ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO DE
DISSIPADORES METÁLICOS EM EDIFÍCIOS SUJEITOS
À EXCITAÇÃO SÍSMICA
GLEDISTON NEPOMUCENO COSTA JÚNIOR
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO DE
DISSIPADORES METÁLICOS EM EDIFÍCIOS SUJEITOS
À EXCITAÇÃO SÍSMICA
GLEDISTON NEPOMUCENO COSTA JÚNIOR
ORIENTADOR: JOSÉ LUIS VITAL DE BRITO
CO-ORIENTADORA: SUZANA MOREIRA AVILA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUÇÃO CIVIL
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO DE
DISSIPADORES METÁLICOS EM EDIFÍCIOS SUJEITOS
À EXCITAÇÃO SÍSMICA
GLEDISTON NEPOMUCENO COSTA JÚNIOR
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL.
APROVADA POR:
Prof. José Luis Vital de Brito, Dr. (UnB) (Orientador)
Profa. Graciela Nora Doz de Carvalho, Dr. Ing (UnB) (Examinadora Interna)
Prof. Marcus Vinicius Girão de Morais, Dr. Univ (UnB) (Examinador Externo)
FICHA CATALOGRÁFICA
COSTA JÚNIOR, GLEDISTON NEPOMUCENO
Estudo Comparativo do Desempenho de Dissipadores Metálicos em Edifícios Sujeitos à Excitação Sísmica. [Distrito Federal] 2017.
xviii, 84p., 297mm (ENC/FT/UnB), Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2017. Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1. Dinâmica Estrutural 2. Controle de Vibrações 3. Controle Passivo 4. Dissipadores metálicos I. ENC/FT/UNB II. Título (Mestre)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
COSTA JÚNIOR, Glediston Nepomuceno (2017). Estudo Comparativo do Desempenho de Dissipadores Metálicos em Edifícios Sujeitos à Excitação Sísmica. Dissertação de Mestrado, Publicação E.TD – 001A/17, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, DF, 84p.
CESSÃO DE DIREITOS
AUTOR: Glediston Nepomuceno Costa Júnior
TÍTULO: ESTUDO COMPARATIVO DO DESEMPENHO DE DISSIPADORES METÁLICOS EM EDIFÍCIOS SUJEITOS À EXCITAÇÃO SÍSMICA.
GRAU: Mestre ANO: 2017
É concedida a Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte
Às pessoas mais importantes da minha vida: meus pais, Nagete e Gladiston; minha irmã,
Heren; meu cunhado, Alessandro, meu sobrinho, Davi e minha noiva, Edézia.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus por estar sempre presente em minha vida.
Aos meus queridos pais Gladiston e Nagete, a minha querida irmã Heren e ao meu cunhado Alessandro que sempre acreditaram em mim, depositando sempre força e confiança para que eu pudesse seguir em frente. Agradeço pelo amor, carinho, compreensão e apoio em todos os momentos.
Ao meu amado sobrinho Davi com sua alegria, seu carinho e seu amor que torna os meus dias mais felizes.
Em especial a minha querida noiva Edézia, que sempre esteve presente ao meu lado, me apoiando e me incentivando a conquistar mais esta vitória. Obrigado meu amor.
A todos os amigos e colegas de mestrado, em especial Aurélio Caetano Feliciano, Gabriel Costa de Oliveira, Renato Abreu Maia e Thalles Morais Faria pelos momentos de estudos e descontração que compartilhamos nessa etapa tão importante de nossas vidas.
Aos amigos Fernando dos Santos Oliveira, Tiago Leite Pereira e Tiago da Silva Oliveira pela paciência e disposição para compartilhar seus conhecimentos em prol da realização dessa pesquisa.
Aos professores José Luis Vital de Brito e Suzana Moreira Avila por toda disposição, dedicação, apoio, paciência e confiança durante o desenvolvimento deste trabalho. E pela amizade construída no decorrer das orientações.
Ao corpo docente e administrativo do Programa de Pós Graduação em Estruturas e Construção Civil (PECC) da Universidade de Brasília (UnB). Igualmente, ao corpo
"Se a gente quiser modificar alguma coisa, é pelas crianças que devemos começar."
RESUMO
ESTUDO
COMPARATIVO
DO
DESEMPENHO
DE
DISSIPADORES METÁLICOS EM EDIFÍCIOS SUJEITOS À
EXCITAÇÃO SÍSMICA
Autor: Glediston Nepomuceno Costa Júnior Orientador: José Luis Vital de Brito
Co-orientadora: Suzana Moreira Avila
Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, 25 de janeiro de 2017
Com o crescente progresso científico e tecnológico, que proporcionou avanços no desenvolvimento de novos materiais e métodos de análise, estão sendo projetadas e construídas estruturas cada vez mais altas e esbeltas. Essas estruturas sob a ação de cargas dinâmicas, como terremotos e ventos, ficam sujeitas a vibrações excessivas não só do ponto de vista de segurança, mas também do conforto humano. Uma alternativa para combater essas vibrações excessivas nas estruturas de engenharia civil é o controle estrutural. Dentre os dispositivos existentes, destacam-se os amortecedores metálicos, como por exemplo: o Added Damping And Stiffness - ADAS e o Triangular Plate
Added Damping And Stiffness - TADAS, amplamente utilizados na prática, que
aumentam significativamente a capacidade de dissipação de energia das estruturas e podem ser facilmente substituídos sem grandes custos. No presente estudo foi realizada uma análise experimental de um dissipador metálico do tipo Triangular, para a obtenção dos parâmetros de Bouc-Wen. Posteriormente foi realizado um estudo numérico utilizando o software SAP 2000 em dois sistemas estruturais distintos submetidos a um sismo e equipado com três dissipadores metálicos, X Shape, Bottle Shape e Triangular. Com isso um estudo dinâmico comparando a eficiência dos três dissipadores foi realizado, mostrando que para o sistema estrutural I o melhor dissipador é o X Shape, e
ABSTRACT
COMPARATIVE
STUDY
OF
METALLIC
DAMPERS
PERFORMANCE ON STRUCTURES UNDER SEISMIC LOAD
Author: Glediston Nepomuceno Costa JúniorSupervisor: José Luis Vital de Brito Joint supervisor: Suzana Moreira Avila Brasilia, January 25 of 2017
The recent scientific and technological progress, made it possible the advances in the development of new materials and methods of analysis. Taller and more slender structures are being designed and built. These structures under the action of dynamic loads, such as earthquakes and winds, are subject to excessive vibrations not only from the point of view of safety, but also of human comfort. An alternative to combating these excessive vibrations in civil engineering structures is structural control. Among the existing devices, the metal dampers, such as the Added Damping And Stiffness (ADAS) and the Triangular Plate Added Damping And Stiffness (TADAS), widely used in practice, significantly increases the energy dissipation capacity of the structures, and can easily be replaced without great cost. In the present study, an experimental analysis of a triangular metal damper was carried out to obtain the Bouc-Wen parameters. Subsequently, a numerical study was carried out using SAP 2000 software in two different Structural Systems submitted to an earthquake and equipped with three metallic dampers, X Shape, Bottle Shape and Triangular. A dynamic study comparing the efficiency of the three dampers was carried out, showin that the best damper for the the Structural System I is the X Shape, and for Structural System II the best is the Bottle Shape.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 1 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 1 1.2. OBJETIVOS ... 3 1.3. METODOLOGIA ... 3 1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO ... 4 2. CONTROLE ESTRUTURAL ... 5 2.1. CONTROLE PASSIVO ... 5 2.2. AMORTECEDOR METÁLICO ... 7 2.2.1. ADAS ... 9 2.2.2. TADAS ... 11 2.2.3. Bottle Shape ... 122.2.4. Estado da Arte de Amortecedores Metálicos ... 13
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ... 17
3.1. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO DISPOSITIVO ADAS ... 17
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO DISPOSITIVO TADAS ... 19
3.3. MODELAGEM DE BOUC-WEN ... 21
4. FERRAMENTA COMPUTACIONAL ... 23
4.1. ELEMENTO UTILIZADO ... 23
4.2. ANÁLISE MODAL ... 24
4.3. ANÁLISE DO TIPO TIME-HISTORY ... 24
4.4. MODELAGEM DOS AMORTECEDORES METÁLICOS ... 25
5. OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DE PARÂMETROS ... 27
5.1. METODOLOGIA DE ENSAIO ... 27
5.2.4. Obtenção dos Parâmetros de Bouc-Wen ... 42
6. ESTUDO NUMÉRICO ... 45
6.1. SISTEMAS ESTRUTURAIS ESTUDADOS ... 45
6.1.1. SISTEMA ESTRUTURAL I ... 45
6.1.2. SISTEMA ESTRUTURAL II ... 47
6.2. EXCITAÇÃO SÍSMICA ... 51
6.3. RESULDADOS NUMÉRICOS ... 53
6.3.1. Resultados do Sistema Estrutural I ... 53
6.3.1.1.Análise no Domínio do Tempo ... 53
6.3.1.2.Análise Modal ... 55
6.3.1.3.Análise Espectral ... 56
6.3.1.4.Laço de Histerese ... 58
6.3.2. Resultados do Sistema Estrutural II ... 61
6.3.2.1.Análise no Domínio do Tempo ... 61
6.3.2.2.Análise Modal ... 64
6.3.2.3.Análise Espectral ... 65
6.3.2.4.Laço de Histerese ... 67
7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 72
7.1. CONCLUSÕES ... 72
7.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 73
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 75
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Placas dissipadoras de energia (Whittaker et. al.,1989, modificado) ... 11 Tabela 5.1 - Especificações do equipamento... 28 Tabela 5.2 - Análise estatística dos parâmetros necessários ao modelo de Bouc-Wen .. 44 Tabela 5.3 - Parâmetros de Bouc-Wen adotados na análise numérica ... 44 Tabela 6.1 - Propriedades dos elementos estruturais do pórtico plano analisado
(Whittaker et al., 1989) ... 46 Tabela 6.2 - Parâmetros utilizados na análise do pórtico do Sistema Estrutural I para os 3 tipos de dissipadores ... 47 Tabela 6.3 - Configurações de dissipadores para o Sistema Estrutural II ... 50 Tabela 6.4 - Parâmetros utilizados na análise do pórtico do Sistema Estrutural II para os 3 tipos de dissipadores ... 51 Tabela 6.5 - Comparação entre deslocamentos máximos e RMS do pórtico plano ... 55 Tabela 6.6 - Frequências (𝑓) dos três primeiros modos de vibração do pórtico com e sem controle, do Sistema Estrutural I ... 56 Tabela 6.7 - Comparação entre forças absolutas máximas e valores RMS atuantes nos dissipadores metálicos ... 61 Tabela 6.8 - Comparação entre deslocamentos do pórtico plano no nó J, para as
diferentes configurações ... 64 Tabela 6.9 - Frequências (𝑓) dos três primeiros modos de vibração do pórtico com e sem controle, do Sistema Estrutural II... 65 Tabela 6.10 - Comparação entre forças absolutas máximas e valores RMS atuantes no dissipador metálico DM#1 nas configurações estudadas ... 71
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Tipos de amortecedores metálicos ... 9
Figura 2.2 - Dispositivo ADAS (Bagheri et al., 2011) ... 10
Figura 2.3 - Dispositivo TADAS (Tsai et al., 1993a) ... 12
Figura 2.4 - Dispositivo Bottle Shape (Oliveira, 2016) ... 13
Figura 3.1 - Geometrias idealizadas para o dispositivo ADAS (Tena-Colunga ,1997) . 17 Figura 3.2 - Geometria do dispositivo TADAS (Tsai et al., 1993a)... 20
Figura 3.3 - Parâmetros para o modelo de Bouc-Wen ... 22
Figura 4.1 - Elemento frame – Esforços nos nós (SAP 2000) ... 23
Figura 4.2 - Elemento Link (SAP 2000 - modificado) ... 25
Figura 4.3 - Plano de flexão do dispositivo ADAS com atuação do carregamento ... 26
Figura 5.1 - MTS 810 - Material Testing Systems ... 28
Figura 5.2 - Desempenho dinâmico da MTS 810 ... 29
Figura 5.3 - Representação esquemática do modelo de projeto e do modelo construído30 Figura 5.4 - Placa do tipo Triangular adaptada ao sistema de ensaio ... 31
Figura 5.5 - MTS 810 com fixação dos suportes verticais ... 32
Figura 5.6 - Fixação do corpo de prova nos suportes verticais ... 33
Figura 5.7 - Detalhe do parafuso central sem cabeça fixando o corpo de prova a garra do atuador ... 33
Figura 5.8 - Deformação da placa triangular em curvatura simples e engastamento da placa nos suportes ... 34
Figura 5.9 - Sistema de ensaio e aquisição de dados ... 35
Figura 5.10 - Tela principal do software Station Mananger da MTS 810 ... 36
Figura 5.11 - Carregamento triangular crescente com histórico de deslocamentos ... 37
Figura 5.12 - Gráfico força versus deslocamento referente ao carregamento triangular crescente ... 38
Figura 5.13 - Carregamento harmônico crescente com histórico de deslocamentos ... 39
Figura 5.14 - Gráfico força versus deslocamento referente ao carregamento harmônico crescente ... 40
Figura 5.15 - Carregamento harmônico constante com histórico de deslocamentos ... 41
Figura 5.16 - Gráfico força versus deslocamento referente ao carregamento harmônico constante ... 41
Figura 5.17 - Fase inicial de carregamento para obtenção dos parâmetros de Bouc-Wen ... 43
Figura 6.1 - Pórtico plano com amortecedores histeréticos instalados (Sistema Estrutural I) ... 46
Figura 6.2 - Pórtico plano com amortecedores histeréticos instalados (Sistema Estrutural II) ... 49 Figura 6.3 - Acelerograma El Centro 33 N-S ... 52 Figura 6.4 - Espectro de potência do acelerograma... 52 Figura 6.5 - Deslocamentos em função do tempo para a estrutura com e sem controle 54 Figura 6.6 - Espectros de deslocamentos da estrutura com e sem controle... 57 Figura 6.7 - Comportamento histerético dos dissipadores metálicos no primeiro
pavimento ... 58 Figura 6.8 - Comportamento histerético dos dissipadores metálicos no segundo
pavimento ... 59 Figura 6.9 - Comportamento histerético dos dissipadores metálicos no terceiro
pavimento ... 60 Figura 6.10 - Deslocamentos em função do tempo para a estrutura com e sem controle no nó J para as cinco configurações ... 62 Figura 6.11 - Deslocamentos em função do tempo no nó J com as cinco configurações com os três dissipadores metálicos ... 63 Figura 6.12 - Espectros de deslocamentos da estrutura com e sem controle no nó J para as cinco configurações estudadas ... 66 Figura 6.13 - Comportamento histerético do dissipador metálico DM#1, na
Configuração C1, nos formatos X Shape, Bottle Shape e Triangular quando a estrutura é submetida à excitação sísmica ... 68 Figura 6.14 - Comportamento histerético do dissipador metálico DM#1, na
Configuração C2, nos formatos X Shape, Bottle Shape e Triangular quando a estrutura é submetida à excitação sísmica ... 68 Figura 6.15 - Comportamento histerético do dissipador metálico DM#1, na
Configuração C3, nos formatos X Shape, Bottle Shape e Triangular quando a estrutura é submetida à excitação sísmica ... 69 Figura 6.16 - Comportamento histerético do dissipador metálico DM#1, na
Configuração C4, nos formatos X Shape, Bottle Shape e Triangular quando a estrutura é submetida à excitação sísmica ... 69 Figura 6.17 - Comportamento histerético do dissipador metálico DM#1, na
Configuração C5, nos formatos X Shape, Bottle Shape e Triangular quando a estrutura é submetida à excitação sísmica ... 70
LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES
ADAS Added Damping And Stiffness
TADAS Triangular Plate Added Damping And Stiffness
SSD Steel Slit Damper
YSPD Yielding Shear Panel Device
BRB Buckling-Restrained Brace
TTD Tube-In-Tube Damper
SSPDs Steel Shear Panel Dampers
SAFYD Shear-and-Flexural Yielding Damping
FDD Friction Damper Devices
MTS Material Testing Systems
LVDT Linear Variable Differential Transformer
RMS Root Mean Square
MEF Método dos Elementos Finitos CP Corpo de Prova
UnB Universidade de Brasília
d𝑦𝑃𝐿 Deslocamento de escoamento da placa metálica
𝑓𝑝𝑥𝑃𝐿 Capacidade de cisalhamento plástico de cada placa
𝐾𝑃𝐿 Rigidez de cisalhamento elástica de cada placa 𝐾𝐴𝐷𝐴𝑆 Rigidez de cisalhamento elástica do ADAS
𝐾𝑇𝐴𝐷𝐴𝑆 Rigidez de cisalhamento elástica do TADAS
𝜎𝑦 Tensão de escoamento do material
𝐼𝑥 Momento de inércia da seção transversal da placa X em torno do eixo x 𝐸 Módulo de elasticidade
𝑓𝑦 Força de escoamento
𝑑𝑦 Deslocamento de escoamento
𝑘𝑒 Rigidez elástica inicial
𝑘𝑦 Rigidez pós-escoamento
𝑧 Variável adimensional associada ao ciclo de histerese 𝑑(𝑡) Deslocamento em função do tempo
𝑚 Fator que regula a suavidade da transição entre a região linear e não linear 𝐴 Fator de escala
𝑏𝑒𝑞 Largura equivalente da placa X
𝑏 Largura da placa 𝑡 Espessura da placa
𝑛 Número de placas do dispositivo A Área da seção transversal
Iz Momento de inércia da seção transversal em torno do eixo z
𝑓 Frequência
A Distância máxima para ensaio B Altura de trabalho
C Espaçamento entre as colunas D Diâmetro da coluna
E Largura da base F Profundidade da base
G Distância entre a base e a ponta da coluna H Altura total
C1 Configuração um dos dissipadores metálicos C2 Configuração dois dos dissipadores metálicos C3 Configuração três dos dissipadores metálicos
C4 Configuração quatro dos dissipadores metálicos C5 Configuração cinco dos dissipadores metálicos
m metro cm centímetro mm milímetro in inch kN quilonewton s segundos Hz hertz
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O recente desenvolvimento urbano requer um novo modo de pensar os espaços. A redução de espaços leva a construções mais verticais, fazendo com que a altura média dos prédios cresça. Com isso têm sido construídas estruturas cada vez mais altas e esbeltas. Um estudo assertivo em relação aos carregamentos dinâmicos deve ser realizado. Usualmente essas estruturas podem ser aproximadas por modelos lineares, e que em tais sistemas as frequências naturais devem estar distantes das frequências das excitações, devido ao efeito de ressonância. Esses carregamentos dinâmicos, como terremotos, ventos, máquinas rotativas, tráfego de veículos, atividades humanas, entre outros, podem produzir níveis de vibrações elevados, podendo causar desconforto humano além de colocar em risco a segurança da própria estrutura.
Assim sendo, ao longo das últimas décadas, uma quantidade considerável de pesquisas tem sido realizada sobre o controle de vibração em estruturas, a fim de proteger com segurança os edifícios suscetíveis a terremotos (Lee et al., 2016a). Objetivando o controle destas vibrações, há algumas opções possíveis, desde a alteração da estrutura, quanto à massa e à rigidez, normalmente feita em fase de projeto, até a implantação de dispositivos externos, podendo ser utilizados em estruturas já existentes.
Um sistema de controle de vibrações tem por finalidade diminuir as amplitudes de vibrações, através da instalação de dispositivos externos, aumentado o amortecimento da estrutura. Pode ser classificado em quatro categorias: controle passivo, controle ativo, controle híbrido e controle semi-ativo (Soong e Dargush, 1997; Spencer Jr. e Sain, 1997; Spencer Jr e Soong, 1999).
O controle ativo baseia-se na ideia de localizar sensores em determinados pontos da estrutura com o objetivo de medir tanto a resposta como a excitação, o sistema é capaz de se adequar às mudanças de parâmetros tanto do carregamento como da estrutura. O controle ativo é caracterizado pela inserção de energia no sistema.
O controle semi-ativo não adiciona energia ao sistema estrutural controlado, mas possui propriedades que podem ser modificadas continuamente, as quais, controladas de forma ótima reduzem a resposta do sistema de forma eficaz.
O controle híbrido reúne simultaneamente as características de controle ativo e passivo, em que a parcela ativa pode entrar em funcionamento somente quando a resposta da estrutura exceder a capacidade de dissipação de energia da parcela passiva (Xue et al., 1997).
No controle passivo, os dispositivos de dissipação de energia são instalados no sistema estrutural para aumentar o amortecimento, a rigidez e a resistência da estrutura. Estes dispositivos visam absorver a energia de entrada de excitação do vento e do terremoto, reduzindo a dissipação dessa energia nos elementos da estrutura principal, evitando ou minimizando possíveis danos (Xu et al., 2016). Segundo Mahmoodi (1969), as vibrações de edifícios altos e de estruturas esbeltas podem ser efetivamente amortecidas pelo emprego, no local apropriado, de amortecedores mecânicos. Esse trabalho realiza um estudo sobre a técnica de controle passivo, assim, apresentam-se a seguir alguns fatos relevantes sobre esse método de controle.
Inúmeros sistemas de controle passivo têm sido estudados nos últimos 40 anos e estes sistemas têm sido considerados uma opção atraente ao controle de vibrações em estruturas sujeitas a sismos (Jin et al., 2016; Lee et al., 2016b). Tais sistemas não necessitam de alta tecnologia, nem de manutenção permanente, são confiáveis, eficientes e dispensam qualquer fonte de energia externa para funcionar adequadamente, são ativados pelo movimento da estrutura principal e continuam a funcionar mesmo durante uma falha de energia.
histerético do material e evitar danos nos elementos principais da estrutura (Sahoo et al., 2015). Portanto, para utilizar o aço na engenharia sísmica, é necessário compreender o princípio de desenvolvimento da relação força-deslocamento para que a capacidade de dissipação de energia possa ser avaliada com precisão (Xu et al., 2015).
Dentro dos diversos tipos de controle, o controle passivo tem uma vasta aplicação na engenharia civil. Utilizando dados experimentais e numéricos, essa pesquisa propõe verificar a eficiência de três tipos distintos de dissipadores metálicos: X Shape, Bottle Shape e Triangular.
1.2. OBJETIVOS
O objetivo desta pesquisa é realizar um estudo experimental e numérico para analisar o comportamento de dissipadores metálicos, que fazem uso da deformação à flexão, aplicados ao controle de vibrações em estruturas sujeitas a sismos.
Como objetivo específico se busca obter experimentalmente os parâmetros de histerese do dissipador metálico do tipo Triangular. Com tais parâmetros se compara numericamente o dissipador metálico do tipo Triangular com o X Shape e Bottle Shape. 1.3. METODOLOGIA
Esse trabalho divide-se em duas etapas: experimental e numérico. O estudo experimental consiste de um aparato com formato triangular responsável pela dissipação de energia do sistema. Sobre esse aparato é aplicado, com o auxílio de uma Máquina Universal de Testes MTS 810, uma carga dinâmica de três naturezas distintas: carga triangular crescente, harmônico crescente e harmônico constante. O experimento tem por objetivo encontrar os parâmetros de histerese do dissipador Triangular.
Partindo-se dos resultados obtidos no experimento, realiza-se um estudo numérico, utilizando o software SAP 2000. O sistema estudado numericamente baseia-se em dois pórticos planos com altura de 5,28m e de 16,66m, denominando-se Sistema Estrutural I e II, respectivamente. Sobre esses pórticos são estudadas quatro situações distintas: sem controle, com o dissipador X Shape, Bottle Shape e Triangular. Utiliza-se um carregamento dinâmico como uma aceleração de base correspondente ao registro El
Centro 1940 com uma aceleração máxima de projeto de 0,33 unidades de g. E posteriormente realiza-se um estudo sobre a eficiência dos três dissipadores.
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO
A dissertação foi desenvolvida em sete capítulos. Com a finalidade de proporcionar uma visão geral do trabalho, é exposto um breve resumo de cada capítulo logo abaixo.
O primeiro capítulo tem o propósito de expor de maneira geral o tema a ser desenvolvido fundamentando a importância do estudo e descrevendo os principais objetivos.
No segundo capítulo, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre os controles estruturais existentes. Essa revisão é concentrada nos amortecedores metálicos, destacando os dispositivos ADAS (Added Damping And Stiffness), TADAS (Triangular
Plate Added Damping And Stiffness) e Bottle Shape, que são considerados neste estudo.
No terceiro capítulo, a formulação matemática do estudo é exibida, expondo a modelagem analítica para os elementos do tipo ADAS e TADAS. Além disso, é mostrado o modelo de comportamento inelástico que se dá através da dissipação de energia histerética durante os ciclos de carregamento.
No quarto capítulo, é mostrada a ferramenta computacional utilizada no estudo, o elemento finito adotado e os tipos de análises realizadas.
No quinto capítulo, é descrito como foi feito o estudo experimental. Do mesmo modo é apresentada a análise dos resultados adquiridos do experimento.
2. CONTROLE ESTRUTURAL
Embora só nos últimos 40 anos tenha surgido a aplicação de técnicas de controle de vibrações em estruturas civis, a tentativa de reduzir vibrações excessivas em estruturas remete a tempos mais antigos, em que se conhecem algumas aplicações que tiveram como objetivo solucionar problemas estruturais ou melhorar a resistência de construções às ações dinâmicas (Dargush e Soong, 1995).
Nos últimos anos, têm-se desenvolvido sistemas de controle estrutural para proteção de estruturas. Esse controle é alcançado pela modificação nas propriedades das estruturas (rigidez e amortecimento), adicionando-se a elas dispositivos externos ou forças externas. Esses sistemas de controle protegem a estrutura contra vibrações excessivas diminuindo o dano estrutural e evitando perdas humanas.
O controle estrutural está se tornando uma alternativa atraente para um melhor desempenho de estruturas de engenharia civil sujeitas a cargas sísmicas e de vento. Com o uso do controle procura-se evitar o colapso da estrutura, permitindo que esta possa resistir de forma confortável e segura à ação de carregamentos tais como fortes ventos e terremotos.
Esse assunto tem atraído a atenção de vários pesquisadores tanto no Brasil como no exterior. Na UnB esta linha de pesquisa em controle surge no ano de 2003 resultando em uma série de trabalhos de mestrado e doutorado, entre os quais pode-se citar: Carneiro (2004), Gomes (2006), Lima (2007), Gómez (2007), Valencia (2007), Ospina (2008), Cano (2008), Carneiro (2009), Santos (2009), Valencia (2011), Oliveira (2012), Silva (2012), Elias (2013), Chalco Pari (2014), Oliveira (2016) e Rabelo (2016).
2.1. CONTROLE PASSIVO
Os sistemas de controle passivo têm como princípio transferir parte da energia a ser dissipada pela estrutura para dispositivos de controle, reduzindo o desconforto causado pelas vibrações excessivas. É um mecanismo que dissipa parte da energia convertendo-a em calor ou transfere a mesma para um dispositivo auxiliar, sem necessidade de fontes de energia externa.
Conforme Jurukovski et al. (1995) os sistemas de controle passivo, comparados aos sistemas de controle ativo, apresentam umas série de vantagens em sua aplicação, como: Não requerem o uso de alta tecnologia, como por exemplo: sistema de rápida aquisição de dados; algoritmos para determinação do efeito de controle e sistemas de geração de forças de controle, que se tornam necessários na implementação do controle ativo. Em vez disso, recaem em soluções estruturais convencionais, obtidas na indústria em um curto período de tempo.
Não necessitam de um sistema de manutenção permanente, que requer uma equipe especializada e o suporte da indústria.
Possuem eficiência e confiabilidade comprovada, além de serem independentes de fontes externas de energia.
Há um bom tempo vêm sendo utilizados no controle de vibrações de estruturas submetidas a fortes terremotos e tiveram sua eficiência comprovada num grande número de casos.
Soong e Dargush (1997) apresentam uma base teórica dos sistemas passivos de dissipação de energia, princípios básicos, resposta dinâmica, modelos experimentais, formulações matemáticas, análise estrutural, considerações práticas de projeto, detalhes de implementação, diferentes tipos de configurações e aplicações estruturais de cada dispositivo passivo.
Existem vários tipos de amortecedores passivos disponíveis que usam uma variedade de materiais para obter diferentes níveis de rigidez e amortecimento. Segundo Cruz (1998), entre os dispositivos mais comuns de controle passivo, encontram-se os sistemas de isolamento de base, os amortecedores metálicos, os amortecedores visco elásticos, os amortecedores líquidos sintonizados e os amortecedores de massa sintonizados, entre
De acordo com Maldonado (1995), os amortecedores histeréticos apresentam comportamento estável diante de um grande número de ciclos de carregamento, apresentam danos insignificantes em relação ao tempo de uso e possuem resistência às ações ambientais e aos efeitos da temperatura.
Esses dispositivos possuem baixa resistência à fadiga e dissipam a energia através de um mecanismo que é independente da taxa de frequência do carregamento, número de ciclos da carga, ou variação de temperatura.
Maiores informações sobre controle passivo podem ser encontradas em: Soong e Dargush (1997), Symans e Constantinou (1999), Soong e Spencer Jr (2002), Symans et al. (2008), Kang e Tagawa (2013) e Ras e Boumechra (2016).
2.2. AMORTECEDOR METÁLICO
A deformação inelástica de elementos metálicos é um dos mecanismos mais efetivos para dissipar energia numa estrutura (Soong e Dargush, 1997). Um exemplo são os amortecedores metálicos que dissipam energia através do escoamento do metal (plastificação), ou seja, o seu efetivo funcionamento ocorre somente quando lhe for aplicada carga de magnitude suficiente para gerar tensões maiores que a de escoamento do metal. Este tipo de amortecedor é fabricado geralmente em aço de baixa liga ou chumbo. Normalmente são usados para reduzir as forças e deformações causadas por carregamentos dinâmicos como os movimentos induzidos pelo vento nas estruturas. O comportamento histerético estável e a insensibilidade em relação à mudança na temperatura são as características mais cobiçáveis dos amortecedores metálicos. Além dessas características, estes dispositivos são relativamente baratos e não se deterioram em longos períodos de tempo, mantendo assim suas propriedades estáveis durante toda a existência da estrutura, tendo que ser substituídos somente após um evento que os leve à plastificação. Além do mais, são altamente confiáveis e o seu comportamento histerético não depende da velocidade ou aceleração da resposta, em vez disso depende dos níveis de deformação atingidos.
Estudos sobre amortecedores histeréticos metálicos em estruturas para absorção de parte da energia sísmica tiveram origem nos trabalhos de Kelly et al. (1972) e em seguida
Skinner et al. (1975). Os dispositivos considerados por estes pesquisadores incluíam vigas submetidas à torção e flexão e amortecedores de lâmina com forma de “U”.
Para incluir estes dispositivos no projeto estrutural, é necessário caracterizar o comportamento força-deslocamento não linear (Soong e Dargush, 1997). Özdemir (1976) foi o primeiro a empregar analogias com teorias constitutivas elastoplásticas e viscoelásticas existentes para desenvolver uma relação força-deslocamento de elementos metálicos sob o efeito de carregamentos dependentes do tempo. Em seguida, Bhatti et al. (1978) usaram essa metodologia para analisar a resposta de estruturas com amortecedores de torção em conjunto com um sistema de isolamento sísmico. Graesser e Cozzarelli (1991) desenvolveram extensões do modelo de Özdemir (1976) para carga multiaxial.
Desde então, várias pesquisas sobre dispositivos metálicos têm sido realizadas ao longo das últimas quatro décadas. Inúmeros amortecedores metálicos têm sido propostos e instalados (Boardman et al., 1983; Martines-Romero, 1993; Perry et al., 1993).
Os principais tipos de amortecedores encontrados na bibliografia baseiam-se em três princípios, a deformação à flexão, a deformação ao cisalhamento e deformação axial. Na Figura 2.1 apresenta-se o esquema de seis tipos de amortecedores. Os amortecedores
Added Damping And Stiffness - ADAS - (Whittaker et al., 1989), Triangular Plate Added Damping And Stiffness - TADAS - (Tsai et al., 1993a) e Bottle Shape (Oliveira,
2016) fazem uso da deformação à flexão do aço. Já os amortecedores Steel Slit Damper - SSD - (Chan e Albermani, 2008), e Yielding Shear Panel Device - YSPD - (Chan, et al., 2009) fazem uso da deformação ao cisalhamento do aço. E por último o amortecedor Buckling-Restrained Brace - BRB - (Clark et al., 1999) faz uso da deformação axial do aço.
(a) ADAS (Whittaker et al., 1989) (b) TADAS (Tsai et al., 1993a)
(c) Bottle Shape (Oliveira, 2016) (d) SSD (Chan e Albermani, 2008)
(e) YSPD (Chan, et al., 2009) (f) BRB (Clark et al., 1999)
Figura 2.1 - Tipos de amortecedores metálicos
Como o presente estudo concentra-se nos amortecedores metálicos que fazem o uso da deformação à flexão, são descritos com mais detalhes os amortecedores ADAS, TADAS e Bottle Shape.
2.2.1. ADAS
É provavelmente o mais popular entre os amortecedores metálicos. Consiste em múltiplas placas de aço em paralelo em forma de "X" denominada ADAS (Added
Damping And Stiffness), como mostrado na Figura 2.2. O número dessas placas em
paralelo é variável permitindo ajustar o dissipador às necessidades da estrutura a qual se incorpora.
Figura 2.2 - Dispositivo ADAS (Bagheri et al., 2011)
Este dispositivo é projetado para ser instalado em um pórtico de edifício, onde sua base seja conectada na parte superior do contraventamento tipo Chevron (V invertido) e sua mesa na parte inferior da viga do pavimento. São utilizados para auxiliar a reduzir a resposta sísmica de estruturas através da sua deformação plástica, que produz um aumento substancial da energia histerética dissipada na estrutura.
Resistem principalmente às forças horizontais relacionadas com o deslocamento entre andares via deformação à flexão das placas individuais. Ao longo do dissipador ocorre uma proporcionalidade linear com a distribuição de momentos fletores, o qual deriva em uma generalização da plastificação em um curto intervalo de deslocamento (Chalco Pari, 2014).
Pode ser visualizado na Tabela 2.1 que a placa em forma de "X" se deforma com dupla curvatura em relação ao seu ponto médio e apresenta escoamento ao longo de toda sua altura, diferentemente do formato retangular em que o escoamento acontece somente ao longo dos extremos (Whittaker et al., 1989).
Tabela 2.1 - Placas dissipadoras de energia (Whittaker et. al.,1989, modificado) Configuração
da placa Perfil Deformação
Distribuição de Tensões Aplicabilidade Retangular Não aplicável devido ao escoamento local apenas Formato “X” Aplicável Triangular Aplicável
Apesar de constituírem uma solução relativamente econômica e de serem eficazes na redução da resposta sísmica, no entanto, apresentam deformações permanentes após o seu funcionamento o que obriga à sua substituição.
Estudos sobre estes amortecedores foram feitos por Bergman e Goel, (1987), Whittaker et al., (1989), Xia e Hanson (1992), Dargush e Soong (1995), Tena-Colunga (1997) e Bayat e Abdollahzadeh (2011). Os detalhes da formulação matemática são apresentados no item 3.1.
2.2.2. TADAS
É um dissipador constituído por placas Triangulares de aço, denominada TADAS (Triangular Plate Added Damping And Stiffness), dispostas em paralelo como mostrado na Figura 2.3. A base maior da placa liga-se ao nível da viga de uma estrutura de pórticos, enquanto que a outra se articula com uma união de pino a dois contraventamentos dirigidos à base dos pilares do pórtico. A plastificação por flexão por curvatura simples é obtida com um deslocamento relativo entre os extremos da placa perpendicular a seu plano. Foi observado que ocorreu redução na resposta similar às
obtidas com o ADAS, ao incorporar este sistema em um pórtico de aço em escala real (Chalco Pari, 2014).
Foi originalmente desenvolvido na Nova Zelândia e usado em aplicações em várias bases de isolamento, após o trabalho experimental realizado por Tsai et al. (1993a), foi utilizado em edifícios. Dispositivos de aço triangular também têm sido utilizados no Japão. De acordo com Constantinou et al. (1998) dispositivos semelhantes aos amortecedores com placa triangular têm sido desenvolvidos pela Obayashi Corporation.
Figura 2.3 - Dispositivo TADAS (Tsai et al., 1993a)
Também pode ser visualizado na Tabela 2.1 que a placa Triangular se deforma com curvatura simples e apresenta escoamento ao longo de toda sua altura, desse modo, o formato Triangular também pode ser utilizado diferentemente do formato retangular que o escoamento ocorre somente nos extremos da placa (Whittaker et. al., 1989).
Estudos sobre estes amortecedores foram realizados por Tsai et al. (1993a), Tsai et al. (1993b), Dargush e Soong (1995), Dareini e Hashemi (2011), Yousefzadeh et al. (2011) e Saeedi et al. (2016). Os detalhes da formulação matemática são apresentados no item
Figura 2.4 - Dispositivo Bottle Shape (Oliveira, 2016)
Em seu trabalho foi realizado tanto estudo experimental como numérico, e foram obtidos resultados satisfatórios no desempenho do novo dissipador, confirmando a eficiência da geometria proposta.
2.2.4. Estado da Arte de Amortecedores Metálicos
Benavent-Climent (2010) propôs um novo tipo de amortecedor metálico, o
"Tube-in-Tube Damper" - TTD - para proteção de estruturas sujeitas a terremotos. Os resultados
experimentais mostraram que o amortecedor possui comportamento histerético muito estável e excelente capacidade de dissipação de energia.
Ghabraie et al. (2010) utilizaram uma técnica de otimização topológica para otimizar a forma do amortecedor metálico proposto por Chan e Albermani (2008). Para a otimização, algumas limitações foram impostas para manter a simplicidade da forma e reduzir os custos de fabricação. A forma otimizada obteve aumento da capacidade de dissipação de energia e melhor distribuição de tensões. Uma verificação experimental também foi realizada, mostrando que a forma otimizada é mais resistente à fadiga de baixo ciclo.
Yousefzadeh et al. (2011) pesquisaram a instalação otimizada do amortecedor TADAS no momento resistente de estruturas de aço com base numa análise custo-benefício, considerando a aplicação do número mínimo de amortecedores em um edifício com o objetivo de restringir ao máximo o dano nos membros principais. Foram utilizados algoritmos genéticos para determinar a localização ideal e as características destes
amortecedores para, em seguida, encontrar o índice de dano para cada membro e o índice médio ponderado de danos de todos os membros.
Bayat e Abdollahzadeh (2011) estudaram o comportamento sísmico de estruturas com dispositivos ADAS. Compararam a razão entre a energia de histerese e a energia de entrada e avaliaram o desempenho destes dispositivos em diferentes sistemas estruturais. Concluíram que os dispositivos ADAS aumentam significativamente a resistência dos componentes estruturais para cargas dinâmicas e são eficazes na redução da resposta sísmica de estruturas.
Bagheri et al. (2011) estudaram um parâmetro de projeto para dispositivos ADAS. Fizeram a otimização para saber qual a melhor relação entre a rigidez dos elementos de contraventamento e a rigidez do amortecedor metálico (B/D). Estudos anteriores recomendam uma proporção B/D igual a 2 a ser utilizado para a concepção dos dispositivos ADAS em todos os pavimentos. Os resultados mostraram que é necessária uma proporção B/D maior que 2 nos pavimentos superiores e uma razão menor que 2 para os pavimentos inferiores para o comportamento dinâmico ótimo do edifício.
Hossain et al. (2011) desenvolveram modelos para representar o dispositivo YSPD, utilizando o método dos elementos finitos (MEF). Usaram o software comercial ANSYS para fazer a modelagem. A modelagem foi baseada nos resultados dos testes realizados na Universidade de Queensland e na Universidade da Cidade de Hong Kong. Os resultados obtidos a partir da análise do MEF foram comparados com os resultados do teste e tiveram uma boa concordância.
Deng et al. (2013) desenvolveram e testaram um novo amortecedor metálico. O amortecedor é constituído por duas placas metálicas em forma de "U" e duas placas de ligação. As duas placas metálicas em forma de "U" são aparafusadas na parte superior e
simula o comportamento mecânico do amortecedor com precisão; e as equações considerando o enrijecimento isotrópico do aço estimam a resistência do amortecedor com uma precisão satisfatória.
Liu e Shimoda (2013) apresentaram uma abordagem de otimização de forma para um amortecedor metálico para melhorar a capacidade de deformação. Utilizaram o método dos elementos finitos para simular o comportamento elastoplástico e as soluções numéricas foram validadas comparando com resultados experimentais anteriores. A forma ótima foi determinada utilizando as equações de regressão estabelecidas. Concluíram que com a otimização de forma pode-se melhorar substancialmente a capacidade de deformação do amortecedor metálico.
Saffari et al. (2013) fizeram um estudo que teve como objetivo utilizar amortecedores de fenda (Slit Dampers) para melhorar a ductilidade das ligações entre pilares e vigas. Nesse estudo foram utilizados oito pequenos amortecedores de fenda nas faces dos pilares. Para encontrar a melhor configuração para esses amortecedores foi realizado um estudo paramétrico. Dessa forma, para os diferentes mecanismos, são propostos detalhamentos para o dimensionamento e são comparadas a resistência das conexões e sua ductilidade.
Deng et al. (2014) apresentaram um método de otimização de forma para melhorar o desempenho em fadiga de baixo ciclo de SSPDs (Steel Shear Panel Dampers). A forma da placa do SSPDs é tomada como a variável no processo de otimização. Foram modelados quatro tipos de SSPDs com formatos diferentes e a forma ótima para cada caso foi obtida. Concluíram que o desempenho em fadiga de baixo ciclo obteve uma melhora significativa.
Martínez et al. (2014) fizeram um estudo propondo um procedimento eficiente para definir de maneira ótima a potencialidade da energia de dissipação de um amortecedor histerético não-linear, visando atingir um nível de desempenho esperado em estruturas planares sob excitação sísmica. A excitação é modelada como um processo estacionário estocástico caracterizado por um espectro de densidade compatível com o espectro de resposta, definido por uma norma sísmica da região em estudo. O procedimento proposto é numericamente verificado através de uma análise não-linear em função do tempo, usando registros artificiais de movimento do solo.
Sahoo et al. (2015) realizaram experimentos sob cargas cíclicas num dispositivo metálico que fazem uso tanto da deformação a flexão como da deformação ao cisalhamento do aço. Este dispositivo, denominado SAFYD (Shear-and-Flexural
Yielding Damping), é composto por duas placas com o formato "X" e uma placa
retangular de alma cheia. Os principais parâmetros analisados foram a capacidade de carga, a resposta histerética, a dissipação de energia, o amortecimento equivalente viscoso e a ductilidade. Concluíram que este dispositivo tem um aumento significativo da capacidade de carga lateral e do potencial de dissipação de energia em comparação com o dispositivo ADAS e com os dispositivos que fazem uso da deformação ao cisalhamento do aço.
Bagheri et al. (2015) apresentaram o desempenho de amortecedores metálicos em forma de "U" e fizeram uma comparação com os amortecedores de fricção rotacional (FDD -
Friction Damper Devices), sigla em inglês. O desempenho do FDD na redução do
cisalhamento foi ligeiramente melhor do que a do amortecedor em forma de "U", no entanto, o amortecedor em forma de "U" apresentou deslocamentos laterais menores que o FDD. Ambos os amortecedores obtiveram um bom comportamento histerético com deformações plásticas aceitáveis.
Xu et al. (2016) realizaram uma pesquisa tanto experimental como numérica com amortecedores metálicos que fazem uso da deformação ao cisalhamento. Estes amortecedores foram feitos com um novo tipo de aço-carbono, chamado BLY160, em diferentes tamanhos no qual foram submetidos a diferentes carregamentos em que o comportamento sísmico foi intensamente avaliado. Os amortecedores apresentaram resultados bastante satisfatórios, possuindo excelente capacidade de dissipação de energia.
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Como já foi mencionado, para incluir os dissipadores metálicos no projeto estrutural é necessário caracterizar o comportamento força-deslocamento, sendo assim, a formulação matemática dos dispositivos ADAS e TADAS e o modelo numérico utilizado no estudo são descritos a seguir.
3.1. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO DISPOSITIVO ADAS
A geometria idealizada do dispositivo ADAS, em forma de ampulheta, é mostrada na Figura 3.1a. Essa forma apresenta escoamento ao longo de toda sua altura e se deforma com dupla curvatura em relação ao seu ponto médio, deixando-o mais eficiente. Devido a esse formato, o cálculo da rigidez plástica e elástica desses dispositivos apresenta certo grau de complexidade, sendo assim, Whittaker et al. (1989) propõem um simples procedimento para definir o comportamento força-deslocamento para o dispositivo ADAS, utilizando um formato "X" equivalente para as placas (Figura 3.1b). Seu método considera as seguintes hipóteses: a placa X possui suas extremidades engastadas, se deforma com dupla curvatura e sua largura equivalente é igual à metade da sua altura.
(a) Modelo idealizado tipo “Ampulheta” (b) Formato “X” equivalente Figura 3.1 - Geometrias idealizadas para o dispositivo ADAS (Tena-Colunga ,1997)
Embora o trabalho de Whittaker et al. (1989) não apresentar as expressões empregadas que definem os deslocamentos de escoamento, Tena-Colunga (1997) apresenta esses
deslocamentos calculados a partir da dupla integração da curvatura plástica média. O deslocamento de escoamento da placa metálica, d𝑦𝑃𝐿, é dado por:
𝑑𝑦𝑃𝐿 = 𝑀𝑝𝑥(𝑧) 𝐸 ∙ 𝐼𝑥(𝑧)𝑑𝑥𝑑𝑧 𝑏𝑒𝑞 0 𝑙/2 0 (3.1)
onde, 𝑀𝑝𝑥(𝑧) é a capacidade de momento plástico e 𝐼𝑥(𝑧) é o momento de inércia da seção transversal da placa X em torno do eixo x, e são dados por:
𝑀𝑝𝑥 𝑧 = 𝜎𝑦 ∙ 𝑏(𝑧) ∙ 𝑡2 4 (3.2) 𝐼𝑥 𝑧 = 𝑏(𝑧) ∙ 𝑡3 12 (3.3) sendo: 𝑙: Altura da placa X
𝑏𝑒𝑞: Largura equivalente da placa X
𝐸: Módulo de elasticidade
𝜎𝑦: Tensão de escoamento do material
𝑏: Largura da placa X 𝑡: Espessura da placa X
𝑓𝑝𝑥𝑃𝐿 =2 ∙ 𝑀𝑝𝑥
𝑙 =
𝜎𝑦 ∙ 𝑏𝑒𝑞 ∙ 𝑡2
2 ∙ 𝑙 (3.5)
Deste modo, a rigidez de cisalhamento elástica de cada placa X, 𝐾𝑃𝐿, é:
𝐾𝑃𝐿 =
𝑓𝑝𝑥𝑃𝐿
𝑑𝑦𝑃𝐿 =
2 ∙ 𝐸 ∙ 𝑏𝑒𝑞 ∙ 𝑡3
3 ∙ 𝑙3 (3.6)
Sendo assim, a rigidez de cisalhamento elástica do dispositivo ADAS, 𝐾𝐴𝐷𝐴𝑆, para 𝑛 números de placas utilizadas em um dispositivo é dada por:
𝐾𝐴𝐷𝐴𝑆 = 𝑛 ∙2 ∙ 𝐸 ∙ 𝑏𝑒𝑞 ∙ 𝑡
3
3 ∙ 𝑙3 (3.7)
3.2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO DISPOSITIVO TADAS
Experiências passadas confirmaram que os dispositivos TADAS devidamente dimensionados podem absorver uma grande quantidade de energia histerética, reduzindo assim a resposta estrutural durante terremotos severos (Mahmoudi e Abdi, 2012).
Logo, é importante conhecer o comportamento força-deslocamento do dispositivo TADAS. Dessa forma, as expressões que descrevem este comportamento são descritas abaixo, como mostrado no trabalho de Tsai et al. (1993a).
Figura 3.2 - Geometria do dispositivo TADAS (Tsai et al., 1993a)
O deslocamento de escoamento da placa metálica, 𝑑𝑦𝑃𝐿, é:
𝑑𝑦𝑃𝐿 = 𝜎𝑦 ∙ 𝑙
2
𝐸 ∙ 𝑡
(3.8)
sendo:
𝜎𝑦: Tensão de escoamento do material 𝑙: Altura da placa triangular
𝐸: Módulo de elasticidade 𝑡: Espessura da placa triangular
A capacidade de cisalhamento plástico de cada placa triangular, 𝑓𝑝𝑥𝑃𝐿, é calculada, conforme a equação abaixo:
𝐾𝑃𝐿 =𝑓𝑝𝑥
𝑃𝐿
𝑑𝑦𝑃𝐿 =
𝐸 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡3
6 ∙ 𝑙3 (3.10)
Sendo assim, a rigidez de cisalhamento elástica do dispositivo TADAS, 𝐾𝑇𝐴𝐷𝐴𝑆, para 𝑛 números de placas utilizadas em um dispositivo é:
𝐾𝑇𝐴𝐷𝐴𝑆 = 𝑛 ∙
𝐸 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡3
6 ∙ 𝑙3 (3.11)
3.3. MODELAGEM DE BOUC-WEN
O modelo de Bouc-Wen tem sido amplamente utilizado na engenharia estrutural, pois fornece uma descrição analítica de um comportamento histerético facilitando as análises dinâmicas determinísticas e estocásticas de estruturas reais com razoável precisão (Song e Kiureghian, 2006; Ikhouane et al., 2007).
Esse modelo tem a vantagem da simplicidade computacional, porque é necessária somente uma equação diferencial não-linear auxiliar para descrever o comportamento histerético (Song e Kiureghian, 2006).
O modelo é dado pelo seguinte sistema de equações:
𝑓 𝑡 = 𝑟𝑘𝑒𝑑 𝑡 + 1 − 𝑟 𝑓𝑦𝑧 𝑡 (3.12)
𝑧 𝑡 = 𝐴𝑑 𝑡 − 𝛽𝑧 𝑡 𝑑 𝑡 𝑧 𝑡 𝑚 −1− 𝛾𝑑 (𝑡) 𝑧(𝑡) 𝑚 (3.13)
sendo: 𝑟 a taxa de endurecimento, 𝑘𝑒 e 𝑘𝑦 representam a rigidez elástica e plástica,
respectivamente, 𝑑(𝑡) representa o deslocamento em função do tempo, 𝑓𝑦 corresponde à
força em que se inicia o escoamento, 𝑧 é uma variável adimensional associada ao ciclo de histerese, 𝐴, 𝛾, 𝛽 e 𝑚 são coeficientes adimensionais que regulam a forma do ciclo histerético, onde 𝐴 é um fator de escala, 𝛽 e 𝛾 parâmetros de forma e 𝑚 um fator que regula a suavidade da transição entre a região linear e não linear.
A Figura 3.3 apresenta a curva força versus deslocamento relativa às fases elástica e plástica, incluindo as retas tangenciais de ambas as fases, mostrando os parâmetros necessários para o modelo de Bouc-Wen.
Figura 3.3 - Parâmetros para o modelo de Bouc-Wen
Estes parâmetros são encontrados para o dispositivo Triangular e é descrito com maiores detalhes no item 5.2.4.
4. FERRAMENTA COMPUTACIONAL
A análise numérica é feita através do programa SAP 2000 (Structural Analysis
Program), que é um software bastante utilizado para análise estrutural, como edifícios,
torres, pontes, barragens, entre outros.
O programa utiliza o Método dos Elementos Finitos (MEF) para a realização dessas análises, que podem ser estáticas ou dinâmicas e lineares ou não lineares. Além disso, utiliza elementos de barra, planos e sólidos e permite a inclusão de não linearidade geométrica.
4.1. ELEMENTO UTILIZADO
Os elementos utilizados na modelagem estrutural devem ser escolhidos de maneira que melhor simulem o comportamento real de cada uma das peças da estrutura analisada. Foi utilizado neste trabalho o mesmo modelo geométrico adotado por Oliveira (2016) e para sua modelagem foi usado o elemento do tipo frame que é descrito a seguir:
Este elemento é utilizado para a modelagem de elementos lineares como vigas, colunas e treliças, em modelos planos ou tridimensionais. É representado por uma linha reta que conecta dois nós. Cada nó possui seis graus de liberdade, sendo três deslocamentos nas direções espaciais, torção e flexão em dois sentidos. A Figura 4.1 mostra um elemento
frame e os tipos de esforços resultantes em seus nós.
(a) Forças (b) Momentos
O programa dispõe de uma biblioteca com diversos elementos cadastrados, com características físicas e geométricas, além disso, quando necessário, o usuário pode inserir ou alterar esses elementos. Além do que, possibilita a aplicação de carregamentos, como forças e momentos, tanto concentrados como distribuídos.
4.2. ANÁLISE MODAL
A análise modal pode ser realizada por dois métodos diferentes: método dos autovalores e autovetores e método de Ritz.
No método dos autovalores e autovetores, os modos de vibração são encontrados a partir da equação de vibração livre não amortecida. Esses modos naturais proporcionam uma excelente percepção do comportamento da estrutura e podem ser usados como base para análises do tipo response spectrum ou time history.
No método de Ritz o programa tenta obter os modos de vibração que são excitados por um carregamento particular, conforme exposto por Clough e Penzien (1993), reduzindo assim o tempo de processamento na análise modal.
É importante enfatizar que é possível especificar a quantidade mínima e máxima de modos de vibração a serem encontrados, desde que haja graus de liberdade suficientes para isso.
4.3. ANÁLISE DO TIPO TIME-HISTORY
É uma análise passo a passo da resposta dinâmica da estrutura devido a um carregamento variável no tempo, podendo ser linear ou não linear. Esta análise pode ser realizada usando a integração numérica ou a superposição modal. O carregamento pode ser aplicado a partir de uma função arbitrária, escrita como uma soma finita de vetores
utiliza-se a opção "from file", em que o usuário pode inserir os dados manualmente ou através da leitura destes a partir de um formato ".txt".
Definida a função de carregamento, é possível aplicar um fator de escala (modifica a amplitude da curva), alterar o fator de tempo (modifica a velocidade do carregamento) e mudar o tempo de início da atuação (desloca a curva na abscissa). Além disso, é possível determinar condições iniciais da estrutura no início de cada caso de análise
time-history, como deslocamentos e velocidades iniciais, o número de passos de tempo
discretos da análise e o amortecimento modal, em termos de coeficiente de amortecimento.
4.4. MODELAGEM DOS AMORTECEDORES METÁLICOS
Definidas as propriedades dos dissipadores metálicos, a modelagem no programa SAP 2000, é feita através do uso de links, que se ligam por meio do seu nó "i" ao nó "j" da estrutura, sendo coincidentes a partir de então (Figura 4.2).
Figura 4.2 - Elemento Link (SAP 2000 - modificado)
Segundo este modelo os parâmetros necessários para definir a relação força-deslocamento são: o força-deslocamento de escoamento (𝑑𝑦), a rigidez elástica (𝑘𝑒), a rigidez pós-escoamento (𝑘𝑦) e adicionalmente, é necessário definir a direção, ou seja, o deslocamento interno no qual a relação força-deslocamento é estabelecida.
Com respeito à direção, dado que o dispositivo está governado pela relação constitutiva força-deslocamento, e considerando que o elemento link segue a orientação do sistema
global de coordenadas, a direção apropriada da aplicação do carregamento é a direção X, ou seja, a flexão será dada no plano Y-Z (Figura 4.3).
Figura 4.3 - Plano de flexão do dispositivo ADAS com atuação do carregamento
Em relação às condições de contorno, os dispositivos foram modelados assumindo que os graus de liberdade rotacional e translacional (eixo Y e Z) daqueles nós que conectam os dispositivos foram restringidos.
5. OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DE PARÂMETROS
Neste capítulo são apresentados os procedimentos utilizados para a realização do ensaio experimental do dispositivo metálico triangular. É descrita a metodologia utilizada e os resultados experimentais.
5.1. METODOLOGIA DE ENSAIO
Para obter os diagramas de histerese da placa Triangular, os ensaios experimentais foram realizados no Laboratório de Ensaios Mecânicos da Universidade de Brasília (SG9 - UnB). Ao longo de todo experimento houve acompanhamento e auxílio de técnicos e professores do Departamento de Engenharia Mecânica (ENM - UnB). A seguir encontram-se as descrições do equipamento utilizado, a preparação e fabricação do aparato e a preparação do experimento.
5.1.1. Equipamento Utilizado
A máquina utilizada para os ensaios foi a Máquina Universal de Testes MTS 810, da MTS®. A MTS 810 possibilita uma ampla variedade de testes, é possível a realização de ensaios com baixo, médio ou elevados níveis de carregamento, tanto para cargas estáticas como dinâmicas, tração ou compressão. Além disso, possui software específico fornecido pelo fabricante, de fácil configuração, que se ajusta bem aos diferentes tipos de carregamento, é por meio dele que são ativados e controlados as bombas e atuadores hidráulicos. As garras de fixação dos corpos de prova também são acionadas hidraulicamente, de maneira que se pode variar a pressão nas mesmas, utilizando um controlador na base da própria máquina. Possui ainda células de carga, que medem as forças aplicadas aos corpos de prova, com erro inferior a 1%, em uma faixa entre 1 kN a 100 kN (Oliveira, 2008). A imagem do equipamento utilizado é apresentada na Figura 5.1.
(a) Vista frontal do equipamento (b) Dimensões do equipamento
Figura 5.1 - MTS 810 - Material Testing Systems
A Tabela 5.1 apresenta algumas especificações do equipamento. Tabela 5.1 - Especificações do equipamento
Capacidade máxima de força 100 kN
Distância máxima para ensaio - A 1308 mm
Altura de trabalho - B 889 mm
Espaçamento entre as colunas - C 533 mm
Diâmetro da coluna - D 64 mm
Largura da base - E 864 mm
Profundidade da base - F 610 mm
Distância entre a base e a ponta da coluna - G 2718 mm
Figura 5.2 - Desempenho dinâmico da MTS 810
De acordo com a restrição do equipamento e dimensões da placa espera-se nos ensaios experimentais obter deslocamentos de até 40 mm, conforme verificado a partir da Equação (3.10). Com esse deslocamento máximo a maior frequência de trabalho, utilizando a Figura 5.2, é de aproximadamente 1 Hz. Contudo, por questões de controle e segurança e devido as limitações impostas pelos técnicos e professores do Departamento de Engenharia Mecânica, optou-se por realizar os ensaios com frequência de 0,1 Hz, pois esta é a frequência mínima de operação do equipamento.
5.1.2. Preparação do Aparato Experimental
A Figura 5.3 (a) apresenta a configuração do modelo proposto da placa triangular, e a Figura 5.3 (b) do aparato experimental construído. Na configuração inicial do projeto espera-se que a placa tenha uma extremidade engastada e que o carregamento seja aplicado na extremidade livre, que possui as rotações e deslocamentos horizontais restringidos e deslocamento vertical livre. Porém, a MTS 810 possui a limitação de aplicar somente cargas de tração e compressão no eixo vertical. Com isso uma adaptação é realizada no projeto, a fim de que a carga dinâmica possa ser aplicada pelo equipamento. Foi adotado um eixo de simetria em que houve um espelhamento da placa triangular, que pode ser observado na Figura 5.3 (b). E o carregamento é aplicado no centro desse eixo. Dois suportes verticais, que funcionam como apoios, foram acoplados para que ambas as extremidades fiquem engastadas. Além disso, a furação dos apoios foi modificada para se adequar à furação dos suportes verticais.
(a) - Modelo Proposto da Placa Triangular (b) - Representação de eixo de simetria adotado
Figura 5.3 - Representação esquemática do modelo de projeto e do modelo construído
Sendo assim, pelo princípio da superposição dos efeitos, o resultado de cada placa ensaiada corresponde ao comportamento de duas placas originais superpostas, não deixando de ponderar que essa consideração é uma simplificação, tendo em vista que as solicitações fogem do regime elástico.
5.1.3. Fabricação do Aparato Experimental
Para a confecção das placas o material utilizado foi o aço estrutural ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média resistência mecânica. Foi usada uma espessura constante de cinco milímetros para todas as placas, a escolha de tal dimensão para a espessura se deu em função da grande disponibilidade comercial para a sua aquisição.
Esse processo é totalmente computadorizado, com elevada precisão, podendo garantir que as peças sejam fabricadas no seu formato original reduzindo imperfeições geométricas. Além disso, esse processo de corte não causa fadiga, microfissura ou aquecimento nos materiais, preservando suas propriedades físico-químicas.
Na Figura 5.4 (a) estão representadas as dimensões da placa triangular adaptada e na Figura 5.4 (b) apresenta-se a placa fabricada de acordo com os procedimentos previamente descritos.
(a) Dimensões da placa ensaiada (b) Placa adataptada do tipo Triangular
Figura 5.4 - Placa do tipo Triangular adaptada ao sistema de ensaio
5.1.4. Preparação do Experimento
A seguir é descrito o procedimento detalhado de fixação do corpo de prova a ser ensaiado na MTS 810, a obtenção dos dados experimentais e a interface do software:
Foram fixados dois suportes verticais na base do mecanismo de atuação de forma que o Corpo de Prova (CP) pudesse ser preso no topo destes (Figura 5.5);
Figura 5.5 - MTS 810 com fixação dos suportes verticais
A fixação do CP no suporte foi realizada com a utilização de 10 parafusos e quatro chapas, sendo cinco parafusos e duas chapas de cada lado, colocadas em ambas as extremidades do modelo. Tal configuração foi adotada para que se garantisse o engastamento do CP nos pontos de fixação (Figura 5.6);
Figura 5.6 - Fixação do corpo de prova nos suportes verticais
Na parte central do CP, Figura 5.6, onde fica o atuador, foram utilizados mais dois parafusos com arruelas e porcas sextavadas e duas chapas para garantir a distribuição uniforme do carregamento sobre o CP;
A aplicação da carga dinâmica é garantida através de um parafuso central sem cabeça. Esse parafuso está conectado por uma garra que realiza deslocamentos verticais (Figura 5.7).
Figura 5.7 - Detalhe do parafuso central sem cabeça fixando o corpo de prova a garra do atuador
Ao serem instaladas no suporte, as placas ficam engastadas em ambos os extremos, impedidas assim as rotações. Observa-se que a placa triangular se deforma com curvatura simples apresentando assim escoamento ao longo de toda sua altura. Os
detalhes da deformação simples e do engastamento da placa nos suportes são apresentados na Figura 5.8.
Figura 5.8 - Deformação da placa triangular em curvatura simples e engastamento da placa nos suportes
Para a realização dos ensaios, todo o sistema hidráulico da MTS 810 é conectado a um computador que possui um software específico para o gerenciamento dos carregamentos aplicados e para a apresentação dos deslocamentos obtidos. Os detalhes do sistema de ensaio e aquisição de dados são apresentados na Figura 5.9.
Figura 5.9 - Sistema de ensaio e aquisição de dados
Os deslocamentos das placas submetidas ao ensaio são coletados pela própria MTS 810 que possui um sensor LVDT (Linear Variable Differential Transformer) responsável pela obtenção desses dados.
O software Station Manager, fornecido pelo fabricante da MTS 810, é responsável pelo gerenciamento dos carregamentos e obtenção dos resultados. Bem como pelo controle da atuação das bombas hidráulicas encarregadas pela aplicação das forças de atuação. Com base em um arquivo de configuração específica (*.cfg), podem ser criados conjuntos de parâmetros para testes ou grupos de testes de acordo com a necessidade do ensaio. Uma vez realizado o ensaio, os dados podem ser facilmente exportados para arquivos com extensões diversas. O ambiente de trabalho do software é apresentado na Figura 5.10.
Figura 5.10 - Tela principal do software Station Mananger da MTS 810
A Figura 5.10 apresenta o controle da força e frequência de excitação, o formato do carregamento, bem como dos dispositivos de segurança. Maiores detalhes quanto ao funcionamento do software podem ser encontrados no site do fabricante (MTS Systems, 2016).
5.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
