Explorando Conceitos de Estatística Básica no Ensino Fundamental

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Explorando Conceitos de Estatística Básica no Ensino Fundamental

Danieli Walichinski Guataçara dos Santos Junior

Resumo

Este artigo apresenta resultados de uma investigação realizada em sala de aula, com alunos de 6ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual do município de Ponta Grossa, Estado do Paraná, tendo como objetivo avaliar o processo ensino-aprendizagem trabalhado para conteúdos básicos de Estatísti- ca. Assim, para abordar conceitos de amostra, população, estimativa, média arit- mética simples, moda e organização de dados em tabelas, apresentou-se aos educandos uma situação-problema, a qual, procurou-se solucionar utilizando-se do Método de Captura-Marcação-Recaptura (CMR) com base nos estimadores de Lincoln-Petersen e de Schnabel,os quais, geralmente são utilizados na Biologia.

Além de propiciar uma aula dinâmica e diferenciada, a qual contou com a partici- pação ativa dos estudantes, a atividade realizada favoreceu a conexão entre a Estatística e outras áreas do conhecimento, ressaltando desse modo, a importân- cia da Estatística, bem como, da Matemática em si nos diversos contextos da vida real.

Palavras-chave: Ensino Fundamental. Tratamento da Informação. Estatís- tica.

Abstract

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Exploring Basic Statistical Concepts in Elementary School

This article presents results of an investigation into classroom, with pupils from 6^th elementary school series a statewide public school in the municipality of Ponta Grossa, State of Paraná, aimed to assess the teaching- learning process worked for basic statistical content. Thus, to discuss concepts of the sample, population, estimate, simple arithmetic average, fashion and arranging data in tables, appeared learners a situation-problem, which we have tried to solve using the method of Marking-Capture-Recapture (CMR) on the basis of estimators of Lincoln-Petersen and Schnabel, which are usually used in Biology. In addition to providing a dynamic classroom and differentiated, which included the active participation of students, the activity performed has encouraged the connection between the Statistical and other areas of knowledge, emphasizing the importance of statistics, as well as, of mathematics itself in various real-life con- texts.

Keywords: Elementary school. Treatment of information. Statistic.

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Introdução

Ao longo dos anos de 2004, 2005 e 2006 foram promovidos pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná vários encontros, simpósios e semanas de estudos pedagógicos com o objetivo de elaborar textos para compor as Diretrizes Curriculares Estaduais (DCEs). Nesses encontros, os professores de mesma disciplina reuniam-se em grupos, fazendo reflexões a respeito do ensino de sua disciplina, repassando suas contribuições por escrito aos responsáveis em cada Núcleo Regional de Educação (NRE).

Durante os anos de 2007 e 2008 a equipe pedagógica do Departamento de Educação Bási- ca (DEB) realizou um evento chamado DEB Itinerante, percorrendo os 32 Núcleos Regionais de Educação, onde novamente os professores foram agrupados por disciplina, discutindo fundamentos teóricos das DCEs, bem como, os aspectos metodológicos. Finalmente, as Diretrizes Curricula- res Estaduais passaram pela análise de especialistas em história da educação e também pela aná- lise de especialistas nas diversas disciplinas, com a intenção de fazer os ajustes necessários nos textos elaborados inicialmente pelos professores nos vários encontros oportunizados, concluindo- se dessa forma a versão final das Diretrizes Curriculares Estaduais (PARANÁ, 2008).

As Diretrizes Curriculares Estaduais definem por Conteúdos Estruturantes “os conhecimentos de grande amplitude, os conceitos e as práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a sua compreensão”

(PARANÁ, 2008, p. 49). Para as DCEs, os Conteúdos Estruturantes de Matemática são:

• Números e Álgebra

• Grandezas e Medidas

• Geometrias

• Funções

• Tratamento da Informação

Ao fazer uma observação sobre o ensino de Matemática nas séries finais do Ensino Funda- mental na escola onde leciono e também em outras visitadas, observa-se que a atenção da maioria dos professores de Matemática está mais voltada aos Conteúdos Estruturantes de Números e Álgebra; Grandezas e Medidas e, Geometrias e Funções. O Conteúdo Estruturante Tratamento da Informação, o qual envolve noções de Probabilidade e Estatística, geralmente é abordado de forma tímida no final do ano letivo.

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Seria interessante que o professor trabalhasse com o Conteúdo Tratamento da Informação ao longo do ano letivo, intercalando-o com os demais conteúdos, visto que atualmente os Conte- údos Específicos referente ao Conteúdo Tratamento da Informação estão presentes no dia-a-dia da população, sendo que os diversos meios de comunicação fazem uso de modelos estatísticos como tabelas, gráficos, diagramas, para divulgar informações à sociedade em geral. Analisar e interpretar tais informações são fundamentais para qualquer cidadão compreender melhor o mundo em que vive e atuar nele de forma significativa. Dessa forma, é de extrema importância que o aluno saiba coletar dados, organizando-os em tabelas e gráficos, e também domine a leitu- ra e a interpretação dos mesmos, além de compreender os conceitos de amostra, população, média e moda.

Nesse contexto, é fundamental buscar novas práticas metodológicas que contribuam para um ensino de Estatística, de modo a propiciar aos educandos uma aprendizagem mais dinâmica e rica de significados. Assim, procura-se fugir da forma tradicional em que se apresenta somente de forma oral o conteúdo em questão, fazendo uso de definições, bem como, de exemplos de reso- lução de exercícios, seguidos de mais exercícios, ditos de fixação. Na verdade, isto é uma mera aplicação de fórmulas, uma vez que ensinar Estatística é muito mais do que isso. Ensinar Estatísti- ca é levar o aluno a desenvolver formas específicas de pensamento e raciocínio que envolva como exemplo, fenômenos aleatórios, interpretar amostras, fazer estimativas, comunicar resultados por meio da linguagem estatística (BRASIL, 2001).

Neste trabalho apresentam-se resultados de uma investigação em sala de aula, a qual teve por objetivos avaliar o processo ensino-aprendizagem trabalhado para conteúdos básicos de Esta- tística. Portanto, neste contexto, apresentou-se uma situação problema aos alunos com o intuito de se trabalhar os conceitos de amostra, população, estimativa, média aritmética simples, moda e representação de dados em tabelas.

Ensino de Estatística

Estatística “é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá- los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões” (TRIOLA, 1998, P. 2). A pala- vra Estatística tem origem no termo do latim “status”, que quer dizer estado.

Um dos primeiros registros estatísticos foi realizado na Inglaterra no ano de 1085, o qual recebeu o nome “Doomsday Book”. O objetivo do mesmo era coletar informações referentes a propriedades, empregados, animais, uso da terra, entre outros, o que servia de base para definir as taxas de impostos (LOPES, 1998).

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Cada vez mais a Estatística vem sendo utilizada em atividades profissionais da vida moder- na. Os conceitos estatísticos são aplicados a vários ramos do conhecimento, como na Biologia, na Medicina, na Psicologia, nas Ciências Sociais, na Indústria, no Comércio, dentre outros.

Toledo e Ovalle (1985) já destacam que frequentemente as pessoas estão expostas à Esta- tística, utilizando-a com maior ou menor grau de intensidade. Entretanto, grande parte da popu- lação não tem o entendimento necessário e suficiente sequer para analisar e interpretar um gráfi- co, por exemplo. Portanto, cabe à escola, mais especificamente aos professores de Matemática, a tarefa de oferecer meios para que os educandos tenham o domínio dos conhecimentos básicos de Estatística, para que os mesmos não venham a fazer parte de uma parcela da população alheia a esses conhecimentos básicos e tão utilizados nos dias de hoje.

Há alguns anos atrás, a Estatística era ministrada apenas em determinados cursos técnicos e em outros de nível superior. Recentemente, dada sua importância na análise e interpretação de informações veiculadas, na previsão de situações e na tomada de decisões, a Estatística foi incluí- da pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) como objeto de estudo nas aulas de Matemá- tica, desde o Ensino Fundamental até o Ensino Superior.

Nos PCNs, os ensinos de Estatística e Probabilidade estão inseridos no bloco de conteúdos chamado Tratamento da Informação, enquanto, que nas Diretrizes Curriculares da Educação Bá- sica do Estado do Paraná, conforme já mencionado, Estatística e Probabilidade fazem parte de um grupo de Conteúdos Estruturantes denominado de Tratamento da Informação.

Os PCNs (2001) ressaltam que a Estatística possibilita o desenvolvimento de formas especí- ficas de pensamento e raciocínio. Dessa forma, não basta direcionar as aulas apenas para a apli- cação de fórmulas e cálculos, uma vez, que essas unicamente não levarão o aluno a desenvolver o pensamento estatístico, o qual, por exemplo, envolve fenômenos aleatórios, interpretação de amostras e transmissão de resultados por meio da linguagem estatística. Ao longo deste trabalho procurou-se fazer com que os alunos interagissem e participassem ativamente da coleta dos dados, tirando suas conclusões a respeito da atividade e dos conceitos que ela envolvia, na tentativa de minimizar tais problemas.

Ainda de acordo com os PCNs, o estudo da Estatística contribui para desenvolver, nos indi- víduos, uma visão crítica dos acontecimentos, ajudando-os a fazer previsões e tomar decisões que influenciam sua vida pessoal e coletiva. Desse modo, pode-se dizer que o ensino de Estatística ajuda a preparar o aluno para exercer a cidadania, ou seja, para atuar conscientemente na sociedade em que está inserido.

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Segundo (LOPES, 1998), Estatística e Probabilidade são temas que possibilitam lidar com si- tuações não-determinadas em que a incerteza, provocada pelo acaso, encontra-se presente. Fato esse comum no dia-a-dia de todos. Sendo assim, faz-se necessário colocar os alunos em contato com essas situações por meio de atividades direcionadas em sala de aula. Quanto ao desenvolvimento dessas atividades, a referida autora enfatiza que as mesmas devem partir de uma proble- matização, pois assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos, também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano das pessoas.

Metodologia

Como docente da disciplina de Matemática das séries finais do Ensino Fundamental, com base na própria experiência, e também se levando em conta a literatura existente, é possível perceber que os conteúdos específicos de Estatística e Probabilidade, salvas exceções, não são minis- trados com a devida importância que se deveria dar aos mesmos.

Na maioria das vezes, o professor considera que determinados conteúdos são mais importantes do que os de Estatística e Probabilidade e acaba relegando esses a um segundo plano. Ge- ralmente, não se faz nenhum trabalho diferenciado em sala de aula ao trabalhar-se com tais con- teúdos, alegando-se não dar tempo. Quando na verdade, esses conteúdos são tão importantes para a formação dos estudantes, quanto os demais.

A partir dessa reflexão, definiu-se a problemática inicial do presente trabalho: de que ma- neira poder-se-ia trabalhar o processo ensino-aprendizagem de conteúdos básicos de Estatística nas séries finais do Ensino Fundamental, de modo a propiciar aos educandos uma aprendizagem mais dinâmica e rica de significados?

Este trabalho visou observar e interagir em quatro turmas de 6ª série do Ensino Fundamen- tal de uma escola pública estadual, do município de Ponta Grossa, no Paraná. As turmas, as quais serviram como laboratório para a investigação proposta neste trabalho, denominadas B, C, D e E, constam com aproximadamente 35 alunos cada, entre onze e quatorze anos de idade.

Os dados utilizados nessa pesquisa foram coletados durante todo o desenvolvimento das atividades, com a utilização dos seguintes instrumentos: observação, anotações, atividades escri- tas realizadas pelos alunos e fotografias.

Assim, para abordar conceitos de amostra, população, estimativa, média aritmética simples, moda e organização de dados em tabelas, apresentou-se aos educandos uma situação-

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problema, a qual, procurou-se solucionar utilizando-se do Método de Captura-Marcação- Recaptura (CMR) com base nos estimadores de Lincoln-Petersen e de Schnabel.

Com base na problemática apresentada, procurou-se definir uma linha metodológica que viesse auxiliar na busca da solução para o problema em questão. Sendo assim, os dados coletados durante a aplicação da atividade proposta em sala de aula, por meio da observação da participação e dos comentários dos alunos, foram analisados sob a perspectiva qualitativa interpretativa, uma vez que, “a interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas no processo de pesquisa qualitativa” (SILVA; MENEZES, 2005, p. 20).

A pesquisa qualitativa, por sua vez, “explora as características dos indivíduos e cenários que não podem ser facilmente descritos numericamente” (MOREIRA; CALEFFE, 2008, p.73). Esses autores consideram ainda que geralmente os dados são verbais, sendo coletados pela observação, descrição e gravação.

No próximo capítulo será apresentada a proposta, a qual foi investigada para se trabalhar os conceitos de amostra, população, estimativa, média aritmética simples, moda e também a representação de dados em tabelas.

Desenvolvimento da Atividade Proposta

Em Estatística existem diversos procedimentos que permitem estimar o tamanho de uma população, entre os quais, o método de Captura- Marcação-Recaptura é um dos mais conhecidos.

O método consiste em capturar certa amostra de uma determinada população, marcando-a ade- quadamente e devolvendo-a a população. Após certo período de tempo, captura-se aleatoria- mente uma nova amostra, contando-se o número de recapturados. A partir de então, são realizados cálculos para se estimar o tamanho da população desejada.

O método de CMR foi desenvolvido por Laplace com o objetivo de estimar o tamanho da população da França. Em ecologia, o método foi utilizado primeiramente pelo dinamarquês Carl G. J. Petersen ao pesquisar sobre o fluxo migratório dos peixes no Mar Báltico. No século XX, o método foi popularizado por F. Lincoln (PAULA; ALMEIDA; GUEDES, 2009). O método tem sido desenvolvido e aprimorado por ecologistas que trabalham com animais para estimar e acompa- nhar o tamanho das populações de várias espécies.

Desenvolvimento da atividade envolvendo estimativa em sala de au-

la com a utilização do Método de CMR com base no estimador de

Lincoln-Petersen

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O estimador de Lincoln-Petersen é usado para o caso de duas épocas de captura, ou seja, acontecem dois momentos de captura: a primeira captura, na qual todos os elementos da amostra são marcados de forma adequada e devolvidos à população e, um segundo momento, o qual é denominado de recaptura, onde todos os elementos da população têm a mesma chance de serem capturados.

O método baseia-se no princípio de que se em um determinado momento i = 1, o pesquisador captura, marca e solta uma amostra de n1 elementos, parte de uma população com núme- ro desconhecido N. Em um segundo momento i = 2, (após completa homogeneização), o pesquisador captura uma segunda amostra, formada de n2 elementos, dos quais m2 estão marcados, então o número de elementos recapturados (m2) está para o número de elementos capturados (n2) assim como, o número de capturados (n1) está para o número total N da população (FERNANDEZ, 1995). Pode-se representar o raciocínio descrito pela seguinte proporção:

A precisão de uma estimativa populacional obtida pelo estimador de Lincoln-Petersen de- pende de que sejam respeitados três pressupostos a seguir: a população em questão é fechada (não são consideradas mortes, nascimentos, emigrações e imigrações de indivíduos durante o período de amostragem), a marcação não modifica a probabilidade de um elemento ser capturado e todos os indivíduos têm a mesma chance de serem capturados (FERNANDEZ, 1995).

Apesar de sua pouca sofisticação e de sua dependência dos pressupostos acima, o estimador de Lincoln-Petersen ainda é bastante utilizado. Além disso, a equação original (1) é também usada como base para os estimadores em diversos métodos mais sofisticados (FERNANDEZ, 1995).

Ao dar início ao ensino de Estatística em cada uma das turmas já mencionadas, contem- plou-se uma atividade envolvendo a estimativa do tamanho de uma dada população. A atividade desenvolvida por meio do estimador de Lincoln-Petersen durante uma aula de 50 minutos foi composta pelas seguintes etapas:

Primeiramente mostrou-se aos educandos uma população de 300 “palitos de fósforo” den- tro de um pacote transparente para que eles estimassem a quantidade de elementos existente.

Cada aluno registrou sua estimativa em um papel, entregando-a ao professor-pesquisador para posterior verificação do valor mais aproximado. Neste momento discutiu-se a questão de que

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geralmente populações ficam dispersas, não podendo aglutinar seus elementos tão facilmente, pois então seria apenas uma questão de contagem.

Em seguida apresentou-se um vídeo (CARDEAL AMARELO, 2009) com duração de aproximadamente 2 minutos, o qual mostrou o processo de captura de uma determinada espécie de ave feita por pesquisadores, com a intenção de estudar, monitorar e também de estimar o núme- ro da espécie em questão na determinada região. Ressaltou-se assim a importância da Estatística, bem como, da Matemática em si, nos diversos contextos da vida real, o que possibilitou também a oportunidade de se estabelecer relações interdisciplinares.

O professor-pesquisador foi passando de carteira em carteira e cada aluno da turma foi chamado a retirar um palito de fósforo, sendo que, a partir de então, os elementos estavam den- tro de um pote opaco, o que fazia com que os alunos não pudessem escolher o elemento que iriam pegar. Esta fase é chamada de “captura”. Logo em seguida, os alunos foram orientados a fazer uma marca com caneta nos palitos de fósforo que haviam sido capturados. Esta segunda fase denomina-se fase de “marcação”. Nesta etapa, os estudantes tiveram a oportunidade de compreender e diferenciar os conceitos de população, amostra e elemento por meio de uma atividade prática, da qual eles participaram ativamente.

Depois de devolvida a amostra marcada à população e suficientemente bem misturada, os educandos retiraram novamente um palito de fósforo. Essa nova fase chama-se “recaptura”. Isto significou que se teve uma nova amostra, da qual alguns elementos podem ter sido recapturados.

Os valores obtidos para capturados e recapturados eram representados em uma tabela no quadro de giz. Logo em seguida, explicou-se o princípio no qual se baseia o Estimador de Lincoln-Petersen e foram feitos os cálculos necessários para se determinar o valor da estimativa.

Desenvolvimento da atividade envolvendo estimativa em sala de au- la com a utilização do Método de CMR com base no estimador de S- chnabel

Existem outras variantes para o método de CMR, dentre as quais, uma das formas mais so- fisticadas foi elaborada por Schnabel, a qual consiste em se proceder a várias amostragens, nas quais cada vez mais elementos são marcados e devolvidos a população. Tal variante é conhecida por método de Schnabel ou ainda por estimador de Schnabel. Assim, a estimativa para N (PAULA;

DINIZ; LEITE, 2009) é dada por:

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Onde:

: é o tamanho da j-ésima amostra, j = 1, 2, ..., s.

: é o número de elementos marcados na j-ésima amostra, j = 1, 2, ..., s.

: é o número de elementos marcados na população anterior a j-ésima amostra, j

= 1, 2, ..., s.

Aqui também devem prevalecer os três pressupostos descritos para o estimador de Lincoln- Petersen.

Após a realização da atividade de estimativa pelo método de Lincoln-Petersen, estimou-se a mesma população pelo método de Schnabel, sendo necessárias duas aulas de 50 minutos cada para concluir o trabalho.

O que diferencia os métodos é o fato de que pelo método de Schnabel ocorrem mais de duas épocas de captura, além de que cada vez que um elemento é capturado, se ele ainda não foi marcado, ele será marcado, ficando-se dessa forma, com um número maior de marcados em cada processo de captura.

O professor foi passando de carteira em carteira e cada aluno da turma foi chamado a retirar do pote um palito de fósforo (fase de “captura”). Logo em seguida, os alunos foram orientados a fazer uma marca com caneta nos palitos de fósforo (fase da “marcação”). Novamente os educandos tiveram a oportunidade de compreender e diferenciar os conceitos de população, amostra e elemento.

Depois de devolvida a amostra marcada à população e suficientemente bem misturada, novamente, cada aluno retirou um elemento da população. Contou-se o número de recapturados, ou seja, aqueles que já estavam marcados, e marcou-se o restante dos capturados nessa época, devolvendo-os à população. O processo foi estendido por 6 vezes consecutivas, ou seja, até a época 6. Os valores obtidos foram sempre representados em uma tabela no quadro de giz.

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Após a coleta dos dados, na aula seguinte fez-se os cálculos necessários para se determinar o valor da estimativa. Por fim, envolvendo a participação direta dos alunos, fez-se a contagem dos elementos da população e discutiu-se a validade e a aplicabilidade dos métodos.

Ainda de posse do registro feito inicialmente pelos alunos para a estimativa de N, o professor-pesquisador revelou quem havia feito a melhor estimativa. Em seguida, calculou-se a média aritmética simples dos valores estimados individualmente pelos membros da turma e também se determinou o valor da moda para essa situação.

Discussão e resultados

A referida atividade de estimativa foi observada primeiramente na turma D, podendo-se dizer que no geral, foi a turma que demonstrou menor entusiasmo. Eles contribuíram para o desenvolvimento dessa, compreenderam rapidamente o processo do método de CMR e assimilaram com facilidade os termos envolvidos. Todavia, não se observou nessa, o mesmo interesse verifi- cado nas outras turmas. Fato esse que chamou bastante a atenção, uma vez, que de todas as turmas observadas, a turma D, é a que desde o início do ano letivo aparenta gostar mais das aulas de Matemática.

Já nas turmas B, C e E houve grande interesse por parte dos educandos. Quando na fase da marcação, esses pintavam os palitos com criatividade. Então, na fase da recaptura, eles ficavam alegres quando identificavam que o palito que haviam marcado tinha sido recapturado. Também pediam para passar com o pote nas carteiras nos momentos de novas capturas.

A seguir, na tabela 1, são representados os valores obtidos pelo estimador de Lincoln- Petersen na turma E para uma amostra relativamente pequena (n1 = 27). Pela facilidade de aplicar o método, fez-se 3 épocas de novas capturas (não considerando-se a primeira que teve como objetivo apenas de marcar os 27 elementos). Assim, pode-se comparar um evento com outro, percebendo-se dessa forma, o caráter não-determinístico da situação.

Tabela 1- Dados reais obtidos durante aplicação do Método de CMR pelo estimador de

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Número da amostra

Número de recapturados

Estimativa obtida para N

27 1 729

27 7 104

27 5 145

Fonte: Arquivo dos Autores

Depois de realizados todos os cálculos, inclusive pelo estimador de Schnabel, foi realizada a contagem pelos alunos de todos os 300 elementos da população. Induzidos pelo professor, os alunos chegaram à conclusão de que para obter uma estimativa mais acurada para N pelo método de Lincoln-Petersen, faz-se necessário trabalhar com uma amostra maior, como se pode verificar pelo dizer do aluno E: “então tem que marca mais palitinhos” (ALUNO E10).

A tabela 2 seguinte, mostra os valores obtidos pelo método de Schnabel realizado na turma C. Nesse experimento, o número de capturas ao longo das épocas foi sempre o mesmo.

Tabela 2 – Dados reais obtidos durante aplicação do Método de CMR pelo estimador de Schnabel na turma C.

Época em que ocorreram as

capturas

Número de capturas

Número de recapturas

)

Número de marcados em

cada época

Número total de marcados até a

época anterior

1 30 0 30 0

2 30 4 26 30

3 30 4 26 56

4 30 8 22 82

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5 30 10 20 104

6 30 14 16 124

Fonte: Arquivo dos Autores

Para esses dados, o valor estimado para N foi de 297, quando o total da população era 300.

Ao ser marcado o valor 104 para o total de marcados até o momento, o aluno C, lembrando-se da estimativa que havia feito inicialmente, afirmou: “Ah! Tem mais de 100. Eu errei Professora, tinha marcado 100” (ALUNO C34).

Os alunos da turma B ficaram encantados com o estimador de Schnabel: “bem melhor que o outro, Professora” (ALUNO B28). Em seguida, discutiu-se que o estimador de Lincoln-Petersen também tem grande importância, pois é usado como base para os estimadores mais sofisticados.

De um modo geral, pode-se dizer que os alunos fizeram estimativas variando entre 100 e 400, sendo que a aluna B4, a qual estimou a população em 295 , foi quem chegou ao valor mais aproximado em sua turma e, também em relação as demais. Os valores extremos estimados foram 87 e 1000, feitos respectivamente pelos alunos E17 e B33. O que também chamou a atenção foi o fato de que na turma B, ao questionarem a professora-pesquisadora em relação a quem tinha feito a melhor estimativa, ao ouvirem que havia sido uma menina, foram praticamente unânimes em afirmar: “foi a ALUNA B4”. Quando questionados a qual motivo os levou a fazer tal dedução, os mesmos responderam: “porque ela só tira nota boa”.

Embora a atividade tenha se desenvolvido com uma população incomum, foi bastante en- fatizado que na prática a mesma é de extrema importância, principalmente na área da Biologia, conforme se pode observar:

Aos ecologistas interessa também avaliar o tamanho de populações de espé- cies ameaçadas. Um método consiste em capturar uma amostra de algumas espécies, marcar todos os elementos dessa amostra e libertá-los em seguida.

Mais tarde, captura-se outra amostra; a percentagem de elementos marcados, associada ao tamanho da primeira amostra, pode servir para estimar o tama- nho da população. Este método de captura recaptura foi usado, juntamente com outros métodos, para estimar a população de baleias azuis, e o resultado foi alarmante. A população estava reduzida a 1000. Isto levou a International Whaling Commission a proibir a matança de baleias azuis, a fim de impedir sua extinção. (TRIOLA, 1998, p. 213).

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Conclusão

De acordo com o objetivo deste estudo em propor uma metodologia diferenciada de ensino para dar início aos conceitos básicos de Estatística a alunos das séries finais do Ensino Funda- mental, os resultados analisados foram satisfatórios, uma vez que se observou que a maioria dos alunos sentiu-se entusiasmados no desenvolvimento das atividades, participaram ativamente de todo processo realizado, bem como, compreenderam com facilidade os novos conceitos apresen- tados, conforme se pode notar pelo discurso dos mesmos.

Dessa forma, os estudantes tiveram a oportunidade de compreender e diferenciar os conceitos de população, amostra e elemento; organizar os dados em tabelas; calcular medidas de tendência central, tais como média e moda, por meio de uma atividade prática, da qual eles participaram ativamente, uma vez, que segundo as DCES é importante que ao final do Ensino Funda- mental o aluno tenha condições de:

conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência de even- tos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem e juros simples.

Por isso, é necessário que o aluno colete dados, organize-os em tabelas segun- do o conceito de frequência e avance para as contagens, os cálculos de média, frequência acumulada, mediana e moda (PARANÁ, 2008, p. 61).

Praticamente todos os dias chegam-se aos educandos de uma forma ou outra, uma série de informações, dentre elas, dados de pesquisas realizadas na sociedade. Sendo assim, é importante que os mesmos saibam o que é uma amostra, o que é uma população, o que é uma estimativa, o que é uma média.

Notou-se que a atividade também contribuiu para que os alunos percebessem que os even- tos não têm um caráter determinístico, mas sim, que eles são aleatórios, pois não se podia determinar o número de elementos que seriam recapturados em cada época. Estava-se sujeito ao acaso.

Não ocorreu em nenhum momento problemas de indisciplina. Pelo contrário, uma das turmas, a qual apresentava problemas relacionados à indisciplina, mostrou-se bem tranquila no desenrolar dos trabalhos.

Atingiu-se também um objetivo, o qual não havia sido elencado quando na elaboração inicial do trabalho: pode-se fazer conexão entre a Estatística e outras áreas do conhecimento, principalmente com a Biologia, na questão referente à estimativa do número de espécies animais de

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uma determinada região, onde se mostrou aos alunos que a Estatística faz parte do dia-a-dia de profissionais de vários ramos e, mesmo sendo uma Ciência Exata, ela auxilia no trabalho das Ciên- cias Humanas e Biológicas.

Também se pode perceber, ao trabalhar posteriormente com frações, que o estudo do estimador de Lincoln-Petersen contribuiu para melhor compreensão dos conceitos de parte e todo, uma vez, que se fazia referência entre parte e amostra, bem como, todo e população. E ainda, que o trabalho envolvendo o número desconhecido N da população, ajudou a definir o conceito de equação, trabalhado mais tarde.

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danieliw@ig.com.br

Guataçara dos Santos Junior. Universidade Tecnologica Federal do Paraná. Professor Doutor do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia da Universidade Tecnológica Fe- deral do Paraná, Campus Ponta Grossa. Doutorado em Ciências Geodésicas - Universidade Federal do Paraná. guatajr@uol.com.br