APLICAÇÃO DA DUPLA ENVOLTÓRIA EM DEA E DA TEORIA DA PREFERÊNCIA PARA A AVALIAÇÃO DE ATIVOS DE PETRÓLEO E GÁS NO LEILÃO DA AGÊNCIA NACIONAL DO PETRÓLEO

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A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN

APLICAÇÃO DA DUPLA ENVOLTÓRIA EM DEA E DA TEORIA DA

PREFERÊNCIA PARA A AVALIAÇÃO DE ATIVOS DE PETRÓLEO E GÁS

NO LEILÃO DA AGÊNCIA NACIONAL DO PETRÓLEO

Guilherme Marques Calôba

COPPE – Universidade Federal do Rio de Janeiro Cidade Universitária – CT – bloco F – sala 103

gcaloba@mail.com

Marcos Pereira Estellita Lins

lins@pep.ufrj.br

Regis da Rocha Motta

regis@ind.ufrj.br

Resumo

Este trabalho explora a integração de três elementos utilizados para tomada de decisão, e com fundo teórico na pesquisa operacional e matemática financeira: Análise Envoltória de Dados, Teoria da Preferência e a Análise de Investimentos aplicada a blocos exploratórios de óleo e gás natural. O trabalho investiga a forma pela qual pode se transformar um modelo de avaliação baseado em risco em retorno para um modelo baseado na eficiência dos blocos, segundo o modelo DEA. A fundamentação teórica vem seguida de uma experimentação prática, cujos resultados se mostram interessantes e úteis na tomada de decisão, deixando uma boa oportunidade para futuros desenvolvimentos.

Palavras-Chave: Envoltória sob Dupla Ótica; Teoria da Preferência; Análise de Investimento para Petróleo

Abstract:

This work exploits the integration of three elements used in decision-making, and whose theoretical fundamentals are financial mathematics and operational research: Data Envelopment Analysis, Preference Theory and Investment Analysis applied to oil and natural gas exploratory blocks. The work investigates the means to transform a model that evaluates the blocks based on risk and return in a model that depends solely on the efficiency given by the DEA model. The theoretical work is described in detail, and is followed by a practical experimentation, whose results are quite interesting and useful for decision-making, and could be a good starting point for further developments.

Keywords: Double Optic Envelopment; Preference Theory; Investment Analysis for Oil and Gas Blocks

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1 Introdução

Este trabalho tem como objetivo integrar a Análise Envoltória de Dados, a Teoria da Preferência e a Avaliação de Blocos Exploratórios de Petróleo e Gás em um ambiente de decisão, estudando tanto a posição da Agência reguladora quanto das empresas participantes do leilão.

Foi utilizada em DEA a técnica da Envoltória sob Dupla Ótica, interpretação desenvolvida por ESTELLITA LINS e NOVAES (2002) para analisar o ponto de vista de duas partes que possuem interesses antagônicos nos leilões da Agência Nacional do Petróleo: a Agência e as Empresas interessadas nos blocos. O conceito de fronteira invertida e análise de dupla fronteira foi desenvolvido inicialmente nos trabalhos em japonês de YAMADA, MATUI, e SUGIYAMA (1994 e 1997), divulgados em língua inglesa a partir de ENTANI, MAEDA e TANAKA (2002).

O modelo desenvolvido analisa o histórico de blocos leiloados previamente, traçando perfis de risco para os diversos participantes no mercado. Um modelo DEA é utilizado nesta fase, obtendo duas fronteiras de eficiência. Em seguida, a Teoria da Preferência é utilizada para avaliar preços de blocos candidatos a novas licitações através do Equivalente Certo. Um segundo modelo DEA é utilizado para localizar a posição destes candidatos na fronteira do modelo inicial. A partir deste modelo, os blocos a licitar são selecionados pela ANP; com esta informação, as empresas utilizarão seu modelo de decisão para localizar seus elementos de maior interesse.

A motivação principal para o trabalho é a construção de modelos que possibilitem aos tomadores de decisão otimizar não só a sua posição dentro do contexto, e que ações conduzem a este resultado, mas verificar também a posição dos outros agentes no contexto, e agir segundo determinado objetivo que considere as duas posições. Este tipo de análise é bastante complexo, e a integração destes ambientes com a Análise Envoltória de Dados não é muito trabalhada e pode ser fruto de pesquisas interessantes.

O texto se inicia através de um breve comentário sobre Análise Envoltória de Dados, passando pelos modelos utilizados no decorrer do texto menos conhecidos. Em seguida, a Teoria da Preferência, desenvolvida inicialmente por VON NEUMANN e MORGENSTERN (1947) é apresentada, com ênfase nos pontos que serão utilizados no artigo. Fechando as considerações teóricas, breves aspectos da Análise de Investimentos aplicada a blocos de petróleo e gás natural é estudada. Os modelos de decisão para ambas as partes são descritos a seguir, com uma experimentação prática. Conclusões e recomendações encerram o artigo.

2 Modelos de Análise Envoltória de Dados

Os modelos utilizados serão variantes do VRS de BANKER, CHARNES e COOPER (1984). Na primeira etapa do modelo utilizou-se DEA VRS padrão. Na segunda etapa, entretanto, utilizou-se um modelo VRS permitindo supereficiência para os blocos candidatos, segundo o modelo de ANDERSEN E PETERSEN (1993). É importante utilizar este modelo uma vez que, nesta segunda fase, os valores de preços para os blocos são apenas estimativas, e portanto, incertos.

A supereficiência possibilita que certas DMU’s selecionadas não participem da fronteira ótima, permitindo eficiências maiores que 100%, ou seja, retira a DMU sendo analisada do conjunto de referência. O modelo projetará as unidades na fronteira eficiente prévia.. As unidades supereficientes estarão, destas formas, claramente identificadas, e todas são perfeitamente ordenáveis por seu desempenho. A utilização deste modelo será explicada posteriormente.

2.1 A Envoltória sob Dupla Ótica

A envoltória sob dupla ótica, conceito fundamental neste artigo, é uma interpretação de ESTELLITA LINS E NOVAES (2002) para uma aplicação ao mercado de imóveis brasileiro de um trabalho original em japonês de YAMADA, MATUI, e SUGIYAMA (1994 e 1997) e ENTANI, MAEDA e TANAKA (2002), em língua inglesa.

Na visão dos autores originais, a fronteira invertida é uma forma de ter uma visão pessimista do problema, e gerar um índice de ineficiência para as DMU’s. Na interpretação de ESTELLITA LINS e NOVAES (2002), o conflito de interesses entre duas partes se faz presente. A fronteira

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invertida não é uma visão pessimista da região de projeção, mas a referência para projeção segundo uma ótica oposta à da fronteira original.

Para formar a envoltória sob dupla ótica, dois modelos DEA são utilizados, cada um com o objetivo de atender os interesses de uma parte envolvida no problema. Pode-se encontrar a posição da outra ótica através da inversão de inputs e outputs no modelo.

Na figura abaixo verifica-se a envoltória sob dupla ótica para um caso bem simples (custo e preço como variáveis), sendo que o consumidor deseja pagar o menor preço dado o custo, sabendo que custos mais altos são intrínsecos a melhor qualidade do bem, e a empresa deseja cobrar o preço mais alto o possível.

Figura 1 - Envoltória sob Dupla Ótica

Através da figura, se verifica que a envoltória dupla engloba os dados, e existem DMU’s eficientes por uma das óticas (A, B e C pela ótica de maximização do preço e E, F e G pela minimização do mesmo), DMU’s ineficientes nas duas óticas (pontos não rotulados, no interior da envoltória) e DMU’s chamadas extremo eficientes (eficientes pelas duas óticas, como a DMU D). A eficiência pelas duas óticas pode ser calculada pela distância entre o preço e sua projeção na fronteira.

Um indicador interessante que pode ser obtido através do modelo é o índice de distância relativa entre fronteiras (IDRF) introduzido por ESTELLITA LINS E NOVAES (2002). O índice é calculado da seguinte forma, para um output O:

IDRFAO = | ProjOt1OA- ProjOt2OA | / {| ProjOt1OA + ProjOt2OA |/2} [1]

onde:

IDRFAO é o índice de distância relativa de fronteiras da DMU A para o output O;

ProjOt1OA é a projeção pela ótica 1 do output O da DMU A na fronteira eficiente;

ProjOt2OA é a projeção pela ótica 2 do output O da DMU A na fronteira eficiente;

Este indicador pode ser muito interessante para verificar a distância entre fronteiras de uma forma percentual, padronizada. Um indicador similar é desenvolvido por ENTANI, MAEDA e TANAKA (2002), envolvendo a resolução de problemas de programação linear.

3 A Teoria da Utilidade e o Equivalente Certo

A Teoria da Preferência foi introduzida através dos trabalhos pioneiros de VON NEUMANN e MORGENSTERN (1947). O Professor Howard Raiffa, da Universidade de Harvard é um dos pesquisadores mundiais mais cotados na área. O Professor Michael Walls, da Colorado School of Mines é um estudioso da tomada de decisão com risco na indústria de petróleo. Algumas referências para este tema são RAIFFA (1968), KEENEY e RAIFFA (1976), MURTHA (1995), NEWENDORP (1975) e HARBAUGH (1995).

Esta teoria consiste basicamente em esquematizar e resolver problemas em que o tomador de decisão possui uma atitude, caracterizada através de uma função de utilidade. Esta função define, para os atributos em julgamento, o valor da variável em uma dada escala. No caso, estaremos tomando decisões com base em um critério apenas, a rentabilidade do investimento. Uma característica importante das funções utilidade é que elas deverão ser monótonas.

A B C Custo Preço O D C’ D’ E F G

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Geralmente os investidores são avessos ao risco, quando se trata de atributos monetários, e tendem a mitigá-lo da melhor forma possível. As funções utilidade exponencial respeitam esta característica, e se apresentam na forma U(x) = a – be-(c.x)_.

Em seu trabalho, WALLS (1995) coloca que “uma forma funcional de utilidade deve ser selecionada (para avaliar a função utilidade de uma empresa). Uma forma que é dominante em trabalhos teóricos e aplicados nas áreas de teoria de decisão e finanças é a função utilidade exponencial, e sua forma é u(x)= 1 – e-x/R_{, onde R representa a tolerância ao risco” (p.1).}

A figura abaixo ilustra este tipo de função para diferentes valores de R:

Figura 2 – Utilidade Exponencial

Nota-se que, à medida que R aumenta, a curva tende a ser uma reta, o que mostra indiferença ao risco, onde a tomada de decisão se dá pelo Valor Esperado. Para valores baixos de R, entretanto, o tomador de decisão torna-se extremamente avesso ao risco. Para R=200, um resultado de 250 possui utilidade de 0,6 aproximadamente, enquanto que um resultado de –250 possui utilidade de –2,5.

A aversão ao risco é clara, pois um investimento em que haja probabilidade igual (50%) de obter os dois resultados, a utilidade equivalente seria U(x) = 0,5.(-2,5) + 0,5.(0,6) = - 0,95. O valor equivalente a esta utilidade é aproximadamente –140, enquanto o valor esperado da loteria, pesando os resultados pelas probabilidades, é zero.

Baseando-se na função utilidade, pode-se encontrar um valor equivalente para qualquer evento incerto. Este valor é denominado Equivalente Certo, e corresponde ao “preço” do investimento incerto. Para funções utilidade exponenciais, o valor do Equivalente Certo será:

EqC = (-1/c)⋅ ln (p1 ⋅ e-c. VPL1+ p2 ⋅ e-c.VPL2), [2]

onde

c é o coeficiente de aversão ao risco, igual a 1/R, onde R é a tolerância ao risco; p1 ,p2 são as probabilidades de ocorrência dos eventos 1 e 2;

VPL1 e VPL2 são os resultados desses eventos;

O Equivalente Certo poderá ser interpretado como um preço do ativo, tanto para venda (como citado por KEENEY e RAIFFA (1976)) quanto para compra, citado em WALLS (1995). WALLS (1995) faz, em seu trabalho, uma citação de RAIFFA (1968), que atesta que assumindo que a distribuição do retorno dos investimento é normal, vale a seguinte fórmula para o Equivalente Certo:

EqC = VE - σ2_/(2R), _[3]

onde EqC é o equivalente certo;

VE é o valor esperado do retorno do ativo σ é o desvio padrão do retorno do ativo; e R é a tolerância ao risco da empresa analisada.

Neste trabalho, o Equivalente Certo será visto como uma forma de estimar o preço de um bloco de petróleo, visto aos olhos de empresas e da agência nacional do petróleo. Baseado nos valores de risco e retorno, diferentes tolerâncias ao risco serão associadas aos blocos, e valores sugestivos para o preço a ser pago pelos blocos será estimado.

Utilidade Exponencial -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 NPV (15%) U ( N PV ) R=200 R=300 R=400 R=500 R=1000

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4 Análise de Investimentos Aplicados à Avaliação de Blocos Exploratórios de Petróleo e Gás

Será considerado que os blocos serão analisados através de procedimentos de simulação de reservatórios e de ocorrência de hidrocarbonetos, segundo sugere a metodologia de NEWENDORP (1975), por exemplo.

A partir destas análises, que envolvem profissionais da área de petróleo (engenheiros de produção, de reservatório, geólogos, geofísicos, entre outros) chega-se a valores esperados de risco e retorno, que aqui serão colocados na forma do Valor Presente Líquido descontado a uma dada taxa de desconto e o seu desvio padrão, calculado na simulação.

A definição de prospecto é “um campo que possui uma acumulação de petróleo (“trapa”), onde possa haver um acúmulo potencial de hidrocarbonetos” (ROSE e BROWN(1999)). A análise de um prospecto segue alguns passos, a saber:

¾ Definição de Estrutura Geológica, fornecendo probabilidades de sucesso geológico; ¾ Definição de Propriedades Volumétricas e Estruturais da Trapa;

¾ Definição de Parâmetros de Avaliação Econômica, como taxa mínima de atratividade, impostos e taxas de participação especial;

¾ Definição da Cronologia de Exploração, incluindo sísmica, poços pioneiros, de exploração, de avaliação, delimitação e plano de desenvolvimento e produção, bem como os desembolsos correspondentes e todos os custos aqui descritos;

¾ Definição de um limite inferior para a economicidade do bloco (cut-off), abaixo do qual não é economicamente viável a exploração (neste caso, o projeto é interrompido na avaliação);

¾ Definição da Curva de Produção esperada do conjunto de poços, e da receita projetada; culminando em;

¾ Fluxo de Caixa Descontado projetado para o horizonte de exploração (20 a 30 anos).

É possível verificar que, para o caso de consideração de apenas um prospecto, a análise fica bem simplificada. Hipoteticamente, pode se imaginar a seguinte árvore para tomada de decisão:

Figura 3 – Seqüência de Eventos na Simulação

Ou seja, caso haja sucesso geológico e exploratório, ou seja, ao menos um dos poços exploratórios tenha alcançado óleo, avança-se para a avaliação e delimitação. Dado que a avaliação foi bem sucedida e que existe Volume de Óleo Recuperável acima do nível de cut-off, desenvolve-se o campo. Na hipótese de não se obter sucesso exploratório, o fluxo encerra-se apenas com o prejuízo da exploração. Se este insucesso ocorrer pela avaliação/delimitação ou pelo Volume de Óleo Recuperável, arca-se com o prejuízo da exploração e avaliação. A partir deste tipo de avaliação, é possível apontar valores para retorno (média de um indicador econômico) e risco (desvio padrão deste indicador). Um sistema de suporte para a decisão de exploração, avaliando blocos exploratórios de petróleo e gás, é descrito em MOTTA e CALÔBA (2002).

Explorar Sucesso Exp. Insucesso Exp. e/ou Geológico Exp. S(E+G) 1-S(E+G) Sucesso Aval./VOR Insucesso Aval/Delim./VOR Aval./Delim. Produção Desenv. -(E) -(E+A) S(A+VOR) 1-S(A+VOR) Fluxo Completo

VME

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5 Modelo para Avaliação dos Blocos e Experimentação Prática

O modelo para avaliação consiste de cinco etapas: Análise do Histórico de Lances e Empresas; Modelo DEA Inicial;

Modelo DEA para Blocos Candidatos;

Modelo de Decisão ANP (Seleção de Blocos); Modelo de Decisão para as empresas;

Os dois primeiros passos são independentes: o modelo DEA inicial e a análise de histórico não possuem precedência. Por conveniência, inicia-se com a análise do histórico.

5.1 Ambientação do Caso

É suposto que a Agência Nacional de Petróleo de um determinado país, através de esforços de sua equipe de avaliação, conseguiu avaliar, bem razoavelmente, os potenciais de petróleo das áreas de concessão. Assim, simulou planos de produção hipotéticos e conseguiu estimar valores dos blocos exploratórios a ser concedidos. Esta análise foi feita retroativamente, e as áreas já concedidas também foram avaliadas.

Sete empresas de petróleo tem se interessado por blocos em águas médias a profundas nestes país. Nos últimos leilões, apenas estas empresas participaram e existe uma probabilidade muito alta que estas empresas, e somente estas, participem de um próximo leilão. A Agência está realizando um novo leilão após 3 anos de estudos para melhorar o aproveitamento, e utilizará o modelo DEA de dupla envoltória para seleção dos blocos a participar.

A missão da Agência é clara: de 50 blocos, deseja selecionar apenas 23 para a concorrência, de forma que estes possuam eficiência máxima para a Agência e possam ser aproveitados pelas empresas.

Os blocos e as regiões foram divididos em risco pequeno, médio e alto. A risco pequeno correspondem blocos com risco menor que 70 milhões de reais. A região de risco médio se situa entre 70 milhões de reais e 160 milhões de reais. Acima de 160 milhões reais, os blocos são considerados de risco elevado. As sete empresas concorrentes nos leilões são as seguintes:

¾ Tradição Óleo, MenÓleo e SapÓleo: Empresas de pequeno porte;

¾ Petro 1 e ExpandÓleo: Empresas que atuam no segmento de risco médio; ¾ ForçaPetro e PetroBIG : Empresas altamente arrojadas e de porte avantajado;

A Agência possui um histórico de 20 blocos previamente licitados, dentro da área de interesse, em dois leilões realizados três e cinco anos antes da data atual. Estes 20 blocos receberam um total de 35 lances concedidos pelas 7 empresas.

5.2 Análise do Histórico

Esta análise se baseia em fazer uma regressão linear entre os preços pagos pelos blocos e a fórmula do Equivalente Certo, visando o cálculo do valor da tolerância ao risco melhor ajustada, R.

Esta regressão poderá ser feita não somente para as empresas, como também para o mercado como um todo, estimando um valor de tolerância ao risco médio da indústria ou para um segmento da mesma. A regressão busca minimizar o erro abaixo:

(

)

∑∑

= =

−

n i k j ji i i

R

VE

POf

1 1 2

₂

σ

[4] onde

i = 1..n é o índice relativo aos diversos blocos;

j = 1..k é o índice relativo aos diferentes lances por um mesmo bloco (em alguns casos, 1, em outros, 2, e, no máximo, k lances);

POfji é o preço oferecido no lance j pelo bloco i;

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σi2 é a variância do valor esperado do bloco i; e

R é a tolerância ao risco ajustada para o segmento. O histórico dos leilões anteriores está na tabela abaixo:

Tabela 1- Resultados do Leilão Anterior

O ajuste realizado apontou diferentes faixas de tolerância ao risco para os segmentos e empresas:

Segmento R médio EMQ MAPE Observações

Pequeno 31,25 9,32 18,05% 12

Médio 72,00 40,63 14,35% 8

Grande 180,00 62,15 15,60% 15

Empresa R médio EMQ MAPE Observações

Tradição Óleo 25,00 6,50 8,34% 5 MenÓleo 31,25 4,27 11,75% 3 SapÓleo 36,76 13,72 29,93% 4 Petro1 100,00 38,88 15,82% 4 ExpandÓleo 118,42 68,11 19,13% 6 ForçaPetro 200,00 40,75 7,31% 7 PetroBIG 216,22 62,15 15,60% 6

Tabela 2 – Ajuste da Tolerância ao Risco para Diversas Empresas

Percebe-se uma sensível diferença entre os níveis de aversão dos diversos competidores.

5.3 Modelo DEA Inicial

No Modelo DEA inicial, os lances vencedores dos blocos anteriormente licitado serão analisados através do modelo VRS básico. Utiliza-se o modelo VRS devido às economias de escala que podem ser verificadas em fronteiras eficientes de portfólios de investimento, como explorado em MOTTA e CALÔBA (2002). O modelo não linear de retorno e risco será substituído de forma mais coerente pela fronteira VRS, que admite economias e deseconomias de escala. Quando se constrói uma fronteira eficiente através de um portfólio de investimentos, os pontos não seguem relações lineares, ou seja, dobrando-se o risco do ponto eficiente A, o retorno equivalente pode ser menor que o dobro do retorno do ponto A.

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Tabela 3 – Óticas do Modelo de Dupla Envoltória

Neste modelo, treze DMU’s se situaram sobre a fronteira eficiente no modelo da Agência e seis no modelo das empresas. A eficiência média no modelo empresa foi de 82,6%, e para a ANP, 94,9%.O IDRF variou entre zero e 48%. Os resultados estão ilustrados na tabela abaixo:

Bloco Eficiência _Empresas_OriginalPreço _ProjetadoPreço Eficiência _ANP _OriginalPreço _ProjetadoPreço IDRF(%)

A 66,1% 80 52,88 94,88% 80 84,32 45,8% B 66,4% 350 232,26 100,00% 350 350,00 40,4% C 73,4% 400 293,55 100,00% 400 400,00 30,7% D _100,0% _{35 35,00 100,00%} _{35 35,00}_0,0% E 87,7% 195 170,97 76,07% 195 256,36 40,0% F _100,0% _{600 600,00 100,00%} _{600 600,00}_0,0% G 68,2% 700 477,48 100,00% 700 700,00 37,8% H _100,0% _{38 38,00 100,00%} _{38 38,00}_0,0% I 75,2% 130 97,72 86,18% 130 150,85 42,7% J 68,4% 250 170,97 100,00% 250 250,00 37,5% K 97,8% 300 293,55 75,00% 300 400,00 30,7% L _100,0% _{750 750,02 100,00%} _{750 750,00}_0,0% M 100,0% 600 600,00 100,00% 600 600,02 0,0% N 73,9% 480 354,84 100,00% 480 480,00 30,0% O 82,7% 355 293,55 81,99% 355 432,97 38,4% P 86,7% 600 520,32 87,14% 600 688,57 27,8% Q 81,3% 42 34,13 95,84% 42 43,83 24,9% R 62,4% 65 40,57 100,00% 65 65,00 46,3% S 61,5% 100 61,52 100,00% 100 100,00 47,6% T 100,0% 30 30,00 100,00% 30 30,00 0,0%

Tabela 4 – Resultados do Modelo DEA Inicial

5.4 Modelo DEA para Blocos Candidatos

O modelo para blocos candidatos, conforme mencionado anteriormente, envolve, em cada ótica, todos os blocos candidatos e os eficientes segundo aquela ótica.

O número de blocos a ofertar em cada segmento é calculado de acordo com a fórmula abaixo:

∑

= − −             = _n i MÉDi i i A A MÉD A A N P R N P R Bloc 1 . . _[5]

onde BlocA é a proporção de blocos a ser ofertado no segmento A;

RA é a tolerância média ao risco do segmento A;

NA é o número de empresas “sérias” no segmento A;

PMÉD-A é o preço médio dos blocos do segmento A; ANP (Max) Empresas (Min)

Risco Retorno

F. Objetivo Max Min EqCerto EqCerto Input Output Preço Preço

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O número de blocos a serem ofertados em cada segmento deverá ser diretamente proporcional à tolerância ao risco e ao número de empresas no segmento, e inversamente proporcional ao preço médio de blocos naquele segmento.

O modelo DEA-EDO para os 50 candidatos possui como variáveis o equivalente certo dos blocos segundo o segmento ao qual pertencem, o risco e retorno estimados. A ANP verificou a disponibilidade de alocar um máximo de 23 blocos. A tabela abaixo exibe os cálculos realizados para determinar a proporção de blocos pequenos, médios e grandes a serem oferecidos no leilão:

Segmento Número de _Empresas_SegmentoR Médio P Médio dos _Blocos (N.R)/P % No Blocos _Real No Blocos _Inteiro

Pequeno 3 31,25 55,92 1,68 58,6% 13,48 13,00 Médio 2 72,46 325,00 0,44 15,5% 3,56 4,00 Grande 2 180,00 486,00 0,73 25,9% 5,96 6,00

Total 7 2,75 100,0% 23,00 23,00

Tabela 5 – Número de Blocos a Ofertar por Segmento

Os números calculados na penúltima coluna foram arredondados para o inteiro mais próximo. Por ter maior número de empresas atuando e melhor relação entre a tolerância ao risco e o preço médio praticado, o segmento de menor risco recebe uma parcela maior dos blocos, com 13. Em seguida, para o segmento de maior risco serão ofertados 6 blocos, restando 4 ao segmento intermediário.

O modelo DEA-EDO verificou uma eficiência média para a Agência de 102,16%, enquanto no modelo das empresas, a média ficou na faixa de 70%. O quadro abaixo mapeia os resultados do modelo.

Empresas

B.E. M.E. A.E. S.E.

B.E. 0 0 0 0

M.E. 0 0 2 0

A.E. 10 16 7 0

ANP

S.E. 14 1 0 0

Tabela 6 – Eficiência dos Blocos nas Duas Óticas

Para a maioria dos blocos, o IDRF é bastante elevado, como pode-se verificar pela presença de 41 blocos, ou 92% da amostra, no quadrante de baixa eficiência para as empresas e alta eficiência para a Agência. A média do indicador foi de 36,9%.

Selecionando os blocos pela maior eficiência segundo o modelo da Agência, os candidatos escolhidos foram:

Bloco _OriginalPreço Eficiência _ANP Segmento Bloco _OriginalPreço Eficiência _ANP Segmento

23 114,40 158,46% 8 603,06 100,15% 26 117,40 128,71% 46 137,40 99,99% 38 129,40 122,87% 3 70,60 99,69% 6 182,40 118,52% 24 115,40 98,97% Médi o 50 141,40 114,19% 47 138,40 117,13% 15 615,56 112,28% 48 139,40 105,63% 20 114,40 111,05% 40 131,40 97,62% 14 222,40 110,64% 13 115,60 96,23% 2 85,60 107,70% 35 126,40 95,70% 12 477,50 107,02% 4 538,89 95,50% Grande 29 120,40 105,34% 41 132,40 104,81% 44 135,40 96,99% Pequ en o

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Os blocos com fundo cinza possuem eficiência maior que 100%, ou seja, são supereficientes. Esta estratégia de seleção se prende a apenas um dos lados da questão: o modelo de Agência.

Para as empresas considerou-se que o capital disponível para as mesmas seria da ordem de 9 vezes sua tolerância ao risco (R). Um indicador que poderá ser usado como medida de eficiência na seleção dos blocos é a eficiência média por real investido, ou eficiência monetária. Esta é definida como:

(

)

∑

=     = n i iA iA i A R Ef EqC _EqC E 1 $ . [6] onde A R

E

$ é a eficiência média por real investido para a empresa A;

i, que varia de i a n são os blocos ganhos pela empresa A; Efi é a eficiência (na ótica das empresas) do bloco i;

EqCiA é o Equivalente Certo (preço pago) pelo bloco i, pela empresa A;

A estratégia das empresas no modelo foi usar do porte para intimidar os competidores. Neste leilão, cada empresa esgota seu capital nos blocos mais eficientes de seus segmentos de atuação, pagando o Equivalente Certo. Assim sendo, chega-se a um cenário de equilíbrio, a partir do qual alterações poderão ser feitas. O quadro abaixo ilustra o desempenho das empresas:

Empresa _GanhosBlocos Segmentos _DisponívelCapital Capital ao fim _{do round} _{Utilizado (%)}Capital _MonetáriaEficiência

PetroBIG 3 G 1.945,94 (136,15) 107,0% 75,3% ForçaPetro 3 G 1.800,00 27,25 98,5% 69,4% ExpandÓleo 3 M 1.065,80 (8,78) 100,8% 74,8% Petro1 6 M/P 900,00 31,50 96,5% 62,7% SapÓleo 4 P 330,88 43,04 87,0% 58,5% MenÓleo 3 P 281,25 85,00 62,2% 55,8% Tradição Óleo 1 P 225,00 35,45 87,4% 54,4%

Tabela 8 – Resultados do Leilão

É interessante verificar que, enquanto as empresas que tiveram prioridade no leilão conseguiram alocar até mais que seu orçamento (PetroBIG e ExpandÓleo), outras tiveram que se contentar com poucos investimentos (Tradição Óleo). A PetroBIG e a ExpandÓleo obtiveram melhor eficiência monetária, seguidas da ForçaPetro e da Petro1. Das sete empresas, apenas a Petro1 atuou em segmento diferente do seu, e foi a que mais obteve vitórias no leilão, com 6 blocos.

A idéia deste 1o quadro de equilíbrio para o leilão é colocar algumas questões e análises interessantes que poderiam ser feitas partindo deste ponto. A primeira, essencialmente boa para a ANP, é que alterações por efeito de competição devem, a princípio, aumentar os valores de bônus pagos pelos blocos, o que renderia melhores resultados para a Agência.

Como o objetivo deste trabalho é apresentar a metodologia de integração entre a Análise Envoltória de Dados e a Teoria da Preferência, considerando a avaliação de blocos exploratórios de petróleo, o que já foi realizado nas seções anteriores, a análise deste problema não irá além do equilíbrio inicial do jogo. Convém, entretanto, comentar que os resultados do modelo da Dupla Envoltória poderão ser utilizados em um modelo mais complexo, envolvendo Teoria dos Jogos, estudos sobre Equilíbrios de Nash e outros elementos, citados, por exemplo, em DIXIT E SKEATH (2000).

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6 Conclusão

Este trabalho buscou integrar a teoria de preferência, a avaliação de blocos exploratórios de petróleo e gás e a análise envoltória de dados no sentido de criar um ambiente de decisão, tanto para a Agência Reguladora quanto para as empresas. Para a Agência, o modelo possibilita selecionar blocos para o leilão em função dos objetivos da mesma. Para as empresas, o modelo permite a tomada de decisão em função apenas da eficiência do bloco.

Várias análises podem se descortinar a partir de um cenário de equilíbrio inicial, alcançado através de regras de alocação dos blocos às empresas, considerando que os lances pelos blocos são dados pelos equivalentes certos e que não há tentativa de tomar blocos elevando-se o valor do lance.

A experimentação prática do modelo demonstrou que é possível chegar a um ambiente de decisão, praticamente um jogo, a partir de valores de risco e retorno para blocos, e de funções utilidade para os segmentos e para as empresas participantes do modelo, utilizando o modelo DEA para transformar o binômio risco-retorno em uma medida de eficiência. Uma alternativa para este trabalho seria a utilização de um modelo onde o retorno fosse uma variável estocástica, como, por exemplo, em SUEYOSHI (2000).

Do ponto de vista da análise de investimentos, algumas ressalvas devem ser feitas ao modelo aqui empregado. Em primeiro lugar, o modelo considera que os blocos são avaliados de forma igual pelas empresas. Este pressuposto não é, em geral, verdadeiro, pois as empresas possuem diferentes facilidades e instalações nos países, além de compensarem, no fluxo de caixa, o risco-país. Considerou-se, então, que os lances anteriores das empresas já levaram em conta estes fatores, e que a tolerância ao risco está ajustada.

O modelo também desconsidera a possibilidade de uma empresa possuir informações privilegiadas sobre certos blocos, o que é bastante razoável. A questão mais importante a ser colocada, entretanto, é que o modelo de decisão proposto não considera a formação de carteiras de investimentos através da composição de risco e retorno, avaliando os blocos isoladamente. A adição deste tipo de análise ao modelo o tornaria bem mais próximo da realidade.

De uma forma geral, pode-se dizer que a aplicação de Análise Envoltória de Dados para um conjunto de projetos de investimentos foi satisfatória, podendo o modelo ser ainda bastante refinado. Um comentário importante a ser feito é que, embora o trabalho tenha sido desenvolvido voltado exclusivamente para leilões de blocos exploratórios de petróleo e gás, a análise poderá ser empregada para outros ativos, uma vez que a decisão de investimento se dê através de indicadores econômicos que possam ser traduzidos em uma distribuição de probabilidade, e esquematizado em árvores de decisão. Assim, utilidade, equivalentes certos e toda a análise DEA-EDO aqui proposta poderão ser utilizados.

De uma forma geral, o trabalho contribui para a metodologia DEA através da integração com a Teoria da Preferência e a Análise de Investimentos, além de alguns experimentos pioneiros com o modelo de Dupla Envoltória, e o ambiente bastante propício à Teoria de Jogos.

Como recomendações para futuras pesquisas, um estudo mais profundo de leilões e estudos de casos, empregando outras formas de análise integradas ao modelo DEA, bem como uma análise teórica mais refinada do DEA-EDO. Um outro ponto interessante a ser estudado é integrar a formação de portfólios ao modelo. Através deste tipo de análise, o modelo pode livrar-se de alguns problemas citados anteriormente nesta seção, e tornar-se realmente útil para a Agência e as empresas.

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