O TEODOLITO COMO FERRAMENTA DE ENSINO NA
APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS BÁSICOS DE
TRIGONOMETRIA
Flávia Timboiba do Nascimento1Beatriz Oliveira dos Santos 2, Patrícia Corrêa Santos3 1
Universidade do Estado da Bahia/Campus X, timboiba.flavia@gmail.com 2Universidade do Estado da Bahia/ Campus X, belindasalles@hotmail.com 3Instituto Federal Baiano/ Teixeira de Freitas, pro.patricia@hotmail.com
Resumo
O presente artigo constituiu-se da análise do desenvolvimento de uma atividade realizada em sala de aula, a partir do Programa Institucional de Bolsistas de Iniciação à Docência - PIBID, com o subprojeto “Matemática e suas conexões: uma intervenção a partir da inserção de discentes pibidiano em ambiente escolar” da Universidade do Estado da Bahia - UNEB/Campus X, em parceria com o Instituto Federal Baiano – IF BAIANO, Campus de Teixeira de Freitas. O estudo dessa experiência vem a proporcionar fatos relevantes às discussões a cerca de metodologias para o ensino de Matemática na área da Educação Matemática. Para tanto, é apresentada além da metodologia utilizada, experiências vivenciadas durante o processo de ensino-aprendizagem de conceitos básicos de Trigonometria, desde a confecção da ferramenta pedagógica adotada, o Teodolito, até o momento de sua aplicação. O trabalho foi desenvolvido em caráter de oficina com alunos do 2° ano do curso técnico em Agropecuária que concluíram as atividades em duas etapas. A primeira etapa consistiu-se em discutir aspectos relevantes da trigonometria e a segunda, direcionou as atenções para um viés prático e experimental a partir da construção e utilização do Teodolito. Nas leituras dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio de Matemática (PCN's), os bolsistas encontraram motivação necessária para o desenvolvimento dessa estratégia de ensino, uma vez que, tal estratégia, segundo estudiosos, pode ajudar o aluno a compreender melhor os conceitos Matemáticos envolvidos, além de instigar o discente na realização de possíveis conexões com outras áreas do saber e com seu cotidiano.
Palavras-chave: Matemática; Metodologia de ensino; Ferramenta Pedagógica; Teodolito. INTRODUÇÃO
O Programa Institucional de Bolsistas de Iniciação à Docência - PIBID, proporciona aos Bolsistas Discentes (IDs) envolvidos com o programa, vivenciar diversas situações presentes no ambiente escolar: a prática em sala de aula, interação professor-aluno, planejamento e participação em projetos propostos pela escola, as quais somam com suas experiências como docente. O estágio proporcionado pelo currículo do curso de licenciatura dispõe de um curto período disposto entre momentos de observação, regência no ensino fundamental, regência ensino médio e intervenção. Durante esse período, segundo discentes do curso, não há como acompanhar as aulas durante o ano letivo nem os diversos conteúdos abordados pelo professor regente por ser estágio semestral. Sobre essa questão, Lüdke e Cruz opinam,
Nossos cursos de formação de professores têm sofrido as consequências de um defeito congênito de sua constituição: a separação entre teoria e prática no esforço de formação, colocando, em geral, em posição precedente a teoria, vindo a prática sempre depois, por meio de estágios de duração insuficiente e, sobretudo, de concepção precária. (LUDKE, CRUZ, 2005, p. 85)
No início do subprojeto investigado, os IDs foram inseridos no ambiente escolar ao serem convidados a participar da semana pedagógica anual, dos eventos da escola, a contribuir com a formação prática do aluno da instituição (curso técnico) e desenvolver projetos para o ensino de Matemática. Segundo os IDs envolvidos, esses fatores tornam essenciais para a formação deste, pois possibilita o primeiro contato com a docência, muitas vezes antecipando ações previstas no estágio supervisionado, desafiando a refletir sobre paradigmas à partir da experimentação de diversas metodologias trabalhadas nos projetos de intervenção, seja nas aulas com o acompanhamento do professor , seja nas aulas de apoio ministradas pelos próprios IDs.
Durante atuação como monitores no Instituto Federal Baiano em Teixeira de Freitas, os IDs identificaram a existência de certa dificuldade apresentada pelos alunos do 2º ano do curso Técnico em Agropecuária, ao terem que abstrair demonstrações e definições de trigonometria durante as aulas de Matemática. Esse fato evidenciou que entre os alunos e o conteúdo trabalhado existia uma distância preocupante. A partir dessa problemática, os IDs procuram trabalhar com auxílio do concreto, o mesmo conteúdo durante os momentos de apoio ao aluno, o que possibilitou abordar o assunto a partir de realidade desse aluno, facilitando assim a compreensão dos conceitos básicos da trigonometria.
Buscando explicar e entender a Matemática no contexto cultural próprio do aluno, utilizou-se o Teodolito como ferramenta principal de ensino da trigonometria, essa ferramenta de ensino proporcionou aos alunos a compreensão da trigonometria no triângulo retângulo através do Teorema de Pitágoras e outros teoremas.
Os conceitos matemáticos podem ser explicados em diversas áreas, sendo uma delas a Agropecuária. Na grade do curso Técnico em Agropecuária, é contemplada a disciplina Topografia - ciência que estuda a representação detalhada de um trecho de terra, considerada plana – durante o estudo dessa disciplina, os alunos utilizam os conhecimentos Trigonométricos. A aplicação de trigonometria se estende a outros campos da Matemática, como Análise, campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topografia, a Engenharia Civil, etc. Esse fato torna o Teodolito uma ferramenta essencial para execução de atividades técnicas, por ser um instrumento óptico de medição de ângulos vertical e horizontal que proporciona a compreensão da trigonometria com o auxílio do triangulo retângulo, o que possibilita criar um elo entre o ensino da trigonometria e a realidade do aluno.
Uma das indagações dos alunos das escolas é exatamente onde pode ser aplicada a Matemática vista em sala de aula. Fazer com que esses alunos compreendam a disciplina e contextualizam essa matemática abstrata, é constituído como um desafio para o professor de Matemática. Considerando a hipotética, é traçado como objetivo deste estudo, apresentar considerações que possam auxiliar discussões da área de Educação Matemática a cerca da utilização de ferramentas pedagógicas como facilitadoras do ensino e aprendizagem de Matemática.
A fim de investigar como a ferramenta de ensino escolhida auxilia o ensino-aprendizagem de Matemática, foi feita uma análise qualitativa de forma descritiva, onde se observou como essa ferramenta contribui com o processo de aprendizagem do aluno.
O mecanismo utilizado para essa análise foi o diário de campo, Ludke e André (1986) indicam que ao começar um registro seja indicado o dia, a hora, o local da observação e o tempo de duração, e, após anotações, seja deixado um espaço para posteriores comentários e reflexões. Esse método facilitou a constituição do que foi inicialmente proposto, através das anotações, concluímos que o uso do concreto durante as aulas de Matemática, interfere de forma positiva no processo ensino-aprendizagem da mesma.
O CONCRETO E A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
Após a explanação do conteúdo referente à Trigonometria no triângulo retângulo, os IDs sugeriram ao professor regente, que fosse utilizado por eles, o Teodolito durante as aulas de apoio ao aluno. A justificativa desse momento é dada ao traçar como objetivo, oportunizar ao aluno interpretar e associar os conceitos matemáticos vistos durante as aulas, com a realidade do seu curso.
Ao abordar conteúdos matemáticos, é importante que os alunos os compreendam não apenas de forma abstrata, mas também de forma que possam associar ao mundo em que está inserido. Possibilitando aprender de forma significativa e construindo uma base sólida nesse momento de aprendizagem, o qual utilizará por toda sua vida escolar. Nesse sentido é ressaltada a importância da contextualização da matemática com o cotidiano do aluno. O caráter abstrato dos estudos matemáticos surpreende os principiantes nos primeiros contatos com o mundo de ideias e representações, desprovidas das particularidades das coisas materiais. Apesar de a matemática ser utilizada e estar presente na vida diária, exceto para quem já compartilha desse saber, as ideias e os procedimentos matemáticos parecem muito diferentes dos utilizados na experiência prática ou na vida diária. (MICOTTI, 1999, p.162)
Desse modo, é percebido o quanto a Matemática da sala de aula está distante da realidade do aluno, mesmo que esteja ligada ao seu cotidiano, para ele, parece haver uma grande diferença entre a matemática do dia-a-dia e a escolar. Esse fato destaca a importância da matemática escolar está próxima da realidade do aluno. Os PCN's de Matemática evidenciam a necessidade de trabalhar com situação-cotidiana no ensino.
Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação. (BRASIL, 2000, p. 111)
De acordo com Freire, “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p. 25). Nesse sentido, o ensino deve ter um caratê problematizador, buscando estimular questionamentos, hipóteses, curiosidade opinião. Assim o aluno desenvolve relações de reflexão por meio de experiências concretas.
O professor deve transmitir o conhecimento buscando proporcionar ao discente compreensão do que foi exposto e para que o mesmo tenha um novo olhar, abrir
oportunidades dos alunos construírem seu conhecimento de forma prazerosa, respeitando os conhecimentos prévios. Lorenzato afirma que:
Em termos de prática pedagógica, as crianças devem realizar inúmeras experiências ora com o próprio corpo, ora com objetos e ora com imagens; para favorecer o desenvolvimento do senso espacial das crianças é preciso oferecer situações onde elas visualizem, comparem e desenhem formas: é o momento do dobrar, recortar, moldar, deformar, montar, fazer sombras, decompor, esticar... Para, em seguida, relatar e desenhar, é uma etapa que pode parecer mero passatempo, porém é de fundamental importância. (1995, p. 8)
Para a aplicação de recursos metodológicos, é necessário conhecimento para o manuseio do instrumento assim como conhecimento metodológico e especifico do professor, ou seja, necessitam de planejado para que o projeto tenha êxito na sua aplicação, pois se não há planejamento a aula se torna inerte, sem nenhuma evolução. Lorenzato nos alerta nesse sentido, da utilização didático-metodologico:
[...] mais importante do que ter acesso aos materiais é saber utiliza-los corretamente [...] Afinal, o material deve estar, sempre que necessário presente no estudo didático-metodológico de cada assunto do programa de metodologia ou didática do ensino de matemática, pois contudo e seu ensino devem ser planejados e ensinados de modo simultâneo e integrado. (2006, p. 10)
O planejamento para utilização de materiais concretos deve ser acompanhado de ensino teórico, possibilitando aos alunos, relacionarem a teoria com a prática. "A realização em si de atividades manipuláveis ou visuais não garantem a aprendizagem" (LORENZATO, 2006, p. 21). Para que esta efetivamente aconteça, faz-se necessário também de atividades mentais, por parte do aluno. Segundo os PCN's, o que deve ser assegurado são as aplicações da trigonometria na resolução de problemas que envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos.
Sendo assim, a utilização de situações-problema durante o processo ensino-aprendizagem, é essencial, pois estimula o aluno a pensar, analisar, argumentar e desenvolver de diversos meios para resolução do problema proposto.
A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O processo ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos” (LUPINACCI; BOTIN, 2004 p. 1).
Nessa perspectiva, vale ressaltar que a resolução de problemas possui características fundamentais para o ensino, sendo relevante, a importância da utilização dessa metodologia nesse processo.
É, pois, fundamental que o estudo da Matemática seja calcado em situações problema que possibilitem a participação ativa na construção do conhecimento matemático. O aluno desenvolve seu raciocínio participando de atividades, agindo e refletindo sobre a realidade que o cerca, fazendo uso das informações de que dispõe. Se quisermos melhorar o presente estado de conhecimento, devemos nos questionar sobre como pode, de fato o nosso aluno desenvolver o pensamento crítico ou raciocínio lógico' (SMOLE e CENTURIÓN, 1992, p.9).
O material não deve ser um instrumento apenas visual e palpável, como um mero exemplo, mas se faz necessário que seja uma ferramenta onde o aluno seja capaz de explorar e de resolver situações problemas e promover melhor interação da turma, bem como, desenvolver a iniciativa, interesse, curiosidade, capacidade de análise e reflexão dos conceitos.
METODOLOGIA DA ATIVIDADE
O projeto idealizado utilizou uma metodologia qualitativa e exploratória, baseada no cenário pedagógico, proporcionando um trabalho diferenciado, saindo do tradicional. Para a execução, foram utilizados materiais visuais e manipuláveis que envolviam o teórico e o prático, Nesse sentido, a metodologia adotada se dispôs da seguinte forma: aulas teóricas e aula expositiva com o instrumento Teodolito. Os materiais foram confeccionados pelos monitores para que assim, fosse estudado e planejado a abordagem do material antes da sua utilização junto ao aluno. Para a confecção do Teodolito, utilizaram:
uma tampa de madeira;
um transferidor de 360º;
cópia da imagem de um transferido 360º;
um parafuso ;
dois bico de caneta ;
um canudo;
cola;
um circulo de papelão;
No primeiro encontro, sondaram quais dificuldades em relação à trigonometria no triângulo retângulo, os alunos apresentavam. Através de situações-problema e exercícios dos livros adotados pelo professor regente, os alunos tiveram auxilio para a resolução dos problemas propostos. Na segunda etapa, os alunos foram divididos em grupos compostos por quatro pessoas. Inicialmente os IDs explicaram como usar o Teodolito e depois apresentaram o roteiro das atividades. Após instruções, os alunos foram orientados a irem ao campo onde pudessem escolher qualquer objeto de estudo, porém, devido a chuva foram encaminhados para o galpão onde a atividade se resumiu em encontra a altura da coluna de concreto da estrutura do mesmo.
Com isso, a atividade decorreu das seguintes etapas: medir o comprimento do segmento que iniciava no pé e finalizava nos olhos do observador e medir a distância entre o observador e o objeto adotado para estudo. Em seguida, posicionaram o teodolito de maneira que pudessem encontrar o topo do objeto pelo o orifício do canudo do teodolito. Enquanto isso, outro componente do grupo anotava as medidas obtidas, e por fim utilizaram uma das relações trigonométrica para encontra a altura do objeto proposto. Após atividades, responderam a um questionário de avaliação do projeto. Essa experiência se caracterizou como uma atividade de campo em que proporcionou aos alunos, colocar em prática os conhecimentos adquiridos durante as aulas de Matemática.
Figura 1: Instruções do manuseio do Teodolito
Fonte – Dados da pesquisa (09/07/2014)
Figura 3: Divisão de tarefas
Fonte – Dados da pesquisa (09/07/2014)
Figura 3: Medindo a distância do observador ao objeto
Figura 4: Altura do abservador
Fonte – Dados da pesquisa (09/07/2014)
Figura 5: Posicionando o Teodolito
Fonte – Dados da pesquisa (09/07/2014)
Fonte – Dados da pesquisa (09/07/2014)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Quanto ao que foi proposto pelos IDs, os alunos apresentaram bastante interesse pelo método utilizado, o entusiasmo que faltava durante as aulas tradicionais, foi destacado a cada tarefa realizada. Sobre o conteúdo explorado, os alunos tiveram um bom desempenho nas avaliações propostas pelo professor de Matemática, comprovando que a utilização de ferramentas metodológicas de matemática durante o seu ensino, auxilia a inserção da matemática no mundo real, ultrapassando limites impostos pelo o livro didático e alçando conceitos através de situações cotidianas.
Ao analisar o desenvolvimento da atividade proposta pelos IDs, notou-se que o uso do concreto durante o processo de ensino-aprendizagem de Matemática é de fato um ambiente de aprendizagem que contribui para interações com o cotidiano. Além disso, propicia a ampliação do repertório dos alunos em relação aos conhecimentos técnicos do curso e conhecimentos matemáticos.
Por fim, esta investigação permitiu compreender como alunos de um curso técnico em Agropecuária relacionam conhecimentos matemáticos com situações que envolvem materiais de uso técnico do curso e que essa é uma maneira válida para que os alunos compreendam a Matemática de forma contextualizada e prática.
REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Secretaria de Educação Média e Tecnológica, p. 44, 2000.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes Necessários à Prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, p.12, 1996.
LORENZATO, Sergio. (org). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, p. 10, 2006.
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Blumenau, n. 4, p. 8 , jan./jun. 1995.
LÜDKE, Menga & CRUZ, G. B. Aproximando universidade e escola de educação básica pela pesquisa. Cadernos de Pesquisa, vol.35, n.125, p.85, maio/ago, 2005.
LUDKE, H. A.; ANDRÉ, M. E. D. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.
LUPINACCI, M. L. V. e BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de matemática. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife, p. 1–5. MICOTTI, M. C. O. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p.153-167.
SMOLE, Kátia C.S. e CENTURIÓN, Marilia. A matemática de jornais e revistas. RPM n.º 20, 1.º p. 09 quadrimestre de 1992.
ANEXOS
Instituto Federal Baiano – IF Baiano PIBID/UNEB – Matemática
Componentes:________________________________________________________ ORIENTAÇÕES
1) Divide-se em grupos
2) Medir a altura do observador
3) Medir a distância entre o observador e o objeto
4) Posicionar o instrumento (Teodolito caseiro) na direção do objeto, no qual possa haver a
possibilidade de encontrar o topo do objeto pelo orifício do canudo.
5) O outro componente do grupo deve anotar o ângulo obtido.
6) Utilizar uma das relações trigonométricas para encontrar a altura do objeto.
1) Calcule a altura do objeto proposto utilizando as relações trigonométricas.
3) A atividade proposta ajudou na melhor compreensão das relações trigonométricas? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________.
