Revisão de conceitos. Grandezas Algarismos significativos Unidades de medida

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Revisão de conceitos

Grandezas

Algarismos significativos

Unidades de medida

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Grandezas Físicas

 Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser

comparado com um padrão por meio de uma medição.

Exemplo:

Este corpo tem várias propriedades

VELOCIDADE MASSA VOLUME TEMPERATURA

 Medir uma grandeza é comparar uma de suas

propriedades com uma referência (ex: palmo, passo, contagem mental, cm, hora, graus, quilograma).

(3)

Classificação



GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza

primitiva. Exemplos: comprimento, massa,

tempo, temperatura, etc.



GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida

por relações entre as grandezas

fundamentais. Exemplos: velocidade,

aceleração, força, trabalho, etc.

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Expressão de uma grandeza

 UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a

grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência

 _{Exemplo: o metro para o comprimento}

 VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada

 Assim, para expressar uma grandeza é necessário:

 Definir um sistema de unidades

 Usar um método de medição (para obter o valor numérico)

m/s

10 =

v

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Ordem de grandeza



A ordem de grandeza de um número é a

potência de 10 mais próxima desse número



Exemplo



A ordem de grandeza de 82 é 10

2

, pois 8,2 x 10

está próximo de 100



A ordem de grandeza de 0,00022 = 2,2 x 10

-4

é

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Sistema de unidades

Sistemas de Unidades: As dimensões são nossos conceitos básicos de

medida, tais como comprimento (L), tempo (T), massa (M) e temperatura (θ).

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a) Sistemas de Unidades Absolutos: Existem três sistemas de unidades

absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura.

Sistema de unidades

Grandeza CGS SI (MKS) Inglês (FPS)

Comprimento Centímetro (cm) Metro (m) Foot [pé] (ft)

Massa Grama (g) Kilograma (kg) Pound [Libra] (lb)

Tempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

Temperatura Kelvin (K) Celsius (ºC) Kelvin (K) Celsius (ºC) Rankine (ºR) Fahrenheit (ºF)

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Unidades Fundamentais do Sistema Absoluto.

Unidades Derivadas do Sistema Absoluto.

(9)

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Unidades fundamentais

Grandezas Fundamentais Símbolo Unidade Abreviatura de

Unidade

Comprimento L Metro m

Massa M Quilograma kg

Tempo T Segundo s

Intensidade da Corrente Elétrica I Ampére A

Temperatura θ Kelvin K

Quantidade de matéria η Mole mol Intensidade Luminosa І Candela cd

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Conversão de Unidades:

A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura.

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Análise dimensional



A análise dimensional é usada para se

certificar que os cálculos com várias

unidades produzirão as unidades corretas no

resultado e também na conversão de

unidades.



Regra prática:

𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑑𝑈𝑑𝑈𝑈𝑈_{𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑑𝑈𝑑𝑈𝑈𝑈}

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Fator unitário

m

km

ou

km

m

km

1000

1

1 1000

1 =

⇒

=

Então para se fazer a conversão de 100 m para km:

km

m

km

m

0 ,

1 1000

100 1000

1

100

1

100

100 =

⋅

=

⋅

=

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Transforme 400 in

3

/dia em cm

3

/min

min

56 ,

4 min

60

1

24

1

54 ,

2

400

3 3 3

cm

h

dia

in

cm

dia

in

=













Caderno de dados ou outra fonte para a criação dos fatores unitários

Exemplo

(15)

Análise dimensional

Utilizando dois ou mais fatores

de conversão

Em análise dimensional, sempre faça três

perguntas:



Quais dados nos são fornecidos?



Qual a quantidade que precisamos?



Quais fatores de conversão estão disponíveis

para nos levar a partir do que nos é fornecido

ao que precisamos?

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Fator de Conversão g_c (2a Lei de Newton) 2

174 ,

32 s

ft

g

=

S.I.: F=C.m.a 1kg F = 1 Kgf F = C 1 kg 10 m = 1 Kgf s2 C = 10 Kgf.s2 Kg.m Permite transformar Kgf em kg.m.s-2 32,174 lb_m.ft F=C.m.a F = C 1 lb_m 32,174 ft = 1 lb_f s2 C = 1 lb_f.s2 “g_c” transforma lb_f em lb_m.ft.s-2 Sistema Americano:

Conversão de unidades do Sistema Americano de Engenharia:

Condição: é preciso que o valor numérico da força e da massa seja

o mesmo na superfície da Terra.

1lb_m

F= 1 lb_f

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Fator de conversão das

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Das três leituras podemos notar que os algarismos 4 e 3 não são duvidosos porém, o terceiro algarismo é.

Para saber o número de algarismos significativos, contamos a partir da

esquerda para a direita todos os algarismos (inclusive o duvidoso), a partir do primeiro diferente de zero.

Vamos admitir que se está fazendo a medida usando uma régua milimetrada, como abaixo Qual o valor medido ?

Qual o valor da leitura ?

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Incerteza da medida

A INCERTEZA NA MEDIDA

 Todas as medidas científicas estão sujeitas a erro.  Esses erros são refletidos no número de algarismos

informados para a medida.

 Esses erros também são refletidos na observação de que duas medidas sucessivas da mesma quantidade são diferentes.

PRECISÃO E EXATIDÃO

 As medidas que estão próximas do valor “correto” são

exatas.

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Precisão e exatidão

(21)

Algarismos significativos



O número de dígitos informado em uma medida

reflete a exatidão da medida e a precisão do

aparelho de medição.



Todos os algarismos conhecidos com certeza

mais um algarismo extra são chamados de

algarismos significativos.



O algarismo extra aos algarismos conhecidos é

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Algarismos significativos



Números diferentes de zero são sempre

significativos.



Zeros entre números diferentes de zero são

sempre significativos.



Zeros antes do primeiro dígito diferente de zero

não são significativos. (Exemplo: 0,0003 tem

um algarismo significativo.)



Zeros no final do número depois de uma casa

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Exemplos

a) 15,21m tem 4 AS, sendo 1 o duvidoso b) 42020m tem 5 AS sendo o 0 o duvidoso. c) 25,2s tem 3 AS sendo 2 o duvidoso

d) 25,20s tem 4AS sendo 0 o duvidoso. e) 25,200s tem 5AS sendo o 0 duvidoso

Observe que 25,2 ; 25,20 e 25,200 não tem o mesmo número de algarismos significativos.

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Arredondamento de AS

Em alguns casos pode ser necessário fazer arredondamentos, eliminando AS. Para fazer arredondamentos usamos a regra :

a) O último algarismo conservado não se altera se o AS eliminado for menor do que 5. :

 Ex:

 2,422 reduzido a 2AS  2,4

 25.323 reduzido a 3AS  2,53 104  25.323 reduzido a 2AS  2,5 104

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Arredondamento de AS

b) O último AS conservado é acrescido de

uma unidade se o AS eliminado for maior ou

igual a 5.



Ex:



43,765 reduzido a 4 AS  43,77



45.768 reduzido a 2 AS  4,6 10

4 

0,0379 reduzido a 2 AS  0,038

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Operações com algarismos

significativos

Adição e Subtração:



O resultado deve preservar a mesma

quantidade de casas decimais da parcela

com menos casas decimais.



(35,4 + 8 + 2,35)m = 45,75m= 46m

(27)

Operações com algarismos

significativos

Multiplicação e divisão:



O resultado deve ter o mesmo número de

algarismos significativos que a parcela com

menos algarismos significativos.



6,221 × 2,0 = 12,442 = 12



0,345 × 3457 = 1192,665= 1,19 10

3

(28)

Exercício



Converta as seguintes unidades no SI:

a)

200 L

b)

45 milhas

c)

34 in

2 d)

500 ft

3

/min

e)

140 lbf/in

2 f)

1,87 x10

-5

lbf.s/ft

2

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Exercício

 Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf ?

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Exercício

 No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft2_{, enquanto}

no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma

viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema americano de engenharia.