesquisa ... 15 1.2.3 Delimitação ... 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 17
2.1 MODELOS ESTRUTURAIS E DEFINIÇÕES SOBRE VIGAS ... 17
2.1.1 Processo de ruptura de uma viga à flexão simples ... 18
2.1.2 Vigas Contínuas de concreto armado... 20
2.1.3 Domínios de Deformação na flexão normal ... 21
2.1.4 Vigas de Seção T e Largura colaborante ... 23
2.2 FLEXÃO SIMPLES – DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES ... 28
2.2.1 Dimensionamento da Seção Retangular com armadura simples ... 28
2.2.1.1 Equações de Equilíbrio ... 28
2.2.1.2 Permanência da Seção Plana ... 32
2.2.2 Dimensionamento da Seção Retangular com armadura dupla ... 32
2.2.2.1 Equações de Equilíbrio ... 32
2.2.2.2 Permanência das Seções Planas ... 37
2.2.3 Flexão Simples – Dimensionamento de Seções T com Armadura Simples 38 2.2.3.1 Equações de Equilíbrio ... 38
2.2.3.2 Permanência das seções planas... 40
4.1 DADOS DO PROJETO ARQUITETÔNICO ... 43
4.2 ELABORAÇÃO DA PLANTA DE FORMAS... 45
4.2.1 Pilares ... 45
4.2.2 Pré-dimensionamento das vigas ... 45
4.2.3 Espessura da Laje ... 45
4.2.4 Planta de Formas ... 46
4.3 CÁLCULO DAS CARGAS ATUANTES ... 47
4.3.1 Ações permanentes ... 48
4.3.1.1 Peso próprio da laje ... 48
4.3.1.2 Revestimentos... 48
4.3.1.3 Paredes sobre lajes ... 48
4.3.2 Ações variáveis ... 49
4.3.3 Carregamentos totais nas lajes ... 49
4.3.4 Reações nas Bordas das Lajes ... 50
4.3.5 Cargas atuantes nas Vigas ... 52
4.3.5.1 Reações das lajes ... 52
4.3.5.2 Peso próprio das vigas e paredes sobre vigas... 53
4.3.6 Cargas totais sobre as vigas ... 54
4.4 MODELAGEM ESTRUTURAL DAS VIGAS ... 55
4.5 DIMENSIONAMENTO DA MESA COLABORANTE... 57
4.6 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO NA SEÇÃO .. 59
4.6.1 Hipóteses básicas para o cálculo ... 59
4.6.2 Dimensionamento considerando seção retangular ... 60
4.6.2.1 Área de aço ... 60
4.6.3.2 Detalhamento da armadura na seção da viga ... 65
4.6.4 Valores do detalhamento final das áreas das vigas nas seções transversais . 66 4.7 DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL AO LONGO DA VIGA... ... 67
4.7.1 Detalhamento da viga V8 seção retangular ... 67
4.7.2 Detalhamento da viga V8 seção T ... 69
4.8 DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS ... 75
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 78
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO
Mesmo tendo outras opções, estruturas de concreto armado são as mais utilizadas no Brasil e também em larga escala no estado do Rio Grande do Sul, principalmente em regiões interioranas que pouco utilizam estruturas de aço em habitações fazendo um comparativo. Muito disso deve-se ao fato que os recursos naturais necessários para a execução do concreto armado são abundantes em nosso território nacional, como o cimento proveniente do calcário e argila que compõe o clínquer e possíveis adições que dão origem às variedades diferentes de cimentos, agregado miúdo tal como a areia e o agregado graúdo geralmente utilizando brita de basalto além do minério de ferro utilizado na fabricação do aço.
Além da facilidade de se obter os componentes para a execução do concreto armado, outros fatores que contribuem para sua larga utilização são a grande facilidade de moldar o concreto, podendo o mesmo obter várias formas. O concreto armado também apresenta boa resistência ao fogo e às intempéries, grande durabilidade aumentando sua resistência ao longo do tempo e, portanto baixo custo de manutenção.
1.2 PROBLEMA
A engenharia busca a todo momento formas de reduzir custos sem influenciar negativamente na segurança e qualidade, principalmente em momentos de dificuldade financeira. Sendo assim, torna-se necessária a realização de comparativos entre diferentes técnicas na área da construção objetivando utilizar-se da melhor maneira os insumos da construção civil.
A partir desta necessidade decidiu-se realizar um comparativo entre o dimensionamento de seções retangulares e seções em T com mesa colaborante com lajes maciças.
Segundo Leonhardt (1977), nas estruturas de concreto armado ocorrem com frequência seções com zona comprimida em forma de T, trapézio, triângulo, circunferência ou outra forma qualquer, destacando-se com mais frequência entre estas a viga com zona comprimida de seção T devido à suas vantagens de natureza econômica.
______________________________________________________________________________ O que se têm nas obras são vigas moldadas em conjunto com as lajes formando uma estrutura monolítica, portanto, a seção T é a forma mais aproximada de representar a seção de uma viga nas situações em que existam lajes em ambos os lados da viga. Em situações em que as vigas se encontram na periferia da edificação, o formato pode ser representado por um L invertido levando-se em conta o mesmo princípio da seção T. Além disso, a seção T apresenta-se mais eficiente por possuir maior área de concreto na região de compressão e menor área na região de tração, caso em que o concreto não é eficiente.
Outro ponto de relevância que motivou a escolha do tema refere-se à alteração da norma NBR 6118/2014 no dimensionamento de estruturas de concreto armado a qual prevê o aumento da ductilidade das estruturas de concreto armado objetivando maior segurança através de uma estrutura que manifeste previamente um colapso evitando fatalidades.
1.2.1 Questões de Pesquisa
Que tipos de elementos poderiam otimizar uma estrutura de concreto armado através da redução do consumo de materiais?
1.2.2 Objetivos de Pesquisa
OBJETIVO GERAL
O trabalho tem por objetivo realizar comparativos entre vigas de seção retangular e vigas seção T com largura colaborante.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS Os objetivos específicos são:
Revisar a bibliografia sobre o comportamento de vigas submetidas à flexão simples;
Revisar a bibliografia sobre o dimensionamento de vigas de seção retangular e T com contribuição da laje;
Realizar o dimensionamento das armaduras passivas das seções e o dimensionamento das armaduras longitudinais de flexão.
Realizar um comparativo entre os dois tipos de seção. 1.2.3 Delimitação
Realizar uma análise estrutural das vigas de concreto armado de seções tipo retangular e tipo T com largura colaborante e realizar um comparativo do consumo de material e benefícios entre os dois diferentes modelos.
______________________________________________________________________________
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 MODELOS ESTRUTURAIS E DEFINIÇÕES SOBRE VIGAS
Neste item serão apresentadas generalidades sobre o assunto e aspectos importantes da teoria relacionada com o comportamento de vigas de concreto armado solicitadas à flexão simples para seção tipo retangular e tipo T.
Em 1902, o engenheiro alemão e professor da Universidade de Stuttgart E. Mörsch publicou o que é considerado a primeira teoria consistente sobre o dimensionamento e elementos de concreto armado. Resultado de ensaios experimentais originando normas para cálculo de estruturas de concreto armado. Estes estudos têm grande influência nos procedimentos atuais descritos nas normas para o dimensionamento de elementos, incluindo as vigas, objeto de estudo desta pesquisa.
Pela definição da NBR 6118/2014 (item 14.4.1.1), vigas “são elementos lineares em que a flexão é preponderante”.
As vigas são classificadas como barras e são normalmente retas e horizontais, destinadas a receber ações das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc. A função das vigas é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. (BASTOS, 2015).
O concreto tem por característica boa resistência à compressão, porem para que as vigas de concreto possam resistir aos esforços de tração utilizam-se materiais que tem por característica a resistência à tração tais como fibras metálicas ou poliméricas adicionadas durante a preparação do concreto ou com a associação de barras de aço caracterizando o concreto armado.
Conforme Carvalho (2014) o concreto armado é obtido por meio da associação entre concreto simples e armadura convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes.
A Figura 1 representa o comportamento de vigas bi apoiadas solicitadas por carregamentos iguais, onde na viga armada existe distribuição das tensões visíveis através da distribuição das fissuras.
Figura 1- Comportamento de uma viga bi apoiada
Fonte: Adaptado, Carvalho (2014)
O autor ainda cita que o concreto e o aço têm coeficientes de dilatação térmica muito próxima e também que o concreto ao envolver o aço, o protege satisfatoriamente, em condições normais, contra a oxidação e altas temperaturas.
Para que o concreto possa manter a armadura de aço livre das intempéries é necessário que o mesmo não apresente trincas demasiadas. Portanto, torna-se necessário entender o comportamento das estruturas de concreto armado apresentado nos itens adiante.
2.1.1 Processo de ruptura de uma viga à flexão simples
Leonhardt (1977) descreve o comportamento de vigas solicitadas à flexão, neste caso, uma viga bi apoiada solicitada por duas forças verticais de igual intensidade e equidistantes, onde no estádio I na Figura 2a seção a, o concreto não está fissurado na zona tracionada, de modo a absorver as forças de tração. Enquanto no estádio II ainda na Figura 2a seção b, o concreto está bastante fissurado na zona tracionada e perpendicular ás tensões de tração, devendo a armadura suportar as forças de tração por completo, neste estádio, o concreto não resiste mais à tração. A figura 2b representa a fissuração de tração e de cisalhamento pouco antes da ruptura seguindo a trajetória das tensões principais conforme figura 2a.
______________________________________________________________________________ Os estádios I e II mencionados correspondem às situações de serviço, ou seja, as ações reais.
Figura 2 - Comportamento resistente e estádios I e II até a ruptura.
Fonte: Adaptado, Leonhardt (1977,p.64)
Já o estádio III, corresponde ao estado limite último, ocorrendo somente em situações extremas. Neste estádio são considerados os coeficientes de majoração das cargas e os coeficientes de minoração das resistências.
a)
De acordo com Carvalho (2014), no estádio III – aumenta-se o momento fletor até um valor próximo ao de ruína (Mu), e, para os concretos até C50:
A fibra mais comprimida do concreto começa a plastificar a partir da deformação de
ɛ
c2=0,2%, chegando a atingir, sem aumento de tensão, a deformação específica deɛ
cu=0,35%; Diagrama de tensões tende á ficar uniforme, com quase todas as fibras trabalhando com sua tensão máxima, ou seja, praticamente todas as suas fibras atingiram deformações superiores a
ɛ
c2=0,2% e chegando atéɛ
cu=0,35%, A peça está bastante fissurada, com as fissuras se aproximando da linha neutra, fazendo com que sua profundidade diminua e, consequentemente, a região comprimida do concreto também;
Supõe-se que a distribuição das tensões no concreto ocorra segundo um diagrama parábola-retângulo.
Portanto, para a realização dos cálculos no dimensionamento das vigas, será utilizado e ELU (Estado limite último) ou Estádio III.
2.1.2 Vigas Contínuas de concreto armado
Em vigas contínuas de vários vãos, o comportamento se mantém o mesmo de vigas de vão único abordadas no item anterior, porém, além de momentos positivos presentes em vigas de único vão, existem momentos negativos os quais surgem nos apoios. Leonhardt (1977) a partir da Figura 3 comenta a configuração de ruptura de uma viga contínua. Segundo o autor, no apoio intermediário formam-se as primeiras fissuras, devido ao fato de que o momento negativo no apoio é maior que os momentos positivos dos vãos. Isso faz a rigidez reduzir neste ponto (Estádio II) em relação à rigidez dos vãos (estádio I), desta forma têm-se momentos de inércia diferentes ao longo da viga para carregamentos posteriores.
______________________________________________________________________________
Figura 3 - Configuração de ruptura de uma viga contínua de dois vãos
Fonte: Adaptado, Leonhardt (1977)
A partir destes fenômenos ocorrem:
Redistribuição dos momentos do apoio para o vão; Menor aproveitamento da armadura de flexão no apoio;
Maior perigo de ruptura por força cortante nas regiões dos apoios;
2.1.3 Domínios de Deformação na flexão normal
Os domínios de deformação na seção transversal representam deformações provenientes de tensões de tração e de compressão. Os mesmos podem ser aplicados tanto para seções retangulares quanto para seções T.
De acordo com Carvalho (2014, p.122), a reta “a” e os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite último por deformação plástica excessiva (aço com alongamento máximo) dos quais, a reta “a” representa a tração uniforme, o domínio 1 representa tração não uniforme e o domínio 2 representa a flexão simples ou composta; os domínios 3, 4, 4a, 5 e reta “b” correspondem ao estado limite último por ruptura convencional (ruptura do concreto por encurtamento limite).
Devido à alteração feita em 2014 na NBR 6118 no intuito de evitar a ruptura frágil garantindo boa ductilidade de forma que a estrutura manifeste com antecedência um colapso, em vigas submetidas à flexão simples, só é possível dimensionar as mesmas apenas nos
domínios 2 e em parte do 3 respeitando o posição da linha neutra através do valor de (x/d) devendo ser menor que 0,45. Se necessário devendo adotar armadura de compressão.
Segundo a NBR 6118 (17.2.2), a “ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.”
De acordo com Bastos (2015), no domínio 2 a deformação de alongamento (sd) na armadura tracionada (As) é fixada e igual a 10 ‰ e a deformação de encurtamento (cd) na fibra mais comprimida de concreto vá entre zero e cu, considerando que, para concretos do grupo I de resistência (fck 50 MPa), cu assume o valor de 3,5 ‰.
Sob a deformação de 10 ‰ a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd), como se pode verificar no diagrama x do aço mostrado na Figura 4.
Figura 4 - Zonas de dimensionamento em função da deformação do aço
Fonte: BASTOS, (2015).
No domínio 2, portanto, a armadura tracionada é econômica, isto é, a máxima tensão possível no aço pode ser implementada nessa armadura. No domínio 3 a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida corresponde ao valor último (cu), de 3,5 ‰ para os concretos do Grupo I de resistência (fck 50 MPa). A deformação de alongamento na armadura tracionada varia entre yd (deformação de início de escoamento do aço) e 10 ‰, o que significa que a armadura escoa um a certo valor. Verifica-se na Figura 5 que a tensão na armadura é a máxima permitida, igual à fyd , pois qualquer que seja a deformação entre yd e
______________________________________________________________________________ 10 ‰ (zona útil), a tensão será fyd . Isso implica que, assim como no domínio 2, a armadura também é econômica no domínio 3.
Figura 5- Diagrama de deformações dos domínios 2, 3 e 4 para concretos do grupo I
Fonte: BASTOS, 2015.
Neste domínio, portanto, tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados ao máximo, diferentemente do domínio 2, onde o concreto tem deformações de encurtamento menores que a máxima (cu).
A ruptura no domínio 3 é também chamada com “aviso prévio”, pois a armadura, ao escoar, acarretará fissuras visíveis na viga, antes que o concreto alcance a ruptura por esmagamento. A linha neutra pode variar entre x2lim e x3lim.
2.1.4 Vigas de Seção T e Largura colaborante
No caso de laje maciça de concreto armado apoiada sobre vigas, os elementos não são independentes, exceto, por exemplo, em estruturas pré-moldadas, sendo assim, as estruturas trabalham em conjunto.
Quando a viga sofre uma deformação, parte da laje adjacente a ela também se deforma, comportando-se como se fosse parte da viga, colaborando em sua resistência. Dessa forma, a viga incorpora parte da laje, e sua seção deixa de ser retangular, passando a ter forma de T ou L invertido. (CARVALHO, 2014, p.147).
A Figura 6.a representa a seção física da seção transversal de uma viga contínua, aonde no primeiro vão a seção é em formado de L invertido por possuir laje apenas de um lado. Já no segundo vão, a geometria da seção é em formado de T.
Porém devem-se analisar os momentos fletores já que a mesa da seção só é válida para esforções de compressão. Portando neste caso, para o momento negativo, ignora-se a mesa e nos momentos positivos adota-se a largura colaborante da laje como apresentado na figura 6.b.
Figura 6- Representação física e conceitual de seções transversais
‘
Fonte: Autoria própria
Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T (NBR 6118/2014).
Ainda conforme a NBR 6118/2014, “a consideração da seção T (Figura 7) pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista”.
______________________________________________________________________________
Figura 7 - Viga com seção transversal em forma de "T"
Fonte: Carvalho (2014, p.148)
Carvalho (2014) faz algumas considerações sobre quando efetivamente uma viga pode ser considerada de seção T. Segundo o autor uma viga só pode ser considerada de seção T, quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas (Figura 8.a); caso contrário, se a parte superior da mesa ou inferior da alma estiverem comprimidas, será considerada seção retangular, conforme Figura 8.b.
Figura 8 - Viga T e retangular
Outro ponto, no caso de momentos positivos, a viga só será considerada de seção T se a linha neutra estiver passando pela alma, e no caso da linha neutra passar pela mesa, a seção será considerada retangular como demonstra a figura 9.
Figura 9 - Viga de seção T ou retangular de acordo com a posição da LN
Fonte: Carvalho (2014, p.149)
Ainda segundo a NBR, a largura bf (largura da mesa) deve ser dada pela largura da viga bw e acrescida de no máximo 10% da distância a entre os pontos de momento fletor nulo (Figura 10), para cada lado da viga em que haja laje colaborante.
Figura 10 - Distância a estre pontos de momento nulo.
Fonte: Autoria própria
A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, como se apresenta a seguir:
viga simplesmente apoiada: a =1,00 l;
______________________________________________________________________________ tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,60 l;
tramo em balanço: a = 2,00 l.
No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima.
(NBR 6118/2014, p.88).
Devem ser respeitados os limites b1 e b3, conforme indicado na Figura 11.
Figura 11 - Largura de mesa colaborante.
2.2 FLEXÃO SIMPLES – DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES
2.2.1 Dimensionamento da Seção Retangular com armadura simples
Seções retangulares com armadura simples são seções nas quais existem apenas armaduras longitudinais tracionadas, sendo que nas zonas comprimidas, a resistência do concreto à compressão é superior às tensões de compressão atuantes, portanto não se tem necessidade de armadura de compressão. Neste caso, utiliza-se na região comprimida armaduras somente para fins construtivos.
2.2.1.1 Equações de Equilíbrio
A Figura 12 mostra a seção de uma viga retangular solicitada a um momento fletor positivo Md, com largura bw e altura h, armadura As e área A’c de concreto comprimido delimitada pela linha neutra (LN). A LN é demarcada pela distância x contada a partir da fibra mais comprimida da seção.
Figura 12 - Distribuição de tensões e deformações em vigas de seção retangular com armadura simples
Fonte: BASTOS(2015)
O diagrama de deformações da seção, com as deformações cd (máximo encurtamento do concreto comprimido) e
sd (alongamento da armadura tracionada) e o diagrama retangular simplificado de distribuição das tensões de compressão, com altura y=0,8.x, tensão de compressão
cd=0,85.fcd e as respectivas resultantes de tensão (Rcc e Rst) representadas na Figura 12.______________________________________________________________________________ Considerando que na flexão simples não ocorrem forças normais solicitantes, e que a força resultante das tensões de compressão no concreto deve estar em equilíbrio com a força resultante das tensões de tração na armadura As, como indicadas na Figura 12, pode-se escrever:
Rcc = Rst Eq. 1
Sendo que
= R/A, a força resultante das tensões de compressão no concreto, considerando o diagrama retangular simplificado, pode ser escrita como:Rcc = cd.A’c
Considerando a área de concreto comprimido (A’c) correspondente ao diagrama retangular simplificado com altura 0,8x fica:
Rcc = 0,85.fcd.0,8.x.bw
Rcc = 0,68.bw.x.fcd Eq.2
e a força resultante das tensões de tração na armadura tracionada:
Rst = sd.As Eq.3
com sd = tensão de cálculo na armadura tracionada; As = área de aço da armadura tracionada.
substituindo as equações Eq.2 e Eq.3 em Eq.1 se tem:
Considerando o equilíbrio de momentos fletores na seção, o momento fletor solicitante deve ser equilibrado por um momento fletor resistente, proporcionado pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada. Assumindo valores de cálculo, por simplicidade de notação ambos os momentos fletores devem ser iguais ao momento fletor de cálculo Md , tal que:
Msolic = Mresist = Md
As forças resistentes internas, proporcionadas pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada, formam um binário oposto ao momento fletor solicitante, podendo ser escrito:
Md = Rcc . zcc Eq. 5
Md = Rst . zcc Eq. 6
onde: Rcc . zcc = momento interno resistente, proporcionado pelo concreto comprimido; Rst . zcc = o momento interno resistente, proporcionado pela armadura tracionada.
Com zcc = d – 0,4x e aplicando a Eq. 4 na Eq. 5 fica:
= 0,68 . . ( – 0,4 ) Eq. 7
onde: bw = largura da seção; x = posição da linha neutra;
______________________________________________________________________________ d = altura útil.
Md é definido como o momento interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido. Md deve ser considerado em valor absoluto na Eq. 7.
Isolando o termo x da equação Eq. 7 obtém-se a posição da linha neutra.
= 1,25. . 1 − 1 −
, . . . Eq.8
Substituindo a Eq.4 na Eq.6 define-se o momento interno resistente proporcionado pela armadura tracionada:
Md = sd.As.(d – 0,4x) Eq. 9
Isolando a área de armadura tracionada da Eq.9 temos:
=
(, ) sendo = Eq. 10
A Eq. 7 que determina a posição da linha neutra (x) e a Eq. 10 que determina área de armadura (As) proporcionam o dimensionamento das seções retangulares com armadura simples. A partir do cálculo da posição x para a linha neutra, e comparando x com os valores x2lim e x3lim define-se qual o domínio em que a viga se encontra (2, 3 ou 4). Nos domínios 2 ou 3 a tensão na armadura tracionada (sd) é igual à máxima tensão possível, isto é, fyd . Definidos x e sd calcula-se a área de armadura tracionada (As) com a Eq. 10. Além desses domínios, a alteração da NBR 6118/2014 determinou a relação de 0,45 ≥ x/d (para concretos com fck de até 50 Mpa) com o objetivo de evitar a ruptura frágil. Isto ocorre antes de x3lim, a ao superar este limite deve-se dimensionar com armadura dupla, apresentado no item 2.3.2.
2.2.1.2 Permanência da Seção Plana
Conforme o diagrama de deformações mostrado na Figura 12 define-se a relação entre as deformações de cálculo na armadura (sd) e no concreto correspondente à fibra mais comprimida:
=
Eq.11
Considerando-se a variável x, que relaciona a posição da linha neutra com a altura útil d, tem-se:
=
Eq. 12Substituindo x por x. d na Eq. 11 fica:
=
Eq. 132.2.2 Dimensionamento da Seção Retangular com armadura dupla
Define-se seção com armadura dupla a seção que, além da armadura resistente tracionada, contém também armadura longitudinal resistente na região comprimida, ali colocada para auxiliar o concreto na resistência às tensões de compressão.
A armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções cujas deformações encontram-se no domínio 4 e domínio 3 com x/d > 0.45, sem que haja a necessidade de se alterar algum dos parâmetros inicialmente adotados.
2.2.2.1 Equações de Equilíbrio
A Figura 13 mostra a seção retangular de uma viga, com armadura tracionada As e armadura comprimida A’s, submetida a momento fletor positivo. O diagrama de distribuição
______________________________________________________________________________ de tensões de compressão no concreto é o retangular simplificado, com profundidade 0,8x e tensão cd de 0,85fcd, sendo ambos os valores válidos apenas para os concretos do Grupo I de resistência (fck 50 MPa).
Figura 13- Seção Retangular com Armadura Dupla
Fonte: BASTOS(2015)
Considerando que R =. A, as forças resultantes, definidas com auxílio da Figura 13 são:
Rcc = cd. A’c = 0,85.fcd.0,8.x.bw = 0,68.bw x fcd Eq. 14
Rsc = ’sd. A’s Eq. 15
Rst = sd. As Eq. 16
sendo:
Rcc = força resultante de compressão proporcionada pelo concreto comprimido; Rsc = força resultante de compressão proporcionada pela armadura comprimida; Rst = força resultante de tração proporcionada pela armadura tracionada;
’sd = tensão de cálculo na armadura comprimida; sd = tensão de cálculo na armadura tracionada.
Na flexão simples não ocorre à força normal, de forma que existem apenas as forças resultantes relativas aos esforços resistentes internos, que devem se equilibrar, de tal forma que:
Rcc Rsc Rst Eq.17
Fazendo o equilíbrio de momentos fletores em torno da linha de ação da força resultante Rst , o momento resistente à compressão será dado pelas forças resultantes de
compressão multiplicadas pelas suas respectivas distâncias à linha de ação de Rst (braços de
alavanca – zcc e zsc):
Md = Rcc . zcc + Rsc . zsc
Substituindo Rcc e Rsc pelas Eq. 14 e 15 fica:
Md = 0,68bw x fcd (zcc) + A's 'sd (zsc)
Aplicando as distâncias zcc e zsc a equação torna-se:
Md = 0,68 bw x fcd (d − 0,4x) + A′s σ′sd (d − d′) Eq. 18
Com o intuito de facilitar o cálculo pode-se decompor o momento fletor Md em duas
parcelas, como indicado na Figura 14, tal que:
______________________________________________________________________________ Figura 14 - Decomposição da seção com armadura dupla
Fonte: BASTOS(2015)
O momento fletor M1d corresponde ao primeiro termo da Eq. 18, cujo significado
físico é o de ser o momento fletor interno resistente proporcionado por uma parcela As1 da
armadura tracionada e pela área de concreto comprimido com a maior profundidade possível, conforme esquema mostrado na Figura 14b.
M1d 0,68bw x fcd
d 0,4x
Eq. 20O valor de x, a ser aplicado na Eq. 20, deve ser adotado conforme o critério da NBR 6118, sendo x ≤ 0,45d para concretos do Grupo I (fck ≤50 MPa);
Determinada a primeira parcela M1d do momento fletor total, pode-se calcular a
segunda parcela como:
A armadura comprimida A’s equilibra a parcela As2 da armadura tracionada total (As), e
surge do equilíbrio de momentos fletores na seção da Figura 14c, como a força resultante na armadura comprimida multiplicada pela distância à armadura tracionada:
M2d = Rsc . zsc
Aplicando a Eq. 15 de Rsc fica:
M2d As sd zsc As sd
d d
Isolando a área de armadura comprimida:
´ =
.( ) Eq. 22
As parcelas As1 e As2 da armadura tracionada resultam do equilíbrio de momentos
fletores nas seções b e c indicadas na Figura 14. São dadas pelas forças resultantes nas armaduras tracionadas multiplicadas pelos respectivos braços de alavanca, isto é, a distância entre as resultantes que se equilibram na seção.
Para a seção da Figura 14 b: M1d As1 sd zcc As1 sd
d 0,4x
Isolando a parcela As1 da armadura tracionada:
1 =
( , ) Eq. 23
______________________________________________________________________________ M2d As2sdzsc As2sd
d d
Isolando a parcela As2 da armadura tracionada:
2 =
( ´) Eq. 24
A armadura total tracionada é a soma das parcelas As1 e As2:
As As1 As2 Eq. 25
onde:
As1 = parcela da armadura tracionada As que equilibra o momento fletor resistente
proporcionado pela área de concreto comprimido com profundidade x;
As2 = parcela da armadura tracionada As que equilibra o momento fletor resistente
proporcionado pela armadura comprimida A's .
2.2.2.2 Permanência das Seções Planas
Conforme o diagrama de deformações mostrado na Figura 13 definem-se as relações entre as deformações de cálculo nas armaduras tracionada (sd) e comprimida (’sd) e no
concreto da fibra mais comprimida da seção.
= Eq. 26
= ´
´ = Eq. 27
Assumindo a relação entre a posição da linha neutra e a altura útil d pode-se também escrever:
=
2.2.3 Flexão Simples – Dimensionamento de Seções T com Armadura Simples
Seções T são comumente utilizadas em estruturas pré-moldadas no intuito de reduzir o consumo do aço que é um elemento de alto valor na construção civil. A seção T pode também ser utilizada em vigas de concreto armado em conjunto com lajes planas os quais formam um elemento monolítico denominada de viga com largura colaborante.
Para o dimensionamento da seção T existem dois casos. Quando a altura do diagrama simplificado 0,8.x é menor que a altura da mesa hf a seção é calculada como retangular. Somente quando a LN passa pela alma, é utilizado o equacionamento para seção T.
A Figura 15 apresenta uma situação em que a altura do diagrama simplificado 0,8x é menor que a altura da mesa hf. Para este caso calcula-se a seção como sendo retangular.
Figura 15 - Seção T considerada retangular
Fonte: BASTOS(2015)
2.2.3.1 Equações de Equilíbrio
Este equacionamento é aplicável para os casos em que a LN passa na alma da viga. As forças internas resistentes, proporcionadas pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada, formam um binário oposto ao momento fletor solicitante, isto é:
Rcc Rst Eq. 29
______________________________________________________________________________ Rcc = força resultante das tensões normais de compressão na área de concreto comprimido;
Rst = força resultante das tensões normais de tração na armadura longitudinal As.
Msolic = Mresist = Md
Para facilitar o cálculo a seção T pode ser decomposta em duas partes separando a alma da mesa conforme Figura 16.
Figura 16 - Decomposição da seção T com armadura simples
Fonte: BASTOS(2015)
Conforme a decomposição da seção T em duas outras equivalentes, o momento fletor total é subdividido em duas parcelas M1d e M2d , tal que:
Md M1d M2d Eq. 30
onde Md deve ser considerado com valor absoluto.
Do equilíbrio de momentos fletores na linha de ação da armadura As1 na Figura 16b,
define-se o momento fletor resistente M1d proporcionado pela armadura As1 e pela mesa
comprimida:
M1d
bf bw
hf 0,85fcd
d 0,5hf
Eq. 31 A segunda parcela do momento fletor total fica assim determinada da Eq. 30:A seção da Figura 16c é uma seção retangular com armadura simples, cujo equacionamento já foi desenvolvido na Eq. 20, e trocando Md por M2d fica:
M2d 0,68bw x fcd
d 0,4x
Eq. 33 Conhecendo-se os valores de M2d , bw , fcd e d, com a Eq. 33 é possível definir a posiçãox da linha neutra e assim determinar em qual domínio a seção T se encontra.
Com o equilíbrio de momentos fletores em torno do centro de gravidade das áreas comprimidas de concreto nas seções b e c da Figura 16, e considerando o dimensionamento nos domínios 2 ou 3, onde sd = fyd , as parcelas de armadura As1 e As2 são:
M1d sdAs1
d 0,5hf
1 = ( , ) Eq. 35 M2d sdAs2
d 0,4x
2 = ( , ) Eq. 36Com a área de armadura total sendo:
As As1 As2 Eq. 37
2.2.3.2 Permanência das seções planas
Considerando o diagrama de deformações mostrado na Figura 15 e fazendo a semelhança de triângulos, pode-se definir equações que relacionam as deformações na armadura tracionada e no concreto correspondente à fibra mais comprimida, de modo semelhante àquelas já desenvolvidas para a seção retangular.
= Eq. 38
______________________________________________________________________________
3 METODO DE PESQUISA
Este capítulo apresenta a metodologia de pesquisa utilizada na elaboração deste trabalho composta pela revisão de bibliografias e o processo utilizado para o desenvolvimento dos cálculos e obtenção de resultados.
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA
A técnica de pesquisa adotada consiste na revisão bibliográfica tendo como referência livros, normas regulamentadoras, teses e dissertações de mestrado e doutorado na área de engenharia civil e ainda de forma complementar, notas de aulas. A partir das obras busca-se conceitos em projeto de estruturas de concreto armado, incluindo metodologia para análise de estruturas e dimensionamento das mesmas incluindo devido detalhamento seguindo as prescrições da NBR 6118/2014.
3.2 DELINEAMENTO
O delineamento foi realizado conforme a Figura 17, onde primeiramente realizou-se a revisão bibliográfica, a qual se deu continuidades ao longo dos outros processos. Em seguida se procedeu com a elaboração do projeto arquitetônico para posterior pré-dimensionamento das estruturas. Após a definição das estruturas, foi realizado o cálculo dos carregamentos e a modelagem estrutural no software Ftool. A partir do software foram obtidas as solicitações para o dimensionamento das áreas de aço das seções. Com as áreas de aço calculadas e ainda a partir da NBR 6118/2014 foi realizado o detalhamento das armaduras longitudinais utilizando o AUTOCAD e posteriormente a análise de resultados com foco no consumo de aço foi apresentada.
Figura 17 - Fluxograma das atividades
______________________________________________________________________________
4 RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentadas definições do projeto, caracterização dos materiais e os cálculos elaborados no projeto. O detalhamento dos cálculos será baseado na viga V8, e ao final de cada etapa serão apresentados os valores de todos os elementos.
4.1 DADOS DO PROJETO ARQUITETÔNICO
O projeto definido para o desenvolvimento dos cálculos foi elaborado baseado em características usuais encontradas nos apartamentos. O mesmo foi elaborado com a única finalidade de realizar uma análise comparativa entre os dois tipos de seção de vigas temas deste trabalho, portanto não havendo enfoque nos aspectos arquitetônicos.
O projeto arquitetônico elaborado possui área de 90,96 m², contendo dois dormitórios sendo um deles suíte, possúi banheiro, uma sala de estra/jantar e cozinha com lavanderia ao lado. A espessura das paredes foram determinadas pela escolha de uma bloco cerâmico nove furos de dimensões 14x19x29 cm, somando o reboco, as paredes internas resultaram em espessura de 17 cm e as externas em 18 cm. A Figura 18 a seguir representa o a planta baixa do pavimento tipo utilizada para a realização dos cálculos .
Figura 18 - Planta baixa do pavimento tipo
______________________________________________________________________________ 4.2 ELABORAÇÃO DA PLANTA DE FORMAS
Neste item será demonstrado o processo de elaboração das plantas de formas para posteriormente realizar os cálculos das solicitações nas vigas.
4.2.1 Pilares
As dimensões dos pilares foram padronizadas em 20x30 cm respeitando a largura mínima de 19 cm indicada na NBR 6118/2014.
O lançamento dos pilares foi executado objetivando alcançar grandes vãos, deste modo tendo maiores mesas colaborantes nas vigas.
4.2.2 Pré-dimensionamento das vigas
Para o dimensionamento da altura das vigas utilizou-se relações usuais de 1/10 a 1/12 do comprimento do vão. A largura da viga foi determinada pelas dimensões da parede e prescrições da NBR 6118/2014 a qual define a largura mínima para vigas de 12 cm. Foram criadas algumas situações de descontinuidade nas vigas propositalmente também com o intuito de influenciar na largura colaborante das vigas. Desta forma, a altura das vigas foram padronizadas em 0,4 m, apenas a viga V3 com vão efetivo de 2,58 m foi definida com altura de 0,3 m.
4.2.3 Espessura da Laje
Segundo Carvalho (2014) a relação entre altura (espessura) e o menor vão da laje de pavimentos de edifícios costuma variar de 1/40 a 1/60. Considera-se que a laje cuja relação se encaixa dentro desses limites tem uma altura pequena para efeito de cálculo.
Para o projeto foi adotada espessura única calculando a maior laje e replicando para as demais, utilizando-se da relação do menor vão de 1/40. Também foram respeitados os limites mínimos prescritos na NBR 6118/2014 em 8 cm para lajes de pisos não em balanço as quais fazem parte do projeto. Desta forma a espessura foi padronizada em 10 cm mantendo uma espessura regular nas mesas colaborantes.
4.2.4 Planta de Formas
A definição do posicionamento e geometria dos elementos resultou na planta de fôrmas representada na Figura 19.
Figura 19 - Planta de Fôrmas
______________________________________________________________________________ 4.3 CÁLCULO DAS CARGAS ATUANTES
Conforme prescrições da norma NBR 6120/1980 e da norma NBR 6118/2014 foram realizados os cálculos das cargas atuantes no pavimento. Considerou-se as ações permanentes (g) relativas ao peso próprio dos elementos, revestimentos, paredes e ações variáveis provenientes (p) da utilização descritas abaixo. A expressão que define a carga total (p) está representada abaixo sendo a soma das cargas permanentes e variáveis.
= +
Conforme mencionado anteriormente, serão apresentados os cálculos que envolvem a viga V8. A Figura 20 representa as lajes L1 e L2 vinculadas à viga V8, e a representação das paredes sobre as lajes.
Figura 20 - Viga V8 e lajes L1 e L2
4.3.1 Ações permanentes 4.3.1.1 Peso próprio da laje
O peso próprio da laje maciça é calculado através do produto do peso específico do concreto armado (γconc) definido em 25 KN/m³ e a altura da laje (h) em metros conforme a equação abaixo.
= . ℎ
Portanto:
= 25.0,1 = 2,5 / ²
4.3.1.2 Revestimentos
Para os revestimentos utilizou-se carregamentos de 0,4 KN/m² para o revestimento inferior de argamassa com 2 cm de espessura. Para o revestimento inferior foi considerado piso cerâmico com 0,9 KN/m².
4.3.1.3 Paredes sobre lajes
Neste item, o projeto como um todo foi considerado como sendo laje armada em duas direções. Neste caso, a expressão para calcular as cargas das paredes sobre as lajes é definida pela equação abaixo onde (Pparedes) é o peso próprio das paredes e (Alaje) é a área da laje.
=
A espessura das paredes sobre as lajes foi definida em 17 cm, a altura em 3 m e o peso específico da alvenaria em 13 KN/m³. No caso das lajes L1 e L2 respectivamente o cálculo procedeu da seguinte forma:
L1: = =( , . . , ).
______________________________________________________________________________
L2: = =( , . . , ).
, . , = 1,84 / ²
O somatório das ações permanentes referentes às lajes L1 e L2 respectivamente são:
L1: = 2,5 + 0,9 + 0,4 + 1,64 = 5,44 / ² L2: = 2,5 + 0,9 + 0,4 + 1,84 = 5,64 / ²
4.3.2 Ações variáveis
Utilizando-se de valores da NBR 6120/1980 utilizou-se valores de 1,5 KN/m² para dormitórios, sala, cozinha e banheiro. Par a laje da escadaria foi utilizado carregamento de 3 KN/m² e para a área de serviço 2 KN/m².
As lajes L1 e L2 possuem carregamento variável de 1,5 KN/m².
4.3.3 Carregamentos totais nas lajes
Conforme a equação já apresentada, o carregamento total das lajes L1 e L2 são: L1: = + = 5,44 + 1,5 = 6,94 / ²
L2: = + = 6,64 + 1,5 = 7,14 / ²
Os cálculos das demais lajes foram apresentados na Tabela 1 a seguir. Estes carregamentos são utilizados na sequencia para o cálculo das reações de apoio das lajes atuantes nas vigas.
Tabela 1 - Carregamentos totais nas lajes
Fonte: Autoria própria
4.3.4 Reações nas Bordas das Lajes
Para o cálculo das reações nas vigas descarregadas pelas bordas das lajes foram utilizadas tabelas. Estas tabelas são simplificações de cálculos, e as mesmas apresentam resultados muito próximos das equações. A Tabela 2 apresentam as equações para o cálculo das reações em cada situação de apoios.
L1 L2 L3 L4 L5 h 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 P.esp (KN/m³) 25 25 25 25 25 gpp (KN/m²) 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Rev. Superior (KN/m²) 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Rev. Inferior (KN/m2) 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Peso total da Laje g (KN/m²) 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 esp.(m) 0,17 0,17 - 0,17 -altura(m) 3,00 3,00 - 3,00 -comp.(m) 5,79 5,84 - 1,00 -P.esp.(KN/m³) 13,00 13,00 - 13,00 -lx(m) 4,93 4,41 - 1,84 -ly(m) 4,76 4,76 - 4,60 -Carga par.(KN/m²) 1,64 1,84 0,00 0,79 0,00 Ações Variáeis Sobrecarga q (KN/m²) 1,5 1,5 3 2 1,5
Carga total p = g + q p (KN/m²) 6,94 7,14 6,80 6,59 5,30 Identificação da Laje Dados Peso Paredes Ações Permanentes
Ações nas Lajes
Peso Próprio Laje Peso Revestimentos
______________________________________________________________________________
Tabela 2 - Expressões para cálculo das reações da laje
Fonte: adaptado CARNEIRO (2008).
< 0,732 > 0,732 = 4 = 4 = . (2 − ) = 1,732. = (2 − 1.366. ) = 0,732. . 4 = (2 − 0,732. ) = 1,732. = 0,732. 4 = (2 − 0,732. ) = 1,732. = 0,732. . 4 = 1,732. = . (2 − ) = 1,732. = 1,732. . 4 = (2 − 1,732. ) = 0,577. . 4 = (2 − 0,577. ) = 0,577. . 4 = (2 − 0,577. ) = . 4 = 0,577. = (2 − 0,70. ) = 1,268. . 4 = (2 − 1,268. ) = 0,577. = . 4 = 0,577. = (2 − 0,79. ) = . 4 = (2 − ) < 0,577 > 0,577 < 0,79 > 0,79
Onde (l) é o menor vão da laje e (L) representa o maior vão da laje. E (ra) representa a reação do lado apoiado do menor vão, (re) representa a reação do lado engastado do Menor vão, (Ra) representa a reação do lado apoiado de maior vão e (Re) a reação do lado engastado de maior vão.
As lajes L1 e L2 enquadram-se no caso 3 conforme a Figura 21 abaixo que também contém as cargas (p) de cada laje e as reações nas bordas descarregadas nas vigas, que são os valores calculados a partir dos quadros.
Figura 21 - Reações nas bordas das Lajes
Fonte: Autoria própria
4.3.5 Cargas atuantes nas Vigas 4.3.5.1 Reações das lajes
No caso da Viga V8 soma-se as reações re da laje L1 e Ra da laje L2 resultando em uma carga distribuída de 21,17 KN/m². A Tabela 3 a seguir apresenta o resultado das ações das lajes sobre cada trecho das vigas. Os trechos das vigas são definidos por mudanças de carregamentos no caso de uma viga sustentar mais de uma laje.
______________________________________________________________________________ Tabela 3 – Ações das lajes atuantes por trechos nas vigas
Fonte: Autoria própria
4.3.5.2 Peso próprio das vigas e paredes sobre vigas
No cálculo do peso próprio linear da viga V8 foi adotada a expressão: = . ℎ. = 25.0,4.0,14 = 1,4 / Onde:
bw: é a largura da viga;
h: altura da viga.
E o peso próprio linear da parede sobre a viga V8 é dado por:
Viga
Trecho
1
6,25
(KN/m)
2
5,76
(KN/m)
1
14,29
(KN/m)
2
10,83
(KN/m)
3
18,2
(KN/m)
3
-
3,46
(KN/m)
1
0
(KN/m)
2
0
(KN/m)
3
4,74
(KN/m)
1
6,05
(KN/m)
2
1,24
(KN/m)
3
0
(KN/m)
1
6,69
(KN/m)
2
4,55
(KN/m)
7
-
15,31
(KN/m)
8
-
21,17
(KN/m)
1
6,18
(KN/m)
2
6,18
(KN/m)
6
9
Reações nas lajes
1
2
4
= . ℎ. = 13.2,6.0,17 = 5,746 /
Portanto o carregamento resultante sobre a viga V8 é de 7,15 KN/m². A Tabela 4 a seguir compõe os carregamentos de cada viga.
Tabela 4 - Carregamento das vigas referente ao peso próprio das vigas e paredes
Fonte: Autoria própria 4.3.6 Cargas totais sobre as vigas
Através da soma das cargas calculadas nos itens anteriores foram calculadas as cargas totais sobre cada trecho das vigas. A Tabela 5 apresenta a soma das cargas distribuídas e também as cargas concentradas (Cargas Nodais) provenientes de vigas apoiadas sobre vigas. As cargas concentradas resultaram das reações de apoio apresentadas pelo Ftool.
Tabela 5 - Cargas totais distribuídas por trechos das vigas
Fonte: Autoria própria
Id_viga/Trecho V1 V2 V3 V4(esc.) V4 V5 V6 V7 V8 V9 bw (m) 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 h (m) 0,40 0,40 0,30 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 P.esp (KN/m³) 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 Ppviga (KN/m) 1,40 1,40 1,05 1,40 1,40 1,40 1,40 1,40 1,40 1,40 Altura (m) 2,6 2,6 - 1,25 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 Espessura (m) 0,18 0,17 - 0,18 0,18 0,18 0,18 0,17 0,17 0,18 P.esp. (KN/m³) 13 13 - 13 13 13 13 13 13 13 Carga (KN/m) 6,084 5,746 - 2,925 6,084 6,084 6,084 5,746 5,746 6,084 7,48 7,15 1,05 4,33 7,48 7,48 7,48 7,15 7,15 7,48 Carga Pviga/Pparede Peso Próprio da Viga Ppviga Carregame nto sobre as vigas Pparede Carga Total (KN/m) Viga 3 Trecho 1 2 1 2 3 - 1 2 3 Carga Pviga/Pparede 7,48 7,48 7,15 7,15 7,15 1,05 4,33 7,48 7,48
Carga Reações Lajes 6,25 5,76 14,29 10,83 18,2 3,46 0 0 4,74
Carga Uniforme(KN/m) 13,73 13,24 21,44 17,98 25,35 4,51 4,33 7,48 12,22
Cargas Nodais (KN) - - - 35,8 51,1 - - 30,1
-Viga 7 8
Trecho 1 2 3 1 2 - - 1 2
Carga Pviga/Pparede 7,48 7,48 7,48 7,48 7,48 7,15 7,15 7,48 7,48
Carga Reações Lajes 6,05 1,24 0 6,692 4,55 15,31 21,17 6,18 6,18
Carga Uniforme(KN/m) 13,53 8,72 7,48 14,17 12,03 22,46 28,32 13,66 13,66
Cargas Nodais (KN) - - 8,4 - 8,4 - - -
-1 2 4
______________________________________________________________________________ 4.4 MODELAGEM ESTRUTURAL DAS VIGAS
Neste item será apresentada a modelagem estrutural das vigas realizadas no software Ftool a fim de obter os esforços necessários para o dimensionamento e detalhamento das armaduras nas seções de momento máximo e as armaduras longitudinais das vigas.
Para realizar a modelagem foi utilizado o modelo de viga contínua e bi apoiada. A NBR 6118/2014 permite o uso destes modelos, no entanto deve-se considerar a rigidez entre as vigas e pilares. Porém para verificar a situação mais favorável das vigas de mesa colaborante, a rigidez foi desconsiderada já que a largura da mesa colaborante depende da distância entre os pontos de momento fletor nulo.
Conforme resultados apresentados anteriormente na Tabela 5, o carregamento referente à viga V8 é de 28,32 KN/m, representado na figura 22.
Figura 22 - Carregamento da viga V8
Fonte: Autoria própria
Este carregamento resultou no momento fletor característico (Mk) máximo positivo de 79,87 KN.m conforme Figura 23.
Figura 23 - Diagrama de Momento Fletor da viga V8
Fonte: Autoria própria
Os esforços cortantes gerados pelo carregamento em ambos apoios são de 67,26 KN apresentados na Figura 24.
Figura 24 - Diagrama de esforço cortante da viga V8
Fonte: Autoria própria
Os carregamentos e diagramas das demais vigas encontram-se no Anexo C. 475 cm
______________________________________________________________________________ 4.5 DIMENSIONAMENTO DA MESA COLABORANTE
O processo de cálculo da largura da mesa colaborante foi realizado de acordo com a NBR 6118/2014. No caso das vigas contínuas onde pode ocorrer variação da largura colaborante, a mesma foi adotada constante considerando sempre a menor largura.
A viga V8 conforme a Figura 25 é uma viga bi apoiada, a distância a entre os pontos de momento nulo equivalem a 475 cm.
Figura 25 - Distância entre os pontos de momento nulo da viga V8
Fonte: Autoria própria
1 ≤ 0,5. 2 0,1. ; 3 ≤
0,5. 4 0,1. Onde de acordo com a Figura 26:
b1: é a largura colaborante da parte esquerda da mesa;
b2: é a distância lateral entre a viga V8 e a viga paralela à esquerda;
b3: é a largura colaborante da parte direita da mesa;
b4: é a distância lateral entre a viga V8 e a viga paralela à direita;
a: distância entre os pontos de momento nulo. 475 cm
Figura 26 - Mesa colaborante da viga V8
Fonte: Autoria própria
0,5. 2 = 0,5.478,5 = 239,25 0,1. = 0,1.475 = 47,5 0,5. 4 = 0,5.427 = 213,5
Feito o comparativo os resultados de b1=b2=47,5cm.
1 ≤ 239,25 47,5 ; 3 ≤
213,5 47,5
Portanto a largura total da mesa é dada pela soma da espessura da viga, b1 e b2. = 1 + 2 + = 47,5 − 47,5 + 14 = 109
A largura da mesa foi arredondada para 105 cm e representada na Figura 27.
Figura 27 - Dimensões da seção transversal da viga
______________________________________________________________________________ A Tabela 6 apresenta os resultados dos cálculos das mesas de todas as vigas e o tipo de seção adotada para cada viga nos trechos de momentos positivos, sendo essas seções T ou L invertido. Nos trechos de momentos fletores negativos, a seção foi adotada como sendo retangular.
Tabela 6 - Largura da mesa e tipo de seção
Fonte: Autoria própria
4.6 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO NA SEÇÃO
Neste item será realizado o dimensionamento das armaduras passivas de flexão nas seções retangular e seção T. Para realização dos cálculos será considerado concreto com resistência a compressão fck=25MPa e aço CA-50.
4.6.1 Hipóteses básicas para o cálculo
As hipóteses descritas a seguir são válidas para elementos lineares sujeitos a solicitações normais no Estado Limite Último (ELU), que possibilitam estabelecer critérios para a determinação de esforços resistentes de seções de elementos como vigas, pilares e tirantes, submetidos à força normal e momentos fletores (NBR 6118, item 17.2).
a) as seções transversais permanecem planas após a deformação (distribuição linear de deformações na seção);
b) a deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno. Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço;
c) no estado limite último (ELU) despreza-se obrigatoriamente a resistência do concreto à tração;
d) o ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação;
Viga 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Largura da mesa (cm) 44 69 40 47 47 59 105 105 46
e) o alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10 ‰, a fim de prevenir deformações plásticas excessivas.
f) a distribuição de tensões de compressão no concreto é feita de acordo com o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, com tensão máxima cd de 0,85fcd. Esse diagrama pode ser substituído por um retangular, simplificado, com profundidade y = 0,8x apresentado na Figura 28.
Figura 28 - Diagramas x ɛ parábola-retângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto para concretos do grupo I
BASTOS (2015)
g) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo.
4.6.2 Dimensionamento considerando seção retangular 4.6.2.1 Área de aço
O detalhamento realizado foi feito para a viga V8. C 25
CA-50
= 79,87 .
______________________________________________________________________________ ℎ = 40
= 0,9. ℎ = 0,9.40 = 36 ´ = 3
Figura 29 - Seção transversal da viga V8
Fonte: Autoria própria
Cálculo da posição da LN
= 1,25. . 1 − 1 −
0,425. . .
= =
. = 17.857 = 1.786 / ² : Substituindo fcd na equação da LN tem-se:
= 1,25.36. 1 − 1 − 11181.8
0,425.14.1.786.36² = 25,5
2 = 0,26. = 0,26.36 = 9,36 3 = 0,628. = 0,628.36 = 22,61
= 0,45 => = 0,45. = 0,45.36 = 16,20
Portanto :
x3lim=22,61cm< x=25,5cm< d=36cm => Domínio 4 =>armadura dupla.
1 = 0,68. . . . ( − 0,4 ) 1 = 0,68 . 14 . 16,2 . 1,786 . (36 − 0,4 . 16,2) = 8131,11 . 2 = − 1 = 11181,80 − 8131,11 = 3050,69 . 1 = 1 ( − 0,4 )= 8131,11 43,5 . (36 − 0,4 . 16,2)= 6,33 ² 2 = 2 ( − ´)= 3050,69 43,5(36 − 3)= 2,13 ´ = 2 ′ ( − )= 3050,69 43,5(36 − 3)= 2,13
Portando a armadura tracionada = 1 + 2 = 6,33 + 2,13 = 8,46 sendo maior que a área mínima.
A armadura de compressão = 2,13
Calculando a armadura mínima pela NBR 6118/2014: , = . . ℎ = 0,0015.14.40 = 0,84 ²
A armadura máxima não deve ultrapassar 4% do produto entre bw e h. ( + ) ≤ 0,04. . ℎ => 10,59 ≤ 22,40 ; !
4.6.2.2 Detalhamento da armadura na seção da viga
Adotado estribos de 5mm como padrão; t=0,5cm; Cobrimento(c) de 2,5 cm.
______________________________________________________________________________ = − 2. ( + ∅ )
= 14 − 2. (2,5 + 0,5) = 8 Tipo de agregado graúdo: Brita 1
Para o atendimento das áreas calculadas na escolha das armaduras, foram utilizadas apenas barras de mesma bitola, procurando usar a menor área possível conforme tabela do Anexo A.
Para As = 8,46cm² adotado 3 barras de 20mm; As,ef = 9,45 cm². Para A’s = 2,13cm² adotado 2 barras de 12,5 mm; A’s,ef = 2,50 cm².
O detalhamento da armadura na seção transversal está apresentado na Figura 30.
Figura 30 - Detalhamento da armadura da seção retangular
Fonte: Autoria própria
4.6.3 Dimensionamento considerando seção T
4.6.3.1 Área de aço
= 79,87 .
ℎ = 40
= 0,9. ℎ = 0,9.40 = 36 ℎ = 10
Figura 31 - Seção transversal da viga V8
Fonte: Autoria própria
2 = 0,26. = 0,26.36 = 9,36 3 = 0,628. = 0,628.36 = 22,61
Utilizando a relação de x/d para concretos de fck até 50Mpa: = 0,45 => = 0,45. = 0,45.36 = 16,20
Admitindo que = 0,8. ≤ ℎ => calcula-se x como seção retangular;
= 1,25.36. 1 − 1 − 11181,8
0,425.105.1,786.36² = 2,51
= 0,8. ≤ ℎ => 0,8.2,51 = 2,01 ≤ 10 ; Portanto x=2,51cm < x2lim=9,36cm; Domínio 2.
=
( − 0,4 )=
11181,80