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ESTUDO DO RISCO FUZZY NA CONCESSÃO DE OUTORGA PARA
LANÇAMENTO DE EFLUENTES EM RIOS NATURAIS.
Sílvia Helena Lima dos Santos 1 & Raimundo Oliveira de Souza 2
RESUMO --- Esta pesquisa trata do desenvolvimento de uma metodologia que combina a teoria fuzzy com a teoria do transporte de massa, para determinar do risco de falha para rios naturais, na concessão de outorga de lançamentos de efluentes. O modelo consiste de resolver a Equação da Difusão Advectiva, em uma dimensão, na sua forma fuzzy. Com isso, campos de funções de pertinências para a concentração são determinados em cada seção do rio, para diferentes tempos. Estas concentrações, em forma de funções de pertinências são comparadas com uma função de pertinência para a resistência do rio. Esta resistência é, normalmente, determinada por normas técnicas, em função da classe de cada corpo hídrico. Assim, o modelo define uma função marginal de segurança que é uma função de pertinência calculada a partir das concentrações determinadas e da resistência do rio. Finalmente, o risco e a garantia podem ser determinados. Os resultados mostram que esta metodologia pode ser uma alternativa consistente no controle de concessão de outorga de lançamentos e com isso disponibilizando informações para a melhor Gestão dos Recursos Hídricos.
ABSTRACT --- This research deals with the development of a methodology that combines fuzzy theory with the theory of mass transport, to determine the risk of failure for natural rivers, in awarding grants from effluent discharges. The model consists of solving the diffusion equation, in one dimension, in fuzzy way. Thus, fields of functions each for the concentration are determined in each section of the river, for different times. These concentrations, in the form of membership functions are compared with a membership function for the resistance of the river. This resistance is usually determined by technical standards, according to the class of each water body. The model defines a marginal of security function that is a membership function calculated from the fields of concentrations and the resistance of river. Finally, risk and security can be determined. The results show that this methodology can be a consistent alternative to control release of grant award and thus providing better information for the Management of Water Resources.
Palavras-chave: Teoria Fuzzy, Concessão de Outorga, Transporte de Massa.
1 Mestre e doutoranda em Recursos Hídricos pela Universidade Federal do Ceará e bolsista da Capes. Campos do Pici, CEP- 60445-760. Bloco 713. Fortaleza – Ceará. E-mail: silviahlsantos@hotmail.com
2 Professor do Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental. Campus do Pici, Centro de Tecnologia, Bloco 713, Fortaleza – Ceará, Brasil,
2 1. INTRODUÇÃO
A Política Nacional de Recursos Hídricos, instituída no Brasil pela Lei Federal 9.433, de 08 de janeiro de 1997, é uma importante ferramenta legal para o gerenciamento das águas, pois tem como objetivo assegurar medidas para evitar a poluição dos corpos aquáticos e garantir disponibilidade hídrica para os usuários, com padrões de qualidade para seus respectivos usos.
De acordo com esta lei um dos principais instrumentos de gestão para redução e controle da poluição desses recursos é a outorga para diluição de efluentes que, apesar de estar legalmente instituída, ainda não foi devidamente implantada em nível nacional. Para garantir que isto ocorra é necessário definir critérios de outorga, organizar e manter uma base de dados de qualidade da água bem como desenvolver ferramentas adequadas para uma análise integrada dos aspectos de quantidade e qualidade da água (NAHON, 2006).
O lançamento de poluentes num corpo de água superficial não deve causar mudanças na classe de qualidade deste manancial. Para que isto seja verdade, na grande maioria dos casos, é necessário reservar uma determinada vazão no corpo receptor, tal que a diluição, transporte ou assimilação da carga poluidora seja possível, dentro do limites estabelecidos pela Resolução CONAMA n.357/05. A concessão da outorga de lançamento de efluentes é, na verdade, a definição e a garantia desta vazão a ser alocada especificamente para a função de diluição, transporte ou assimilação dos poluentes ali lançados, sem que as metas estabelecidas pela respectiva classe de enquadramento sejam violadas.
A modelagem de um processo físico, presente em um sistema hídrico qualquer não se constitui uma tarefa simples tendo em vista que em corpos d’água naturais ocorrem fenômenos de transferência de massa, energia e quantidade de movimento que fazem com que estas concentrações não sejam uniformes e dependam fortemente da hidrodinâmica destes corpos d’água. Outro fator que deve ser levado em conta na modelagem destes processos são as incertezas que podem estar relacionadas com os dados, com as medições dos parâmetros, com os métodos de análises e até mesmo com as aproximações das soluções. Desta forma, a análise de incertezas tem um papel fundamental na gestão de Recursos Hídricos e a técnica apropriada para lidar com o problema constitui-se nos fundamentos da análise de risco.
3 precisam ser “fuzzificadas”. Isto quer dizer, em outras palavras, que essas equações diferenciais têm que ser transformadas em novas equações diferenciais com características “fuzzy”.
Este trabalho pretende desenvolver uma metodologia que combine a Teoria Fuzzy com os Processos de Transporte de Poluente em um rio natural, e a Legislação Brasileira, para estudar o Risco Fuzzy de contaminação de rios naturais, na concessão de outorga para lançamentos de efluentes.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Outorga para lançamento de efluentes
A Lei 9.433, de 8.1.1997, define, em seu Art. 12, inciso III, que o lançamento em corpo de água de esgotos e demais resíduos líquidos ou gasosos, tratados ou não, com o fim de sua diluição, transporte ou disposição final, como um uso da água estão sujeitos a outorga. Embora constitua um dos principais instrumentos para redução e controle da poluição de recursos hídricos, a outorga para diluição de efluentes em corpos de água, apesar de legalmente instituída, apresenta inúmeras dificuldades que podem retardar sua regulamentação. Segundo Azevedo et al (2003), a emissão da outorga para este fim está atrelada, entre outros fatores, à definição de critérios de que subsidiem a tomada de decisão e ao desenvolvimento de ferramentas adequadas para análise integrada dos aspectos de quantidade e qualidade da água, conforme preconizado no artigo 3º da Lei Federal 9.433/97, que estabelece a Política Nacional de Recursos Hídricos. Cruz (2001) enfatiza, ainda, a necessidade do estabelecimento de tais critérios, com vistas a otimizar a distribuição da água disponível pelo poder outorgante, sem desconsiderar as particularidades locais e regionais.
A outorga para diluição de efluentes baseia-se no princípio de permitir uma descarga em um curso de água com uma carga máxima de poluentes de maneira que, após sua diluição na vazão mínima fixada como referência, a qualidade da água no corpo receptor permaneça satisfatória, conforme seus objetivos de qualidade estabelecidos pela classe de uso (CRUZ, 2001).
Apesar de reconhecido como um dos principais instrumentos para redução e controle da poluição de recursos hídricos, no Brasil há poucas experiências relacionadas à implantação da outorga para tal finalidade (ROQUES, 2006). Existe a ausência de um dispositivo legal que estabeleça claramente os critérios de outorga para fins de diluição de efluentes mesmo dentre os estados que já a emitem.
4 articulada, tendo em vista que a decisão a ser tomada é totalmente interdependente, ou seja: as eficiências de tratamento de efluentes definidas na licença de instalação ambiental e as correspondentes cargas poluidoras remanescentes, deverão estar em perfeita consonância com as vazões que poderão ser alocadas para a diluição desses poluentes, e vice-versa (SILVA e MONTEIRO, 2004).
A outorga tem um caráter diferente do licenciamento ambiental dos lançamentos de efluentes. Em primeiro lugar, a outorga tem a função de alocar, especificamente para este fim, a vazão que o licenciamento supõe existir no ponto de lançamento do efluente para a disposição dos poluentes lançados. A outorga de lançamento de efluentes é o instrumento que permite que a situação imaginada no licenciamento se realize. Em segundo lugar, a outorga deve se preocupar com os poluentes de maior impacto em termos de uso da água, isto é, aqueles que necessitam mais água para seu decaimento ou diluição e, portanto, exigem uma alocação maior de água, enquanto que o licenciamento tem de se preocupar com todos os poluentes que impactam os usos designados.
Pela complexidade da análise técnica dos impactos causados pelos diversos poluentes nos corpos receptores, bem como da respectiva análise da outorga, agora vista como instrumento de gestão integrada, é de todo recomendável que o processo de outorga de lançamento de efluentes se inicie de forma simples, mas eficiente. É prudente a adoção inicial de poucos parâmetros de qualidade da água nas análises de pedidos de outorga para lançamento de efluentes.
A outorga de lançamento de efluentes, ao ser adotada para aqueles poluentes que representam os maiores impactos na bacia, deve estar integrada ao processo de enquadramento dos corpos de água, utilizando as mesmas prioridades de controle de poluição indicadas no processo de enquadramento, e estabelecendo, a partir daí, os parâmetros outorgáveis.
2.2 Teoria do Transporte de Massa
O fenômeno conhecido como transporte de massa é conceituado como a tendência que um constituinte de uma mistura apresenta de passar de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração deste constituinte. O entendimento deste processo é muito importante tendo em vista que toda a questão de autodepuração e recuperação dos corpos hídricos se pauta no processo de dispersão de poluentes.
5 O primeiro processo, conhecido como difusão molecular, descreve o espalhamento da massa poluente causado pelo movimento molecular presente no sistema. O segundo trata da teoria advectiva que corresponde ao espalhamento da massa poluente através do movimento advectivo.
E finalmente, o terceiro que trata da difusão turbulenta. Este processo é controlado pelo coeficiente de difusão turbulenta que depende diretamente da energia de turbulência contida no campo de velocidade. Assim, quanto maior a turbulência, maior será o espalhamento (CHAGAS, 2005).
Deste modo, tomando como base um volume de controle, e fazendo a combinação das teorias citadas acima é possível chegar a equação geral da difusão advectiva, que leva em conta todos os processos combinados no transporte de massa.
2 2 2
2 2 2
C C C C C C C
u v w D
t x y z x y z
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(1)
Onde:
C: representa a concentração média em cada seção: [ −3]
ML ; U: representa a velocidade média em cada seção do rio: [ −1]
LT ;
D : representa o coeficiente de difusão turbulenta.
Considerando o caso de substâncias não conservativas e levando em conta a aplicação em apenas uma dimensão tem-se a seguinte equação:
( x )
C C C
U D kC
t x x x
∂ ∂ ∂ ∂
+ = −
∂ ∂ ∂ ∂
(2)
Onde K é o coeficiente de decaimento da substância [T-1].
2.3 Teoria Fuzzy
Segundo Saavedra (2003) a lógica convencional trata as informações de modo binário, classificando-as como verdadeiras ou falsas. Talvez a definição desses dois estados da informação, em alguns casos, seja suficiente, porém, muitas experiências humanas necessitam de uma manipulação mais abrangente do que o simples tratamento de falso ou verdadeiro, sim ou não, certo ou errado.
6 A palavra inglesa fuzzy tem como tradução alguns sinônimos: nebuloso, vago, incerto. Estes conceitos, particularmente, sempre incomodaram o ser humano. Problemas como: “Um homem tem a cabeça repleta de cabelos e, a partir de um certo momento, começa-se a extração de fios, um a um, e a cada fio retirado pergunta-se se ele está calvo. Em que momento exatamente este homem ficará calvo?” . Se repetirmos indefinidamente este processo, ele ficará calvo e até careca. Mas será que podemos definir a partir de qual fio de cabelo ele se tornará calvo?
Podemos modelar, com a teoria fuzzy, diversas situações em que os dados envolvidos têm um certo ‘grau’ de incerteza ou imprecisão, ou a classificação de seus atributos não se resume em sim ou não, mas existe a possibilidade de: mais ou menos; talvez; um pouco mais; um pouco menos.
O fato de a teoria fuzzy dar esta flexibilidade de modelagem permite ao homem desenvolver algoritmos semelhantes ao pensamento humano. Um fator eminente dessa teoria é a sua capacidade de capturar conceitos intuitivos, além de considerar aspectos psicológicos utilizados pelos seres humanos em seu raciocínio usual, evitando que sua representação seja engessada por modelos tradicionais (OLIVEIRA, 1999).
Foi em 1965, pensando em atribuir significados a termos lingüísticos de cunho qualitativo, subjetivo, como 'perto', longe', alto', aproximadamente', que o matemático Lofti Zadeh, introduziu o conceito de conjuntos fuzzy (difusos). Através de tais conjuntos, seria possível armazenar dados não precisos em computadores, gerar respostas baseadas em informações vagas ou ambíguas, em processos análogos ao do raciocínio humano. Nesta lógica, são utilizados modelos matemáticos para mapear variáveis subjetivas, como frio, agradável e quente, para valores concretos que podem ser manipulados matematicamente. (SANTOS, 2008).
2.4 Risco e Garantia Fuzzy
De acordo com Ganoulis (1994), se um evento, ou realização de um risco, é descrito por meio da lógica fuzzy, então a confiabilidade deste evento pode ser calculada como um número fuzzy. Considera-se que o sistema tem uma resistência Rɶe uma carga Lɶ, ambas representadas por
números fuzzy. Uma medida de confiabilidade, ou uma margem de segurança que também caracteriza o desempenho do sistema, pode ser definida pela diferença entre a carga e a resistência. Esta diferença também é um número fuzzy, dado por:
Mɶ =Rɶ−Lɶ (3)
Tem-se para cada função um intervalo de nível h:
( )
( )
( )
7 Onde:
( )
1( )
, 2( )R hɶ =R hɶ R hɶ (5)
( )
1( )
, ( )2L hɶ =L hɶ L hɶ (6)
A medida marginal de segurança Mɶ tem as condições possíveis:
Falha: M hɶ( ) 0<
Confiabilidade: M hɶ( ) 0≥
De acordo com chagas (2005), os índices fuzzy de confiabilidade e de falha são funcionais e dependem de várias funções como varáveis independentes que podem ser definidas como:
Índice de confiabilidade, ou garantia fuzzy:
0 ( ) ( ) M Z c M Z m dm R m dm µ µ > =
∫
∫
ɶ ɶ (7)Índice de falha, ou risco fuzzy: 0 ( ) ( ) M Z f M Z m dm R m dm µ µ < =
∫
∫
ɶ ɶ (8) Onde: Mµɶ: representa a função de pertinência;
m: representa um número real associado à função de pertinência marginal de segurança. Aplicando a teoria fuzzy na equação 2 ela assume a seguinte forma:
( x )
C C C
U D kC
t x x x
∂ ∂ ∂ ∂
+ = −
∂ ∂ ∂ ∂
ɶ ɶ ɶ
ɶ ɶ
ɶ ɶ (9)
Onde:
8 3. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para este trabalho foram realizadas simulações admitindo-se um rio com vazão de 50m3/s com declividade 0,00005, coeficiente de rugosidade 0,05, largura média de 50m e o escoamento foi considerado permanente. A avaliação do risco será feita para um rio de classe 2 (C = 4mg/L) e as condições iniciais para a solução da equação da difusão advectiva são as seguintes: concentração no rio antes do lançamento de 3mg/L; concentração do efluente 300mg/L com uma vazão de lançamento de 1m3/s .
As simulações foram feitas através de um programa computacional em linguagem FORTRAN, realizado para esta pesquisa.
A figura 1 mostra o comportamento do perfil de concentração para diferentes tempos em função da distância. Uma análise da figura permite verificar que os valores de concentração para o grau de pertinência 1, seguem o padrão dos perfis de concentração encontrados na literatura para um lançamento contínuo na origem. O resultado mostra que a nuvem poluente avança rio abaixo deslocada pelo processo advectivo.
0 2 4 6 8 10
0 20 40 60
Distância (Km)
C
o
n
c
e
n
tr
a
ç
ã
o
(
m
g
/L
)
t=1h t=4h
FIGURA 1 – Comportamento do perfil de concentração para diferentes tempos.
9 0 0,25 0,5 0,75 1
0 2 4 6 8 10 12
Concentração (mg/L) G ra u d e P e rt in ê n c ia
t=1h ; d= 5km t=1h ; d=10km t=4h ; d=5km t=4h ; d=10km
FIGURA 2 – Função de pertinência da concentração, em diferentes seções e tempo.
A figura 3 apresenta o corte para um grau de pertinência 0,75. Isto quer dizer que todos os números fuzzy de concentração presentes entre CL e CU possuem grau de pertinência maior que 0,75 o que representa um importante conceito na teoria dos números fuzzy.
0 2 4 6 8 10 12
0 20 40 60
Distância (km) C o n c e n tr a ç ã o ( m g /L
) t=2h; CL
t=2h; CU
FIGURA 3 – Intervalo de números fuzzy para o grau de pertinência 0,75.
10
0 0,25 0,5 0,75 1
-2 -1 0 1 2 3
Concentração (mg/L)
G
ra
u
d
e
P
e
rt
in
ê
n
c
ia
d=5km d=10km d=15km
FIGURA 4 – Função marginal para diferentes seções, no tempo de 1 hora.
As figura 5 e 6 mostram o comportamento do risco e da garantia ao longo do rio. Como foi dito anteriormente, o resultado mostra que o risco cresce à medida que a nuvem poluente se aproxima de cada seção, fazendo com que a garantia se comporte de maneira inversa. Os resultados mostram que para um tempo de 4h mais seções ficam sujeitas a maiores riscos e menores garantias. Este fato é comprovado pelas observações de campo, onde a nuvem poluente se desloca rio abaixo, fazendo com que mais seções fiquem expostas a este processo de poluição.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 10 20 30 40 50 60
Distância (Km)
R
is
c
o t=1h
t=4h
FIGURA 5 – Comportamento da função risco para diferentes tempos.
Desta forma, os resultados mostram que a concessão de um sistema de outorga para um lançamento com uma concentração de 300 mg/L de DBO precisa de uma melhor análise, tendo em vista que o risco é muito alto para um rio de classe 2.
11
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 20 40 60
Distância (Km)
G
a
ra
n
ti
a t=1h
t=4h
FIGURA 6 – Comportamento da função garantia para diferentes tempos.
4. CONCLUSÕES
Após a aplicação do modelo proposto em um rio natural sujeito a lançamentos de efluentes, uma análise foi realizada com vistas à concessão de outorga de para lançamentos. A aplicação da formulação fuzzy na Equação de Balanço de Massa mostrou-se eficiente no cálculo do risco e da garantia, os quais representam medidas de controle para o sistema hídrico em questão. Com isso as seguintes conclusões foram tiradas:
• A metodologia proposta é capaz de calcular os campos de riscos e de garantia para
rios naturais sujeitos a lançamentos de efluentes e, assim, permitir com mais eficiência que se faça um diagnóstico apropriado nos processos de concessão de outorga;
• Verificou-se que os campos de risco e de garantia seguem um padrão de
comportamento semelhante ao campo de concentração ao longo do rio;
• A intensidade do risco depende, fundamentalmente, dos parâmetros hidráulicos e
hidrológicos do rio em questão. Isto permite dizer que para concessão deste tipo de licença é necessário fazer um levantamento criterioso da capacidade de autodepuração do mesmo;
• Finalmente, verificou-se que para um lançamento de um efluente com uma DBO de
12 5. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Coordenadoria de Capacitação de Recursos Humanos Programa de Demanda Social- CAPES, pelo apoio à pesquisa.
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