André Silva Franco ASF EOQ Escola Olímpica de Química Julho de 2011

André Silva Franco – ASF EOQ – Escola Olímpica de Química Julho de 2011

Conceitos Básicos

 Gás é um estado da matéria; as partículas de massa m estão

em movimento incessante e caótico;

 O tamanho das partículas é desprezível, já que o diâmetro

delas é muito menor do que o valor que elas percorrem.

 As partículas interagem rapidamente em colisões elásticas

 Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não

tem forma definida;

 A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um

líquido ou sólido;

O Gás Perfeito

 É aquele gás que não apresenta interações entre suas

partículas constituintes;

 Na verdade, não há tal gás. E sim, um gás com

comportamento perfeito/ideal.

 O estado de um gás é definido por variáveis ao

menos 3 variáveis:

P=f(n, V, T)

 Equação do gás perfeito (de Clapeyron):

Pressão (P)

 Pressão é definido como a razão de uma força

aplicada numa superfície.

 Quanto maior a força, maior a pressão.

 A origem da força vem das incessantes colisões das

partículas do gás nas paredes do recipiente que o contém.

 As colisões são tantas que as partículas acabam por

exercer uma força efetivamente constante.

F

P

S



Nome Símbolo Valor

pascal 1 Pa 1 N/m²; 1 kg/(m.s²)

bar 1 bar 1.105 _Pa

atmosfera 1 atm 101.325 kPa

torr 1 Torr 1/760 atm = 133,32 Pa Milímetros de mercúrio 1 mmHg 1 Torr

Pressão (P)

Pressão de uma atmosfera

Pressão exercida por coluna de mercúrio

Temperatura (T)

 É a medida do nível de agitação das partículas;  Lei Zero da Termodinâmica:

“Se A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A”

32 273 5 9 5 C F T  _   _  Termômetro? A é a amostra; B é o vidro; C é o mercúrio

As Leis dos Gases

 Lei de Boyle: PV = constante, com n e T constantes.  Cada hipérbole é uma isoterma (pontos com a

mesma temperatura)

1 1 2 2

PV



PV

As Leis dos Gases

 Lei de Charles: V = constante. T, com n, P constantes  Cada reta no diagrama abaixo é uma isóbara, pois

cada ponto apresenta a mesma pressão.

1 2

1 2

V

V

As Leis dos Gases

 Lei de Gay-Lussac: P = constante.T, com n, V constantes  Cada linha do gráfico abaixo é uma isócora, pois cada

ponto apresenta o mesmo volume.

1 2

1 2

P

P

As Leis dos Gases

 Princípio de Avogadro: V = constante.n, com P, T cte. n, V _{2n, 2V}

Equação do Gás Perfeito

 Combinando todas as leis anteriores, chegamos à

seguinte expressão:

 O valor de R é obtido experimentalmente à baixas

pressões (quando gases reais tem comportamento ideal)

PV



nRT

Exemplo

 Em um processo industrial, nitrogênio é aquecido a

500 K em um frasco a volume constante. Se ele entra no frasco a 100 atm e 300 K, qual será a pressão que ele exerceria na temperatura do de ação do frasco, supondo ter um comportamento ideal?

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1

500

100.

167

300

PV

PV

n T

n T

P

P

T

P

P

atm

T

T

T





 





Transformações Gasosas

 Um gás pode sofrer alterações em suas funções de

estado, assumindo um novo estado. Porém, algumas transformações merecem destaque:

 Isotérmica: é aquela em que a temperatura permanece

constante;

 Isobárica: é aquela em que a pressão permanece

constante;

 Isocórica: é aquela em que o volume permanece

constante;

 Adiabática: é aquela em que não ocorre troca de calor

Definições

 Condições Normais de Temperatura e Pressão

(CNTP ou TPN): Corresponde ao gás sob pressão de uma atmosfera e temperatura de 0 °C ( 273,15 K)

 Volume Molar: É o volume ocupado por um mol de

gás.

 Da Equação de Clapeyron, temos:  Nas CNTP, M V RT V n P   1 0, 0820574.273,15 22, 41 . 1, 0 M V   L mol

Densidade de um Gás (ρ)

 Já sabemos que , e ainda que  Como , concluímos que:

 Em geral utilizamos a primeira expressão de densidade

para sistemas fechados, e a segunda para sistemas abertos.

 Observe que mantidos constantes as condições do meio, a

densidade do gás só depende de sua massa molar: Quanto maior a massa molar, maior é a densidade.

m V  

_PV



_nRT

Exemplo

 A densidade do oxigênio nas CNTP é 1,429 g/L.

Calcule a densidade do gás carbônico nas CNTP. Da equação de Clapeyron, obtemos:

Como estamos nas CNTP nos dois casos, e as temperaturas são iguais. Então temos:

2 2 2 2 2 2 CO CO CO O O O P M PM _RT P M RT RT       2 2 CO O P  P 2 2 2 2 2 2 2 2 . _1,965 CO CO O CO CO O O O M M _g M M L          

Casos Particulares

 Vazamento de gás a volume e temperatura constantes

 Variação da temperatura a pressão constante em

pistão fechado

















Exemplo

 Um recipiente inelástico de 0,5 L contendo um gás

desconhecido, sob 1 atm de pressão, mantido à

temperatura de 20°C, pesou 25,178 g-f(grama-força). Percebeu-se um vazamento neste recipiente e logo se providenciou sua correção. Após esta correção,

verificou-se que a pressão foi reduzida para 0,83 atm e que o peso passou a ser 25,053 g-f. Calcule a massa molecular do gás.









Lei Barométrica

 Utilizada para medir a pressão atmosférica.  Lei de Stevin ( ):  Equação de Clapeyron: PV = nRT  Lei Barométrica: 0 P  P  gh dP  gdh 0 0 1 ln . Mg h RT dP gdh PMgdh Mg dP dP dh nM PM RT P RT V RT P Mg h P P e P RT                   

Gases Reais

 As partículas de gases, na verdade, interagem entre

si.

 Apresentam forças de repulsão:

 Mais notáveis em altas pressões

 Apresentam forças de atração:

 Mais notáveis em baixas temperaturas

 Além disso, apresentam volume não

Fator de Compressão (Z)

 É a razão entre o volume molar medido (efetivo/real)

e o volume ideal (considerando comportamento ideal)

 Sabemos que , então podemos escrever que

 Ou seja,

 Note que para Z = 1, temos gás ideal;

 Para Z > 1, volume é maior do que o ideal: repulsão  Para Z < 1, volume é menor do que o ideal: atração

0 m m V Z V  0 0 M V RT V n P   m PV Z RT  m PV  RTZ

Equação de van der Waals

 Adiciona fatores de correção à equação de Clapeyron:

 Parâmetros de van der Waals:

 a: forças de atração

 b: forças de repulsão (volume de um mol de partículas)

 Fator de Compressão:

 Para Z = 1, a=b=0; Para Z > 1, b é mais influente que

a; Para Z < 1, a é mais influente que b.

2 2 nRT n P a V nb V    1 1 an Z nb _RTV V   

Exemplo

 Os parâmetros de van der Waals para o hélio são:

a=3,412.10-2 _L².atm.mol-2 _{e b=2,370.10}-2_L.mol-1_.

Calcule o volume de 48.1023 _{átomos de gás hélio a 5}

atm e 300 K. Calcule agora Z para o gás. O que predomina, as forças de repulsão ou atração?

3 2 0 m m m RT a ab V b V V P P P     _  _ _{ }       3 2 5V 197, 748V  2,184V 0, 414   0 V 39,583 L 0 8.0, 082.300 39,36 5 nRT V L P   

0 1, 005 Forças de repulsão predominam

V Z

V

André Silva Franco – ASF EOQ – Escola Olímpica de Química Julho de 2011

Lei de Dalton

 Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma

temperatura e recipientes de mesmo volume.

 Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B

em outro recipiente sob mesma temperatura e de mesmo volume, teremos:  Então, A n_A P_A T V n_B P_B T V B A + B n P T V A A P V n RT  B B P V n RT  n PV RT  A B P V P V PV RT RT A B RT A B

n



n



n







 

P

P



P

“Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é a pressão que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à mesma temperatura que se encontra a mistura.”

...

A B Z

Exemplo

 Em uma experiência de laboratório, ácido clorídrico

concentrado reagiu com alumínio. O gás hidrogênio produzido na reação foi recolhido sobre água a 25 °C; seu volume foi de 355 mL a uma pressão total de 750 mmHg. A pressão de vapor d’água a 25 °C é

aproximadamente 24 mmHg.

a) Qual é a pressão parcial do hidrogênio na mistura? b) Quantos mols de hidrogênio foram recolhidos?

Lei de Amagat

 Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma

temperatura e pressão.

 Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B

em outro recipiente sob mesma temperatura e pressão, teremos:  Então, A n_A P T V_A n_B P T V_B B n P T V A A PV n RT  B B PV n RT  PV n RT  A + B A B PV PV PV RT RT A B RT A B

n



n



n







 

V

V



V

“Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é o volume que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se encontra a mistura.”

...

A B Z

Fração Molar

 Imaginemos um recipiente contendo vários gases.  Caso queiramos analisar o gás A com a mistura,

podemos fazer:

 Definimos fração molar de um gás A como

 Assim, podemos calcular as pressões ou os volumes

parciais usando a fração molar

 Assim, analisando o gás numa mistura, podemos

usar ou a pressão parcial ou o volume parcial

ou A A A A A A A A P V n RT n PV n RT n P P V V PV  nRT   n PV  nRT   n A A n X n 

.

.

P



X P ou V



X V

n

P

V

X

n

P

V







Exemplo

 Um bebê prematuro respira na incubadora uma

mistura de 75% de gás oxigênio e 25% de gás

nitrogênio (porcentagem em volume). Sabendo-se que a pressão total da mistura é igual a 800 mmHg, calcule as pressões parciais dos componentes.

Casos Particulares

 Pressão Total:

 Caso peguemos um gás A num recipiente A, e um gás B

num recipiente B e misturemo-los num único recipiente, todos submetidos à mesma temperatura, podemos

escrever:

 Pressão de Equilíbrio:

 Caso tenhamos dois recipientes separados por uma

barreira, e esta é retirada, após o equilíbrio entre os

gases a pressão de equilíbrio em cada recipiente, mesmo colocando a barreira novamente, será:

A A B B A A B B A B P V P V PV n n n RT R P V P V P V T RT         A A B B eq A B B A A B P V P V P V V P V P P V V      

Exemplo

 Utilizando-se uma bomba pneumática com base 24

cm² e altura 30 cm quando o êmbolo está todo puxado, Hilsen pretende encher o pneu de sua

bicicleta. Sabendo que o pneu tem volume constante igual a 2,4 L e sua pressão inicial era de 3 atm,

calcule a pressão no interior do pneu quando ele empurrar uma vez a bomba, sabendo que ela está sujeita à pressão atmosférica normal.

Observe que o volume da bomba é VA = 0,24 dm². 3 dm = 0,72 dm³ = 0,72 L.

E o volume total V é o próprio volume do pneu, que é constante e igual a 2,4 L.

1.0, 24.3 3.2, 4 3,3 2, 4 A A B B P V P V P atm V     

Lei de Graham

 A velocidade média das moléculas de um gás é

diretamente proporcional à raiz quadrada da

temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar

 Considerando uma mesma temperatura, a razão das

velocidades de difusão dos gases é

 Considerando o mesmo gás, a razão das velocidades

em temperaturas diferentes é T v M  1 2 2 1 v M v  M 1 1 2 2 v T v  T

Exemplo

 Alan Bruno pegou um tubo de vidro cilíndrico de 1,000 metro de

comprimento e em uma extremidade colocou algodão embebido com ácido clorídrico e na outra, algodão embebido com amônia. Após algum tempo observou a formação de um anel branco dentro do tubo, sendo mais concentrado a 59,5 cm da extremidade que continha algodão com amônia. Assim sendo, Alan Bruno descobriu a massa molar do cloro com boa exatidão, já que ele só sabia a massa molar do hidrogênio e do

nitrogênio. (1,00 e 14,0 g/mol, respectivamente).

 O que aconteceu no tubo para formar o anel branco e qual sua

composição? Mostre a reação de sua formação.

 Como ele obteve a massa molar do cloro? Considere que a amônia e o

cloreto de hidrogênio possuam a mesma energia cinética no sistema.

 g 3 g 4  s HCl  NH  NH Cl 3 3 3 2 1 1, 00 59,5 35, 7 . 40,5 17, 0 NH NH _{HCl Cl} Cl HCl HCl NH v x _{M M} M g mol v x M   _{  }    _{ }     _{ } 40,5 cm 59,5 cm Algodão embebido com ácido clorídrico Algodão embebido com amônia Anel de cloreto de amônio

Desafio!

 Dois recipientes idênticos são conectados por um

tubo com uma válvula deixando o gás passar de um recipiente a outro se a diferença de pressão for ΔP ≥ 1,10 atmosferas. Inicialmente, um frasco estava vazio (vácuo ideal) enquanto o outro continha gás perfeito a temperatura T₁ = 27 °C e pressão de p₁ = 1,00

atmosfera. Então ambos recipientes são aquecidos até a temperatura de T₂ = 107 °C. Até qual valor a pressão no primeiro frasco (que continha vácuo inicialmente) irá aumentar?

Desafio?

Para o frasco cheio, inicialmente, definimos: Daí aquece-se esse frasco, e obtemos:

Já no segundo frasco, temos: Portanto,

Como , chegamos que:

1 1 0 PV n RT  ' ' 1 1 PV n RT 





Sugestão

 Leitura Complementar:

 Atkins; Jones: Princípios de Química  Atkins; de Paula: Físico-Química

 Castellan, Gilbert W.: Physical Chemistry

 Fontes:

 Atkins, de Paula: Físico-Química  Chemistry – the central science

Agradecimentos

 Obrigado por fazer parte desse projeto!

 Esperamos comentários sobre esse arquivo e os demais;  Eventuais dúvidas podem ser enviadas ao site

 Boa sorte nos exames! Estude bastante!

 “Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas.”