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Aula 1: Medição. Grandezas físicas e unidades de

medidas. Análise Dimensional.

Conteúdo desta aula

Grandeza física e sua classificação

Procura conhecer, além do fenômeno, suas causas e leis Concepção atual

• _{Ciência não é algo pronto nem definitivo;} • _{Não é posse de verdades imutáveis;} • _{É um processo em construção/dinâmico.}

O Método Científico, constitui-se de etapas:

1ª etapa: Observação que levanta uma questão. 2ª etapa: Formulação de perguntas.

3ª etapa: Formulação das hipóteses, busca por possíveis respostas àquela questão.

4ª etapa: Experiência controlada, em que a hipótese é testada.

5ª etapa: Análise das informações. 6ª etapa: Conclusão.

Medir e Comparar grandezas

O que é medir?

A medição de uma grandeza é a comparação dessa grandeza com outra da mesma espécie, um padrão, a que chamamos unidade por convenção.

Uma grandeza física é uma propriedade

de um corpo, ou particularidade de um

fenômeno, suscetível de ser medida e à

qual se pode atribuir um valor

numérico.

Sistema Internacional de Unidades (SI de unidades)

11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, Paris, 1960

O objetivo de um Sistema de Unidades é escolher um número mínimo de grandezas (grandezas fundamentais) às custas das quais se podem exprimir todas as outras grandezas (grandezas derivadas) e definir as suas unidades.

A medição de uma grandeza é a

comparação dessa grandeza com

outra da mesma espécie, um

padrão, a que chamamos

unidade por convenção.

Os países que adotaram oficialmente o sistema métrico (verde).

Sistema Internacional de Unidades (SI de unidades)

As unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI de unidades) formam um sistema absoluto de unidades, o que significa que as três unidades básicas escolhidas são independentes do local onde as medições são efetuadas. O metro, o quilograma e o segundo podem ser utilizados em qualquer parte da Terra; podem mesmo ser utilizados em outro planeta. Terão sempre o mesmo significado.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Grandeza Nome da unidade Símbolo

Comprimento metro m

Tempo segundo s

Massa quilograma kg

Corrente Elétrica Ampère A

Temperatura

termodinâmica Kelvin K

Quantidade de Matéria mol mol Intensidade Luminosa candela cd

Sistema Internacional de Unidades (SI de unidades)

Também conhecido como MKS

metro, kilograma e segundos

Regras de notação

Nome de pessoa = letra maiúscula Ex.: 20A; 3N; 321K.

Não é nome de pessoa = letra minúscula

Ex. 5m; 12kg; 4s.

Notação Científica

Escrever números muito grandes ou muito pequenos através de potências de 10

Forma muito conveniente para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos com eles.

Regra: α. 10n _{α é sempre um número ≥ 1 e < 10}

Ex.1.: 2.300 = 2,3x103 _{Ordem de grandeza = 10}3

Ex.2.: 0,000012 = 1,2x10-5 _{Ordem de grandeza = 10}-5

Ex.3.: 5.800 = 5,8x103 _{Ordem de grandeza = 10}4

* Se a α ≥ raiz de 10  3,16 10n+1

Ex.4.: 0,00045 = 4,5x10--4 _{Ordem de grandeza = 10}-3

Mais

atividades

no livro

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Teoria dos Erros Simplificada

Como confiar em uma medida? Qual seu valor verdadeiro?

Grandezas físicas medidas experimentais incerteza equipamento utilizado operador Mesmo medindo repetidas vezes uma grandeza utilizando o mesmo equipamento, os resultados não são idênticos.

A teoria dos erros é um método estatístico adequado para se obter e manipular os dados experimentais e tem a finalidade de conseguir estimar com maior exatidão possível o valor da medida e o seu erro. Logo, o valor verdadeiro será sempre uma estimativa.

Teoria dos Erros

O erro de uma medida é definido como sendo a diferença entre o valor medido e o valor real.

Erro sistemático

• Equipamento com calibração errada; • Cronômetro que sempre atrasa;

• Leitura do operador sempre adiantada em relação ao ponto correto de observação.

Erros acidentais ou aleatórios

• Cansaço;

• Erro de paralaxe na leitura de uma escala.

Erros grosseiros

Algarismos Significativos (A.S.)

Instrumentos de medida

Tempo cronômetro / relógio / Lua / Sol etc. Massa balança

Dimensão régua / trena / paquímetro etc.

PRECISÃO: grau de variação de resultados de uma medição

• Atenção aos erros;

• Qualidade do instrumento;

Algarismos Significativos (A.S.)

1 casa 2 casas

• Quantos algarismos significativos?

1 algarismo significativo 2 algarismos significativos 3 algarismos significativos

• _{Qual o valor correto do tamanho do lápis?} 6 cm 6,0 cm 6,00 cm

7 cm 7,0 cm 7,00 cm 6,5 cm 6,50 cm 6,55 cm

Algarismos Significativos (A.S.)

Incertezas

Observe a figura a seguir:

Qual o tamanho correto? a) l = 11,2 cm

b) l = 11,3 cm c) l = 11,4 cm

Essa medida apresenta três algarismos

significativos (A.S.), sendo que o último é

chamado algarismo duvidoso, pois não

temos certeza e fazemos uma estimativa.

Algarismos Significativos (A.S.)

Qual a forma correta de anotar o resultado?

l = 11+0,2 cm ou 11+0,3 ou 11+0,4 cm

Incerteza é a fração avaliada da menor

divisão da escala, no algarismo duvidoso

esta é a incerteza de uma medida.

Logo:

Critério de Arredondamento

Ao efetuar cálculos ou conversões é fundamental ter em conta que o número de algarismos significativos de um resultado não pode ser alterado por manipulações matemáticas ou por mudanças de unidades.

Na medida L= 1,264 m, queremos arredondar para somente 3 A.S, ou seja, duas casas após a vírgula:

• Se este dígito for menor do que 5, o número que deverá ser arredondado permanece igual. • Se for maior do que 5, devemos somar 1 ao dígito que deverá ser arredondado.

Teoria dos erros aplicada a um conjunto de medidas experimentais

A Teoria dos erros é aplicada aos erros acidentais ou aleatórios.

Valor médio Desvios d₁ = (X₁− ) d₂ = (X₂− ) -d _i = (X _i − )

´�=

�

+

�

+

�

+

…+

�

�

=

1

�

∑

�

Teoria dos erros aplicada a um conjunto de medidas experimentais

A Teoria dos erros é aplicada aos erros acidentais ou aleatórios.

Desvio médio (δ) Variância

�=

1

�

∑

|

�

− ´

�

_|

1

�

∑

(

�

− ´

�

₎

√

1

�

∑

_�=1

�

(

�

�

− ´

�

)

2

Propagação de erros

Grandezas físicas não medidas diretamente operações com outras medidas.

Quando se deseja relacionar grandezas que contêm desvios, tem-se a propagação de “erros” ou “desvios”.

Área = comprimento (C) X largura (L)

Propagação de erros

Soma e subtração de grandezas afetadas por erros

Produto e Quociente de grandezas afetadas por erros

S =

e

�

�

=

√

(

�

�

)

+

(

�

�

)

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exemplos

no livro

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Assuntos da próxima aula:

1. Ponto material

2. Movimento

3. Referencial

4. Trajetória