Espectro da radiação electromagnética

Espectro da radiação electromagnética

Espectro da radiação electromagnética

A Natureza da Luz

Carácter corpuscular

Isaac Newton (1643-1727)

Carácter ondulatório

Christiaan Huygens(1629-1695)

Carácter corpuscular não explica

Thomas Young (1773-1829)

Difracção

Augustin Fresnel (1788-1827)

Interferência

Dualidade onda-corpúsculo - carácter ondulatório não explica…

Efeito fotoeléctrico

max C

f E

h h

E     

Explicado por Einstein em 1905 Observado por

Hertz em 1887

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão Refracção Interferência Difracção

Dispersão Polarização

Difusão

Espectros contínuo e discretos

Princípio de Huygens

Cada ponto da frente de onda primária pode ser considerado como uma fonte secundária de ondas esféricas que se propagam com a mesma velocidade e frequência de frente do onda primária.

A frente de onda primária num instante

posterior é constituída pela envolvente

das ondas secundárias

Princípio de Huygens

Cada ponto da frente de onda primária pode ser considerado como uma fonte secundária de ondas esféricas que se propagam com a mesma velocidade e frequência de frente do onda primária.

A frente de onda primária num instante

posterior é constituída pela envolvente

das ondas secundárias

Princípio de Huygens e refracção

Princípio de Fermat

O caminho percorrido pela luz entre dois pontos é aquele que minimiza o tempo de percurso

Pierre de Fermat (1601-1665)

 

  ^{. 0}

1 .

1 .

























dr r

n

dr r

c n

c c c

t c t

b a

b a

k k k

k k k k

k



 

Reflexão e Refracção

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência

Índice de Refracção do meio m

m

m

c

n  c

n

1

n

2

Lei de Snell - Descartes _n

₁

_{sin }

₁

_{ n}

₂

_{sin }

₂

n

1

n

2

Reflexão especular

Reflexão difusa

Ângulo crítico de reflexão total

_c

Ângulo Crítico de Reflexão Total

1 2

1 2

2 1

sin

º 90 sin

sin

n n

n n

n n

c c











Fibra Óptica

Feixe de

Fibras Ópticas

Luz

Luz

Ar mais quente junto ao solo

Efeito de Miragem

Efeito de Miragem

Princípio de Huygens e Lei de Refracção

2 2

1 1

2 2 1

1 2 2

1 1

;

sin sin

sin sin





























t v t

AB v

AB t v AB

t v

2 2

1 1

2 2 1

1

sin sin

sin sin









n n

v v





Princípio de Fermat e Lei de Reflexão

PB A

APB  '

Logo P_min corresponde a

A’P_minB segundo uma linha recta Âng. Incidência = Âng. Reflexão

Princípio de Fermat e Lei de Refracção

Princípio de Fermat e Lei de Refracção

2 2

1 1

2 2

1 1

sin sin

1 sin 1 sin









n n

v v





 

 ^{2 0}

2 2 2

2 1

 



 

 v b d x

x d x

a v

x

 

 

^ _{ }



 

 







0

2 2 2

1 2 2

2 2 1

1

dx t d

v

x d

b v

x a

v L v

t L

Princípio de Fermat e Lei de Refracção

Dispersão

Resulta da variação da velocidade de

propagação com o

comprimento de onda

Dispersão → separação espectral

Construção do percurso de raios de luz paralelos incidentes numa gota de água esférica para diferentes distâncias relativas à direcção diametral

O ângulo máximo,

correspondente ao raio 7 é próximo de 42º

Direcção dos Raios solares

Direcção dos raios solares

Sol

Observador

Gotas de água

Polarização da Luz

 

^{z t E} _x



^{t k z}



^e_x ^E _y



^{t k z}



^e_y

E  

. .

. cos .

. .

cos

,  ₀    ₀   

 

^{z t}



^{E e E e}

 ^

^{t k z}

^

E

k

y y x

x. . .cos . .

, 0

0

0  















 

E₀x

E₀y

x y

Campo Eléctrico

Campo Magnético

Polarização linear

Polarização da Luz

 

^{z t E} _x



^{t k z}



^e_x ^E _y



^{t k z}



^e_y

E  

. .

. cos .

. .

cos

,  ₀    ₀   

   

_x

 

_y

y x

e z k t E

e z k t E

t z E

E E

E k



 

. . .

sin .

. .

cos ,

2 ;

0 0

0 0

0























 



E₀x

E₀y

x y

Polarização circular

Direcção de propagação Direcção de

propagação

Campo Eléctrico

Diferença de fase de 90º

Polarização da Luz

 

^{z t E} _x



^{t k z}



^e_x ^E _y



^{t k z}



^e_y

E  

. .

. cos .

. .

cos

,  ₀    ₀   

 

^{z t}



^{E e E e}

 ^

^{t k z}

^

E

k

y y x

x. . .cos . .

, 0

0

0  















 

   

_x

 

_y

y x

e z k t E

e z k t E

t z E

E E

E k



 

. . .

sin .

. .

cos ,

2 ;

0 0

0 0

0























 



 

_x

 

_{x y}

 

_y

y x

e z k t E

e z k t E

t z E

E E

k



 

. . .

sin .

. .

cos ,

2 ;

0 0

0 0





















 



   

 

_y

y

x x

y x

e z

k t

E

e z k t

E t

z E

E E



 

. .

. cos

. . .

cos ,

geral) (caso

; arbitrário

0 0

0 0





















E₀x

E₀y

x y

E₀x

E₀y

x y

E₀x

x y

E₀y

E₀x

x

y y E₀

Polarização da Luz

 

^{z t E} _x



^{t k z}



^e_x ^E _y



^{t k z}



^e_y

E  

. .

. cos .

. .

cos

,  ₀    ₀   

 

^{z t}



^{E e E e}

 ^

^{t k z}

^

E

k

y y x

x. . .cos . .

, 0

0

0  















 

   

_x

 

_y

y x

e z k t E

e z k t E

t z E

E E

E k



 

. . .

sin .

. .

cos ,

2 ;

0 0

0 0

0























 



 

_x

 

_{x y}

 

_y

y x

e z k t E

e z k t E

t z E

E E

k



 

. . .

sin .

. .

cos ,

2 ;

0 0

0 0





















 



 

_x

 

_{x y}

 

_y

y x

e z

k t

E e

z k t

E t

z E

E E



 

. .

. cos .

. .

cos ,

geral) (caso

; arbitrário

0 0

0 0





















E₀x

E₀y

x y

E₀x

E₀y

x y

E₀x

x y

E₀y

E₀x

x

y y E₀ Linear

Circular

Elíptica

Polarização por transmissão

Lei de Malus I  I₀ cos² ^{I  E2}

Extinção da luz por polarizadores cruzados

Polarização por Reflexão

Ângulo de Brewster

Raio incidente não polarizado

Raio reflectido polarizado

Raio transmitido parcialmente polarizado

 

1 2

2 1

2 1

2 2

1

tan

cos sin

º 90 sin

sin

sin sin

n n

n n

n n

n n

p

p p

p p

p

























Extinção de raio reflectido quando o raio incidente se encontra polarizado

no plano de incidência (campo E

_||

=0)

Ângulo de Brewster

Raio incidente

polarizado Ausência de

raio reflectido

Raio transmitido polarizado

 

1 2

2 1

2 1

2 2

1

tan

cos sin

º 90 sin

sin

sin sin

n n

n n

n n

n n

p

p p

p p

p

























Polarização por Reflexão

Determinação do ângulo de Brewster a partir das fórmulas de Fresnel:

 

 

sin sin

t i

t

r i











 

 

 

 

tan tan

||

t i

t

r i











 



 

sin

cos sin

2

t i

i

t t









 

 

  

^cos



sin

cos sin

2

||

t i

t i

i

t t















 



 

 

⁰

sin R sin

2

2  



 







 

 _



t i

t

r i









 

 

_ ^



^



^



^



^{ }



 







 

 _{i t i t}

t i

t

r i    







 0 para 90º: tan

tan R tan

2 2

||

||

Esta condição verifica-se quando o raio reflectido faz um ângulo de 90º com o raio refractado. Neste caso, a componente da onda luminosa polarizada paralelamente ao plano de incidência (não confundir com superfície de separação) não é

reflectida. A componente perpendicular ao plano de incidência (paralela à superfície de separação) reflecte-se sempre

Polarização por Reflexão

Polarizador orientado de modo a eliminar ao máximo os reflexos

Óptica Geométrica

Fenómenos que podem ser descritos essencialmente em termos de frentes de onda e raios luminosos.

Óptica Ondulatória

Fenómenos que evidenciam a natureza ondulatória da luz.

Propagação rectilínea Reflexão

Refracção Dispersão Interferência Difracção Polarização

Óptica Quântica

Fenómenos que evidenciam a natureza quântica da luz (fotões).

Efeitos que envolvem orbitais atómicas

Efeito fotoeléctrico Emissão estimulada Laser, etc

Óptica Geométrica

Fenómenos que podem ser descritos essencialmente em termos de frentes de onda e raios luminosos.

Óptica Ondulatória

Fenómenos que evidenciam a natureza ondulatória da luz.

Propagação rectilínea Reflexão

Refracção Dispersão Interferência Difracção Polarização

Óptica Quântica

Fenómenos que evidenciam a natureza quântica da luz (fotões).

Efeitos que envolvem orbitais atómicas

Efeito fotoeléctrico Emissão estimulada Laser, etc

 

 

 2 360

 

 ^{r r}

Diferença de fase devido a diferença de percurso óptico

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1



( = 2)

r



 



 

 

 r 2

Radiação coerente

A luz reflectida numa superfície de separação com um meio no qual a velocidade de propagação é menor (do que aquela do meio de propagação da luz incidente)

apresenta um diferença de fase de 180º relativamente à luz incidente.

Diferença de fase por reflexão

E_incidente E_reflectido

Meio 1 Meio 2 c₁ c₂

2 1

2 1

n n

c c





Radiação coerente

 

 

sin sin

t i

t

r i











 

 

 

 

tan tan

||

t i

t

r i











 



 

sin

cos sin

2

t i

i

t t









 

 

  

^cos



sin

cos sin

2

||

t i

t i

i

t t















 



Fórmulas de Fresnel

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young

Ecrã

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young

Ecrã

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young



 m

dsin _máx 

m = 0, 1, 2, . . . Interferência construtiva

(máximos)

Ecrã

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young



 m

dsin _máx 

m = 0, 1, 2, . . . Interferência construtiva

(máximos)

Ecrã

Interferência destrutiva (mínimos)



 _



 

 

 2

sin _mín m 1 d

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young

y_m  m L d



 m

dsin _máx 

d m L

y d

m _m 

_m    sin

Máximos de interferência

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young

I  4I₀ cos^{2 1}₂

Intensidade em função da diferença de fase 

   

   



^{t k r t k r}



E E

E E

r k t E

E r

k t E

E

 

 









 



 

 



. cos

. cos

. cos

; . cos

0 2

1

0 2

0 1







































 



  



 



  

 .cos 2

cos 2 2 cos

cos     



 



  

 cos . 2

cos 2

2 ₀   

r k t E

E   

L d y r d

k .

. . 2 sin

. . 2









     

Difracção por uma fenda

Intensidade

Difracção por uma fenda

Mínimos da figura de difracção

sin 2 2

...

2 ; 6 sin

2 ; 4 sin

; 2 2 sin

 

 

 

 







 m

a

a a

a

...

3, 2, 1,

;

sin  m m 

a  

Difracção por uma fenda

Mínimos da figura de difracção

...

3, 2, 1,

;

sin  m m 

a  

Ecrã

L y

₁

tan 

1



I  I₀ sin ¹₂

1 2 













2





  ²^.asin

I  I₀ sin ¹₂

1 2 













2

Difracção por uma fenda





  ²^.asin

y=0

y=a/2

y= a/2

R



r

y. sin

 sin y R r  

 

 

 



_ ^{ }







2 2

sin . .

sin

. sin

a a L

L

dy y

R k R t

E e

dy r k R t

dE e







 

 

 

 

 

   

 

 

  ₂

2

2 0 2

2 2

2 2 2

2 2

2

2 sin 2 sin

2 . 1

sin 2 .

sin 1 2

sin 1 sin

2 . 1

sin 2 .

sin 1

sin 2sin

sin 2 2sin

. sin 2

sin sin 2

2sin

;

; cos

sin cos

sin 2. .

cos sin

2. .

sin cos

sin . .

sin cos

sin . .

sin sin sin

sin . .

sin



 







 









 







 







 



 









 







 









 



 



 



















 



 



 



  





 



  



















































 



 











 







 



 





 





I a

k a k R

a E e

I kR

t a

k a k R

a E e

kR a t

a k k R

e a

kR E e

k a ωt kR

kR α E e

k a R k a t

k R k kR t

E e

ky R k kR t

E e

dy ky

R k t kR k

E e

dy y

R k R t

E e

L L

L L L L

a a L

a a L

a a L

I  4I₀ sin ¹₂ 

1 2













2

cos² 1 2 

Padrão de interferência / difracção por duas fendas





  ²^.asin

Termo de Interferência Termo de

Difracção

L d y d

. . . 2 sin

. 2









   

Rede de difracção



 m dsin _m 

Interferência construtiva (máximos)

...

2, 1, ,

 0 m

Duas fontes Três fontes Quatro fontes