UFBA - Departamento de Matem´atica Prova 1 - MATA06: C´alculo E
Professor: Henrique Barbosa da Costa Nome:
Matr´ıcula
Data: 29/03/2019
Quest˜ao Nota Valor
1 2,0
2 2,0
3 2,0
4 2,0
5 2,0
Total 10,0
. . . .
• Respostas sem justificativas n˜ao ser˜ao consideradas.
• Leia atentamente todas as quest˜oes antes de come¸car a prova.
Boa prova!
Quest˜ao 1 Mostre as identidades:
(a) (1−i)4 =−4;
(b) (2 +i)2 = 3−4i;
(c) (1 +i√
3)−10 = 2−11(−1 +i√ 3);
(d) 5i/(2 +i) = 1 + 2i.
Quest˜ao 2 Calcule o conjunto solu¸c˜ao das equa¸c˜oes:
(a) z7 = 128i; (b) z = log(1 +i).
Quest˜ao 3 Seja A o conjunto solu¸c˜ao da desigualdade |e−iz| <1. Esboce-o e determine se A
´e aberto, fechado e/ou limitado.
Quest˜ao 4 Suponha que f e g sejam fun¸c˜oes tais que lim
z→z0
f(z) = 0 e existe M ≥ 0, tal que
|g(z)| ≤M para z numa vizinhan¸ca V dez0. Mostre que
z→zlim0
f(z)g(z) = 0.
Quest˜ao 5 Considere f uma fun¸c˜ao de uma vari´avel complexa a valores complexos.
(a) Defina a derivada def no ponto z0 deA.
(b) Suponha quef(z0) =g(z0) = 0, que f0(z0) e g0(z0) existam e que g0(z0)6= 0. Mostre que
z→zlim0 f(z)
g(z) = f0(z0) g0(z0).
