Modelização de Sistemas Robóticos de Locomoção Multi-Pernas - Modelização Cinemática e Dinâmica (MCSD: 2004-Março-16) Eng. Manuel Silva ISEP - DEE

Modelização de

Sistemas Robóticos de

Locomoção Multi-Pernas

- Modelização Cinemática e Dinâmica – (MCSD: 2004-Março-16)

Índice da Apresentação

1. Modelo Cinemático

1. Variáveis

2. Padrões de locomoção 3. Trajectórias cartesianas

4. Trajectórias no espaço das juntas

2. Modelo Dinâmico

1. Cálculo da dinâmica inversa 2. Modelo do corpo do robô

Modelo Cinemático

Variáveis (I)

• tempo de ciclo T

• factor de ocupação

β

• tempo de transferência do pé

t

= (1

₋

β

)T

• tempo de suporte do pé t

=

β

T

• comprimento do passo L

Duraçao da Fase de Suporte da Perna

Periodo da Perna

i

i

Modelo Cinemático

Variáveis (II)

• distância entre ancas S

• distância do corpo ao solo H

• máxima distância da trajectória

do pé ao solo F

• comprimentos dos elos das

pernas L

e L

• desvio das trajectórias pés

-ancas O

Modelo Cinemático

Padrões Locomoção (I)

• periódicos

– fase de suporte de cada perna tem a mesma duração temporal

– cada perna, durante o seu curso, passa pelos mesmos estados, a intervalos regulares de T

• regulares

Modelo Cinemático

Padrões Locomoção (II)

• seguidores do líder

– pernas que não as da frente ocupam pegadas deixadas vagas pelas da

frente

– centopeias

• livres

– qualquer perna (não necessária para suportar o corpo do robô) pode-se mover em qualquer instante

Modelo Cinemático

Padrões Loc. Periódicos (I)

• Ondulatório

– F(x) a parte fraccionária do número real x

– m: pernas sucessivas após a perna 1 do lado esquerdo do robô,

numeradas da frente para trás

( )

( )

2m 1 F m , m 1, 2,...,n 1 e 1> 3 2n

Modelo Cinemático

Padrões Loc. Periódicos (II)

• Fase Igual e Meio Ciclo

– acontecimentos de colocação dos pés de um dos lados do robô estão igualmente distribuídos ao longo de meio ciclo

– acontecimentos de colocação dos pés do outro lado do robô estão distribuídos ao longo da outra metade do ciclo

– m: pernas sucessivas após a perna 1 do lado esquerdo do robô, numeradas da frente para trás

( )

2m 1 1 m 2n , m 1, 2,...,n 1

Modelo Cinemático

Padrões Loc. Periódicos (III)

• Fase Igual e Ciclo Completo

– acontecimentos de colocação dos pés de um dos lados do robô estão

igualmente distribuídos ao longo de um ciclo

– m: pernas sucessivas após a perna 1 do lado esquerdo do robô,

numeradas da frente para trás

2m 1 1 m n m, 1, 2,...,n 1 e n par

Modelo Cinemático

Padrões Loc. Periódicos (IV)

• Directos

– sequência de acontecimentos de colocação dos pés, de cada lado do corpo, inicia-se na perna traseira e avança em direcção à perna da frente

• Inversos

Modelo Cinemático

Trajectória Cartesiana Ancas

Modelo Cinemático

Trajectória Cartesiana Pés

• Evitar colisões com o solo e com obstáculos

– padrões de locomoção periódicos

• Diferentes estratégias para gerar a trajectória

Modelo Cinemático

Trajectória Cartesiana Pés

• p

(t) = [x

(t), y

(t)]

• Fase de suporte

• Cicloide melhor

– “ground speed matching”

Modelo Cinemático

Trajectórias Juntas (I)

Modelo Cinemático

Trajectórias Juntas (II)

Modelo Dinâmico

Modelo Dinâmico

Corpo com Complacência (I)

• animais utilizam complacência dos

músculos e tendões para aumentarem a eficiência da locomoção (Alexander, 1990)

• omoplata do ouriço-cacheiro (Villanova, et al., 2000)

• coluna vertebral aumenta a

estabilidade da locomoção (Witte, et

Modelo Dinâmico

Corpo com Complacência (II)

• modelo quadrúpede com ligações

perna-corpo através de sistema mola-atrito (Berkemeier, 1998)

• robô com coluna vertebral (menos gdl) (Berns, et al., 1998)

Modelo Dinâmico

Corpo com Complacência (III)

• Forças Intra-Seg. do Corpo

• B_ηH e K_ηH definidos de forma a que

comportamento do corpo seja similar ao esperado num animal vivo

Modelo Dinâmico

Corpo com Complacência (IV)

• Bhat, 2003

– modelo ser humano

– segmentos do corpo ligados através de sistemas mola-atrito lineares

– parâmetros identificados a partir de testes com seres vivos

• Villanova, et al., 2000

– modelo ouriço-cacheiro

– juntas passivas implementadas através de sistemas mola-atrito lineares

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (I)

• relações exactas força-deformação

– Bekker, 1969

• deformação vertical do solo e pressão local

normal à superfície relacionadas através de uma função exponencial

• deformação horizontal relacionada com a tensão de cisalhamento local à superfície do solo

usando um quociente de funções exponenciais

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (II)

• relações exactas força-deformação

– Manko, 1992

• modeliza as interacções pé-solo através de relações de força-deformação para diferentes condições de carga em superfícies planas e inclinadas

• equação bilinear para modelizar as interacções pé-solo segundo a vertical

• modeliza as forças laterais através de uma expressão que descreve uma transição

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (III)

• modelo aproximado da deformação do solo

– sist. linear: amortecimento B_ηF e rigidez K_ηF (η = {x, y}) (Lambe e Whitman, 1969)

0

,

ixF xF ixF xF ixF

ixF iF iF ixF iF iF

f

K

B

x

x

x

x

= −

∆ −

∆

∆ =

−

∆ =

−





_

_

,

iyF yF iyF yF iyF

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (IV)

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (V)

• Lee, et al. (1998b)

– valores numéricos para os parâmetros de forma a que as forças nos pés do modelo sejam idênticas à solução pseudo-inversa, para o mesmo modelo, considerando cadeias cinemáticas fechadas

• Taga (1995)

– valores idênticos para os parâmetros independentemente da direcção da força – K_ηH = 30000.0 Nm−1 _{e B}

ηH = 1000.0 Nsm−1 • Lambe e Whitman (1969)

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (VI)

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (VII)

• Modelo linear

– computacionalmente simples

– debilidades deste modelo (Marhefka e Orin, 1996)

• força de contacto descontínua no momento do impacto

• modelo admite não só forças devido à compressão no ponto de contacto, mas também forças que tendem a manter os objectos ligados • coeficiente de restituição depende da massa dos

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (VIII)

• Solução

– substituir o modelo linear por um não-linear (Hunt e Crossley, 1975)

• Estratégia mista:

– rigidez linear K_iη

Modelo Dinâmico

Interacção pé-solo (IX)

• Modelo não-linear

(

)

'

ixF ix ixF ix iyF ixF

f

= − ∆ −

K

B

−∆

∆

(

)

'

iyF iy iyF iy iyF iyF

Obrigado pela Vossa

atenção!

Modelização de Sistemas Robóticos de Locomoção Multi-Pernas