DEPARTAMENTO DE ECONOMIA EAE 206 – Macroeconomia I
1º Semestre de 2018 Professor Fernando Rugitsky
Gabarito da Lista de Exercícios 1
[1] [a] !!!!∗ ! = !! !!!!!!! [b] !!!!∗ ! = !!!! !!!!!!! [c] Não. !!∗ !!! < 𝑘 = ! !!!!!!! [2] [a] !!∗ !! = ! !!!! − !!!!∗ = !! !!!! !!∗ !! > − !!∗ !! [b] !!!"#$∗ !! = 1 − !!!"#$∗ !! = 1 [3] [a] !!!!∗ = !! !!!! !!!! !!!> 0 [b] !!!!∗∗ = !! !!!! !!!! !!!!!!!!> 0 𝛿𝐼∗ 𝛿𝐺 > 𝛿𝐼∗∗ 𝛿𝐺
2 [4] [a] Y* k G ∂ = ∂ . em que: 1 1 1 0 1 (1 ) k c t b = > − − − .
Logo, um aumento no gasto público, ao elevar a demanda agregada, eleva o produto de equilíbrio, fazendo-o numa extensão diretamente proporcional ao valor do multiplicador dos gastos.
Seja O* T G tY* G
= − = − o resultado orçamentário do governo correspondente ao produto de equilíbrio. Logo, um aumento no gasto público afeta esse resultado por uma via direta, através de G , e por uma via indireta, através de Y : *
* 1 O tk G ∂ = − ∂ .
Portanto, o resultado depende do impacto relativo desse aumento no gasto público sobre o produto e, portanto, sobre a arrecadação tributária. Note que, se b =1 0, ou seja, na ausência de um impacto positivo do aumento no produto sobre o investimento, o que reduziria o valor do multiplicador, o sinal dessa derivada parcial seria necessariamente negativo. [b]
(
)
* 2 1 1 0 1 1 e b Y c t b π ∂ = > ∂ − − − .Logo, um aumento na taxa de inflação esperada, ao reduzir a taxa de juros real esperada, induz um aumento no investimento e, conseqüentemente, na demanda agregada, aumentando, portanto, o produto de equilíbrio.
[c] 1 1 2 1 ' 0 1 (1 ) k c t b ab = > − − − − . Logo: 2 2 1 1 2 ' 0 [1 (1 ) ] k b a c t b ab ∂ = > ∂ − − − − .
Portanto, a presença dessa dependência positiva da inflação esperada em relação ao produto eleva o valor do multiplicador, k'>k (supondo que os valores dos parâmetros são tais que
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taxa de inflação esperada, agora também reduz a taxa de juros real esperada e, portanto, provoca uma elevação adicional no investimento. Essa elevação adicional, por sua vez, é diretamente proporcional ao nível do parâmetro a, que mede o impacto do produto sobre a taxa de inflação esperada.
[5] [a] * 0 Y k c ∂ = ∂ . em que: 1 1 1 0 1 (1 ) k c t b = > − − − .
Logo, um aumento no consumo autônomo, ao elevar a demanda agregada, eleva o produto de equilíbrio, fazendo-o numa extensão diretamente proporcional ao valor do multiplicador dos gastos. Isso ocorre porque a elevação da demanda resulta em um aumento adicional do consumo e em um aumento do investimento que elevam, uma vez mais, a própria demanda, levando a outros aumentos do consumo e do investimento até que o impulso inicial se esgote. [b] Y* kt t ∂ = ∂ . em que:
(
)
(
)
[
]
2 1 1 0 0 2 1 2 1 1 1 (1 ) 0 1 (1 ) t b c t b c b b t G c k c t b − − − − − + − + = < − − − .Logo, um aumento na alíquota tributária, ao reduzir a renda disponível, reduz o consumo e, portanto, a demanda agregada. Além disso, essa elevação na alíquota tributária reduz o investimento e, portanto, provoca uma redução adicional na demanda agregada e, portanto, no produto de equilíbrio.
[6]
[a] Sim, pode-se afirmar que esse comportamento anticíclico das transferências ao setor privado, posto que dR dY </ 0, funciona como um estabilizador automático. A razão é que o multiplicador dos gastos correspondente, k, varia negativamente com o parâmetro b : 1
* * * 0 Y Y Y k c I G ∂ ∂ ∂ = = = ∂ ∂ ∂ , em que:
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(
)
1 1 1 0 1 1 k c b = > − − .[b] Na presença dessa dependência da arrecadação tributária em relação ao produto, o multiplicador dos gastos passaria a ser dado por:
1 1 1 ' 0 1 (1 ) k c t b = > − − − .
Logo, o multiplicador dos gastos seria reduzido, k >k', acentuando, portanto, a capacidade
de estabilização automática dessa macroeconomia. Sendo assim, observa-se que tal comportamento anticíclico das transferências governamentais ao setor privado complementa o papel de estabilização automática desempenhado pela receita tributária positivamente dependente do nível de produto.
[7]
[a] Dado que a renda de equilíbrio é determinada pela demanda agregada e, portanto, pelos gastos em consumo dos dois grupos somados ao gasto em investimento, segue-se que
(1 )
Y =
α
Y b+ −α
Y I+ . Portanto, o multiplicador do gasto em investimento é dado por:1 1 (1 )(1 ) k b α = > − − . [b] 1 2 0 (1 )(1 ) k b α α ∂ = >
∂ − − . A justificativa econômica é que uma elevação na parcela da renda agregada apropriada pelo grupo 1, ao elevar a propensão média a consumir, aumenta o efeito multiplicador de uma variação no gasto em investimento.
[c] A renda de equilíbrio é determinada pela demanda agregada e, portanto, pelos gastos em consumo dos dois grupos somados aos gastos público e em investimento. Logo, segue-se que Y =α(1−t Y b1) + (1−α)(1−t Y I G2) + + . Portanto, o multiplicador do gasto em investimento é dado por:
1 2 1 ' 1 1 (1 ) (1 )(1 ) k t b t α α = > − − − − − . [d]
[
]
1 2 2 1 2 (1 ) (1 ) ' 0 1 (1 ) (1 )(1 ) t b t k t b t α α α − − − ∂ = >∂ − − − − − . A justificativa econômica é que uma elevação na parcela da renda disponível agregada apropriada pelo grupo 1, ao elevar a propensão média a consumir, aumenta o efeito multiplicador de uma dada variação no gasto em investimento.
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[a] * 1640
Y = .
[b] Como k =4, segue-se que Y* k I 80
Δ = Δ = . Logo, Y =** 1720. [9]
[a] 𝑟! = 3; 𝐼 = 44; 𝑆! = 12; 𝑆!"#$ = 32.
[b] Reduzirá o produto (𝑦 = 180). 𝐼 = 44; 𝑆! = 16,2; 𝑆!"#$ = 27,8. A redução dos gastos
do governo reduz o produto e, assim, reduz a poupança privada. [10]
[a] !!!!∗= !!!! !
[b] !!!!∗= !!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!
Uma variação marginal no investimento privado aumenta a demanda agregada, levando a um aumento do produto de equilíbrio em !
!!!!!!!(!!!!), o multiplicador. Esse aumento do
produto leva a um aumento da taxa de juros. A razão é que o aumento do produto eleva a demanda transacional por moeda, resultando em venda de títulos por parte das pessoas, reduzindo o seu preço e, consequentemente, elevando a taxa de juros. A uma taxa de juros maior a demanda especulativa por moeda é menor, compensando o aumento da demanda transacional, dada uma oferta de moeda constante. Assim sendo, o consumo é afetado positivamente pelo aumento do produto e negativamente pelo aumento dos juros. Isso gera uma ambiguidade no sentido em que a variação do I afeta C, como mostrado na expressão derivada. [11] [a] 20 Md 100(0,25 i) − = = Logo, i=5%. [b] M =100(0,25−0,15) 10 = M .
[12] Substituindo esse valor do produto potencial na relação IS, obtemos r =0,15 15%= . A substituição deste valor para a taxa de juros na relação LM gera M =97.
