Instituto Federal do Espírito Santo
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática
Roberta Resurreição Souza Sandra Aparecida Fraga da Silva
Dilza Côco
Clact, clact: geometria e professoras dos anos
iniciais!
Série Guia Didático de Matemática – N.°33
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Vitória, Espírito Santo
FICHA CATALOGRÁFICA
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo) S729c Souza, Roberta Resurreição.
Clact, clact: geometria e professoras dos anos iniciais / Roberta Resurreição Souza, Sandra Aparecida Fraga da Silva, Dilza Côco. – Vitória: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo, 2016.
51 p.: il.; 21 cm. - (Série guias didáticos de matemática; 33) ISBN: 978-85-8263-134-8
1. Professores – Formação. 2. Geometria – Estudo e ensino. 3. Professores do ensino fundamental – Formação. 4. Ensino. 5. Didática. I. Silva, Sandra Aparecida Fraga da. II. Côco, Dilza. III. Instituto Federal do Espírito Santo. IV. Título.
Instituto Federal do Espírito Santo
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática
Roberta Resurreição Souza Sandra Aparecida Fraga da Silva
Dilza Côco
Clact, clact: geometria e professoras dos anos
iniciais!
Série Guia Didático de Matemática – N.° 33
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Vitória, Espírito Santo
Editora do IFES
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Pró-Reitoria de Extensão e Produção
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Vitória – Espírito Santo – CEP 29056-255 Tel. (27) 3227-5564
E-mail: editoraifes@ifes.edu.br
Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática
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Capa e Editoração Eletrônica
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Pró-Reitora de Ensino
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IFES - CAMPUS VITÓRIA RICARDO PAIVA
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Diretora de Pesquisa e Pós-graduação
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Diretor de Ensino
SERGIO CARLOS ZAVARIS
Diretor de Extensão
ROSENI DA COSTA SILVA PRATTI
MINICURRÍCULO DOS AUTORES
Roberta Resurreição Souza. Licenciada plena em Matemática pela
Universidade Federal do Espírito Santo (2004). Especialista em Matemática pelas Faculdades Integradas de Jacarepaguá (2007). Professora efetiva de Matemática da rede estadual do Espírito Santo desde 2008, atualmente na função de técnica da Superintendência Regional de Educação Carapina. Trabalhou na execução das ações da formação do Multicurso Matemática (2013) e do Plano de Correção de Fluxo/Ensinar e Aprender (2013-2014) e ministrou oficinas de geometria durante os Seminários Regional e Estadual do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (2014-2015).
Sandra Aparecida Fraga da Silva. Professora do Instituto Federal do
Espírito Santo-Ifes/campus Vitória, atuando na licenciatura em Matemática e no mestrado profissional em Educação de Ciências e Matemática Educimat. Doutora em Educação com ênfase em Educação Matemática, licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. É coordenadora de área do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à docência - subprojeto Matemática e do Laboratório de Matemática do Ifes/campus Vitória. É editora geral da revista Sala de Aula em Foco do Ifes. Líder do Grupo de Pesquisa em Prática Pedagógica em Matemática – Grupem, desde 2011, e vice-líder do Grupo de Estudos em Educação Matemática do Espírito Santo – Geem-ES desde 2006.
Dilza Côco. Professora do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico do
Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes)/campus Vitória. Atua na Área de Ciências Sociais e Humanas nos cursos de Licenciatura em Matemática, Letras Português, Especialização Proeja e nos Programas de Pós-Graduação em Educação, Ciências e Matemática (Educimat) e Ensino de Humanidades (PPGEH). Doutora em Educação pela Universidade Federal do Espírito Santo – Ufes (2014); Mestra em Educação pela Ufes (2006) e Licenciada em Pedagogia pela Ufes (1997). Integra o grupo de pesquisadores do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Profissional (Gepep) e do Grupo de Pesquisas em Práticas Pedagógicas de Matemática (Grupem), ambos vinculados à linha de pesquisa formação de professores.
À minha família, pelo apoio incondicional durante todo o processo.
Às orientadoras Sandra e Dilza, pela valiosa oportunidade.
Às professoras participantes do curso, pelo aprendizado e contribuição nas atividades.
“Outro saber de que não posso duvidar um momento sequer na minha prática é o de que, como experiência especificamente humana, a educação é uma forma de intervenção no mundo.”
Sumário
APRESENTAÇÃO ... 10
INTRODUÇÃO ... 12
NOSSA PROPOSTA DE FORMAÇÃO... 14
OS ENCONTROS DE FORMAÇÃO ... 16
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 38
REFERÊNCIAS ... 40
SUGESTÕES DE LEITURAS... 42
ANEXOS ... 43
APRESENTAÇÃO
Este guia didático é uma proposta de formação docente voltada para o ensino de geometria nos anos iniciais do ensino fundamental. Por meio da apresentação, discussão e reflexão de práticas pedagógicas que abordam a inicialização ao estudo da geometria a partir da vivência com objetos do cotidiano, apresentamos atividades que podem ser utilizadas por professores desse nível de ensino com seus alunos em sala de aula.
Produto educacional da pesquisa de mestrado profissional do programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática (Educimat) do Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes), este guia é resultado de estudos realizados com professoras dos anos iniciais das redes públicas de ensino da Grande Vitória. Essas professoras participaram dos encontros de formação continuada promovidos pelo curso de extensão “Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental” (Gaief), ofertado pelo Grupo de Pesquisas em Práticas Pedagógicas em Matemática (Grupem) e vinculado ao programa de extensão "Formação continuada de professores que ensinam matemática". Destacamos que o Gaief foi o primeiro dos vários cursos desse programa executado desde 2015.
O curso, desenvolvido no Laboratório de ensino e matemática (LEM) do Ifes campus Vitória, proporcionou o movimento de discussão de conceitos geométricos durante os encontros de formação, no decurso dos quais as professoras tiveram a oportunidade de repensar o processo de ensino e aprendizagem de geometria, além de possibilitar a reflexão sobre suas práticas pedagógicas. Com base nessas reflexões, construímos um guia didático que possibilitasse a professores e demais interessados atividades que podem auxiliar o ensino de geometria nos anos iniciais. Sugerimos ainda materiais que foram utilizados nessa
construção e que servirão de apoio caso o leitor queira aprofundar-se no assunto em desenvolvimento.
Sobre o título do guia: a ideia surgiu depois de ter conhecido o livro Clact, Clact, Clact, das autoras Liliana e Michele Iacocca, pela interpretação da contadora de histórias e mestranda do Educimat Marinalva Conceição de Souza (Nalvinha). Baseado na história das atitudes frustradas de uma tesoura em querer separar figuras pela cor, o título foi escolhido, ao identificarmos relação da história da tesoura com atividades de agrupamento de sólidos geométricos realizadas pelas professoras durante alguns encontros de formação. Verificamos tal semelhança, pois, quando várias acreditavam que haviam terminado de agrupar os sólidos geométricos dispostos no LEM, conforme discussão e consentimento do grupo, alguém fazia uma pergunta, e... Clact, Clact, Clact, novamente elas percebiam que havia a necessidade ou possibilidade de realizar novos agrupamentos. Essa relação foi realizada em outros encontros durante a formação. Assim, como forma de homenagem ao livro e à proposta da autora, colocamos no nosso título parte do nome do livro.
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INTRODUÇÃO
Estudos mostram que, no Brasil, o ensino de geometria ficou, por algum tempo, esquecido nos guias curriculares, nos livros didáticos e nos cursos de formação de professores. Com isso, muitos educadores não detêm conhecimentos geométricos necessários para seu trabalho em sala de aula (PAVANELLO, 1993; LORENZATO, 1993). Segundo os autores, o ensino de matemática tem apresentado, nos currículos do Brasil, características formais apoiadas no rigor lógico e no método dedutivo, priorizando o ensino da álgebra. Entretanto, nos últimos anos, observamos uma tendência de revalorização do ensino da geometria em programas oficiais de matemática.
Como exemplo, devemos observar os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Representados por importante aquisição de habilidades por parte dos alunos, eles apontam a necessidade de a geometria estar presente na educação escolar, em nível tanto de ensino fundamental como de ensino médio. Com isso, destacamos a importância do processo de ensino e aprendizagem de geometria no ensino fundamental, chamando a atenção para a maneira como ele vem sendo ministrado nos anos iniciais. Sobre esse assunto, realizamos diferentes pesquisas e compreendemos que ele está diretamente relacionado ao conhecimento do professor sobre o assunto.
Logo, percebemos o desafio de elaborar ações que contribuíssem para o desenvolvimento do pensamento geométrico de professores dos anos iniciais. Tivemos, então, o propósito de realizar um curso de extensão visando ao aprofundamento de estudos em geometria, além de elaborar um material sobre geometria para os anos iniciais, a partir das discussões observadas no curso, e relatos de professores sobre atividades realizadas com seus alunos e, com isso, valorizar a ação do professor que está em sala de aula.
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Nessa perspectiva, desenvolveu-se nossa pesquisa de mestrado, que teve como produto educacional este guia didático. O principal objetivo da pesquisa foi analisar (re)construções de conhecimentos geométricos e conhecimentos pedagógicos de professoras dos anos iniciais com base em uma proposta de formação continuada. Dessa forma, a pesquisa propôs oferecer uma formação específica para geometria na intenção de ampliar o conhecimento geométrico de professores que atuam nesse nível de ensino.
Como ponto de partida, tivemos a formação do Pnaic, que apontou indícios de como estava acontecendo uma formação continuada em nível nacional nesse contexto, ressaltando como professores estavam discutindo conceitos referentes à geometria.
Com relação aos conhecimentos geométricos, nosso curso nos possibilitou discutir conceitos que ampliaram a visualização e o reconhecimento de figuras geométricas no cotidiano pelas professoras. Já com relação aos conhecimentos pedagógicos, discutimos sobre várias práticas, o que gerou reflexões e o desenvolvimento de conhecimentos docentes.
Neste guia didático, apresentamos e discutimos atividades que foram realizadas nos encontros presenciais de formação, as quais, desenvolvidas de forma colaborativa, proporcionaram discussões conceituais no grupo, assim como levaram professoras a repensar suas práticas pedagógicas adotadas para o ensino de geometria até o momento.
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NOSSA PROPOSTA DE FORMAÇÃO
Acreditamos que promover encontros de maneira coletiva, cooperativa e colaborativa, num processo de compartilhamento, discussão, reflexão e avaliação por meio do diálogo, contribui para o desenvolvimento do conhecimento geométrico. Nesta seção descrevemos, de modo geral, como se deu a execução desses encontros.
Nossa proposta de formação inicia-se com a criação e aprovação do curso de extensão “Geometria nos anos iniciais do Ensino
Fundamental” (Gaief), destinado a professores dos anos iniciais em
exercício nas redes públicas de ensino, os quais desejavam aprofundar conhecimentos matemáticos relevantes para sua atuação docente. O curso, na modalidade semipresencial, possuiu carga horária de 80 horas, distribuída em seis encontros presenciais, além de atividades a distância, disponibilizadas no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Os encontros presenciais aconteceram quinzenalmente, de 22 de junho a 31 de agosto de 2015, sempre às segundas-feiras, das 18h às 22h. O número de participantes contou, em média, com dez professoras e, ao final do curso, tivemos um total de nove concludentes.
As observações realizadas durante os encontros presenciais constataram que todas as reuniões foram de cunho participativo, pois houve interação entre os membros da equipe de organização do curso e o grupo de professoras participantes. Para cada encontro realizado, havia um planejamento prévio com a equipe coordenadora do curso, constituída por coordenadora do projeto de extensão, coordenadora adjunta, ministrante e colaboradora. O curso de extensão teve a duração de pouco mais de dois meses. Ao final, foi organizada uma roda de conversa, em que cada professora falou das contribuições do curso para a sua prática,
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momento em aberto para discussões, reflexões, críticas e sugestões, motivando a participação de todos.
Não foi possível apresentar neste guia todas as atividades desenvolvidas durante o curso, todavia selecionamos algumas que foram realizadas nos encontros presenciais, nas quais houve grande interação entre as professoras.
No quadro a seguir, apresenta-se uma visão geral sobre as atividades que serão apresentadas e comentadas na sequência.
Quadro 01 – Síntese dos encontros de formação continuada
Encontros O que pode ser explorado? Atividades principais
1º Encontro
Perceber semelhanças e diferenças entre figuras planas e espaciais.
Manipulação e classificação de sólidos geométricos.
2º Encontro Poliedros e não poliedros.
Manipulação e classificação de sólidos geométricos (1). Construção de sólidos com o uso de papel-cartão e elásticos.
3º Encontro
Conceitos do que é e do que não é plano.
Problematização sobre a planificação da esfera.
Investigação com a laranja.
4º Encontro Definições de polígonos
(triângulos e quadriláteros). Oficina com o geoplano. 5º Encontro Transformações geométricas no
plano. Oficina de dobraduras.
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OS ENCONTROS DE FORMAÇÃO
Com os encontros apresentados a seguir, compartilhamos com você, formador, nossa experiência. Também pretendemos despertar o seu interesse para a elaboração ou organização de cursos de formação de professores dos anos iniciais que tenham como foco o desenvolvimento do conhecimento geométrico. Acreditamos que, após as adaptações à sua realidade, essa proposta fique ainda mais adequada aos seus fins. Apresentaremos o objetivo de cada encontro, assim como traremos a nossa experiência com a pesquisa de mestrado que desenvolvemos.
Cabe a você estar atento às reações e comentários que porventura venham a surgir. Acreditamos que essas interferências poderão mudar o foco do assunto em questão, enriquecendo discussões do grupo e conduzindo a temas que promovam o desenvolvimento de conhecimentos geométricos.
Ao descrevermos cada encontro, apresentamos as atividades desenvolvidas e, nos comentários, relatamos como foi a nossa experiência ao realizá-las. Finalizamos cada atividade com uma caixa de texto, na qual dialogamos com o formador sugerindo algumas práticas. Dessa forma, esperamos que professores reflitam sobre a própria prática e se percebam como um dinamizador do processo de ensino e aprendizagem de geometria. A seguir apresentamos e comentamos cada um dos cinco encontros organizados para a proposta de formação continuada.
Formador: é fundamental que você ocupe um papel de observador e provocador de diálogos em
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1º Encontro
O objetivo do 1º encontro do curso é observar figuras geométricas
presentes em elementos do cotidiano e explorar suas características.
Para darmos início ao curso, sugerimos a contação da história do livro Clact, Clact, Clact, das autoras Liliana e Michele Iacocca. Em nosso curso, a apresentação foi feita por uma contadora de histórias e mestranda do programa Educimat, que já trabalhou no Pnaic e também desenvolve uma pesquisa com aprendizagens de professores dos anos iniciais.
Figura 1 – Sugestão de leitura para iniciar o curso
Fonte: Brasil (2012).
Formador: após a apresentação, podemos direcionar um diálogo com o grupo sobre os pontos mais importantes da história, bem como
as possibilidades de relacioná-la com conhecimentos matemáticos.
18 Comentário:
Com relação ao diálogo suscitado, várias professoras falaram da separação que se faz com os conteúdos de matemática. Uma delas disse que professores da educação infantil e dos anos iniciais conseguem fazer a interdisciplinaridade, ou seja, o “passeio” pelas outras disciplinas. Essa mesma professora afirmou que, do 3º ano em diante, isso muda, conforme ela diz: “Surgem as gavetas”. Nesse instante, o grupo iniciou uma discussão sobre a necessidade de haver a separação dos conteúdos de uma disciplina. Percebemos que esse momento motivou o grupo a discutir a matemática, além de apresentar uma prática comum de professores desse nível de ensino, que é a contação de histórias. Constatamos que utilizar tal apresentação como forma de iniciar o curso foi positiva, principalmente ao percebemos surpresa e admiração nas professoras, que aplaudiram bastante a mestranda.
O segundo assunto proposto para o primeiro encontro é iniciar uma discussão com o grupo sobre os Direitos de Aprendizagem da área de Matemática, que, entre outros conteúdos, traz orientações para o ensino de geometria quanto aos objetivos a serem alcançados no ciclo de alfabetização (BRASIL, 2012). A nossa sugestão nesse instante foi distribuir uma folha que contivesse os Direitos de Aprendizagem do ensino de geometria para os anos iniciais (ver Anexo I) e perguntar quais deles as professoras identificam e costumam trabalhar em sala de aula.
Formador: solicitamos que os professores façam primeiramente um estudo do material, tentando identificar quais dos conteúdos ali presentes já foram trabalhados por
eles em sala de aula e quais eles gostariam que fossem aprofundados no curso.
19 Comentário:
Sobre os conteúdos trabalhados em sala de aula, vários temas foram identificados pelas professoras no material. Dos conteúdos mais citados a serem aprofundados no curso, primeiramente tivemos rotação, reflexão e translação, em seguida o estudo das propriedades de figuras planas. Outra sugestão foi desenvolver atividades com dobraduras. Consideramos o estudo dos Direitos de Aprendizagem um importante momento, por termos oportunidade de ouvir mais sobre o que as professoras esperavam do curso, além de discutirmos algumas possiblidades de trabalhar conteúdos de geometria com base no que propõe o currículo dos anos iniciais.
Ao final dessa discussão, sugerimos dar um intervalo ao grupo, de 15 minutos, para que as professoras fizessem uma pausa e, em seguida, retornassem para o segundo momento do curso, que fica reservado para atividades práticas.
Atividade 1: Manipulação e classificação de sólidos geométricos Objetivo geral: observar semelhanças e diferenças em figuras
geométricas planas e espaciais;
Objetivos específicos:
Proporcionar o primeiro contato de professores no curso com
os sólidos geométricos, tanto visual como tátil;
Iniciar o estudo com a análise de figuras tridimensionais e introduzir a partir delas, figuras bidimensionais;
Proposta: pedir aos professores que observem os sólidos
geométricos dispostos na mesa do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) e tentem agrupá-los de acordo com suas características. Destacamos o LEM como um diferencial em nossa
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pesquisa, pois se trata de um espaço com vários materiais que auxiliam o desenvolvimento do conhecimento geométrico de professores. Sugerimos que, na ausência de um laboratório, se escolha um local propício para a formação.
Sugestão: Enquanto professores estiverem observando os sólidos,
podemos questionar, de forma mediadora, sobre cada um, a fim de que o grupo perceba semelhanças e diferenças neles contidas.
Materiais utilizados: sólidos geométricos em acrílico, madeira ou
material similar.
Conteúdos a serem explorados: propriedades das figuras
espaciais e planas.
Comentário:
Percebemos que todas participaram da atividade, tirando dúvidas e demonstrando interesse em aprender mais os conceitos e as nomenclaturas discutidas no grupo. Foi por meio da visualização e de conhecimentos prévios das professoras que conseguimos observar como foram feitos por elas os primeiros agrupamentos. Em nenhum momento, dissemos que estava errado, porém, quando um sólido era agrupado em um subgrupo que não condizia, conversávamos e, com base em questionamentos,
Neste momento, professores podem demonstrar dificuldades em identificar as figuras, aparentando insegurança em realizar tal atividade. Não se preocupe! É necessário explicar a eles que estamos aprendendo todos juntos e que esse é somente o primeiro encontro dos outros
em que estaremos dispostos a contribuir ao máximo para a aprendizagem de todos.
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provocávamos outras possibilidades. Algumas identificações de sólidos que surgiram foram prismas, pirâmides, troncos de pirâmides, além de outras. Também foi possível explorar características de figuras planas e espaciais, visto que, ao separarem os sólidos, as professoras às vezes se perguntavam sobre os nomes dos polígonos que tinham em suas faces.
Figura 2 – Professoras agrupando sólidos geométricos
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
2º Encontro
O objetivo do 2º encontro do curso é explorar semelhanças e
diferenças entre poliedros e não poliedros.
Na tentativa de retomarmos alguns pontos que não puderam ser explorados no primeiro encontro, sugerimos repetir a atividade de manipulação e classificação de sólidos geométricos, a fim de que professores tivessem a oportunidade de se aprofundar mais em conceitos geométricos que possam surgir com essa prática.
22 Atividade 2.1: Manipulação e classificação de sólidos geométricos (1)
Objetivo: explorar semelhanças e diferenças entre os vários tipos
de sólidos.
Proposta: Com os sólidos geométricos dispostos na mesa,
sugerimos que professores novamente os analisem, tentando agrupá-los de acordo com suas semelhanças e características.
Outra possibilidade: Pedir que cada professor escolha um sólido
para analisar e tentar explicar posteriormente.
Comentário:
A atividade teve boa aceitação e envolvimento por parte das professoras. Como elas já haviam realizado essa prática no 1º encontro, relataram maior segurança, afirmando terem aprendido mais e adquirido maior conhecimento. Na discussão gerada, houve o debate sobre as propriedades de cada sólido e o motivo de alguns pertencerem ou não ao grupo que criavam. Os grupos criados foram prismas, pirâmides, corpos redondos e alguns não identificados. Na sequência, apresentamos os comentários que
Formador: fique atento às classificações dos sólidos que podem surgir. Neste exato instante, professores podem
classificar sólidos como corpos redondos, além de fazerem comparações pelo fato de o sólido rolar ou não rolar. É importante observar como professores realizam essa atividade para, posteriormente, discutir com mais
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algumas professoras fizeram sobre a atividade. É importante destacar que, ao transcrevermos esses comentários neste guia, preservamos o diálogo falado por elas. Também lembramos que todos os nomes utilizados das professoras são fictícios.
Beatriz: quando a gente repete a atividade é bom porque, essas palavras, esses termos que são ligados à geometria e que não ficaram tão internalizados ainda porque nós não tivemos isso muito bem feito na nossa formação, eles começam a ficar mais familiarizados.
Zilda: foi bom que daí quando elas colocaram aqueles sólidos, aí depois quando a gente foi separar, ficou mais fácil do que no 1º encontro, e aí
nós já tínhamos bem gravado a questão dos oblíquos, das figuras oblíquas... Achei interessante.
Suélen: e como Roberta colocou de novo todos os sólidos, nós
separamos mais rápido e não havia mais tanta dúvida. Aí Roberta
falou: vamos observar que há outros conceitos também, então você vai colocando outros conceitos sobre aquele sólido. Porque você pensa que é
aquele único conceito, ah é fechado eu aprendi assim... Mas não, você
pode colocar em outra classificação também.
(Transcrição de gravação em áudio de 20/7/15.)
As professoras, por meio de seus relatos, apontaram mudanças em sua concepção sobre a geometria ao realizarem a atividade de separação de sólidos, o que contribuiu para perceber que numa figura existem vários conceitos a serem aprendidos, além daqueles que elas conheciam.
Existem outras possibilidades em que podemos explorar conceitos geométricos por meio dessa atividade. Na sequência, mostramos como isso pode ser feito.
24 Comentário:
No mesmo dia, percebemos que, além de as professoras terem analisado o sólido escolhido, muitas fizeram registros em seus cadernos, conforme mostram as figuras seguintes.
Figura 3 – Registros de professoras no 2º encontro
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Depois de terem refletido em grupos sobre algumas características de sólidos geométricos, fazendo esquemas e tirando dúvidas, pedimos que cada participante falasse sobre sua figura escolhida.
A primeira professora falou sobre a esfera e, ao descrever suas características, perguntou se era possível obter a sua planificação. Nesse momento surgiu uma polêmica discussão no grupo sobre o
Formador: esteja aberto para os questionamentos que surgirem, pois eles poderão determinar temas
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assunto, pois algumas participantes acreditavam que a esfera poderia ser planificada, dando o exemplo da construção de mapas na geografia, enquanto outras achavam que não poderia. Explicamos a elas que o exemplo comentado representava uma aproximação da planificação da esfera, mas que não tínhamos encontrado uma exata, não sendo, portanto, possível obter a sua planificação. Destacamos que, nesse instante, apesar de darmos nossa opinião sobre o assunto, sentimos a necessidade de estudar mais, o que nos levou a realizar uma reunião após esse encontro, para estudar, refletir e planejar o tema para a próxima reunião de formação. Essa decisão só foi possível devido ao fato de nossa proposta consistir numa formação construída com base na participação colaborativa das professoras, e não numa proposta fechada, em que a opinião dos participantes não interfere no trabalho e planejamento da equipe de formação. Sobre essa questão, Nóvoa (1992) nos diz que a formação do professor deve estimular o desenvolvimento da visão crítica e reflexiva, fornecendo subsídios para aperfeiçoar o pensamento e práticas autônomas. O autor enfatiza a necessidade de espaço de formação continuada que propicie aos professores momentos de debates de opiniões entre seus pares, por meio de discussões e reflexões, que representam instrumentos de desenvolvimento do pensamento e da ação.
Depois que cada professora falou sobre sua figura escolhida, pedimos que elas voltassem com os sólidos para a mesa e fizessem novamente o agrupamento. Nesse dia, percebemos que as professoras ficaram mais seguras em classificar os sólidos geométricos, depois de termos repetido a atividade manipulativa realizada no primeiro encontro.
26 Atividade 2.2: Construção de sólidos com o uso de papel cartão e elásticos
Objetivo: explorar planificações, reconhecendo os polígonos existentes na figura criada.
Proposta: construir o prisma de base triangular com papel cartão e elásticos, identificando diferentes possibilidades.
Materiais utilizados: régua de 30 cm, compasso, folha de papel
cartão, elásticos colorido.
Conteúdos a serem explorados:
Faces, arestas e vértices de um poliedro;
Ângulos;
Propriedades de figuras planas;
Posição das retas no plano;
Para a realização desta oficina, foi necessário primeiramente ensinarmos algumas técnicas de desenho geométrico, como a
construção do triângulo equilátero e do retângulo, a partir de
retas e ângulos.
É importante destacar que nos 1º e 2º encontros, nosso foco esteve voltado para o estudo dos sólidos geométricos. Por isso, não aprofundamos nossas discussões no conceito de figuras planas. Apenas discutimos com o grupo algumas propriedades, como também alguns requisitos necessários para a sua construção. A fim de construirmos o prisma de base triangular, lembramos às professoras o conceito do triângulo equilátero e do retângulo, de forma rápida, de acordo com Andrini (2012):
Triângulo equilátero possui 3 lados com medidas iguais e 3 ângulos internos congruentes.
18 Retângulo é um quadrilátero que possui todos os ângulos retos.
Passado esse instante, explicamos o passo a passo para a execução da atividade.
2.2.1) Construção do triângulo equilátero
1) Com uma régua, trace um segmento de reta AB (figura 4), cuja medida seja de 10 cm.
Figura 4 – Segmento de reta AB
Fonte: Slideshare.net1 (2015).
2) Posicione a ponta seca do compasso no ponto B, e com uma abertura igual a 10 cm, trace um arco de circunferência (figura 5) acima do segmento.
Figura 5 – Arcos no ponto C Figura 6 – Triângulo equilátero
Fonte: Slideshare.net (2015) Fonte: Slideshare.net (2015)
3) Com a mesma abertura, posicionando agora a ponta seca em A, trace outro arco que cruze com o anterior no ponto C.
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4) Com a régua, una o ponto C com os pontos A e B, e terá o triângulo equilátero (figura 6).
2.2.2) Construção do retângulo
Para fazermos o retângulo, inicialmente é necessário construir o ângulo de 90°. Assim, explicamos o passo a passo para obtermos o referido ângulo.
Construção do ângulo de 90°
1) Com uma régua, trace um segmento AB com medida de 12 cm, e um ponto P neste segmento, que está a 6 cm tanto de A quanto de B;
2) Posicione a ponta seca do compasso no ponto A, e com a abertura de 12 cm, trace um arco;
3) Com a ponta seca do compasso em B, e com a mesma abertura, trace outro arco (figura 7), de modo que encontre com o primeiro, no ponto C.
Figura 7 – Ângulo de 90°
Fonte: Portal objetivo2 (2015).
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Pronto, já temos nosso ângulo de 90° e as retas perpendiculares que contêm os segmentos PB e PC. Feita essa primeira parte, nosso próximo passo é prosseguirmos na construção do retângulo.
1) Com a régua, e aproveitando o que já foi construído, prolongue o segmento de reta PB, de modo que ele tenha 12 cm de comprimento;
2) Com uma abertura de 10 cm, posicionamos a ponta seca do compasso no ponto P, e traçamos um arco de circunferência na reta perpendicular, demarcando o ponto C.
3) Agora, com a ponta seca do compasso em C e com uma abertura de 12 cm, traçamos um arco de circunferência, demarcando o ponto D.
4) Para finalizar, posicione a ponta seca do compasso em B, e com uma abertura de 10 cm, trace um arco de modo que ele cruze com o anterior no ponto D. Assim, concluímos a construção do retângulo.
Na figura a seguir temos um exemplo de esboço da construção do retângulo, conforme os passos que indicamos. Apenas observe que as letras para dar nome aos pontos são diferentes das que utilizamos anteriormente.
Figura 8 – Ângulo de 90°
21 Comentário:
As professoras começaram construindo as faces laterais do prisma, conforme foram orientadas. Foi observada certa dificuldade no momento de construir o triângulo, além da dificuldade em manusear o compasso. Apesar das dificuldades, muitas concluíram a construção do sólido. O grupo ficou trabalhando até as 22h, quando tivemos que encerrar o curso. Àquelas que não concluíram a atividade sugerimos que levassem o restante do material para casa e terminassem posteriormente, enviando fotos da figura construída, por meio do WhatsApp. Algumas relataram ser curto o tempo para realizar a oficina. Outras disseram que essa atividade é difícil de ensinar aos alunos dos anos iniciais. Entretanto, observamos que, de maneira geral, as professoras se envolveram na construção do prisma, tanto que, nas semanas seguintes, recebemos várias fotos de trabalhos realizados por elas em suas turmas. As figuras, a seguir, mostram alguns deles.
Formador: por meio dessa atividade, é possível explorar com professores técnicas de desenho geométrico, com o auxílio de
régua e compasso. Durante a oficina, você pode observar dificuldades na execução e finalização dos trabalhos, já que muitos professores desse nível de ensino desconhecem tais técnicas. Porém, tenha paciência, pois tal atividade pode modificar a prática de professores, provocando assim impactos
em turmas dos anos iniciais do ensino fundamental, como constatamos em nossa pesquisa.
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Figura 9 – Trabalhos realizados por alunos dos anos iniciais
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
3º Encontro
O objetivo do 3º encontro é discutir conceitos sobre o que é e o que não é plano. Para o auxílio a essa discussão, sugerimos a problematização sobre a planificação da esfera.
Para iniciarmos a conversa, lembramos ao grupo uma dúvida que surgiu no último encontro, durante a atividade de manipulação de sólidos geométricos. Na ocasião, perguntamos às professoras se a esfera poderia ser planificada. Como resposta, obtivemos vários exemplos que, para elas, tornaria possível tal transformação. Porém, ao serem questionadas sobre os exemplos citados, elas não tinham certeza de seus argumentos. Tal situação foi estudada por Nacarato e Passos (2003), afirmando que “há uma certa dificuldade de compreensão nas transformações sofridas por um objeto do espaço tridimensional (3D) para o bidimensional (2D) e vice-versa” (NACARATO; PASSOS, 2003, p. 91). No texto, as autoras apontam a necessidade de objetos reais para auxiliarem a visualização das transformações. Trazendo para o nosso caso, também verificamos a necessidade de utilizar um objeto que ajudasse a compreender a “transformação” ocorrida do espaço tridimensional (a esfera) para o bidimensional (planificação).
23 Atividade 3: Investigação com a laranja
Objetivo: descobrir se é possível obter a planificação da esfera. Proposta: pedir que professores realizem cortes na laranja, que é
um modelo próximo da esfera.
Materiais utilizados: laranjas, facas.
Outra possibilidade: Questionar o grupo sobre a possibilidade de
planificação de outros sólidos com superfícies arredondadas.
Figura 10 – Professoras realizando atividade investigativa com a laranja
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Formador: Nesse momento, é importante deixar que os professores decidam qual é a melhor maneira de cortar a
24 Comentário:
Ao propormos a investigação, uma professora aceitou participar, fazendo de início cortes em forma de gomos na fruta, enquanto o restante do grupo ficou observando a experiência e dando sugestões. Em seguida, colocou as cascas cortadas na mesa e percebeu que, mesmo achatando-as, elas tendiam a ficar curvas. Feita a investigação com a casca da fruta, retomamos a discussão com o grupo sobre a possibilidade da planificação da esfera. Sobre a questão inicialmente levantada, procedeu-se, primeiramente, à análise da atividade realizada, chegando à conclusão de que não é possível planificar a esfera. Participamos desse momento de investigação mediando discussões no grupo, para que as professoras percebessem as limitações do objeto de formato esférico (exemplificado pela laranja) quanto à sua planificação. A realização da atividade foi interessante, com bastante investigação e dinâmica.
No segundo momento, ao perguntarmos sobre a possibilidade de planificação de outros sólidos com superfícies arredondadas, obtivemos das professoras respostas mais diretas e objetivas, possivelmente devido à discussão anterior que também exigiu a compreensão de conceitos sobre o que é e o que não é plano. O diálogo a seguir mostra um pouco desse momento.
Sandra: mas todos os corpos redondos não têm planificação? Ou só a esfera?
Bernadete: o cilindro tem planificação. Alice: o cone também tem.
Sandra: e porque vocês acham que o cilindro e o cone têm, e a esfera não tem?
Alice: porque os dois têm uma base, e a esfera não tem base. Sandra: e a base é como?
25 Alice: um círculo.
Sandra: plano. Uma base plana. Bernadete: e a esfera não tem plano.
(Transcrição de gravação em áudio de 20/7/15.)
Um ponto importante a considerar, quando se pretende realizar um curso de formação continuada para professores dos anos iniciais, é que as discussões precisam ir além das atividades metodológicas, ou seja, devem-se aprofundar as discussões envolvendo conceitos matemáticos. Ressaltamos, portanto, a importância das atividades realizadas; contudo, a atenção deve estar voltada para os conceitos a serem discutidos. Um exemplo disso é possível notar em nossa pesquisa, quando as professoras argumentaram que a planificação da laranja seria possível por meio de gomos. Porém, no momento em que trouxemos o conceito do que é e do que não é plano para a discussão do grupo, percebemos que o exemplo citado anteriormente não foi suficiente para ser transformado em figura plana. E, assim, encerrou-se a discussão, chegando à conclusão de que não é possível planificar a esfera.
4º Encontro
Nosso objetivo para esse encontro é construir conceitos de figuras planas por meio de discussões e reflexões mediadas com professores. Nesse sentido, propusemos conversar sobre algumas definições de polígonos, especialmente dos triângulos e quadriláteros. Por fim, realizamos uma oficina de construção de polígonos com o auxílio do geoplano.
Como forma de iniciar um debate relacionado a conceitos de figuras planas, propusemos fazer a seguinte pergunta a professores:
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O que é um triângulo?
A intenção neste instante é motivar uma (des)construção do que seja triângulo para provocar uma (re)construção desses conceitos (SILVA, 2009). Para isso, será necessário fazer perguntas sobre definições dessa figura ao grupo e, com base nos argumentos apresentados, desenhamos figuras no quadro, representadas como os contra-argumentos que têm a função de mostrar as “incompletudes” na definição defendida pelas professoras. Essa dinâmica será feita até o momento em que o grupo chegue a uma aproximação da definição da figura analisada, sendo esta a mais coerente e aceita matematicamente. A mesma prática será feita com relação aos quadriláteros.
Comentário:
Depois que lançamos a pergunta, as professoras responderam que um triângulo era uma figura que possuía três ângulos. Nesse momento, desenhamos no quadro figuras próximas do que elas haviam afirmado, mas que não representavam triângulos na geometria euclidiana, como as figuras com lados curvos e figuras abertas. Queremos destacar que não abordamos as análises na geometria não euclidiana nesse momento. A figura seguinte mostra os exemplos que esboçamos no quadro.
Figura 11 – Exemplos de figuras com 3 lados
Fonte: Silva (2009).
Ao desenharmos, as professoras responderam que essas figuras não eram um triângulo, pois este deveria ser fechado e com lados
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retos. Além disso, surgiram questionamentos sobre seus ângulos. Assim, percebemos que, para aprofundarmos o conceito de triângulo, era necessário falarmos do conceito de ângulo, e então chegarmos a uma definição com o grupo. Dessa forma, iniciamos, então, um debate sobre o que seria um ângulo, momento em que surgiram vários exemplos do cotidiano. Passada a discussão sobre ângulos, na sequência as professoras continuaram o debate. Na definição, não utilizamos mais os desenhos, as professoras apenas buscavam uma forma coerente de definir triângulos sem deixar margem para que pudéssemos definir um não triângulo ou excluir triângulos, até que o grupo tivesse chegado a uma conclusão próxima da seguinte definição:
Triângulo é uma figura plana limitada por 3 lados, que são segmentos de reta e 3 ângulos internos.
O comentário a seguir mostra quanto a discussão contribuiu para o conhecimento das professoras.
Daniele: eu tô adorando saber realmente o que é um triângulo!
(Transcrição de gravação em áudio de 3/8/15.)
Terminada a discussão sobre o que seria um triângulo, iniciamos a mesma prática com o quadrado. Nesse momento, foi interessante perceber que o grupo já estava mais atento à definição do que poderia ser um quadrado, observando as propriedades existentes na figura e compreendendo que elas se reduziam a um só conceito. Por fim, as professoras mostraram-se admiradas com toda a discussão e o debate provocado no grupo, o que, para elas, pareceu ser algo novo. O desenvolvimento dessa prática nos mostrou que trabalhar a construção de conceitos fazendo o uso de
contraexemplos revela quanto apresentamos definições
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conteúdo, as quais seguem durante toda a vida estudantil. O comentário a seguir mostra um pouco dessa realidade.
Sandra: mas você está vendo como têm várias palavras da geometria que a gente fala, usa, mas não sabe o conceito?
Suely: e carrega isso para o resto da vida e não sabe nem o que é.
(Transcrição de gravação em áudio de 3/8/15.)
Ao final, ainda discutimos sobre a classificação dos triângulos quanto à medida dos lados e dos ângulos, além da condição de existência de um triângulo, dados três comprimentos quaisquer de lados.
Durante a discussão, também tivemos sugestões de como trabalhar figuras planas nos anos iniciais. Nesse instante, as professoras sugeriram trabalhar com um livro que conta uma história, enquanto se vão inserindo, de maneira divertida, nomes de algumas figuras geométricas. Segundo elas, essa prática funciona muito bem, principalmente para iniciar o conceito de figuras geométricas na educação infantil.
Sugestão de atividade
Como forma de explorar o conceito de figuras geométricas, duas professoras do grupo sugeriram trabalhar a história dos três porquinhos, com o livro da autora Bia Villela.
29
Figura 12 – Sugestão de atividade pelas professoras
Fonte: Portal Paulinas3 (2015).
A seguir, trazemos o relato de experiência de uma professora sobre a realização da atividade com seus alunos.
Daniele: esse livro eu trabalhei com crianças na educação infantil. O mais legal é que eles realmente aprendem quando você está contando a
história, porque você fala: o quadrado fez a casa de tijolos, e aí eles
mostram se algo aqui é quadrado, ou não. E aí a gente pode mostrar na sala. O triângulo fez a casa de papel. Bolinha fez a casa de pano. Eu lembro que uma vez eu trouxe no grupo de estudos, e aí uma colega falou bem assim: interessante, pra você introduzir os nomes de algumas figuras,
mas é importante você lembrar que não é bolinha, é círculo. Aí ela
disse: bolinha você pode dizer que é só o nome do porquinho, mas
que a forma do porquinho é uma forma circular. E o mais legal é que
no final, eles sabiam recontar a história, e sabiam falar. Eles ainda não falavam círculo, mas quadrado, eles viam em qualquer lugar, olha tia igual o porquinho quadrado! E o triângulo também. E aí cada um contava a história. Eles ficavam: nossa, eu tô sabendo as figuras geométricas!
(Transcrição de gravação em áudio de 3/8/15.)
Analisando a fala de Daniele, destacamos a importância de se trabalhar a linguagem matemática já nos primeiros anos de
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escolaridade. Em nossa pesquisa, percebemos que esta preocupação também esteve presente no caderno 05 do Pnaic:
Não se pode restringir o seu estudo ao ‘uso social’, é preciso cuidar de construir, de modo gradual, com o aluno, a terminologia específica que é usada tanto na Matemática quanto nas mais diversas ciências e ramos da tecnologia (BRASIL, 2014, p. 7).
No material, também encontramos o termo cuidado didático, que segundo os autores, é necessário para evitar que se gerem confusões conceituais duradouras. O texto traz alguns exemplos na tentativa de alertar para situações em que isto possa acontecer.
Atividade 4: Oficina com o geoplano
Objetivo: possibilitar a construção de triângulos e quadriláteros
por professores, de maneira que eles percebam as propriedades existentes em cada figura construída.
Proposta: distribuir várias caixas do geoplano para que
professores construam diferentes triângulos e quadriláteros.
Materiais utilizados: geoplanos no formato quadrado e triangular
(ou isométrico); elásticos coloridos.
Conteúdos geométricos a serem explorados:
Características dos triângulos em relação aos lados e aos ângulos;
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Figura 13 – Professoras realizando atividades com o geoplano
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Comentário:
Foi possível perceber, nesse instante, uma expressão de surpresa no rosto das professoras, já que muitas estavam tendo contato com o material pela primeira vez. Algumas demonstraram interesse em adquirir o material didático na escola, dizendo que iriam sugerir a compra dele à direção responsável. Destacamos que muitas delas construíram figuras lembrando-se dos assuntos discutidos no dia, já que o material permitia explorar vários conceitos de figuras planas. Ao serem perguntadas sobre a possibilidade de construir o triângulo equilátero nos dois tipos de materiais distribuídos, algumas professoras responderam que só conseguiram no geoplano isométrico. Além disso, uma professora percebeu que, apenas no geoplano quadrado, era possível construir o triângulo retângulo. Ao perguntarmos sobre a diferença entre as duas malhas presentes nos geoplanos, elas responderam que, em cada uma delas, os pinos estavam em posições diferentes. Esse momento de discussão foi interessante para o grupo perceber os limites e possibilidades de cada material utilizado.
Ao final do encontro, pedimos que elas fizessem uma avaliação desse dia, momento em que algumas professoras enfatizaram que seus alunos precisavam realizar mais atividades manipulativas, e não apenas aquelas relacionadas à escrita e ao cálculo. Outras
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afirmaram que o de que mais gostaram no encontro foi construir conceitos geométricos.
5º Encontro
Nossa proposta para este encontro é avaliar um mapa conceitual sobre sólidos geométricos e, em seguida, propor uma oficina de dobraduras. A avaliação do mapa tem a finalidade de provocar discussões relacionadas às possíveis falhas presentes no material; e, na oficina, pretendemos estudar algumas transformações geométricas no plano do tipo isometria, o que nos possibilita explorar conceitos de congruência de figuras.
Para iniciar o encontro, sugerimos a avaliação de um mapa conceitual adaptado de trabalhos de Rovetta (2015), disponibilizado no 3º módulo da sala do curso de extensão Gaief, no ambiente Moodle/Ifes, quanto a possíveis erros conceituais. Na figura a seguir, apresenta-se o material a ser analisado.
Figura 14 – Mapa conceitual sugerido
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Nossa sugestão é que o mapa conceitual seja projetado no local do encontro, por meio do recurso Datashow, para que o grupo possa visualizá-lo e fazer as observações necessárias. Ao projetar os mapas, perguntamos aos professores se eles conseguiam identificar erros conceituais ou incompletudes que levassem a obstáculos epistemológicos nesses materiais.
Comentário:
Ao perguntarmos ao grupo se alguém havia percebido algum erro no material, verificamos um silêncio. Dando prosseguimento, apontamos para um deles, comentando os termos rola e não rola lá contidos e acrescentamos que, conforme o seu esquema, somente os corpos redondos rolavam. Chamamos a atenção do grupo para o fato de estarmos lidando com expressões equivocadas, pois existem diversos tipos de sólidos que não são corpos redondos e parecem rolar. Além disso, citamos outros sólidos com superfícies planas e arredondadas simultaneamente, concluindo que o material em questão era limitado, já que dividiu os sólidos em: poliedros e corpos redondos. Para auxiliarmos seus argumentos, utilizamos vários sólidos do LEM, de diferentes formatos. Também acrescentamos que até mesmo a expressão corpos redondos não é adequada, sendo melhor dizer sólidos com superfícies curvas ou
não poliedros. Daí em diante, iniciou-se uma discussão no grupo,
quando surgiram várias dúvidas relacionadas a sólidos geométricos, o que provocou um debate entre as professoras. Elas concluíram que existem muito mais exemplos de figuras espaciais com diferentes formatos no cotidiano do que apenas os exemplos de poliedros e sólidos com superfícies curvas mais comuns (cilindro, cone, esfera).
Encerrada a discussão sobre corpos redondos e a questão de rolar e
não rolar, sugerimos que fosse distribuído um material contendo
atividades com transformações geométricas, adaptado de trabalhos de Oliveira e Silva (2014), elaborado antecipadamente por meio de folhas xerocopiadas. Nossa intenção nesse instante foi
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deixar que professores realizassem as atividades em grupo, de forma coletiva e colaborativa, construindo conceitos à medida que respondessem às perguntas contidas no material. Também pudemos utilizar régua, lápis de cor e tesouras para a realização dessa atividade.
Comentário:
Durante a execução, explicamos conceitos de isometria e homotetia, afirmando que as duas são transformações geométricas; porém, na isometria, as medidas dos comprimentos e ângulos da figura permanecem invariantes (NASSER; TINOCO, 2004). Para complementar a proposta, entregamos ao grupo dois pequenos espelhos, a fim de que fossem realizadas atividades de reflexão. Na figura a seguir, mostra-se uma professora realizando essa atividade.
Figura 15 – Professora realizando atividade de reflexão
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Após a realização dessa atividade, iniciamos uma oficina de dobraduras, aproveitando os conceitos geométricos que foram discutidos.
35 Atividade 5: Oficina de dobraduras
Objetivo: explorar alguns exemplos de transformações
geométricas no plano;
Proposta: pedir ao grupo que realize diversos tipos de dobras e
recortes no papel, conforme orientações presentes neste material, e, em seguida, abra-o para conferir o resultado.
Materiais utilizados: papel A4 de cores variadas; tesoura.
Conteúdos a serem explorados: simetria, reflexão, rotação,
translação.
Figura 16 – Professora fazendo dobraduras
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Comentário:
Percebemos, em nosso curso, que as professoras ficaram surpresas com essa prática, já que os recortes deram origem a rosáceas e várias figuras rebatidas. Depois de termos realizado os recortes, também utilizamos os moldes vazados que surgiram como resultado dessa prática para desenhar flores com corações, o que nos oportunizou comentar conceitos de reflexão e rotação com os recortes criados. Na figura anterior, ilustra-se uma professora
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realizando a atividade de dobraduras. É interessante notar que ao fundo está o caderno do Pnaic, que uma delas sempre trazia para pesquisar conceitos durante os encontros e saber dar a melhor resposta, se fosse questionada.
Durante a execução dessas atividades, as professoras comentaram que muito do que foi visto no curso era novo para elas, pois nunca haviam experimentado tais práticas. Esses relatos reforçam a importância da realização de nossa proposta de formação continuada. Considerando que a maioria delas participou da formação do Pnaic em 2014, observamos, nas falas das professoras, o diferencial do nosso curso oferecido até aquele momento. No próximo diálogo, mostramos os resultados da formação continuada (que foram observados) sobre as mudanças percebidas pelas professoras, ao frequentarem o curso.
37 Suélen: Eu tô achando bacana. Porque quando a gente tá nesses cursos fica com vergonha de perguntar. As turmas são muito grandes. Geralmente a turma tem umas 20 pessoas. Parece que o óbvio, sabe? Perguntar o óbvio fico com vergonha. Então quando a gente tava separando, aí eu tive dúvida, Alice me explicou, Beatriz, mas nas outras a gente tem vergonha de falar e perguntar. Porque nessa lida, Alice, Beatriz têm mais tempo, fazem encontros, vão pro Pnaic, então, tão mais inteiradas com a matemática. E elas contribuem muito com a gente. Hoje eu não tenho vergonha de perguntar.
Sandra: Então essa dinâmica de curso, você acha que ela favorece?
Suélen: Favorece! Porque é um diálogo, não é uma coisa assim que
você fica lá com dúvida né, aí vem pra casa e vai para a internet, aí você não entende mais nada do que falou aí que piora ainda,...
Beatriz: Mas aqui a gente tá todo mundo no mesmo barco.
Suélen: Eu sei. Mas vocês já têm um caminho maior. A gente não pode menosprezar isso. É muito bacana. Vocês têm o caminho maior já percorrido né. Eu tô começando,... Vocês já têm esse conhecimento matemático mais elaborado. E é muito bacana essa troca.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo desta proposta, observamos que a formação continuada, tendo por base uma característica colaborativa, de modo que cada participante possa falar e ouvir os demais contribui para o desenvolvimento de novos conhecimentos e troca de experiências entre seus pares, reforçando o que indica Freire (2006). Assim, o espaço da formação propicia o compartilhamento de conhecimentos próprios de professores. Isso contribui para o professor ampliar, produzir e (re)construir conhecimentos pedagógicos necessários a sua profissão.
Nesse sentido, elaboramos uma proposta de formação de professores dos anos iniciais na forma de guia didático, com atividades distribuídas por encontros de formação, que proporcionem diversos aprendizados para esse nível de ensino. Ao longo do guia, chamamos a atenção para algumas situações desafiadoras que podem acontecer, por meio das perguntas feitas pelos professores. Tais situações nos exigirão estudar mais para os próximos encontros, demostrando que trabalhar com formação de professores dos anos iniciais pode promover uma interessante troca.
É pertinente destacar a importância do espaço com condições favoráveis à exploração de conhecimentos matemáticos, no caso o LEM, na formação continuada de professores dos anos iniciais. Por possuir material didático diverso, voltado para o ensino de geometria, esse espaço propicia a realização de observações, investigações, constatações pelas professoras, conforme nos fala Lorenzato (2006), o que enriquece as discussões envolvendo conceitos geométricos. Outro elemento refere-se ao tempo destinado à exploração de conhecimentos específicos quanto à geometria. Esse tempo, embora ampliado em relação ao proposto em outras formações observadas, ainda demanda maiores investimentos. Por fim, a forma de interação nos encontros, pois a
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comunicação que medeia os encontros privilegia a
problematização dos conhecimentos para que professores possam elaborar a reelaboração deles. Assim, não intencionamos propostas de explicação de conteúdos, mas de diálogo e novas elaborações com base no conhecimento prévio dos sujeitos participantes. Essa forma de conduzir os encontros propicia uma metodologia de formação que envolve professores e que, na avaliação deles, representa um dos elementos diferenciais.
O caminho percorrido ao longo deste estudo levou-nos a compreender que a produção de conhecimento docente consolida-se por meio da reflexão das práticas e das contribuições evidenciadas na troca de experiências. Assim, partimos do pressuposto de que a formação continuada se desenvolve por um processo de construção docente contínua, assegurado pela ação e reflexão sobre suas práticas, por conseguinte, transformando o seu fazer, compartilhando, reconstruindo, produzindo, ensinando, aprendendo e se formando.
Ressaltamos que, no espaço de formação continuada, podem surgir situações para as quais não estávamos preparados e não havíamos planejado o que nos exige agir no improviso, proporcionando com isso aprendizados e revisão da proposta de ação. O conhecimento não é algo pronto, acabado. Sendo assim, os novos olhares ampliam as possibilidades e aprendizagens. Desse modo, não temos como objetivo encerrar as discussões que se iniciaram com este trabalho, mas, por meio delas, ter novos olhares e novas aprendizagens sobre formação continuada de professores dos anos iniciais com suporte na (re)construção de conhecimentos geométricos.
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REFERÊNCIAS
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Certa: vamos brincar de reinventar histórias: ano 03, unidade 04 /
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Certa: Geometria/ Ministério da Educação, Secretaria de Educação
Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional – Brasília: MEC, SEB, 2014. 96 p.
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LORENZATO, S. Os “porquês” Matemáticos dos alunos e as
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NÓVOA, A. (Coord.). Os professores e a sua formação. 2. ed. Lisboa: Dom Quixote, 1992.
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Brasil: Causas e consequências, Zetetiké – nº 1, Unicamp, 1993.
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VILLELA, B. Três porquinhos, 2. ed. Paulinas, 2004. (Coleção livros divertidos).
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