• QUESTÕES REGRA DE TRÊS
1. (CESPE – Analista Judiciário – 2011) Seis juízes foram
encarregados de analisar alguns processos e concluíram esse trabalho em treze dias. Sabendo que cada juiz levou três dias para analisar cada processo e que todos os juízes trabalharam nesse ritmo, julgue a seguinte afirmação. Quatro juízes analisaram dez processos em sete dias. 2. (IESES – Analista de Processos Organizacionais – 2016) Uma fábrica conta com 25 funcionários, que
produzem 40 unidades de certo produto a cada 8 horas. Se a fábrica aumentar o número de funcionários em 20%, quantas unidades deste produto serão produzidas a cada 24 horas (assumindo que os novos funcionários têm o mesmo desempenho que os antigos)?
• O QUE É O JURO?
3. (CESPE – Especialista em Regulação – 2014) Para
construir um prédio de 25 andares são necessários 50 operários trabalhando 6 horas por dia, durante 150 dias. Os operários trabalham com a mesma eficiência e o tempo para a construção de cada andar é o mesmo. Com base nessas informações, julgue o item abaixo.
Se a carga horária de trabalho dos operários fosse ampliada para 9 horas por dia, então 60 operários levariam 50 dias para construir 3/5 do referido prédio.
• REGRA DE TRÊS
4. (FGV – Analista Legislativo – 2015) João, quando
chega à sua oficina de artesanato, leva meia hora para arrumar suas ferramentas e depois inicia imediatamente seu trabalho. Nesse trabalho, João produz 12 peças a cada 20 minutos. Certo dia, João chegou à oficina às 8 horas da manhã e trabalhou sem parar até sair da oficina, ao meio-dia. O número de peças que João produziu nesse dia foi: a) 96 b) 108 c) 120 d) 126 e) 144
(CESPE – STM – 2011 – Técnico Judiciário) Marcos e
João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010, um sítio no valor de R$ 150.000,00. Marcos pagou R$ 37.500,00 e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade com R$ 50.000,00, que foram empregados na formação de pastos e na construção de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ 240.000,00 e esse valor foi dividido para os três sócios em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado.
Anotações
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Julgue o item a seguir, com base na situação apresentada. 5. Lucas teve um prejuízo nominal de R$ 10.000,00. 6. Do valor de venda do sítio, coube a Marcos menos de R$ 48.000,00.
• PORCENTAGEM
7. (CESPE – STF – 2008 – Analista Judiciário) Para
a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes.
Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação efetiva de 4 desses técnicos.
8. (CESPE – 2009) Caso as ações de uma empresa de
aviação sofram um aumento de 20% durante dois meses consecutivos e uma queda também de 20% nos dois meses seguintes, então, ao fim do referido período, essas ações sofrerão desvalorização de 4%.
9. (BIO-RIO – 2016 – Analista de Contabilidade) Um
pintor tinha um prazo de 3 dias para pintar um muro. No primeiro dia ele pintou 30% da área total a ser pintada; no segundo, ele pintou 40% do que faltava. Assim, restou a ser pintada no terceiro dia a porcentagem de 30% da área total do muro.
10. (CESPE – TRE-MT – 2010 – Analista Judiciário) Os
candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno.
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B.
11. (CESPE – ANAC – 2008 – Analista Administrativo)
Segundo um novo levantamento da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), o mercado doméstico de aviação no Brasil é controlado por 5 companhias principais, conforme a tabela abaixo.
Para que a companhia E assuma a terceira posição isolada do ranque, supondo que C e D não alterem a
Anotações
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sua participação no mercado, a companhia E deverá apresentar uma taxa de crescimento inferior a 37%.
12. (CESPE – ANAC – 2008 – Analista Administrativo)
Se, em determinado mês, um trabalhador não sofrer reajuste salarial e os preços subirem 25%, então o poder de compra desse trabalhador será reduzido em 20% no referido mês.
• JUROS SIMPLES
• CÁLCULO DO MONTANTE FINAL
Os juros incidem apenas sobre o Capital Inicial; Não há capitalização de Juros.
J = Cit M = C(1+it)
13. (FCC – TRT 13 PB – Analista Judiciário – Contabilidade – 2014) A aplicação a juros de um capital
de R$ 3.000,00 resultou em um montante de R$ 3.300,00 ao final do período de 2 meses e meio. A taxa de juros simples anual desse investimento, em %, foi de:
14. (CESPE – ICMS/ES – 2013) Um cliente, que tinha
R$500,00 em sua conta corrente especial, emitiu um cheque de R$2.300,00 que foi imediatamente compensado. O cliente só tomou conhecimento do saldo devedor 11 dias após a compensação do cheque. Nessa situação, sabendo que, para períodos inferiores a 30 dias, o banco cobra juros simples, diários, à taxa mensal de 4,8%, para cobrir o débito no banco relativo a esses 11 dias, o cliente deverá depositar, imediatamente, o montante de:
a) R$2.750,40 b) R$1.800,00 c) R$1.831,68 d) R$1.886,40 e) R$2.300,00
Anotações
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15. (Vunesp – MPE-SP – Oficial de Promotoria – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por
um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$ 496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi:
16. (FCC – TST – Analista Judiciário – Contabilidade – 2012) Uma pessoa desejava comprar uma televisão e a
loja lhe ofereceu as seguintes condições: a. Preço à vista = R$ 1.500,00;
b. Preço a prazo = entrada de R$ 550,00 e R$ 1.035,50 em 90 dias.
A taxa de juros simples mensal cobrada pela loja, na venda a prazo, foi de:
17. (CESPE – BRB – 2011 – Escriturário) Se um investidor
aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00.
• CONVENÇÕES COMERCIAIS
• JUROS SIMPLES
18. (FGV – TCM – RJ – 2003) Marcos fez uma aplicação
de R$10.000,00 a uma taxa de juros simples exatos de 18,25% ao ano, do dia 15 de março ao dia 25 de abril do mesmo ano. Ao final desse prazo, o saldo de Marcos, desprezando os centavos, era de:
a) R$10.200,00 b) R$10.202,00 c) R$10.205,00 d) R$10.207,00
Anotações
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Unidade Tempo Unidade Equivalente Semana 7 dias Mês Comercial 30 dias Ano Comercial 360 dias Mês Comercial 22 dias úteis Ano Comercial 252 dias úteis Ano Civil 365 dias (ou 52 semanas) Ano 12 meses• JUROS COMPOSTOS
• CÁLCULO DO MONTANTE FINAL
Os juros incidem também sobre os juros; M = C(1+i)t
19. (CESPE – TCE/SC – 2016 – Auditor Fiscal de Controle Externo) Pedro aplicou R$ 10.000 em uma
instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.
20. (CESPE – SEFAZ/AC – 2009) A quantia de R$
110.500,00 foi repartida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03=1,02 e que 1,1 corresponde ao valor de1,025,
é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, era:
a) Inferior a R$49.000
b) Superior a R$49.000 e inferior a R$59.000 c) Superior a R$59.000 e inferior a R$69.000 d) Superior a R$69.000
• TAXA NOMINAL E EFETIVA
• TAXA PROPORCIONAL E
EQUIVALENTE
Anotações
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Taxa Nominal Taxa Efetiva Unidade de Tempodiferente da Capitalização Unidade de Tempo igual à da Capitalização Não pode ser usada para
fazer contas Pode ser usada para fazer contas É sempre proporcional à Taxa Nominal
Taxas Proporcionais Taxas Equivalentes
Juros Simples
Juros Compostos
• TAXA NOMINAL E EFETIVA
21. (FCC – TRF (3ª Região) – 2016 – Analista Judiciário)
Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de:
• JUROS COMPOSTOS
22. (CESPE – SEFAZ/AC – 2009) Caso a quantia de R$
10.000,00 seja investida em uma conta remunerada à taxa efetiva de 21% ao ano, com capitalização composta e mensal, o valor dos juros resultantes 18 meses após o depósito será superior a R$3.200 e inferior a R$3.400. 23. (CESPE – TCE/PR – 2016) Um investidor possui as
propostas A e B de investimentos, com prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ 10.000. Com relação ao investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente. Nessas condições, a proposta B é mais atrativa que a proposta A.
TAXA DE JUROS REAL E APARENTE
Taxa Aparente: é o ganho nominal do investimento; Taxa Real: é a taxa de juros aparente descontada da
inflação
Utilize a expressão:
24. (CESPE – TCE/SC – 2016 – Auditor Fiscal de Controle Externo) Um investidor do mercado imobiliário
comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio.
Anotações
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25. (CESPE – TCE/SC – 2016 – Auditor Fiscal de Controle Externo) Um capital de R$ 80.000 investido
durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000:
26. (CESPE – 2011 – PC/ES – Perito Criminal) Uma
dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00. Nessa situação, sabendo que o produto das taxas de juros reais e de inflação é 0,004, julgue o item que se segue.
A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%.
• QUAL RENDE MAIS
Juros Simples ou Compostos: qual rende mais? Juros Simples ou Compostos: qual rende mais? Para t<1: Juros Simples;
Para t>1: Juros Compostos;
27. (CESPE – 2011 – STM – Analista Judiciário) A
diferença entre a remuneração de capital - devido a empréstimo, investimento etc. - nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo da remuneração por determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
28. (CESPE – STM – 2011 – Técnico Judiciário) Marcos
e João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010, um sítio no valor de R$ 150.000,00. Marcos pagou R$ 37.500,00 e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade com R$ 50.000,00, que foram empregados na formação de pastos e na construção de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ 240.000,00 e esse valor foi dividido para os três sócios em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado.
João poderia ter obtido o mesmo montante aplicando o seu capital, por um mesmo período de tempo, no regime de capitalização de juros simples ou no composto. Nesse caso, a taxa de juros anual do regime simples seria inferior àquela do regime composto.
29. (CESPE – TRE/BA – 2010 – Técnico Judiciário – adaptada) Para o investidor, é mais rentável aplicar
R$5.000 por 3 meses a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano do que aplicar esse mesmo valor a uma taxa de juros simples de 15% ao ano.
Anotações
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• TAXA DE JUROS REAL E APARENTE
33. (FCC) Um capital foi aplicado por dois meses à taxa
composta racional efetiva de 50% a.m. Nestes dois meses, a inflação foi de 40% no 1º mês e de 50º no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros foi de aproximadamente:
a) 7,1% b) 8,1% c) 9,1% d) 10,1%
34. (FCC – Sefaz-SP – Agente Fiscal de Rendas – 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 20.000,00
emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. Nessas condições, o prazo do segundo empréstimo foi de 7 meses.
35. (ESAF – AFRFB – 2012) No sistema de juros simples,
um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00:
Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a: a) 4.800,00 b) 5.200,00 c) 3.200,00 d) 5.000,00 e) 6.000,00
