Avaliação de Recursos Pesqueiros
Humber A. Andrade
[email protected] Departamento de Pesca e Aqüicultura Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE
Sumário
1 Referências 2 Introdução 3 Estatística Básica 4 Modelos
5 Amostragem
Referências
1 Cadima, E. 2000. Manual de avaliação dos recursos pesqueiros. FAO Documento técnico sobre as pescas, 393, Roma, 162p.
2 Gulland, J.A. 1983. Fish Stock Assessment. A Manual of Basic Methods. FAO/
Wiley Series on Food and Agriculture, Volume 1. John Wiley and Sons, 223pp.
3 Gulland, J.A. 1991. Fish Population Dynamics. 2nd. Edition. The Implications for Management. John Wiley and Sons, 421pp.
4 Hilborn, R. Walters, C.J. 1992. Quantitative Fish Stock Assessment. Choice, Dynamics and Uncertainty. Chapman and Hall, London, 570pp.
5 Hilborn, R. Mangel, M. 1997. The Ecological Detective Confronting Models with Data. Princeton University Press. 307pp.
6 King, M. 1995. Fisheries Biology, Assessment and Management. Fishing News Books. 341pp.
7 Pitcher, T.J. Hart, P.J.B. 1982. Fisheries Ecology. Chapman and Hall, London, 414pp.
8 Quinn, T. J., II Deriso, R. B. 1999. Quantitative Fish Dynamics. Oxford University Press. 542pp.
9 Sparre, P. Venema, S. C. 1998. Introduction to Tropical Fish Stock Assessment.
Part. 1 Manual. FAO Fish. Tech. Paper, 306/1.
Importância da Avaliação de Estoques
Há necessidade de administrar os estoques pesqueiros?
Acesso aberto;
Capturas permissionadas controladas;
Restrições de área e períodos de pesca;
Outras alternativas . . .
Preliminares
Identicação de estoques Estoque unitário ?!
Multi-frotas e pescarias multi-especícas.
A quanticação dos uxos de entrada e saída de biomassa é fundamental na avaliação de recursos pesqueiros.
Crescimento e recrutamento versus mortalidade (natural e por pesca)
Os processos de crescimento e mortalidade podem ser considerados de maneira direta ou indireta em modelos de avaliação de estoques e isto . . . requer uma abordagem quantitativa!
Resgatando elementos da estatística
O que precisamos em um primeiro momento:
Forma (distribuições de freqüência, histogramas, . . . );
Medidas de centro (média, mediana, esperança E(X), . . . );
Medidas de dispersão (amplitude, desvio padrão, variância Var(X), coeciente de variação, . . . );
Diagramas de caixa;
Valores discrepantes, outliers.
Propriedades necessárias para o desenvolvimento de algumas soluções:
E(c·X) =c·E(X) Var(c·X) =c2·X Var Xn
i=1
Xi
!
=n·Var(X)
Distribuições de Probabilidade
Normal (X )
Normal padrão (Z = (X−µ)/σ) Student (t)
Interpretações para a normal (µ±σ,¯x±s, . . . )
Transformações de variáveis (logarítimo, raiz quadrada, . . . )
Elementos de inferência
Distribuição amostral da média (¯x) Esperança e Variância
E(¯x) =µ Var(¯x) =σ2 n Erro padrão
EP=p
Var(¯x) =σ/√ n Intervalo de conança
IC95¯x%⇒[¯x−zn−1;95%·σ/√
n; ¯x+zn−1;95%·σ/√ n] IC1¯x−α%⇒[¯x−tn−1;95%·s/√
n; ¯x+tn−1;95%·s/√ n]
Modelos
Tipos:
Linear
Não-linear (transformação para linear ?!) Estimação de parâmetros e ajuste de modelos:
Minimização da soma dos quadrados dos resíduos;
Maximização da verossimilhança ou minimização de menos o logarítimo da verossimilhança;
Abordagem bayesiana.
Soluções:
Analítica (Fechada) Numérica (Iterativa) Exemplos . . .
Amostragem
Dados
Captura (peso e/ou número)
Esforço (horas de arrasto, número de anzóis, área varrida, . . . ) Biológicos
Comprimento PesoIdade Reprodução . . .
Fontes de dados: comercial versus cruzeiros cientícos (surveys) Considerações:
O rejeito é importante;
Fatores que podem resultar em viés;
Atenuações e correções;
Fator de expansão.
Amostragem
Tipos:
Amostragem Aleatória Simples;
Amostragem Aleatória Estraticada;
Amostragem Sistemática;
Amostragem por Conglomerado;
Amostragens mixtas.
Tamanhos amostrais:
Amostragem piloto;
Curvas de estabilização (amplitude, média, erro padrão, . . . );
Intervalo de conança, margem de erro e erro máximo relativo;
Amostragem proporcional;
Alocação de Neyman.
Tamanho Amostral para uma Amostragem Aleatória Simples a Partir do Intervalo de Conança
O intervalo de conança para a média é:
IC(¯x1−α)%⇒]¯x−erro; ¯x+erro[
em que a margem de erro máxima associada ao nível de conança(1−α)%é:
erro=tgl;(1−α)%·√s n
Na solução indicada acima gl=n−1 corresponde aos graus de liberdade para uma amostragem aleatória simples. O desvio padrão amostral (s) é o
numerador do erro padrão (EP=s/√ n).
Resolvendo para n obtemos:
n=
„tgl;(1−α)%·s erro
«2
≈“z(1−α)%·s erro
”2
≈
„1,96·s erro
«2
Portanto desde que denido o erro aceitável, pode-se estimar o tamanho amostral caso se disponha de um valor de s que pode ser obtido em uma amostragem piloto por exemplo.
Amostragem Aleatória Simples
Tamanho amostral⇒n Tamanho populacional⇒N Média amostral⇒x¯=Pn
i=1x/n
Variância da estimativa da média ⇒Var( ¯X) =s2
n ·N−n N−1 Fator de correção de populações nitas⇒(N−n)/(N−1) Erro padrão⇒EP =p
Var( ¯X)
Intervalo de conança para a média⇒x¯±erro com erro =tgl;(1−α)%·p
Var( ¯X)
Total para a população⇒X =N·X¯
Variância para o total ⇒Var(X) =N2·Var( ¯X) Intervalo de conança para o total ⇒X±erro com erro =tgl;(1−α)%·p
Var(X)
Tamanho Amostral para a Amostragem Aleatória Estraticada
Divisão do tamanho amostral possível ⇒np entre os J estratos com j={1,2, . . . ,J}.
Amostragem proporcional
nj =np· Nj
PJ j=1Nj Alocação dependente de N e s
nj =np· Nj·sj PJ j=1Nj·sj
Amostragem Aleatória Estraticada
Para determinado estrato j a solução é idêntica à da Amostragem Aleatória Simples. A média combinada é a média ponderada (¯x∗) calculada a partir das médias dos J estratos:
¯x∗= PJ j=1Nj·¯xj
PJ j=1Nj
= PJ j=1Nj·x¯j
N
A variância da estimativa da média é:
Var(¯x∗) =
J
X
j=1
„Nj
N
«2
·Var(¯xj) O intervalo de conança é IC(x¯1∗−α)%⇒x¯∗±erro com:
erro =tgl;(1−α)%·p Var(¯x∗)
Uma aproximação conservadora razoável é obtida com o menor dos graus de liberdades dos J estratos, ou seja, gl=min
j (glj).
Amostragem Aleatória Estraticada
A estimativa do total é similar ao caso da Amostragem Aleatória Estraticada:
X =N·X¯∗ A variância dessa estimativa é:
Var(X) =N2·Var( ¯X∗) O intervalo de conança é X±erro com
erro=tgl;(1−α)%·p Var(X)
