CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA PARTE 1

(1)

1 08/12/2015

CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA – PARTE 1

2 08/12/2015

1. FUNÇÕES PERIÓDICAS 2. DOMÍNIO DO TEMPO 3. FASORES

4. POTÊNCIA ATIVA 5. POTÊNCIA REATIVA 6. POTÊNCIA APARENTE 7. RESISTÊNCIA

8. CAPACITÂNCIA 9. INDUTÂNCIA

FUNÇÕES PERIÓDICAS 1

FUNÇÕES PERIÓDICAS

3 08/12/2015

• CC: Tensão e Correntes não periódicos

– Regime estacionário: Os valores instantâneos são constantes.

– Regime transitório: Os valores instantâneos são variáveis.

• CA: Tensão e Corrente periódicos (senoidais) – Valor Instantâneo (função de t).

– Valor médio e de pico (constantes).

Regimes

4 08/12/2015

• Também chamada de onda.

• Toda função periódica pode ser dividida em ângulos.

• Uma volta ou ciclo: 360

• 360= 2radianos.

• = 3,14159265359 (adimensional)

• 1 radiano = 360/(2)

• 1 radiano = 57,2957795131

Função periódica

5 08/12/2015

6 08/12/2015

ECG

https://brugada.files.wordpress.com/2009/05/ecg.gif

(2)

7 08/12/2015

Principais funções periódicas

Seno ou Cosseno

Quadrada

Dente-de-serra

Triangular

8 08/12/2015

Principais funções periódicas sem off-set

• O valor médio é zero.

• SC+: Semi-ciclo positivo

• SC–: Semi-ciclo negativo

• T = tSC+ + tSC–

• tSC+ = tSC–

SC+ SC-

t

9 08/12/2015

Principais funções periódicas com off-set

• O off-set não altera a definição de tSC+ e de tSC–.

SC+ SC-

t

• Freqüência linear (f): Quantas voltas ou ciclos a função faz por unidade de tempo. [s^-1],[Hz].

• Unidade: Hertz [Hz] em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857– 1894).

• Freqüência angular (): Quantos radianos o fasor gira por unidade de tempo. [rads^-1].

: Freqüência angular – ângulo/tempo f: Freqüência linear – ciclos/tempo

10 08/12/2015

Função periódica





 



 



 





2 2

2 2 T T

f f

• Ciclo: 2 [ rad ]

• Frequência Linear: [ ciclos/s ]

• Tempo para um ciclo: Período (T) [ s ]

• = 2/T [ rad/s ]

• = 2f [ rad/s ]

11 08/12/2015

Função periódica

Usando radianos

• Ciclo: 360 []

• Frequência Linear: [ ciclos/s ]

• Tempo para um ciclo: Período (T) [ s ]

• = 360/T [/s ]

• = 360f [/s ]

• Não usaremos graus para .

12 08/12/2015

Função periódica

Usando graus

(3)

Frequência angular

13 08/12/2015

t



 dt

d



0 0

t t



 ^^^^^dt







 dt cte







Ou velocidade angular

14 08/12/2015

Tensão em onda quadrada

• VL: Low voltage – Tensão de nível baixo.

• VH: High voltage – Tensão de nível alto.

• t_L: Low time – Tempo em nível baixo.

• tH: High time – Tempo em nível alto.

• t_R: Rise time – Tempo de subida.

• tF: Fall time – Tempo de descida.

t

• V_AV:Average voltage – Tensão média (V_M).

• Consequência dos itens anteriores.

• O mesmo vale para corrente elétrica.

15 08/12/2015

Onda quadrada

t tL

tH

tF tR

16 08/12/2015

Onda quadrada

   



 





 



 







 









360

% 100

%

l Desprezíve :

H L

H H L

H H L L M

H L F R

F R H L

t t DC t

t t

t V t V V

t t T

t t

t t t t T

Dutty-cycle

17 08/12/2015

Exemplo 1

• Onda quadrada.

• V_H= 3V

• VL= 2V

• t_H= 320s

• tL= 240s

• t_R= t_F= 0s

• Determine:

• VM

• DC%

• DC

• f

18 08/12/2015

Exemplo 1

   

V V

s s

s V s V V

t t

t V t V V

M M

H L

H H L L M

43 , 2

240 320

240 3 320 2









 







 



% 14 , 57

%

% 100 320 240

% 320

% 100

%



 



 



DC

s s DC s

t t DC t

H L

H









 





 





7 , 205

360 320 240

320 360

DC

s s DC s

t t DC t

H L

H



 kHz f

s f s

t f t

H L

79 , 1

240 320

1 1



 



(4)

19 08/12/2015

t [s]

f_(t)

Seno e cosseno

• A função seno é chamada de “sin” nas calculadoras.

08/12/2015 20

Seno e cosseno

Sin Cos

00

30

45

60

90

2 2

2 3 2

1 2

0

2 4

2 0 2 2 2

4

2 1 2 3

• Esses valores não aceitam interpolação.

Função cossenoidal unitária

21 08/12/2015

constante

:



  t ^{ }  ^{ } 

 

  rad t

s t

s rad

t f

f

t

: :

: cos cos















t f 



 

 2

• : Ângulo instantâneo.

• Função alternada ou periódica:e f constantes.

• See f variam no tempo, não se trata de unção alternada.

• A alternância ocorre entre o semi-ciclo positivo e o negativo.

• Semi-ciclo positivo: Concavidade para baixo.

• Semi-ciclo negativo: Concavidade para cima.

 _ cos  f

22 08/12/2015

• Valor instantâneo mínimo: –1

• Valor instantâneo máximo: +1

• Valor médio: 0

 

4 4 1 cos

4 4

0 4 3 cos 4

3

1 4 2 cos 4

2

0 4 1 cos 4

1

1 4 0 cos

4 0





















































rad rad rad rad rad

23 08/12/2015

Semiciclo negativo 1

-1

[rad]

/2 

3/2 -/2

f_()

Semiciclo positivo

24 08/12/2015

Semiciclo negativo Semiciclo

positivo 1

-1

t [rad]

/2 

3/2 -/2

f(t)

t





(5)

25 08/12/2015

rad T

t

rad T

t

rad T

t

rad T

t

rad t

2 4 3 4 3

2 2

4 4

0 0







































 ^Semiciclo

negativo 1

-1

t [s]

T/4 T/2

3T/4 -T/4

f(t)

Semiciclo positivo

  cte t

f T cte

T t f t

t  

 



 









cos 2

2 2



 









   

  



 



  





















T f t

t f f

t f

cte t f

f f f t

t

t t t t t























cos 2 2 cos cos cos cos

26 08/12/2015

Função cossenoidal

08/12/2015

  A  t

f___t  cos

• Valor instantâneo mínimo: –1

• Valor instantâneo máximo: +1

• Valor médio: 0

• A: Valor de pico ou módulo.

• A = |f(t)|

• “A” possui a unidade da grandeza em questão.

• cos(t) é adimensional.

28 08/12/2015

Semiciclo negativo A

-A

t [s]

T/4 T/2

3T/4 -T/4

f(t)

Semiciclo positivo

   t 

f_t cos

Função cossenoidal com defasagem 

29 08/12/2015

Semiciclo negativo 1

-1

t [s]

/2 

-/2 3/2 Semiciclo

positivo f(t)

  B  t

f_t  cos

Função cossenoidal unitária com off-setB

30 08/12/2015

• Uma função periódica semoff-setpossui valor médio zero.

• O valor médio é dado pelo própriooff-set.

• O valor médio deve ser tomado para intervalos formados por múltiplos inteiros do período.

(6)

t [s]

B B+1

B–1

  B  t

f_t  cos

Função cossenoidal unitária com off-setB

31 08/12/2015

• Valor instantâneo mínimo: B–1

• Valor instantâneo máximo: B+1

• Valor médio: B

/2  3/2

-/2 f(t)

Semiciclo positivo

Semiciclo negativo

Semiciclo positivo

Semiciclo negativo B

B+A

B–A

   

 t PICO t

f f A

t A B f







 cos

Função cossenoidal com off-setB

32 08/12/2015

• Valor instantâneo mínimo: B–A

• Valor instantâneo máximo: B+A

• Valor médio: B

/2  3/2

-/2 f(t)

t [s]

B: Off-Set

f_(t): Função temporal senoidal

|f|: Módulo ou valor de pico de f(t)

: Ângulo instantâneo

: Ângulo de defasagem

Semiciclo negativo

Semiciclo positivo

    

  



















 t

t f B

f_t cos

: l cossenoida Função

Função cossenoidal com defasagem e off-set

33 08/12/2015



0  2

Off-set

T

fP

fPP

t [s]

fP

f 

34 08/12/2015

Função cossenoidal geral

f(t)

>0

<0 ³⁵

08/12/2015

Função cossenoidal defasada

t [s]

f(t)

36 08/12/2015

Off-set > 0

Off-set < 0

Função cossenoidal com off-set

t [s]

f(t)

t [s]

f(t)

(7)

 f   t 

f_t _P cos

 

  cos  cos  sin    sin

cos t   t  t

 

         

 

     

 

 t   t

t t

t

t t

t



















































cos 0 cos

0 sin 1 cos 0 cos

0 sin sin 0 cos cos 0 cos

0

37 08/12/2015

 

         

 

     

 

 t   t

t t

t

t t

t























































sin 90 cos

1 sin 0 cos 90 cos

90

38 08/12/2015

 

         

 

     

 

 t   t

t t

t

t t

t























































sin 90 cos

1 sin 0 cos 90 cos

90

Função senoidal

t [s]

f(t)

t [s]

36 V [V]

39 08/12/2015

Exemplo 2

• Determine a frequência.

• Determine a frequência angular.

• Determine a função temporal.

1

-1

40 08/12/2015

Exemplo 2

kHz f

s f T

s T

T s

8 , 20

48 1 1 48 4 36 3



 



 

 k t

V

t V V V

s rad P M











 131 cos

cos  

s krad

kHz f

/ 131

8 , 20 2 2





















41 08/12/2015

Exemplo 3

• Determine a frequência angular.

• Determine a defasagem.

t [s]

36 -4

V [V]

42 08/12/2015

Exemplo 3















0 , 27 4

360 3 , 53





 s

s

kHz f

s f T

s T

s T s

75 , 18

3 , 53

1 1

3 , 53

4 4 36

3





 



 

 ^ ^ ^











0 , 27 118

cos cos

t k V

t V V V

s rad P

M  

s krad

kHz f

/ 118

75 , 18 2 2





















(8)

43 08/12/2015

Exemplo 4

t [s]

30 4 V [V]

44 08/12/2015

Exemplo 4



















8 , 13 4

360 104





 s s

kHz f

s f T

s T

s T s

62 , 9

104 1 1 104

4 4 30









s krad

kHz f

/ 4 , 60

62 , 9 2 2





















 

   











8 , 13 4

, 60 cos

cos t k V

t V V V

s rad P

M  

45 08/12/2015

Exemplo 5

t [s]

36 1

-1 0,9 V [V]

t [s]

36 1

-1 0,9 V [V]

46 08/12/2015

Exemplo 5

 





 8 , 25

9 , 0 cos



270

25,8

s T

T s



1 , 53 360

36 2 , 244















244,2

kHz f

s f T

8 , 18

1 , 53

1 1



 

47 08/12/2015

Exemplo 6

• Determine VMÍN.

t [s]

16

3

80 V [V]

48 08/12/2015

Exemplo 6

V V

V V V

V V

V V V

MÍN MÍN

P MÍN M P P

MÁX M P

10 13 3 13

3 16





















t [s]

13

0

80

V [V] Translação vertical

-13 -3

   

 



















3 , 103

23 , 0 cos

cos 13 3

cos



 V V

V

V _P











 t T 360

Hz f

s f T

59 , 3

279 1 1



 

s T



 279

3 , 103 80

360















(9)

49 08/12/2015

Exemplo 7

t [s]

8

-13 V [V]

32

2,5

50 08/12/2015

Exemplo 7

 

V V

V V V

V V

V V V

P P

MÁX M P M M

MÍN MÁX M

5 , 10

5 , 2 8

5 , 2

2 13 8

2















 

 

t [s]

10,5

0 32

-10,5

   

 

















2 , 76

24 , 0 cos

cos 5 , 10 5 , 2

cos



 V V

V

V _P

tA















8 , 103

2 , 76 180

A

B 



tB











 8 , 283

8 , 103 180



ms T

6 , 40

8 , 283 32

360















Hz f

ms f T

6 , 24

6 , 40

1 1



51 08/12/2015

Exemplo 8

• f = 60Hz.

• Determine VMÍN.

• Determine os instantes t_Ae t_B.

t [s]

5

1

tA tB

V [V]

52 08/12/2015

Exemplo 8

V V

V V V

V V

V V V

MÍN MÍN

P MÍN M P P

MÁX M P

3 4 1 4

1 5





















t [s]

4

0

-4

  -1

   



















5 , 104

25 , 0 cos

cos 4 1

cos

A A

A P

V V



tC















5 , 75

5 , 104 180

A

C 



ms T

Hz T f

7 , 16

60 1 1













 5 , 255

5 , 75 180

B B



ms t

t ms

A A

84 , 4

5 , 104

360 7 , 16















ms t

t ms

B B

9 , 11

5 , 255

360 7 , 16















tA tB

53 08/12/2015

Exemplo 9

• Determine o instante t_A.

t [s]

32

6

2 tA

V [V]

5

54 08/12/2015

Exemplo 9

V V

V V V

P P

MÁX M P

26 6 32











   















3 , 103

cos 26 6

cos

' 2



 V V

V

V _P

t [ms]

26

0

2 tA

-26

-6 5

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