A Estatística e a calculadora gráfica

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2010

Albano Filipe Carvalho Novais Escola Secundária de Fafe

A Estatística e a calculadora gráfica

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a f c n o v a i s @ g m a i l . c o m

Escola Secundária de Fafe

Ficha de Trabalho

MACS 10:Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10º ano de escolaridade

Tema: Estatística

OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE

Com esta actividade pretende

instruções acerca da calculadora gráfica no estudo de uma variável estatística unidimensional do tipo contínuo e, por outro, fornecer alguns dos

procedimentos estatísticos desses dados.

Problema:

De um saco contendo 150 rolhas de borracha, seleccionaram

foram pesadas numa balança e da qual se obtiveram os seguintes resultados:

Peso (g) ^100,8 106,1 109,5

U U U

UTILIZA A TILIZA A TILIZA A TILIZA A TTTTUA UA UA UA CCCCALCULADORA ALCULADORA ALCULADORA ALCULADORA Procedimentos:

1. Para apagar todas as células de uma lista, utiliz

6 para mover o cursor para o nome da lista cujas células pretendes apagar.

2. Pressiona F4( DEL

confirmar se pretende apagar todas as células da 3. Pressiona F1(YES)

F6 (NO) para cancelar a operação.

4. Seguidamente, introduz os dados em 5. Depois de introduzir

ascendente a referida lista pressionando em pergunta “Quantas listas pretende ordenar? [ Lists?(H)]” prime

uma lista.

6. Em resposta à pergunta que se segue “ pressiona a tecla [1]

ANÁLISE DE DADOS UNIV

Escola Secundária de Fafe

Nome:

plicada às Ciências Sociais Nº:

Turma:

Professor:

Albano Filipe Carvalho Novais

CTIVIDADE:

esta actividade pretende-se, por um lado, dar a conhecer aos alunos um conjunto de instruções acerca da calculadora gráfica no estudo de uma variável estatística unidimensional do tipo contínuo e, por outro, fornecer alguns dos

procedimentos estatísticos básicos para a posterior interpretação e análise

De um saco contendo 150 rolhas de borracha, seleccionaram-se, ao acaso, 15 rolhas que foram pesadas numa balança e da qual se obtiveram os seguintes resultados:

100,2 103,5 106,1 107,2 104,7 104,9 103,1 105,9 105,8

ALCULADORA ALCULADORA ALCULADORA

ALCULADORA GGGGRÁFICARÁFICARÁFICARÁFICA

Para apagar todas as células de uma lista, utiliza 3, 4, 5 ou ver o cursor para o nome da lista cujas células ( DEL-A ). O menu de função altera-se para confirmar se pretende apagar todas as células da List 1.

(YES) para apagar todas as células da List 1 ou para cancelar a operação.

Seguidamente, introduz os dados em List 1.

Depois de introduzires os dados na List 1, ordena por ordem ascendente a referida lista pressionando em F1(SRT-A). À pergunta “Quantas listas pretende ordenar? [How Many [1]para indicar que se pretende ordenar Em resposta à pergunta que se segue “SelectList(L)”,

[1] para indicar a lista a ordenar.

NÁLISE DE DADOS UNIVARIADOS (UNIDIMENSIONAIS

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Escola Secundária de Fafe

Data:

__/__/2010

Albano Filipe Carvalho Novais

se, por um lado, dar a conhecer aos alunos um conjunto de instruções acerca da calculadora gráfica no estudo de uma variável estatística unidimensional do tipo contínuo e, por outro, fornecer alguns dos

análise

se, ao acaso, 15 rolhas que foram pesadas numa balança e da qual se obtiveram os seguintes resultados:

105,8 105,2 104,6 105,8 NIDIMENSIONAIS )

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a f c n o v a i s @ g m a i l . c o m

7. Pressiona F6(4),F2(

cálculos estatísticos relativamente a uma variável.

Responde às questões 1, 2, 3 e 4 na secção de

VISUALIZAÇÃO DO GRÁFICO

Muitas vezes, uma boa representação gráfica de uma distribuição pode ajudar a extrair eficazmente conclusões sobre o comportamento real da variável. Mas, para que isso aconteça é necessário que o “impacto visual” da representaçã

da grande importância que cada vez mais vão adquirindo os sistemas de representação das séries estatísticas, não convém perder de vista que o verdadeiro objectivo de tais representações gráficas é a divulgação dos dados estat

instrumento auxiliar de análise e apresentação dos dados.

Das muitas formas de representação gráfica que se utilizam mais comummente, discutiremos aqui somente o ‘Diagrama de Extremos e Quartis’ e o ‘Histograma’.

A

.DIAGRAMA DE EXTREMOS E

O ‘Diagrama de Extremos e Quartis’ (Med

permite ver se há concentração ou dispersão dos dados ao longo de toda a distribuição.

PARA VISUALIZAR O MENU DE GRÁFICOS ESTATÍ

1. Pressiona F1(GRPH) para visualizar o menu gráfico.

2. Pressiona F6(SET) para visualizar as configurações gerais do gráfico.

(CALC),F1( 1VAR), para efectuar os cálculos estatísticos relativamente a uma variável.

Responde às questões 1, 2, 3 e 4 na secção de Questões.

RÁFICO:

Muitas vezes, uma boa representação gráfica de uma distribuição pode ajudar a extrair eficazmente conclusões sobre o comportamento real da variável. Mas, para que isso aconteça é necessário que o “impacto visual” da representação responda à realidade. Apesar da grande importância que cada vez mais vão adquirindo os sistemas de representação das séries estatísticas, não convém perder de vista que o verdadeiro objectivo de tais representações gráficas é a divulgação dos dados estatísticos, não passando de um mero instrumento auxiliar de análise e apresentação dos dados.

Das muitas formas de representação gráfica que se utilizam mais comummente, discutiremos aqui somente o ‘Diagrama de Extremos e Quartis’ e o ‘Histograma’.

XTREMOS E QUARTIS

O ‘Diagrama de Extremos e Quartis’ (Med-Box) é uma representação gráfica que nos permite ver se há concentração ou dispersão dos dados ao longo de toda a distribuição.

U DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS SEGUE OS PASSOS SEGUINTES

para visualizar o menu gráfico.

para visualizar as configurações gerais do gráfico.

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Muitas vezes, uma boa representação gráfica de uma distribuição pode ajudar a extrair eficazmente conclusões sobre o comportamento real da variável. Mas, para que isso o responda à realidade. Apesar da grande importância que cada vez mais vão adquirindo os sistemas de representação das séries estatísticas, não convém perder de vista que o verdadeiro objectivo de tais ísticos, não passando de um mero Das muitas formas de representação gráfica que se utilizam mais comummente, discutiremos

Box) é uma representação gráfica que nos permite ver se há concentração ou dispersão dos dados ao longo de toda a distribuição.

OS PASSOS SEGUINTES:

para visualizar as configurações gerais do gráfico.

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3. Seleccione o tipo de gráfico (Graph Type ) pressionando F6(4), F2(Box).

Escolha para:

- XList: List 1 - Frequency : 1

- Graph Color : Orange

4. Pressione EXIT para sair do menu anterior.

5. Active o gráfico estatístico StatGraph1 pressionando F4(SEL), F1(ON).

6. Pressione [SHIFT][F3]para redimensionar a janela de visualização.

7. Pressiona F6(DRAW) para visualizar o ‘diagrama de extremos e quartis’.

8. Pressionando SHIFT + F1(TRACE) seguido das teclas

4

^e

3

poderás observar os valores do mínimo (MinX), 1º quartil ( Q1), mediana (Med), 3º quartil (Q3) e do máximo (MaxX) .

9. Pressione EXIT para sair do gráfico.

Regressa à secção de Questões e responda às questões 5 e 6.

(5)

B

.HISTOGRAMA

Um histograma é um gráfico que representa os dados de uma distribuição de valores agrupados.

PARA VISUALIZAR O MENU DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS SEGUE OS PASSOS SEGUINTES:

1. Pressione F6(SET) para visualizar as configurações gerais do gráfico.

2. Pressione [EXIT]

3. Selecciona o tipo de gráfico (Graph Type ) pressionando F6(4), F1(Hist).

Escolhe para: - XList: List 1 - Frequency : 1

- Graph Color : Orange

4. Configura a largura do histograma, pressionando [SHIFT + MENU](SETUP), F2(Man)

5. Pressiona [EXIT]

6. Activa o gráfico estatístico StatGraph2 pressionando F4(SEL), F1(ON).

7. Pressiona F6(DRAW) para visualizar o ‘histograma’ .

(6)

8. Pressionando SHIFT + F1(TRACE) seguido das teclas

4

^e

3

poderás observar os valores do ponto médio de cada classe e da respectiva frequência.

9. Pressiona EXIT para sair do gráfico.

Regressa à secção de Questões e responde às questões 7,8, 9, 10 e 11.

(7)

C

.DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS /HISTOGRAMA

A combinação do Diagrama de Extremos e Quartis (Box) com o histograma ( Hist) é uma representação gráfica do mínimo, máximo, quartis e amplitude da distribuição.

1. Activa o gráfico 1 (StatGraph1) e o gráfico 2 (StatGraph2) definidos anteriormente. Para isso, pressiona F4(SEL).

Selecciona StatGraph1 e prime F1(ON). Pressiona (6666) para seleccionar StatGraph2 e prime novamente F1(ON).

2. Pressiona F6(DRAW) e novamente F6(DRAW) para visualizar os dois gráficos.

A adição de uma linha vertical para representar o valor médio do conjunto de dados, fornece-nos ainda, outra visão de uma estatística importante relacionada com as medidas de tendência central em distribuições simétricas e assimétricas.

3.Pressiona

([MENU]+[1])(RUN),[SHIFT]+[F4](SKTCH),F5(GRPH),F4 (x=c), [VARS],F3(STAT), F1(X), F2(x), [EXE].

4. Pressiona [SHIFT]+[F1](TRACE) para visualizar a sobreposição dos dois tipos de gráficos e a linha vertical que representa o valor da média.

5.Pressiona([MENU]+[2])(STAT),[F1](GRPH),[F4](SEL), [F6](DRAW),[F6](DRAW),[SHIFT+F1](TRACE), seguido das teclas

4 4 4 4

^e

3 3 3 3

poderás compreender melhor os elementos representados: mínimo (MinX), quartis (Q1, Q3 ), mediana (Med) e máximo ( MaxX).

Os dados representados na figura apresentam uma

distribuição com um enviesamento negativo (assimetria negativa). A distribuição é unimodal com a

mediana maior que a média.

Regressa à secção de Questões e responde às questões 12,13, 14, 15 e 16.

(8)

Q

^UESTÕES

:

1. Em teu entender, qual(is) a(s) razão(ões) para os diferentes pesos das rolhas ?

_______________________________________________________________________

2.Qual o significado de “peso médio”? _______________________________________

_______________________________________________________________________

3. Como calcular o valor do “peso médio”?____________________________________

_______________________________________________________________________

4. Apresenta os teus cálculos, certificando-te de que são análogos aos encontrados na tua calculadora. No caso, dos teus cálculos não estarem em consonância com os observados na calculadora, investiga qual o erro que cometeste e indica-o.

CLASSES [PESO -(g )] FREQ.ABSOL.(fi ) MARCA DA CLASSE (xi ) xi×fi

Total n = 15 ——

ERRO COMETIDO:_________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Regressa a “ Visualizar o Gráfico -

A

. Diagrama de Extremos e Quartis”

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5. Faz um esboço do diagrama de extremos e quartis, indicando os valores para : minimo, 1º quartil (Q1), mediana (Md=Me), 3º quartil(Q3) e máximo.

6. Que conclusões podes tirar da análise do diagrama de extremos e quartis?

_______________________________________________________________________

Regressa a “Visualizar o Gráfico -

B

. Histograma”

7. Apresenta sob a forma de uma tabela de frequências (simples e acumuladas) os dados relativos ao histograma apresentado na tua calculadora.

CLASSES [PESO (g )] FREQ.ABSOLUTA FREQ.RELATIVA FREQ.ABS.ACUM. FREQ.REL.ACUM.

Total n = 15

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8. A partir da análise da tabela e/ou do histograma:

8.1. Determina a classe a que corresponde o peso mediano da rolha? Como procedes-te para a sua determinação?

________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

8.2.Estima um valor para o ‘peso mediano’. _____________________________

Como procedes-te para estimar esse valor?___________________________

______________________________________________________________

9. O que entendes por ‘peso mediano’ das rolhas?

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

10. Constrói, com lápis e papel, um novo histograma de modo que a amplitude total se mantenha a mesma, mas em que a amplitude de classe seja agora de 2 g e não 1,86 g como inicialmente.

11. Que conclusões podes tirar do histograma anterior?

_______________________________________________________________________

Regressa a “Visualizar o Gráfico -

C

. Diagrama de Extremos e Quartis / Histograma”

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12. Justifica a afirmação:

“ A distribuição dos valores dos pesos das rolhas de borracha é assimétrica negativa”.

______________________________________________________________________

13. O que se assemelharia com uma distribuição ‘ideal’ ?

_______________________________________________________________________

14. De que forma se alteraria a distribuição se todas as rolhas pesassem menos 5 g ? _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

15. Supõe que quatro das 15 rolhas pesavam menos 3 g cada uma. Que influência teria esse decréscimo de peso na distribuição?

_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

16. Qual é a melhor medida de localização/tendência central para este conjunto de dados: média, mediana ou moda? Justifica.

_______________________________________________________________________

BOM TRABALHO

O Professor: