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FATEC ADIB MOISÉS DIB
EEA-‐103
Sistemas de Controle
Aula 07
Professor Murilo Zanini de Carvalho
E-‐mail: murilo.eletronica.mecatronica@gmail.com
Instrumentação e Controle
ì Revisão aula anterior:
ì Controladores proporcionais:
ì Definição de controladores proporcionais;
ì Princípio de funcionamento dos controladores
proporcionais;
ì Ganho proporcional;
ì Banda proporcional;
ì Relação banda proporcional com o ganho
Controlador Proporcional
ì Possui baixo custo e simples implementação,
contudo, não é capaz de fazer com que o valor da variável de processo alcance o valor estabelecido.
ì Viável quando o valor do erro estacionário
Controlador Proporcional e Integral
ì Bega et al. (2006) apontam que o controlador
proporcional e integral, também chamado de controlador PI, adiciona ao controlador proporcional a capacidade de corrigir de forma automáZca o erro estacionário e(t) presente no sistema quando este estabiliza.
Controlador Proporcional e Integral
ì Bega et al. (2006) relata que a saída do controlador
proporcional é proporcional ao sinal do erro e(t), apresentando o erro constante quando o sistema está estabilizado.
ì O controlador PI apresenta como saída a integral do
Controlador Proporcional e Integral
ì A equação que descreve a saída do controlador PI pode ser
dada por (Bega et al., 2006):
ì Onde:
ì m(t) = Saída do controlador
ì Kc = Ganho proporcional
ì e(t) = Diferença entre o SP e a PV
ì τi = Tempo Integral
Controlador Proporcional e Integral
ì Os valores dos parâmetros Kc e τi podem ser
ajustados no controlador através de sua interface ou de seu programa de controle.
ì Bolton (2010) discorre que a ação de controle
integral em geral é uZlizada em conjunto com a ação de controle proporcional, pois sua uZlização individual não é viável em função de sua baixa velocidade de atuação.
Controlador Proporcional e Integral
ì Bolton (2002) ressalta que a adição da ação integral
ao controle proporcional permite que o erro de estado estacionário possa ser corrigido.
ì Bolton (2002) aponta também que o controlador PI
possibilita ao controlador apresentar um valor de saída mesmo quando o valor do sinal de erro é zero, uma vez que a saída do controlador é igual a integral da área do sinal do erro ao longo do tempo.
Controlador Proporcional e Integral
Controlador Proporcional e Integral
Controlador Proporcional e Integral
ì Bolton (2002) discorre que a uZlização de
controladores PI é comum em aplicações em que a mudança de carga ocorre de forma constante.
Integral Wind-‐Up
ì Bega et al. (2006) e Bolton (2004) ressaltam que os
atuadores respondem de forma linear e proporcional ao sinal de saída do sistema dentro de um intervalo limitado de valores. Quando o sinal de saída do controlador ultrapassa o valor máximo de resposta do atuador, em função da ação integral, esse comportamento recebe o nome de Wind-‐Up.
Integral Wind-‐Up
ì Bolton (2004) apontam que o efeito de Wind-‐Up é
um problema ao sistema pois a saída do controlador conZnua a aumentar, mesmo quando o atuador já está saturado, fornecendo assim uma saída constante ao sistema e não um valor que está aumentando.
Integral Wind-‐Up
ì Quando o valor da saída do controlador começa a
reduzir, o controlador integral leva um tempo para realizar a somatória da nova área sobre a curva do erro, levanto assim um maior intervalo de tempo para reduzir o valor de saída.
ì A ação de reduzir o sinal de saída do controlador PI
Integral Wind-‐Up
ì O maior problema causado pelas ações de Wind-‐Up
e Unwinding é o delay gerado nas ações de controle tomadas (Bolton, 2004).
Integral Wind-‐Up
Integral Wind-‐Up
ì Para reduzir o efeito causado em função da ação de
Wind-‐Up e Unwinding, circuitos de desligamento do termo integral, chamados de AnZ-‐Wind-‐Up, são uZlizados quando a saída do atuador é saturada (Bolton, 2004).
ì Bega et al. (2006) aponta que alguns processos que
podem trabalhar fora de sua capacidade nominal e também são chamados de AnZ-‐Wind-‐Up.
Controlador PI Utilizando
Amplificadores Operacionais
Controlador PI Utilizando
Amplificadores Operacionais
Controlador PI
ì Bega et al. (2006) indicam que quanto mais elevado
for o valor do ganho τi, a aproximação da PV do SP
é mais lenta.
ì Quando τi possui um valor reduzido maior será a
quanZdade de vezes que o processo será corrigido, portanto sua instabilidade será mais elevada.
ì O ganho τi também é conhecido como taxa de
integração ou reset rate.
Algoritmo Controlador PI
ì Inicialização.
ì Ajusta o valor do erro e da saída para zero .
ì Ajusta o ganho proporcional e o ganho integral.
ì Loop:
ì Leitura do valor do erro;
ì Calculo da contribuição proporcional mulZplicando o erro pelo
ganho proporcional;
ì Calculo da contribuição integral mulZplicando o erro pelo ganho
integral;
ì Calcula a saída somando as contribuíções;
Controlador Proporcional e Derivativo
ì Bega et al. (2006) apontam que o controlador
proporcional e derivaZvo, também chamado de controlador PD, atua na variação do erro ao longo do tempo.
ì A ação de controle derivaZvo não pode ser uZlizada
sozinha, pois não apresentaria sinal de saída quando a saída deixa de variar.
Controlador Proporcional e Derivativo
ì A equação que descreve a saída do controlador PD pode ser
dada por (Bega et al., 2006):
ì Onde:
ì m(t) = Saída do controlador
ì Kc = Ganho proporcional
ì e(t) = Diferença entre o SP e a PV
ì τd = Tempo DerivaZvo
Controlador Proporcional e Derivativo
ì Bega et al. (2006) ressalta que a saída do
controlador é proporcional ao erro somado a derivada do sinal do erro ao longo do tempo.
ì Deve-‐se ressaltar que a saída derivaZva está
presente quando o erro varia ao longo do tempo, quando ele não varia, a contribuíção do controlador ao sinal.
Controlador Proporcional e Derivativo
Controlador Proporcional e Derivativo
Controlador Proporcional e Derivativo
ì Bolton (2010) aponta que este controlador reage
de forma rápida quando existe variação no valor do erro.
ì Logo no inicio do processo, quando o erro
apresentado é maior, a ação do controlador derivaZvo é maior.
ì É um controlador uZlizado em processos que
Controlador Proporcional e Derivativo
ì Bega et al. (2006) indica que a elevação do tempo
derivaZvo, τd, implica em melhoria da estabilidade
do processo, quando este varia lentamente.
ì Pequenos valores de τd, implicam em melhoria da
velocidade de resposta, conZdo, compromentem a estabilidade do sistema, deixando mais propicio a oscilações.
Controlador Proporcional e Derivativo
ì O controlador proporcional também é chamado de
controlador antecipaZvo a variação do erro.
ì Em geral a ação do controlador derivaZvo apenas é
uZlizada para o ajuste fino, o controlador PD, industrialmente, possui aplicações limitadas, uma vez que ele não corrige o erro estacionário presente no sinal de saída.
Algoritmo Controlador PD
ì Inicialização.
ì Ajusta o valor do erro e da saída para zero .
ì Ajusta o ganho proporcional e o ganho derivaZvo.
ì Loop:
ì Leitura do valor do erro;
ì Calculo da contribuição proporcional mulZplicando o erro pelo
ganho proporcional;
ì Calculo da contribuição integral mulZplicando o erro pelo ganho
derivaZvo;
ì Calcula a saída somando as contribuíções;
Referências Bibliograficas
ì BOLTON, W. “Mecatrônica – uma abordagem mulZdisciplinar”,
2010
ì BOLTON,W. “Control Systems”, 2002
ì BOLTON,W. “InstrumentaZon and Control Systems”, 2004
ì BEGA, Egídio Alberto; DELMÉE, Gerard Jean; COHN, Pedro
Estéfano; BULGARELLI, Roberval; KOCH, Ricardo; FINKEL, Vitor Schmidt. “Instrumentação Industrial”, 2006
ì OGATA, Katsuhiko. “Engenharia de Controle Moderno” -‐ 1998.
