Se liga Que tal se aprofundar mais nesse assunto com esta aula? Mas caso não seja direcionado, procure na biblioteca pela aula Geradores não-ideais.

Geradores não ideais – Equação do gerador

Objetivo

Compreender as perdas geradas no caso de geradores não ideais.

Se liga

Que tal se aprofundar mais nesse assunto com esta aula? Mas caso não seja direcionado, procure na biblioteca pela aula “Geradores não-ideais”.

Curiosidade

Em uma usina hidrelétrica, por exemplo, tal transformação é feita de forma direta, ou seja, a água, proveniente de uma queda d’água, ao cair de certa altura, atua no processo de conversão de energia potencial gravitacional em cinética. A água em movimento gira turbinas, as quais funcionam como conversores eletromecânicos, transformando energia cinética em elétrica.

Teoria

Gerador Elétrico

Todo dispositivo que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica.

Esquema feito por Vanussa Faustino. Perfil: @vanussafaustino

Conforme o tipo de energia não elétrica a ser transformada em elétrica, podemos classificar os geradores em:

• mecânicos (usinas hidrelétricas);

• térmicos (usinas térmicas);

• nucleares (usinas nucleares);

• químicos (pilhas e baterias);

• fotovoltaicos (bateria solar);

É importante observar que o gerador não gera carga elétrica, mas somente fornece a essas cargas a energia elétrica obtida a partir de outras formas de energia.

Sendo:

ET = energia elétrica total;

EU = energia elétrica útil;

ED = energia dissipada.

Pelo princípio de conservação de energia, temos:

Como P = E/∆t, em que ∆t é o intervalo de tempo no qual o gerador transformou energia, podemos escrever, em termos de potência:

Características de um Gerador

I. Possui resistência interna (r), devido a seus elementos.

II. A diferença de potencial elétrico nos terminais de um gerador, quando ele não é percorrido por corrente elétrica (gerador em vazio), é denominada força eletromotriz.

Força Eletromotriz (ε)

Para os geradores usuais, a potência total (PT) é diretamente proporcional à corrente elétrica que o atravessa;

assim:

A essa constante dá-se o nome de força eletromotriz (ε) do gerador.

𝐄_𝐓= 𝐄_𝐔+ 𝐄_𝐃

𝐏_𝐓= 𝐏_𝐔+ 𝐏_𝐃

𝐏𝐓

𝐢 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

𝛆 =𝐏_𝐓

→ 𝐏𝐓= 𝛆𝐢

Observe que a unidade de força eletromotriz é o volt (V), pois 1V = 1W/1A.

Atenção!

(r) é a resistência interna do gerador. Enquanto atravessam o gerador, os portadores de carga elétrica chocam-se com partículas existentes no aparelho, “perdendo” energia (Efeito Joule).

Equação do gerador

Observando o modelo de um gerador

A tensão efetiva U que o gerador pode entregar a um circuito externo corresponde à geração de f.e.m. 𝜀, subtraída da queda de potencial no resistor. Pela lei de Ohm, essa queda é dada por 𝑟. 𝑖. Assim,

Essa expressão descreve matematicamente a relação existente entre a tensão 𝑈 e a corrente 𝑖 em um gerador, e geralmente a f.e.m. 𝜀 e a resistência interna 𝑟 são parâmetros constantes, independentemente do funcionamento do referido aparelho. Portanto, essa equação é, na verdade, uma função do 1° grau de 𝑈 em 𝑖.

Montando gráfico, teremos:

𝑼 = 𝜺 − 𝒓. 𝒊

Exercícios de fixação

1.

Por que um motor também tende a funcionar como um gerador?

2.

Qual a diferença de um motor elétrico e um gerador?

3.

Qual a vantagem de um gerador de energia?

4.

No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com resistência interna de 1 Ω, está ligado a um resistor de 3 Ω.

Determine a ddp entre os terminais A e B do gerador.

5.

Um determinado gerador, que possui fem 2,0 V e resistência interna 0,5 Ω está associado em série a uma pequena lâmpada de resistência 2 Ω. Determina a tensão elétrica existente entre os terminais do gerador.

Exercícios de vestibulares

1.

A unidade de medida de potencial elétrico do Sistema Internacional é o volt (V), que também é unidade de grandeza física chamada

a) força elétrica b) carga elétrica c) corrente elétrica d) força eletromotriz e) campo magnético

2.

(EsPCEx) A pilha de uma lanterna possui uma força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa pilha quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A a um resistor ôhmico é de:

a) 1,45 V.

b) 1,30 V c) 1,25 V.

d) 1,15 V.

e) 1,00 V.

3.

(Ueg 2017) Considere uma bateria de força eletromotriz ε e resistência interna desprezível. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a bateria?

a) b) c)

d) e)

4.

(Mackenzie 2009) No laboratório de Física, um aluno observou que ao fechar a chave ch do circuito a seguir, o valor fornecido pelo voltímetro ideal passa a ser 3 vezes menor. Analisando esse fato, o aluno determinou que a resistência interna do gerador vale:

a) 4 Ω b) 6 Ω c) 8 Ω d) 10 Ω e) 12 Ω

5.

O gráfico a seguir representa a curva de uma bateria de certa marca de automóvel.

Quanto o motorista liga o carro tem-se a corrente máxima ou corrente de curto circuito. Neste caso, a resistência interna da bateria vale:

a) 0,10 Ω b) 0,25 Ω c) 0,40 Ω d) 0,55 Ω e) 0,70 Ω

6.

O gráfico a seguir representa a ddp U em função da corrente i para um determinado gerador.

Pelas características do gráfico, a resistência interna do gerador é de:

a) 0,02 Ω b) 0,2 Ω c) 2,0 Ω d) 20,0 Ω e) 200,0 Ω

7.

(CESGRANRIO) No circuito esquematizado a seguir, tem-se um gerador G, que fornece 60 V sob corrente de 8,0 A, uma bateria com f.e.m. de 12 V e resistência interna de 1,0 Ω, e um resistor variável 𝑅.

Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8,0 A, deve-se ajustar o valor de 𝑅 para:

a) 1,0 Ω b) 2,0 Ω c) 3,0 Ω d) 4,0 Ω e) 5,0 Ω

8.

(Famerp 2018) Quando um gerador de força eletromotriz 12 V é ligado a um resistor R de resistência 5,8 Ω, uma corrente elétrica i de intensidade 2,0 A circula pelo circuito.

A resistência interna desse gerador é igual a a) 0,40 Ω

b) 0,20 Ω c) 0,10 Ω d) 0,30 Ω e) 0,50 Ω

9.

(Uefs 2018) Um circuito elétrico é constituído por um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r = 2 Ω e por um resistor ôhmico de resistência R. Se por esse circuito circular uma corrente elétrica de intensidade i = 2 A, a diferença de potencial entre os pontos A e B será 16 V.

Considerando desprezíveis as resistências dos fios e das conexões utilizadas na montagem desse circuito, os valores de E e de R são

a) 20 V e 8 Ω b) 10 V e 8 Ω c) 32 V e 8 Ω d) 32 V e 10 Ω e) 20 V e 10 Ω

10.

Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado a seguir, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).

Usando as informações acima, o valor da resistência interna da bateria é:

a) 0,10 Ω b) 0,20 Ω c) 0,30 Ω d) 0,40 Ω e) 0,50 Ω

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Gabaritos

Exercícios de fixação

1. Isso acontece porque o equipamento transforma a tensão da corrente elétrica em magnetismo, que, por sua vez, vira energia mecânica nas bobinas e faz girar o rotor.

2. Tanto o motor como o gerador elétrico são equipamento utilizados para converter energia por meio de indução eletromagnética. A grande diferença entre esses dispositivos é que o gerador converte energia mecânica em eletricidade, enquanto o motor elétrico faz o contrário, e converte energia elétrica em mecânica.

3. A principal vantagem do gerador é garantir energia elétrica sem interrupções após um apagão, garantindo um bom funcionamento dos seus equipamentos digitais e também de segurança.

4. Utilizando a equação do Gerador, temos:

𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖 𝑈 = 12 − 2 ∙ 2 𝑈 = 8 𝑉

5. A tensão elétrica entre os terminais da lâmpada será a mesma entre os terminais do gerador; sendo assim, a partir da equação dos geradores, escrevemos:

𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖

A partir da primeira lei de Ohm, sabemos que 𝑈 = 𝑅. 𝑖, logo:

𝑅 ∙ 𝑖 = 𝜀 − 𝑟 ∙ 𝑖 2 ∙ 𝑖 = 2 − 0,5 ∙ 1 2,5 ∙ 𝑖 = 2 𝑖 = 0,8 𝐴

Aplicando o valor da corrente à primeira lei de Ohm, teremos:

𝑈 = 𝑅 ∙ 𝑖

𝑈 = 2 ∙ 0,8 = 1,6 𝑉

Exercícios de vestibulares

1. D

A unidade de força eletromotriz, no SI, é o volt (V).

2. A

A equação do gerador é:

𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖 ⇒ 𝑈 = 1,5 − 0,05(1) 𝑈 = 1,45 𝑉

3. A

Nesse caso, temos uma bateria ideal (resistência interna desprezível) que irá fornecer sempre a mesma diferença de potencial, sigla ddp; caso contrário, poderia queimar o equipamento. O que pode gerar dúvida na questão é a confusão do consumo de energia da bateria com a ddp fornecida por ela. Para exemplificar, pode-se utilizar o exemplo de uma pilha que, com o passar do tempo, terá menos energia química para converter em energia elétrica, e quanto maior a quantidade de corrente que o equipamento precisar, mais rápido a pilha vai acabar. Entretanto, se a pilha for colocada em um controle remoto, num console ou num aquecedor a gás (para gerar a centelha), por exemplo, a ddp fornecida sempre será a mesma, independentemente da quantidade de corrente elétrica que aquele aparelho precise.

4. E

Com a chave aberta, a leitura do voltímetro é U = 𝜺 Com a chave fechada, a leitura do voltímetro é 𝜺

𝟑= 𝜺 – r . i, e a tensão no resistor é 𝜺

𝟑 = 6 . i → 𝜺 = 18 . i Logo, 6 . i = 18 . i – r . i → 6 = 1 8 – r →r = 18 – 6 = 12 𝛀

5. B

I

cc= ε/r → r = 15/60 = 0,25 Ω 6. C

Utilizando os pontos (8, 4), temos que:

U = ε – ri → 8 = 12 – r(2) → r = 2,0 Ω 7. E

8 =60 − 12

1 − 𝑅 → 8 + 8𝑅 = 48 8𝑅 = 40

𝑅 = 5 Ω 8. B

Sabendo que toda a força eletromotriz entregue ao circuito deve se gasta nos resistores, temos

9. A

10. C

Se a corrente é nula, a resistência externa tende ao infinito e a voltagem se iguala à força eletromotriz, ou fem. Isso significa que a fem, ou seja, 𝜺 = 1,5V. Se a corrente no circuito é 1,0A, a diferença de pontencial, ddp, é 1,2V. Usando a equação do gerador = 𝜺 –

V = ri, obtêm-se a resistência interna: r = (𝟏,𝟓 − 𝟏,𝟐)

𝟏,𝟎 = 0,30 Ω