Partículas: a dança da matéria e dos campos

Partículas: a dança da matéria e

dos campos

Aula 28 –

Vácuo: a antítese do vazio

1.

Éter & Vácuo: Aristóteles, Torricelli, von

Guericke

2.

Efeito Casimir

3.

Vácuo e polarização

Eter

vs

vácuo

†

O conceito de éter apareceu de forma

recorrente em diversos modelos e

teorias físicas ao longo dos séculos

1.

Em Descartes, cujos vórtices serviam de

meio material para a propagação das

interações.

Eter

vs

vácuo

†

O vácuo, por sua vez, também marcou sua presença na filosofia

(lembrem-se do “

A Natureza abomina o vácuo

” de Aristóteles) e

na ciência.

†

A primeira vez em que foi criado algo que se entendeu como

sendo vácuo foi na experiência de Torricelli: em um tubo cheio

de mercúrio não havia originalmente nenhum ar; ao ser invertido

e colocado em uma cuba também cheia de mercúrio, a coluna de

líquido desceu deixando um espaço no tubo selado.

†

O que estava contido nesse espaço? Nenhum ar poderia ter

entrado; seguramente era o vácuo.

†

Um exemplo mais espetaculoso é a experiência dos hemisférios

O novo vácuo

† Mais recentemente, os conceitos de éter e vácuo confundiram-se e

passaram a andar de mãos dadas na história das idéias.

† O princípio da incerteza forçou uma reavaliação da nossa concepção do

vácuo. Afinal de contas , se ele é caracterizado pela ausência de partículas em um recipiente, isto viola o princípio da incerteza pois

implica em uma informação perfeita acerca do estado de qualquer ponto do meio e da energia do sistema em um dado instante do tempo.

† As idéias de quantização, como vimos anteriormente, levam ao conceito

de energia de ponto zero de um oscilador e à impossibilidade de se ter uma partícula com energia zero em uma caixa, levando à substituição da idéia de vácuo como sendo a ausência de matéria pela de estado

fundamental (ou estado de vácuo) significando o estado no qual o sistema físico tem energia mínima.

† Uma analogia pode ser feita com os diversos estado de energia mínima

Efeito

Casimir

† A descrição de um antigo manual

de navegação (P.C. Caussée, L´Álbum du Marin, 1836) sobre os riscos de se fundear navios paralelamente pode ser

entendida por um fenômeno clássico que contém conceitos físicos ligados a propriedades do vácuo quântico.

† Uma evidência da realidade física

do conceito de energia de ponto zero e das propriedades não

triviais do vácuo, é encontrada no efeito Casimir:

„ Entre duas placas metálicas

Efeito

Casimir

†

Na ausência dessas placas, ou seja, no “vácuo”, todos os

comprimentos de onda seriam possíveis.

„

Com as placas presentes, há um "desequilíbrio" entre a

região externa às placas e a interna. Isso dá origem a uma

força de atração computável entre elas.

„

Esse efeito foi experimentalmente verificado!

†

Pior ainda! Imagina-se que com o avanço da miniaturização

dos componentes esse será importante:

„

O efeito Casimir tem importância em sistemas eletromecânicos

na escala de tamanhos micro e nano, onde a distância entre

superfícies próximas são menores do que 10

_m.

† Nestas escalas de tamanho, o efeito Casimir pode ocasionar a

adesão permanente das superfícies próximas.

† Em outra palavras: o projeto de futuros equipamentos na

Efeito

Casimir

†

Três exemplos de sistemas

micro-eletro-mecânicos

(MEMS) reais (ver Phys. Rev.

Lett. 87, (2001), 211801-1).

„ Na primeira figura, a curva

contínua mostra a alteração na energia potencial de um oscilador, em presença das forças de Casimir.

„ As duas seguintes, são um

micro-oscilador de torção (3,5 Ðm de largura e 500 Ðm2

de área) e mostram a

freqüência de ressonância desse sistema, bem como as alterações devido a: 1)

potencial externo (círculos) e 2) efeito Casimir (quadrados)

† Obs: tanto as superfícies

O vácuo

é

polarizável

†

O espalhamento de partículas carregadas um

comportamento interessante: têm que ser feitas

correções, débeis, mas computáveis, caso se almeje a

concordância entre teoria e experiência.

†

Classicamente, espera-se que a lei de força ∼1/r

_{dê conta}

do recado; na prática não é o que ocorre e a origem desse

efeito deve ser buscado na propriedades do vácuo: a

grandes distâncias (baixas energias) a carga é blindada

pelas excitações virtuais do vácuo.

†

No caso da interação forte, algo semelhante ocorre,

embora o efeito tenha "sinal contrário": o fato dos glúons

serem carregados faz com que a distâncias muito

O vácuo

é

polarizável

† Falemos um pouco sobre a

propagação do elétron. A interação do elétron com ele mesmo gera uma

auto-energia que parece ser infinita. Isso seria fatal, se não houvesse uma saída, que é olhar o comportamento global.

† Se o elétron vai de A para B,

classicamente descreveria uma linha reta, que corresponde ao elétron “nu”. Quanticamente

sabemos que esse é o caminho mais provável. Se o tempo de percurso é Δt, então variações de energia são possíveis, desde que ∆t ~ Ñ / ∆E.

† Quanto mais tempo uma certa

diferença de energia pode ser

mantida, mais provável é o processo correspondente.

Desvio: Propagadores

†

Propagador de 1 partícula:

„

Colocamos uma partícula no sistema em (

r

,t

) e deixamos que

ela se propague pelo sistema por um tempo.

„

O propagador dá a amplitude de probabilidade da partícula

ser observada em (

r

,t

)

†

Propagador de 2 partículas:

„

Colocamos uma partícula no sistema em (

r

,t

) e outra em

(

r

,t

)

„

O propagador de 2 partículas dá a amplitude de

probabilidade de observarmos partículas em (

r

,t

) e (

r

,t

)

†

Propagador de 0 partícula:

„

Não colocamos nenhuma partícula no sistema em

t

e

calculamos a amplitude de probabilidade de alguma partícula

aparecer no sistema em

t

.

Desvio: Propagadores

†

Como determinar os propagadores?

„

Resolvendo o sistema de equações

diferenciais que eles satisfazem – ou

expandindo o propagador em uma série

infinita e aproximar o resultado.

„

O que veremos a seguir é uma versão

Desvio: Propagadores

†

Propagação de um bêbado,

que sai de um bar, entra e

sai de vários outros, pode

– ou não – visitar amigos e

pretende chegar em casa.

†

Queremos calcular a

probabilidade dele sair de

(1) e chegar em (2).

†

Essa probabilidade é o

propagador:

„

É a soma das

probabilidades de

todos

todos

os modos diferentes que

ele tem para se propagar

de (1) para (2),

Desvio: Propagadores

†

Uma das formas é a propagação

livre

, em que ele vai de (1) para

(2) sem parar em lugar nenhum: a probabilidade desse processo

é

P

(2,1).

†

A segunda forma de propagação é ele ir livremente de (1) para o

bar (A); probabilidade:

P

(A,1)

†

Em (A) ele pára para tomar mais um gole:

„ Essa probabilidade será chamada de

P

†

Depois, ele pode ir livremente de (A) para (2), com probabilidade

P

(2,A).

†

Um terceiro caminho é ir de (1) para (B), entrar para um gole e

depois ir de (B) para (2), que tem probabilidade

P

(B,1)

P

(B)

P

(2,B).

†

Ou ainda, ir de (1) para (A), de (A) para (B), voltar para (A) e de

lá para (2), ...

†

Vamos assumir que os processos sejam independentes ⇒ a

Desvio: Propagadores

† A probabilidade total, de ir de (1) para (2), é então dada pela soma de

todos os termos da série infinita:

„ P(2,1) = P₀(2,1) + P₀(A,1)P(A)P₀(2,A) + P₀(B,1)P(B)P₀(2,B) + ... +

P₀(A,1)P(A)P₀(B,A)P(B)P₀(2,B) + ...

† Fazendo piada: essa é uma série perturbativa, pois cada interação com

um bar “perturba” a propagação do bêbado.

† Os elementos básicos desse processo podem ser representados por:

Probabilidade de propagação de (1) para (2)

Probabilidade de propagação livre de (r) para (s)

Probabilidade de parar no bar X para um drinque

Desvio: Propagadores

† A série pode agora ser

determinada aproximadamente, escolhendo-se os termos mais importantes e somando-os até infinito – trata-se da soma parcial.

† Suponhamos que o bêbado

esteja apaixonado pela Alice, dona do bar (A). Nesse caso,

P

P

† Esse diagrama pode ser

escrito como:

„ P(2,1) ≈ P₀(2,1) +

P₀(A,1)P(A)P₀(2,A) +

P₀(A,1)P(A)

Desvio: Propagadores

† Vamos assumir que todas as

O vácuo

é

polarizável

† Retornando ao elétron, podemos dizer que a amplitude é proporcional a:

A∝const.xΔt = C/ΔE, onde C é uma constante que depende do que ocorre no vértice. Então a amplitude de um diagrama com 2 loops é proporcional a A2_.

Tomando a seqüência toda, obtemos: amplitude total = (A + A2 _{+ A}3 _{+ ...) =}

(C/ΔE) + (C/ΔE)2 _{+ (C/ΔE)}3 _{+ ... = C/(ΔE – C).}

† Ou seja, quando somamos todos os diagramas, obtemos um elétron vestido

por uma nuvem de fótons. Dá para manter essa amplitude finita, desde que a gente acerte ΔE.

† Isso pode parecer estranho, pois afinal E = mc2 , portanto acertar a energia

significa acertar a massa. Podemos fazer isso? Na verdade podemos, pois estamos ajustando a massa do elétron “nu” entre A e B e sabemos que não podemos observá-lo nessa região sem bagunçar sua propagação.

† É necessário que a massa do elétron “vestido”, antes de A e depois de B,

concorde com a massa medida do elétron. Esse truque é chamado de

renormalização da massa e resolve os problemas de auto-energia. É notável que apenas um ajuste resolva todos os diagramas de auto-energia, não

O vácuo

é

polarizável

† Vamos considerar a propagação de um

fóton. O fóton “nu” se propaga em linha reta. Mas pode haver criação espontânea de pares no vácuo – ou seja, o fóton pode criar um – ou mais do que um - par

elétron-pósitron. O aparecimento desses pares ao longo caminho do fóton leva o nome de polarização do vácuo.

† Esse processo é parecido com aquele do

elétron. Só que a massa do elétron – e portanto a do pósitron – já foram definidas anteriormente. Mas o que define a intensidade no vértice é a carga do elétron (a constante de acoplamento).

† Nesse caso temos a renormalização da

carga. Ajustamos a carga do elétron “nu” (que não é observável).

„ O que observamos é a carga do

elétron “vestido”, que é observada a grandes distâncias, no laboratório. De novo, apenas um ajuste da carga resolve todos os diagramas de polarização do vácuo.

O vácuo

é

polarizável

†

É interessante notar que a propagação de uma partícula

determina a possível variação de energia, e portanto sua

massa. Assim, as possíveis interações de uma partícula

determinam sua massa.

†

Um dos aspectos mais interessantes da relação

E

=

mc

_é

que ela indica que a massa de uma partícula é determinada

pelo meio em que ela aparece.

†

Um fóton que interaja com um elétron quando ele tem uma

O vácuo

é

polarizável

†

E com o fóton? O que acontece quando um fóton se

propaga por um meio material?

†

O fóton se propaga à velocidade da luz,

c

, apenas no vácuo.

„

Num meio material a velocidade é menor.

†

O fóton “sabe” que ele está atravessando um meio

material porque ele interage com as partículas carregadas

do meio – no caso mais provável, com os elétrons dos

átomos.

†

Quando ele interage, sofre uma mudança de fase – que é

equivalente à ação de uma força.

†

Por causa do efeito coletivo dos elétrons do material, a

O vácuo

é

polarizável

† No caso dos bósons da interação

fraca, que têm massa, o caso é um pouco mais complicado, pois o vácuo participa ativamente no processo.

† Por causa da quebra espontânea de

simetria, o vácuo com partículas é mais provável do que sem.

† Uma partícula de Higgs é criada

pelo vácuo, forma um vértice com a

W e depois é reabsorvida pelo vácuo. É um processo análogo ao do fóton no meio material, só que a interação, nesse caso, é com o vácuo.

† Como esse é um processo coletivo

do vácuo e a inércia do universo pode ser considerada infinita, não há recuo e o momento se conserva.

† Ou seja, o vácuo é um depósito