DETECÇÃODOINTERVALODESATURAÇÃODETRANSFORMADORESDECORRENTE
ATRAVÉSDOÂNGULOENTREASDIFERENÇASDASAMOSTRASDECORRENTE
SECUNDÁRIA
EDUARDO M. DOS SANTOS, PATRICK E. FARIAS, GHENDY CARDOSO JR., NILVANIA STEFANELLO, YURI N. GAZEN, RAFAEL CORRÊA
Centro de Estudos em Energia e Meio Ambiente, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Santa Maria
E-mails: eduardosantosufsm@gmail.com,pefarias@gmail.com,ghendy@smail.ufsm.br,
nilvania.stefanello@gmail.com,yurigazen_gate@yahoo.com.br, rafael.serra@gmail.com
Abstract The Current Transformers (CTs) are essential equipments for electric power systems safety, since its function is to replicate the high primary currents at acceptable levels in the secondary terminal, where the relays are connected. However, the CTs are subject to a physical phenomenon called saturation, which occurs mainly due to the presence of exponentially decaying component produced by short circuit, among other factors. When saturated, the currents reproduced in the secondary of the CTs are distorted, and may cause unwanted trip. In order to solve this problem, the proposed work presents a new technique to detect the range of saturation, based on the angle between the differences of each pair of consecutive samples of the secondary current. The start and end point of saturation are characterized by peaks, where the variation in the differences is sharp and, consequently, the angles are high. After detection, a method recently proposed in the literature is used to compensate the current distortion. The studies realized until then show that the method is effective, being able to detect correctly the intervals of the secondary current waveform distorted by saturation.
Keywords Correction, Detection, Protection, Relays, Saturation, Current Transformer.
ResumoOs Transformadores de Corrente (TCs) são equipamentos fundamentais para a segurança dos sistemas elétricos de potência, uma vez que sua função é replicar as elevadas correntes do primário em níveis aceitáveis no secundário, terminal em que são conectados os relés de proteção. Porém, os TCs estão sujeitos a um fenômeno físico chamado saturação, que ocorre principalmente devido à presença da componente exponencial declinante produzida pelo curto-circuito, entre outros fatores. Quando saturado, as correntes reproduzidas no secundário dos TCs são distorcidas, podendo causar a operação indevida dos esquemas de proteção. De modo a solucionar esse problema, o trabalho proposto apresenta uma nova técnica para detecção do intervalo de saturação, baseado no cálculo do ângulo formado entre as diferenças de cada par de amostras consecutivas da corrente secundária. O início e o fim dos intervalos de saturação são caracterizados por picos onde a variação nas diferenças é brusca e, conseqüentemente, os ângulos são grandes. Após a detecção, é utilizado um método recentemente proposto na literatura, com o objetivo de compensar a corrente distorcida. Os estudos realizados até então demonstram que o método é bastante eficaz, sendo capaz de detectar corretamente os intervalos da forma de onda da corrente secundária distorcidos pela saturação.
Palavras-Chave Correção, Detecção, Proteção, Relés, Saturação, Transformador de Corrente. 1 Introdução
Transformadores de corrente são equipamentos fundamentais para a proteção dos sistemas elétricos de potência, uma vez que sua função é replicar no secundário, em escala menor, as altas correntes primárias, propiciando assim acesso aos sinais de corrente da rede.
Nesse contexto, os TCs devem replicar as correntes primárias da forma mais fiel possível, de modo a garantir a atuação coerente dos sistemas de proteção. Por isso, são projetados e fabricados seguindo normas nacionais e internacionais, como a
IEEE Standard Requirements for Instrument
Transformers (1993) e a IEEE Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes (1996).
Estes transformadores, como qualquer outro que utiliza núcleo ferromagnético, estão sujeitos a um fenômeno físico conhecido como saturação. Um TC com núcleo saturado distorce a forma de onda do sinal no terminal secundário, podendo causar a má atuação dos relés a ele conectados.
Com o intuito de evitar os problemas causados pela saturação, foi desenvolvida uma nova técnica cuja finalidade é detectar os intervalos em que a saturação ocorre. Tal técnica é baseada no cálculo da diferença entre dois pontos consecutivos do sinal de corrente secundária. Em seguida, é calculado o ângulo formado entre essa diferença e a anterior. Os pontos que caracterizam o início ou o fim de um intervalo de saturação são detectados quando o valor desse ângulo é maior do que um valor pré-estabelecido.
Após a detecção do início do fenômeno, é aplicada a técnica de correção proposta por Kang et al. (2004). A correção ocorre até a detecção do final do intervalo de saturação, promovendo a reconstrução do sinal pelo acréscimo da corrente de magnetização estimada para cada ponto da região distorcida.
A seção seguinte apresenta uma breve discussão sobre o fenômeno da saturação e suas implicações nos sistemas de proteção. Em seguida, há a explicação do método proposto e da técnica de correção usada, bem como os resultados obtidos nas simulações, e as conclusões.
2 Saturação de Transformadores de Corrente: Causas e Implicações
A Figura 1 mostra o circuito simplificado de um TC, onde é a corrente secundária total (corrente primária dividida pela relação de transformação), é a corrente de excitação do núcleo e é a corrente disponível no terminal secundário, que alimenta o
burden R. O valor de é dado por (1). , e representam, respectivamente, a reatância, a resistência e a impedância do ramo de magnetização.
i1/n
ie
i2
Rm
Xm R
Figura 1. Circuito Simplificado do Transformador de Corrente. A corrente de excitação está sempre presente, porém seu valor é muito pequeno em condições normais, pois a impedância do ramo de magnetização é grande. Nesse caso, o erro causado devido à é muito pequeno. Contudo, quando ocorre a saturação, o valor de cai drasticamente, e a maior parte da corrente passa pelo ramo de magnetização, causando distorção na forma de onda do sinal recebido pela carga do TC.
Sob essa condição, a impedância vista por relés de distância pode ser maior do que o valor esperado, promovendo assim um problema de subalcance neste tipo de proteção, conforme mostrado em Mooney (2008).
No caso dos relés de sobrecorrente instantâneos, a saturação do TC pode fazer com que a corrente vista por esses dispositivos seja inferior a real, implicando na não operação ou atraso no tempo de operação dos mesmos, conforme descrito em El-Amin & Al-Abbas. (2006), Kojovic (2002) e Stringer (1998).
As principais causas da saturação dos TCs são as componentes unidirecionais das correntes de curto-circuito, o fluxo magnético remanescente no núcleo e a carga do TC (Powell, 1979). Logo, um TC mal dimensionado pode saturar por não acomodar o fluxo magnético gerado durante eventos como curtos-circuitos.
Uma solução para o problema de saturação seria o dimensionamento de um TC com um núcleo maior, entretanto, essa solução aumentaria o seu custo.
Por esses motivos, vêm sendo estudados métodos que visem detectar os intervalos de saturação, para então providenciar a correção das formas de onda distorcidas em virtude desse
fenômeno. Assim, garante-se o funcionamento adequado dos esquemas de proteção, aumentando a sua confiabilidade. Exemplos de tais métodos podem ser encontrados em Kang et al. (2004), Kang et al. (2003), Kang et al. (1997), Lu et al. (2008), Pan et al. (2004), Wiszniewski et al. (2008), Yu et al. (2001) e Zadeh & Passand (2004).
3 O Método de Detecção
A Figura 2 mostra uma forma de onda medida no terminal secundário de um TC não saturado. Durante um evento transitório, a forma senoidal da corrente é mantida sem qualquer distorção.
Figura 2. Forma de onda da corrente no terminal secundário de um TC não saturado.
Calculando o valor absoluto das diferenças entre dois pontos consecutivos da curva da Figura 2, de acordo com (2), obtém-se a curva mostrada na Figura 3. Em (2), n representa a amostra atual a qual deve ser associada .
De acordo com a Figura 3, o valor absoluto das diferenças de apresenta um comportamento característico, que se repete após certo intervalo de tempo.
Figura 3. Valor absoluto da diferença entre pontos da corrente do terminal secundário do TC. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 -40 -20 0 20 40 60 80 Tempo (s) Co rren te (A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Tempo (s) i 2 (A )
Quando o TC satura, a forma de onda do terminal secundário é distorcida, conforme mostra a Figura 4. Devido à grande variação de corrente entre o primeiro ponto da região saturada e o último ponto da região não saturada, os inícios dos intervalos de saturação encontram-se dentro dos picos maiores presentes na curva das diferenças de .
Figura 4. Sinal distorcido pela saturação.
Da mesma forma, os fins de saturação são caracterizados por valores dentro dos picos de menor intensidade. Esses picos aparecem destacados na Figura 5.
Como a variação entre as diferenças é grande dentro dos picos, o ângulo formado entre estas tem valor elevado, diferentemente do que ocorre nas demais regiões, em que as variações são suaves e, conseqüentemente, os ângulos entre as diferenças são pequenos.
Figura 5. Valor absoluto das diferenças (sinal distorcido). Estes ângulos podem ser calculados pela relação do arco tangente para o triângulo retângulo (3), normalizando a distância horizontal entre as diferenças como igual a um, conforme mostra a Figura 6.
O critério utilizado para a detecção dos pontos correspondentes ao início e fim da saturação é
descrito na expressão (4). Quando essa condição é satisfeita, o valor do detector é 1, caso contrário é zero. 8.8 8.9 9 9.1 x 10-3 1 2 3 4 5 6 7 Tempo (s) C orrent e (A) α(n) Δi2(n) Δi2(n-1) Δi2(n)-Δi2(n-1)
Figura 6. Detalhe do pico indicativo de saturação no sinal das diferenças entre pontos da corrente secundária.
O valor de ajuste 10º foi obtido empiricamente a partir da análise de vários sinais, obtidos por meio de simulação, e foi escolhido por apresentar maior capacidade de detecção dos inícios e fins dos intervalos de saturação presentes nesses sinais. Esse ajuste foi eficaz para amostragens de 64, 96, 100 e 256 amostras por ciclo. Para amostragens maiores a mesma eficácia não foi verificada, pois o valor das diferenças entre amostras consecutivas de i2 torna-se
menor quanto maior o número amostras, o que provoca redução no valor dos ângulos
Além disso, o critério garante que somente pontos dentro dos picos sejam detectados, uma vez que estes representam as variações bruscas do sinal de corrente. Por esse motivo, o método de correção só deve iniciar assim que o valor do detector mudar de zero para 1 e deve parar quando esta condição se repetir.
4 O Método de Correção
O principio de funcionamento do método de correção, proposto por Kang et al. (2004), pode ser facilmente entendido por meio da Figura 1.
Isolando o termo da Equação (1), obtém-se (5). Essa equação garante que, se o valor de for estimado para cada valor de , então o valor de correspondente pode ser calculado. Deste modo, durante os intervalos distorcidos pela saturação, a forma de onda do terminal secundário pode ser corrigida.
Para estimar o valor de , sabe-se que o fluxo magnético é relacionado com por meio da Equação (6). 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 -40 -20 0 20 40 60 80 Tempo (s) Co rren te (A ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo (s) i2 (A ) Início Fim
Integrando (6) de , tem-se (7):
Se o valor do fluxo inicial for conhecido, pode ser calculado em (7). Calculando a segunda derivada conforme (8) e aplicando esse valor multiplicado por -1 na curva de magnetização do TC, obtém-se o valor de . As Figuras 7 e 8 exemplificam esse processo.
Na Equação (8), representa os pontos fora do intervalo de saturação e , os pontos da região distorcida.
Figura 7. Corrente secundária e segunda derivada.
Corrente de Excitação F lux o λ(t0) -del2(m+1) Figura 8. Estimação do Fluxo inicial.
Em seguida, são calculados os valores de . Cada valor de fluxo é associado a um valor de corrente de excitação através da curva de magnetização (Figura 9). Finalmente, a compensação é feita somando o valor obtido para ao seu respectivo , conforme (5).
λ(t)
ie(t)Corrente de Excitação
F
lux
o
Figura 9. Estimação da corrente de magnetização.
O método de correção começa a ser processado no instante em que um início de saturação é detectado, ou seja, quando o valor do detector muda de zero para um, e termina quando essa condição se repetir (fim do intervalo de saturação). A Figura 10 mostra o fluxograma do algoritmo proposto.
5 Resultados
O programa proposto foi implementado no Matlab®. Os sinais analisados foram obtidos por meio de simulações feitas no ATP, seguindo o modelo de Folkers (1999) mostrado na Figura 11. Esse modelo não permite a análise de situações envolvendo fluxo remanescente, pois não considera a histerese. Os parâmetros do TC 1200:5, com burden de 10 Ω são mostrados no Apêndice A, nas Tabelas A1 e A2. Os testes foram realizados com uma taxa de amostragem de 256 amostras por ciclo.
Durante as análises, verificou-se que o tempo demandado pela metodologia, para detecção e correção dos intervalos de saturação, foi equivalente ao tempo requerido pelo processador para o cálculo das variáveis.
O erro transitório foi calculado de acordo com a Equação (9), onde n é a relação de transformação, é a corrente corrigida, é a corrente primária e é o valor rms da corrente primária.
Sim Não início detector(n)=0 correntes diferenças ângulos detector(n-1)=0 e detector(n)=1 Sim correção Não detector(n-1)=0 e detector(n)=1 comparação (α > 10º) detector(n) = 1 detector(n) = 0 Sim Não
RLC
R
L
C
P S
Figura 11. Modelo utilizado em ATP.
5.1 Teste 1: Detecção da Saturação
O primeiro teste verificou se o método proposto é capaz de detectar os intervalos de saturação e se a correção destes é feita adequadamente, utilizando o sinal obtido com base no modelo descrito na Figura 11 e nas Tabelas A1 e A2
A Figura 12 mostra os resultados obtidos para o 1º teste.Nesse caso, todos os intervalos de saturação foram detectados coerentemente. Dessa forma o método mostrou-se eficaz, uma vez que corrigiu todas as regiões distorcidas do sinal.
O erro transitório é mostrado na Figura 13. A menor precisão da correção ocorre durante o quarto intervalo de saturação detectado. Para esse caso, o valor absoluto máximo do erro transitório é de 3,83%.
Figura 12. Resultados do primeiro teste. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Diferenças entre pontos da corrente secundária distorcida. (c) Ângulos entre as diferenças. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da correção.
Figura 13. Erro transitório para o primeiro teste.
5.2 Teste 2: Aumento da Resistência do Burden
Foi utilizada uma carga resistiva de 100 Ω no secundário do TC. Essa causou uma severa distorção
no sinal de corrente. Os resultados aparecem na Figura 14, onde é possível verificar que os intervalos de saturação foram adequadamente detectados.
A Figura 15 mostra o erro transitório para este caso, cujo valor absoluto máximo foi de 9,6%.
Como esperado, o erro da correção é maior para distorções mais severas. Isso ocorre devido a uma menor precisão na estimativa dos valores de corrente de magnetização, que são adicionados aos seus respectivos valores de corrente saturada. Entretanto, esse problema não comprometeria a operação da proteção, pois as distorções foram compensadas de forma aceitável.
Figura 14. Resultados do segundo teste. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Diferenças entre pontos da corrente secundária distorcida. (c) Ângulos entre as diferenças. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da correção.
Figura 15. Erro transitório para o segundo teste.
5.3 Teste 3: Harmônicos
O terceiro teste verifica a eficiência do método diante de um sinal de corrente contendo harmônicas de 3ª, 5ª, 7ª e 11ª ordens, todas com taxa de distorção harmônica equivalente a 10% da fundamental. Como no primeiro caso, a resistência da carga do TC é de 10 Ω. Os resultados aparecem nas Figuras 16 e 17, onde os erros são inferiores a 4%. Devido à resolução da Figura 16, a distorção causada pela presença de harmônicos se torna mais visível na curva das diferenças (b).
Mais uma vez, o método foi eficaz na detecção dos intervalos de saturação que provocavam as maiores distorções do sinal.
Para este caso, o método de correção obteve os piores resultados durante o penúltimo intervalo de saturação detectado, sendo este de curta duração. O maior valor absoluto do erro foi de 3,8%. Como a distorção nesse trecho é muito pequena, o erro na correção é irrelevante, uma vez que não provocaria maiores problemas na atuação da proteção.
Figura 16. Resultados do terceiro teste. (a) Corrente secundária distorcida e sinal de corrente corrigido. (b) Diferenças entre pontos da corrente secundária distorcida. (c) Ângulos entre as diferenças. (d) Detector de saturação. (e) Atuação da correção.
Figura 17. Erro transitório para o terceiro teste.
6 Conclusão
Foi proposto um novo método para detecção dos intervalos de saturação dos TCs, que é fundamentado no cálculo dos ângulos formados entre as diferenças de dois pontos consecutivos da corrente secundária.
Sinais severamente distorcidos foram corrigidos com uma técnica apropriada após a detecção dos intervalos de saturação. Os resultados obtidos mostram que o erro transitório da correção não ultrapassou 10%.
Os testes realizados comprovam que, aliado a uma técnica de correção do sinal, esse método é eficaz na compensação dos problemas causados pela saturação, uma vez que os intervalos detectados foram corrigidos adequadamente.
Referências
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Apêndice A Tabela A1, Parâmetros do TC
Parâmetros Valor Io (A) 0 Fo (Wb/espira) 0 Rmag (Ω) 0 Rp (Ω) 0.576 Lp (Ω) 0 Vrp (kV) 240 Rs (Ω) 0 Ls (Ω) 1E-7 Vrs (kV) 1 Rms 0
Tabela A2, Parâmetros da curva de Excitação do TC
ie(t) λ(Wb/espira) 0.0141421356 0.0337618619 0.0536733089 0.337618619 0.131694552 1.6055641 0.175046597 1.87565899 0.189134128 2.25079079 0.341310866 2.62592259 0.561072569 2.92602803 0.975998771 3.00105439 94.3968011 3.47747177
