MATEMÁTICA I
Resoluções de Exercícios
Capítulo
03
Razão e Proporção, Relações de
Dependência entre Grandezas,
Razão e Proporção, Relações de
Dependência entre Grandezas,
Razão e Proporção, Relações de
Regra de Três e Escala
Dependência entre Grandezas,
Regra de Três e Escala
Dependência entre Grandezas,
Conhecimentos Numéricos
Conhecimentos Numéricos
BLOCO01
01
C 240/4800 = 24/ 480 = 1/20.02
ASejam b o numero de baldes g o número de garrafas e c o número de canecas, que satisfazem aos dados do problema.
3 1 4 8 4 8 3 1 6 1 g b egc g c g b c b " " = = = =
Então , 6 canecas serão nescessárias para encher 1 balde.
03
DSeja T o total de usuários do terminal. Sabendo que 9 linhas transportam 1.300 usuários por dia, e que 74 dos usuários do terminal utilizam a linha 1 tem-se que 3/7 utilizam as outras linhas. Então,
7 3
9 1300 3 7 1300.
T +T
$ = $ = $ $
Portanto o numero de pessoas que utilizam a linha 1 é igual a: 7 4 74 3 7 1300 15.600. T $ = $ $ $ = BLOCO
02
01
CSeja RP = pre o de litro de gasolina no posto Ppre o de litro de lcool no posto Pç ç 11 á I) RPosto Barbosa= , , 0,93 2 90 2 70 , II) RPosto Lua = ,
2,10 2 80 ≅ 0,75 III) RPosto Sol = ,
2,12 3 20 ≅ 0,66 IV) RPosto Praia = 2,203 14, ≅ 0,70 V) RPosto Mar = 2,74 3 ≅ 0,91
02
E RPosto Praia = , 2,203 14 ≅ 0,70 então ele deverá optar por álcool ou gasolina, pois neste posto não haverá economia após a escolha.
03
D1a parte: Seja x o acréscimo no número de internações de homens por AVC. 8 mil mil 32 = mil x 28 → x = 7 mil.
2a parte: Nos próximos 5 anos, seriam internados por AVC: 28 + 7 = = 35 mil homens.
04
BA densidade demográfica é de: 20.000.000800 000. = 25 hab/km2
BLOCO
03
01
ASejam A e S as partes de André e Sofia, respectivamente: A S A S 8 6 8 6 14 420 = = + + = = 30 Então: A = 240 e S = 180
02
BAdmitindo que Carol utilizará 2,5kg de farinha de trigo, x g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação;
500 2500 300 150 1500 1,5 750 . x y x g kg e y g & = = = = =
Portanto, Carol utilizará 1,5kg de chocolate e 750g de açúcar.
03
C Considerando que x + y + z = 310. . , , . x y z k x k y k z k k k k k k k k Logo x y e z 2 3 5 2 3 5 2 3 5 310 30 15 10 6 30 9 300 300 150 100 60 + + + = = = = = = + + = + + = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]04
BSejam a, b e c respectivamente, os volumes de areia, brita e cimento tais que
a + b + c = 14 e 4a=b2=c=k,
com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, tem-se que
4k+2k+ =k 14+k=2 e, portanto, c = 2,00 m3.
BLOCO
04
01
DA área da sala é de 4 · 5 = 20 m2. Dessa forma, são necessários 20 · 600 = 12.000 BTU/h (considerando duas pessoas no ambiente). Como existem duas pessoas adicionais mais um aparelho de TV, serão necessários mais 3 · 600 = 1.800 BTU/h. Logo, a capacidade mínima, em BTU/h, é de 12.000 + 1.800 = 13.800.
02
BEm 1h = 3600 passam 36002 =1800 pessoas por cada catraca. Além disso, em 1 hora passam 5 4 1800$ $ =36000 pessoas pelas 20 catra-cas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é igual a 3600045000=3600036000+360009000 =1 15h min.
03
EAdmita que a variação da área alagada seja proporcional à variação altura da cota, temos;
71 35070,5 71,3430 70,1350 0,5350 0,880 400 x x x km2 -= -= = 4 10 . x= $ 8m2
04
BDe acordo com a tabela, para cada aumento de 0,1 kg na massa ocorre um aumento de 1,6 reais no preço. Portanto, massa e preço são grandezas diretamente proporcionais.
BLOCO
05
01
A Dados: V = volume P = pressão e V = P a α = P · V = 5 · 0,6 α = 3 Daí: V = P302
ASeja Vlitros a capacidade do tanque. A 1a torneira coloca V
5 litros em 1 h e a 2a torneira retira V 7 litros em 1 hora. Então, o número de litros que fica no tanque em 1 hora, quando as duas trabalham juntas, será:
1 h → 5V – V7 = 7V35–5V = 235V, Daí: V t V 1 fica 352 Z [ \ ]] ]] t 1 = S V V 35 2 $ → t = 352 h = 17 h 30 min.
Então, como as torneiras foram abertas às 15 h de um certo dia, o tanque estará cheio no dia seguinte, às 8 h 30 min.
BLOCO
01
01
AEscalas são relações de proporção e, no caso dos mapas, elas são elaboradas em escala de redução.
Dados: 0,11 m no mapa correspondem a 1.760 m no terreno:
1 – x (escala) 0,11 – 1.760 x = , 1.7601 0 11 x = 16.000
logo a escala será 16 000.1
02
Ba) INCORRETO. A redução da escala reduz o detalhamento da área. b) INCORRETO. Quanto maior o detalhamento da área, maior a escala
utilizada.
c) INCORRETO. A escala cartográfica demonstra a proporção entre o tamanho real e o tamanho representado no mapa e pode ser demonstrado tanto de forma numérica quanto de forma gráfica. No caso dos mapas apresentados, ambos apresentam a preferência pela escala gráfica em detrimento da escala numérica.
d) INCORRETO. A distância real entre as cidades é a mesma indepen-dente da escala utilizada para representá-la.
e) CORRETO. Quanto maior a escala cartográfica, maior o nível de detalhamento da área.
03
C 12 2,5 30 16 2,5 40 cm cm $ $ = =04
BO aumento na área do desenho da planta foi de 480000 401 501 4800 161 251 4800 2540016 108cm. 2 2 2 $ $ $ - = -= -= c c c m m m c m
05
DSejam V2 e V1 respectivamente os volumes das miniaturas maior e menor. Sendo V o volume do banco real podemos afirmar que:
10 1 20 1 V V e VV
2=c m3 1=c m3. Então, dividindo membro a membro obtemos:
20
1
10
1
2
8
8.
V
V
V
V
1 2 3 3 2 1"
=
=
=
=
J
L
K
K
K
KK
`
N
P
O
O
O
OO
j
BLOCO02
01
D1o modo: Por função:
x operários y dias c comprimento
Observação: y é inversamente proporcional a x e diretamente
proporcional ao comprimento.
Logo: y = αx$c onde é a constante de proporcionalidade. 1o. 12 = 10 20 $ α Y Y →α = 6 y x c 12 10 20 y 16 24 2o. y = 6 24 x c 6 16 $ $ = → y = 9 dias Daí 309 mês = 103 mês
2o Modo: Regra prática:
12 10 y 16 20 24 y x c 12y =1016$2420 → y = 9 dias
02
ESejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias necessários para escavar o poço.
Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais, temos
d = k · Vt
com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo,
Aumentando-se o raio do poço em 1 m segue que o número de dias necessários para executar o serviço será:
d’ = 10 3r · 4 15 3 15 14 2 2 $ $ $ $ r -r = 25. BLOCO
03
01
B 4,5 · 109 anos –––––– 45 anos 15 · 109 anos –––––– x 4.5 · 109 · x = 15 · 109 · 45 x ≅ 150 Resp.: ≅ 150 anos BLOCO01
01
D 1o. Custo gasolina/km = , 14 1 1 50$ reais/km. 2o. Custo álcool/km = 10 1 · 0,75 reais/km. 3o. Razão pedida = , , 14 1 5010 0 75 20 14 107 = =02
D Desempenho de x = 384kmL = 9,5 km/litro Desempenho de y = 636kmL = 10,5 km/litro Desempenho de t = 787kmL = 11,14 km/litro Desempenho de z = 525kmL = 10,4 km/litro Logo, o carro mais econômico é o t.03
D 1 m2 90 g x 60 g x 1 60 90 = → x = 9 6m2 = 3 2 m2 ≅ 0,666 m204
BO número de descargas, em um dia, da bacia sanitária não ecológica é 15
60 = 4. Assim, em 4 descargas, uma bacia sanitária ecológica gasta 4 · 6 = 24 litros, gerando uma economia de 60 –24 = 36 litros por dia.
05
A Medida da barra 2 = 32. Medida da barra 3 = 53. Medida da barra 4 = 36 = 2. Medida da barra 5 = 3 · 3 5 = 6 7.Portanto, a resposta certa é a alternativa A: , , e32 53 2 67.
06
BSejam A1 e A2 as áreas das duas regiões, com A1 > A2.
Se d1 e d2 indica m as densidades demográficas das regiões e se o número de habitantes (P) é o mesmo, segue que d1 AP AP d
1 2 2 1 = = , pois a área e a densidade demográfica são inversamente proporcionais.
07
B VM = t d 1o. 80 km/h = h d 3 → d = 240 km. 2o. V M = , h km 2 5 240 = 96 km/h Resp: 96 km/h08
COs valores pagos por quilômetro percorrido pelo Sr. Pandolfo, pela Sra. Jaulina e pela Dona Ambrosina são, respectivamente, iguais a 11,5 2,3 =R$ 0,20, 14 2,1=R$ 0,15 e 5 1,7=R$ 0,34. Portanto, Dona Ambrosina paga o maior valor por quilômetro percorrido.
09
AComo a mãe ministrou 30 = 6 · 5 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas e a bula recomendava 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas, a massa corporal do filho é de 6 · 2 = 12 kg.
10
CC o m o 1min24s=84s=360084 h=3007 h, s e g u e - s e q u e a velocidade média máxima permitida é
3007 2,1 90km h. = BLOCO
02
01
D O percurso referido é de 10 · 42 km = 420 km = 42.000.000 cm. Como a pista desenhada na lousa tinha 50 cm, temos que a escala era de 42 000 000. 60.cm cm=700 0001. .02
ASabendo que cada dólar valia 1 5003 060.. = 2,04 reais e cada euro valia .
.
1 2503 250 = 2,6 reais, temos que a cotação do euro em relação ao dólar era de 2 042 6,, b1 2745, .
03
EA festa é para 30 convidados. Portanto:
1o) Se 250 g serve 1 pessoa, então 250 g · 10 = 7.500 g = 7,5 kg servirá 30 pessoas.
2o) Se 1 copo americano (arroz) rende para 4 pessoas, então 7,5 copos rende para 30 pessoas, pois 4 · 7,5 = 30.
3o) Se 4 colheres de sopa de farofa servem 1 convidado então 4 · 30 = 120 colheres de sopa servirão 30 convidados.
4o) Se 1 garrafa de vinho serve 6 pessoas então 5 garrafas servirão 30 pessoas.
5o) Se 1 garrafa serve 3 convidados então 10 garrafas servirão 30 convidados.
04
D _____ é __________ , ____________ tan cos Habi tes M di x 1000 0 66 1 Portanto, 0,66 1000 1515,151515... x x = =Portanto, um valor aproximado para x é 1515.
05
C06
BO centro de zoonoses abrigou, no total, um número de cães igual a 36,5
146
500 2.000. $ =
Logo, o número total de casos de cinomose foi de 1000
52
2000 104.
$ =
Tem-se que 2000146 $100%=7,3% dos cães estavam com parvovirose. O centro de zoonoses esteve com 146 + 104 = 250 cães doentes.
07
E1o) Densidade álcool hidratado = 96% · 800 + 4% · 1000 = 808 g/L. As misturas fora do padrão de qualidade apresentam um percentual de água acima de 4%, logo, terão uma densidade maior que 808 g/L.
08
DO desempenho da cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de joga-das. Assim, temos 5085,0,59;6540,0,62;6520,0,31;4030,0,75 e
90 48
0,53. ,
Portanto, o jogador [IV] foi o que apresentou o melhor desempenho.
09
CCom 1 real de gasolina o carro percorre 2 3015, km. Supondo que 1 litro de álcool custe x reais, o carro de André com 1 real de álcool percorrerá
x
9 km. Então, para que o abastecimento com álcool não cause prejuízo:
x 9
≥ 2 3015, → 3x ≥ 2 30,5 → 5x ≤ 6,90 → x ≤ 1,38. Logo, o valor máximo de 1 de álcool será R$ 1,38.
10
CSerão distribuídos 16 ⋅ 4 = 64 litros de álcool. Daí, como serão instalados 10 ⋅ 20 = 200 recipientes, segue-se que a capacidade de cada recipiente deve ser igual a 20064 =0,32 litro. Por conseguinte, o secretário deverá comprar o recipiente III.
BLOCO
03
01
CVolume de café ingerido por semana: 300 17840$ =1,335mL. Número de copinhos por dia: 44,5 51335$ =6.
02
DPartes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes inversamente pro-porcionais, temos: 3 5 6 2100 3 5 6 2100 3000 1000, 600 500 log x y z k x k y k z k x y z k k k k o x y e x 3 5 6 & + & = = = = = = + + = + + = = = = = Z [ \ ] ] ] ] ]]
A única alternativa correta é a [D], pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é 40% de 500.
03
BDividindo o lucro pelo tempo de existência, temos o lucro anual. Empresa F: 24/3 = 8 milhões por ano
Empresa G: 24/2 = 12 milhões por ano Empresa H: 25 / 2,5 = 10 milhões por ano Empresa M : 15/1,5 = 10 milhões por ano Empresa P: 9 / 1,5 = 6 milhões por ano O empresário optaria pela empresa G.
04
DA velocidade média de Kosgei, em km foi de aproximadamente 60 53 17,8 17,8$5360,20km h. =
05
BA intensidade da força de atração gravitacional é inversamente pro-porcional ao quadrado da distância entre a Terra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de menor intensidade.
Assim: FA < FB < FC < FD < FE.
06
CA) Falso
O indivíduo ganha massa se: Qi > Qg → Qi – Qg > 0 → Sc > 0. B) Falso C) Verdadeiro Sc = 0 → Qi – Qg = 0 → Qi = Qg
07
D Capacidade do hall: * Área total: 11 · 10 = 110 m2 área ––––––––––––––––––– capacidade 20 m2 ––––––––––––––––––––––––––––––––x 110 m2 ––––––––––––––––– 90 + 60 + 120 + x x x 11020Y=270+ Y → 11x = 540 + 2 9x = 540 → x = 60Hall e depósito III
área ––––––––––––––––––– capacidade 20 m2 –––––––––––––––––––––––––––––––60 A –––––––––––––––––––––– 120
→ A1 = 40 m2
Área = comprimento × largura 40 = y · 10 → y = 4 m
08
D1a parte: Relação entre a massa de 1 telha e a massa de 1 tijolo. Seja x a massa de 1 telha e y a massa de um tijolo, então no máximo o caminhão carrega 1500 · x = 1200 · y, Logo, x = 45 · y.
Se o caminhão está carregado com 900 telhas daria para colo-car mais 600 telhas, isto é; daria para acrescentar no máximo 600 · 45 = 480 tijolos.
09
DDados: Hagar consumiu = 3 · Y
Acompanhante consumiu = Y
Sejam a e b os valores que Hagar e o acompanhante irão pagar, respectivamente, daí: y a y b y y a b y 3 = =3 + 284 + = Então: 3ay=428y → a = 21 reais e b = 7 reais.
10
C• A constante e dobrando , temos r dobrado e R (diretamente
proporcionais).
• constante e dobrando A, temos R dividido por 2 (inversamente
proporcionais).
BLOCO
04
01
D , , , min min h kW kW kW 4 8 60 4 8 0 08 = = Em um dia: 0,8 kW · 2 = 1,6 kW. Em 7 dias: 7 · 1,6 = 11,2 kW.02
CCom 9 adultos, o elevador poderia transportar mais 3 adultos, que equivalem a 5 crianças. 12 Adultos ———— 20 crianças 3 Adultos ———— x crianças. Logo, x = 5.
03
D A criança precisa de . 209 200 = 460 períodos para trocar os tíquetes pela bicicleta. Logo, o valor gasto é 460 · 3 = 1.380 reais.
04
C 1 1 10 x 60 seg seg No imagens Tempo 1 x = 101 60 →10x = 60 → x = 600 imagens05
DNo de pulseiras Tempo No de artesãos
15 x 5 h3 h 12 x 15 3 5 2 1 $ = → 5 · x = 15 · 3 · 2 x = 18 pulseiras
06
EA alternativa correta é a [E], pois 15 ⋅ 720 = 10.800 é aproximada-mente 1,618
07
CNuma semana foi dividido 15 · 720 = 10.800 reais logo, na semana que houve 24 vencedores, cada um recebeu 10.800 ÷ 24 = 450 reais.
08
C1a parte: distâncias percorridas:
1o) O motorista A, para percorrer uma distância d, utilizou ,
2 60 143
= 55 litros de combustível. Logo, como o seu carro faz 12 km com 1 litro, ele percorreu d = 12 · 55 = 660 km.
2o) O motorista B fez o mesmo trajeto utilizando , 2 80
140 = 50 litros de combustível. Então, em média o consumo em km/l do motorista B foi de: 60050km=12km L/ .
09
BSendo a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baixo mede 2.
Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar 2
(2 )3 4 3 ,
,
= unidades de volume, então ela levará 8 443 10 3 3 $ , , +, = c m
minutos para encher completamente o restante do depósito.
10
AAplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diago-nal de uma célula solar mede 10 cm. Em consequência, as 100 células produzem 100 ⋅ 10 ⋅ 24 = 24.000 Wh Assim, estão sendo produzidos, diariamente, 24000 – 20160 = 3.840 Wh além do consumo. Portanto, o proprietário deverá retirar 3840240 =16 células.
BLOCO
05
01
A Dados: V = volume P = pressão e V = Pa α = P · V = 5 · 0,6 α = 3 Daí: V = P302
Ba) INCORRETA. Embora o mapa da figura 1 seja o ideal para o torcedor se locomover pela cidade, ele possui uma escala grande.
b) CORRETA. O mapa da figura 1 permite maior detalhamento do terreno por abranger menor superfície.
c) INCORRETA. O mapa da figura 2, cuja escala é considerada pe-quena, apresenta menor detalhamento do terreno, dificultando a locomoção do torcedor.
d) INCORRETA. O mapa da figura 2 representa maior área e menor detalhamento do terreno.
03
EA distância total percorrida pelo aluno no mapa foi de 5 ⋅ 2 ⋅ (7 + 9) = 160 cm. Sendo d a distância real percorrida e 1:25000 a escala, temos
160 250001 4 10 10 4 10 40 . d d cm d km d km 6 5 6 + + + $ $ = = = =
04
A Escala = 1 690.1cmkmSe 72 mm = 7,2 cm, então a distância real D será igual a: D = 7,2 x 1690 km = 12.168 km
05
CPara Dar es Salaam Para Harare 1 – 70.000.000 (Escala do mapa) 1 – 70.000.000 3,7 – x 1,3 – y
x = 2.590 km y = 910 km
Para Durban Para Porto Elizabeth 1 – 70.000.000 1 – 70.000.000 0,8 – z 1,5 – v
z = 560 km v = 1.050 km
06
DA região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 42-2 3$ =36cm e 30-2 3$ =24cm. Daí, como 60024 =251 e 80036 280032 =251, segue-se que a escala pedida é 1:25.
07
EO mapa que o agrimensor pretende elaborar é um retângulo de 40 km × 20 km. Ao transformar essas medidas em centímetros, têm-se 4.000.000 cm × 2.000.000 cm. Na escala sugerida, 1 cm do mapa equivale a 50.000 cm do real e, portanto, 4.000.000 e 2.000.000 cm do tamanho real correspondem respectivamente à 80 cm e 40 cm no mapa, sendo necessário, como mencionado corretamente na alter-nativa [E], que a impressão seja feita em uma folha de tamanho A1 (59,40 cm × 84,10 cm). 1 cm do mapa = 50.000 cm do real x cm do mapa = 4.000.000 cm do real = 2.000.000 cm do real 50.000x = 4.000.000 x = 80 cm 50.000x = 2.000.000 x = 40 cm.
08
CA maneira mais adequada de inserir o retângulo na folha, em geral com padrão retangular, é ocupar o espaço da folha próximo ao seu limite (sistema de margem, por exemplo). Deste modo, se desenharmos um retângulo de 20 cm por 40 cm, como representação de um retângulo real de 10 km por 20 km, teremos as seguintes proporções: 1a) x 1 = km cm 10 20 → x 1 = . . cm cm 1 000 000 20 → x = 50.000 → Escala é: 1:50.000 2a) x 1 = km cm 20 40 → x 1 = . . cm cm 2 000 000 40 → x = 50.000 · A escala é: 1:50.000
09
DSejam hi e ri, respectivamente, a altura no desenho e a altura real da árvore i. Logo, como , r h E i
i= em que E é a escala adotada, vem 9 1001 900 . ., 9 100 2 450 . ., 6 3002 900 . ., 4,5 300 1 1350 . . r r u c r r u c r r u c r r u c I I II II III III IV IV + + + + = = = = = = = = e 4,5 3002 675 . . rIV = +rIV= u c
Portanto, a árvore IV tem a maior altura real.
10
DSejam:
A1 = área do estado Rio desenhado no mapa 1 A2 = área do estado do Rio desenhado no mapa 2 AR = área real do estado do Rio
Na escala 1 : 25.000.000 temos que: A A1 R = 25 10 1 6 2 $ f p
e na escala 1 : 4.000.000 temos que: A A2 R = 4 10 1 6 2 $ f p Então, A AA A 1 2 R R = 25 10 1 4 10 1 2 12 2$ 12 $ = A A2 1 = 10 25 10 4 12 2 12 2$ $ = 4 25 2 f p = 625 16 ≅ 39,06. Então, A2 = 39,06 · A1 BLOCO
06
01
Quantidade de cimento em kg: 72800=400kg Quantidade de pedra em kg: 2800 37 $ =1200kg Quantidade de areia em kg: 2800 37 $ =1200kg Portanto o valor total da mistura será:400 . 0,56 + 1200 . 0,04 + 1200 . 0,03 = 224 + 48 + 36 = R$ 308,00.
02
COperários pares de calçados horas/dia 16 120 8 x 300 10 x300$10=16120$8=120 10$ $x=16 8$ $300&x=32
03
DHoras /dia dias velocidade 8 h 6 60 km/h 9 h x 80 km/h 9. 80. x = 6.8.60 ↔ x = 4
04
ASendo a resistência mecânica S diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância x, temos: bd S x k S x kbd 2 2 2 2 + $ = = .
05
B 12 8 18 6 24.000 xNo animais Dias Custo
. 27.000 x x 24 000 18 12 6 8
"
$ = =06
D 1a parte: 5 1.200 4 y 3 5 No horas/dia No peças Tempo (dias). y 1 200 4 5 5 3 $ =Y Y → y = 1.600 peças em 5 dias.
2a parte: No 6o dia, para completar 1.840 peças, devem ser produzidas 240 peças, daí: 5 1.200 x 240 3 1 No h/dia Tempo . 3 / x x x x h dia 5 240 1 200 3 1 5 240400 5 35
"
"
"
$ = = YY = =07
AHomens pares de sapatos horas/dia 6 120 8 x 125 5
6x =125100$58+6x =21+x=12
Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens.
08
DApós 8 dias:
11 dias – 8 dias = 3 dias
h/dias No Dias No Operários 13 10 3 3 6 x 6 10 .33 x 13 2 5 1 1 = Y Y Y → 5x = 39 x = 5 39 → x = 7 h + 5 4 h → x = 7 h + 5 4 h · 60 min x = 7 h e 48 min
09
D 24 20 40% 60% 7 6 10 xOperários Trabalho Dias Horas
x 10 24 20 60 40 7 6 $ $ =
⇔
x = 21 diasPortanto, o trabalho todo foi terminado em 21 + 10 = 31 dias. Foram 4 semanas completas (de segunda a domingo), mais 3 dias (segunda, terça e quarta).
10
BFuncionários horas/dia serviços dias produtividade 6 6 3/5 8 x 8 9 2/5 d 2x 2 9 8x d 6 8 6 x dx d 5 2 5 3 &360 480+ 34 1 13 $ $ $ $ $ $ = = = = + 1/3 de 9h = 3 horas BLOCO
07
01
ESe p1, p2 e p3 são os preços dos modelos, e a1, a2 e a3 são as respectivas áreas, então: 50 30 70 40 . 90 50 . a p a p a p a p a p a p 750 2 1 1 400 2 1 2 250 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 & $ $ $ = = = = = = = =
O preço por unidade de área da tela permanece constante.
02
CDados: Parcelas a e b e a + b = 121 mil Sócio A → a Sócio B → b mil a 204 = mil b 357 = 121 mil mil 561 daí a = 204 121516$ mil = 44.000 e b = 357 121561$ mil = 77.000
03
BA medida do percurso no mapa é de 12 cm. Como cada centímetro corresponde a 250 m, temos 12.250 = 3000 m.
04
BSe a encomenda de milho no centro consumidor é de 1800kg e a carga máxima a ser transportada pelo caminhão é de 3400kg então a quantidade de soja a ser transportada é igual a 3400 – 1800 = 1600kg. Desse modo, o registro do silo 1 deve ser fechado 1800120 =15 minutos após ter sido aberto, ou seja, às 12 h 15 min, e o registro do silo 2 deve ser fechado 160080 =20minutos após ter sido aberto, isto é, às 12h 25min.
05
BSeja V a capacidade do reservatório. Se Qe e Qs são, respectivamente, as vazões de entrada e saída. Qe = 2h
V 1 e Qs = h V 14 . Então: 1h fica V2 –V4 =d nV4 t → V th V V 1 = 4 → t = 4 h
Logo, o reservatório ficará completamente cheio às (8 + 4)h = 12 h
06
ASejam C1 e C2 respectivamente, os capitais investidos pelos dois sócios. Logo,
C1 + C2 = 30000.
Além disso, sabemos que os lucros L1 e L2 são proporcionais aos capitais investidos. Então, 300005000 1 6 . C L C L C C L L C L C L C L 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 + & & = + + = = =
Como um dos sócios efetuou uma retirada de 14 mil reais, correspondente ao capital investido mais a parte que lhe cabia do lucro total, segue que:
. C L C L L C 6 14000 2000 12000 1 1 1 1 1 1 & = + = = = Portanto, , L C 5000 2000 3000 30000 12000 18000 2 2 = - = = - =
ou seja, os capitais investidos foram R$ 12.000,00 e R$ 18.000,00.
07
BSendo T o total de laranjas carregadas, temos que, na primeira viagem, José, Carlos e Paulo carregaram 156T,155Te154T, respectivamente. Na segunda viagem eles levaram, respectivamente, 104T,104Te102T, ou seja, 156T–155T=15T =50 ⇔ T = 750.
Portanto, o número de laranjas carregadas na segunda viagem por José, Carlos e Paulo foi 4 750.10 ,4 750.10 e2 750.10 , ou seja, 300, 300 e 150, respectivamente.
08
BSejam h e m, respectivamente, a parte de cada homem e de cada mulher na conta. Sabendo que h4=m3 e h + m = 21, otemos
h m h m h m 4= 3 + 4+3 4 3 +
+
= = h = 12 e m = 9.
09
DPartes x, y e z. Como a divisão foi feita em partes inversamente pro-porcionais, temos: 3 5 6 3 5 6 x y z k x k y k z k & = = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]
10
AA torneira 1 enche 361 do tanque em 1 minuto. A torneira 2 enche 241 do tanque em 1 minuto, daí:
36 24 3 3 2 2 3 9 48 5 39 7,8min. k k x K k k + + + + + = + + = = =
Tempo total em porcentagem da hora: 60 7,8+7,8+3 0,31 31%. = =
01
E Tucuruí: P = 4 2402 430.. = 0,57 km2/MW Sobradinho: P = 4 2141050. = 4,01 km2/MW Itaipu: P = 126 0001 350.. = 0,10 km2/MW Ilha: P = 0,33 km2/MW Furnas: P = 1,10 km2/MW02
EEscala: 1 ano
)
15 bilhõesA arte rupestre indica a presença do homem nas cavernas datada de aproximadamente 42.000 a.C.
Então:
42.000 anos
"
x Cálculo auxiliar1 ano 12 meses 365 dias 24 365 · 24 h 365 · 24 · 3.600 s 15 · 109 anos"
1 ano x = 15 10 42 10 9 3 $ $ anos = 145 · 10–6 anos x = 145 · 10–6 · 365 · 24 · 3.600 seg x = 10 10 10 10 10 10 514 365$ $($ ) ( )$$ 24 3600$ $Y$ YYY Y$ seg x = 14 7310 10 10 10$( ) ( )$ $$ 24 36$ $ x = 88,30 seg03
CDados: Considere “A” = preço do litro de álcool e G = preço do litro
de gasolina. 1o)
G A
= 0,7 = 70%. Se A = 0,7 · G, então, tanto faz colocar álcool ou gasolina.
2o) Se A < 0,7 · G, então, escolha álcool. 3o) Se A > 0,7 · G, então, escolha gasolina.
Observação: O rendimento do álcool é 70% do rendimento com
gasolina, então:
Álcool (km percorrido) Gasolina (km percorrido) 70
)
10010
)
x x = 10 10070$YY ≅ 14,28 km04
CSejam x, y e c as partes de A, B e C, respectivamente, onde x + y + z = = 60.000.
Como a divisão é inversamente proporcional a 10, 15 e 18, então: 10x = 15y = 18z = k → x = 10k , y = 15k e c = 18k . Substituindo, temos: 10k + 15k + 18k = 60.000 ⇔ k = 270.000.
Logo, o filho B recebeu y = 18.000,00.
05
54 cm2Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo. a b c a b c 3=4=5=3+ +4 5 1236 3 + + = = a b c 9 12 15 = = = Z [ \ ]] ]] Logo A = 9 12.2 A = 54
06
DRelatório dias alunos horas/dia 2/5 10 24 7 3/5 x 20 6 3 2 24 20 7 6 10 21 x &x $ $ = =
07
ESejam a, b e c, respectivamente, as quantidades de documentos ar-quivados por Adilson, Bento e Celso.
Se k é a constante de proporcionalidade, então
24 1 30 1 36 1 . a b c k a k b k c k 24 30 36 + = = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]
Além disso, temos que a + c = b + 26. Logo,
. k k k k k k k k 24 36 30 26 15 10 12 26 360 13 26 360 2 360 + + + $ $ $ + = + + = + = =
Portanto, o total de documentos do lote é dado por
. a b c 2 36024 2 36030 2 36036 2 15 2 12 2 10 2 37 74 60 $ $ $ $ $ $ $ 2 + + = + + = + + = =
08
A Juntas em 1 hora 5 1 7 1 35 2 " - = O tanque todo estará cheio em352 1
17,5h =
15 – 17,5 – 24 = 8,5h.
Portanto, às 8h30 do dia seguinte.
09
BÁrea da quadra A na planta em m2: 0,06 0,03$ =18 10 m$ -4 2 Razão entre as áreas: 18 101800$ -4=10-6
Logo, a escala será dada por: 10-6=10-3=10001 .
10
ADe acordo com as informações, temos que a quantidade de água evaporada de uma superfície de área S, após um tempo t pode ser calculada através da equação V = k ⋅ S ⋅ t, com V em litros, S em decímetros quadrados e t em dias, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/dia.
Portanto, como os meses de abril e novembro têm 30 dias e a super-fície da piscina tem área igual a 100m2=10.000dm2, segue que o resultado pedido é dado por (0,061-0,044) 10000 30$ $ =5100 .L