MECÂNICA DOS SÓLIDOS II - ENGENHARIA AMBIENTAL – UFPR
Prof.: Emílio Mercuri
Lista de Exercícios – Capítulos 2 e 3, Meriam 6ª Edição
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CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS
2/3 A velocidade de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por ⁄ , onde é em segundos e é em metros por segundo. Calcule a posição s, a velocidade , e a aceleração a quando A partícula está na posição quando
⁄ ⁄ 2/13 Calcule a aceleração constante a em gs que a catapulta de um porta-aviões deve fornecer para produzir uma velocidade de lançamento de 300 km/h em uma distância de 100 m. Suponha que o porta-aviões está ancorado.
Resp. a=3,54g 2/31 Um corpo que se move em uma linha reta entre dois pontos A e B afastados de uma distância de 50 m tem uma velocidade cujo quadrado aumenta linearmente com distância percorrida, como mostra o gráfico. Determine o deslocamento do corpo durante os últimos 2 segundos antes da chegada em B.
Resp.
2/45 Um pequeno objeto é liberado a partir do repouso em um tanque de óleo. A aceleração de descida do objeto é , onde g é a aceleração constante devida à gravidade, k é uma constante que depende da viscosidade do óleo e da forma do objeto, e v é a velocidade do objeto para baixo. Derive expressões para a velocidade v e para a queda vertical y como funções do tempo t após a liberação.
Resp. ( ) ; [ ( )] 2/53 A aceleração do piloto de drag race é modelada como , onde o termo v² leva em consideração o arrasto aerodinâmico e onde e são constantes positivas. Se é conhecido (a partir de testes no túnel de vento como ( ) , determine se a velocidade final é 305 km/h. Uma drag race é uma corrida em pista reta de 400 m que inicia do repouso.
Resp. ⁄
2/59 Um carro A viaja a uma velocidade constante de 100 km/h. Quando na posição mostrada no instante de tempo t = 0, o carro B tem uma velocidade de 40 km/h e acelera a uma taxa constante de 0,1g ao longo de sua trajetória até que atinja uma velocidade de 100 km/h, depois do que viaja em uma velocidade constante. Qual é a posição e regime permanente do carro A com relação ao carro B?
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2/67 O vetor posição de um ponto que se move no plano x-y é dado por
( )
Onde r é expresso em metros e t é expresso em segundos. Determine o ângulo entre a velocidade v e a aceleração a quando (a) t = 2 s e (b) t = 3 s.
Resp. ( ) ( )
2/73 Prove o resultado de conhecimento geral que, para uma dada velocidade de lançamento , o ângulo de lançamento fornece a máxima distância horizontal R. Determine o alcance máximo. (Note que esse resultado não se aplica quando o arrasto aerodinâmico é incluído na análise).
Resp. 2/79 Um projétil é lançado a partir do ponto A com as condições iniciais mostradas na figura. Determine a distância inclinada s que posiciona o ponto B de impacto. Calcule o tempo de vôo t.
Resp. s = 1057 m, t = 19,50 s.
2/93 Um projétil é disparado com uma velocidade v perpendicular ao declive, que está inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Derive uma expressão para a distância R até o ponto de impacto.
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2/100 Um projétil é lançado com velocidade a partir do ponto A. Determine o ângulo de lançamento θ que resulta no alcance máximo R para cima do declive com ângulo α (onde ). Avalie seus resultados para e 45°.
Resp.
2/101 Um carro de teste parte do repouso em uma pista horizontal circular de 80 m de raio e aumenta sua velocidade a uma taxa uniforme para alcançar 100 km/h em 10 segundos. Determine o módulo a da aceleração total do carro 8 segundos após a partida.
Resp.
Problema 2/101
2/105 O carro trafega com velocidade constante do fundo da depressão A até o alto B de uma elevação. Se o raio de curvatura da estrada em A é e a aceleração do carro em A é 0,4g, determine a velocidade v do carro. Se a aceleração em B deve ser limitada a 0,25g, determine o raio de curvatura mínimo da estrada em B.
Resp. ⁄
Problema 2/105
2/111 Uma minivan parte do repouso na estrada cujo raio de curvatura constante é 40 m e cujo ângulo de inclinação lateral é de 10°. O movimento ocorre em um plano horizontal. Se a aceleração constante da minivan para frente é de 1,8 m/s², determine o módulo a de sua aceleração total 5 s após a partida.
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2/125 A fita magnética passa pela polia tensora em um computador como mostrado. Se a aceleração total de um ponto P sobre a fita em contato com a polia faz um ângulo de 4° com a tangente à fita no tempo quando a velocidade v da fita é 4 m/s, determine o tempo t necessário para fazer parar a polia com desaceleração constante. Suponha que não haja deslizamento entre a polia e a fita.
Resp. ( )
2/134 Um carro é conduzido pela pista com obstáculos mostrada para um teste de manobra. Supões-se que a trajetória do carro é senoidal e que a aceleração lateral máxima é 0,7g. Se os engenheiros de teste desejam projetar uma pistas com obstáculos na qual a velocidade máxima é de 80 km/h, que espaçamento L entre os cones deveria ser usado?
Resp.
2/141 O bocal mostrado roda com velocidade angular Ω constante em torno de um eixo horizontal fixo que passa pelo ponto O. Por causa da mudança de diâmetro por um fator de 2, a velocidade da água relativa ao bocal em A é v, enquanto em B é 4v. A velocidade da água tanto em A quanto em B é constante. Determine a velocidade e a aceleração de uma partícula de água ao passar (a) pelo ponto A e (b) pelo ponto B.
Resp. (a) (b)
2/153 No ponto mais baixo de um loop no plano vertical (r-θ) a uma altitude de 400 m, o avião P possui uma velocidade horizontal de 600 km/h e nenhuma aceleração horizontal. O raio de curvatura do loop é de 1.200 m. Para o radar rastreando em O, determine os valores registrados de ̈ e ̈ para este instante.
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2/161 Uma locomotiva desloca-se numa via férrea reta e sem desníveis com uma velocidade escalar e uma desaceleração ⁄ como mostrado. Determine as grandezas ̇ ̈ ̇ e ̈ relativas ao observador fixo em O, no instante em que e r = 400 m.
Resp. ̇ ̈ ⁄ ⁄ ̇ ⁄ ̈ ⁄
2/167 Um meteoro P é rastreado por um observatório radar na Terra em O. Quando o meteoro está bem na vertical ( ) , as seguintes observações são registradas: ̇ ⁄ e ̇ ⁄ . (a) Determine a velocidade v do meteoro e o ângulo β que seu vetor velocidade faz com a horizontal. Despreze quaisquer efeitos causados pela rotação da Terra. (b) Repita com todas as grandezas dadas permanecendo as mesmas, exceto que
Resp. ( ) ⁄ ( ) ⁄
2/169 Um satélite da Terra viajando na órbita elíptica mostrada possui uma velocidade ⁄ ao
passar pela extremidade do semi-eixo menor em A. A aceleração do satélite em A é causada pela atração gravitacional e é de [ ⁄ ] 7,159 ft/s² dirigida de A para O. Calcule os valores de ̇ ̈ ̇ e ̈ para a posição A.
Resp. ̇ ⁄ ̈ ⁄ ̇ ( ) ̈ ( ⁄ ) ⁄
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2/171 As coordenadas retangulares de uma partícula são dadas em milímetros em função do tempo t em segundos por e . Determine o ângulo entre o vetor-posição r e a velocidade v e o ângulo entre o vetor-posição r e a aceleração a, ambos no tempo
Resp. 2/173 A partícula P move-se ao longo da curva espacial e possui uma velocidade ⁄ para o instante mostrado. No mesmo instante a partícula possui uma aceleração a cujo módulo é 8 m/s². Calcule o raio de curvatura ρ da trajetória para esta posição e a taxa v com que o módulo da velocidade está aumentando.
Resp. ̇ ⁄
2/179 O bocal girante borrifa água sobre uma grande área circular e dá voltas com uma velocidade angular constante ̇ . Partículas de água movem-se ao longo do tubo com a taxa constante ̇ relativa ao tubo. Escreva expressões para os módulos da velocidade e da aceleração de uma partícula de água P para uma dada posição l no tubo em rotação.
Resp. √
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2/181 No ponto mais baixo de um loop vertical no plano x-y a uma altura de 400m, o avião possui uma velocidade escalar de 600 km/h sem aceleração horizontal na direção x. O raio de curvatura do loop nesta posição é de 1200 m. Determine os valores registrados de ̈ e ̈ para este instante no rastreamento por radar em O.
Resp. ̈ ⁄ ̈ ⁄
2/188 O disco A gira em torno do eixo z vertical com uma velocidade constante ̇ ⁄ ⁄ No tempo e O ângulo θ é medido a partir do eixo de referencia x fixo. A pequena espera P desliza para fora da haste de acordo com onde R está em milímetros e t está em segundos. Determine o módulo da aceleração total a de P quando .
Resp. ⁄
2/189 Os trens de trânsito rápido A e B viajam em vias férreas paralelas. O trem A possui uma velocidade escalar de 80 km/h que está diminuindo à taxa de 2 m/s², enquanto o trem B possui uma velocidade constante de 40 km/h. Determine a velocidade e a aceleração do trem B relativas ao trem A.
Resp. ⁄ ⁄
2/195 O carro A possui uma velocidade para a frente de 18 km/h e está acelerando a 3 m/s². Determine a velocidade e a aceleração do carro relativas ao observador B, que está sentado em uma cadeira não-girante na roda gigante. A taxa angular da roda gigante é constante.
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2/197 O jogador de hóquei A leva o disco com sua vareta e move-se na direção mostrada com uma velocidade ⁄ . Ao passar o disco para seu colega de equipe B que está imóvel, de que ângulo de lançamento α deve a direção de seu lançamento ser desviada para trás em relação à linha de visada se ele lança o disco com uma velocidade de 7 m/s relativa a ele mesmo?
Resp.
2/207 A nave espacial S aproxima-se do planeta Marte ao longo da trajetória b-b no plano orbital de Marte com uma velocidade absoluta de 19 km/s. Marte possui uma velocidade de 24,1 km/s ao longo da trajetória ao longo de sua trajetória a-a. Determine o ângulo β entre a linha de visada S-M e a trajetória b-b quando Marte parece estar se aproximando da nave espacial de frente.
Resp.
2/210 A aeronave A com equipamento de detecção de radar está voando horizontalmente a uma altitude de 12 km e está aumentando sua velocidade à taxa de 1,2 m/s a cada segundo. Seu radar se fixa a uma aeronave voando na mesma direção e no mesmo plano vertical a uma altitude de 18 km. Se A possui uma velocidade de 1000 km/h em que , determine os valores de ̈ e ̈ neste mesmo instante se B possui uma velocidade de 1500 km/h.
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2/215 Se em um certo instante, o cilindro A possui uma velocidade para baixo de 0,8 m/s e uma aceleração para cima de 2 m/s². Determine a velocidade e a aceleração correspondentes do cilindro B.
Resp. ⁄ ⁄
2/217 Um caminhão equipado com um guincho motorizado na sua frente iça-se para cima de uma ladeira com o arranjo de cabo e roldanas mostrado. Se o cabo é enrolado no tambor à taxa constante de 40 mm/s, quanto tempo leva para o caminhão mover-se 4 m para cima da ladeira?
Resp.
2/221 Despreze os diâmetros das pequenas roldanas e estabeleça a relação entre a velocidade de A e a velocidade de B para um dado valor de y.
Resp. √
2/225 Os guinchos motorizados no andaime industrial permitem que ele seja levantado ou abaixado. Para a rotação no sentido indicado, o andaime está sendo levantado. Se cada tambor possui um diâmetro de 200 mm e gira à taxa de 40 rpm, determine a velocidade do andaime para cima v.
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2/229 Se a carga B possui uma velocidade para baixo , determine a componente para cima ( ) da velocidade de A em termo de b, do comprimento da lança l e do ângulo θ. Suponha que o cabo sustentado A permaneça vertical.
Resp. ( ) √ ( )
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CINÉTICA DE PARTÍCULAS
3/5 Um caminhão de 10t carrega o reboque de 20t. Se a unidade parte do repouso em uma estrada sem desníveis com uma força de tração de 20 kN entre as rodas motrizes do caminhão e a estrada determine a tração T na barra de engate horizontal e a aceleração a da composição.
Resp. ⁄
3/11 Um carro está descendo a ladeira de inclinação freando levemente para que a velocidade v permaneça constante. A inclinação diminui abruptamente para no ponto A. Se o motorista não mudar a força de frenagem, determine a aceleração a do carro após passar pelo ponto A. calcule a sua expressão para e .
Resp. ( )
3/27 O sistema é solto a partir do repouso com cabo esticado. Calcule a aceleração de cada corpo e a tração T no cabo para os coeficientes de atrito e . Desprezes a pequena massa e o atrito das roldanas.
Resp. ⁄ ⁄
3/36 A mola não-linear possui uma relação entre força de tração e deflexão dada por , onde x está em metro e Fm está em newtons. Determine a aceleração do bloco de 6 kg se ele é solto do repouso em (a) x =
50 mm e (b) x = 100 mm.
Resp. (a) (b) ⁄
3/48 O tambor motorizado gira no sentido horário com velocidade constante, fazendo com que o cabo vertical tenha uma velocidade constante para baixo v. Como parte do projeto deste sistema, determine a tração T no cabo em termos da coordenada y do cilindro de massa m. Despreze o diâmetro e a massa das pequenas roldanas.
Resp.
√ (
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3/59 As pequenas esferas estão livres para se moverem na superfície interna das câmaras esféricas rotativas mostradas em corte com raio . Se as esferas alcançam uma posição angular em regime permanente , determine a velocidade angular Ω do dispositivo.
Resp. ⁄
3/71 Os carros de um trem de parque de diversão possuem uma velocidade ⁄ em A e uma velocidade ⁄ em B. Se um passageiro de 75 kg se sentar em uma balança de mola (que registra a força normal exercida sobre ela), determine as leituras da balança quando o carro passar pelos pontos A e B. Suponha que os braços e pernas da pessoa não estão apoiando uma força considerável.
Resp.
3/85 Uma pequena bola de massa m é presa a um fio leve de comprimento L e move-se como um pêndulo cônico em um círculo horizontal com uma velocidade tangencial v. Localize o plano do movimento determinado h e ache a tração T no fio (Observação: Use a relação ̇ , onde é a velocidade angular em torno do eixo vertical.).
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3/93 Um pequeno veículo entra no ponto mais alto A da trajetória circular com uma velocidade horizontal e ganha velocidade ao se mover para baixo da trajetória. Determine uma expressão para o ângulo β até a posição onde o veículo deixa a pista e torna-se um projétil. Calcule sua expressão para . Despreze o atrito e trate o veículo como uma partícula.
Resp. ( )
3/101 Um pequeno colar de massa m recebe uma velocidade inicial de módulo na pista circular horizontal fabricada com uma haste delgada. Se o coeficiente de atrito cinético é , determine a distância percorrida antes de o colar chegar ao repouso. (Sugestão: Reconheça que a força de atrito depende da força normal resultante.)
Resp.
[
√ ]
3/105 O carrinho possui uma velocidade ⁄ ao passar pelo ponto A. Ele se move sem atrito apreciável e ultrapassa a elevação na parte mais alta do trilho. Determine a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto B. É necessário conhecer a forma do trilho?
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3/116 O colar de 2 kg é solto a partir do repouso em A e desliza para baixo da haste fixa inclinada no plano vertical. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Calcule (a) a velocidade v do colar ao bater na mola e (b) a deflexão máxima da mola x.
Resp. (a) ⁄ (b)
3/123 A unidade motora A é usada para elevar o cilindro de 300 kg a uma taca constante de 2 m/s. Se o medidor de potência B registra um consumo de eletricidade de 2,2 kW, calcule a eficiência combinada, elétrica e mecânica, e do sistema.
Resp.
3/133 Uma vez em movimento com uma velocidade constante, o elevador A de 1000 kg sobe à taxa de 1 pavimento (3 m) por segundo. Determine a potência de entrada para a unidade motora M se a eficiência combinada mecânica e elétrica do sistema é
Resp.
3/145 O bloco de 10 kg é solto a partir do repouso na superfície horizontal no ponto B, onde a mola foi esticada uma distância de 0,5 m a partir de sua posição neutra A. O coeficiente e atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,30. Calcule (a) a velocidade de v do bloco ao passar pelo ponto A e (b) a distância máxima x para a esquerda de A que o bloco alcança.
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3/149 O cursor de 1,2 kg é solto a partir do repouso na posição A e desliza sem atrito ao longo da guia mostrada no plano vertical. Determine (a) a velocidade do cursor ao passar pela posição B e (b) a deflexão máxima δ da mola.
Resp. ( ) ⁄ ( )
3/161 Quando o mecanismo é solto a partir do repouso na posição em que , o carrinho de 4 kg desce e a esfera de 6 kg sobe. Determine a velocidade da esfera quando . Despreze a massa das hastes e trate a esfera como uma partícula.
Resp. ⁄
3/165 Um satélite é colocado em uma órbita elíptica ao redor da Terra e possui uma velocidade na posição do perigeu P. Determine a expressão para a velocidade na posição do apogeu A. Os raio até A e P são, respectivamente, rA e rP. Observe que a energia total permanece constante.
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3/173 os carros de uma montanha-russa possuem uma velocidade ⁄ no trecho mais baixo do trilho. Determine a velocidade v2 deles no trecho mais alto do trilho. Despreze perda de energia por atrito. (Cuidado:
Pense cuidadosamente na variação de energia potencial do sistema de carros.).
Resp. ⁄
3/182 As duas partículas de massas m e 2 m, respectivamente, são conectadas por uma haste rígida de massa desprezível e deslizam com atrito desprezível em uma trajetória circular de raio r no interior do anel circular vertical. Se a unidade é solta a partir do repouso em θ = 0, determine (a) a velocidade v das partículas quando a haste passa pela posição horizontal, (b) a velocidade máxima das partículas e (c) o valor máximo de θ.
Resp. ( ) √ ( ) √ ( )
3/185 os dois motores de manobra orbital do ônibus espacial desenvolvem uma propulsão de 26 kN cada um. Se o ônibus espacial está viajando em órbita a uma velocidade de 28.000 km/h, quanto tempo levaria para ele alcançar uma velocidade de 28.100 km/h depois de os dois motores serem disparador? A massa do ônibus espacial é 90 t.
Resp.
3/201 O ônibus espacial lança um satélite de 800 kg ejetando-o do compartimento de carga como mostrado. O mecanismo de ejeção é ativado e está em contato com o satélite por 4 s para lhe dar uma velocidade de 0,3 m/s na direção z relativa ao ônibus. A massa do ônibus é 90 t. Determine a componente da velocidade do ônibus na direção menos z resultante da ejeção. Ache também a média no tempo da força de ejeção.
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3/213 A pequena bola de gude é projetada com uma velocidade de 3 m/s em uma direção que faz 15° com a direção horizontal y sobre o plano inclinado liso. Calcule o módulo v da sua velocidade após 2 segundos.
Resp. ⁄
3/217 O bloco de 10 kg está repousando sobre a superfície horizontal quando a força T é aplicada a ele por 7 segundos. A variação de T com o tempo é mostrada. Calcule a velocidade máxima alcançada pelo bloco e o tempo total durante o qual o bloco está em movimento. Os coeficientes de atrito estático e cinético são ambos 0,50.
Resp. ⁄
3/225 Uma espaçonave com uma massa de 260 kg está se movendo com uma velocidade ⁄ na direção fixa x distante da atração de qualquer corpo celestial. A espaçonave é estabilizada por giro em torno do eixo z a uma taxa constante ̇ ⁄ ⁄ . Durante um quarto de volta, de a ⁄ , ativa-se um jato que produz uma força de propulsão T=600 N de intensidade constante. Determine a componente y da velocidade da espaçonave quando ⁄ . Despreze a pequena variação de massa devida à perda de gás de exaustão pelo bocal de controle e trate a espaçonave como uma partícula.
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3/227 Determine o módulo Ho da quantidade de movimento angular da esfera de 2 kg em torno do ponto O (a)
usando a definição vetorial da quantidade de movimento angular e (b) usando um enfoque escalar equivalente. O centro da esfera está no plano x-y.
Resp. ⁄
3/231 Uma partícula de massa m move-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal e está conectada a uma mola leve presa a O. Na posição A a partícula possui a velocidade ⁄ . Determine a velocidade da partícula quando ela passa pela posição B.
Resp. ⁄
3/241 A bola de 0,2 kg e o fio preso a ela estão girando em torno do eixo vertical na superfície cônica lisa fixa com uma velocidade angular de ⁄ . A bola é mantida na posição pela tração T no fio. Se a distância b é reduzida para o valor constante de 200 mm incrementando-se a tração T no fio, calcule a nova velocidade angular ω e o trabalho realizado no sistema por T.
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3/247 Uma partícula é solta na parede interior lisa de um tanque cilíndrico em A com uma velocidade que faz um ângulo β com a tangente horizontal. Quando a partícula alcança um ponto B a uma distância h abaixo de A, determine a expressão para o ângulo θ que sua velocidade faz com a tangente horizontal em B.
Resp.
√
3/250 O conjunto de duas esferas de 5 kg está girando livremente em torno do eixo vertical a 40 rpm com . Se a força F que mantém a posição dada é aumentada para elevar o colar da base e reduzir θ para 60°, determine a nova velocidade angular ω. Determine também o trabalho U realizado por F ao mudar a configuração do sistema, Suponha que a massa dos braços e dos colares é desprezível.
Resp. ⁄
2/251 como uma verificação da bola de basquete antes do início de uma partida, o juiz solta a bola da posição acima da cabeça mostrada, e a bola ressalta até perto do nível da cintura. Determine o coeficiente de restituição e a percentagem da energia original durante o impacto.
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3/263 A figura mostra esferas de mesma massa suspensas em fila por fios de mesmo comprimento com as esferas quase se tocando. Se a esfera 1 é solta da posição tracejada e acerta a esfera 2 com uma velocidade , escreva uma expressão para a velocidade da n-ésima esfera imediatamente após ela ser acertada pela esfera adjacente a ela. O coeficiente de restituição comum é .
Resp. ( )
3/269 Dois discos de hóquei idênticos movendo-se com velocidade iniciais e colidem como mostrado. Se o coeficiente de restituição é , determine a velocidade (módulo e direção em relação ao eixo positivo) de cada disco logo após o impacto. Calcule também a perda percentual da energia cinética do sistema.
Resp. ⁄ ⁄
3/275 A bigorna A de estampagem por queda pesando 3.000 kg é montada sobre uma base de molas espirais pesadas possuindo uma rigidez combinada de 2,8(106) N/m. O martelo B de 600 kg cai 500 mm a partir do
repouso e acerta a bigorna, que sofre uma deflexão máxima para baixo de 24 mm a partir de sua posição de equilíbrio. Determine a altura h do recuo do martelo e o coeficiente de restituição aplicável.
Resp.
3/277 A pequena esfera lisa é solta a partir do repouso na posição A e desliza sem atrito para baixo da guia inclinada até bater na superfície horizontal rígida em B. Se o coeficiente de restituição para o impacto é , determine a componente da velocidade da esfera após o impacto e a fração da energia perdida durante o impacto. Compare seus resultados com o caso em que o canto vivo é substituído por um canto arredondado.
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3/281 Calcule a velocidade de uma espaçonave que orbita a Lua em uma trajetória circular de 80 km de altitude.
Resp. ⁄
3/289 Determine a velocidade necessária de um satélite terrestre no ponto A para (a) uma órbita circular, (b) uma órbita elíptica de excentricidade , (c) órbita elíptica de excentricidade e (d) uma órbita parabólica. Nos casos (b) e (d), A é o perigeu da órbita.
Resp. ( ) ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄
3/293 Um satélite “sem arrasto” é aquele que leva uma pequena massa dentro de um compartimento com mostrado. Se a velocidade do satélite decresce por causa de arrasto, a velocidade da massa não diminuirá, portanto a massa se move em relação ao compartimento como indicado. Sensores detectam esta mudança de posição da massa dentro do compartimento, e o empuxador é periodicamente ligado para recolocar a massa no centro. Desta maneira, compensa-se o arrasto, Se o satélite está em uma órbita terrestre circular de 200 km de altitude e o tempo total de queima do empuxador de 300 segundos ocorre durante 10 órbitas, determine a força de arrasto D agindo sobre o satélite de 100 kg, A força do empuxador T é 2 N.
Resp.
3/301 Um projétil é lançado de B com uma velocidade de 2000 m/s fazendo um ângulo de 30° com a horizontal como mostrado. Determine a altitude máxima .
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3/311 O satélite possui uma velocidade em B de 3200 m/s na direção indicada. Determine o ângulo β que localiza o ponto C de impacto com a Terra.
Resp.
3/313 A carreta está viajando com a velocidade constante de 60 km/h subindo uma ladeira com inclinação de 15% quando o caixote de 100 kg que ela carrega recebe um empurrão que lhe confere uma velocidade relativa inicial ̇ ⁄ em direção à traseira do caminhão. Se o caixote desliza uma distância medida sobre o estrado da carreta antes de chegar ao repouso no estrado, calcule o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o estrado da carreta.
Resp.
3/319 os coeficientes de atrito estático e cinético entre o estrado plano da carreta e o caixote são e , respectivamente. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus da carreta e a superfície da estrada é 0,9. Se a carreta pára a partir de uma velocidade inicial de 15 m/s com freada máxima (rodas derrapando), determine onde no estrado o caixote finalmente atinge o repouso ou a velocidade relativa à carreta com que o caixote bate na parede na borda dianteira do estrado.
Resp. ⁄
3/321 O bloco de massa está ligado ao chassi pela mola de rigidez e move-se horizontalmente com atrito desprezível dentro do chassi. O chassi e o bloco estão inicialmente em repouso com que é comprimento da mola não-comprimida. Se o chassi recebe uma aceleração constante , determine a velocidade máxima do bloco em relação ao chassi ̇ ( ) .
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II - ENGENHARIA AMBIENTAL – UFPR
Prof.: Emílio Mercuri
Lista de Exercícios – Capítulos 2 e 3, Meriam 6ª Edição
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3/327 Uma bola é solta a partir do repouso em relação ao elevador a uma distância acima do piso. A velocidade do elevado quando a bola é solta é . Determine a altura de ressalto da bola (a) se é constante e (b) se uma aceleração do elevador para cima ⁄ começa no instante em que a bola é solta. O coeficiente de restituição para o impacto é
Resp. ( ) ( )
3/329 Quando uma partícula é largada a partir do repouso em relação à superfície terrestre numa latitude , a aceleração aparente inicial é a aceleração relativa devida à gravidade . A aceleração absoluta devida à gravidade é dirigida para o centro da terra. Deduza uma expressão para em termos de , , e , onde R é o raio da Terra tratada como uma esfera e é a velocidade angular constante da Terra ao redor do eixo polar considerado fixo. (Embora os eixos x-y-z esteja, presos à Terra e portanto girem, podemos usar a Eq. 3/46 desde que a partícula não tenha velocidade relativa a x-y-z.). (Sugestão: Use os dois primeiros termos da expansão binomial para a aproximação.)
