Algoritmos Heurísticos. Multiusuário DS-CDMA

Texto

(1)Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica. Algoritmos Heur´ısticos Aplicados ` a Deteç c˜ ao Multiusu´ ario DS-CDMA. Fernando Ciriaco Dias Neto. Londrina, 26 de novembro de 2004.

(2) Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica. Algoritmos Heur´ısticos Aplicados ` a Deteçc˜ ao Multiusu´ ario DS-CDMA. Discente: Fernando Ciriaco Dias Neto Orientador: Prof. Dr. Taufik Abrão. Monografia orientada pelo Prof. Dr. Taufik Abrão intitulada Algoritmos Heur´ısticos Aplicados à Deteçcão Multiusuário DS-CDMA e apresentada à Universidade Estadual de Londrina, como parte dos requisitos necessários para a conclusão do curso de Engenharia Elétrica, Modalidade: Eletrônica.. Londrina, 26 de novembro de 2004.

(3) Ficha Catalogr´ afica. Ciriaco, Fernando Dias Neto Algoritmos Heur´ısticos Aplicados à Deteçcão Multiusuário DS-CDMA. Londrina, 2004. 97 p. Monografia — Universidade Estadual de Londrina. Departamento de Engenharia Elétrica. 1. Telefonia Celular. 2. CDMA 3. MuD. 4. Algoritmos Heur´ısticos. I. Universidade Estadual de Londrina. Departamento de Engenharia Elétrica. II. Algoritmos Heur´ısticos Aplicados à Deteçcão Multiusuário DS-CDMA..

(4) Fernando Ciriaco Dias Neto. Algoritmos Heur´ısticos Aplicados ` a Deteç c˜ ao Multiusu´ ario DS-CDMA Monografia apresentada ao curso de Engenharia Elétrica, da Universidade Estadual de Londrina, como parte dos requisitos necessários para a conclusão do curso de Engenharia Elétrica, Modalidade: Eletrônica.. Comiss˜ ao Examinadora. Prof. Dr. Taufik Abrão Dept. de Engenharia Elétrica Orientador. Prof. MSc. Fábio Renan Durand Dept. de Engenharia Elétrica Universidade Estadual de Londrina. Prof. MSc. Fábio Cezar Martins Dept. de Computa¸cão Universidade Estadual de Londrina. Londrina, 26 de novembro de 2004.

(5) Em memória de meu avô, Fernando Ciriaco Dias, pelo exemplo que foi e pelo nome que honrarei... “Não sonhe, realize!”.

(6) Agradecimentos Agrade¸co ao meu orientador, Prof. Dr. Taufik Abrão, pela sua compreensão, apoio, dedica¸caõ, capacidade de orienta¸cão e pela sua generosidade em compartilhar. Aos meus pais, Milson Antonio Ciriaco Dias e Marli Napoli Ciriaco Dias, pelo esfor¸co e apoio incondicional que me ajudaram a chegar até aqui. Aos meus familiares, irmão, avós e tios, pelo incentivo e compreensão. ` minha namorada, Janice, pelo carinho, companheirismo, incentivo e compreensão A que me foram proporcionados nos u ´ltimos 4 anos. E aos meus colegas de curso, principalmente aos meus amigos Décio Gazzoni e Rodrigo Fanucchi, que de alguma forma, contribu´ıram para o avan¸co deste trabalho..

(7) Resumo Neste trabalho são apresentados os principais algoritmos heur´ısticos baseados na teoria da evolu¸cão genética e de busca local aplicados ao problema da deteçcão multiusuário (MuD) para sistemas DS-CDMA em canais com desvanecimento Rayleigh Plano. A eficiência destes algoritmos é comparada através do compromisso desempenho versus complexidade computacional. A complexidade computacional é determinada em termos do n´ umero de opera¸cões necessárias para se alcan¸car o desempenho do detector de máxima verossimilhan¸ca (ML). Procura-se mostrar o aumento do desempenho e da capacidade do sistema quando da utiliza¸cão destes algoritmos. Analisa-se também a robustez dos algoritmos à varia¸cões nos parâmetros do sistema e a perda de desempenho quando há ocorrência de erros na estimativa do canal..

(8) Abstract The characteristics of the main heuristic algorithms based on genetic evolution theory and local search, applied to a DS-CDMA multi-user detection problem in Flat Rayleigh fading channel, are introduced. The algorithms comparisons through the performance versus computational complexity tradeoff are carried out. The computational complexity is shown in terms of the number of operations to reach the maximum likelihood estimator (ML) performance. The utilization of heuristic algorithms shown the increase of performance and the system capacity. An analisys of robustness of the algorithms in changes of the system characteristics and the estimation error effects on the performance are also considered..

(9) Pref´ acio Este Trabalho de Conclusão de Curso foi elaborado, durante a 5a série do curso de Engenharia Elétrica, para satisfazer os requisitos obrigatórios para obten¸cão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista com ênfase em Eletrônica. Este trabalho é resultado principalmente dos u ´ltimos 3 anos de estudo, realizados na forma de Inicia¸cão Cient´ıfica, na área de telecomunica¸cões, especificamente em deteçcão multiusuário para sistemas DS-CDMA. Inicialmente, o estudo de detectores multiusuário conteve-se ao que já está bem estabelecido na literatura, como os detectores multiusuário lineares e os canceladores de interferência. Posteriormente, iniciou-se uma procura de poss´ıveis melhorias para as estratégias já conhecidas na literatura e a busca de novos receptores multiusuário no intuito de promover um aumento no desempenho e uma diminui¸cão da complexidade. Nesta linha, observou-se uma poss´ıvel, e atraente, aplicabilidade de técnicas heur´ısticas na diminui¸cão da complexidade do detector multiusuário ótimo sem que o desempenho fosse degradado consideravelmente, come¸cando, a partir da´ı, um estudo das poss´ıveis técnicas heur´ısticas que poderiam ser adaptadas ao problema da deteçcão multiusuário DS-CDMA. Estas técnicas foram adaptadas e comparadas segundo o critério de eficiência desempenho × complexidade. Foram propostas modifica¸cões nas técnicas heur´ısticas tradicionais no intuito de melhorar a qualidade da solu¸cões obtidas (melhor desempenho) e diminuir a complexidade computacional. Dentre as modifica¸cões mais importantes, a cria¸cão do operador genético (clonagem) e a cria¸cão da matriz de desvio padrão adaptativa, resultando no algoritmo EP-C, podem ser consideradas uma das principais contribui¸cões deste trabalho, já que estes operadores de intensifica¸cão podem ser facilmente adaptados à outros problemas. Algumas modifica¸cões realizadas nos algoritmos de busca local, como a cria¸cão da estratégia de escape do algoritmo 1-opt LS e a ado¸cão do critério de maior ganho, fizeram com que as técnicas heur´ısticas estudadas apresentassem uma enorme redu¸caõ da complexidade e a manuten¸cão de desempenho ótimo. Como contribui¸cões deste trabalho, além das já citadas, ressalta-se a compara¸cão de desempenho e complexidade entre os algoritmos heur´ısticos aplicados à deteçcão multiusuário em sistemas DS-CDMA, a escolha das melhores estratégias para as diversas.

(10) etapas e a otimiza¸cão dos diversos parâmetros de cada algoritmo. O plano inicial para esta monografia é que fosse mais abrangente, mas, infelizmente, as normas para elabora¸cão do Trabalho de Conclusão de Curso especificam um limite de 40 páginas para os elementos textuais do trabalho, sendo este limite observado a partir da posse da nova coordena¸cão de Trabalho de Conclusão de Curso em 2004. Este limite de 40 páginas para elementos textuais do trabalho é extremamente insuficiente para a constru¸cão de um Trabalho de Conclusão de Curso decente, acarretando em concessões por parte da coordena¸cão, que permitiu a escrita de até 100 páginas no total (incluindo os elementos pré- e pós-textuais do trabalho). Este trabalho respeita estas exigências, mas levando em considera¸cão um limite de 100 páginas apenas para as partes textuais do trabalho, já que as partes pré-textuais e pós-textuais servem apenas para auxiliar o leitor, não tendo nenhum caráter cient´ıfico. Mesmo assim, tópicos interessantes tiveram de ser removidos para garantir que o trabalho permanecesse dentro do limite: por exemplo, compara¸cão de desempenho das técnicas heur´ısticas com o desempenho de detectores lineares e canceladores de interferência, o que evidenciaria ainda mais o ganho de desempenho; apresenta¸cão de outras estratégias para as diversas etapas dos algoritmos (outras formas de determina¸caõ do ponto de muta¸cão e crossover ; outros critérios de sele¸cão; teste de outras equa¸cões para o resfriamento do algoritmo SA e para a escolha do tamanho do per´ıodo de proibi¸cão da lista Tabu do algoritmo RTS, etc...); apresenta¸cão de outros valores para os diversos parâmetros dos algoritmos (tamanho da popula¸cão, ´ındice de clonagem, temperatura inicial, taxa de resfriamento, tamanho do per´ıodo da lista Tabu, etc...), o que demonstraria o n´ıvel de otimiza¸cão encontrado para os parâmetros utilizados no cap´ıtulo 6; entre outros tópicos que não foram considerados absolutamente essenciais para o entendimento do trabalho. Este trabalho explicita, portanto, apenas os tópicos considerados essenciais para o entendimento do assunto, mostrando apenas os resultados para os algoritmos com seus parâmetros e estratégias já otimizadas para o problema da deteçcão multiusuário, embora o estudo de outras estratégias e valores dos parâmetros terem sido realizados..

(11) Sum´ ario. Lista de Figuras. ix. Lista de Tabelas. xi. Lista de Siglas e Abreviaturas. xii. Nota¸ c˜ oes. xiv. Lista de S´ımbolos. xvi. ˜ AO CENARIO ´ 1 INTRODUC ¸ AO. 1. 1.1. A Tecnologia CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. Descri¸cão do Conte´ udo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3. Resumo das Principais Publica¸cões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. ˜ DO SISTEMA 2 CARACTERIZAC ¸ AO. 6. 2.1. Transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2. Receptor Convencional (CD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. ˜ MuD 3 DETECC ¸ AO. 10. 3.1. Descri¸cão dos principais MuD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 3.2. ´ Deteçcão Otima (ML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 3.3. Algoritmos Heur´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3.1. Defini¸cão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 3.3.2. Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.

(12) 3.3.3. Adapta¸cão à deteçcão MuD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. ´ 4 ALGORITMOS EVOLUCIONARIOS. 17. 4.1. Operadores Genéticos e Processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 4.2. Programa¸cão Evolucionária (EP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. 4.3. Programa¸cão Evolucionária com Clonagem (EP-C) . . . . . . . . . . . . . 20. 4.4. Algoritmo Genético (GA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 4.5. Algoritmo de Clonagem Seletiva (Clonalg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 5 ALGORITMOS DE BUSCA LOCAL. 26. 5.1. Estratégias de Escape e Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 5.2. ´ Busca Local 1-Otimo (1-opt LS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. 5.3. ´ Busca Local k Otimo (k-opt LS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 5.4. Recozimento Simulado (SA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 5.5. Busca Tabu de Termo Curto (STTS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 5.6. Busca Tabu Reativa (RTS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. ´ 6 RESULTADOS NUMERICOS. 36. 6.1. Ferramenta Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 6.2. Parâmetros do Sistema Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 6.3. Desempenho dos Algoritmos Evolucionários . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 6.4. Desempenho dos Algoritmos de Busca Local . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 6.5. Desempenho com Erros nas Estimativas de Canal . . . . . . . . . . . . . . 44. 6.6. Sistema Sobrecarregado (Overloaded System) . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 7 COMPLEXIDADE COMPUTACIONAL. 47. 7.1. Nota¸cão Assintótica O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 7.2. Opera¸cões de Ponto Flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.2.1. Complexidade da Fun¸cão Custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48.

(13) 7.2.2. Opera¸cões Realizadas para os Algoritmos Evolucionários . . . . . . 49. 7.2.3. Opera¸cões Realizadas para os Algoritmos de Busca Local . . . . . . 49. 7.2.4. N´ umero de Opera¸cões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 7.3. Tempo Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 7.4. Análise da Complexidade Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. ˜ 8 PRINCIPAIS CONCLUSOES 8.1. 54. Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. Anexo A -- M´ etodo de Simula¸ c˜ ao Monte Carlo. 56. Anexo B -- Seq¨ uˆ encias de Espalhamento. 59. B.1 Justificativa para uso de Sequências Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Anexo C -- Canais de R´ adio M´ oveis. 65. C.1 Ru´ıdo Multiplicativo - Meio F´ısico de Propaga¸cão . . . . . . . . . . . . . . 65 C.1.1 Modelo de Jakes Modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 C.2 Ru´ıdo de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Anexo D -- Probabilidade de Erro Te´ orica. 73. D.1 Limite Single User para AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 D.2 Limite Single User para canal Rayleigh Flat . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Anexo E -- Principais Rotinas Implementadas. 77. Anexo F -- Artigo publicado no 2004 IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications. 81. Anexo G -- Artigo publicado no XXI Simp´ osio Brasileiro de Telecomunica¸ c˜ oes. 86. Referˆ encias. 93.

(14) Lista de Figuras 2.1. (a) Transmissor em banda base; (b) Modelo de canal adotado; (c) 1o estágio MFB e (d) Deteçcão Convencional Abrupta . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 3.1. Classica¸cão geral para diversos detectores SuD e MuD . . . . . . . . . . . 11. 3.2. Classifica¸cão das abordagens aproximativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 3.3. (a) 1o estágio MFB; (b) Deteçcão Convencional Abrupta com ponto de deriva¸cão das estimativas do MFB e (c) Algoritmo Heur´ıstico . . . . . . . 16. 4.1. Porcentagem de troca dos genes em rela¸cão ao desvio padrão. . . . . . . . 21. 6.1. Desempenho dos algoritmos evolucionários para baixo carregamento e com controle perfeito de potência.. 6.2. Desempenho dos algoritmos evolucionários para alto carregamento e com controle perfeito de potência.. 6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. Desempenho dos algoritmos evolucionários para alto carregamento e fortes disparidades de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 6.4. Desempenho dos algoritmos de busca local para baixo carregamento e com controle perfeito de potência.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 6.5. Comportamento da fun¸cão custo em termos da distância de Hamming, dHam . 42. 6.6. Desempenho dos algoritmos de busca local para alto carregamento e com controle perfeito de potência.. 6.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Desempenho dos algoritmos de busca local para alto carregamento e fortes disparidades de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 6.8. Degrada¸cão do desempenho quando há erros nas estimativas do canal. . . . 44. 6.9. Desempenho do algoritmo 1-opt LS para sistema sobrecarregado . . . . . . 45.

(15) A.1 (a) Inicializa¸cão dos parâmetros do sistema e Finaliza¸cão da simula¸cão com obten¸cão de gráficos de desempenho em termos de BER; (b) Gera¸cão, Transmissão e Recep¸cão de Dados; (c) Estratégia Monte-Carlo de Parada e (d) “Medidor”de BER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 A.2 Intervalos de Confian¸ca sobre a BER quando o valor observado for igual a Pe = 10−v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 B.1 Valores de correla¸cão cruzada média e quadrática média de seq¨ uências aleatórias; medidas sobre 5000 amostras de matrizes de 10 seq¨ uências . . . 61 B.2 Valores da magnitude da correla¸cão cruzada média em seq¨ uências aleatórias, considerando média sobre 1000 amostras de matrizes de 10 seq¨ uências . . . 62 B.3 Valores da magnitude da correla¸cão cruzada média para diferentes tipos de seq¨ uências de espalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 C.1 Coeficientes de um canal Rayleigh Plano com 12500 amostras e com zoom em 800 amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 C.2 Distribui¸cão para amplitude e fase para coeficientes de um canal com desvanecimento Rayleigh implementado a partir modelo de Jakes modificado.. 69. C.3 Fun¸cão densidade de probabilidade para um conjunto de 60000 amostras representando um processo AWGN, em compara¸cão com a pdf teórica, dada pela equa¸cão (C.8). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 D.1 Probabilidade de erro de bit através das áreas formadas pelas caudas das pdf ’s que passam pelo limiar 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.

(16) Lista de Tabelas 7.1. Complexidade dos detectores MuD em termos de opera¸cões . . . . . . . . . 51. 7.2. Complexidade (n´ umero de opera¸cões x 103 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 7.3. Tempo Computacional para simula¸cão MCS com 13000 trials (em minutos) 52. B.1 Propriedades das fam´ılias de seq¨ uências mais utilizadas em CDMA. . . . . 62. C.1 Momentos estat´ısticos, teóricos e numéricos, de 1a e 2a ordem para um processo AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.

(17) Lista de Siglas e Abreviaturas 1-opt LS. ´ 1 Optimum Local Search - Busca Local 1 Otima. 3G. Sistemas de Comunica¸cão de Terceira Gera¸cão. AWGN. Additive White Gaussian Noise - Ru´ıdo Branco Aditivo Gaussiano. BER, Pe. Bit Error Rate - Taxa de erro de bit. BPSK. Binary Phase Shift Keying - Modula¸cão por Chaveamento de Fases. CD. Conventional Detector - Detector Convencional. CDMA. Code Division Multiple Access - M´ ultiplo Acesso por Divisão de Código. CDMA2000 Tecnologia CDMA de terceira gera¸cão DS. Direct Sequence - Espalhamento por Seq¨ uência Direta. DS-CDMA Direct Sequence CDMA - CDMA por Seq¨ uência Direta EP. Evolutionary Programming - Programa¸cão Evolucionária. EP-C. Evolutionary Programming with Cloning - Programa¸cão Evolucionária com Clonagem. ERB. Esta¸cão Rádio-base. flops. Float Point Operations - Opera¸cões de Ponto Flutuante. GA. Genetic Algorithm - Algoritmo Genético. IC. Interference Cancellation - Cancelamento de Interferência. IS-95 k-opt LS. Interim Standard. Padrão CDMA de segunda gera¸cão ´ k Optimum Local Search - Busca Local k Otima. MAI. Multiple Access Interference - Interferência de M´ ultiplo Acesso. MCS. Monte Carlo Simulation - Método de simula¸cão Monte Carlo. MFB. Matched Filter Bank - Banco de filtros casados. ML. Maximum Likehood Estimator - Estimador de Máxima Verossimilhan¸ca. MMSE. Minimum Mean Square Error - Estimador baseado no M´ınimo Erro Médio Quadrático. MuD. Multi User Detection - Deteçcão Multiusuário. NFR. Near-Far Ratio - Efeito “perto-longe”. PIC. Parallel Interference Cancelation - Cancelamento de Interferência Paralelo. RTS. Reactive Tabu Search - Busca Tabu Reativa.

(18) SA. Simulated Annealing - Recozimento Simulado. SIC. Sucessive Interference Cancellation - Cancelamento de Interferência Sucessivo. SMC. Seq¨ uência de Máximo Comprimento. SNR. Signal Noise Ratio - Rela¸cão Sinal Ru´ıdo. STTS. Short Term Tabu Search - Busca Tabu Clássica. SS. Spread Spectrum - Espalhamento Espectral. SuB. Single-User Bound - Limite de BER para usuário isolado. SuD. Single-User Detection - Deteçcão Uniusuário. UM. Unidade Móvel. W-CDMA. Wideband CDMA - Tecnologia CDMA de terceira gera¸cão. ZF-DF. Zero-Forcing Decision Feedback.

(19) Nota¸ c˜ oes a, µ, A. Letra em itálico: trata-se de um escalar. a. Letra min´ uscula e negrito: trata-se de um vetor. A. Letra mai´ uscula e negrito: trata-se de uma matriz. a ˆ. Valor estimado de uma dada variável a. ai. i-ésimo elemento do vetor a. Ai,j. Elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz A. diag(a1 , . . . , ak ). Matriz diagonal com elementos a1 , . . . , ak. {·}T. Operador matriz transposta. H. {·}. Operador hermitiano transposto. {·}∗. Conjugado complexo. {·}−1. Operador matriz inversa. ={·}. Operador parte imaginária. <{·}. Operador parte real. E[.] ou h·i. Operador esperan¸ca estat´ıstica. V[.]. Operador variância estat´ıstica. Pr (.). Operador probabilidade. Ω(x, y). Operador clonagem. Cria x cópias do elemento y. (.). Operador melhor valor ou melhor vetor segundo um critério. round(x). Operador inteiro mais próximo de x. sgn[.]. Operador sinal do argumento. min[.]. Valor m´ınimo assumido pelo argumento. max[.]. Valor máximo assumido pelo argumento. O(.). Complexidade de um algoritmo, proporcional ao argumento. Q(.). Fun¸cão erro complementar gaussiano. pdf (x). Fun¸cão densidade de probabilidade da variável x. U(x, y). Processo aleatório com distribui¸cão uniforme entre as variáveis x ey. N (x, y). Processo aleatório com distribui¸cão normal de média x e variância y. x(t). Variável x de tempo cont´ınuo.

(20) δ(t). Delta de Dirac. Fun¸cão impulso unitário. u. Forma retangular de pulso. ∀. Para todo. ∈. Pertence ao conjunto. ,. Por defini¸cão. @. Dado que. Palavras em itálico são empregadas para identificar termos de l´ıngua inglesa não traduzidos..

(21) Lista de S´ımbolos A. Amplitude do sinal. b. Bit transmitido. c. Coeficiente complexo do canal. cluz. Velocidade da luz no vácuo. C(t). Forma de onda cont´ınua para canal com desvanecimento. E. Total de poss´ıveis solu¸cões candidatas na vizinhan¸ca ≤ k. Eb. Energia de bit. Eb /No. Rela¸cão energia de bit recebido e densidade espectral de potência de ru´ıdo. fd. Freq¨ uência Doppler. fd max. Freq¨ uência Doppler máxima. fp. Freq¨ uência da portadora. F(x). fitness value - fun¸cão custo da variável x. f. Vetor com todos os valores obtidos para F(x). fn. Vetor f normalizado em rela¸cão ao maior valor. fbest. Melhor valor obtido para a fun¸cão custo. g. Gera¸cão atual nos Algoritmos Evolucionários. Gt. N´ umero máximo de gera¸cões adotado na simula¸cão. h(t) i%. Resposta impulsiva do canal Índice percentual de sele¸cão de indiv´ıduos. Ic. N´ umero de clones criados por gera¸cão de cada indiv´ıduo. K. N´ umero de usuários ativos. L. Carregamento do sistema. LSA. Quantidade de itera¸cões sem ocorrência de resfriamento. m. Itera¸cão atual apara os algoritmos de Busca Local. Mt. N´ umero máximo de itera¸cões adotado na simula¸cão. nerros. N´ umero de erros por ponto nas simula¸cões MCS. N. Ganho de processamento. Nc. N´ umero de clones criados por gera¸cão no algoritmo Clonalg.

(22) Nd. N´ umero de ondas planas. No. Densidade espectral de potência do ru´ıdo. Nosc. N´ umero de osciladores. p. Tamanho da popula¸cão. pc. Probabilidade de crossover. pm. Probabilidade de muta¸cão. Pb. Potência de bit recebida. P. Per´ıodo fixo. Escalar. P(x). Per´ıodo variável. Escalar, proveniente de uma fun¸cão. R. Matriz de correla¸cão entre todas as sequências. r(t). Sinal em tempo cont´ınuo que chega ao receptor. s. Vetor assinatura ou seq¨ uência de espalhamento. sik. i-ésimo chip da seq¨ uência de espalhamento do k-ésimo usuário. t. Tempo. trials. N´ umero de repeti¸cões da Simula¸cão Monte Carlo. Tb. Per´ıodo de bit. Tc. Per´ıodo de chip. T (m). Temperatura na itera¸cão m. TLIST. Lista Tabu. Cada coluna desta matriz representa um vetor caracter´ıstica proibido. vd. Velocidade de deslocamento do móvel. V(x). Vizinhan¸ca de x, equivalente a distância de Hamming. wd. Frequência angular Doppler. y α. Sa´ıda amostrada de um correlacionador ˆ Angulo de incidência dos raios. β. Amplitude do coeficiente de canal. φ. Fase do coeficiente de canal. ∆e. Varia¸cão de energia. . Passo de resfriamento do algoritmo SA. η(t). Parcela devida ao ru´ıdo térmico de tempo cont´ınuo. η. Parcela devida ao ru´ıdo térmico de tempo discreto amostrado. λx,y. Correla¸cão cruzada entre as sequências x e y. ψi. Vetor caracter´ıstica unitário com o i-ésimo elemento igual a -1. Ψ. Matriz de vetores caracter´ıstica. ϑ. Vetor candidato. ϑbest. Melhor vetor obtido segundo a fun¸cão custo.

(23) Θ. Matriz de vetores candidatos. σx. Desvio padrão do processo x. σx2. Variância do processo x.

(24) 1. 1. ˜ AO CENARIO ´ INTRODUC ¸ AO. A popularidade do servi¸co de telefonia celular se deve a liberdade, mobilidade e ao aumento dos servi¸cos que o sistema vêm oferecendo. A telefonia móvel foi desenvolvida para libertar o telefone do par de fios que o prende à rede de cabos, substituindo sua linha f´ısica por um enlace de rádio. Desta forma, a comunica¸cão pessoal ocorre com maior mobilidade, seguran¸ca e individualidade. As tentativas iniciais de cria¸cão da telefonia móvel, na década de 50, objetivaram o telefone no carro. As primeiras solu¸cões resultaram em equipamentos complicados, volumosos e de grande consumo. Necessitavam de adapta¸cões nos ve´ıculos para acomodar rádios e baterias adicionais. Por este motivo o uso inicial foi muito limitado servindo basicamente unidades militares e policiais. Com a evolu¸cão dos equipamentos e componentes eletrônicos o conceito de telefonia móvel foi aproximando-se do que verdadeiramente possibilita uma comunica¸cão móvel. Esta evolu¸cão ocorreu com a utiliza¸cão da comunica¸cão digital, que é a base de toda uma nova concep¸cão de comunica¸cão eletrônica multim´ıdia, capaz de proporcionar integra¸cão de voz, dados e v´ıdeo em um u ńico canal de comunica¸cão. Atualmente, a difusão de sistemas de 3a gera¸cão, 3G1 , tem pela frente o grande desafio de oferecer ao usuário final terminais de baixo custo e simultaneamente disponibilizar um variado leque de servi¸cos multim´ıdia. Desta forma, pesquisas em todo o mundo têm sido focadas em sistemas de comunica¸cão de alta capacidade, fact´ıveis de serem implementados utilizando técnicas de processamento digital de sinais. Dentro deste cenário, destaca-se a técnica de comunica¸cão por espalhamento espectral (SS) (PETERSON; ZIEMER; BORTH, 1995) que até meados da década de 80 esteve restrita a`s aplica¸cões militares e atualmente encontra-se em uma fase de consolida¸cão tecnológica através dos sistemas de comunica¸cão móveis celulares de segunda e terceira 1. Para as principais siglas e abreviaturas utilizadas neste trabalho, veja Lista de Siglas e Abreviaturas.

(25) 1.1 A Tecnologia CDMA. 2. gera¸cão, padrão IS-95 e W-CDMA/CDMA2000, respectivamente. Em 1989, os militares americanos liberaram a tecnologia SS para aplica¸cões comerciais, Lucent, Motorola, Nec, Sansung e muitas outras têm investido enormes recursos humanos e financeiros nesta tecnologia. Hoje ela está sendo usada comercialmente em vários pa´ıses.. 1.1. A Tecnologia CDMA. DS-CDMA (Direct Sequence CDMA) é o nome da tecnologia largamente usada para comunica¸cão sem fio com espalhamento espectral, onde o sinal transmitido ocupa uma banda muito superior à m´ınima necessária. Este espalhamento no espectro é obtido por meio de um código/sequência de espalhamento que é independente da informa¸cão. Na recep¸cão, este mesmo código, sincronizado, é utilizado para concentrar o sinal em uma banda menor, proporcionando a deteçcão. Algumas vantagens desta tecnologia são: • baixo consumo de energia • alto grau de seguran¸ca/privacidade na transmissão • capacidade soft • facilidade de obten¸cão de soft handover • rejei¸cão à interferência de banda estreita • possibilidade de explora¸cão da diversidade multipercurso Em sistemas DS-CDMA existem duas maneiras para a deteçcão da informa¸cão, a convencional (SuD) e a multiusuário (MuD). Na deteçcão convencional cada ramo detecta um u ńico usuário sem levar em considera¸cão a existência dos demais, geralmente utilizando-se de um filtro casado, ou receptor de correla¸cão. Para modula¸cão BPSK, este filtro, casado à seq¨ uência de espalhamento, é constitu´ıdo de um integrador seguido de um amostrador-retentor e um circuito final de decisão. Não ocorre compartilhamento da informa¸cão nem processamento dos sinais dos demais usuários ativos, neste contexto considerados como interferência de m´ ultiplo acesso (MAI)..

(26) 1.1 A Tecnologia CDMA. 3. O sucesso da deteçcão convencional depende das propriedades de correla¸cão cruzada e auto-correla¸cão dos códigos de espalhamento envolvidos e de um rigoroso controle de potência. Já na deteçcão MuD, informa¸cões dos usuários ativos no sistema são utilizadas conjuntamente a fim de melhor detectar cada usuário individualmente, aumentando o desempenho e/ou capacidade do sistema móvel celular (ABRAO, 2001). Em sistemas DSCDMA, a limita¸cão de desempenho e capacidade do sistema é resultado principalmente da interferência de m´ ultiplo acesso (MAI). A MAI torna-se substancial quando o n´ umero de usuários cresce e/ou quando as disparidades de potência crescem. Assim, enquanto a deteçcão convencional considera todos os usuários interferentes como ru´ıdo, a deteçcão multiusuário constitui uma melhor estratégia justamente por utilizar as informa¸cões destes usuários no processo de deteçcão, combatendo efetivamente a interferência de m´ ultiplo acesso, resultando em melhoria de desempenho em rela¸cão ao detector convencional (VERDU, 1986b). O melhor desempenho poss´ıvel é obtido com o detector ótimo de máxima verossimilhan¸ca, descrito na se¸cão 3.2, porém às custas de uma complexidade computacional que cresce exponencialmente com o n´ umero de usuários, o que o torna inviável para implementa¸cão (VERDU, 1998). Dada a proibitiva complexidade de implementa¸cão do detector multiusuário ótimo, enormes esfor¸cos e tempo de pesquisa têm sido despendidos nos u ´ltimos dez anos na obten¸cão de detectores multiusuário sub-ótimos (topologias e algoritmos). Dentre eles os lineares Descorrelacionador e MMSE (LUPAS; VERDU, 1990; MADHOW; HONIG, 1994; POOR; VERDU, 1997; VOORMAN et al., 1998); os n˜ ao-lineares, tais como os canceladores. de interferência subtrativos, como o PIC, SIC e ZF-DF (VARANASI; AAZHANG, 1990; PATEL; HOLTZMAN, 1994; DUEL-HALLEN; HOLTZMAN; ZVONAR, 1995; MOSHAVI,. 1996); o detector multiusuário quântico (ELDAR; CHAN, 2003); as abordagens heur´ısticas sub-ótimas do tipo programa¸cão evolucionária (LIN et al., 2003; ABRAO; CIRIACO; JESZENSKY, 2004), algoritmos gen´ eticos (ABEDI; TAFAZOLLI, 2001; KAI; HANZO, 2001; CIRIACO; ABRAO; JESZENSKY, 2004) e m´ etodos de procura local (WEI; RASMUSSEN; WYRWAS, 1997; LIM; VENKATESH, 2003); as abordagens do tipo programa¸c˜ ao semi-. definida (WANG; LU; ANTONIOU, 2003) e redes neurais (DAS; MORGERA, 1998; CHUAH; SHARIF; HINTON, 2001), entre outros.. Este trabalho pode ser considerado parte deste esfor¸co, pois nele é realizado um estudo comparativo dos principais algoritmos heur´ısticos, baseados na teoria da evolu¸cão genética.

(27) 1.2 Descri¸c˜ ao do Conte´ udo. 4. e de busca local, aplicáveis ao problema da deteçcão multiusuário. Esta análise compara a convergência e a complexidade computacional destes algoritmos através do n´ umero de opera¸cões computacionais que cada receptor necessita para a deteçcão simultânea da informa¸cão de todos os usuários ativos no sistema.. 1.2. Descri¸c˜ ao do Conte´ udo. Esta monografia contém, além do presente cap´ıtulo, de caráter introdutório, mais 7 cap´ıtulos que podem ser assim resumidos: • cap´ıtulo 2 - Neste cap´ıtulo, é descrito o modelo matemático para a transmissão e recep¸cão Convencional em um sistema DS-CDMA através de um canal Rayleigh Plano s´ıncrono. Também é demonstrada a limita¸cão de desempenho da estratégia de deteçcão Convencional, justificando a análise de deteçcão MuD. • cap´ıtulo 3 - Este cap´ıtulo é devotado à discussão de detectores MuD, sendo apresentadas as principais vantagens associadas a eles. Realiza-se uma breve discussão sobre diferentes estratégias MuD, justificando a análise de técnicas heur´ısticas. ´ Também é apresentado o detector Otimo, com suas caracter´ısticas de desempenho e complexidade. Por fim, descreve-se o princ´ıpio do algoritmo heur´ıstico aplicado ao problema de deteçcão MuD. • cap´ıtulo 4 - Neste cap´ıtulo são apresentadas as caracter´ısticas dos principais algoritmos heur´ısticos evolucionários aplicados à deteçcão MuD e seus respectivos pseudocódigos. cap´ıtulo 5 - Neste cap´ıtulo, são apresentadas as caracter´ısticas e os pseudocódigos dos principais algoritmos heur´ısticos de busca local aplicados à deteçcão MuD. • cap´ıtulo 6 - Neste cap´ıtulo, são obtidos resultados numéricos para diferentes condi¸cões do sistema DS-CDMA via simula¸cão Monte-Carlo. • cap´ıtulo 7 - Neste cap´ıtulo são determinadas as expressões anal´ıticas gerais para a complexidade computacional dos algoritmos, obtendo-se o n´ umero de opera¸cões para cada detector em fun¸cão dos parâmetros espec´ıficos de cada algoritmo. • cap´ıtulo 8 - Por fim, neste cap´ıtulo, são apresentados um resumo das principais conclusões e as perspectivas para trabalhos futuros..

(28) 1.3 Resumo das Principais Publica¸c˜ oes. 1.3. 5. Resumo das Principais Publica¸ c˜ oes. A seguir, é apresentado um resumo das principais publica¸cões em congressos/revistas nacionais e internacionais, referentes ao estudo do problema da deteçcão MuD. Os anexos F e G contém, de forma completa, as 2 principais publica¸cões resultantes deste trabalho. ˜ • CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, Taufik. JESZENSKY, Paul Jean E. “Algoritmos Heur´ısticos Evolucionários Aplicados à deteçcão Multiusuário DS-CDMA”. In: XXI Simpósio Brasileiro de Telecomunica¸cões - SBT 04, 2004, Belém - Brasil. ˜ • ABRAO, Taufik; CIRIACO, F. D. N.; JESZENSKY, Paul Jean E. “Evolutionary Programming with Cloning and Adaptive Cost Function Applied to Multi-User DSCDMA Systems”. In: 2004 IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications, 2004, Sydney - Australia. ˜ Taufik. “Desempenho de Detectores Multi-Usuários • CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, Lineares para Sistemas DS-CDMA”. In: XII EAIC - Encontro Anual de Inicia¸cão Cient´ıfica, 2003, Foz do Igua¸cu - Brasil. ˜ • CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, Taufik. “Algoritmos Heur´ısticos Aplicáveis a` Deteçcão Multiusuário”. In: XII Congresso de Inicia¸cão Cient´ıfica da UFSCAR, 2004, São Carlos - Brasil. ˜ Taufik. “Desempenho de Detectores Multi-Usuários • CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, Lineares para Sistemas DS-CDMA”. In: 56a Reunião Anual da SBPC, 2004, Cuiabá - Brasil. ˜ • CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, Taufik. “Deteçcão Multiusuário Utilizando Algoritmos Heur´ısticos Evolucionários e de Busca Local”. In: XIII Encontro Anual de Inicia¸cão Cient´ıfica, 2004, Londrina - Brasil. ˜ Taufik; JESZENSKY, Paul Jean E. “Análise de De• CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, sempenho de Detectores Multiusuários Lineares para Sistemas DS-CDMA”. Revista Semina. Ciências exatas e tecnológicas, Londrina - Paraná, 2003. Obs: Artigo aceito para Publica¸cão (atualmente em processo de Editora¸cão) ˜ Taufik; JESZENSKY, Paul Jean E. “Deteçcão Mul• CIRIACO, F. D. N.; ABRAO, tiusuário Utilizando Algoritmos Heur´ısticos Evolucionários e de Busca Local”. Revista Semina. Ciências exatas e tecnológicas, 2004. Obs: Artigo aceito para Publica¸cão (atualmente em processo de Editora¸cão).

(29) 6. ˜ DO CARACTERIZAC ¸ AO SISTEMA. 2. Para a descri¸cão do sistema DS-CDMA empregar-se-á um modelo de sinais em banda base equivalente. O caso analisado e utilizado neste trabalho considera um sistema DSCDMA s´ıncrono em canal Rayleigh Plano.. 2.1. Transmiss˜ ao. Em um sistema DS-CDMA com K usuários transmitindo simultaneamente, utilizando modula¸cão BPSK e canal com desvanecimento, o sinal em tempo cont´ınuo que chega ao receptor pode ser descrito, em banda base, por: r (t) =. K X. Ak bk sk (t − τk ) ∗ h (t) + η (t). (2.1). k=1. onde K é o n´ umero de usuários ativos no sistema; t ∈ [0, Tb ] e Tb é o per´ıodo de bit1 ; Ak é a amplitude do sinal transmitido do k-ésimo usuário, dada por Ek = Pk Tb = A2k Tb , onde Ek é a energia de bit e Pk a potência do sinal recebido pelo k-ésimo usuário; bk ∈ {−1, +1} é o bit de informa¸cão transmitido do k-ésimo usuário, assumidos equiprováveis e independentes; h (t) é a resposta impulsiva do canal e η (t), ru´ıdo AWGN de tempo cont´ınuo, representa o ru´ıdo térmico e outras fontes de ru´ıdo não relacionadas aos sinais transmitidos com densidade de potência bilateral igual a N0 /2. A seq¨ uência de assinatura, sk , atribu´ıda ao k-ésimo usuário é definida por: sk (t) =. N −1 X. (i). zk u (t − iTc ). (2.2). i=0 (i). onde zk é o vetor de chips, com elementos zk ∈ {±1} com dura¸cão de Tc ; Tc é o intervalo de chip e u (·) é um pulso retangular de amplitude unitária no intervalo [0, Tc ). 1. Adotado aqui, sem perda de generalidade, como normalizado.

(30) 2.2 Receptor Convencional ( CD). 7. Neste trabalho, considera-se sistemas DS-CDMA com códigos curtos, isto é, o ganho de processamento é dado por N =. Tb . Tc. Para maiores detalhes sobre as seq¨ uências de. espalhamento, ver anexo B. Neste trabalho considera-se ainda um sistema s´ıncrono, ou seja, τk = 0 e canal não seletivo em freq¨ uência, caracterizado por um canal Rayleigh Plano. Sendo assim, o canal pode ser descrito por: h (t) = ck (t) δ (t) = βk ejφk δ (t). (2.3). onde ck (t) indica o coeficiente complexo do canal em tempo cont´ınuo para o k-ésimo usuário; βk (t) denota o módulo de ck com uma distribui¸cão Rayleigh e φk (t) a fase de ck com uma distribui¸cão uniforme entre [0, 2π). Maiores detalhes sobre o canal adotado estão no anexo C. Dessa forma, reescrevendo a equa¸cão (2.1) e levando-se em considera¸cão as hipóteses adotadas, obtêm-se: r (t) =. K X. Ak bk ck sk (t) + η (t). (2.4). k=1. Este é o sinal em tempo cont´ınuo que chega ao receptor, consistindo da soma de sinais antipodais espalhados por seq¨ uências de espalhamento s´ıncronas imersas em um canal Rayleigh Plano.. 2.2. Receptor Convencional (CD). Para uma recep¸cão coerente, o sinal à sa´ıda de um banco de filtros casados à seq¨ uência de espalhamento (MFB), ou receptor Convencional, pode ser escrito como: ZTb yk =. r (t) sk (t) dt = Ak bk ck +. K X. Aj bj cj λk,j + ηk. (2.5). j6=k. 0. onde ηk é o ru´ıdo AWGN filtrado (colorido) para o k-ésimo usuário e λk,j denota o k, jésimo elemento da matriz de correla¸cão R. Em nota¸cão matricial, temos: y = RCAb + η. (2.6). onde C = diag(c1 , c2 , . . . , cK ) é a matriz diagonal dos coeficientes do canal. Para a sinaliza¸cão BPSK, o detector Convencional toma as decisões baseado na po-.

(31) 2.2 Receptor Convencional ( CD). 8. laridade dos sinais2 à sa´ıda do integrador, y, obtendo o vetor informa¸cão estimada: b = sgn [y] b. (2.7). O sistema transmissão-recep¸cão adotado pode ser visualizado por meio da figura 2.1. Nesta estratégia de deteçcão fica claro a limita¸cão de desempenho em fun¸cão da presen¸ca K P da MAI, termo Aj bj cj λk,j . j6=k. Figura 2.1: (a) Transmissor em banda base; (b) Modelo de canal adotado; (c) 1o estágio MFB e (d) Deteçcão Convencional Abrupta. Neste caso, canal s´ıncrono e não seletivo em freq¨ uência, pode-se utilizar códigos ortogonais, ou códigos que possuam baixo valor de correla¸cão cruzada, para se evitar efetivamente a MAI. No entanto, a utiliza¸cão destes códigos limita o n´ umero máximo de usuários para um dado tamanho de seq¨ uência. A utiliza¸cão de seq¨ uências aleatórias praticamente elimina o n´ umero máximo de usuários ativos no sistema (alta capacidade do sistema), porém os sinais dos usuários geralmente sofrerão elevada interferência de m´ ultiplo acesso, pois não há garantia da ortogonalidade nem de boas propriedades de correla¸cão cruzada entre as seq¨ uências de espalhamento. Maiores detalhes no anexo B. Este problema é acentuado ainda mais pelo efeito near-far. Este efeito ocorre especialmente no enlace reverso (UM para a ERB) quando sinais fracos de esta¸cões móveis são altamente afetados por sinais fortes provenientes de esta¸cões móveis próximas à ERB. Quando for garantido precisão nos procedimentos de controle de potência e limita¸cão 2. decisor abrupto (Hard ).

(32) 2.2 Receptor Convencional ( CD). 9. da MAI a n´ıveis razoáveis, é poss´ıvel empregar a técnica de filtro casado na deteçcaõ dos sinais com um perda de desempenho aceitável. No entanto, quando o sistema apresentar requisitos de carregamento intenso, como no caso de sistemas 3G, e adicionalmente o controle de potência não for r´ıgido, então a perda de desempenho será substancial e intolerável. Esta é a principal razão para se considerar deteçcão multiusuário..

(33) 10. ˜ MuD DETECC ¸ AO. 3. Projetos de detectores multiusuário surgem para combater o problema da limita¸cão do desempenho e da capacidade de sistemas DS-CDMA com deteçcão convencional. As principais vantagens associadas aos detectores multiusuário são: • Significativo aumento de capacidade e desempenho; • Relaxa¸cão do requisito de controle de potência: como há um grande ganho de desempenho (redu¸cão do impacto da MAI), abranda-se a exigência de um controle de potência; • Utiliza¸cão mais eficiente da energia: a redu¸cão da interferência no canal reverso pode resultar em redu¸cão no requisito de potência transmitida pelos móveis, propiciando uma maior autonomia para as baterias e/ou reduzindo o volume e peso dos terminais. Uma poss´ıvel hierarquiza¸cão para os vários tipos de detectores MuD pode ser vista na figura 3.1.. 3.1. Descri¸c˜ ao dos principais MuD. Entre os detectores multiusuário lineares estudados na literatura tem-se o Descorrelacionador e o de Erro M´ınimo Quadrático Médio (MMSE). Ambos resultam em substancial aumento de desempenho e capacidade em rela¸cão ao detector Convencional. A idéia básica em deteçcão sub-ótima linear consiste na aplica¸cão de uma transforma¸cão linear à sa´ıda do banco de filtros casados a fim de reduzir a MAI, vista a partir de cada usuário. O receptor linear de Descorrela¸cão remove todas as correla¸cões cruzadas entre os usuários empregando uma transforma¸cão correspondente à inversa da matriz de correla¸cão das seq¨ uências de espalhamento, (R−1 ). Isto significa que seu desempenho não é sens´ıvel às disparidades de potência dos usuários, possibilitando a deteçcão sem o conhecimento.

(34) 3.1 Descri¸c˜ ao dos principais MuD. 11. Figura 3.1: Classica¸cão geral para diversos detectores SuD e MuD. das amplitudes de todos os sinais recebidos. Mas esta transforma¸cão linear acarreta um aumento do n´ıvel de ru´ıdo à sa´ıda do Descorrelacionador. Uma alternativa consiste em selecionar uma transforma¸cão que reduza o erro quadrático médio à sa´ıda do receptor Convencional, aliviando o problema do aumento de ru´ıdo presente à sa´ıda do detector multiusuário de Descorrela¸cão. Por levar em considera¸cão o n´ıvel de ru´ıdo na transforma¸cão linear, o detector MMSE possui melhor desempenho que o Descorrelacionador, porém requer estimativas das potências e do n´ıvel de ru´ıdo recebido. Além de possuirem desempenho inferior ao obtido com o detector ótimo, o Descorrelacionador e o MMSE realizam uma inversão de matriz (matriz de correla¸cão), o que implica em uma alta complexidade (para deteçcão em tempo real) em sistemas com muitos usuários ativos. Para os detectores multiusuário canceladores de interferência (IC) e o ZF-DF o princ´ıpio de opera¸cão consiste na gera¸cão de estimativas para a interferência de m´ ultiplo acesso seguido pelo cancelamento (subtra¸cão) da MAI do sinal do usuário de interesse. As opera¸cões de reconstru¸cão e cancelamento da MAI podem ser repetidas em uma estrutura de m´ ultiplos estágios, resultado em sinais mais confiáveis a cada novo estágio cancelador quando estimativas puderem ser obtidas com relativa acurácia. A complexidade destes.

(35) ´ 3.2 Deteçc˜ ao Otima ( ML). 12. detectores cresce com o n´ umero de estágios necessários para a demodula¸cão e a partir de um certo n´ umero de estágios não há mais ganho significativo de desempenho, devido ao aumento do erro nas estimativas da interferência. Isto limita o desempenho destes algoritmos. Embora seja baixa a complexidade por estágio, o desempenho atingido pelos detectores IC é inferior ao do detector ótimo. Devido a esta limita¸cão, este trabalho visa demonstrar a aplicabilidade de técnicas heur´ısticas evolucionárias e de busca local na deteçcão MuD para canais s´ıncronos Rayleigh Plano, pois estes demonstram ter desempenho igual ou muito próximo ao detector ótimo com uma complexidade computacional requerida muito aquém a do detector ótimo.. 3.2. ´ Deteçc˜ ao Otima (ML). O detector multiusuário ótimo (VERDU, 1986a) consiste de um banco de filtros casados seguido de um detector de seq¨ uência de máxima verossimilhan¸ca, ML. O detector i h b b b b b ML produz a seq¨ uência de máxima verossimilhan¸ca, b = b1 , b2 , b3 , ..., bK , em rela¸cão à seq¨ uência transmitida. b de forma a maximizar a probabilidade da seq¨ Estima-se o vetor b uência de dados ter sido transmitida dado que r (t) foi recebido, onde r (t) estende-se por toda a mensagem. Esta probabilidade é denominada de Probabilidade Conjunta a Posteriori, Pr (b|r (t) , ∀t), com a hipótese de todas as mensagens transmitidas serem equiprováveis. Em (VERDU, 1998) foi mostrado que uma solu¸cão ótima para recuperar os bits de informa¸cão da equa¸cão (2.4) consiste em maximizar a fun¸cão de verossimilhan¸ca, dada por: b = arg b. max. b∈{+1,−1}K. T. H. T. H. 2y C Ab − b CARAC b. (3.1). Embora tenha um ótimo desempenho em termos de BER, o detector ML possui uma complexidade para a deteçcão de 1 bit de K usuários ativos da ordem de O 2K , que significa exponencial com o n´ umero de usuários. Esta complexidade inviabiliza a implementa¸cão do detector ML, pois uma busca exaustiva torna-se impraticável quando o n´ umero de usuários do sistema cresce. Este problema é conhecido na literatura como um problema de combina¸cão NPcompleto, no qual os algoritmos tradicionais determin´ısticos são ineficientes. Métodos heur´ısticos aplicados a esse tipo de problema têm se tornado atraentes, pois permitem.

(36) 3.3 Algoritmos Heur´ısticos. 13. obter solu¸cões ótimas (ou próximas) para problemas de combina¸cão em um curto tempo e espa¸co de busca.. 3.3. Algoritmos Heur´ısticos. 3.3.1. Defini¸ c˜ ao. O termo heur´ıstica é derivado do grego heuriskein, que significa descobrir ou achar. Mas o significado da palavra, no contexto de deteçcão multiusuário, vai um pouco além de sua raiz etimológica. Podemos dizer que uma heur´ıstica, no sentido dado ao termo, referese a um método de busca de solu¸cões em que não existe qualquer garantia de sucesso. Em um problema de otimiza¸cão o sucesso pode ser representado pela obten¸cão da solu¸cão ótima. Segundo (GOLDBARG; LUNA, 2000), o método heur´ıstico pode ser definido como: “Uma heur´ıstica é uma técnica que busca alcan¸car uma boa solu¸c˜ ao utilizando um esfor¸co computacional considerado razo´ avel, sendo capaz de garantir a viabilidade ou a otimalidade da solu¸c˜ ao encontrada ou, ainda, em muitos casos, ambas, especialmente nas ocasi˜ oes em que essa busca partir de uma solu¸cão viável próxima ao ´ otimo”. 3.3.2. Hist´ orico. Historicamente, as técnicas heur´ısticas foram desenvolvidas a partir de problemas espec´ıficos. As primeiras heur´ısticas relatadas na literatura pretendiam a solu¸caõ de problemas espec´ıficos e não eram, via de regra, pass´ıveis de serem utilizadas em outros problemas. As heur´ısticas clássicas de roteamento são um bom exemplo disso. Uma poss´ıvel classifica¸cão para as heur´ısticas pode ser vista na figura 3.2, resumindo as várias abordagens conhecidas para os procedimentos heur´ısticos de solu¸cão. Na linha clássica é bastante comum, como anteriormente ressaltado, que as heur´ısticas explorem, de forma casual, a estrutura do problema, sem que, normalmente, se possa definir claramente uma estratégia universal de solu¸cão. No caso das chamadas metaheur´ısticas, existe invariavelmente uma estratégia geral de solu¸caõ, cabendo apenas adaptá-la ao caso espec´ıfico. As heur´ısticas modernas tem despertado crescente interesse da comunidade cient´ıfica, tanto pela baixa complexidade, como em virtude da qualidade das solu¸cões encontradas, tornando-se uma alternativa.

(37) 3.3 Algoritmos Heur´ısticos. 14. Figura 3.2: Classifica¸cão das abordagens aproximativas. cada vez mais interessante para a solu¸cão de grande parte das aplica¸cões reais dos modelos combinatórios. Dentre os mais recentes e abrangentes trabalhos na área destaca-se (AARTS; LENSTRA, 1996; OSMAN; KELLY, 1996; OSMAN; LAPPORT, 1996; RAYWARD-SMITH et al., 1996). Dentre as heur´ısticas modernas, consideradas neste trabalho no cap´ıtulo 4. e cap´ıtulo 5, destacam-se: • as Heur´ısticas Analógicas: – Algoritmo Genético – Programa¸cão Evolucionária e suas variantes – uma técnica evolutiva, denominada Clonalg Abordados principalmente nos seguintes trabalhos: (HOLLAND, 1970, 1973, 1975; GREFENSTETTE et al., 1985; GOLDBERG, 1989; DAVIDOR, 1991; GEMMILL,. 1992; JULIFF, 1993; JAKOBS, 1996; FOGEL, 1994; HINTERDING, 1997; MAVRIDOU; PARDALOS, 1997; ZHOU; GEN, 1997; REID, 1998; LIM et al., 2003; ABRAO; CIRIACO; JESZENSKY, 2004; CASTRO; VON ZUBEN, 2002).. • as Heur´ısticas Clássicas: – Busca Local 1-opt. – Busca Local k-opt. Abordados principalmente nos trabalhos de: (REEVES, 1993; VAHRENKAMP, 1996; HANSEN; MLADENOVIC, 1997a, 1997b; TAN, 2001). • as Heur´ısticas Estocásticas:.

(38) 3.3 Algoritmos Heur´ısticos. 15. – Simulated Annealing – Busca Tabu Clássica – Busca Tabu Reativa Para Simulated Annealing, os principais trabalhos são: (METROPOLIS et al., 1953; KIRKPATRICK; GELLAT; VECCHI, 1982, 1983; CERNY, 1985; LAARHOVEN; AARTS,. 1985; WILHELM; WARD, 1987; LUNDY; MESS, 1986; AARTS; KROST, 1989; OSMAN; POTTS, 1989; BOLTE; THONEMANN, 1996; MAVRIDOU; PARDALOS, 1997).. Para Busca Tabu destacam-se: (GLOVER, 1977, 1986, 1987, 1989, 1990a, 1990b; BATTITI; TECCHIOLI, 1994). Para cada problema de otimiza¸cão, portanto, é poss´ıvel elaborar estratégias aproximativas que levem em conta as particularidades do modelo.. 3.3.3. Adapta¸ c˜ ao ` a deteç c˜ ao MuD. Sob a restri¸cão de um espa¸co de busca, todos os algoritmos heur´ısticos procuram melhores solu¸cões seguindo uma fun¸cão objetivo, capaz de quantificar a tendência de melhoria em rela¸cão à solu¸cão ótima. Esta fun¸cão é chamada de fun¸cão custo (fitness value), e no contexto da deteçcão MuD é dada pela fun¸cão de verossimilhan¸ca: F (ϑ) = 2yT CH Aϑ − ϑT CARACH ϑ. (3.2). Cada algoritmo heur´ıstico aplicado ao problema da deteçcão MuD busca maximizar a equa¸cão (3.2) através de um vetor de bits candidatos, ϑ, cujo desempenho médio correspondente aproxima-se daquele obtido com um detector ML à medida que o n´ umero de itera¸cões/gera¸cões aumenta. O esquema de recep¸cão utilizando algoritmos heur´ısticos é mostrado na figura 3.3. O receptor é constitu´ıdo de um banco de filtros casados, seguido de um algoritmo heur´ıstico com o intuito de maximizar o desempenho. As demais heur´ısticas indicadas na figura 3.2 não foram exploradas neste trabalho pela caracter´ıstica de não serem técnicas meta-heur´ısticas, sendo dif´ıcil uma poss´ıvel adapta¸cão ao problema da deteçcão MuD. Finalmente, as técnicas de relaxa¸cão1 não foram analisadas, pois fogem ao escopo deste trabalho por serem técnicas determin´ısticas (ou exatas). 1. relaxa¸c˜ oes s˜ ao técnicas baseadas em algoritmos exatos, possuindo uma menor complexidade que as técnicas exatas por resultarem em resultados aproximados.

(39) 3.3 Algoritmos Heur´ısticos. 16. Figura 3.3: (a) 1o estágio MFB; (b) Deteçcão Convencional Abrupta com ponto de deriva¸cão das estimativas do MFB e (c) Algoritmo Heur´ıstico.

(40) 17. 4. ALGORITMOS ´ EVOLUCIONARIOS. Os algoritmos evolucionários constituem métodos de busca não determin´ısticos baseados em mecanismos de sele¸cão e evolu¸cão natural seguindo a teoria da evolu¸cão das espécies de Darwin. Esta teoria descreve o comportamento complexo que ocorre na intera¸cão entre os diversos n´ıveis biológicos: a célula, o organismo, o indiv´ıduo e a popula¸cão (DARWIN, 1859). A mais extensa cole¸cão de teorias evolucionárias aceita é chamada de paradigma neoDarwiniano, que explica a história da vida pela a¸cão de processos f´ısicos e operadores genéticos em popula¸cões ou espécies. Estes processos são conhecidos por reprodu¸cão, perturba¸cão, competi¸cão e sele¸cão. O processo de reprodu¸cão consiste na transferência de caracter´ısticas genéticas de um indiv´ıduo para a sua progênie. O processo de perturba¸cão descreve os erros que ocorrem na transferência do material genético na reprodu¸cão.. 4.1. Operadores Gen´ eticos e Processos. Em qualquer algoritmo evolucionário, as estratégias utilizadas para a diversifica¸cão do universo de busca são baseadas no processo de perturba¸cão, que ocorre na etapa de reprodu¸cão das células. Estas perturba¸cões, operadores genéticos, são chamados de muta¸cão e crossover. O critério de muta¸cão consiste na troca de um gene escolhido aleatoriamente por um outro que possui uma caracter´ıstica diferente, por exemplo:. O critério de crossover utiliza dois indiv´ıduos genitores, com o objetivo de formar.

(41) 4.1 Operadores Genéticos e Processos. 18. novos indiv´ıduos a partir da troca de genes entre os indiv´ıduos genitores. O ponto de crossover tipicamente é escolhido aleatoriamente. Exemplo:. O operador genético1 proposto neste trabalho consiste em clonar (replicar) os indiv´ıduos que possuem melhores genes, no intuito de produzir uma popula¸cão altamente evolu´ıda na gera¸cão posterior. Outra estratégia utilizada consiste na tentativa de quantificar o n´ umero necessário de muta¸cões que devem ocorrer na etapa de reprodu¸cão tal que um novo indiv´ıduo apresente um melhor conjunto de genes que seu genitor . Melhorias no conjunto de genes representam aumento no valor da fun¸cão custo. A estratégia proposta em (CIRIACO; ABRAO; JESZENSKY, 2004) visa adaptar a matriz de desvio padr˜ ao do algoritmo EP através dos 2 parâmetros Eb /No (razão entre energia de bit, Ebk = Ak/Tb e a densidade espectral de potência do ru´ıdo, N0 ), razão near-far (NFR-Near Far Ratio) e fun¸cão custo.. Os processos de competi¸cão e sele¸cão são a conseq¨ uência da expansão do tamanho da popula¸caõ em um espa¸co de recursos limitados. Apenas os indiv´ıduos mais adaptados a esse espa¸co conseguem sobreviver, sendo suas caracter´ısticas genéticas repassadas a sua respectiva descendência. Os algoritmos baseados na evolu¸cão Darwiniana são métodos de busca e mecanismos de otimiza¸cão robustos, dividindo-se em programa¸cão evolucionária (EP), estratégias evolucionárias e os algoritmos genéticos (GA). Em (CASTRO; VON ZUBEN, 2002) foi introduzido um algoritmo baseado em estratégias evolucionárias, denominado Clonalg, o qual visa representar a resposta adaptativa da imuniza¸cão de um organismo na presen¸ca de um ant´ıgeno. Os processos de reprodu¸cão, perturba¸cão, competi¸cão e sele¸cão podem ser implementados seguindo estratégias apropriadas para cada algoritmo e tipo de problema. Como os algoritmos Evolucionários são métodos de busca não determin´ısticos, estes têm, como caracter´ıstica intr´ınseca, garantia de escape de solu¸cões locais. Mas esta caracter´ıstica pode acarretar uma busca ineficiente2 , sendo necessário um ajuste adequado 1 2. operadores genéticos também podem ser usados como estratégia de intensifica¸cão busca aleat´ oria no universo de solu¸cões poss´ıveis.

(42) 4.2 Programa¸c˜ ao Evolucion´ aria ( EP). 19. entre os processos de intensifica¸cão e diversifica¸cão. Nos pseudocódigos dos algoritmos evolucionários descritos neste trabalho, o n´ umero de usuários é denotado por K, g indica a gera¸cão atual, Gt o n´ umero total de gera¸cões e p o tamanho da popula¸cão.. 4.2. Programa¸c˜ ao Evolucion´ aria (EP). O algoritmo heur´ıstico EP descreve as intera¸cões biológicas que ocorrem entre os indiv´ıduos de uma popula¸cão, utilizando apenas o operador genético muta¸cão na diversifica¸cão do universo de busca. Este operador, neste caso, atua no sentido de alterar uma caracter´ıstica fenot´ıpica do genitor na etapa de transferência do material genético, reprodu¸cão, que será transmitida a um novo indiv´ıduo. Por utilizar apenas o operador de muta¸cão como critério de diversifica¸cão e nenhum critério de intensifica¸cão, este algoritmo possui a menor complexidade computacional por gera¸cão (FOGEL, 1994; LIM; VENKATESH, 2003). Mas sua convergência é mais lenta, sendo necessárias gera¸cões extras para atingir o desempenho desejado. Descreve-se a seguir o algoritmo EP: 1. Utiliza-se a sa´ıda do detector convencional como o vetor de genes do indiv´ıduo inicial. b CD = sign[y] ϑ1 = b 2. Os outros vetores de genes dos indiv´ıduos que formam a popula¸cão da 1a gera¸cão são determinados por um processo aleatório uniforme. Para i = 1, ..., p : ϑi = U (−1, +1)K onde U (−1, +1)K é um vetor binário uniformemente distribu´ıdo. A matriz de genes iniciais possui K linhas e p colunas (genitores) e pode ser expressa por: Θ = [ϑ1 , ..., ϑp ] 3. Para cada ϑi , i = 1, ..., p, calcula-se o valor da fun¸cão custo dada pela equa¸cão (3.2). 4. Para g = 1, 2, ..., Gt : (a) Para todos os indiv´ıduos de Θ (colunas), é introduzida a muta¸cão no intuito de se criar novos indiv´ıduos que possuam melhores genes. Para i = 1, ..., K e.

(43) 4.3 Programa¸c˜ ao Evolucion´ aria com Clonagem ( EP-C). 20. j = 1, ..., p: 2 Θi,j+p = sign Θi,j + N 0, σi,j 2 onde Θi,j representa o i-ésimo gene do j-ésimo indiv´ıduo, N 0, σi,j representa 2 um processo aleatório Gaussiano com média 0 e variância σi,j . Esta variância. é proporcional à porcentagem de troca dos genes (muta¸cão) com probabilidade pm . (b) Para cada ϑi+p , i = 1, ..., 2p, é calculado o valor da fun¸cão custo pela equa¸caõ (3.2). (c) A popula¸cão é ordenada de forma decrescente em rela¸cão ao valor obtido pela fun¸cão custo. Os melhores p indiv´ıduos, ou seja, que possuem maiores valores para a fun¸cão custo, são selecionados para compor a base da nova gera¸caõ. (d) Retorna-se para a etapa 4 até que o n´ umero de gera¸cões g atinja um valor Gt pré-estabelecido. 5. Toma-se o indiv´ıduo ϑ1 como sendo o vetor de sa´ıda do algoritmo.. 4.3. Programa¸c˜ ao Evolucion´ aria com Clonagem (EPC). Este algoritmo é baseado na mesma teoria do algoritmo EP, porém aqui são aplicadas as duas estratégias de intensifica¸cão descritas anteriormente, a clonagem e a utiliza¸caõ da matriz de desvio padrão adaptativa (CIRIACO; ABRAO; JESZENSKY, 2004). Na obten¸cão da matriz de desvio padrão otimizada, analisou-se a percentagem de troca dos genes na etapa de reprodu¸cão na g-ésima gera¸cão do algoritmo EP em fun¸cão do desvio padrão total, σEP , a qual indicou um comportamento acentuadamente crescente na faixa de σEP ≈ [0, 5; 2], figura 4.1. Otimiza¸cões feitas a seguir levaram em considera¸cão este intervalo. Considerou-se esta faixa para σEP , uma vez que, valores muito abaixo ou muito acima desta faixa representam ou uma chance remota de troca de genes ou uma chance elevada de troca, respectivamente. No u ´ltimo caso, é computacionalmente menos complexo gerar um novo indiv´ıduo candidato. No primeiro caso, não há evolu¸cão (gera¸cão sem evolu¸cão). Assim, adotando-se σEP = [0, 5; 2], verifica-se que a faixa de troca de pico estará confinada ao intervalo ≈ [5%; 60%], respectivamente. Efetivamente está-se restringindo a probabilidade média de troca do gene na g-ésima gera¸cão à faixa de [2, 5%; 30%], garantindo um compromisso entre variabilidade (entropia) e evolu¸cão..

(44) 4.3 Programa¸c˜ ao Evolucion´ aria com Clonagem ( EP-C). 21. Figura 4.1: Porcentagem de troca dos genes em rela¸cão ao desvio padrão.. Em fun¸cão dos parâmetros Eb /N0 , NFR e fun¸cão custo, obteve-se uma expressão para o desvio padrão do processo EP-C referente à probabilidade de mudan¸ca de genes do indiv´ıduo candidato na g-ésima gera¸cão (CIRIACO; ABRAO; JESZENSKY, 2004): s r 4 N F R (i) ϕ (j) σEP (i,j) = − +1− (4.1) Eb/N o 32 max [ϕ (j)] onde os ´ındices i e j referem-se às linhas e colunas da matriz de desvio padrão, que refletem os genes (i-ésima linha) e os indiv´ıduos candidatos (j-ésima coluna). A variável ϕ é dada por: ϕ (j) = F (j) − min [f ]. (4.2). O primeiro termo da equa¸cão (4.1) é devido ao efeito da rela¸cão entre energia de bit e densidade espectral de potência do ru´ıdo, sendo neste caso um escalar, idêntico para todos os elementos da matriz desvio padrão (σEP ). O segundo termo é devido a razão near-far. Quanto maior a razão near-far, menor será o desvio padrão. A razão near-far é inclu´ıda em cada gene da i-ésima linha, isto é, resultará em valor idêntico para todas as gera¸cões do EP-C. O u ´ltimo termo é devido ao efeito da fun¸cão custo. Este efeito terá impacto sobre cada indiv´ıduo (j-ésima coluna), implicando em aumento do desvio padrão toda vez que o valor da fun¸cão custo do j-ésimo indiv´ıduo for menor que o maior valor da fun¸caõ custo obtido..

(45) 4.4 Algoritmo Genético ( GA). 22. A matriz de desvio padrão é calculada a cada gera¸cão (apenas o u ´ltimo termo), pois os valores da fun¸cão custo são diferentes a cada gera¸cão. Para que σEP ∈ [0, 5; 2], algumas condi¸cões foram impostas: Se σEP (i,j) < 0, 5, adota-se σEP (i,j) = 0, 5. Se σEP (i,j) > 2, adota-se σEP (i,j) = 2. com i = 1, ..., K e j = 1, ..., 2p. A estratégia de clonagem substitui a etapa 4c do algoritmo EP pela seguinte etapa: 4. (c) A popula¸cão é ordenada de forma decrescente em rela¸cão ao valor obtido pela fun¸cão custo. Deve-se escolher apenas uma percentagem de indiv´ıduos para que sejam mantidos para a próxima gera¸cão. Para i = 1, ..., K e j = 1, ..., p/Ic : Θ = Ω (ϑi,j ) onde Ic é o n´ umero de clones por indiv´ıduo e Ω (·) é o operador de clonagem que cria Ic cópias de cada indiv´ıduo. Deve-se usar um ´ındice de clonagem cuja divisão p/Ic seja um n´ umero inteiro. O ´ındice de clonagem é dado por: Ic = p · i% onde i% é o ´ındice de sele¸cão dos indiv´ıduos que possuem maior fun¸cão custo e dado em porcentagem. Estas modifica¸cões visam melhorar a taxa de convergência, diminuindo o n´ umero de gera¸cões necessárias para se alcan¸car o desempenho ML.. 4.4. Algoritmo Gen´ etico (GA). A teoria do algoritmo GA é similar à do algoritmo EP, baseando-se na evolu¸cão natural. Mas este algoritmo procura descrever as intera¸cões biológicas existentes entre as células de um organismo, alterando o genótipo na etapa de transferência do material genético. Neste caso, por se tratar de reprodu¸cão de células, os operadores genéticos muta¸cão e crossover são utilizados como estratégias de diversifica¸cão (ERGUN; HACIOGLU, 2000; YEN; HANZO, 2001). Este algoritmo n˜ ao utiliza operador genético para a. intensifica¸cão..