8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

ANÁLISE NUMÉRICA DE SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO COM E SEM

ESTRATÉGIA DE ARMAZENAMENTO TÉRMICO POR CALOR SENSÍVEL

Sandro L. Silva*, Jorge R. Henríquezº

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Pernambuco -UFPE, Av. Acadêmico Helio Ramos s/n, Cid. Universitária, CEP: 50740-530, Recife-PE, Brasil.

*sandrofisk@yahoo.com.br °rjorge@ufpe.br

RESUMO

O presente trabalho representa um estudo numérico de sistemas de refrigeração convencionais ou acoplados a termoacumuladores de calor sensível baseados na técnica de Múltiplos Tanques. A simulação numérica elaborada em Matlab® _{inclui a configuração da rede de tubulação que compõe o sistema e considera informações dos trechos da}

tubulação tais como diâmetro, comprimento, etc. O modelo numérico é implementado através de balanços de energia numa malha obtida através da subdivisão da rede em pequenas unidades de volume. Os equipamentos do sistema de refrigeração e termoacumulação são analisados através de balanços de energia e as equações resultantes são acopladas as equações da rede de tubulações. O modelo é transiente e a temperatura inicial do sistema é admitida como sendo aquela do ambiente. Com as informações de temperaturas ao longo do tempo nos pontos da rede em particular nos pontos de entrada e saída dos equipamentos é possível comparar o comportamento de sistemas comuns ao de sistemas dotados de termoacumuladores tipo múltiplos tanques, sendo o programa uma ferramenta para análise da viabilidade do uso deste tipo de sistemas. Foi realizada uma simulação completa considerando três modos de operação do sistema; sistema sem termoacumulação, carregamento do sistema de termoacumulação e finalmente atendimento das cargas térmicas como sistema de termoacumulação (descarregamento térmico).

INTRODUÇÃO

A termoacumulação representa uma forma eficiente de gerenciamento de energia permitindo armazenar temporariamente uma energia térmica eventualmente disponível sem para a qual haja uma demanda momentânea. Deste modo, estratégias de armazenamento de energia térmica tornam-se um mecanismo para aumentar a flexibilidade de operação em processos industriais, sistemas de refrigeração e ar condicionado, sistemas de cogeração, recuperação de energia térmica e outros setores que fazem uso extensivo de calor e onde a disponibilidade de energia térmica não coincide com o perfil de demanda no tempo.

Existem diversas técnicas para acumular energia térmica, todas elas se enquadram em duas categorias: as de armazenamento por calor latente e por calor sensível. O calor sensível pode ser armazenado elevando ou reduzindo a temperatura do meio sólido ou liquido. Leitos rochosos, paredes e metais são exemplos de meios sólidos utilizados para armazenar calor. O armazenamento utilizando líquidos (como água, ou soluções) em tanques, que podem ser de aço ou concreto devido ao menor custo, é a maneira mais utilizada atualmente pelo seu custo menor em relação às demais técnicas, e quando o espaço físico destinado ao armazenador não for muito relevante.

O método dos múltiplos tanques [1,2], é um exemplo de uso de meio líquido para armazenar calor sensível, nesta técnica, a água armazenando energia excedente de um sistema sob a forma de calor sensível é conduzida para tanques (processo de carregamento) que abrigarão essa energia até o momento de descarga quando a água é então bombeada destes tanques para outros até então vazios passando no caminho por trocadores de calor (cargas) onde entregam sua energia armazenada.

Vários trabalhos foram e vêm sendo desenvolvidas por pesquisadores para modelar o comportamento de termoacumuladores com geometrias e técnicas de acumulação bastante variadas, as referências [3] a [5] são exemplos destes trabalhos.

Neste trabalho, concentramos nossas atenções mais no comportamento de um sistema acoplado a um termoacumulador do que no termoacumulador em si. Desenvolvemos um programa computacional elaborado em linguagem Matlab® que simula numericamente as temperaturas nos pontos de entrada e saída dos equipamentos componentes de uma sistema de refrigeração qualquer contendo termoacumuladores (técnica dos múltiplos tanques), chillers e cargas cuja quantidade e disposição são informados como entradas do programa.

DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

O sistema é formado por uma ou mais unidades de resfriamento (chillers), tanques de termoacumulação, um conjunto de cargas térmicas que podem ser atendidas completamente pelas unidades de resfriamento ou completamente pelo sistema de termoacumulação, e uma rede de tubulações fazendo a ligação física entre os equipamentos. A simulação numérica foi implementada subdividindo o sistema por um número n de volumes de controle conforme Fig. 1. A temperatura no tempo t em cada volume de controle é calculada a partir de um balanço de energia considerando a temperatura num tempo t-∆t do elemento de volume estudado e da temperatura de elementos adjacentes.

Modelo matemático para volume de controle em trecho de tubulação, trocador de calor e evaporador de Chiller

A seguir, serão apresentadas as equações que governam o problema em estudo considerando os elementos de volume discretos. Os elementos correspondentes ao trocador de calor da carga ou do chiller serão modelados da mesma forma que os elementos da rede de tubulações, respeitando as condições de transferência de calor que ocorrem em cada uma dessas unidades. As equações resultantes serão reescritas utilizando o método das diferenças finitas.

Para um elemento de volume j qualquer, desprezando a variação de energia cinética e potencial e assumindo o escoamento incompressível, um balanço energético leva a Eq. (1)

∑

∑

∑

∑

− + + − = e e s s _{amb e s} j j m h m h Q Q Q dt dT c M . . . . . . . . . (1) Pelo principio da conservação da massa e considerando que toda a massa que sai do volume de controle tem a

mesma temperatura podemos escrever que:

) .( . . . . . . s e e s s e eh m h m c T T m −

∑

=

∑

−

∑

(2) O termo Q_amb .

representa a taxa de calor que se troca com o ambiente externo ao elemento de volume. Para o caso de um elemento situado no evaporador do chiller ou de um trocador de calor da carga esse termo é constante e vale a carga nominal do equipamento. Para tubulação comum temos:

) .( . . amb lat amb UA T T Q = − (3)

Os outros termos representam trocas de calor por condução com elementos de volume adjacentes:

s e j t s e dx dT A k Q , , . . − = (4)

Escrevendo numericamente as equações do modelo e considerando que k j e T

T = ₋₁ e T_s =T_jk, podemos escrever

uma equação que permite calcular a temperatura num tempo t conhecendo-se a temperatura no tempo t- t∆

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − − + + − ∆ + =

∑

−

∑

−

∑

+ + x T T A k x T T A k Q T T c m c M t T T k j k j t k j k j t amb k j k j e j k j k j 1 1 . 1 . 1 _{. ..( ) . . . .} . (5)

As somatórias da Eq. (5) possibilitam a junção de duas tubulações em um ponto comum.

Modelo matemático para o termoacumulador

A modelagem nos Tanques de Termoacumulação foi feita usando a hipótese simplificadora de que a temperatura é uniforme dentro dos tanques, considerando ainda desprezível a energia cinética e potencial existente a equação que descreve o balanço de energia no interior do tanque é:

amb s s e e j j Q h m h m dt u M d . . . . . ) . ( + − =

∑

∑

(6)

∑

∑

∑

∑

− + + − = + k j _{e e s s amb e s} j j j Q Q Q h m h m dt du M u dt dM . . . . . . . . (7)

Podemos escrever para fluidos incompressíveis: ) (

∑

. −

∑

. = e s j m m dt dM (8)

A entalpia e energia interna de um estado qualquer pode ser usado para um fluido incompressível pelas Eqs. (9) e (10) onde o índice “0” representa um estado de referência.

) .( ₀ 0 c T T u u− = − (9) ) .( ₀ 0 c T T h h− = − (10)

Usando as Eqs (7) a (10), escritas em diferenças finitas e admitindo que k j e T T = −1 e Ts =Tjk, chegamos na Eq. (11) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − ∆ + =

∑

−

∑

∑

+ s e amb k j k j e k j k j k j m c T T Q Q Q c M t T T . . . 1 . 1 _{. ..( )} . (11)

A Eq. (11) apresenta semelhança com a Eq. (5), com a diferença que nesta a massa no elemento varia a cada iteração além de que a área de troca existente no termo Q_amb

.

também calculado pela Eq. (3) varia com o tempo. Os termos de transferência de calor por condução podem ser calculados pela Eq. (4).

Simulação numérica

As equações que conformam o modelo, como apresentadas nos itens 2.1 e 2.2 foram resolvidas utilizando um código computacional escrito na plataforma Matlab®_{. O programa computacional foi escrito de forma flexível de}

modo a poder simular diversas configurações e condições operacionais definidas de forma dinâmica pelo usuário do código. A seguir apresenta-se uma seqüência simplificada padrão das etapas de pré-processamento numérico definida pelos usuários e as etapas de processamento realizadas pelo programa

a) Etapa de pré-processamento

1. O programa solicita dados relacionados à forma com a qual os componentes estarão distribuídos dentro do sistema bem como a quantidade de cada um. Nesta fase, o programa assimilará as inter-relações entre os diferentes elementos tais como foi pensado pelo usuário do programa.

2. O programa solicita informações agora relacionadas a características de cada componente, por exemplo, comprimento e diâmetro de tubulações, dados geométricos dos tanques, etc.

b) Etapas de processamento realizadas pelo programa

3. Calcula em cada componente qual a vazão mássica que o atravessa a partir dos dados informados nas etapas 1 e 2.

4. Subdivide todo o sistema em pequenos elementos de volume e adapta os dados informados aos novos elementos agora com dimensões reduzidas

5. Armazena o código que define os elementos de volume localizados antes e depois de trocadores de calor, chillers e termoacumuladores. Esse passo seria o equivalente a instalar termopares em um trabalho experimental.

6. Solicita ao usuário que tipo de simulação deseja realizar tendo 3 opções: simulação sem considerar os tanques de termoacumulação, simulação carregando o Termoacumulador ou simulação descarregando o Termoacumulador

7. Realiza os cálculos a partir de iterações sendo cada iteração correspondente a um intervalo de tempo ∆t. O limite de iteração é estabelecido por um tempo predefinido.

As seguintes simplificações foram feitas nesta fase do trabalho:

1. Os valores de demanda das cargas e capacidade do chiller são considerados constantes. 2. A temperatura em cada volume de controle é considerada uniforme

3. As trocas térmicas ocorrem exclusivamente por condução e convecção 4. O coeficiente global de troca térmica com o ambiente externo é constante.

O valor inicial de temperatura para os cálculos é a temperatura ambiente. Se o usuário após utilizar uma das opções de simulação quiser simular outra opção, o programa toma os últimos valores de temperatura da simulação

anterior como valores iniciais para a nova simulação a menos que o usuário prefira que a nova simulação tenha a temperatura ambiente como valor inicial.

ESTUDO DE CASO

O comportamento do sistema mostrado na Fig. 2 será simulado pelo programa inicialmente sem a participação do Termoacumulador (válvulas V1 e V2 fechadas) durante 20 min. Depois com o termoacumulador sendo carregado até encher o tanque 1 (válvulas V1 e V2 abertas e bomba B2 substituída por um trecho reto ). Por fim, o chiller será isolado do sistema (válvulas V3 e V4 fechadas) e as cargas serão alimentadas pelo Termoacumulador a partir da circulação da água saindo do tanque 1 e retornando para o tanque 2. As cargas participam da simulação em todos os momentos. Os dados das tubulações e dos componentes do sistema, fornecidos nas etapas de pré-processamento são apresentadas nas Tabs. 1 e 2 respectivamente.

CARGA 2 CARGA 1 CHILLER TQ 1 TQ 2 B2 B1 TUBO 1' TUBO 1 TU BO 2 V3 V1 V2 TU BO 3 TUBO 4 V4 TUBO 6 TUBO 7 TUBO 6' TUBO 7' TU BO 3' TU BO 4 ' TUBO 5 TUBO 5'

Figura 2-Sistema Analisado

Tabela 1-Dados das Tubulações

Tubos 1 e 1’ 2 e 2’ 3 e 3’ 4 e 4’ 5 e 5’ 6 e 6’ 7 e 7’

L (m) 4 3 10 10 3 4 4

int

φ (m) 0,0525 0,0525 0,0525 0,0525 0,0408 0,0408 0,0408

Tabela 2-Dados dos Equipamentos componentes do Sistema

Equipamento . m (kg/s) Sem Termoacumulador . m (kg/s) Termoacumulador Carregando . m (kg/s) Termoacumulador Descarregando amb Q .

(W)

Chiller 1 2 0 20000 Carga 1 0,5 0,5 0,5 5000 Carga 2 0,5 0,5 0,5 5000

Observa-se que durante o carregamento do sistema a vazão que atravessa o chiller aumenta em relação à vazão do primeiro momento de simulação. Isso foi feito para não alterar as vazões das cargas e num sistema real isso equivale a ligar mais uma bomba em paralelo a existente ou mudar a rotação da mesma.

Outros dados importantes dos Tanques são: 1. Área da Base: 1,13m²

2. Perímetro da Base: 4,25m 3. Altura útil: 1,063

4. Coeficiente global de Transferência de Calor: 10W/m²K Outros dados importantes do sistema são:

1. Temperatura Inicial: 25°C em toda a rede, inclusive no termoacumulador 2. Coeficiente global de Transferência de Calor nas tubulações: 11W/m²K 3. ∆x nas tubulações: 0,1m

4. ∆t=0,1s

5. Temperatura mínima na saída do chiller para evitar congelamento: 5°C

RESULTADOS E DISCUSSÕES

O programa armazena as temperaturas de entrada e saída dos chillers, cargas e tanques a cada 60 iterações e por fim gera um gráfico destas temperaturas em função do tempo. A Fig. 3 mostra os resultados para os 20 primeiros minutos de simulação em cada uma dessas posições. Como era de se esperar, as temperaturas nas entradas/saídas dos tanques se mantém constante e igual à temperatura ambiente nesta primeira simulação já que os termoacumuladores não estão participando do funcionamento do sistema. A temperatura nas outras posições monitoradas diminuem até o sistema entrar em regime permanente após cerca de 750 s.

0 200 400 600 800 1000 1200 5 10 15 20 25 T e m perat ura [ °C ] Tempo [s] Entrada Chiller Saida Chiller Entrada Carga 1 Entrada Carga 2 Saida Carga 1 Saida Carga 2 Entrada/Saida Tanque 1 Entrada/Saida Tanque 2

Figura 3-curvas de temperatura versus tempo para a simulação sem termoacumulação.

A Fig. 4 traz os resultados quando se inclui o termoacumulador (processo de carregamento). Nesta simulação no instante inicial o tanque 1 (a ser carregado) encontra-se vazio, enquanto o tanque 2 está cheio de água e na temperatura ambiente. As temperaturas iniciais dos demais pontos monitorados correspondem às temperaturas finais da simulação anterior mostrada no gráfico da Fig. 3. Quando a simulação começa, uma grande massa de água sai do tanque 2 cuja temperatura está a 25°C e é introduzida no sistema. Sob estas condições a temperatura de entrada no chiller aumenta de forma apreciável, além disso a carga nominal do chiller se mantém constante, por conseqüência a temperatura na saída do mesmo será também maior que aquela atingida neste ponto no regime permanente da simulação anterior. Para efeito de simulação, foi adotado que a temperatura de saída das cargas não deveria exceder a temperatura ambiente, para que isto fosse possível nas condições da presente simulação o valor das cargas foi dinamicamente ajustado pelo próprio programa. Como resultado de tudo isso se tem um aumento das temperaturas em todos os pontos monitorados até alcançar uma nova condição de regime permanente. Como era de se esperar a temperatura de saída do tanque 2 permanece constante durante todo o processo de simulação.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 5 10 15 20 25 T e m p erat ura [ °C ] Tempo [s] Entrada Chiller Saida Chiller Entrada Carga 1 Entrada Carga 2 Saida Carga 1 Saida Carga 2 Entrada/Saida Tanque 1 Entrada/Saida Tanque 2

Figura 4 curvas de temperatura versus tempo para o processo de carregamento do termoacumulador

Cabe destacar aqui que do ponto de vista prático não faria muito sentido, em sistemas de refrigeração, armazenar energia térmica em temperaturas tão elevadas quanto aquelas que foram alcançadas na presente simulação. No entanto, do ponto de vista da verificação da capacidade do programa em permitir variações do modo de operação a simulação se mostrou adequada.

Com os dados de saída da simulação anterior iniciou-se a simulação da condição de descarregamento do termoacumulador cujos resultados são mostrados na Fig. 5. O tanque 2 que estava vazio no inicio desta simulação passa a receber água a temperatura mais baixa como mostra a curva correspondente à temperatura de entrada do tanque 2 na Fig. 5. A temperatura de saída do tanque 1 permanece quase constante e próxima da temperatura final registrada na simulação de carregamento do armazenador. O chiller não participa nesta configuração, e a única troca de energia nos pontos de entrada e saída do mesmo se dão com o ambiente externo e por condução com elementos adjacentes, por isso, a temperatura na entrada do mesmo não se altera enquanto a temperatura da saída experimenta um pequeno aumento. A temperatura na entrada das cargas cai um pouco na atual simulação porque a massa de fluido que entra no sistema agora vem do tanque 1 que está com temperatura mais baixa em relação a temperatura que tinha o tanque 2 na simulação anterior . Como era de se esperar, na saída das cargas a temperatura da água aumenta, no entanto assume valores abaixo da temperatura ambiente o que mostra que o termoacumulador consegue atender a demanda nominal das cargas.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 T e m per at ur a [ °C ] Tempo [s] Entrada Chiller Saida Chiller Entrada Carga 1 Entrada Carga 2 Saida Carga 1 Saida Carga 2 Entrada/Saida Tanque 1 Entrada/Saida Tanque 2

As 3 simulações seqüenciais recém-apresentadas mostram a flexibilidade do programa em simular dinamicamente os diferentes modos de operação de um sistema de refrigeração com termoacumulação. Uma simulação mais real deste processo exigiria a incorporação de uma etapa inicial de refrigeração do fluido de armazenamento em patamares próximos às temperaturas de projeto da saída do chiller ou entrada das cargas.

CONCLUSÃO

O programa desenvolvido apresenta resultados coerentes com a realidade e poderia, com algumas modificações no sentido de eliminar simplificações, ser usada como uma importante ferramenta para o estudo e análise de sistemas dotados de tanques de termoacumulação. No estudo de caso ele aponta a necessidade de reduzir a temperatura da água armazenada nos tanques através de recirculação da água nos mesmos por algum tempo de preferência com as cargas desligadas antes de começar a trabalhar com eles.

REFERÊNCIAS

1. ASHRAE, Design Guide for Coll Thermal Storage, América Society of Heating, Refrigeration

Air-Conditioning Engineers, Inc., 1993.

2. M. Carvalho, Estudo da Viabilidade de Instalação de um Sistema de Termoacumulação Visando Redução no Consumo de Energia Elétrica, Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2002

3. K.A.R Ismail; J.F.B. Leal and M. A. Zanardi, Models of Liquid Storage Tanks. Energy, vol. 22 (8), pp. 805-815, 1997

4. R. Velraj; R.V. Seeniraj, B. Hafner; C. Faber and K. Schwarzer, Experimental analysis and numerical modeling of inward solidification on a finned vertical tube for a latent heat storage unit. Solar Energy, vol. 60, pp. 281-290, 1997.

5. J.R. Henríquez e K.A.R Ismail. Estudo numérico do armazenamento de energia térmica em cápsulas esféricas, Mem Symp. Mercofrio 2002, Feira e Congresso de Ar Condicionado, Refrigeração, Aquecimento e

Ventilação do Mercosul, 2002, Florianópolis. Mercofrio 2002., 2002.

NOMENCLATURA

.

Q Taxa de calor trocado (W)

.

m Vazão mássica (kg/s)

M Massa do elemento (kg)

U Coeficiente global de transferência de calor (W/m² K)

T Temperatura (°C) u Energia Interna (J/kg) h Entalpia (J/kg) k Condutividade térmica (W/m K) c Calor específico (J/kg K) φ Diâmetro da tubulação (m) L Comprimento da tubulação (m) A Área (m²) t Tempo (s) t ∆ Variação de tempo (s) Subscritos

j Número do volume analisado (adimensional) e Entrada (adimensional)

s Saída (adimensional)

0 Estado de Referência (adimensional)

t transversal (adimensional) lat Lateral (adimensional) amb Ambiente externo (adimensional)

Sobrescrito